第4章 气体的热力过程分解
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由PV=RT得
（2）
v2 T2 p1 v1 T 1 p2
代人（1）得
T2 T2 p2 T2 p2 s cv ln R ln R ln c p ln R ln T1 T1 p1 T1 p1
（3）
结论
p2 v2 s cv ln c p ln p1 v1 T2 v2 s cv ln R ln T1 v1 T2 p2 s c p ln R ln T1 p1
第四章
理想气体的热力过程及 气体的压缩
第一节 四个典型的热力过程
一、研究热力Βιβλιοθήκη Baidu程的目的
系统与外界进行能量传递，必须要通过工质的热力 过程来实现，没有热力过程就不能进行能量交换。
工程上实施热力过程有两个目的
1）完成能量交换 2）使气体达到一定的状态
二、研究热力过程所需的基本知识 1.热力学第一定律（能量方程） 2.理想气体状态方程 3.热量δq、内能du 、 焓dh、膨胀功w、技术功wt、熵 ds的计算公式
q Tds du cv dt
dh c p dT
w pdv wt vdp
q、u、h、w、wt的计算都已学过，唯独熵没有学过， 下面介绍用基本状态参数求熵变化的计算公式
三、用p,v,t求Δs的公式导出 可逆时能量方程为
q du pdv cv dt pdv Tds
故定容过程在T-S图上应如下图所示
T 2
2'
q0 q0
1
v
s
2.定压过程
①特点
②过程方程 ③能量交换
p1 p2
v2 T2 pv RT v1 T1
w pdv p(v2 v1 )
1
2
wt vdp 0
1
2
q h wt h（定压过程系统的吸热量用于提高其焓）
2
PV RT p2 T2 p1 T1
w pdv 0
1
wt vdp v( p1 p2 )
1
2
q u
（定容过程系统的吸热量用于提高其内能）
T2 p2 s cv ln cv ln T1 p1
④在图上的表示 在p-v图上很直观
p 2 T
1
2'
2'
q0 q0
定容过程
2 1
T T ( )p 0 p cp
2’
2T T ( 2 )p 2 0 p cp
q0
q0
s
分析判断
例1 在T-S图上等P线与等V线有何区别
等压过程斜率
等容过程斜率
c p cv
T T s p cp
T T s v cv
v
为在T-S图上分析，将
T2 T s cv ln s s1 cv ln T1 T1
s s1 cv s 1 s1 cv 1 ss
T T1e
s s1 cv
T 1 T ( )v T e 0, 故T 是S的增函数 T 1 Tv S c c v ( )v T e 0, 故T 是S的增函数 1 c 2 S v1 cv T c T1 T v ( 2 2 ) e ss1 2 0, 故T f ( s)是上凹曲线 cv T ST 1 Tv c1 c c v v ( 2 ) e 2 0, 故T f ( s)是上凹曲线 S cv cv c v
所以
T T s v s p
因为
因此，在T-S图上，等容线比等压线陡
例2
在T-S图上判断两条等压线压力值的大小
p1 p2 2
P s s2 s1 R ln P2 2 P s s2 s1 R ln P 1 2 s P s2 s R ln P 1 1 s s ln P2 s1 s2 0 P 1 2 1 R 2 P ln P 0 1 s1 2 P R s2 0 ln 1 P R P2 P 1 1 P 2 P 1 2 P P1 1 P2 P 1 2 P P 1 1 P 2 1 P 1
T 1
分析：在T-S图上任给两等压线 p1、p2，作等温线1-2。对于1-2 过程有：
s s1 s2
掌握判断过程，记住结论
例3
在T-S图上判断两条等容线比容值的大小
v1 v2 2 分析：在T-S图上任给两等容线 v1、v2，作等温线1-2。对于1-2 过程有：
T 1
s s1 s2
v2 s s2 s1 R ln v 2 v1 s s2 s1 R ln v 2 s s2 s1 R ln v1 v2 ln v s2 s1 0 v1 2 v1 ln v 2 s2 s1 0 ln v1 s2 s1 0 v2 v1 v 1 v2 v1 2 v1 v 2 1 v2 v1 v1 1 v2 v1 v1
适用条件： 1）理想气体，定值比热 2）可逆与不可逆（尽管过程中用到可逆 的条件，但因焓是状态参数）
四、分析热力过程应掌握的内容
1.热力过程的特点 2.过程方程（即初始状态参数遵守的方程） 3.过程中系统与外界交换能量的计算 4.热力过程在P-v图，T-S图上的表达
五.四种典型热力过程分析（定容，定压，定温，等熵） 1.定容过程 ①特点 v=const 或v1=v2 ②过程方程 ③能量分析
T2 v2 s c p ln c p ln T1 v1
④在图上的表达 在P-V图上表达直观
p
2’ 1 2
q0
q0
v
在T-S图上要分析曲线的特征
T2 T s s2 s1 c p ln 或s s1 c p ln T1 T1
T T1e
s s1 cp
T
定压过程
得 由 得 所以
ds c v p R T v ds c v dT R dv T v dT p dv T T
T2 v2 s2 s1 cv ln R ln T1 v1
（1）
由PV=RT得
T2 p2 v2 T1 p1v1
代人（1）得
p2 v2 v2 p2 v2 s cv ln cv ln R ln cv ln c p ln p1 v1 v1 p1 v1
（2）
v2 T2 p1 v1 T 1 p2
代人（1）得
T2 T2 p2 T2 p2 s cv ln R ln R ln c p ln R ln T1 T1 p1 T1 p1
（3）
结论
p2 v2 s cv ln c p ln p1 v1 T2 v2 s cv ln R ln T1 v1 T2 p2 s c p ln R ln T1 p1
第四章
理想气体的热力过程及 气体的压缩
第一节 四个典型的热力过程
一、研究热力Βιβλιοθήκη Baidu程的目的
系统与外界进行能量传递，必须要通过工质的热力 过程来实现，没有热力过程就不能进行能量交换。
工程上实施热力过程有两个目的
1）完成能量交换 2）使气体达到一定的状态
二、研究热力过程所需的基本知识 1.热力学第一定律（能量方程） 2.理想气体状态方程 3.热量δq、内能du 、 焓dh、膨胀功w、技术功wt、熵 ds的计算公式
q Tds du cv dt
dh c p dT
w pdv wt vdp
q、u、h、w、wt的计算都已学过，唯独熵没有学过， 下面介绍用基本状态参数求熵变化的计算公式
三、用p,v,t求Δs的公式导出 可逆时能量方程为
q du pdv cv dt pdv Tds
故定容过程在T-S图上应如下图所示
T 2
2'
q0 q0
1
v
s
2.定压过程
①特点
②过程方程 ③能量交换
p1 p2
v2 T2 pv RT v1 T1
w pdv p(v2 v1 )
1
2
wt vdp 0
1
2
q h wt h（定压过程系统的吸热量用于提高其焓）
2
PV RT p2 T2 p1 T1
w pdv 0
1
wt vdp v( p1 p2 )
1
2
q u
（定容过程系统的吸热量用于提高其内能）
T2 p2 s cv ln cv ln T1 p1
④在图上的表示 在p-v图上很直观
p 2 T
1
2'
2'
q0 q0
定容过程
2 1
T T ( )p 0 p cp
2’
2T T ( 2 )p 2 0 p cp
q0
q0
s
分析判断
例1 在T-S图上等P线与等V线有何区别
等压过程斜率
等容过程斜率
c p cv
T T s p cp
T T s v cv
v
为在T-S图上分析，将
T2 T s cv ln s s1 cv ln T1 T1
s s1 cv s 1 s1 cv 1 ss
T T1e
s s1 cv
T 1 T ( )v T e 0, 故T 是S的增函数 T 1 Tv S c c v ( )v T e 0, 故T 是S的增函数 1 c 2 S v1 cv T c T1 T v ( 2 2 ) e ss1 2 0, 故T f ( s)是上凹曲线 cv T ST 1 Tv c1 c c v v ( 2 ) e 2 0, 故T f ( s)是上凹曲线 S cv cv c v
所以
T T s v s p
因为
因此，在T-S图上，等容线比等压线陡
例2
在T-S图上判断两条等压线压力值的大小
p1 p2 2
P s s2 s1 R ln P2 2 P s s2 s1 R ln P 1 2 s P s2 s R ln P 1 1 s s ln P2 s1 s2 0 P 1 2 1 R 2 P ln P 0 1 s1 2 P R s2 0 ln 1 P R P2 P 1 1 P 2 P 1 2 P P1 1 P2 P 1 2 P P 1 1 P 2 1 P 1
T 1
分析：在T-S图上任给两等压线 p1、p2，作等温线1-2。对于1-2 过程有：
s s1 s2
掌握判断过程，记住结论
例3
在T-S图上判断两条等容线比容值的大小
v1 v2 2 分析：在T-S图上任给两等容线 v1、v2，作等温线1-2。对于1-2 过程有：
T 1
s s1 s2
v2 s s2 s1 R ln v 2 v1 s s2 s1 R ln v 2 s s2 s1 R ln v1 v2 ln v s2 s1 0 v1 2 v1 ln v 2 s2 s1 0 ln v1 s2 s1 0 v2 v1 v 1 v2 v1 2 v1 v 2 1 v2 v1 v1 1 v2 v1 v1
适用条件： 1）理想气体，定值比热 2）可逆与不可逆（尽管过程中用到可逆 的条件，但因焓是状态参数）
四、分析热力过程应掌握的内容
1.热力过程的特点 2.过程方程（即初始状态参数遵守的方程） 3.过程中系统与外界交换能量的计算 4.热力过程在P-v图，T-S图上的表达
五.四种典型热力过程分析（定容，定压，定温，等熵） 1.定容过程 ①特点 v=const 或v1=v2 ②过程方程 ③能量分析
T2 v2 s c p ln c p ln T1 v1
④在图上的表达 在P-V图上表达直观
p
2’ 1 2
q0
q0
v
在T-S图上要分析曲线的特征
T2 T s s2 s1 c p ln 或s s1 c p ln T1 T1
T T1e
s s1 cp
T
定压过程
得 由 得 所以
ds c v p R T v ds c v dT R dv T v dT p dv T T
T2 v2 s2 s1 cv ln R ln T1 v1
（1）
由PV=RT得
T2 p2 v2 T1 p1v1
代人（1）得
p2 v2 v2 p2 v2 s cv ln cv ln R ln cv ln c p ln p1 v1 v1 p1 v1