平行光管法测量透镜焦距研究性报告解析

基础物理实验研究性报告课题名称平行光管法测薄透镜焦距院系第一作者第二作者【目录】【目录】 (1)【摘要】 (2)【关键词】 (2)【Summary】 (2)【Key words】 (2)一、【实验目的】 (3)二、【实验原理】 (3)1.测量凸透镜的焦距 (4)2.测量凹透镜的焦距 (4)三、【实验仪器】 (5)四、【实验步骤】 (5)1.等高共轴调节 (5)2.测量凸透镜的焦距 (6)3.测量凹透镜的焦距 (6)五、【数据记录与处理】 (6)1.测量L1凸透镜的焦距 (6)2.测量L2凸透镜的焦距 (8)3.测量凹透镜的焦距 (9)六、【原始数据图片】 (11)七、【误差分析】 (11)八、【实验经验】 (12)1.调节等高共轴: (12)2.测量凸透镜焦距: (13)3.测量凹透镜焦距: (13)九、【实验仪器与方法的改进建议】 (13)1.实验仪器的改进建议 (13)2.实验方法的改进建议 (13)十、【感想与总结】 (15)【参考文献】 (16)【摘要】透镜是光学仪器中最重要、最基本的元件，由玻璃材料（如玻璃、塑料、水晶等）制作而成，光线通过透镜反射后可以成像。

常用的透镜主要有凸透镜与凹透镜两大类。

焦距是反映透镜特性的一个重要参数，因而准确测量透镜的焦距则显得尤为重要。

实验室测量透镜焦距的方由法有自准直法、物距像距法、共轭法、平心光管法等。

本文详细介绍了利用平行光管法测量两种透镜的焦距的实验原理、实验仪器、实验步骤，对实验数据进行了记录与处理，并对误差进行了分析和对一些问题进行了讨论。

【关键词】薄透镜焦距、平行光管、等高共轴调节【Summary】The lens is the most basic optical instruments which is made of transparent material. The lens is divided into convex lens and concave lens, two categories. Mastering the laws of lens imaging is an important basis for the understanding of the principles of optical instruments and proper using of optical instruments. The focal length is an important parameter reflecting the characteristics of the lens. This experiment uses the parallel ray method to measure the focal length of the convex lens and the concave lens. We summarize the data、calculate the uncertainty and also do the quantitative analysis of the sources deviation. Also given the experience and methods to adjust the optical path, and put forward suggestions to improvement of the existing experimental apparatus and the experiment method.【Key words】parallel ray tube focal length of the lens improve一、【实验目的】1、掌握简单光路的调整方法——等高共轴调节；2、学习消除系统误差或减小随机误差的方法；3、学习用平行光管法测量凸透镜和凹透镜焦距。

二、【实验原理】单球面是仅次于平面的简单光学系统，也是组成现在大多数光学系统的基本组元。

通常按反射面是内表面还是外表面或者对光起会聚作用还是发散作用，将球面镜分为凹面镜和凸面镜两类。

研究光通过它的折射和反射，并了解其焦距测量的简单方法，是研究一般光学系统成像的基础。

薄透镜是指透镜的中心厚度d 远小于其焦距f（d << f ）的透镜。

近轴光线是指通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的那一部分光线。

为了满足近轴光线条件，常在透镜前（或后）加一带孔的屏障，即光阑，以挡住边缘光线；同时选用小物体，并作等高共轴调节，把它的中点调到透镜的主光轴上，使入射到透镜的光线与主光轴的夹角很小。

在近轴光线条件下，薄透镜的成像规律可用下式表示，即111+=u v f其中，u为物距，实物为正，虚物为负；v为像距，实像为正，虚像为负；f为焦距，凸透镜为正，凹透镜为负。

对于薄透镜，均从光心开始算起。

平行光管是一种能发射平行光束的精密光学仪器，是装校调整光学仪器的重要工具，也是光学量度仪器中的重要组成部分。

它有一个质量优良的准直物镜，其焦距是经过精确测定的。

本实验所用的是F550平行光管，其物镜焦距约为550mm（准确数值由厂家提供）。

起光学系统主要结构如图0.1所示。

1—光源；2—毛玻璃；3—分划板；4—物镜图0-1 平行光管光学结构图测量透镜焦距时，平行光管以白炽灯作为光源1，由于灯丝发出的光不是均匀的面光源，因此需要通过毛玻璃2将其转换成面光源照射到分划板上。

分划板3置于物镜4的焦平面上，因此，从物镜射出的光为平行光。

配用不同的分划板，连同测微目镜头，或显微镜系统，则可以测定透镜组的焦距，鉴别率，及其他成像质量。

将附配的调整式平面反光镜固定于被检运动直的工件上，用附配于光管的高斯自准目镜头，通过光管上的高斯目镜观察，可以进行运动工件的直线性检验。

1.测量凸透镜的焦距本实验利用物像之间的比例关系测量透镜的焦距。

实验光路图如图1.1所示。

将待测透镜置于平行光管物镜前，再将平行光管内的分划板3换成刻有五组刻线对的玻罗分划板（见图1.2），玻罗分划板每对刻线的间距分别是20、10、4、2、1（单位：mm）。

从图中的几何关系可以看出待测透镜的焦距为（1.1）式中，y是在玻罗分划板上所选刻线对的实际间距；是该刻线对在透镜后焦面上所成像的间距；是平行光管物镜的焦距；是待测凸透镜的焦距。

图1.1 测量凸透镜焦距的光路图图1.2 玻罗分划板2.测量凹透镜的焦距本实验的测量原理是将以焦距已知的凸透镜与待测凹透镜组成伽利略望远系统，实验光路如图2.1所示。

将待测凹透镜放在两凸透镜之间，当调节凹透镜的位置使其后焦点与凸透镜的后焦点重合时，凸透镜与凹透镜便准确地组成伽利略望远镜，它们的出射光再次成为平行光，由几何关系有（2.1）又根据前述凸透镜焦距的测量原理，可知凸透镜的焦距满足（2.2）于是由式（1.1）和式（2.2）得或（2.3）式中，是玻罗分划板上某刻线对经凸透镜成像后的间距；是该刻线对经透镜组成像后得到的间距；是凸透镜的焦距。

图2.1 测量凹透镜焦距的光路图三、【实验仪器】光具座、凸透镜（2块）、凹透镜、光源、屏、平行光管（含十字叉丝、玻罗分划板）、测微目镜、半导体激光器。

四、【实验步骤】1.等高共轴调节本实验中各元件的等高共轴调节极为重要，特别是测量凹透镜焦距时，若共轴调节不准，就可能观察不到成像。

因此，等高共轴调节的成功与否关系到整个实验的成败，也是本实验最大的难点。

实验中等高共轴的调节思路如下：(1）目测粗调各光学元件等高共轴。

这一步很重要，做的不好会给后面的细调带来困难。

(2）利用细激光束的高准直特性进行细调。

在平行光管的焦平面上放置十字叉丝分划板，让激光束照射叉丝中心，并从平行光管的物镜中心出射，此时可以在物镜后的白屏上观察到十字叉丝的衍射图案。

沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调节激光和平行光管的方向，直至移动白屏时光点的位置不再变化。

，至此激光光束与导轨平行；然后逐个放入其他光学元件并调节这些元件的方位，按照光轴桑的物点仍应成像在光轴上的原理，使之沿导轨移动过程中，出现的激光光点位置不变。

3）利用透镜成像原理进一步微调。

在通过目镜观察成像的场合，可利用成像的位置将各元件调至等高共轴。

先记录下某透镜成像的位置，再依次放入其他透镜，仅调节该透镜的高低、左右，使成像位置保持不变即可。

2.测量凸透镜的焦距将平行光管分划板换成玻罗分划板，按图1.2所示原理放置并调节透镜，使从测微目镜中观察到清晰、无视差的玻罗分划板像。

通过测微目镜测出某刻线对（或某些刻线对）像距，由式（1.1）求得凸透镜的焦距。

为了提高测量精度，在实际测量时应尽可能读取较多的刻线位置或使用间距较大的刻线对。

3.测量凹透镜的焦距用前述测量凸透镜焦距的方法调整好另一面凸透镜，测出某对刻线像距，保持与测微目镜之间的距离不变。

再按图2.1加上凸透镜与待测凹透镜，调整它们之间的距离，当两者焦距重合构成无焦系统时，凹透镜将出射平行光，即测微目镜中将再次出现清晰的玻罗分划板成像，测出此时同一堆刻线像距。

由式（2.3）算得凹透镜焦距。

以上测量中须注意消除螺纹间隙误差，还应合理设计测量方案，以保证足够多的测量数据。

值得注意的是，此时观察到的玻罗分划板图像已经被放大，在测微目镜中只能看到玻罗分划板中心的线对，如果等高共轴调整不准确，将无法观察到完整的线对。

五、【数据记录与处理】1.测量L1凸透镜的焦距(1)原始数据记录（单位：mm）组别 1 2 3间距 1 2 4左刻线位置 4.642 4.842 5.174右刻线位置 4.228 4.085 3.728像刻线间距0.414 0.757 1.446由公式'1100=y f f y ，其中，=550mm ，得;700.2275501414.011mm f =⨯=mm f 175.2085502757.012=⨯=mm f 825.1985504446.113=⨯=(2)不确定度计算mm u b 3-10887.23005.03⨯==∆=仪已知 '1100=y f f y ， y y f f d d ''11= , )y )(01（u yff u =mmu f 5879.1110887.2550)(311=⨯⨯=∴- mmu f 7940.0210887.2550)(312=⨯⨯=-mmu f 3970.0410887.2550)(313=⨯⨯=-有上述结果可知该实验为不等精度测量，所以根据加权平均公式()()22=1iiix u x X u x ∑∑ 可得 ∑∑÷=)(1)(121211fu fu ff iiimmf u fii 021.1628)(121=∑2123281.8)(1mm fu i=∑mmfu fu ffiii 488.1953281.8021.1628)(1)(121211==÷=∴∑∑mmu x u fi347.03281.81(11)(21===∑）mmu f f)3.05.195()(11±=±∴2.测量L 2凸透镜的焦距(1)原始数据记录 （单位：mm ）组别 1 2 3 间距 1 2 4 左刻线位置 4.742 4.946 5.220 右刻线位置 4.406 4.202 3.856 像刻线间距0.3360.7441.364=550mm ，得;800.1845501336.021mm f =⨯=mm f 600.2045502744.022=⨯=mm f550.1875504364.123=⨯= (2)不确定度计算mm u b 3-10887.23005.03⨯==∆=仪同理得mm u f 5879.1110887.2550)(321=⨯⨯=∴- mm u f7940.0210887.2550)(322=⨯⨯=-mm u f3970.0410887.2550)(323=⨯⨯=-有上述结果可知该实验为不等精度测量，所以根据加权平均公式()()22=1iiix u x X u x ∑∑ mm f u fii 284.1630)(222=∑2223281.8)(1mm fu i=∑mm fu f uf f iii 759.1953281.884.1630)(1)(222222==÷=∴∑∑ mm u x u fi347.03281.81(11)(22===∑）mmu f f)3.08.195()(22±=±∴3.测量凹透镜的焦距(1)原始数据记录 （单位：mm ）组别 1 2 3 间距 1 2 4 Y 2’ 4.742 4.946 5.220 左 4.406 4.202 3.856 右 0.336 0.744 1.364 Y’’1.5443.0466.034fyfyfy yy y 1'2213""''==;601.4276.195544.1336.031mm f=⨯=mm f 815.4776.195046.3744.032=⨯=mm f 252.4476.195034.0364.133=⨯=(2)不确定度计算mm y u 310887.23005.0)'(-⨯==fyfy 1'23"=两边取对数得 "ln ln 'lnln123y fy f-+=22112'2233]")"([])([])'([)(y y u u u u ffyy ff++=mm u f 9704.0)(31=∴mm u f 2476.0)(32=mm u f 2132.0)(33=mm fu fii 707.19982132.0252.442476.0815.479704.0601.42)(222323=++=∑2323741.39)(1mm fu i=∑mm fu f uf f iii 762.503741.39707.1998)(1)(323233==÷=∴∑∑mm u x u f i1594.0(11)(23==∑）mm u f f)2.08.50()(33±=±∴六、【原始数据图片】七、【误差分析】实验室凸透镜和凹透镜焦距的给定值分别是200mm与50mm，于是两实验测量结果的相对误差分别为：由以上计算可知，两实验的相对误差均小于5%，由此可见，实验测量结果可信。