(2019年高考天津卷文数)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,公比大于0,已知.

(2019年高考天津卷文数)设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知

1123323,,43a b b a b a ====+.

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n c 满足2

1n n n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩，为奇数,，为偶数.求*112222()n n a c a c a c n +++∈N .

解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .依题意，得2332,

3154,q d q d =+⎧⎨=+⎩解得3,3,d q =⎧⎨=⎩故

133(1)3,333n n

n n a n n b -=+-==⨯=.

所以，{}n a 的通项公式为3n a n =，{}n b 的通项公式为3n

n b =. （Ⅱ）112222n n a c a c a c +++

()()135212142632n n n a a a a a b a b a b a b -=+++++++++ 12

3(1)36(6312318363)2n n n n n -⎡⎤=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯⎢⎥⎣⎦ ()2123613233n n n =+⨯+⨯++⨯.

记12

13233n n T n =⨯+⨯++⨯,①

则23

1313233n n T n +=⨯+⨯++⨯,②

②−①得

，()1

231313(2

23331332n n n n n n n T n n +++--

+=---⨯=-+⨯=--+-. 所以，122112222(21)33

36332n n n n n a c a c a c n T n +-++++=+=+⨯

()22

(21)369

2n n n n +*-++=∈N .