贵州大学07概率统计(A-含答案)

贵州大学2006-2007学年第二学期考试试卷(A)

《概率论与数理统计》

一、选择题（10个小题，每小题2分，共20分）

1. 设A 、B 为两个事件，P(A)=0.6，P(B)=0.7。假定A ∪B=S ，则P(AB)= ______ 。

① 0.6 ② 0.7 ③ 0.42 ④ 0.3

2． 设有m 个球，随机地放在n 个盒子中（m ≤n），则某指定的m 个盒子中各有一球的概率

为 。

①

!m m n ② !m n m m C n ③ !n

n m

④ !n m n n C m 3．设随机变量X 的概率密度为||()()x f x ce x -=-∞<<+∞，则c ＝ 。

① －

21 ② 0 ③ 2

1

④ 1 4．设()x Φ为标准正态分布函数，则(1)(1)Φ-+Φ＝_______。

① 2(1)Φ- ② 1 ③ 0 ④ 2(1)Φ

5．设连续型随机变量X 、Y 独立，其概率密度函数分别为f X (x )和f Y (y )，则随机变量 Z ＝X ＋Y 的概率密度函数f Z (z )= 。

① )()(y f x f Y X + ② f X (x )f Y (y ) ③ )()(2y f x f Y X -- ④

⎰

∞

∞

--dt t z f t f Y X )()(

6．设随机变量X 、Y 独立，均服从正态分布，其中211(,)X N μσ ，2

22(,)Y N μσ ，

则Z =X -Y

服从正态分布 。

① 22

1212(,)N μμσσ-- ② 221212(,)N μμσσ-+ ③ 221212(,)N μμσσ+- ④ 1212(,)

N μμσσ-

+ 7．设随机变量X 服从泊松分布，即()(0)X πλλ> ，(),()E X D λ分别表示X 的数学期望和方差，则 。

① ()2()E X D λ= ② ()E X ③ ()()E X D λ= ④ 12()()E X D λ

= 8．设随机变量X 服从标准正态分布，即(0,1)X N ，则4()E X = 。

① 4 ② 3 ③ 2 ④ 0

9．设随机变量序列12,,.......,,......n X X X 依概率收敛于常数a, 是指：对于任意的0ε>，成立 。

① lim (||0)n n P X a ε→+∞

-=< ② l i m (||)n n P X

a ε→+∞

->= ③ lim (||)0n n P X a ε→+∞

-<= ④ l i m (||)1

n n P X

a ε→+∞

-<= 10．设12,,.......,n X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，则样本方差2

2

1

1()1n i

i S X X n ==--∑的数学期望2()E S = 。

① 1 ② 0 ③

1n ④ 11

n - 二、简答题（5个小题，每小题4分，共20分）

1. 随机试验的基本特征：(（1）试验前不可能知道试验结果；（2）所有可能出现的试验结果可知道；（3）大量重复试验，其结果出现某种统计规律。 )。

2. 设X 为一离散型随机变量，其分布律为：

则2

Y X =的分布律为：

3． 设三维随机变量(X ，Y ，Z)的联合分布律为：,,(,,)i j k i j k P X x Y y Z z p ====，其中

1,1,1i m j n k l ≤≤≤≤≤≤，则X 和(Y ，Z)的分布律分别为：

()i P X x ==( ,,1

1

n

l

i j k

j k p

==∑

∑)，(,)j k P Y y Z z ===(

,,1

m

i j k

i p

=∑)。

4．设随机变量X 、Y 相互独立，2(),(),()E X a E X b D Y c ===，则23X Y -的方差

为：（ 24()9b a c -+ )。

5．总体F 具有一个样本观察值1，2，1，3，2，则经验分布函数5()F x 对应的观察值为：

(254

50

112()231

3x x f x x x <⎧⎪≤<⎪

=⎨≤<⎪⎪≤⎩ 。

三、计算题（每小题10分，5个小题，共50分）

1． 一学生参加某资格考试，要求两次考试。该同学第一次及格的概率为0.8。若第一次考试

及格，则第二次考试及格的概率为0.8。若第一次考试未及格，则第二次及格的概率为0.5。已知该同学第二次考试已经及格，求他第一次考试及格的概率。 解：设1A ：第一次考试通过，2A ：第二次考试通过。

11,A A 构成S 一个划分。

已知：11()0.8,()0.2P A P A ==1212(|)0.8,(|)0.5P A A P A A ==。

由条件概率：12121()()(|)0.8*0.80.64P A A P A P A A ===

由全概率公式：

2121121()()(|)()(|)0.8*0.80.2*0.50.74P A P A P A A P A P A A =+=+=。

由条件概率：12122()0.64

(|)0.8648()0.74

P A A P A A P A =

==

2．设随机变量的X 的密度函数为：

220()0

x

e x

f x x -⎧>=⎨

≤⎩

求2

Y X =的概率密度。

解：2()()()(||(0)Y

F y P Y y P X y P X y =≤=≤=≤≥

由题意，仅对0y ≥讨论，

(||((0()P X P X P X f x dx ≤=≤=≤≤=

1e -=-

所以，0

()0

Y y f y y ->=≤⎪⎩