第2课时配方法教案
第2课时配方法
1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.
2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程.
【重点难点】
配方法解一元二次方程.
【新课导入】
1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9 .
2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?
【课堂探究】
一、多项式的配方
1.填空: x2-8x+ 16 =(x-4)
2.
2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.
解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2,
无论x取任何实数值,(x-1)2≥0,
则(x-1)2+2>0.
所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.
二、配方法解一元二次方程
3.解方程x2-2x-1=0.
解:移项,得x2-2x=1,
配方,得(x-1)2=2,
两边开平方,
得x-1=±,
所以x1=1+,x2=1-.
4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.
解:二次项系数化为1,
得x2-3x-=0,
移项,得x2-3x=,
配方,得x2-3x+-2=+-2,
得到x-2=,
则x-=±,
∴x1=+,
x2=-.
小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.
1.配方法:通过配成完全平方式来解一元二次
方程的方法.
2.配方法解一元二次方程的步骤
(1)移项:方程右边只有常数项,
(2)化1:二次项系数化为1,
(3)配方:方程化为(x+m)2=n形式,
(4)开方:n≥0时,方程两边直接开方,n<0
时,无解,
(5)求解:解两个一元一次方程得原方程
解.
1.(2013兰州)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为( D )
(A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0
(C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=2
2.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为( C )
(A)x-2=(B)x-2=-
(C)x-2=(D)x-2=0
3.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( B )
(A)12 (B)15
(C)12或15 (D)不能确定
4.解方程:x(x+4)=21.
解:原方程即x2+4x=21,配方,得(x+2)2=25,
两边开平方,得x+2=±5,所以x1=-7,x2=3.
5.解方程:-2x2+2x+1=0. 解:化二次项系数为1,
得x2-x-=0,
移项,配方,
得x2-x+=+
即x-2=,
两边开平方,
得x-=±,
所以x1=,x2=.
第2课时配方法教案
第2课时配方法 1.会用配方法解数字系数的一元二次方程. 2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程. 【重点难点】 配方法解一元二次方程. 【新课导入】 1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9 . 2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗? 【课堂探究】 一、多项式的配方 1.填空: x2-8x+ 16 =(x-4) 2. 2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数. 解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2, 无论x取任何实数值,(x-1)2≥0, 则(x-1)2+2>0. 所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数. 二、配方法解一元二次方程 3.解方程x2-2x-1=0. 解:移项,得x2-2x=1, 配方,得(x-1)2=2, 两边开平方, 得x-1=±, 所以x1=1+,x2=1-. 4.用配方法解方程4x2-12x-1=0. 解:二次项系数化为1, 得x2-3x-=0, 移项,得x2-3x=, 配方,得x2-3x+-2=+-2,
得到x-2=, 则x-=±, ∴x1=+, x2=-. 小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式. 1.配方法:通过配成完全平方式来解一元二次 方程的方法. 2.配方法解一元二次方程的步骤 (1)移项:方程右边只有常数项, (2)化1:二次项系数化为1, (3)配方:方程化为(x+m)2=n形式, (4)开方:n≥0时,方程两边直接开方,n<0 时,无解, (5)求解:解两个一元一次方程得原方程 解. 1.(2013兰州)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为( D ) (A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0 (C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=2 2.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为( C ) (A)x-2=(B)x-2=- (C)x-2=(D)x-2=0 3.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( B ) (A)12 (B)15 (C)12或15 (D)不能确定 4.解方程:x(x+4)=21.
配方法解一元二次方程第二课时教案
配方法解一元二次方程第二课时教案 学士中学刘柱 教学目标： 知识与技能 1、理解配方法。 2、会利用配方法熟练、灵活地解数字系数为1的一元二次方程。过程与方法 1、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 2、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。 3、通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决 问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想。 情感、态度与价值观 1、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。 2、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 3、有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解 决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。 重点难点： 重点 用配方法熟练地解简单的数字系数为1的一元二次方程. 难点 灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程。
教学设计 一、激学导思 师：我们在前面的课程已经学习了什么事一元二次方程，什么是一元二次方程的根，并且还学习了一些简单的一元二次方程的解法。现在老师来检验下同学们对前面的知识的掌握情况，请一个同学到黑板上来帮我解一个一元二次方程，其他同学在自己的练习本上完成。 41692=++x x 生上黑板解决。 师：很好，看来同学们对之前的知识掌握得不错，其实所有的一元二次方程都可以用类似的方法解决，那今天我们将继续学习解一元二次方程。（板书主题：配方法解一元二次方程） 二、探究释疑 （一）温故而知新 1、完全平凡式是什么？ 2、92++mx x 是完全平凡式，则m= 。 3、 a x x ++1242是完全平凡式，则a= 。 （二）探索新知 思考： 1、如果一个一元二次方程的左边不是完全平方式怎么办？ （想办法变） 2、能否想办法将一元二次方程的右边变为完全平方式？（能）
新人教版九年级数学上册：《配方法》教案
§2．2 配方法 课时安排 3课时 从容说课 配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法．它是一元二次方程的解法的通法．因为用配方法解一元二次方程比较麻烦，一个一元二次方程需配一次方，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．但是，配方法是导出求根公式的关键，且在以后的学习中，会常常用到配方法．因此，要理解配方法，并会用配方法解一元二次方程. 本节的重点、难点是配方法．根据课程的特点，以及学生的认知结构特点，本节内容分三课时． 在教学时，首先从前面两节课的实例引入求精确解.因为我们已经能解形如(x+a)2=b(b ≥0)的方程，所以想到要求一个一元二次方程的精确解时，是否可把方程转化为已经能解的方程，这时引入了一元二次方程的解法——配方法． 配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征． 教学方法主要是学生自主探索、发现的方法． 第三课时 课题 §2．2.1 配方法(一) 教学目标 (一)教学知识点 1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法． (二)能力训练要求 1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法． 2．体会转化的数学思想方法． 3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性． (三)情感与价值观要求 通过师生的共同活动，学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力．
教学重点 利用配方法解一元二次方程 教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式． 教学方法 讲练结合法 教具准备 投影片六张： 第一张：问题(记作投影片§2．2．1 A) 第二张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 B) —第三张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 C) 第四张：想一想(记作投影片§2．2．1 D) 第五张：做一做(记作投影片§2．2．1 E) 第六张：例题(记作投影片§2．2．1 F) 教学过程 Ⅰ．创设现实情景，引入新课 [师]前面我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? [生甲]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根． [生乙]平方根有下列性质： (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的． (2)零的平方根是零． (3)负数没有平方根． [师]很好，那你能求出适合等式x2=4的x的值吗? [生]由x2＝4可知，x就是4的平方根．因此x的值为2和-2． [师]很好；下面我们来看上两节课研究过的问题．(出示投影片§2．2．1 A) 如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?
湘教版-数学-九年级上册-2.2.1《配方法》(第2课时) 教案
2.2.1 配方法（2） 【学习目标】 通过实例让学生理解配方法，知道用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤. 理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法. 重点难点 重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程. 【预习导学】 学生自主预习教材P32—33完成下列问题： 1.a2±2ab+b2= . 2.在下列各题中，填上适当的数，使等式成立： (1) x2+6x+ =(x+ )2 (2) x2-6x+ =(x- )2 (3) x2+6x+5= x2+6x+ - +5=(x+ )2- 3.解方程(x+2)2-16=0. 【探究展示】 （一）合作探究 解方程：x2+4x=12 在方程左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数得： 整理得： 根据平方根的意义得： 解得： 一般地，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解.这种解一元二次方程的方法叫作。
（二）展示提升 1.填空 （1）x2+4x+1=x2+4x+ - +1=(x+ )2- (2) x2+3x-4= x2+3x+ - -4=(x+ )2- 解方程. （1）x2+10x+9=0 （2）x2-12x-13=0 （3）x2+8x-2=0 （4）x2-5x-6=0 【知识梳理】 1.将二次项系数为1的一元二次方程配方的基本步骤是什么？ 2. 将二次项系数为1的一元二次方程配方的目的是什么？ 【当堂检测】 1. 若方程x2+kx+64=0的左边是完全平方式，则k= 2.配方：x2-8x-9= x2-8x+ - -9=(x- )2- 3.解方程. （1）x2-2x-1=0 （2）(x-2)(x+3) =6 4.不解方程，只通过配方判断下列方程有无实数根. (1) x2-6x+10=0 (2) x2+x+41 =0 (3) x2-x-1=0 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？
《配方法》教案
22.2.1配方法（第二课时） 一、教学目标 1、掌握配方法的推导过程，并能够熟练地进行配方. 2、用配方法解数字系数的一元二次方程.. 二、重点难点 重点：用配方法解一元二次方程。 难点：配方。 三、教学方法 引导学习法 四、教学过程 【引入】 1．解下列方程， 3(x –2)2--36=0 思考：利用直接开平方法解一元二次方程的特征是什么？ 形如（1）x2=b(b≥0 )，(2)（x+a）2=b (b≥0 )就可利用直接开平方法。它的特征是：左边是一个关于未知数的完全平方式；右边是一个非负数。符合这个特征的方程，就可利用直接开平方法。 2．要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各为多少？ 分析：设场地宽xm，长（x+6）m，根据矩形面积为16m2，列方程，x（x+6）=16 即x2+6x-16=0.
【互动】 1. 怎样解方程x 2+6x-16=0？ 引导考虑用直接开方法解一元二次方程. （小组探索） 移项: 1662=+x x 配方: 916962+=++x x (方程两边同时加上一次项系数一半的 平方) 写成完全平方式: 25)3(2=+x 采用直开法降次解题: 53±=+x 解一元一次方程: 8,221-==x x 像上边那样,通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. 强调:无论是直接开平方法还是配方法,其本质都是先降次,化成一元一次方程解决问题. 2．复习完全平方公式： a 2± 2ab+ b 2=（a ± b ）2 (1)x 2+6x+_____=(x+3)2 (2)x 2+8x+_____=(x+___)2 (3)x 2-16x+_____=( )2 (4)x 2-5x+______=_________ (5)x 2+px+______=_________ 师生共同讨论总结：给含有一个未知数的二次项和一次项配方时
北师大版九年级数学上册2.22用配方法解较复杂的一元二次方程教案
2 用配方法求解一元二次方程 课题第2课时用配方法解 较复杂的一元二次方程 授课人 教学目标知识技能 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．通过经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程 的基本技能． 数学思考 经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想，总结用配方法解一元二次方 程的基本步骤. 问题解决 能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 情感态度 通过配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的数学思想方法，并培养学生的合作交流及探 索意识，养成良好的思维品质． 教学 重点用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程． 教学 难点理解配方法． 授课 类型 新授课课时 教具多媒体 教学活动 教学步 骤 师生活动设计意图 回顾 1.定义：我们通过配成完全平方式的方法得到一元 二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 2.配方根据： (1)平方根的意义：如果x2＝a，那么x＝±a； (2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 学生回忆并回 答，为本课的学习 提供迁移或类比方 法，进一步加深对 配方法的理解.
活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 1.(1)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口 头回答). ①x2＋2x＋________＝(x＋________)2； ②x2－4x＋________＝(x－________)2； ③x2＋________＋36＝(x＋________)2； ④x2＋10x＋________＝(x＋________)2. (2)请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区 别. ①x2＋6x＋8＝0； ②3x2＋18x＋24＝0. 探讨：方程②应如何去解呢？ 2.复习提问：用配方法解一元二次方程(二次项系数 为1)的步骤是什么？ 1.让学生回顾 配方法的过程，能 熟练将二次项系数 为1的二次三项式 配成完全平方式. 2.让学生梳理 用配方法解一元二 次方程(二次项系 数为1)的步骤，主 要是夯实基础，为 完善用配方法求解 一元二次方程(二 次项系数不为1)的 步骤做准备. 活动二：实践探究交流新 知 【探究1】(多媒体出示) 观察方程3x2＋8x－3＝0，它与上面我们所解的方程 有什么不同？你有什么想法？ 先让学生回答这个方程与上面我们所解的方程有什 么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上面我 们所解的方程类型，教师提醒后，找一位同学尝试板书， 然后教师投影演示． 【探究2】用配方法解一元二次方程的步骤． 师：下面请大家仔细观察教材例2的解题过程，你 能说一说用配方法解一元二次方程的步骤吗？请同学们 总结一下． 交流归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤大 致概括如下： (1)化二次项系数为1； (2)移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为 常数项； (3)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方， 使原方程变为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式； (4)开平方； (5)解——方程的解为x＝―m±n. 1.让学生 在实践中逐步体会 配方法求解一元二 次方程的一般步 骤，在学生有了初 步认识的基础上， 教师再展示步骤， 目的是引导学生掌 握这种思想，而不 是让学生死记硬背 这些步骤．使他们 在自主探索的过程 中真正理解和掌握 基本的数学知识、 思想和方法，同时 获得广泛的数学活 动经验． 2．通过让学生 探讨总结用配方法 解一元二次方程的 一般步骤，一方面 培养学生归纳总结 问题的能力及逻辑 思维和语言表达能 力，另一方面学生 能熟练掌握用配方 法解一元二次方程 的基本步骤，掌握
《配方法》教案
【知识与技能】 1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程. “转化〞的思想，掌握一些转化的技能. 【过程与方法】 通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法. 【情感态度】 学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 使学生掌握用配方法解一元二次方程. 【教学难点】 发现并理解配方的方法. 一、情境导入，初步认识 问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？ 设场地的宽为xm，那么长为〔x+6〕m，根据矩形面积为16m2,得到方程x〔x+6〕=16,整理得到x2+6x-16=0. 【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲. 二、思考探究，获取新知 探究如何解方程x2+6x-16=0？ 问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明. 【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即〔x+m〕2=n〔n≥0〕，运用直接开平方法可求解. 问题2 你会用直接开平方法解以下方程吗？ 〔1〕〔x+3〕2=25
〔2〕x 2+6x+9=25 〔3〕x 2+6x=16 〔4〕x 2+6x-16=0 【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x 2+6x-16=0转化为〔x+3〕2=25的形式，从而求得方程的解. 解：移项得：x2+6x=16， 两边都加上9即〔26〕2,使左边配成x 2+bx+〔b2〕2的形式，得： x 2+6x+9=16+9, 左边写成完全平方形式，得： 〔x+3〕2=25,开平方,得：x+3=±5,〔降次〕 即x+3=5或x+3=-5 解一次方程得：x 1=2,x 2=-8. 【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 例1填空： 〔1〕x 2+8x+16=〔x+4〕 2 〔2〕x 2-x+ 41=〔x-21〕2 〔3〕4x 2+4x+1=〔2x+1〕2 例2 列方程： 〔1〕x 2+6x+5=0 〔2〕2x 2+6x+2=0 〔3〕〔1+x 〕2 +2〔1+x 〕-4=0 【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳. 【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤： 〔1〕把方程化为一般形式ax 2 +bx+c=0； 〔2〕把常数项移到方程的右边；
《一元二次方程的解法：配方法(第2课时)》参考教案2
第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程． 2．经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会“化归”的思想方法． 阅读教材P32～33，完成下列问题： (一)知识探究 1．在方程的左边加上一次项系数的________的________，再________这个数，使得含未知数的项在一个________里，这种做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根据____________来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法． 2．配方是为了直接运用____________，从而把一个一元二次方程转化为两个________方程来解． (二)自学反馈 1．用适当的数填空： (1)x2－8x＋(______)2＝(x－______)2； (2)x2＋10x＋(______)2＝(x＋______)2. 2．用配方法解下列方程： (1)x2＋2x＝7；(2)x2－5x＋1 4 ＝0. 活动1 小组讨论 例用配方法解下列关于x的方程：(1)x2－8x＋1＝0; (2)x2＋1＝3x. 解：x 1＝4＋15，解：x 1 ＝ 5 2 ＋ 3 2 ， x 2＝4－15. x 2 ＝－ 5 2 ＋ 3 2 . (1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边．
(2)配方时所加常数为一次项系数的一半的平方． (3)注意：配方时一定要在方程的两边同加． 活动2 跟踪训练 1．把二次三项式x2＋8x＋2进行配方，正确的是( ) A．(x＋8)2－1 B．(x＋4)2－14 C．(x＋4)2＋18 D．(x＋2)2－16 2．填空： (1)x2－4x＋______＝(x－______)2； (2)x2＋6x＋______＝(x＋______)2； (3)x2－7x＋______＝(x－______)2. 3．解方程x2－3x－2＝0，配方，得(x－______)2＋______＝0. 4．用配方法解下列方程： (1)x2－2x＝1; (2)x2＋6x－2＝0； (3)x2＋4x＋3＝0; (4)x2＋x－1＝0. 活动3 课堂小结 学生试述：今天学到了什么 【预习导学】 知识探究 1．一半平方减去完全平方式平方根的意义 2.平方根的意义一元一次自学反馈 1．(1)4 4 (2)5 5 2.(1)x 1＝－1＋22，x 2 ＝－1－2 2.(2)x 1 ＝ 5 2 ＋6，x 2 ＝ 5 2 － 6. 【合作探究】 活动2 跟踪训练 1．B 2.(1)4 2 (2)9 3 (3)49 4 7 2 － 17 4 4．(1)x 1＝1＋2，x 2 ＝1－ 2.(2)x 1 ＝11－3，x 2 ＝－11－3.
第2课时配方法(教案)
第2课时配方法（教案） 教学目标： 1.学生能够正确使用配方法对一元二次方程进行因式分解。 2.学生能够灵活运用配方法解决一元二次方程的问题。 3.学生能够理解配方法的原理，并能够解释为什么配方法可以对一元二次方程 进行因式分解。 4.学生能够将所学知识应用到解决实际问题中。 教学重点： 1.配方法的使用。 2.配方法的原理。 教具准备： 1.板书：配方法的步骤和原理，示例方程。 教学过程： Step 1：导入新知 1.引入问题：小明有一块长方形的空地，他希望将其围上篱笆，使得周长等于 30米。请问他能围成多少种不同尺寸的长方形？ 2.引导学生发现问题中的方程：设长方形的长和宽分别为x和y，根据周长的 定义，可以得到方程2x+2y=30。这是一个一元二次方程，我们将在本节课学习如何对此方程进行因式分解。 Step 2：讲解配方法的原理和步骤 1.板书配方法的步骤和原理。 2.配方法的原理：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，我们要通过合适的变形， 使得方程可以写成(a_1x+b_1)(a_2x+b_2)=0的形式。这样，我们就可以通过零乘法得到方程的解。 3.配方法的步骤：将一元二次方程变形为完全平方的形式，一般可以通过移项 和平方项的加减法来完成。
Step 3：示范配方法的使用 1.板书示例方程进行讲解。 2.逐步演示配方法的运用，解释每一步的原因和目的。 3.与学生互动，鼓励他们提问和思考，确保他们理解每一步的操作。 Step 4：练习配方法的使用 1.提供一些练习题，让学生自主尝试运用配方法进行因式分解。 2.鼓励学生在课堂上互相讨论和解答问题，加强他们的合作学习能力。 3.解答学生的疑问，及时给予指导和帮助。 Step 5：应用配方法解决实际问题 1.提供一些与实际问题相关的一元二次方程，让学生运用所学知识解决问题。 2.引导学生思考如何将实际问题转化为数学方程，并运用配方法进行解答。 3.鼓励学生在课堂上与同伴进行讨论和交流，加强他们的合作解决问题的能 力。 Step 6：总结与拓展 1.总结配方法的原理和步骤，强调其在解决一元二次方程中的重要性。 2.引导学生思考配方法的拓展应用，如何将其运用到其他数学问题的解决中。 3.提出新的问题，引发学生的探究欲望，激发他们对数学的兴趣。 Step 7：作业布置 1.布置一些练习题，让学生巩固所学知识。 2.要求学生思考并回答：为什么配方法可以对一元二次方程进行因式分解？ 3.鼓励学生根据兴趣选择并解决一个与配方法相关的数学问题，并在下节课分 享他们的解决思路和结果。 教学反思：本课通过引入生活问题，引发学生对配方法的兴趣和理解。在教学过程中，注重激发学生的思维和参与主动性，通过示范、互动讨论和实际问题的应用，使学生在实践中掌握配方法的原理和运用。同时，通过鼓励学生提问和思考，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。在课堂后，要及时检查学生的作
配方法第二课时
21.2.1 解一元二次方程配方法（第二课时）教案 【教学目标】 （一）、知识与技能： 1、通过对比，转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。 2、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 （二）、过程与方法：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的稳定性。 （三）、情感态度与价值观：发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。 【教学重点】用配方法解数字系数的一元二次方程 2 【教学难点】原方程如何配方为（x十m)＝n(n0)的形式． 【课时安排】2课时课型讲授式 【教学工具】多媒体演示 【教学方法】比较，转化，讲练结合 一、设计问题，创设情景。 【问题1】 1、解一元二次方程的基本思路 2、什么样的方程可用直接开平方法解？ 3、解一元二次方程？ 4、回顾完全平方公式 将下列各式配成完全平方公式 （1）x2―4x+ =(x― )2 （2）x2―5x+ =(x― )2 （3）x2+12x+ =(x+6)2
（4）x2―12x+ =(x― )2 （5）x2+8x+ =(x+ )2 你发现了什么规律： 二次项系数为1的完全平方式： 【设计意图】同学们基础相对薄弱，通过这样的方式，回忆前面学习的内容，为本节课的学习做好铺垫。可以采取小组探究式的形式，既节约了时间，又加强了小组合作能力。也可以采取拼图的方式能强趣味性。 二、信息交流，揭示规律 你能用配方法求解x2 +6x+4=0？ 过程：参考教材7页的流程图，提前做好画板，一张张演示出来。 思考： 1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？ 2、什么叫配方法？ 3配方法的目的是什么？这也是配方法的基本。 4、配方法的关键是什么？ 总结：用配方法解一元二次方程的步骤： 【注意】配方的关键是：方程两边同时加上一次项系数一半的平方 例1：教材9页练习题1 填空 【注意】配方的关键是：方程两边同时加上一次项系数一半的平方 例2：教材9页2题 规范解题步骤，教师先进行演示，可以找学生进行板演，注意书写格式，端正“字不敬，心先病”的《弟子规》的教学理念。解方程的过程实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。 例3：用配方法解下列关于x的方程：
同课异构《配方法(第2课时)》公开课教案 (省一等奖)
21.2.1 配方法 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程． 教学目标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p〔p≥0〕或〔mx+n〕2=p〔p≥0〕的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重难点关键 1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤． 2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为〞的转化方法与技巧． 教学过程 一、复习引入 〔学生活动〕请同学们解以下方程 〔1〕3x2-1=5 〔2〕4〔x-1〕2-9=0 〔3〕4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或〔mx+n〕2=p〔p≥0〕的形式，那么可得 x=mx+n=p≥0〕． 如：4x2+16x+16=〔2x+4〕2 ,你能把4x+16x=-7化成〔2x+4〕2=9吗? 二、探索新知 列出下面问题的方程并答复： 〔1〕列出的经化简为一般形式的方程与刚刚解题的方程有什么不同呢？ 〔2〕能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？ 〔1〕列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有． 〔2〕不能． 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2+6x-16=0移项→x2+6x=16 两边加〔6/2〕2使左边配成x2+2bx+b2的形式→ x2+6x+32=16+9 左边写成平方形式→〔x+3〕2=•25 •降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5 解一次方程→x1=2，x2= -8 可以验证：x1=2，x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．用配方法解以下关于x的方程 〔1〕x2-8x+1=0 〔2〕x2-2x-1 2 =0 分析：〔1〕显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；〔2〕同上． 解：略 三、稳固练习 教材P38讨论改为课堂练习，并说明理由． 教材P39练习1 2．〔1〕、〔2〕． 四、应用拓展 例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为Rt△ACB面积的一半．
配方法教案第二课时
配方法教案第二课时 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
配方法第二课时九年级数学教案 苏科版 教案
配方法第二课时九年级数学教案 教学目标 (一)教学知识点 1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤． (二)能力训练要求 1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法． 2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤． (三)情感与价值观要求 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力． 教学重点 用配方法求解一元二次方程． 教学难点 理解配方法． 教学方法 讲练结合法． 教具准备 投影片三张 第一张，练习题(记作投影片A) 第二张：例题(记作投影片B) 第三张：做一做(记作投影片C) 教学过程 I．巧设现实情景，引入新课 [师]上节课我们探讨了一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法．现在来复习巩固一下．(出示投影片A) 解下列方程： (1)x2＝2； (2)(x-2)2＝2； (3)x2-4x+4＝5； (4)x2+8x+3＝0； (5)x2+5x+2＝0． [生甲]方程(1)可以用开平方法来解． 解：两边同时开方，得x＝±2， 即x1＝2，x2＝-2． [生乙]只要把方程(2)中的(x-2)看作整体，就化归为方程(1)的形式． 解：两边同时开平方，得x-2=±2， 即：x-2=2或x-2＝-2 ∴x1＝2+2，x2＝2-2． [生丙]方程(3)的左边是完全平方式，所以就可以变形为(x-2)2，即化归为方程(2)的形式．解：原方程变为(x-2)2＝5. 两边同时开平方，得x-2＝±5， 即x-2＝5或x-2＝-5． ∴x1=2+5，x2=2-5 [生丁]方程(4)需要利用配方法，把它化为(x+m)2＝n的形式，然后利用开平方法即可求出其解．解：把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝-3． 两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得 x2+8x+42＝-3+42， 即(x+4)2＝13． 两边同时开平方，得x+4＝±13， 即x+4＝13或x+4＝-13．
九年级数学用配方法解一般一元二次方程教学设计
第2课时 用配方法解一般一元二次方程 【学习目标】 1．理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程． 2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法． 3．学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣． 【学习重点】 用配方法解一般一元二次方程． 【学习难点】 用配方法解一元二次方程的一般步骤． 情景导入 生成问题 1．用配方法解一元二次方程x 2 －3x ＝5，应把方程两边同时( B ) A ．加上32 B ．加上94 C ．减去32 D ．减去9 4 2．解方程(x －3)2＝8，得方程的根是( D ) A ．x ＝3＋2 2 B ．x ＝3－2 2 C ．x ＝－3±2 2 D ．x ＝3±2 2 3．方程x 2－3x －4＝0的两个根是x 1＝4，x 2＝－1． 自学互研 生成能力 知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法 先阅读教材P 38例2，然后完成下面的填空： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程2x 2－6x ＋1＝0为例) ①系数化1：把二次项系数化为1，得x 2－3x ＋12＝0；②移项：将常数项移到右边，得x 2－3x ＝－1 2；③配 方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x 2 －3x ＋⎝⎛⎭⎫322 ＝－12＋9 4 ．再将左边化为完全平方形式，得：⎝⎛⎭⎫x －322 ＝74；；④开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x －32＝±72(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；⑤解一次方程：得x ＝32±72，∴x 1＝32＋72，x 2＝32－72． 用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？
3 配方法 第2课时 配方法
21.2 解一元二次方程 第2课时配方法 置疑导入归纳导入类比导入悬念激趣 李老师让学生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……你能按照他的想法求出这个方程的解吗？从中你能得到什么启示？ [说明与建议] 说明：通过情境引入对一个陌生一元二次方程的求解方法，激起学生的学习兴趣，让学生经历用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想．建议：教学中让学生明白方程两边同时加14的目的，体会等式的性质及转化思想的应用． (1)能用直接开平方法求解的一元二次方程有什么特点？试解下列方程： ①(x＋3)2＝5；②x2＋6x＋9＝1，说一说这两个方程的求解过程有何异同？ (2)什么是完全平方公式？将下列各式填上适当的项，配成完全平方式． ①x2＋2x＋__1__＝(x＋__1__)2；②x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2； ③x2＋__12x__＋36＝(x＋6)2；④x2＋10x＋__25__＝(x＋__5__)2. 观察并思考：各式中的常数项与一次项的系数有什么关系？ (3)根据方程x2＋6x＋9＝1的求解思路，你能解一元二次方程x2＋6x＋8＝0吗？ [说明与建议] 说明：通过复习，使学生明确能用直接开平方法求解的方程的特点和完全平方公式的特点，继而延伸到利用配方转化，实现开平方解一元二次方程的可行性．建议：整个复习过程让学生充分参与，相互配合，教师适当引导，激发学生的学习兴趣和求知欲，为本节课的学习做好铺垫． ——第7页例1 解下列方程：
(1) x 2－8x ＋1＝0；(2)2x 2＋1＝3x ；(3)3x 2－6x ＋4＝0. 【模型建立】 根据配方法的依据可知，要把一个二次三项式配成完全平方式，要先确保二次项的系数是1，在此基础上加上一次项系数一半的平方．当然，为了保证多项式的结果不变，还要在后面减去前面所加的数． 【变式变形】 1．将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x －a)2＝b 的形式，则b 等于( D ) A ．－4 B ．4 C ．－14 D ．14 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B ) A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100 B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25 C ．2t 2－7t －4＝0化为(t －74)2＝8116 D ．3y 2－4y －2＝0化为(y －23)2＝109 3．解方程：(1)x 2＋8x ＝9；(2)6x 2＋7x －3＝0；(3)x 2－6x ＋1＝－3. 4．[答案：(1)x 1＝1，x 2＝－9 (2)x 1＝13，x 2＝－32 (3)x 1＝3＋5，x 2＝3－5] [命题角度1] 配方 根据完全平方式的结构特点，当二次项系数为1时，只需加上一次项系数一半的平方，就能将一个二次三项式或一元二次方程配成含完全平方式的形式．注意：为保证二次三项式的值不变或等式成立，需要再减去一次项系数一半的平方或在方程两边同时作变换． 例1 临沂中考一元二次方程y 2－y －34 ＝0配方后可化为( B ) A ．(y ＋12)2＝1 B ．(y －12 )2＝1 C ．(y ＋12)2＝34 D ．(y －12)2＝34 例2 安顺中考若x 2＋2(m －3)x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝__－1或7__． 例3 吉林中考若将方程x 2＋6x ＝7化为(x ＋m)2＝16，则m ＝__3__． [命题角度2] 用配方法解一元二次方程
《用配方法求解一元二次方程》示范教学方案(第2课时)
第二章一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 一、教学目标 1．理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程． 2．经历探索利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想，培养学生运用转化的数学思想解决问题的能力． 3．启发学生学会观察、分析，寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点及难点 重点：理解并掌握配方法，能够运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．难点：运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程． 三、教学用具 多媒体课件，计算器． 四、相关资源 《配方法》动画，《配方法解一元二次方程》微课． 五、教学过程 【复习引入】 1．什么是配方法？ 师生活动：教师出示问题，找学生代表回答． 答：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法． 2．填上适当的数，使下列等式成立： （1）x2+5x+________=(x+_______)2； （2）x2-6x+________=(x-_______)2； （3）x2-1 3 x+________=(x-_______)2； （4）x2+b a x+________=(x+_______)2． 师生活动：教师出示问题，学生代表回答，教师根据学生情况实时引导． 教师引导：本题实际上要将其配成完全平方式，方法是加上一次项系数一半的平方．
答案：（1）25 4 ， 5 2 ；（2）9，3；（3） 1 36 ， 1 6 ；（4） 2 2 4 b a ， 2 b a . 上节课我们学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，如果二次项的系数不为1，那么我们怎样解这样的一元二次方程呢？这就是我们这节课要研究的问题：怎样解二次项系数不为1的一元二次方程？ 设计意图：通过复习上一节课所学的内容，引入本节课所学的内容． 【探究新知】 例解下列方程： （1）x2-6x-40=0；（2）3x2+8x-3=0． 师生活动：教师先让学生独立完成第（1）题，第（2）题教师引导学生将方程两边同除以3化为二次项系数为1的一元二次方程，然后按照上节课所学方法解方程即可，最后教师归纳． 解：（1）移项，得x2-6x=40． 方程两边都加上32（一次项系数一半的平方），得 x2-6x+32=40+32，即(x-3)2=49． 两边开平方，得x-3=±7，即x-3=7，或x-3=-7． 所以x1=10，x2=-4． （2）移项，得3x2+8x=3． 两边同除以3，得28 1 3 x x +=． 配方，得 22 2 844 1 333 x x ⎛⎫⎛⎫ ++=+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，即 2 425 39 x ⎛⎫ += ⎪ ⎝⎭ ． 两边开平方，得 45 33 x+=±，即 45 33 x+=，或 45 33 x+=-． 所以 11 3 x=，x2=-3． 归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）化——化二次项系数为1； （2）配——配方，使原方程变成（x＋m)2－n＝0的形式； （3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式； （4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝±n；（5）解——方程的解为x＝－m±n．
2022学年人教版九年级数学上21.2.1配方法第二课时教案
第2课时用配方法解一元二次方程 ※教学目标※ 【知识与技能】 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 【过程与方法】 1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤. 【情感态度】 1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣． 2.能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性． 【教学重点】 用配方法解一元二次方程． 【教学难点】 理解配方法的基本过程． ※教学过程※ 一、问题导入 问题1下列各题中的括号内应填入怎样的数？谈谈你的看法. （128x=x （2212x=x 2px=x2 问题2若2 49 x mx是一个完全平方公式，那么 问题3要使一块矩形场地的长比宽多 二、探索新知 探究问题 怎样解方程26160 x x？ 对比这个方程与2692 x x可以发现，方程2692 x x的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程26160 x x不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？ 解：移项，得2616 x x. 两边都加上9，即 2 6 2 ，使左边配成22 2 x bx b的形式，得26 x x9=16+9. 左边写成平方形式，得2 325 x. 开平方，得35 x（降次）. 即35 x或35 x.
解一元一次方程，得1x 2 ，2 x -8 . 可以验证，2和-8是方程26160x x 的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是2米，长是8米. 学生思考 1.以上解法中，为什么在方程26160x x 两边加9？其他数可以吗？ 2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1，还能用配方法解这个一元二次方程吗？谈谈你的看法，并尝试解方程21 302 x x . 归纳总结 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解. 三、掌握新知 例 解下列方程：（1）2810x x ；（2）2213x x ；（3）23640x x . 分析：对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1，从而转化为形如2x mx n 的方程，利用配方法可求出方程的解. 解：（1）移项，得281x x ．配方，得22 28414x x ，2 4 15x .由此可得 4 15x ，1 2 4 15,4 15x x . （2）移项，得2231x x .二次项系数化为1，得2 31 22x x ．配方，得2 2 2 33132 4 24 x x ，2 3 1416x .由此可得31 44 x ，1211,2 x x . （3）移项，得2364x x .二次项系数化为1，得24 23 x x .配方，得22 2 42113 x x ，2 1 13 x .因为实数的平方根不会是负数，所以x 取任何实数时， 2 1x 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根. 归纳总结 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成2 x n p （Ⅱ）的形式，那么就有： （1）当p >0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根1x n p ，2 x n p ； （2）当p =0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根12 x x n ； （3）当p <0时，因为对任意实数x ，都有2 0x n ，所以方程（Ⅱ）无实数根. 试一试 师生共同完成教材第9页练习. 四、巩固练习 1.将二次三项式241x x 配方后得（ ） A.2 2 3x B.2 23x C.2 23x D.2 23x