人教必修一数学 精品导学案：3.1.3函数与方程

学案三 函数与方程（练习）

1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件；

2. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解； .

8694 复习1：函数零点存在性定理.

如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点.

复习2：二分法基本步骤.

①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b •<，给定精度ε； ②求区间(,)a b 的中点1x ；

③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x •<，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）

； 若1()()0f x f b •<，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）； ④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④．

二、新课导学 ※ 典型例题

例1．已知3()2log (19)f x x x =+≤≤，判断函数22()()()g x f x f x =+有无零点?并说明理由．

例2．若关于x 的方程268x x a -+=恰有两个不等实根，求实数a 的取值范围.

小结：利用函数图象解决问题，注意|()|f x 的图象.

例3．试求()f x ＝381x x -+在区间[2,3]内的零点的近似值，精确到0.1．

小结：利用二分法求方程的近似解. 注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤. ※ 动手试试

练1. 已知函数()()1

4,4x f x e g x x -=-=，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其公共点的横坐标．若没有，请说明理由.

练2. 选择正确的答案.

（1）用二分法求方程在精确度ε下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间(),a b 且

()()0f a f b •<，此时不满足a b ε-<，通过再次取中点2

a b

c +=

，有()()0f a f c •<，此时a c ε-<，而,,a b c 在精确度ε下的近似值分别为123,,x x x (互不相等)．则()f x 在精确度ε下的近似值为（ ）.

A. 1x

B. 2x

C. 3x

D. ε

（2）已知12,x x 是二次方程()f x 的两个不同实根，34,x x 是二次方程()0g x =的两个不同实根，若12()()0g x g x •<，则（ ）.

A. 1x ，2x 介于3x 和4x 之间

B. 3x ，4x 介于1x 和2x 之间

C. 1x 与2x 相邻，3x 与4x 相邻

D. 1x ，2x 与3x ，4x 相间相列

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 零点存在性定理；

2. 二分法思想及步骤；

※ 知识拓展

若函数()f x 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点；若函数()f x 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点．

二分法的条件()()f a f b •0<表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 若()y f x =的最小值为2，则()1y f x =-的零点个数为（ ）.

A. 0

B. 1

C. 0或l

D. 不确定

2. 若函数()f x 在[],a b 上连续，且同时满足()()0f a f b <，()(

)02

a b

f a f +>．则（ ）. A. ()f x 在[,

]2a b

a +上有零点 B. ()f x 在[,]2a b

b +上有零点

C. ()f x 在[,

]2a b

a +上无零点 D. ()f x 在[,]2

a b

b +上无零点

3. 方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个

4. 方程24x x +=的一个近似解大致所在区间为 .

5. 下列函数：① y =lg x ； ② 2x y =； ③ y = x 2；④ y = |x | －1. 其中有2个零点的函数的序号是 .

1.已知2()22f x x x =+-，

（1）如果2()(2)g x f x =-，求()g x 的解析式； （2）求函数()g x 的零点大致所在区间.

2. 探究函数0.3x y =与函数0.3log y x =的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过0.1的点．

教师个人研修总结

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。 所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。