平行线的判定二
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∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
两直线平行的判定(3):
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
例：如图，已知∠BED=∠B＋∠D
判断AB与CD是否平行,并说明理由.
考考你
1.如图，
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b 理由是 内错角相等，两直线平行
两直线平行的判定(1):
E3
A
B
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.
思考
下图中，直线AB,CD被直线 EF所截,如果∠1=∠7，能得出 AB∥CD吗?
E3
A1
B
C
7D
F
两直线平行的判定方法
(2):
A
E B
17
C
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
A1 4 B
7
C8
D
解:∵ ∠4+∠7=180 °F（已知）
∠4+∠3=180°（补角的定义） ∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
你还有其它的说理方法吗？
思考
E
如图，如果
3百度文库
∠4+∠7=180°， A 1 4 B
能得出AB∥CD?
7
C8
D
F
解∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（补角的定义） ∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
（2）从∠2=∠ 3，可以推出c∥d ，
理由是 同位角相等,两直线平行.
（3）可如以果推∠出4=c75∥°，d∠3=75 °，
51 c
4
（4） 从∠4=75°，∠5= 105°，
可以推出a∥b.
d a
2 3
b
考考你
2.如图，你有可以添加哪些条件使得 AB∥CD？
E
2
3
A
B
C
61
4 7
D
58
F
议一议
通过这节课的学习, 你有哪些收获?
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.
书上习题及作业本, 同步特训
简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.
变式训练,培养能力
1、如图。直线AB、CD与EF分别相交于点M和 点N，且∠1= ∠3，可以判定AB∥CD吗？为什么？ A
答：可以
E
M
2
B
解：∵ ∠1= ∠3（已知） ∠1= ∠2（对顶角相等）
N C
3
∴∠2= ∠3（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
可以推出BE∥CF。试说明理由。
A
解：∵AB⊥BC，DC⊥BC（已知）
E ∴∠ABC=∠BCD=90°）（垂直定义）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠3=∠4（等量代换）
B 1
2 C
F D
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
思考
E
下图中，直线AB,CD被直线EF
3
所截,如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD?
F
2、如图，如果CE是直线，∠1=130°，∠A=50°，
可推出AB∥CD吗？试写出推理过程。
A
答：可以
解：∵ ∠1=130°
∴∠2=180°-∠1 =180°-130° =50°（邻补角定义）
∴∠2= ∠A
C
21
D
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
D B
E
7、如图，AB⊥BC，DC⊥BC∠1=∠2，
两直线平行的判定(3):
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
例：如图，已知∠BED=∠B＋∠D
判断AB与CD是否平行,并说明理由.
考考你
1.如图，
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b 理由是 内错角相等，两直线平行
两直线平行的判定(1):
E3
A
B
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.
思考
下图中，直线AB,CD被直线 EF所截,如果∠1=∠7，能得出 AB∥CD吗?
E3
A1
B
C
7D
F
两直线平行的判定方法
(2):
A
E B
17
C
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
A1 4 B
7
C8
D
解:∵ ∠4+∠7=180 °F（已知）
∠4+∠3=180°（补角的定义） ∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
你还有其它的说理方法吗？
思考
E
如图，如果
3百度文库
∠4+∠7=180°， A 1 4 B
能得出AB∥CD?
7
C8
D
F
解∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（补角的定义） ∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
（2）从∠2=∠ 3，可以推出c∥d ，
理由是 同位角相等,两直线平行.
（3）可如以果推∠出4=c75∥°，d∠3=75 °，
51 c
4
（4） 从∠4=75°，∠5= 105°，
可以推出a∥b.
d a
2 3
b
考考你
2.如图，你有可以添加哪些条件使得 AB∥CD？
E
2
3
A
B
C
61
4 7
D
58
F
议一议
通过这节课的学习, 你有哪些收获?
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直，
那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.
书上习题及作业本, 同步特训
简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.
变式训练,培养能力
1、如图。直线AB、CD与EF分别相交于点M和 点N，且∠1= ∠3，可以判定AB∥CD吗？为什么？ A
答：可以
E
M
2
B
解：∵ ∠1= ∠3（已知） ∠1= ∠2（对顶角相等）
N C
3
∴∠2= ∠3（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
可以推出BE∥CF。试说明理由。
A
解：∵AB⊥BC，DC⊥BC（已知）
E ∴∠ABC=∠BCD=90°）（垂直定义）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠3=∠4（等量代换）
B 1
2 C
F D
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
思考
E
下图中，直线AB,CD被直线EF
3
所截,如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD?
F
2、如图，如果CE是直线，∠1=130°，∠A=50°，
可推出AB∥CD吗？试写出推理过程。
A
答：可以
解：∵ ∠1=130°
∴∠2=180°-∠1 =180°-130° =50°（邻补角定义）
∴∠2= ∠A
C
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D
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
D B
E
7、如图，AB⊥BC，DC⊥BC∠1=∠2，