高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质函数的概念及其表示课件

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3．函数 f(x)＝ln (x2－x)的定义域为( )
A．(0,1)
B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪[1，＋∞)
解析 要使函数有意义，需满足 x2－x>0，解得 x<0 或 x>1，故选 C.
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考点一 函数的概念及其表示
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1 函数与映射的概念
函数
映射
两集合 A，B
A，B 是两个非空数集
A，B 是两个 非空集合
对应关系 f：A→B
按照某种确定的对应关系 f，对 按某一个确定的对应关系 f，对于 于集合 A 中的 任意 一个数 x，集合 A 中的 任意 一个元素 x， 在集合 B 中有唯一确定的数 在集合 B 中都有 唯一确定 的
5 函数的表示法
表示函数的常用方法有： 解析法、列表法、图象法
．
注意点 求函数的定义域需注意的问题
(1)求定义域时对于解析式先不要化简．
(2)求出定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式.
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1．思维辨析 (1)f(x)＝xx2与 g(x)＝x 是同一个函数．( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( × ) (3)函数 f(x)＝x2－x 与 g(t)＝t2－t 是同一函数．( √ ) (4)f(x)＝ x－3＋ 2－x是一个函数．( × ) (5)函数是建立在其定义域到值域的映射．( √ ) (6)若函数 f(x)的定义域为{x|1≤x<3}，则函数 f(2x－1)的定义域为{x|1≤x<5}．( × )
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2．(1)函数 f(x)＝ 2x－1＋x－1 2的定义域为(
)
A．[0,2)
B．(2，＋∞)
C．[0,2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
(2)若函数 y＝f(x)的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函数 y＝f(x)的图象可能是
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命题法 1 求函数的定义域
典例 1
(1)f(x)＝ log21x2－1的定义域为(
)
A.0，12
B．(2，＋∞)
C.0，21∪(2，＋∞)
D.0，12∪[2，＋∞)
(2)若函数 y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数 g(x)＝xf－2x1的定义域是__[_0_,1_)___． [解析] (1)要使函数 f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1 或 log2x<－1.解之得 x>2
f(x)和它对应
元素 y 与之对应
名称
那么就称 f：A→B 为从集合 A 那么就称对应 f：A→B 为从集合 A
到集合 B 的一个函数
到集合 B 的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
对应 f：A→B 是一个映射
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第二章 函数的概念及其基本性质
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第1讲 函数的概念及其表示
2 撬点·基础点 重难点
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()
2x－1≥0 解析 (1)由 f(x)解析式得x－2≠0 ，
解得 x≥0 且 x≠2， ∴f(x)的定义域为[0,2)∪(2，＋∞)． (2)由函数的概念知 C 错，由函数的定义域 M 知 A 错，再由函数的值域 N 知 D 错，故选 B.
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[考法综述] 求函数定义域主要有两种类型，一种是具体函数求定义域，即结合分式、根式及对数 式等考查自变量的取值；另一种是抽象函数定义域的求解．函数解析式的求解与应用是函数内容的基础， 要求在熟练掌握有关技能的同时，注意换元法、待定系数法等数学思想方法的运用．高考中以选择题或填 空题形式考查，属于基础题．
2 函数的定义域、值域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的 定义域 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 ．显然，值域是集合 B 的子集．
3 函数的三要素
定义域、值域和对应关系
．
4 相等函数 如果两个函数的 定义域和对应关系 完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据．
或 0<x<12.故 f(x)的定义域为0，12∪(2，＋∞)． (2)∵0≤2x≤2，∴0≤x≤1，又 x－1≠0，即 x≠1，
∴0≤x<1，即函数 g(x)的定义域是[0,1)．
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【解题法】 函数定义域的求解策略 (1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)抽象函数 ①若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域由 a≤g(x)≤b 求出． ②若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]时的值域． (3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求．