北航2014-2015复变函数期末考试模拟题

《复变函数与积分变换》复习模拟题

考试课程复变函数与积分变换A

班级学号

姓名成绩

年月日

（试题共5页）

一、选择题(每题3分，共27分) 1．当i

i z -+=

11时，50

75100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．0

0)

Re()Re(lim

z z z z z z --→（ ）

（A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 3．设C 为椭圆1942

2

=+y x 正向，则积分

⎰C z z d 1

= （ ）

（A ）i π2 （B ）π （C ）0 （D ）i π2-

4. 设c 为正向圆周21

=

z ，则=--⎰z z z z c

d )

1(2

1

cos

3 （ ）

（A ）1

2-ie π （B ）0 （C ）ie π2 （D ）ie π2- 5．设0=z 为函数

z

z z

z sin sin -的m 级极点，那么=m （ ）

（A ）4 （B ）3 (C)2 （D ）1 6．设c 为正向圆周1=z ，则

⎰

C

z

dz

=（ ） （A ）2i π （B ）2π （C ）-2i π （D ）-2π 7．若幂级数

∑∞

=0

n n n

z c

在i z 21+=处收敛，该级数在i z +=2处的敛散性为（ ）

（A ）绝对收敛 （B ）条件收敛 （C ）发散 （D ）不能确定 8.在下列函数中，0]0),([Re =z f s 的是（ ）

（A ） 2

1)(z

e z

f z -= （B ）z z z z f 1

sin )(-= （C ）z z z z f cos sin )(+=

(D) z e z f z

1

11)(--= 9. 设,)(2it

e

t f -= 则)(t f 的傅立叶变换为

（A ）)(2ωπδ （B ）)2(2-ωπδ （C ）)2(2+ωπδ （D ）1 二、 填空题（每题3分，共27分）

1．1Re ||<+z z 表示的点集是 区域（说明有界还是无界，单连通还是多连通）. 2. 函数ix y i x z f 3)1()(3

3

--+=在i z +=1处的导数为 . 3. 复数=)3ln cos(i . 4. 设c 为从0到i 的直线段，积分

=⎰

c

z z z d sin .

5. 已知,32)(2

3

xy x x x,y u +-= 则由u 及其共轭调和函数构成的解析函数f (z ) = u + iv = . 6．级数

4

2sin 2

++z z z

在0=z 处的泰勒展开式的收敛域是 . 7．函数1

1

sin

-z 在1=z 处的留数为 . 8. 函数2

41

)(ωω+=

F 的傅立叶逆变换为 .

9．函数1

)(22

+=s s s F 的拉普拉斯逆变换为 .

三、（12分）计算积分.d )(3

⎰-c

z

z z πz e

四、（10分）将)

1(1

)(2

+=z z f 在适当的圆环域内展成以i 为心的幂级数。

五、（10分）计算函数⎩

⎨⎧≤=其他,02

||,1)(t t f 的傅立叶变换，并求积分⎰∞0d cos 2sin ωωωωt ，

六、（10分）求以下函数在有限奇点处的留数。

)

()

()(2232

++=z z z z f

七（6分）设曲线C 是正向圆周,2||=z 证明.34d 1

2

2e z z e C

z π≤+⎰