用坐标轴表示轴对称.ppt
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14．(10分)(1)分别作出△ABC关于直线MN对称的图形和△ABC关于 直线PQ对称的图形；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
(1)略 (2)10
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11．(2016·呼伦贝尔)将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点A′，则 点A′关于y轴对称的点的坐标是( ) D
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(1，2) 12．已知点A(2x－4，6)关于y轴对称的点在第二象限，则( A) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
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3．(4 分)已知点 P(a，3)，Q(－2，b)关于 x 轴对称，
则 a＝ －2 ，b＝ －3 .
4．(4 分)若 M(a，－21)与 N(4，b)关于 y 轴对称，
则 a＝ －4 ，b＝ －12 .
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14．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是 (1，0) ； 关于直线x＝2对称的点的坐标是 (3，2) ．
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三、解答题(共35分)
15 ． (10 分 ) 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A( － 2 ， 3) ，
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14．(10分)(1)分别作出△ABC关于直线MN对称的图形和△ABC关于 直线PQ对称的图形；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
(1)略 (2)10
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11．(2016·呼伦贝尔)将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点A′，则 点A′关于y轴对称的点的坐标是( ) D
A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(1，2) 12．已知点A(2x－4，6)关于y轴对称的点在第二象限，则( A) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0
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3．(4 分)已知点 P(a，3)，Q(－2，b)关于 x 轴对称，
则 a＝ －2 ，b＝ －3 .
4．(4 分)若 M(a，－21)与 N(4，b)关于 y 轴对称，
则 a＝ －4 ，b＝ －12 .
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14．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是 (1，0) ； 关于直线x＝2对称的点的坐标是 (3，2) ．
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三、解答题(共35分)
15 ． (10 分 ) 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为 A( － 2 ， 3) ，
13.2 第2课时 用坐标表示轴对称
拓展提升
9.在平面直角坐标系中，规定把一 个正方形先沿着x轴翻折，再向右 平移2个单位称为1次变换．如图， 已知正方形ABCD的顶点A、B的坐 标分别是（-1，-1）、（-3，-1）， 把正方形ABCD经过连续7次这样的 变换得到正方形A′B′C′D′，求B的 对应点B′的坐标.
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)， 即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当 n为偶数时为(2n-3，-1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′， 则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
解得a＝－8，b＝－5；
称的点的特征列方
(2)∵A、B关于y轴对称，
程(组)求解．
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
例3 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一
象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
a+1＞0 2a 1＜0.
（简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __(_5_,__6_)___. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
人教版八年级数学课件-用坐标表示轴对称
C’’(2,-3)
*
學了就用
1、搶答
已知點 (-2，6) (1，-3) (-1，3) (-4，-2) (0，-3) (4，0)
關於x軸的 對稱點
(-2，-6) (1，3)
(-1，-3) (-4，2)
(0，3)
(4，0)
關於y軸的 (2，6) (-1，-3) (1，3) (4，-2) (0，-3) (-4，0)
C C′
D
D′
A
B B′
A′
0
x
*
探究二
例：已知△ABC的三個頂點的座標分別為A (-4，1),B(- 1，1),C(-3，2)，分別作出 △ABC關於y軸和x軸對稱的圖形。
歸納解：步點驟A:(-4,1),B(-1,1),
①先C(求-3,2出)，已關知於圖y軸形對中稱的一些
· 特應②殊點描點BB於’’(、y的點的出1軸,C座1座這(對)如’,標三C標些稱多’分點(的對3邊別,,2就△稱)為形.得依A點A’的到次B’(’△4連頂C,1’A接.)點,BAC)’的、關對
*
1、平面直角坐標系中，關於坐標軸和
x=xn=,±y=1m,y=±1 對稱的點的座標的特點。
??
點A(x,y)關於直線x軸對稱點的座標A1(x,-y) 點A(x,y)關於直線y=1對稱點的座標A2 (x,-y+2) 點A(x,y)關於直線y=-1對稱點的座標A3 (x,-y-2) 點A(x,y)關於直線y軸對稱點的座標A4 (-x,y) 點A (x,y)關於直線x=1對稱點的座標A5 (-x+2,y) 點A(x, y)關於直線x=-1對稱點的座標A6 (-x-2,y)
B’(-3, -4) -3
-4
1234x
人教版数学八年级上册13.用坐标表示轴对称课件(1)
解：关于x 轴对称的点的坐标：（-2， -6）， （1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0） ．
关于y 轴对称的点的坐标：（2，6）， （-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ．
当堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 关于x 轴对称，则a = 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 称，则a = 6 ，b=__-_2_0__.
C y C′
D
D′
为： A′（ 5 ， 1 ）， B′（ 2 ， 1 ），
A
B
1
O
B′
1
A′x
C′（ 2 ， 5 ），
D′（ 5 ， 4 ），
运用变化规律作图
解：依次连接 A′B′ , B′C′, C′D′, D′A′,
就可得到与四边形ABCD
关于y轴对称的四边形
C y C′
D
D′
A′B′C′D′ ．
如图，如果以天安门 为原点，分别以长安街和中 轴线为x轴和y 轴建立平面 直角坐标系，对应于东直 门的坐标，你能找到西直门 的位置，说出西直门的坐 标吗？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于 x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
样的变化规律？
y
C′ 关于x 轴对称的每对
A′ B
对称点的横坐标相等，纵 坐标互为相反数．
C
1D
O
1
D′
B′
A
E E′
x
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
关于y 轴对称的点的坐标：（2，6）， （-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ．
当堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 关于x 轴对称，则a = 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 称，则a = 6 ，b=__-_2_0__.
C y C′
D
D′
为： A′（ 5 ， 1 ）， B′（ 2 ， 1 ），
A
B
1
O
B′
1
A′x
C′（ 2 ， 5 ），
D′（ 5 ， 4 ），
运用变化规律作图
解：依次连接 A′B′ , B′C′, C′D′, D′A′,
就可得到与四边形ABCD
关于y轴对称的四边形
C y C′
D
D′
A′B′C′D′ ．
如图，如果以天安门 为原点，分别以长安街和中 轴线为x轴和y 轴建立平面 直角坐标系，对应于东直 门的坐标，你能找到西直门 的位置，说出西直门的坐 标吗？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于 x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
样的变化规律？
y
C′ 关于x 轴对称的每对
A′ B
对称点的横坐标相等，纵 坐标互为相反数．
C
1D
O
1
D′
B′
A
E E′
x
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
在直角坐标系中画轴对称图形ppt课件
13.2 在直角坐标系中画轴对称图形
1
知识分析
• 本节课是在学生学习了用坐标表示平移和画轴对称 图形的基础上，研究用坐标表示轴对称，从位置关 系和数量关系的角度来刻画轴对称．把坐标思想和 图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称 的基础．
2
学习掌握
• 学习目标： 1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴 对称的点的坐标的变化规律． 2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称 图形的方法．
关于y 轴对称的点的坐标：（2，6）， （-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ．
11
课堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 关于x 轴对称，则a = 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 称，则a = 6 ，b=__-_2_0__.
12
运用变化规律作图
例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
归纳： 关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相
等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互
为相反数,纵坐标相等.
10
课堂练习
练习1 分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点 的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3）， （-4，-2），（1，0） ．
解：关于x 轴对称的点的坐标：（-2， -6）， （1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0） ．
B
1
O
B′
1
A′x
15
运用变化规律作图
请在图上画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形． Cy
D
A B1 O1
x
16
运用变化规律作图
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法 和步骤.
1
知识分析
• 本节课是在学生学习了用坐标表示平移和画轴对称 图形的基础上，研究用坐标表示轴对称，从位置关 系和数量关系的角度来刻画轴对称．把坐标思想和 图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称 的基础．
2
学习掌握
• 学习目标： 1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴 对称的点的坐标的变化规律． 2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称 图形的方法．
关于y 轴对称的点的坐标：（2，6）， （-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ．
11
课堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 关于x 轴对称，则a = 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 称，则a = 6 ，b=__-_2_0__.
12
运用变化规律作图
例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
归纳： 关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相
等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互
为相反数,纵坐标相等.
10
课堂练习
练习1 分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点 的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3）， （-4，-2），（1，0） ．
解：关于x 轴对称的点的坐标：（-2， -6）， （1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0） ．
B
1
O
B′
1
A′x
15
运用变化规律作图
请在图上画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形． Cy
D
A B1 O1
x
16
运用变化规律作图
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法 和步骤.
13.2.2 用坐标表示轴对称 课件 2024—-2025学年人教版数学八年级上册
B两点原来的位置关系是（ ）
A.关于y轴对称
B.关于x轴对称
C.A和B重合
D.关于原点对称
4.下列关于点的变化，进行轴对称变换的是( ) A.(-1，3)→(1，-3)B.(-5，-6)→(5，-6) C.(2，-3)→(-2，3)D.(5，7)→(-5，2)
5.(教材变形题·P71练习T3)在平面直角坐标系中，已知 点A(-3，1)，B(-1，0)，C(-2，-1)，请在图中画出 △ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形.
B (–3, –5)
C (3, –5)
合作交流
ii、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直
角坐标系:
(1)点A与点D有什么位
y
置关系？点B与点C呢？ 点A与点D关于y (–3,
A 5)
D(3, 5)
轴对称，点B与点C
关于y轴对称；
(2)关于y轴对称的点的
O
x
坐标有什么特征？
关于y轴对称的点
横坐标互为相反数， 纵坐标相同。
解决问题：
思考 如图，西直门和东直门是 关于中轴线对称的. 如果以天 安门为原点，分别以长安街和 中轴线为x轴和y 轴建立平面直 角坐标系，根据图示，你能说 出西直门的坐标吗？
四：跟踪训练（一）
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 ___(_-__5__,_-_6.) 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=__-_2__,b =___5__.
13.2 画轴对称图形 用坐标表示轴对称
一知识回顾：
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线 的对称点吗?
过点A作AO⊥MN于O, 然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
人教版八年级数学上册13.《用坐标表示轴对称》课件
关于 轴的对称图形是下图中的（ C ）.
′
′
−2,0 ， −1, −2
2
2
2
2
1
1
1
1
−2 −1
−1
−2
1
2
−2 −1
−1
1
2
−2 −1
−1
−2
−2
数形结合
1
2
−2 −1
−1
−2
1
2
例
已知点 2, ，点 + , 3 .
1 若点 和点 关于 轴对称，则 =−3
−3, −2 ，分别画出与△ 关于 轴和 轴对称的图
形.
解：点 , 关于 轴对称的点的坐标为 −,
，因此
△ 的三个顶点关于 轴对称的点分别为 1 2 , 4 ，
1 5 , 3 ，1 3 , − 2 . 依次连接 1 1 ，1 1 ，1 1 ，
2
1
′
(− , 1)
2
′
(−, ) 4,0′源自 −4,0探究
′
−
(, )
关于 轴对称
′
(−, )
归纳
关于坐标轴对称
的点的坐标规律
点 , 关于 轴对称的点的坐标为 , − ；
点 , 关于 轴对称的点的坐标为 −, .
例
思考
在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的
两个点的坐标有什么规律呢？
探究
如图，在平面直角坐标系中，请画出下列点关于
轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中.
′
′
−2,0 ， −1, −2
2
2
2
2
1
1
1
1
−2 −1
−1
−2
1
2
−2 −1
−1
1
2
−2 −1
−1
−2
−2
数形结合
1
2
−2 −1
−1
−2
1
2
例
已知点 2, ，点 + , 3 .
1 若点 和点 关于 轴对称，则 =−3
−3, −2 ，分别画出与△ 关于 轴和 轴对称的图
形.
解：点 , 关于 轴对称的点的坐标为 −,
，因此
△ 的三个顶点关于 轴对称的点分别为 1 2 , 4 ，
1 5 , 3 ，1 3 , − 2 . 依次连接 1 1 ，1 1 ，1 1 ，
2
1
′
(− , 1)
2
′
(−, ) 4,0′源自 −4,0探究
′
−
(, )
关于 轴对称
′
(−, )
归纳
关于坐标轴对称
的点的坐标规律
点 , 关于 轴对称的点的坐标为 , − ；
点 , 关于 轴对称的点的坐标为 −, .
例
思考
在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的
两个点的坐标有什么规律呢？
探究
如图，在平面直角坐标系中，请画出下列点关于
轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中.
直角坐标系中的轴对称,轴对称图形PPT
联
系
1．都有对称轴、对称点。 2．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合。 3. 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形， 那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把两 个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就 是轴对称图形。
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对 称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点， 线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？
轴对称图形
对称轴
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能 画出点A关于x轴的对称点吗 ? y
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5
·
A (2,3)
x
-2角坐标系中 画出点A关于y轴的对称点吗?
5
A’’(-2,3)
M A P A'
B
B'
C N
C'
线段垂直平分线：经过线段中点并且 垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线． 轴对称的性质：如果两个图形关于某 条直线对称，那么对称轴是任何一对对应 点的所连线段的垂直平分线；反之，如果 两个图形各对对应点的连线被同一条直线 垂直平分，那么着两个图形关于这条直线 对称。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线 ．
· · ·· B· ·B B · · A · C
2
1
-4 -3 -2 -1-10 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
1
1
1
这节课你学到了什么？
1、你能写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴 对称的点的坐标吗？ 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 2、你能在平面直角坐标系中画出一个图形关于x 轴或y轴的对称图形吗？ 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的 对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图 形的轴对称图形.
用坐标表示轴对称通用课件
实例
将点$P(2, 3)$绕原点逆时针旋转30度 ，得到点$P'(-1.175, 3.825)$。
相似变换法则
相似变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$的横纵坐标同时扩大或缩小相同的倍数k， 得到点$P'(kx, ky)$。
实例
将点$P(2, 3)$的横纵坐标同时扩大2倍，得到点$P'(4, 6)$。
实例
将点$P(2, 3)$沿x轴正方向平移3 个单位，得到点$P'(5, 3)$；若沿 x轴负方向平移2个单位，得到点 $P'(-4, 3)$。
旋转变换法则
旋转变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$ 绕原点逆时针旋转$theta$角度，得 到点$P'(xcostheta - ysintheta, xsintheta + ycostheta)$。
自然界中的轴对称现象
总结词
自然界中存在着许多轴对称的现象，这些现象在生物学、化学和物理学等领域都有广泛 的应用。
详细描述
自然界中存在着许多轴对称的现象，如雪花、分子结构、昆虫的身体等。这些现象在生 物学、化学和物理学等领域都有广泛的应用，它们为科学家们提供了深入了解自然界的
途径，有助于揭示自然界的奥秘。
05 轴对称的数学模 型
线性函数模型
总结词
线性函数模型是轴对称数学模型的一种，它表示的是一种线 性关系。
详细描述
线性函数模型一般形式为 y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是截距。当一个函数满足关于某一直线对称，那么这个函数 就是线性函数模型的一种。
二次函数模型
总结词
二次函数模型是轴对称数学模型的一 种，它表示的是一种二次关系。
将点$P(2, 3)$绕原点逆时针旋转30度 ，得到点$P'(-1.175, 3.825)$。
相似变换法则
相似变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$的横纵坐标同时扩大或缩小相同的倍数k， 得到点$P'(kx, ky)$。
实例
将点$P(2, 3)$的横纵坐标同时扩大2倍，得到点$P'(4, 6)$。
实例
将点$P(2, 3)$沿x轴正方向平移3 个单位，得到点$P'(5, 3)$；若沿 x轴负方向平移2个单位，得到点 $P'(-4, 3)$。
旋转变换法则
旋转变换法则
在平面直角坐标系中，将点$P(x, y)$ 绕原点逆时针旋转$theta$角度，得 到点$P'(xcostheta - ysintheta, xsintheta + ycostheta)$。
自然界中的轴对称现象
总结词
自然界中存在着许多轴对称的现象，这些现象在生物学、化学和物理学等领域都有广泛 的应用。
详细描述
自然界中存在着许多轴对称的现象，如雪花、分子结构、昆虫的身体等。这些现象在生 物学、化学和物理学等领域都有广泛的应用，它们为科学家们提供了深入了解自然界的
途径，有助于揭示自然界的奥秘。
05 轴对称的数学模 型
线性函数模型
总结词
线性函数模型是轴对称数学模型的一种，它表示的是一种线 性关系。
详细描述
线性函数模型一般形式为 y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是截距。当一个函数满足关于某一直线对称，那么这个函数 就是线性函数模型的一种。
二次函数模型
总结词
二次函数模型是轴对称数学模型的一 种，它表示的是一种二次关系。
《用坐标表示轴对称》精品课件 人教版八年级数学上
Cy D
A B1 O1
x
A′′
C′′
D′′
B′′
归纳
在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤
（1）计算——计算已知图形特殊点的对称点的坐标； （2）描点——根据对称点的坐标描点； （3）连接——按原图对应顺序依次连接所描各点，即可 得到要画的图形.
课堂练习
1.分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标：
（-2,6） （1,-2） （-1,3） （-4,-2） （1,0）
关于 x 轴对 称的点
（-2,-6）
（1,2）
（-1,-3） （-4,2）
（1,0）
关于 y 轴对 称的点
（2,6） （-1,-2）
（1,3）
（4,-2）
（-1,0）
课堂练习
2.如图，△ABO关于 x 轴对称， 点 A 的坐标为（1，-2），写 出点 B 的坐标.
答：B（1,2）
y
B（1,2）
1
O1
x
A(1,-2)
课堂练习
y
3.如图，利用关于坐标轴
对称的点的坐标的特点， A(-4,1)
分别画出与△ABC关于 x A′′(-4,-1)
轴和 y 轴对称的图形.
C(-3,2)
C′(3,2)
B′′(-1,1)
1
O1
B(-1,-1)
B′(1,-1)
C′′(-3,-2)
探究新知
知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 x 轴 的对称点，把它们的坐标填入表格中．
探究新知
y
C′(-6,5) B(-1,2)
1 O
B′(-1,-2) C(-6,-5)
用坐标表示轴对称
谢谢您的观看
06
轴对称在几何中的应用
轴对称在几何图形中的应用
轴对称图形
如圆、椭圆、抛物线等都是轴对称图形，它们具有对称轴， 沿对称轴折叠后两部分完全重合。
轴对称变换
通过轴对称变换，可以将一个图形变为另一个图形，保持其 形状定理的证明
勾股定理的证明可以利用轴对称的思 想，通过构造对称图形来证明。
空间直角坐标系中的点对称
点关于x轴对称
若点P(x,y,z)关于x轴对称，则其对称 点的坐标为(x,-y,-z)。
点关于z轴对称
若点P(x,y,z)关于z轴对称，则其对称 点的坐标为(-x,-y,z)。
点关于y轴对称
若点P(x,y,z)关于y轴对称，则其对称 点的坐标为(-x,y,-z)。
空间直角坐标系中的图形对称
设有点 $P(x,y)$ 和 其关于 $x$ 轴的对 称点 $P'(x',y')$
对应的点对称变换矩 阵为 $[1, 0; 0, -1]$
根据轴对称的性质， 有 $x' = x$ 和 $y' = -y$
图形对称变换的矩阵表示
01
对于图形上任意一点 $P(x,y)$， 其关于 $x$ 轴的对称点为 $P'(x,y)$
点关于原点对称
如果点A(x1, y1)关于原点对称，则其对称点 的坐标为(-x1, -y1)。
平面直角坐标系中的图形对称
直线关于x轴对称
如果直线l与x轴平行，则其关于x轴 对称的直线与y轴平行。
直线关于y轴对称
如果直线l与y轴平行，则其关于y轴 对称的直线与x轴平行。
直线关于原点对称
如果直线l经过原点O，则其关于原 点对称的直线与原点的距离相等且 方向相反。
06
轴对称在几何中的应用
轴对称在几何图形中的应用
轴对称图形
如圆、椭圆、抛物线等都是轴对称图形，它们具有对称轴， 沿对称轴折叠后两部分完全重合。
轴对称变换
通过轴对称变换，可以将一个图形变为另一个图形，保持其 形状定理的证明
勾股定理的证明可以利用轴对称的思 想，通过构造对称图形来证明。
空间直角坐标系中的点对称
点关于x轴对称
若点P(x,y,z)关于x轴对称，则其对称 点的坐标为(x,-y,-z)。
点关于z轴对称
若点P(x,y,z)关于z轴对称，则其对称 点的坐标为(-x,-y,z)。
点关于y轴对称
若点P(x,y,z)关于y轴对称，则其对称 点的坐标为(-x,y,-z)。
空间直角坐标系中的图形对称
设有点 $P(x,y)$ 和 其关于 $x$ 轴的对 称点 $P'(x',y')$
对应的点对称变换矩 阵为 $[1, 0; 0, -1]$
根据轴对称的性质， 有 $x' = x$ 和 $y' = -y$
图形对称变换的矩阵表示
01
对于图形上任意一点 $P(x,y)$， 其关于 $x$ 轴的对称点为 $P'(x,y)$
点关于原点对称
如果点A(x1, y1)关于原点对称，则其对称点 的坐标为(-x1, -y1)。
平面直角坐标系中的图形对称
直线关于x轴对称
如果直线l与x轴平行，则其关于x轴 对称的直线与y轴平行。
直线关于y轴对称
如果直线l与y轴平行，则其关于y轴 对称的直线与x轴平行。
直线关于原点对称
如果直线l经过原点O，则其关于原 点对称的直线与原点的距离相等且 方向相反。
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D”
E”
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:
(x轴)横坐标相等,(y轴)纵坐标互为相反数.
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的
坐标为_(_-_5__, _-_6_)__. 2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，
则a=__-2___, b =__5___.
探究2：
的关系吗？
y轴对称的
4
点的坐标具 有怎样的关
B (-1,23)
2
·· ·· 系？
D” (-1/2,1)
E” (-4,0)
1
· · -6 -5 -4 -3 -2
1
o
-1
B” (1,2)
D (1/2,1)
E (4,0)
1 2 3456
x
·C (-6,-5)
-2
· A” (-2,-3-)3 -4
-5
·A (2,-3)
坐标相等.
已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标
变化规律:( P70)
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－__y_).
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(－__x_,_y_).
16
例2、 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为
A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5）
、D（－5，4），分别作出四边形关于y轴与
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的 对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的 轴对称图形.
8
请同学们再在直角坐标画出下列各
点关于y轴对称的对称点.
A (2,-3) ,B (-1, 2), C(-6, -5),D(1/2,1), E(4,0)
思考：关于y轴对称的点的坐 标具有怎样的关系？
探究2：如图，在平面直角坐标系中你能, 画说出出点下A
列各点关于y轴的对称点.
与点A”坐标
思考：关于
y
列各点关于x轴的对称点.
与点A’坐标
·C’ (-6,5)
y 4
的关系吗？
· B (-1,23)
2
· · 1
A’ (2,3)
D (1/2,1)
E (4,0)
-6
-5
-4
· -3 -2
1
o
-1
· -2 · B’ (-1,-2)
-3
· -4
x
1 2 3 4E’ (4,0)
D’ (1/2,-1)
思考：关于
x轴对称的 A (2,-3) 点的坐标具
关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之
间分别有什么关系吗?
· P(-2,3)
y
5
4
3
· M(-1,1) 2 ’ 1
· -4
-3
-2
-1
0 -1
-2
N(-3,-2)
x=1
· P’(4,3)
M’(3,1)
·
x
12345
·
N’(5,-2)
21
归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于
直线x=m对称，则m= x1 x2， y1=y．2
2
类似: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线y=n对称，则 x1=x2 ，n= y1 y2
2
18
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关 于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形.（一找二描三连）
西直门 (- 3.5 , 4)
13
东直门 (3.5 , 4)
4
探究1：
请同学们在直角坐标系中标出下列各
点并画出下列各点关于x轴对称的对称点.
A (2,-3) ,B (-1, 2), C(-6, -5),D(1/2,1), E(4,0)
思考：关于 x 轴对称的点的坐标具有怎 样的关系？
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能, 画说出出点下A 5
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:
(x轴)横坐标互为相反数, (y轴)纵坐标相等.
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐 标为___(_5__, _6_)__. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则 a=___2__, b =__-_5__.
14
小结：在平面直角坐标系中，关于x轴 对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵
D
C
17
归纳:对于这类问题,只要先求出已 知图形中的一些特殊点(如多边形 的顶点)的对应点的坐标,描出并连 接这些点,就可以得到这个图形的 轴对称图形.
(一找二描三连）
练习
(1,2)
· ·· ·· ·
作业：
1、P71-72页， 习题13.2 第2、4题
（拓展提高）
20
思考：（拓展提高）如图,分别作出点P,M,N
动动手 画一画
3
已知点A和一条直线MN，你能画出 这个点关于已知直线的对称点吗?
M
∟
A
O
A’
N
过点A作AO⊥MN于O，
然后延长AO至A’,使AO=A’O.
∴ A’就是点A关于直线MN的对称点。
12
一名外国游客在天安门广场向 小明问西直门的位置，但他只知 道东直门的位置，可是聪明的小 明想了想，就准确的告诉了他， 你知道为什么吗？
·C (-6,-5)
-5
有怎样的关 系？
1、完成下表. (教材P69表格)
已知点
A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(1/2,1) E(4,0)
关于x轴的对称点 A’(2,3) B’(-1,-2) C’(-6, 5) D’(1/2,-1) E’(4,0)
关于y轴的对称点 A”
B”
C”
·C’ (6,-5)
1、完成下表. (教材P69表格)
11
已知点
A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(1/2,1) E(4,0)
关于x轴的对称点 A’(2,3) B’(-1,-2) C’(-6, 5) D’(1/2,-1) E’(4,0)
关于y轴的对称点 A”(-2,-3) B”(1, 2) C”(6, -5) D”(-1/2,1) E”(-4,0)
x轴对称的图形。
解：点A(-5,1)，B(-2,1)， D
C
C
D
C(-2,5)，D(-5,4)关于y轴
对称点的坐标分别A(5,1)， B’(2,
A
D(5,4)依次连接A’B’，
B’C’，C’D’，D’A’ A
B
就得到四边形ABCD关于
y轴对称的四边形
A’B’C’D’.