高中数学必修二第二章复习优质 课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本章内容
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 第二章 小结
知识要点
复习参考题
Baidu Nhomakorabea自我检测题
1. 三个公理 公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面 内, 那么这条直线在此平面内. 公理2: 过不在一条直线上的三点, 有且只 有一个平面. 三推论: ①两相交直线确定平面; ②两平行 直线确定平面; ③直线外的点与直线确定平面. 公理 3: 如果两个不重合的平面有 一个公共点, 那么它们有且只有一条过 该点的公共直线.
6. 面面平行的判定定理 aa, ba, a∩b, ⇒ a∥b. 由线面平行得面面平行. a∥b, b∥b, 7. 面面平行的性质定理 ab, g a =a , ⇒ a∥b. g b =b , 由面面平行得线线平行.
8. 线面垂直的定义 ⊕若直线 l 垂直平面 a 内的任意一直 线, 则叫 l⊥a. 应用: 若 l⊥a, 则 l 垂直平面 a 内的任意一直线. l⊥a, l⊥m. ma, ⊕过空间任意一点, 有且只有一条直 线和已知平面垂直.
O
B
5. 如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1中, AE=A1E1, AF=A1F1, 求证 EF//E1F1, 且 EF=E1F1. 证明: 连结EE1, FF1, 在正方体中, AE∥A1E1, AF∥A1F1, 又知 AE=A1E1, AF=A1F1, ∴ AEE1A1和AFF1A1是□, 则 EE1//AA1, 且EE1=AA1, FF1//AA1, 且FF1=AA1, 得 EE1//FF1, 且EE1=FF1, ∴ 四边形EE1F1F是□, 则 EF//E1F1, 且EF=E1F1.
12. 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.
l1⊥a,
l2⊥a,
l1//l2.
由线面垂直得线线平行.
13. 二面角及它的平面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图 形叫做二面角. 以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个 半面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射 线所成的角叫做二面角的平面角.
如果平面内的一条直线垂直平面的一条 斜线在平面上的射影, 则这条直线垂直斜线.
11. 直线和平面所成的角 ⊕斜线与斜线在平面上的射影的夹角(锐角). ⊕垂线与平面所成的角为90. ⊕平行线或在平面内的直线与平面所成的 角为 0. ⊕斜线和平面所成的角是斜线和平面内所 有直线所成角中最小的. ⊕两条平行线和同一个平面所成的 角相等.
C
c
4. 如图, 正方体的棱长是 a, C, D 分别是两条 棱的中点. (1) 证明四边形 ABCD 是一个梯形; (2) 求四边形 ABCD 的面积. D A
证明: (1) 如图, 连结上底面 对角线AB, ∵C, D是两棱中点, ∴CD//AB, 且
而 AB//AB, 且AB=AB, ∴CD//AB, 且CD≠AB, 则ABCD是梯形.
二面角的大小由它的平面角确定.
14. 两平面垂直的判定 一个平面过另一个平面的垂线, 则这两 个平面垂直. l⊥a, ⇒ ba. l b,
b
l
a
15. 平面与平面垂直的性质 ⊕两个平面垂直, 则一个平面内垂直 于交线的直线与于另一个平面垂直.
ab, a∩b = m, l a,
l⊥m,
l a
返回目录
2. 线线之间的位置关系
相交 平行
异面
共面
判定两直线平行的公理 4: 平行于同一条直线的两直线互相平行.
3. 两异面直线所成的角 ① 角的范围 (0, 90]. ② 由定义找角: 相交非钝角, 且两边分别平行两异面直线. ③ 垂直 异面垂直, 无垂足.
4. 线面平行的判定定理 b a, a a, ⇒ b∥a. b//a, 由线线平行得线面平行. 5. 线面平行的性质定理 l∥a, ⇒ l∥m. l b, b∩a = m 由线面平行得线线平行.
⇒ l ⊥b .
m
b
⊕两平面垂直, 平行于一平面的直 线垂直于另一平面.
返回目录
复习参考题 A 组 1. 三个平面可将空间分成几部分? 你能画出它 们的直观图吗? 答: 三个平面可将空间分成 4个、或 6个、或 7个、 或 8个部分. 4部分
a b g
6部分
g a b
7部分
8部分
g
g
a
b
a
b
2. 如图, 一块正方体形木料的上底面上有一点 E, 经过点 E 在上底面上画一条直线与 CE 垂直, 怎样画? 画法: ① 连结C1E, D1 M C1 E ② 在平面A1C1内, · A1 N B1 过点 E 作 MN⊥C1E. 则 MN就是所要求作的直线. D C 其理由: A B ∵ CC1⊥平面A1C1, MN平面A1C1, ∴ MN⊥CC1. 所作 MN⊥C1E, 则 MN⊥平面C1EC, 得 MN⊥CE.
A
B C
B
4. 如图, 正方体的棱长是 a, C, D 分别是两条 棱的中点. (1) 证明四边形 ABCD 是一个梯形; (2) 求四边形 ABCD 的面积. D E E A O (2) 解: 在底面正方形中求得 B C
A
如图, 在Rt△OOE中可求得 梯形的高 OE= ∴梯形ABCD的面积为
3. 证明: 两两相交且不过同一点的三条直线必 在同一个平面内. 如图, 已知直线 a∩b=A, b∩c=B, c∩a=C. 求证 a, b, c 共面. b a a 证明: ∵ a∩b = A, A ⇒ a、b 确定平面, 设为 a, B 则 aa, ba, 又 c∩a = C, c∩b = B, 得 Ca, Bb, 于是得 Ca, Ba, 即得 ca, ∴ a、b、c 共面于 a.
9. 线面垂直的判定定理 ⊕如果一条直线和一个平面内的两条 相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于这 个平面. l⊥a, l⊥b, l⊥a. aa, ba, a∩b=P, ⊕两平行线中的一条垂直于一个平 面, 那么另一条也垂直于这个平面.
10. 三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直平面的斜线, 则这条直线垂直斜线在平面上的射影;
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 第二章 小结
知识要点
复习参考题
Baidu Nhomakorabea自我检测题
1. 三个公理 公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面 内, 那么这条直线在此平面内. 公理2: 过不在一条直线上的三点, 有且只 有一个平面. 三推论: ①两相交直线确定平面; ②两平行 直线确定平面; ③直线外的点与直线确定平面. 公理 3: 如果两个不重合的平面有 一个公共点, 那么它们有且只有一条过 该点的公共直线.
6. 面面平行的判定定理 aa, ba, a∩b, ⇒ a∥b. 由线面平行得面面平行. a∥b, b∥b, 7. 面面平行的性质定理 ab, g a =a , ⇒ a∥b. g b =b , 由面面平行得线线平行.
8. 线面垂直的定义 ⊕若直线 l 垂直平面 a 内的任意一直 线, 则叫 l⊥a. 应用: 若 l⊥a, 则 l 垂直平面 a 内的任意一直线. l⊥a, l⊥m. ma, ⊕过空间任意一点, 有且只有一条直 线和已知平面垂直.
O
B
5. 如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1中, AE=A1E1, AF=A1F1, 求证 EF//E1F1, 且 EF=E1F1. 证明: 连结EE1, FF1, 在正方体中, AE∥A1E1, AF∥A1F1, 又知 AE=A1E1, AF=A1F1, ∴ AEE1A1和AFF1A1是□, 则 EE1//AA1, 且EE1=AA1, FF1//AA1, 且FF1=AA1, 得 EE1//FF1, 且EE1=FF1, ∴ 四边形EE1F1F是□, 则 EF//E1F1, 且EF=E1F1.
12. 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.
l1⊥a,
l2⊥a,
l1//l2.
由线面垂直得线线平行.
13. 二面角及它的平面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图 形叫做二面角. 以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个 半面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射 线所成的角叫做二面角的平面角.
如果平面内的一条直线垂直平面的一条 斜线在平面上的射影, 则这条直线垂直斜线.
11. 直线和平面所成的角 ⊕斜线与斜线在平面上的射影的夹角(锐角). ⊕垂线与平面所成的角为90. ⊕平行线或在平面内的直线与平面所成的 角为 0. ⊕斜线和平面所成的角是斜线和平面内所 有直线所成角中最小的. ⊕两条平行线和同一个平面所成的 角相等.
C
c
4. 如图, 正方体的棱长是 a, C, D 分别是两条 棱的中点. (1) 证明四边形 ABCD 是一个梯形; (2) 求四边形 ABCD 的面积. D A
证明: (1) 如图, 连结上底面 对角线AB, ∵C, D是两棱中点, ∴CD//AB, 且
而 AB//AB, 且AB=AB, ∴CD//AB, 且CD≠AB, 则ABCD是梯形.
二面角的大小由它的平面角确定.
14. 两平面垂直的判定 一个平面过另一个平面的垂线, 则这两 个平面垂直. l⊥a, ⇒ ba. l b,
b
l
a
15. 平面与平面垂直的性质 ⊕两个平面垂直, 则一个平面内垂直 于交线的直线与于另一个平面垂直.
ab, a∩b = m, l a,
l⊥m,
l a
返回目录
2. 线线之间的位置关系
相交 平行
异面
共面
判定两直线平行的公理 4: 平行于同一条直线的两直线互相平行.
3. 两异面直线所成的角 ① 角的范围 (0, 90]. ② 由定义找角: 相交非钝角, 且两边分别平行两异面直线. ③ 垂直 异面垂直, 无垂足.
4. 线面平行的判定定理 b a, a a, ⇒ b∥a. b//a, 由线线平行得线面平行. 5. 线面平行的性质定理 l∥a, ⇒ l∥m. l b, b∩a = m 由线面平行得线线平行.
⇒ l ⊥b .
m
b
⊕两平面垂直, 平行于一平面的直 线垂直于另一平面.
返回目录
复习参考题 A 组 1. 三个平面可将空间分成几部分? 你能画出它 们的直观图吗? 答: 三个平面可将空间分成 4个、或 6个、或 7个、 或 8个部分. 4部分
a b g
6部分
g a b
7部分
8部分
g
g
a
b
a
b
2. 如图, 一块正方体形木料的上底面上有一点 E, 经过点 E 在上底面上画一条直线与 CE 垂直, 怎样画? 画法: ① 连结C1E, D1 M C1 E ② 在平面A1C1内, · A1 N B1 过点 E 作 MN⊥C1E. 则 MN就是所要求作的直线. D C 其理由: A B ∵ CC1⊥平面A1C1, MN平面A1C1, ∴ MN⊥CC1. 所作 MN⊥C1E, 则 MN⊥平面C1EC, 得 MN⊥CE.
A
B C
B
4. 如图, 正方体的棱长是 a, C, D 分别是两条 棱的中点. (1) 证明四边形 ABCD 是一个梯形; (2) 求四边形 ABCD 的面积. D E E A O (2) 解: 在底面正方形中求得 B C
A
如图, 在Rt△OOE中可求得 梯形的高 OE= ∴梯形ABCD的面积为
3. 证明: 两两相交且不过同一点的三条直线必 在同一个平面内. 如图, 已知直线 a∩b=A, b∩c=B, c∩a=C. 求证 a, b, c 共面. b a a 证明: ∵ a∩b = A, A ⇒ a、b 确定平面, 设为 a, B 则 aa, ba, 又 c∩a = C, c∩b = B, 得 Ca, Bb, 于是得 Ca, Ba, 即得 ca, ∴ a、b、c 共面于 a.
9. 线面垂直的判定定理 ⊕如果一条直线和一个平面内的两条 相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于这 个平面. l⊥a, l⊥b, l⊥a. aa, ba, a∩b=P, ⊕两平行线中的一条垂直于一个平 面, 那么另一条也垂直于这个平面.
10. 三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直平面的斜线, 则这条直线垂直斜线在平面上的射影;