平行线·平行公理及推论

同之处，从而引出课题．
二、动手试一试，你就会有收获
活动2
问题：
如图，分别将木条
并把它们想象成两端无限延伸的三条直线．转动
a
，直线a 从在c 的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？
生：图师生活动：
学生分组活动，动手操作，在组内交流、讨论．教师到小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助学生，指导他们完成任务，在此基础上，教师给出平行的表示方法．
活动3 问题：
（1）展示一组图片，请同学们找出其中的平行线或请同学们在教室里找平行线．
（2）在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画．
师生活动：
试画一画，同桌可以讨论． 生：两种，相交和平行．
由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置只有相交、平行两种．
〖设计说明〗让学生体会图形是描述现实世界的重要手段．通过自己动手画图，在自我探索的过程中，发现同一平面内直线的位置关系．
尝试反馈，巩固练习： 1．判断正误
（1）两条不相交的直线叫做平行线．（ ） （2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（ ）
（3）在同一平面内，不相交的两直线一定平行．（ ）
（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分．（ ）
2．下列说法中正确的是（ ）
A ．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种
B ．在同一平面内，不垂直的两直线必平行
C ．在同一平面内，不平行的两直线必垂直
D ．在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直
师生活动：
学生回答，并简要说明理由．教师重点强调平行线定义中的前提条件“同一平面内”及垂直是相交的一种特殊情况．
活动4 问题：
我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面请同学在练习本上完成．
已知直线AB 和AB 外一点P ，过P 画直线CD ，使CD ∥AB ．（如图）
线．如何表示上图中a •与b 的
平行呢？
生：a ＝b ．
生：不行，平行的符号如果用“＝”来表示，就与等于号无法区别开来．
师：的确如此，那怎么办呢？我们不妨再来看一下“活动1”中的实物图．
生：在木条转动的过程中，存在一个直线a 与直线b 不相交的位置，•这时直线a 与b 互相平行．
师：因此，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．如何表示上图中a •与b 的平行呢？
生：a ＝b ．
生：不行，平行的符号如果用“＝”来表示，就与等于号无法区别开来．
师：的确如此，那怎么办呢？我们不妨再来看一下“活动1”中的实物图．
中不仅有横向的平行线，还有纵向、斜向的平行线，想一想，同学们一定有办法．
生：可以用斜画法，用“∥”来表示两条直线平行．
师：同学们的确很棒！通常，我们用“∥”来表示两条直线的平行，如图（多媒体演示）．
图（1）中a 与b 平行可记作：a ∥b ．
图（2）中AB 与CD 平行可记作：AB ∥CD ．
握定义．为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲．在得出平行的定义的基础上，给出平行的表示方法，体会到平行的表示方法的合理性，有助于学生
尝试反馈，巩固练习：
1．画线段AB ＝45mm ，画任意射线AX ，在AX 上取C ′、D ′、B ′三点，使AC ′＝C ′D ′＝D ′B ′，连结BB ′，用三角板画CC ′∥BB ′，DD ′∥BB ′，分别交AB 于C 、D ．量出AC 、CD 、DB 的长（精确到1mm ）． 2．读下列语句，并画图形． （1）点P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行； （2）直线AB 、CD 是相交直线，点P 是直线AB 、CD 外一点，直线E F 经过点P •与直线AB 平行与直线CD 相交于点E ； （3）如图，过点D 画DE ∥AC ，交BC 的延长线于E ．
活动5
问题：
如图，P 、Q 分别是直线EF 外两点，过P 画AB ∥EF ，过Q 画CD ∥EF ．
师生活动：
学生可在练习本上完成，教师让学生积极发表意见，然后给出正确结论．
师：我们观察图，如果AB ∥E F ，CD ∥ED ，那么，直线AB 、CD 能不能相交？
生：（观察，回答）不相交，即AB ∥CD ．
师：为什么呢？同桌可以讨论．
（学生积极讨论，各抒己见）
我们观察图，如果直线AB 与CD 相交，交点
为M ，那么会产生什么问题呢？请同学们讨论．
（学生在教师的引导下思考、讨论，得出结
论）
的理解和记忆．
师生活动： 学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其
他学生观察他的画图过程是否正确，然后师生一同更正．教师应重点强调：
（1）在推动三角尺时，直尺不要动；
（2）画平行线必须用直尺和三角板，不能徒手画．
师生活动：
学生在练习本上按要求画图，并由两个学生在黑板上画第2题的（2）（3）题，•学生画完后，教师给出第1题的图形（提前做好的投影片）
，请同学们回答测量结果，然后共同回答第2题的（2）（3）题．
师：我们学习了“过直线外一点画已知直线的平行线”，请同学们回忆，•过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条？
生：能画一条，并且只能画一条．
师：平行线呢？ 生：（学生动手操作，思考后总结）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
师：我们把这个结论叫平
行公理（教师板书）．
〖设计说明〗这组练习重
点巩固平行线的画法及理解描
述图形和位置关系的语句，•
能够根据语句画出正确图形，
要求学生用准确的几何语言反
师：同学们想得很好．因为AB ∥E F ，CD ∥EF ，于是过点M 就有两条直线AB 、CD 都与E F 平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说，AB 与CD 不能相交，只能平行．由此，我们可得平行公理的推论．
板书：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
也就是说：如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c （如图）．
师：在同一平面内，不相交的两直线是平行的，那么不相交的两条射线或线段也是平行的，对吗？为什么？
生：（学生思考后回答）不对，给出反例图形，例如：如图所示，射线OA 与O ′A ′就不相交，也不平行．
师：同学们想一想，当我们说两条射线或线段平行时，实际上是什么平行才可以呢？
生：它们所在直线的平行．
映图形，正确理解几何语言是
画好图形的前提．
板书设计
5．2．1 平行线 （一）
（二）尝试反馈，巩固练习 （三）小结
5．2．1 平行线 （一）
（二）尝试反馈，巩固练习
（三）小结
在教学平行线一课时，无论是从教学设计还是实际课堂教学，我个人觉得，我是成功的，但也有不足．在课程改革的今天，我作为一名从教近十年的教师，真正从过去的“师者，传道授业解惑也”跳出来，变学生为学习的主体，教师只是做点拨，大胆放手，让学生充分发挥他们的主动性，真正成为学习的主人还是有点放不开。

但是通过前一段时间的认真学习、反思，使我更加理解当前的教育形式，教师首先更新教育观念，要有创新精神，对学生在学习上要放手，培养他们学会学习、学会合作、学会探究，变被动为主动、变不会学为会学，逐步养成良好的学习习惯．
在教学平行线的内容时，首先创设一个情境，激发学生的学习兴趣，通过动手操作，让学生从中发现两条直线的位置发生怎样的变化？从中发现了什么？学生通过动手实践，得出结论，这一设计的目的引出平行线的定义．然后重点理解。