第2课时配方法教案

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九年级数学2.1 配方法(第2课时) 教案

第2课时用配方法解一元二次方程教学目标1．掌握配方法的基本步骤，会运用配方法解一元二次方程．2．经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想．教学重点配方法的解题步骤．教学难点灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．解下列方程：(1)2x2＝8；x1＝2，x2＝－2.(2)(x＋3)2－25＝0；x1＝2，x2＝－8.(3)9x2＋6x＋1＝4；x1＝1,3，x2＝－1.你能解x2＋6x＋4＝0这个方程吗？你会将它变成(x＋m)2＝n(n为非负数)的形式吗？试试看．如果是方程2x2＋1＝3x呢？2．请回忆完全平方公式及其结构特点．二、自主学习指向目标1．自学教材第6至8页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一用配方法解二次项系数为1的一元二次方程活动一：模仿教材第7页图示内容，并模仿解方程x2－8x＋1＝0，相互交流思考下面的问题：解答过程有哪些步骤？关键是哪一步？【展示点评】(1)移项：把常数项1移到方程的右边；(2)配方：方程两边都加上4的平方；(3)开方：根据平方根意义，方程两边开平方；(4)求解：解一元一次方程；(5)定解：写出原方程的解．关键是配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方．【小组讨论】把常数项移到方程右边后，两边加上的常数和一次项系数有何关系？【反思小结】在用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的时候，进行配方时，方程的左右两边要同时加上一次项系数一半的平方(这是配方的关键做法)，一次项系数的符号决定了左边的平方式中是两数差的平方还是两数和的平方．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程例2解下列方程：(1)2x2＋1＝3x；(2)3x2－6x＋4＝0.【思考】例2与例1有什么不同？如何将此例方程转化为例1类型？【展示点评】1.运用配方法解一元二次方程，一定要配成完全平方式，为了简便，在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系数，即把这类方程转化为例1中的方程类型；2.一元二次方程通过配方后转化成(x＋n)2＝p的形式后，方程有实根的条件是：p≥0.【小组讨论】用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤．【反思小结】一般步骤为：二次项系数化为1→移项→配方→降次→解一次方程→方程的解x1，x2.【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标用“配方法”解一元二次方程的一般步骤：1．方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为________；2．移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为________；3．配方，方程两边都加上______________，把原方程化为(x＋n)2＝p的形式；4．若p≥0，用“直接开平方法”解出；若p＜0，则原方程无实数根即原方程无解．五、达标检测反思目标1．用配方法解方程2x2－5x＝1时，方程的两边都应加上( D )A．5,2B．5,4C．5,4D．5,16 2．x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；x2－5x＋__25,4__＝(x－__5,2__)2.3．无论x、y取任何实数，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值总是__正__数．4．用配方法解方程．(1)x2－2x－2＝0；(2)x2＋3＝23x；(3)9y2－18y－4＝0；(4)6x2－x＝12.【答案】(1)x1＝1－3，x2＝1＋3；(2)x1＝x2＝3；(3)y1＝1－13,3，y2＝1＋13,3；(4)x1＝3,2，x2＝－4,3.六、布置作业巩固目标1．上交作业教科书第17页第2，3题．2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思__。

《配方法(第2课时)》教学案

21.2 解一元二次方程21.2.1配方法（第2课时）【学习目标】1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。

2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。

【学习过程】一、温故知新：1、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。

(1) x2+ 6x+ =(x+3)2(2) x2+8x+ =(x+ )2(3) x2-12x+ =(x- )2(4) x2-25x+ =(x- )2(5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )22、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2二、自主学习：自学课本P6---P9思考下列问题：1、仔细观察教材探究2，所列出的方程x2+6x+4=0利用直接开平方法能解吗？2、怎样解方程x2+6x+4=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。

）3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？5、配方的关键是什么？交流与点拨：重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。

利用a2±2ab+b2=(a±b)2。

注意9=（6）2，而6是方程一次项系数。

所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平方式。

．．．．6、自学课本P7例1思考下列问题：（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？（3）方程（3）为什么没有实数解？（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。

配方法说课稿

配方法说课稿配方法 (第2课时)姓名：周焕云单位：郾城实验中学时间：二零一零年十月配方法解一元二次方程(第2课时)各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《配方法》（第2课时），内容选自人民教育出版社义务教育课程实验教科书九年级数学（上册）第二十二章一元二次方程。

我将以新课标的理念为指导，以教什幺，怎样教，为什幺这样教为立足点，分以下七个方面来阐述本节课。

一、教材分析一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中佔有重要地位。

数学**于生活，服务于生活。

要想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

配方法是初中数学中的重要内容，也是一种重要的数学方法。

它不仅是解一元二次方程的一种基本方法，而且在以后讨论二次函式等数学概念时也离不开它。

因此配方法在数学中成为一种很重要的式子变形。

它的背后隐含了创造条件实现划归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。

二、学情分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。

这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特徵出发，分析初中学生的心理特点，他们学习热情高，求知慾强，具有一定的自主**和合作学习的能力。

在认知结构方面，已经掌握了完全平方公式、二次根式、一元一次方程等知识，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。

三、教学目标及重点、难点知识与能力目标：1、理解配方法的基本原理，体会转化思想。

2、会用配方法解一元二次方程。

过程与方法目标：通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法。

情感与态度目标：通过配方法的的**过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力，培养学生勇于探索的良好学习习惯。

教学重点与难点分析：本节课的教学重点是用配方法解一元二次方程。

学生在前一节已掌握了用直接开平方法解一边是完全平方式的一元二次方程的，本节课中研究的方程不具备上述结构特点，需要合理新增条件进行转化，即配方，而学生在以前的学习中没有类似的经验，因此，对配方法的探索是本节课的教学难点。

《一元二次方程的解法：配方法(第2课时)》参考教案2

第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程．2．经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会“化归”的思想方法．阅读教材P32～33，完成下列问题：(一)知识探究1．在方程的左边加上一次项系数的________的________，再________这个数，使得含未知数的项在一个________里，这种做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根据____________来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．2．配方是为了直接运用____________，从而把一个一元二次方程转化为两个________方程来解．(二)自学反馈1．用适当的数填空：(1)x2－8x＋(______)2＝(x－______)2；(2)x2＋10x＋(______)2＝(x＋______)2.2．用配方法解下列方程：(1)x2＋2x＝7；(2)x2－5x＋14＝0.活动1 小组讨论例用配方法解下列关于x的方程：(1)x2－8x＋1＝0; (2)x2＋1＝3x.解：x1＝4＋15，解：x1＝52＋32，x 2＝4－15. x2＝－52＋32.(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边．(2)配方时所加常数为一次项系数的一半的平方．(3)注意：配方时一定要在方程的两边同加．活动2 跟踪训练1．把二次三项式x2＋8x＋2进行配方，正确的是( )A．(x＋8)2－1 B．(x＋4)2－14C．(x＋4)2＋18 D．(x＋2)2－162．填空：(1)x2－4x＋______＝(x－______)2；(2)x2＋6x＋______＝(x＋______)2；(3)x2－7x＋______＝(x－______)2.3．解方程x2－3x－2＝0，配方，得(x－______)2＋______＝0.4．用配方法解下列方程：(1)x2－2x＝1; (2)x2＋6x－2＝0；(3)x2＋4x＋3＝0; (4)x2＋x－1＝0.活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么【预习导学】知识探究1．一半平方减去完全平方式平方根的意义 2.平方根的意义一元一次自学反馈1．(1)4 4 (2)5 5 2.(1)x1＝－1＋22，x2＝－1－2 2.(2)x1＝52＋6，x2＝52－ 6.【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.(1)4 2 (2)9 3 (3)49472－1744．(1)x1＝1＋2，x2＝1－ 2.(2)x1＝11－3，x2＝－11－3.1＝－1，x2＝－3.(4)x1＝－1＋52，x2＝－1－52.(3)x。

22.2 第2课时配方法

配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
典例精析
例用配方法解下列方程: (1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.
解：（1）移项，得x 2 4 x 1. x 2 2 2 x 4 1 4，
2 即（x 2） 5.
开平方，得x-2= 5. x1 2 5，x2 2 5.
的问题的？
（5）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？
解：(1) 左右两边同时加2，得x2-2x+1=2, 配方得（x-1）2=2，解得 x1 1 2 , x2 1 2; （2）左右两边同时减去3，得x2-2x+1=-3,
配方得(x-1)2=-3,很明显此方程无解；
（3）原方程配方得(x-1)2=0,解得x=1; （4）略；
2 p p 2 0, （5） x px q x q 2 4 2
p p2 x q 0, 2 4 p 2 4q 0.
2
课堂小结
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
当堂练习
1.用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9
(2) －x2＋4x－3=0
解：(1) 两边同时加上36，得x2＋12x+36 =－9+36，
配方得（x+6）2=27，解得 x1 6 3 3 , x2 6 3 3 .
（2）原方程可变形为x2-4x+3=0,配方得（x-1）（x-3)=0, x1=1,x2=3.

配方法解一元二次方程第二课时教案

配方法解一元二次方程第二课时教案学士中学刘柱教学目标：知识与技能1、理解配方法。

2、会利用配方法熟练、灵活地解数字系数为1的一元二次方程。

过程与方法1、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

2、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。

3、通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想。

情感、态度与价值观1、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。

2、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

3、有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。

重点难点：重点用配方法熟练地解简单的数字系数为1的一元二次方程.难点灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程。

教学设计一、激学导思师：我们在前面的课程已经学习了什么事一元二次方程，什么是一元二次方程的根，并且还学习了一些简单的一元二次方程的解法。

现在老师来检验下同学们对前面的知识的掌握情况，请一个同学到黑板上来帮我解一个一元二次方程，其他同学在自己的练习本上完成。

41692=++x x生上黑板解决。

师：很好，看来同学们对之前的知识掌握得不错，其实所有的一元二次方程都可以用类似的方法解决，那今天我们将继续学习解一元二次方程。

（板书主题：配方法解一元二次方程）二、探究释疑（一）温故而知新1、完全平凡式是什么？2、92++mx x 是完全平凡式，则m= 。

3、a x x ++1242是完全平凡式，则a= 。

（二）探索新知思考：1、如果一个一元二次方程的左边不是完全平方式怎么办？（想办法变）2、能否想办法将一元二次方程的右边变为完全平方式？（能）3、如何将一元二次方程的左边变为完全平方式？（本节探究重点）例：解一元二次方程01662=-+x x解：移项 1662=+x x两边加9即226⎪⎭⎫ ⎝⎛ 916962+=++x x （为什么加9？）使左边配成222b bx x ++的形式25962=++x x左边写成完全平方式 ()2532=+x降次 53±=+x53,53-=+=+x x解一元一次方程 8,221-==x x像上面那样，通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

2.2第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程(教案)

举例2：对于方程4x^2+4x+1=0，学生会发现通过配方后可直接得到答案，需强调这种特殊情况的处理方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“用配方法解较复杂的一元二次方程”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过一些复杂的方程，觉得难以解决？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了配方法的基本概念、步骤和原理，以及它在解一元二次方程中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对配方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法的步骤和原理这两个重点。对于难点部分，如系数不为1的情况，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与配方法相关的实际问题，如不同系数的方程如何配方。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示配方法的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解配方法的基本概念。配方法是一种解一元二次方程的技巧，通过巧妙地添加和减去同一个数，使得方程可以转化为完全平方形式。这种方法在解决特定类型的方程时非常有效，可以简化计算过程。
举例：以方程2x^2-4x+1=0为例，讲解配方法的步骤和原理。

第2课时用配方法解一元二次方程人教版数学九上同步课堂教案

21.2.1 配方法第2课时用配方法解一元二次方程一、教学目标1.了解配方的概念..2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.二、教学重难点重点：掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.用直接开平方法解下列方程:(1)9x 2=1 ；(2)(x -2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?(1) x 2+6x+9 =5；(2)x 2+6x+4=0.[提示]把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方法.[探究交流]问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a 2+2ab +b 2=(a+b )2；(2)a 2-2ab +b 2=(a-b )2.问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x 2+4x +22= ( x +2)2；（2）x 2-6x +32= ( x -3 )2；（3）x 2+8x +42= ( x +4 )2；（4）x 2- 43x +(3)2= ( x -3)2. [思考]你发现了什么规律？[归纳总结]配方的方法：二次项系数为1的完全平方式；常数项等于一次项系数一半的平方.[思考]x 2+px +( p 2)2=(x +p2)2【新知探究】(一)用配方法解方程[思考]怎样解方程:x 2+6x +4=0(1)?问题1 方程(1)怎样变成（x +n )2=p 的形式呢？问题2 为什么在方程x 2+6x =-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方,方程左边才能变成完成平方x 2+2bx +b 2的形式.[归纳总结]方程配方的方法归纳：在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.[归纳总结]1.配方法的定义像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.2.配方法解方程的基本思路：把方程化为（x +n )2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．(二)配方法的应用例1 解下列方程：(1) x 2−8x +1=0；解：（1）移项，得x 2－8x =－1,配方，得x 2－8x +42=－1+42 ,即( x －4)2=15由此可得x −4=±√１5,方程的两根为x 1=4+√15,x 2=4−√15.(2) 2x 2+1=3x ；解：（2）移项，得2x 2－3x=－1,二次项系数化为1，得x 2−32x =−12 配方，得x 2−32x +(34)2=−12+(34)2,,即(x −34)2=116由此可得x −34=±14方程的两根为x 1=1,x 2=12[思考]移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?(3)3x 2−6x +4=0.解：（3）移项，得3x 2−6x =−4,二次项系数化为1，得x 2−2x =−43 配方，得(x −1)2=−13 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．[思考]用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.[思考]用配方法解一元二次方程的一般步骤.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.[归纳总结]一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时,则x+n=±√p,方程的两个根为x1=−n−√p,x2=−n+√p②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且a2−6a+b2−8b+√c−5+25=0，试判断△ABC的形状.解：对原式配方，得(a−3)2+(b−4)2+√c−5=0由代数式的性质可知(a−3)2=0,(b−4)2=0,√c−5=0,∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=32+42=52=c2,所以，△ABC为直角三角形.例4.读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物。

《配方法》教案

22.2.1配方法（第二课时）一、教学目标1、掌握配方法的推导过程，并能够熟练地进行配方.2、用配方法解数字系数的一元二次方程..二、重点难点重点：用配方法解一元二次方程。

难点：配方。

三、教学方法引导学习法四、教学过程【引入】1．解下列方程，3(x –2)2--36=0思考：利用直接开平方法解一元二次方程的特征是什么？形如（1）x2=b(b≥0 )，(2)（x+a）2=b (b≥0 )就可利用直接开平方法。

它的特征是：左边是一个关于未知数的完全平方式；右边是一个非负数。

符合这个特征的方程，就可利用直接开平方法。

2．要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各为多少？分析：设场地宽xm，长（x+6）m，根据矩形面积为16m2，列方程，x（x+6）=16即x2+6x-16=0.【互动】1. 怎样解方程x 2+6x-16=0？引导考虑用直接开方法解一元二次方程.（小组探索）移项: 1662=+x x配方: 916962+=++x x (方程两边同时加上一次项系数一半的平方)写成完全平方式: 25)3(2=+x采用直开法降次解题: 53±=+x解一元一次方程: 8,221-==x x像上边那样,通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.强调:无论是直接开平方法还是配方法,其本质都是先降次,化成一元一次方程解决问题.2．复习完全平方公式：a 2± 2ab+b 2=（a ± b ）2(1)x 2+6x+_____=(x+3)2(2)x 2+8x+_____=(x+___)2(3)x 2-16x+_____=( )2(4)x 2-5x+______=_________(5)x 2+px+______=_________师生共同讨论总结：给含有一个未知数的二次项和一次项配方时（二次项系数为1），要加上一次项系数一半的平方。

【讲解例题】例题1：解下列方程：(1) 0182=+-x x ；分析：能否经过适当变形，将它们转化为（x+a ）2=b 的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为 x 2 --8x=--1 （移项）x 2--8x+16=--1+16（方程两边同时加上16）15)4(2=-x （化为完全平方的形式）由此得： 154±=-x154;15421-=+=x x【小结】让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。

第5课时 22.2.2 配方法(第2课时)教学设计

第5课时 22.2.2 配方法(2)教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x2-4x+7=0 （2）2x2-8x+1=0老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式，•不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：略. (2)与(1)有何关联?二、探索新知讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．例1．解下列方程（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：略三、巩固练习教材P39练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=12（6x+7）+12，x+1=16（6x+7）-16，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=12y+12，x+1=16y-16依题意，得：y2（12y+12）（16y-16）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-12）2=2894y2-12=±172y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-2 3当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-5 3所以，原方程的根为x1=-23，x2=-53例3求证:无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0.五、归纳小结本节课应掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性（如例3）在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。

《配方法》教案及说课稿

《配方法》教案及说课稿导读：本文是关于《配方法》教案及说课稿，希望能帮助到您！《配方法》教案及说课稿一、说教材1、教材的地位及作用“配方法”是北师大版实验教科书九年级上第二章第二节的内容，本节有三课时，本课是第一课时，主要内容是运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，配方法是在学生学习了完全平方公式和理解一元二次方程的基础上学习的，配方法是解一元二次方程的一种比较重要的方法，通过对配方法的学习，刻画现实世界中数量关系的一个数学模型，增强学生的数学应用意识和能力，将为学生以后学习数学打下基础。

2、教学目标数学教学基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

强调以学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历探索的过程，使学生能用数学的方法解决生活中的一些问题，让他们尝到成功的喜悦，曾加学好数学的信心，并使他们思维能力、情感态度、价值观都能得到进步和发展。

因此我结合本课教材及学生特点，确定以下教学目标：（1）、知识目标经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

（2）、技能目标在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程，培养学生用转化的数学思想解决问题的能力。

（3）、情感与态度启发学生学会观察、分析，寻找能解题的途径，提高他们的分析问题、解决问题的能力。

3、教学的重点、难点本课的重点是：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

难点是：能够熟练、灵活地运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

突破难点的关键：（1）设置情景激发学生求知欲。

（2）引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法。

二、说教法、学法1、教法：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间，交往互动共同发展的过程。

教法的确立要符合学生实际，有利于学生自主学习。

本课采用探究发现式的教学方法，通过实例的引入、为学生设计一个合适的学习辅垫，通过观察、计算，在教师的引导下由学生自己探究、总结，使学生充分体会到探究学习的成就感，激发学习数学的兴趣。

解一元二次方程第2课时配方法

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法第2课时配方法
新课导入
请x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？
这节课我们一起来学习配方法。
（1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程. （2）通过配方进一步体会“降次”的转化思想.
解：移项, x2+2x=-2 配方, x2+2x+1=-1 (x+1)2=-1 方程没有实数根.
（3）x(x+4)=8x+12
解：化简移项 x2-4x=12 配方 x2-4x+4=16 (x-2)2=16 x-2=±4 方程的两个根为x1=6, x2=-2
①当p>0时，则，方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根.
(2) 2x2+1=3x
(2) 解：移项，得：2x2-3x=-1 二次项系数化为1：配方，得：
(3) 3x2-6x+4=0
(3) 解：移项，得：3x2-6x=-4 二次项系数化为1：配方，得：
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， (x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意什么？
思考2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤.
移项时需注意改变符号.
①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.

第2课时配方法(教案)

第2课时配方法（教案）教学目标：1.学生能够正确使用配方法对一元二次方程进行因式分解。

2.学生能够灵活运用配方法解决一元二次方程的问题。

3.学生能够理解配方法的原理，并能够解释为什么配方法可以对一元二次方程进行因式分解。

4.学生能够将所学知识应用到解决实际问题中。

教学重点：1.配方法的使用。

2.配方法的原理。

教具准备：1.板书：配方法的步骤和原理，示例方程。

教学过程： Step 1：导入新知1.引入问题：小明有一块长方形的空地，他希望将其围上篱笆，使得周长等于30米。

请问他能围成多少种不同尺寸的长方形？2.引导学生发现问题中的方程：设长方形的长和宽分别为x和y，根据周长的定义，可以得到方程2x+2y=30。

这是一个一元二次方程，我们将在本节课学习如何对此方程进行因式分解。

Step 2：讲解配方法的原理和步骤1.板书配方法的步骤和原理。

2.配方法的原理：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，我们要通过合适的变形，使得方程可以写成(a_1x+b_1)(a_2x+b_2)=0的形式。

这样，我们就可以通过零乘法得到方程的解。

3.配方法的步骤：将一元二次方程变形为完全平方的形式，一般可以通过移项和平方项的加减法来完成。

Step 3：示范配方法的使用1.板书示例方程进行讲解。

2.逐步演示配方法的运用，解释每一步的原因和目的。

3.与学生互动，鼓励他们提问和思考，确保他们理解每一步的操作。

Step 4：练习配方法的使用1.提供一些练习题，让学生自主尝试运用配方法进行因式分解。

2.鼓励学生在课堂上互相讨论和解答问题，加强他们的合作学习能力。

3.解答学生的疑问，及时给予指导和帮助。

Step 5：应用配方法解决实际问题1.提供一些与实际问题相关的一元二次方程，让学生运用所学知识解决问题。

2.引导学生思考如何将实际问题转化为数学方程，并运用配方法进行解答。

3.鼓励学生在课堂上与同伴进行讨论和交流，加强他们的合作解决问题的能力。

新人教九年级上册第21章第2课时配方法(教案)

新人教九年级上册第21章第2课时配方法【知识与技能】掌握用配方法解一元二次方程.【过程与方法】理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体验降次的数学思想方法.【情感态度】在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣.【教学重点】用配方法解一元二次方程.【教学难点】用配方法解一元二次方程的方法和技巧.一、情境导入，初步认识问题要使一块长方形的场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长与宽各是多少？思考如果设这个长方形场地的宽为xm，则长为，由题意可列出的方程为，你能将此方程化为(x+n)2=p的形式，并求出它的解吗？【教学说明】经历从实际问题中抽象出一元二次方程模型的过程，进一步增强学生的数学建模能力，并通过思考，用类比、转化思想方法探索出解这类方程的一种方法，导入新课.教学过程中，应给予学生充分思考，交流活动时间，达到探索新知的目的.二、思考探究，获取新知【教学说明】让学生阅读第6~7页探究内容，再完成下面的“想一想”.想一想1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适？谈谈你的看法.（1）x2+10x+( )=(x+ )2;(2)x2-3x+( )=(x- )2;(3)x2-23x+( )=(x- )2;(4)x2+12x+( )=(x+ )2.2.利用上述想法，试试解下列方程：(1)x2+10x+3=0; (2)x2-3x+1=0;(3)x2-23x=4; (4)x2+12x-7=0.1.依次填入：（1）25；5；（2）94，32；（3）19；13；（4）116，14.2.解：（1）原方程可化为：x2+10x=-3,配方，得x2+10x+25=-3+25,即（x+5）2=22,∴x+5=,即x1,x2;试一试 1.请说说用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法是怎样的？与同伴交流.2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1时，还能用配方法解这个一元二次方程吗？谈谈你的看法，并尝试解方程12x2+x-3=0.【教学说明】让学生独立思考后，相互交流看法.理解并掌握用配方法解一元二次方程的思维方法.然后选取学生代表发言，最后师生共同总结，完善认知.三、典例精析，掌握新知例（教材第7页例1）解下列方程（1）x2-8x+1=0;（2）2x2+1=3x;（3）3x2-6x+4=0.分析：对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1，从而转化为形如x2+mx=n的方程，利用配方法可求出方程的解.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，同时选三名同学上黑板演算，教师巡视，针对学生可能出现的问题，教师应适时予以点拨：（1）二次项系数不是1时，怎么办？（2）配方过程中，在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何？（3）配方过程中，若等号右边为负数，这个方程有没有实数根？（4）配方过程中还需注意哪些问题等等.最后师生共同评析，加深用配方法解一元二次方程的理解.【归纳结论】一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x+n）2=p(Ⅱ)的形式，那么就有：（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根x1, x2;(2)当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根x1=x2=-n;(3)当p<0时，因为对任意实数x,都有（x+n）2≥0,所以方程（Ⅱ）无实数根.【试一试】师生共同完成教材第9页练习.【教学说明】第1题老师可让学生口答，第2题教师可选几名学生板演，师生共同完成后，老师仍要向学生强调方程无实数根的情况.四、运用新知，深化理解1.将二次三项式x2-4x+2配方后，得（）A.（x-2）2+2B.(x-2)2-2C.(x+2)2+2D.(x+2)2-22.已知x2-8x+15=0，左边化成含x的完全平方式，其中正确的有（）A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-113.若代数式2221x xx---的值为0，则x的值为.4.方程x2-2x-3=0的解为.5.要使一块长方形场地的长比宽多3m，其面积为28m2，试求这个长方形场地的长与宽各是多少？【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟.【答案】1.B2.B3.x=24.x1=-1,x2=35.长与宽分别为7m和4m.五、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及哪些数学思想方法？【教学说明】让学生通过对上述问题的回顾与思考，反思学习体会，完善知识体系.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2. 完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课，重在学生的自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认识冲突，激发兴趣，建立自信心.2.在练习内容上，有所改进，加强了核心知识的理解与巩固，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，提高教学效果.3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配方法的基础上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固，又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种基本的数学解题方法.。

2 第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程教案1

第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程1．会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；(重点)2．能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程．(难点)一、情景导入某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为：s＝10t＋3t2，那么行驶200m需要多长时间？二、合作探究探究点一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程：－12x2＋52x－54＝0.解析：先把方程二次项的系数化为1，再配方成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，最后开平方即可．解：方程两边同除以－12，得x2－5x＋52＝0.移项，得x2－5x＝－52.配方，得x2－5x＋(－52)2＝－52＋(－52)2，即(x－52)2＝154.两边开平方，得x－52＝±152.即x－52＝152或x－52＝－152.所以x1＝5＋152，x2＝5－152.易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项；(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方．探究点二：配方法的应用【类型一】利用配方法求代数式的值已知a2－3a＋b2－b2＋3716＝0，求a－4b的值．解析：观察方程可以知道，原方程可以用配方法转化为两个数的平方和等于0的形式，得到这两个数都为0，从而可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．解：原等式可以写成：(a－32)2＋(b－14)2＝0.∴a－32＝0，b－14＝0，解得a＝32，b＝14.∴a－4b＝32－4×14＝－12.方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．【类型二】利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系请用配方法说明：不论x 取何值，代数式x 2－5x ＋7的值恒为正．解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式．解：∵x 2－5x ＋7＝x 2－5x ＋(52)2＋7－(52)2＝(x －52)2＋34，而(x －52)2≥0， ∴(x －52)2＋34≥34.∴代数式x 2－5x ＋7的值恒为正．方法总结：对于代数式是一个关于x 的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值．【类型三】利用配方法解决一些简单的实际问题如图，一块矩形土地，长是48m ，宽是24m ，现要在它的中央划一块矩形草地，四周铺上花砖路，路面宽都相等，草地面积占矩形土地面积的59，求花砖路面的宽．解析：若设花砖路面宽为x m ，则草地的长与宽分别为(48－2x )m 及(24－2x )m ，根据等量关系：矩形草地的面积＝59×矩形土地的面积，即可列一元二次方程求解．解：设花砖路面的宽为x m.根据题意，得(48－2x )(24－2x )＝59×48×24.整理，得x 2－36x ＝－128. 配方，得x 2－36x ＋(－18)2＝－128＋(－18)2，即(x －18)2＝196.两边开平方，得x －18＝±14. 即x －18＝14，或x －18＝－14.所以x 1＝32(不合题意，舍去)，x 2＝4.故花砖路面的宽为4m.方法总结：列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验方程的根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题，因此，求出一元二次方程的解之后，要把不符合实际问题的解舍去．三、板书设计用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(5)用直接开平方法解方程．通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，发现解二次项系数不是1的一元二次方程的方法，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识．培养学生发现问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯.。