分式的基本性质及约分练习
分式的基本性质与分式的约分
分式的基本性质与分式的约分学案【基础知识检测】1.如果把除法算式B A ÷写成 的形式，其中A ，B 都是 ，且B 中含有 时，我们把代数式 叫做分式，其中A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 .2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 ， 分式的值不变.用等式表示就是：=B A =BA （ ） 3．分式的约分：利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，这叫做分式的约分.4.最简分式：当一个分式的分子与分母，除去 以外没有其它的 时，这样的分式叫做 .5.分式约分的结果应当是 .【达标检测】1.下列代数式：()2222,12,3,413,21,3,53b a b a x x a x x -+++-π， 其中整式为：分式为：2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立.（1）()xaxa =216 （2）()q q p 5102= （3）()1112=-+x x （4）()1112-=+-a a a 3．把下列除式写成分式，并指出，（1）当x 取什么值时，分式有意义；（2）当x 取什么值时，分式的值为0.（1）()x x 33÷- （2）()()272-÷+x x（3）()()626-÷+x x （4）()x x ÷-3624.求下列分式的值（1）5,323=+-x x x 其中 （2）2,4,3-=-=-+y x x y y x 其中5.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“—”号.（1）m n 5- （2）y x 942-- （3）b a 2-- 6.约分：（1）b a a 232032 （2）a a a ++222 （3）643615abb a -（4）53240112axy y x -- （5）()()y x x x y --22（6）x x x 222+（7）ab ab b a 22+ （8）abb a b ab 442222+++7.化简下面的分式，求分式的值.（1）3,2446322==+--b a b ab a b a 其中 （2）3,236222==-+-y x xy y xy x 其中。
分式的基本性质应用：约分、通分
1.通分：
归例纳((112.))通4分b22adca33：22bb与与与34abcaa26bb522bcc
找最简公分母的方法： 1.把各分母因式分解
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
例2.通分： 2x x5
与
3x x5
1
2
1
2
x 1 与 1 x (x 1)2 与 1 x2
找最简公分母的方法：
1.你根据什么进行分式变形？
2.分式变形后，各分母有什么变化？
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同分母
的分式化为相同分母的分式，这样的分 式变形叫分式的通分。
3.分式的分母 4ab 、6a2最终都化成什么？
4ab
6a2
12a2b 最简公分母
取各分母的所有因式的最高次幂的积作 为公分母，它叫做最简公分母。
1、分式的基本性质内容是什么？
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
2、什么是分式的约分？分式的约分 有什么要求？
1 3、把右边的分数通分：2
,
3 4
,
5 6
探究
一. 填空：
ab 4ab
3a2 3ab
12a2b
,
2a b 6a2
4ab 2b2
12a2b
,
1.已知 x y z ,试求 x y z 的值.
234
x yz
2.已x2
的值.
3.已知x2
3x
1
0, 试求x 2
1 x2
的值.
1. (多项式)因式分解；
2xy 与 x (x y)2 x2 y2
2.取系数的最小公倍数； 1 与 x x2 4 4 2x
《分式》典型练习题
分式知识点和典型习题（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义1、下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .2、下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个题型二：考查分式有意义的条件 1、当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件 1、当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件 1、（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0（3）b a ba 10141534.0-+题型二：分数的系数变号2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）ba a ---（3）ba ---题型三：考查分式的性质 1、若分式xyx +中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ） A 、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的31 D 、是原来的912、若分式xyy x 22+中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ）A 、不变B 、是原来的3倍C 、是原来的31D 、是原来的91题型三：化简求值题 1、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值. 2、已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.3、已知：21=-xx ，求221xx +的值. 4、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.5、已知与互为相反数，代数式的值。
分式知识点及例题
分式知识点及例题一、分式的概念形如$＼dfrac{A}｛B}＄（＄A$、＄B$是整式，且$B$中含有字母，＄B\neq 0$）的式子叫做分式。
其中，＄A$叫做分子，＄B$叫做分母。
例如：＄＼dfrac{x}｛y}＄，＄＼dfrac{2}｛x ＋ 1}＄，＄＼dfrac{3x 1}｛x^2 1}＄等都是分式。
需要注意的是：（1）分式的分母中必须含有字母。
（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式就没有意义。
例如，在分式$＼dfrac{x}｛x 1}＄中，当$x 1 ＝ 0$，即$x ＝ 1$时，分式没有意义。
二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于$0$的整式，分式的值不变。
即：＄＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼times M}｛B ＼times M}＄，＄＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼div M}｛B ＼div M}＄（＄M$为不等于$0$的整式）例如：＄＼dfrac{x}｛y} ＝＼dfrac{x ＼times 2}｛y ＼times 2} ＝＼dfrac{2x}｛2y}＄三、分式的约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子与分母的公因式。
确定公因式的方法：（1）系数：取分子、分母系数的最大公约数。
（2）字母：取分子、分母相同字母因式的最低次幂。
例如：＼＼begin{align}＼dfrac{6xy}｛9x^2y} ＆＝＼dfrac{2 ＼times 3 ＼times x ＼times y}｛3 ＼times 3 ＼times x ＼times x ＼times y}＼＼＆＝＼dfrac{2}｛3x}＼end{align}四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数。
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。
分式的基本性质——约分
x y xy 2 xy
2
2
2
（ 3）
m 2m 1 （ 4） 1 m
式。
3.下列各式的约分对不对?若不对,请指出错误 之处。
x6 (a) x2 =x3 a+x a × (b) b+x = b
× √
a2+b2 a+b (c) a+b =a+b × (d) a+b =1 -x+y (e) x-y =-1 √
a-b 1 (f)(b-a)3 =(a-b)2 ×
4.填空 化下列分式为最简分式:
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是：
A B
＝
A M BM
A B
＝
AM BM
（其中M是不等于零的整式）
为什么M不能为零呢?
分式性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
a ac (1) (c 0) 2b 2bc
解：（1）因为c≠0，
9a2-6ab-3b2 =3-6ab 2 2 3a -3b
3
练习一
练习二
练习三 练习四
x 1.当x= 2 时,分式 x-2 没有意义。
20 3x+2 5(2x-1) 6ab 3(a2-b2) 2.在分式 15x ， 6x+4 ， 2x ，5a2 ， a+b ， x-1 x+1 5(2x-1) x+1 2x+1 是最简分 3x-3 中， 2x ， 2x+1 ，
例1 化下列分式为最简分式:
6xy 9abc (a) 6x2 (b) 3a 35(x-y)2 a2bc (c) ab2c3 (d) 45(x-y) a a2bc 按字母顺 解: (c) 2 3 = bc2 ab c 序逐一约分 35(x-y)2 7(x-y) 把(x-y)看 (d) 45(x-y) = 9 成一个整式。
知识点077--分式的基本性质(解答题)
三．解答题〔共34小题〕1．填写出未知的分子或分母：〔1〕,〔2〕．考点：分式的基本性质.分析：〔1〕观察分母的变化,根据分式的基本性质,则分子分母应同乘以x﹣y；〔2〕观察分子的变化,根据分式的基本性质,则分子分母是同除以y+1．解答：解：根据分式的基本性质,则〔1〕分子分母应同乘以x﹣y,故分母3x〔x﹣y〕=3x2﹣3xy；〔2〕分子分母是同除以y+1,分母变为y+1．点评：此类题应当首先观察已知的分子或分母的变化,再进一步根据分式的基本性质进行填空．分式的基本性质：分式的分子、分母同除以〔或除以〕一个不等于0的式子,分式的值不变．2．已知：,求证x+y+z=0．考点：分式的基本性质.专题：证明题.分析：设恒等式等于一个常数,求出x,y,z与这个常数的关系式,再进行证明．解答：解：设=k,则x=ka﹣kb,y=kb﹣kc,z=kc﹣ka,x+y+z=ka﹣kb+kb﹣kc+kc﹣ka=0,∴x+y+z=0．点评：设出恒等式等于一个常数,求出x,y,z与这个常数的关系式是解答本题的关键．3．〔1〕你能利用分式的基本性质,使分式的分子不含"﹣〞号吗〔不能改变分式的值〕？试一试,做一做,然后与同伴交流．〔2〕不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含"﹣〞号：①；②．〔3〕你能不改变分式的值,使分式中a和x的系数都为正数吗？①；②．考点：分式的基本性质.专题：阅读型.分析：根据分式的分子、分母和分式本身任意两处都乘以﹣1,分式的值不变解答．解答：解：〔1〕能．==；〔2〕①==；②=；〔3〕①==；②==．点评：本题主要考查分式的分子、分母和分式本身三处的符号任意改变其中的两处,分式的值不变,熟练掌握这一性质对今后的解题大有帮助．4．不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含"﹣〞号．〔1〕；〔2〕；〔3〕．考点：分式的基本性质.分析：根据分式的基本性质作答．①分数值除以﹣1,分母除以﹣1,②③分子分母同时除以﹣1．解答：解：〔1〕=；〔2〕=；〔3〕=﹣．点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．5．〔1〕=；〔2〕=；〔3〕=；〔4〕=．考点：分式的基本性质.分析：根据分式的基本性质作答．〔1〕同时×n．〔2〕同时÷4ac．〔3〕同时×x．〔4〕同时÷〔x+y〕．解答：解：〔1〕bn+n；〔2〕3b；〔3〕2x2；〔4〕x+y．点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．6．利用分式的基本性质不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项的系数都变为整数．〔1〕；〔2〕．考点：分式的基本性质.分析：〔1〕根据分式的基本性质,分子分母都乘以最小公倍数12,分式的值不变；〔2〕根据分式的基本性质,分子分母都乘以最小公倍数50,分式的值不变．解答：解：〔1〕原式=；〔2〕原式=．点评：本题主要考查分式的基本性质的应用,分式的基本性质是分式约分和通分的依据,需要熟练掌握．7．根据分式的基本性质,对于分式,当分式的分子和分母都乘以10时,分式的值不变,但原分式可变形为了．这样,分式的分子、分母中各项的系数都化为整数了．请你根据这个方法,把下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数,但不能改变分式的值．〔1〕；〔2〕．考点：分式的基本性质.分析：〔1〕根据分式的基本性质,分子分母都乘以分母的最小公倍数6,分式的值不变；〔2〕根据分式的基本性质,分式的分子分母都乘以分母的最小公倍数10,分式的值不变．解答：解：〔1〕分子分母都乘以6,得===；〔2〕分子分母都乘以10,得===．点评：本题主要考查分式的基本性质,分式的基本性质是约分和通分的依据,需要熟练掌握并灵活运用．8．已知,求分式的值．考点：分式的基本性质.分析：先将整理变形,转化为,再将分式化简,求出分式的值．解答：解：由整理变形,转化为,分式=．故答案为．点评：解决本题的关键是将式子整理变形,对分式进行化简．9．若,求的值=3．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：将通分变形,转化为x﹣y=﹣3xy,再把它整体代入原式约分求值．解答：解：∵,∴x﹣y=﹣3xy,再把它整体代入原式：==3．故答案为3．点评：正确对已知的式子进行变形,用已知的式子把未知的式子表示出来,是代数式求值的一种基本思路．10．不改变分式的值,把分式中的分子、分母的各项系数化为整数,并使次数最高项的系数为正数．考点：分式的基本性质.分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数为正数,而对分式本身的符号未做规定,所以根据分式的符号法则使分式中分子、分母与分式本身改变两次符号就行了,所以〔1〕分子、分母同时变号,〔2〕分母与分式本身同时变号．解答：解：=．点评：本题运用了分式的基本性质,分子、分母的各项系数化为整数的方法是分子分母上同时乘以分母的公倍数12,同时本题又考查了分子,分母,分式本身符号之间的关系．11．已知+=3,求的值．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：由+=3,得y+x=3xy,代入所求的式子化简即可．解答：解：∵+=3,∴y+x=3xy,∴===．点评：运用整体代入法是解答本题的关键．12．已知x2﹣4xy+4y2=0,那么分式的值等于多少？考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：根据已知条件x2﹣4xy+4y2=0,求出x与y的关系,再代入所求的分式中进行解答．解答：解：∵x2﹣4xy+4y2=0,∴〔x﹣2y〕2=0,∴x=2y,∴==．故分式的值等于．点评：根据已知条件x2﹣4xy+4y2=0,求出x与y的关系是解答本题的关键．13．已知,求的值．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：可以设=k,则x=3k,y=4k,z=5k,把这三个式子代入所要求的式子,进行化简就可以求出式子的值．解答：解：设=k〔k≠0〕,则x=3k,y=4k,z=5k,∴．点评：利用这个题目中的设法,把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题,是解题的关键．14．已知分式的值是a,如果用m,n的相反数代入这个分式所得的值是b,问a与b的关系是否能确定？若能确定,求出它们的关系,若不能确定,请说明理由．考点：分式的基本性质.分析：把分式中的m、n分别换成﹣m、﹣n化简后比较即可．解答：解：互为相反数．∵b==,∴a+b=+=0,∴ab互为相反数．答：a与b的关系能确定,它们互为相反数．点评：本题只要把分式中的m、n换成它们的相反数化简整理即可．15．阅读下列解题过程,然后解题：题目：已知〔a、b、c互不相等〕,求x+y+z的值．解：设,则x=k〔a﹣b〕,y=k〔b﹣c〕,z=k〔c﹣a〕,∴x+y+z=k〔a﹣b+b﹣c+c﹣a〕=k•0=0,∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列问题：已知：,其中x+y+z≠0,求的值．考点：分式的基本性质.专题：阅读型.分析：根据提示,先设比值为k,再利用等式列出三元一次方程组,即可求出k的值是2,然后把x+y=2z代入所求代数式．解答：解：设===k,则：,〔1〕+〔2〕+〔3〕得：2x+2y+2z=k〔x+y+z〕,∵x+y+z≠0,∴k=2,∴原式===．点评：本题主要考查分式的基本性质,重点是设"k〞法．16．已知：,求代数式的值．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：设t=,则x、y、z可以用同一个字母来表示,然后将其代入代数式,然后将代数式化简即可．解答：解：设t=,则x=2t ①y=3t ②z=4t ③将①②③代入代数式,得==,所以,代数式的值是．点评：本题体现了转化思想,将未知数x、y、z转化为含有相同字母的量,然后代入所求代数式,只要将代数式化简即可．17．不改变分式本身的符号和分式的值,使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同．〔1〕,；〔2〕,．考点：分式的基本性质.分析：〔1〕根据分式的性质把第二个分式的分母提取一负号即可；〔2〕根据分式的性质把第二个分式的分母提取一负号即可．解答：解：〔1〕=；〔2〕．点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子、分母与本身的符号,任意改变其中的两个,分式的值不变；若只改变其中的一个,分式的值会改变的．18．已知a,b,c,d都不等于0,并且,根据分式的基本性质、等式的基本性质与运算法则,探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．〔1〕和；〔2〕和；〔3〕和〔a≠b,c≠d〕．〔提示：可以先用具体数字试验,再对发现的规律进行证明．〕考点：分式的基本性质；等式的性质.专题：计算题.分析：先利用具体的数计算,然后发现各组中的两个分式相等；再对〔2〕进行证明：等式两边加上1,通分即可．解答：解：例如：取a=1,b=2,c=3,d=6,有,则〔1〕；〔2〕；〔3〕观察发现各组中的两个分式相等．现选择第〔2〕组进行说明证明．已知a,b,c,d都不等于0,并且,所以有：,所以有：=．点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以〔或除以〕一个不为0数〔或式〕,分式的值不变．也考查了等式的基本性质．19．不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．〔1〕；〔2〕．考点：分式的基本性质.分析：〔1〕要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数,同时不改变分式的值,可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数．观察该题,可同乘以2,3,4的最小公倍数12即可；〔2〕要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数,同时不改变分式的值,可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数．观察该题,可同乘以10即可．解答：解：〔1〕原式=；〔2〕原式=．点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式,分式的值不变．20．材料一：19世纪俄国伟大作家托尔斯泰的一句名言是这么说的"一个人就好像一个分数,他的实际才能好比分子,而他对自己的估计好比分母．分母越大,则分数的值越小．〞材料二：一天小聪向班长反映一个问题：成绩不好的X凯同学失学了．班长说："唉,分母变小了,分数值增大了〞．请你针对上述两个材料就"分子与分母〞这个话题,结合你身边的实例,谈谈你对分母变大,分数值变小的理解．考点：分式的基本性质.专题：开放型.分析：根据分子不变,分母越大,则分数的值越小对两个材料中"分子与分母〞这个话题进行理解．解答：解：材料一：一个人实际才能为n,自己对自己才能的估计为m．因为n为固定值,他自己对自己的估计越大,那么这个分数得出的数值就越小．在分子不变的情况下,分母越大,分数值越小．人越高估自己,就是越自负,即使才能再高,也会因为分母大而使自己的总体分数下降．简单的说就是人不要把自己的能力估得太高．一个人对自己的估计越高,就越容易产生自满的心理,就越不容易取得进步,做出成绩．材料二：人数变少了,减少了得分中较小的数字,但平均分增大了．点评：本题考查了分式的基本性质在实际生活中的应用,趣味性较强,但难度不大．21．如果把分式中的a、b都扩大2倍,那么分式的值扩大2倍．考点：分式的基本性质.分析：根据要求对分式变形,然后根据分式的基本性质进行约分,观察分式的前后变化．解答：解：如果把分式中的a、b都扩大2倍,则==,则原分式的值扩大了2倍．故答案为扩大2倍．点评：此题考查了分式的基本性质．22．已知a+=5,求的值．考点：分式的基本性质.专题：常规题型.分析：把已知条件两边同时乘方,再根据完全平方公式展开,求出a2+的值,然后根据分式的基本性质,分子分母都除以a2,整体代入进行计算即可求解．解答：解：∵a+=5,∴〔a+〕2=25,即a2+2+=25,∴a2+=23,=a2+1+=23+1=24．故答案为：24．点评：本题考查了分式的基本性质以与完全平方公式,整体思想的利用是解题的关键．23．〔2009•##〕附加题：若a=,b=,试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征,以与你比较大小的过程,直接写出你发现的一个一般结论．考点：分式的基本性质；有理数大小比较.专题：压轴题；分类讨论.分析：本题中观察a,b可得出的结论是一个分式,如果分式的分子和分母都加1后,得到的新的分式比原来的分式大．进而我们可推断出如果分式的分子和分母都加一个任意的正数后,得到的新的分式比原来的大．解答：解：若m、n是任意正整数,且m＞n,则．若m、n是任意正实数,且m＞n,则．若m、n、r是任意正整数,且m＞n；或m、n是任意正整数,r是任意正实数,且m＞n,则．若m、n是任意正实数,r是任意正整数,且m＞n；或m、n、r是任意正实数,且m＞n,则．点评：本题主要考查了分式的基本性质以与有理数的大小的比较．24．〔2008•##州〕请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式：x2﹣4xy+4y2,x2﹣4y2,x﹣2y．考点：分式的基本性质.专题：开放型.分析：根据分式的定义和概念进行作答．解答：解：〔4分〕=〔6分〕=．〔8分〕点评：本题是一道开放型题目,但所求的结果一定要符合题目的限制条件．25．已知：=2,求的值．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：根据已知条件求出〔a﹣b〕与ab的关系,再代入所求的分式进行求值．解答：解：∵=2,∴b﹣a=2ab,故a﹣b=﹣2ab,∴====5．点评：根据已知条件求出〔a﹣b〕与ab的关系,再进行整体代入是解答本题的关键．26．已知,求分式的值．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：由已知可知x﹣y=﹣3xy,然后代入所求的式子,进行约分就可求出结果．解答：解：∵∴y﹣x=3xy∴x﹣y=﹣3xy∴====．点评：正确对已知式子进行化简,约分．正确进行变形是关键．27．问题探索：〔1〕已知一个正分数〔m＞n＞0〕,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．〔2〕若正分数〔m＞n＞0〕中分子和分母同时增加2,3…k〔整数k＞0〕,情况如何？〔3〕请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．考点：分式的基本性质；分式的化简求值.专题：阅读型.分析：〔1〕使用作差法,对两个分式求差,有﹣=,由差的符号来判断两个分式的大小．〔2〕由〔1〕的结论,将1换为k,易得答案,〔3〕由〔2〕的结论,可得一个真分数,分子分母增大相同的数,则这个分数整体增大；结合实际情况判断,可得结论．解答：解：〔1〕＜〔m＞n＞0〕证明：∵﹣=,又∵m＞n＞0,∴＜0,∴＜．〔2〕根据〔1〕的方法,将1换为k,有＜〔m＞n＞0,k＞0〕．〔3〕设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y,增加面积为a,由〔2〕的结论,可得一个真分数,分子分母增大相同的数,则这个分数整体增大；则可得：＞,所以住宅的采光条件变好了．点评：本题考查分式的性质与运算,涉与分式比较大小的方法〔做差法〕,并要求学生对得到的结论灵活运用．28．已知=3,求分式的值．〔提示：分式的分子与分母同除以a,b〕．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：根据分式的基本性质,分式的分子分母都除以ab,分式的值不变,再把换成3计算即可．解答：解：分式的分子分母都除以ab,得==,∵=3,∴=﹣3,所以原式==．点评：本题利用分式的基本性质,分子分母都除以ab,巧妙运用已知条件是解本题的关键,也是解本题的突破口．29．已知,求和的值．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：首先求得a=2b,c=2d,然后代入计算．解答：解：∵∴a=2b,c=2d∴==∴=．点评：本题的关键是求得a,b的关系．30．已知y=3xy+x,求代数式的值．考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：根据已知条件y=3xy+x,求出x﹣y与xy的关系,再将所求分式的分子、分母整理成x﹣y与xy和的形式,进行整体代入求解．解答：解：因为y=3xy+x,所以x﹣y=﹣3xy,当x﹣y=﹣3xy时,．点评：运用整体代入法时解答本题的关键．本题首先根据已知条件得到x﹣y=﹣3xy,再把要求的代数式化简成含有x ﹣y的式子,然后整体代入,使代数式中只含有xy,约分后得解．31．根据分式的基本性质,对于分式,当分式的分子和分母都乘以10时,分式的值不变,但原分式可变形为了．这样,分式的分子、分母中各项的系数都化为整数了．请你根据这个方法,把下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数,但不能改变分式的值．〔1〕；〔2〕．考点：分式的基本性质.分析：〔1〕根据分式的基本性质,分子分母都乘以分母的最小公倍数6,分式的值不变；〔2〕根据分式的基本性质,分式的分子分母都乘以分母的最小公倍数10,分式的值不变．解答：解：〔1〕分子分母都乘以6,得===；〔2〕分子分母都乘以10,得===．点评：本题主要考查分式的基本性质,分式的基本性质是约分和通分的依据,需要熟练掌握并灵活运用．32．填写出未知的分子或分母：〔1〕,〔2〕．考点：分式的基本性质.分析：〔1〕观察分母的变化,根据分式的基本性质,则分子分母应同乘以x﹣y；〔2〕观察分子的变化,根据分式的基本性质,则分子分母是同除以y+1．解答：解：根据分式的基本性质,则〔1〕分子分母应同乘以x﹣y,故分母3x〔x﹣y〕=3x2﹣3xy；〔2〕分子分母是同除以y+1,分母变为y+1．点评：此类题应当首先观察已知的分子或分母的变化,再进一步根据分式的基本性质进行填空．分式的基本性质：分式的分子、分母同除以〔或除以〕一个不等于0的式子,分式的值不变．33．已知：,求证x+y+z=0．考点：分式的基本性质.专题：证明题.分析：设恒等式等于一个常数,求出x,y,z与这个常数的关系式,再进行证明．解答：解：设=k,则x=ka﹣kb,y=kb﹣kc,z=kc﹣ka,x+y+z=ka﹣kb+kb﹣kc+kc﹣ka=0,∴x+y+z=0．点评：设出恒等式等于一个常数,求出x,y,z与这个常数的关系式是解答本题的关键．34．〔1〕你能利用分式的基本性质,使分式的分子不含"﹣〞号吗〔不能改变分式的值〕？试一试,做一做,然后与同伴交流．〔2〕不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含"﹣〞号：①；②．〔3〕你能不改变分式的值,使分式中a和x的系数都为正数吗？①；②．考点：分式的基本性质.专题：阅读型.分析：根据分式的分子、分母和分式本身任意两处都乘以﹣1,分式的值不变解答．解答：解：〔1〕能．==；〔2〕①==；②=；〔3〕①==；②==．点评：本题主要考查分式的分子、分母和分式本身三处的符号任意改变其中的两处,分式的值不变,熟练掌握这一性质对今后的解题大有帮助．。
15.1.2分式基本性质考点与练习
15.1.1 分式的基本性质 考点闯关 考点1：分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：,(0),A AC A A C C B BC B B C÷==≠÷其中,,A B C 是整式。
1．下列各式从左至右的变形不正确的是（ ）A ．2233y y -=-B ．66y y x x -=-C ．22xy y x y x =D ．a a c b b c+=+ 2．若把分式5y x y+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小5倍 D ．缩小52倍 3．不改变分式的值，把1312x y x y -+的分子与分母中各项的系数都化为整数，结果为______． 4.已知113x y-=，求5352x xy y x xy y +---的值 考点2：分式的约分（1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分；找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，将能因式分解的先因式分解。
（2）最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.5．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22x x + 6．约分：322369a b c a b = ；24424x x x ++=+ . 7．将下列各式约分；22318(1)24a b a b c； 25(3)(2)2(3)a a ----； 2222(3)21a a a --+.8.先化简，再求值：222(1),4x y x y +- 其中35,;2x y ==2223(2),96x xy x xy y --+ 其中32,.43x y ==-题型3：最简公分母与分式的通分通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母通分的关键是准确找出各分式的最简公分母最简公分母的确定方法⑴当各分母的系数都是整数时，取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；⑵所有分式的分母中凡出现的以字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；⑶相同字母（或式子）的幂的因式取指数最高的；⑷当分母是多项式时，一般应将能分解因式的多项式分解因式。
八年级数学上册15-1分式15-1-2分式的基本性质第1课时分式的基本性质与约分习题新版新人教版
D. 无法确定
1
2
3
4
5
6
7
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13
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10. 利用分式的基本性质把下列各式的分子、分母中各项的
系数都变为整数.
(1)
−
＋
；
解：(1)原式＝
(2)
.+.
.
−.
解：(2)原式＝
1
2
＋
−
＝
+
.
−
1
2
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14
(3)在下列三个整式中，任意选择2个式子构造分式，分
别作为分子、分母，要求构造的分式是“和谐分
式”，写出所有的结果.
m2－ n2； m2＋2 mn ＋ n2； m － n .
解：(3)∵ m2－ n2＝( m ＋ n )( m － n )， m2＋2 mn ＋ n2
+
(+)
+
＝
＝
＝
.(选择一个即可)
− +
(−)
−+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. 若2 x － y ＋4 z ＝0，4 x ＋3 y －2 z ＝0，则
值为
－
1
＋＋
＋ ＋
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浙教版2019年七年级数学下册第5章分式5.2第1课时分式的基本性质练习(含答案)
第5章 分式5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质知识点1 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 1．下列分式的变形正确的是( )A.a b ＝a 2abB.a ＋1a －1＝a 2＋2a ＋1a 2－1C.a b ＝ab b2 D.b ＋1a ＝ab ＋1a2 知识点2 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分．2．化简：(1)10a 3b4ab ＝________；(2)x 2－1x －1＝________；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4＝________． 3．在下列分式中，表示最简分式的是( ) A .a 2－a a 2－1 B .a 2＋a a 2－1 C .a 2＋1a 2－1 D .a 2－a a 2＋a一 尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．(1)12a ＋13b 23a －14b ； (2)45x ＋0.25y 12x －0.6y .二 尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数． (1)1＋x ＋x 21＋x －x 2； (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3.三 综合运用所学知识，进行分式的约分教材例1变式题把下列各式约分：(1)－16x 2y 320xy 4； (2)27a n ＋3b 26a n b 3；(3)－6x （a －x ）2－24（x －a ）3y ； (4)a 2＋6a ＋9a 2－9.[归纳总结] 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式．找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式．注意约分的最后结果应是整式或最简分式．[反思] 约分：(1)6y 24xy ；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）.解：(1)6y 24xy ＝6y4x；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝－3n 2－3mn 5. 上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．下列各式中，成立的是( ) A .x y ＝x 2y 2 B .x y ＝xy x ＋yC .x y ＝x ＋a y ＋a D .x y ＝x ＋axy ＋ay(a≠－1)2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变3．计算x 2－9x －3的结果是( )A ．x －3B ．x ＋3C .x －93 D .x ＋3x4.不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为( )A .5x －13x ＋2B .5x －103x ＋20 C .2x －13x ＋2 D .x －23x ＋205．有下列分式：12x 2y 3x ，x －y x 2－y 2，x 2＋y 22（x ＋y ），y －2x 2x －y ，a 2－2a ＋11－a2，其中最简分式有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6．填空：(1)1a ＋1＝a ＋1；(2)a 2－4a 2＋4a ＋4＝a －2. 7．2016·南充计算：xy2xy ＝________．8．2016·无锡化简2x ＋6x －9得________．9．化简：()x ＋22－()x －22x＝________．三、解答题10．下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果． (1)a 2－2a ＋11－a ＝1－a(a≠1)；(2)3x －4y 8xy －6x 2＝12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y .11．约分：(1)15xy 225y 3z ； (2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ；(3)m 3－m 4m ＋4； (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b .12．2016·广州已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a≠0，b ≠0且a≠b)，化简A.13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比．若p ＝5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少．(结果均保留整数)详解详析【预习效果检测】1．C [解析] 发现题目中隐含的条件是解本题的关键.a b成立已隐含着条件b ≠0，当分子、分母同乘a ，必须附加条件a ≠0，因此A 项不一定成立，而C 项成立.a ＋1a －1中隐含着a －1≠0，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a ＋1)，若要等式成立，则必须附加条件a ＋1≠0.D 项中分子应为ab ＋a .故选C.2．(1)5a 22b (2)x ＋1 (3)a －2a ＋2[解析] (1)原式＝2ab ·5a 22ab ·2b ＝5a 22b .(2)原式＝()x ＋1（x －1）x －1＝x ＋1. (3)原式＝()a ＋2（a －2）()a ＋22＝a －2a ＋2.3．C【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋13b ×12⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3－14b ×12＝6a ＋4b 8a －3b .(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋0.25y ×20⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －0.6y ×20＝16x ＋5y 10x －12y .例2 解：(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2＝1＋x ＋x 2－（x 2－x －1）＝－1＋x ＋x2x 2－x －1. (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3＝－（1－a ＋a 2）－（1＋a 2＋a 3）＝1－a ＋a21＋a 2＋a 3. 例3 解：(1)原式＝－4xy 3·4x 4xy 3·5y ＝－4x5y .(2)原式＝3a n b 2·9a 33a n b 2·2b ＝9a32b.(3)原式＝6（x －a ）2·x 6（x －a ）2·4y （x －a ）＝x4y （x －a ）. (4)原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.【课堂总结反思】[反思] 两个都不正确．(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误． 改正：(1)6y 24xy ＝2y·3y 2y·2x ＝3y2x.(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝3mn －3n 25. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.D3．[解析] B x 2－9x －3＝（x ＋3）（x －3）x －3＝x ＋3.4．B 5.A6．[答案] (1)a 2＋2a ＋1或(a ＋1)2(2)a ＋2[解析] 根据分式的基本性质求解．比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可．(1)中分子由1到a ＋1，显然是由1乘(a ＋1)得到的，相应地，分母a ＋1也应乘(a ＋1)，得(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1，故填a 2＋2a ＋1；(2)中分子a 2－4＝(a ＋2)(a －2)，分子由(a ＋2)(a －2)到a －2，显然是除以了(a ＋2)，相应地，分母也应除以(a ＋2)，故填a ＋2.7．[答案] y8．[答案]2x －39．[答案] 8[解析] 根据完全平方公式，可得原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋4x －4x ＝8xx ＝8.10．解：(1)正确．(2)不正确，正确的结果为3x －4y 8xy －6x 2＝－12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y . 11．解：(1)15xy 225y 3z ＝5y 2·3x 5y 2·5yz ＝3x5yz .(2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x . (3)m 3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4.(4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b＝3a ＋4b.[点评] 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分．12．解：A ＝a 2－2ab ＋b 2ab （a －b ）2＝1ab. 13．解： 设1月份的生产总值为a ，则2月份的生产总值a(1＋p)，3月份的生产总值为a(1＋p)2. 故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为a （1＋p ）2a ＋a （1＋p ）＝（1＋p ）22＋p .当p ＝5%时，（1＋p ）22＋p ＝441820.[数学活动]解：(1)图①种植草皮的面积为(x －2m)2，图②种植草皮的面积为x 2－4m 2.按图①方式购买草皮的单价为5000（x －2m ）2元/米2；图②方式购买草皮的单价为5000x 2－4m2元/米2.(2)12x ＝14，m ＝2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米2，按方式二购买草皮的单价是28元/米2.。
八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)
15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是 （ ）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可． 【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（ ） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可． 【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变． 故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________． 【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______． 【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：112 ． 【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________． 【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅， 故答案为：4． 【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________． 【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--． 故答案为：6243a b a b+-． 【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -． （1）请写出分式的基本性质 ；（2）下列分式中，属于真分式的是 ；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式． 【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +． 【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x； （2）ma mb mc a b c+-+-； （3）2222444a ab b a b-+-． 【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ； （2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+． 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-， 【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时 原式=2121-+=13． 【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ， 解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由； （2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ． 【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++． 【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---， 满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式． （2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠． （1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值． 【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165． 【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =． 把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=， 解得13x z =． （2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。
分式典型知识点与例题总结
人教版八年级下册分式全章 知识点和典型例习题 知识点回顾知识点一：分式形如 的式子叫做分式 。
知识点二：分式B A 的值1.当 时,分式有意义;2.当 时,分式无意义;3.当 时,分式的值为0;4.当 时,分式的值为1;5.当 时, 分式的值为正;6.当 时,分式的值为负; 知识点三：分式的基本性质用式子表示 知识点四：分式中的符号法则用式子表示 知识点五： 分式的约分 约去分子、分母的最大公因式，使分式变成最简分式或者整式 1.最大公因式= 。
2.当分式的分子和分母为多项式时， 知识点六：分式的通分把异分母分式变成同分母分式的过程。
1.最简公分母= 。
2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点七：分式的乘除法法则（用式子表示）乘法法则：用式子表示 除法法则： 用式子表示 知识点八：回顾因式分解总步骤：一提二套三分组1. 提公因式： 套 平方差公式： 2 . 公 完全平方和：式 完全平方差：知识点九：分式的加减法法则 加法法则：减法法则：知识点十：分式的混合运算先 再 最后再 。
知识点十一：整数指数幂七大公式1.同底数幂的乘法2.同底数幂的乘法3.幂的乘方4.积的乘方5.分式的乘方法则6.0指数幂7.负整数指数幂 知识点十二：科学计数法1.绝对值大于1数都可表示成2. 绝对值小于1数都可表示成 其中101<≤a 。
知识点十三：分式方程 1. 概念 2. 解法:①去分母:② ③知识点十四：分式方程解应用题的步骤 、 、 、 、【例题】下列有理式中是分式的有(1)－3x ；(2)yx ；(3)22732xy y x -；(4)x 81-；(5)35+y ； (6)112--x x ；(7)π12--m ； (8)5.023+m ；【练习】1、在下列各式ma m x xb a x xa,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有 个2.找出下列有理式中是分式的代号(1)－3x ；(2)yx ；(3)22732xyy x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7) π-12m ； (8)5.023+m .二．分式的值 【例题】 1.当a 时，分式321+-a a 有意义；2.当_____时,分式4312-+x x 无意义；3.若分式33x x --的值为零，则x = ；4.当_______时,分式534-+x x 的值为1；5.当______时,分式51+-x 的值为正；6.当______时分式142+-x 的值为负.【练习】1．①分式36122--x x 有意义，则x ；②当x_____时，分式1x x x-- 有意义；③当x ____时分式x x 2121-+有意义；④当x_____时,分式11x x +-有意义；⑤使分式9x 1x 2-+有意义的x 的取值范围是 ； 2.当x = 3时，分式bx a x +-无意义，则b ______ 3. ①若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 ；②若分式)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； ③分式392--x x 当x __________时分式的值为0；④当ｘ= ＿时，分式22943x x x --+的值为0；⑤当a=______时,分式2232a a a -++ 的值为零；4.当x __ 时，分式x -51的值为正.5.当x=_____时,分式232x x --的值为1.6.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
分式的基本性质--约分
1、你还记得分数的基本性质吗？说说看。
分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整数，分数的值不变.
2、你还记得分数的基本性质有什么用吗？
约分、通分
3、什么是分数的约分？你能举例说明吗？
二、带着问题，阅读教材
（阅读课本P3-4，并思考下列问题？）
3分钟后,比谁能正确回答上述问题
三、主动探究、 深化质疑
三、主动探究、 深化质疑 A
变式练习
最简 分式 D
三、主动,递进达标
双基巩固
B
D
四、回学反馈,递进达标
综合运用
B
B
四、回学反馈,递进达标
拓展创新
答案
答案
课堂小结
a2-ab
x
2x2y
x+3
备战中考数学基础必练分式的基本性质(含解析)
2019备战中考数学基础必练-分式的基本性质（含解析）一、单选题1.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍2.把分式(x0,y0)中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.缩小为原来的D.不改变3.将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍D.扩大16倍4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得的结果为（）A. B. C. D.6.如果把中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大10倍C.缩小10倍D.扩大20倍7.已知，则的值等于A.6B.C.D.8.若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A.扩大为原来的2倍B.分式的值不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的9.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大为原来的5倍C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的10.若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A.扩大12倍B.缩小12倍C.不变D.缩小6倍二、填空题11.约分：=________．12.在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：（1）；________（2）= ．________13.把分式约分得________14.若a≠0，则=________15.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数:（1）= ________;（2）= ________.16.不改变分式的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为________17.已知，则的值是________三、计算题18.通分：2 x x + 3 +1= 7 2 x + 6 。
（1），（2），．19.约分：四、解答题20.在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会如何变化．21.已知，求和的值．22.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：把分式中的m和n都扩大3倍，得=×．故选：C．【分析】根据分式的性质，可得答案．2.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【解答】分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．【点评】此题考查了分式的基本性质．3.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】根据题意，可得＝4×，故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘乘以同一个不为0的整式，分式的值不变．4.【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】A、，A符合题意；B、，B不符合题意；C、不能化简，C不符合题意；D、没有意义，D不符合题意．故答案为：A．【分析】对于A，依据分式的基本性质，分式的分子和分母同时扩大2倍即可；对于B，依据负整数指数幂的性质进行计算即可；对于C，依据分式的基本性质进行判断即可；对于D，依据零指数幂的性质a0=1，（a≠0）进行判断即可.5.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【分析】分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或除以一个不为0的数（或式)，分式的值不变．题目中的分子分母应该同时扩大10倍.故选B.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成。
分式的基本性质
经典例题：题型一：考查分式的定义例1、下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，分式有： 个。
题型二：考查分式有意义的条件 例2、当x 有何值时，下列分式有意义 （1）44+-x x （2）122-x （3）xx 11-（4）232+x x （5）3||6--x x题型三：考查分式的值为0的条件 例3、当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件 例4、（1）当x 时，分式x-84为正；（2）当x 时，分式2)1(35-+-x x 为负；题型五：化分数系数、小数系数为整数系数例5、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x y x 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0（3）b a ba 10141534.0-+题型六：分数的系数变号例6、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yx y x --+-（2）ba a---（3）b a---（4）1312+----x x x题型七：约分例7、将下列各式 化为最简分式：（1）c ab bc a 2321525-（2）96922++-x x x 3）yx y xy x 33612622-+-题型八：通分 例8、（1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； 题型九：化简求值题 例9、已知：511=+y x ，求y xy x yxy x +++-2232的值.例10、(1)1616822-+-a a a ,其中5=a ; (2)244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a ，其中a=－1例11、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.变式训练：若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.2分式和它的基本性质练习题1.分式31x ax +-中，当a x -=时，下列结论正确的是 A.分式的值为零； B.分式无意义 C.若31-≠a ,分式的值为零 D.若31≠a 时，分式的值为零 2.使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±1 3.下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x yx y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x y x y-+ 4.下列各式中，正确的是（ ）A.a m a b m b +=+B.a b a b ++=0C.1111ab b ac c --=-- D.221x y x y x y-=-+ 5.把分式yx x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ） A.扩大为原来的5倍 B.不变C.缩小到原来的51 D.扩大为原来的25倍 6.不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是（ ） A.27132+-+x x x B.27132+++x x x C.27132---x x x D.27132+--x x x7.下列约分:①23x x =x31 ②m b m a ++=b a③a +22=a +11 ④22++xy xy=1 ⑤112+-a a =a －1 ⑥2)()(y x y x --- =－y x -1其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.下列2x ,5x y +,12a -,1x π-,15x+y,22a b a b--,-3x2中,是分式的有_ _____；是整式的有___ __；9.当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 当x_______时，分式15x -+的值为正.10．若32=a ，则2223712a a a a ---+的值等于_______．11.若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．12.李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发． 13.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数: ① yx y x 6125131+- ba b a436.04.02+-14.不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:①112+--x x ②2122--+-x x x 15.约分：（1）232636yzz xy -（2）2224m m m +-aa a a a a a a 2144122222--⨯+--÷-。
分式的基本性质专项练习30题(有答案)ok
分式的基本性质专项练习30题(有答案)ok1.如果将分式中的x、y都扩大到原来的10倍，分式的值会扩大10倍。
2.如果将分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变。
3.将分子、分母中各项系数化为整数不改变分式的值。
4.正确的是A。
5.正确的是B。
6.与分式的值相等的是B。
7.与分式的值相等的是D。
8.化简为9.化简为10.若x在(0,2)之间，化简后的结果为B。
11.正确的是C。
12.不改变分式13.正确的个数为B。
14.分子和分母的系数化为整数后，正确的变形有A、C、D。
15.不改变分式的值，使分子和分母的最高次项的系数为正数。
16.略17.不改变分式的值，将分式化简为18.若，则x的取值范围是19.分子与分母的各项系数化为整数为20.(1) 分式的乘法法则，(a≠)。
(2) 分式的除法法则，(1)除以一个数等于乘以它的倒数，(2)21.设22.略23.依次填入。
24.若x：y：z=1：2：1，则25.若 $a=b$，则 $a^2=ab$。
解析：对 $a^2=ab$ 两边同时减去 $b^2$，得到 $a^2-b^2=ab-b^2$，即 $(a-b)(a+b)=b(a-b)$，由于 $a=b$，所以 $a-b=0$，分母不能为 $0$，因此原等式不成立。
26.不改变分式的值，使分子、分母都不含负号：$\frac{-3x}{2y}$。
解析：将分子、分母同时乘以 $-1$，即可得到$\frac{3x}{-2y}$，化简后为 $\frac{-3x}{2y}$。
27.已知 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$。
解析：将 $\frac{a+b}{b}$ 和 $\frac{c+d}{d}$ 分别化简，可得到 $\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$，即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，由已知条件可知其成立。
八年级-人教版-数学-上册-第2课时-分式的基本性质和约分
问题1 下列分数是否相等？
2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48
问题2 下列两式成立吗？为什么？
3 3c 4 4c
(c≠0)
5c 5 6c 6
(c≠0)
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数 的大小不变．
即对于任意一个分数 a ，有
解：（3） 6x2 12xy 6 y2
3x 3y
6 x y 2
3x y
=2(x－y)．
分式化简的结果 也可能是整式．
约分的步骤： （1）确定分子和分母的公因式； （2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式； （3）得出整式或最简分式．
分式的基 本性质
分式的基本性质 分式的约分 最简分式
（
a a2b
） ，
2a a2
b
（
2aab2b－b2）（b≠0）．
分析：（2）分母由 ab 变成 a2b ，应做怎样的变化，根据分式 的基本性质，分子也需要__乘__a__．
分母由 a2 变成 a2b，应做怎样的变化，根据分式的基本性质， 分母也需要___乘__b__．
解决与分式的恒等变形有关的填空题时， （1）由分母的变化，想分子如何变化； （2）由分子的变化，想分母如何变化．
x2
x2
9 6x
9
；
分析：为了约分，要先找出分子和分母的公因式．
例2
约分:
（1）
25a 2bc 3 15ab2c
；
解：（1）
25a 2bc 3 15ab2c
5abc 5ac2
5abc 3b
5ac2 ； 3b
分式的基本性质
课题：分式的基本性质执笔人：苏文娟 审核人：周宏伟 时间 2015/12/8班级 姓名学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的约分 学习重点：分式的基本性质及其应用。
学习难点：利用分式的基本性质进行约分 一：自学指导：自学课本第129页到131页 ，注意 1.理解分式的基本性质。
分式的基本性质：_________________________用式子表示为 2.认真学习例题2，注意看例题二的分析过程。
3.掌握约分的方法和步骤 二、自学检测： 1、填空：（ 1）abya xy = （ ）（2）26()3()x y z y z y z+=++。
2、下列分式的恒等变形是否正确，为什么？（1）2a aba b = （ ） （ ） （2）acbc a b = （ ） （ ）3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）n m 2-= （2）—2b a-= （3）—n m 54-= （4）nm43-=4.约分（1）321015xyyx - （2）44222+--m m m m（3）2510522+--m m m m （4）22222yxy x y x ++-四、当堂训练： 2、填空：（1）)1(1m ab m --=ab（2）2)2(422-=+-a a a （3）ab bab ab =++332 3.若X,Y,Z 都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么 ?(1)z y x+ (2)zy yz+ 4、 下列各式的变形中，正确的是（ ）A. 2a a ab a a b -=-B.c bac ab =--11 C. 1313-=--b a b a D. y xy x 255.0=5.约分（1）32102156a bca b d -、 （2）、2323510c b a bc a -（3）m m m m 24422++- （4）1681622++-a a a拓展提升：不改变分式的值，使分式b a ba +-32232的分子与分母各项的系数化为整数教后记：。