古典概率

第二课时 古典概率

2．理解古典概型；

3．了解几何概型；

4．了解互斥事件及其发生的概率。

二 复习要求

在具体情境中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进而知道概率的统计定义的意义以及概率和频率的区别；了解互斥事件、对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件，是否是对立事件，了解互斥事件的概率加法公式，了解两对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算；理解古典概型及其计算公式，会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；体会几何概型的几何意义，理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。

在复习这一部分内容时，要能把这一章中所蕴含的主要思想方法贯穿于平常的教学实践中去，如利用树形图去确定基本事件数中的数形结合思想，利用互斥事件去求概率中的分类讨论思想，把实际问题转化为几何概型去求解中的转化与化归的思想，以达到培养学生数学思维的目的。

三 重难注意点

1．概率与频率，概率的频率定义是和一定的实验相联系的，频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，频率是随机的，随着实验次数的改变而改变，而概率是确定的，是客观存在的，与实验的次数无关。概率是频率的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小。

2．互斥事件与对立事件，判断事件是互斥还是对立，应主要抓住定义，不可能同时发生的事件称为互斥事件，必有一个要发生的两互斥事件称为对立事件，互斥事件是对立事件的必要而不充分条件，将所给事件转化为互斥事件和对立事件去处理，体现了化整为零，正难则反的思想。

3．古典概型，判断一个试验是否为古典概型，主要看试验结果的两个特征，一是有限

性，二是等可能性，在利用古典概型计算公式 ()n

m A P =时，应首先完成古典概型的判断，而后进行相关计算，其中n 是试验所包含的所有基本事件数，m 是事件A 包含的基本事件数。

4．几何概型，判断一个概型是否为几何概型，主要看三个特征，一是试验结果的无限性，二是试验结果的等可能性，三是可以转化为求某个几何图形的测度的问题。在几何概型中，一个随机事件A 发生应理解为取到区域D 内的某个指定区域d 中的点，

该事件A 发生的概率()的测度

的测度D d A P =，测度可以是长度、角度、面积、体积。几何概型和古典概型最本质的区别是试验结果是否有限。

【基础自测】

1. 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为 .

2. 设{},4,3,2,1,∈c b 则方程02=++c bx x 有实数根的概率是 ______________.

3．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 .

4 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．

成等差数列的概率为__________

[典型例析]

例1：设有关于x 的一元二次方程0222=++b ax x ．若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一

个数，b 是从2,1,0三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

例2甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

()1设()j i ,分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； ()2若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？

()3甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。

例3把一颗均匀的骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a ，第一次出现的点数为b ，

试就方程组,2

23⎩⎨⎧=+=+y x by ax 解答下列问题：

()1求方程组只有一解的概率；

()2求方程组只有正数解的概率3.

[基础自测]

.1从5,4,3,2,1中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则三位数是5的倍数的概率为__________.

.2若将一颗质地均匀的骰子先后投掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．

.3在平面直角坐标系中，从五个点：()()0,2,0,0B A ,()()2,0,1,1D C ,()2,2E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_____________.

.4在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为____________.