历年初三数学中考专题-阅读理解题

中考专题阅读理解题

1．（8分）阅读以下材料并填空．

平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

⑴分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线；……

⑵归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数

n

S，发现：

⑶推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B 有（n－l）种取法，所以一共可连成n（n－1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故

应除以2，即

()

2

1

-

=

n

n

S

n

。

⑷结论：

()

2

1

-

=

n

n

S

n

．

试探究以下问题：

平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

⑴分析：当仅有3个点时，可作个三角形；当有4个点时，可作个三角形；当有5个点时，可作个三角形；……

⑵归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数

n

S，发现：

⑶推理：

；

⑷结论：；

2（广西）（本题满分11分）阅读下列材料：

十六大提出全面建设小康社会．国际上常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：%100

⨯=消费支出总额

食品消费支出总额n

根据上述材料，解答下列问题：

某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查．从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元．1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元．

（1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？

（2）设从1997年起m 年后该乡平均每户的恩格尔系数为m n （m 为正整数）．请用m 的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数m n ，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数（百分号前保留整数）．

（3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进人小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进人小康社会的目标？

3（茂名）王老师要求学生进行编题。解题训练，其中小聪同学编的练习题是：

设k ＝3，方程032=+-k x x 的两个实数根是1x ,2x ，求

2

112x x x x +的值． 小明同学对这道题的解答过程是：

解：∵ k ＝3 ∴ 已知方程是0332=+-x x ，

又∵ 1x +2x =3，1x •2x =3，

∴ 2112x x x x +=()13693323222121221212122=-=⨯-=⋅-+=⋅+x x x x x x x x x x

即 2112x x x x +=1。 （1）请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断，再简述理由；（4分）

（2）请你只对小聪同学所编的练习题中的k 另取一个适当的正整数，其他条件不变，改求

2

121x x x x ⋅+的值（5分） 解：

4（青岛）在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全．腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？

为解决该问题，我们可把该班人数n 与通电话次数s 间的关系用下列模型来表示：

⑴ 若把n 作为点的横坐标，s 作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；

⑵ 根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析式；

⑶ 根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电

话．

5（烟台）阅读下面材料，再回答问题：

一般地，如果函数y ＝f （x ）对于自变量取值范围内的任意x ，都有f （－x ）＝－f （x ），那么y ＝f （x ）就叫做奇函数；如果函数y ＝f （x ）对于自变量取值范围内的任意x ，都有f （－x ）＝f （x ），那么y ＝f （x ）就叫做偶函数．

例如：x x x f +=3)(

当x 取任意实数时，)()()()(333x x x x x x x f +-=--=-+-=

即f （－x ）＝－f （x ）

所以)()(x f x f -=-为奇函数

又如f （x ）＝x 当x 取任意实数时，)()(x f x x x f ==-=-

即f （－x ）＝f （x ）

所以f （x ）＝x 是偶函数

问题（1）：下列函数中

①4x y = ②12+=x y ③3

1x y = ④1+=x y ⑤x x y 1+= 所有奇函数是 ，所有偶函数是 （只填序号）． 问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．

6（随州）课本上有这样一题：已知，如图（1），O 点在△ABC 内部，连AO 、BO 、CO ，A ’、

B ’、

C ’分别在AO 、BO 、CO 上，且AB ∥A ’B ’、BC ∥B ’C ’．

求证：△OAC ∽△OA ’C ’．若将这题图中的O 点移至△ABC 外，如图（2），其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？

（1）在图（2）基础上画出相应的图形，观察并回答： （填成立或不成立）．

（2）证明你（1）中观察到的结论．

图1 图2