第十一章 恒定磁场

第十一章
恒定磁场
二、基本概念及基本规律
磁场对载流导线的作用力——安培力 磁场对载流导线的作用力——安培力 —— r 在磁场中所受力为： 电流元 I d l 在磁场中所受力为：
r 为电流元所在处的磁感强度; B 为电流元所在处的磁感强度; r r r 的方向. d F 的方向为 I d l × B 的方向.
恒定磁场
二、基本概念及基本规律
在真空的稳恒磁场中, 安培环路定理 在真空的稳恒磁场中 , 磁感强度 r 沿任意闭合路径的线积分( 的环流) 沿任意闭合路径的线积分 ( 即 B 的环流 ) 等于此闭合 路径所包围的电流的代数和与真空磁导率的乘积
n r r ∫ B⋅ dl = µ0 ∑Ii l i=1
该定理为电流与磁场间的基本规律之一. 该定理为电流与磁场间的基本规律之一.它反映 了磁场是非保守场. 了磁场是非保守场.
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二、基本概念及基本规律
3.磁场的描述 3.磁场的描述 在运动电荷(电流)周围，除了形成电场外,还形 在运动电荷(电流)周围，除了形成电场外, 成磁场. 成磁场.磁场的基本性质之一是对置于其中的运动电 荷或电流施加作用力.磁场也是一种特殊物质. 荷或电流施加作用力.磁场也是一种特殊物质.
r dI r j= en d S⊥
I =∫
S
r r j ⋅dS
电流密度与电子电荷e、单位体积内的电子数n, 电流密度与电子电荷 、单位体积内的电子数 , 自由电子的定向漂移速度v 导体中任一截面积Δ 自由电子的定向漂移速度 d ,导体中任一截面积ΔS 之间的关系为： 之间的关系为：
j = envd
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q
上式既适用于一般直流电路， 上式既适用于一般直流电路，也适用于电磁感应 现象中的闭合回路. 现象中的闭合回路.
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二、基本概念及基本规律
在直流电路中，由于非静电力只集中于电源内部， 在直流电路中，由于非静电力只集中于电源内部， 所以电源电动势可简化为
r r W ε = = ∫ Ek ⋅ d l 内 q
µ0 = 4π ×10−7 N ⋅ A −2
为真空磁导率
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二、基本概念及基本规律
说明： 说明： r r r 的方向， (1)d B 并沿 I d l × r 的方向，可由右手螺旋法则 确定. 确定. (2)任意载流导线在 (2)任意载流导线在 点P处的磁感强度为 处的磁感强度为
r r r µ0 I d l ×er B= ∫ r2 4π
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二、基本概念及基本规律
说明： 说明： (1)公式中∑Ii是闭合路径内包围的电流的代数 公式中∑ 和 ; 当电流流向与闭合路径的绕行方向呈右螺旋关 系时,电流取正值,反之取负值. 系时,电流取正值,反之取负值. 的环流为零, (2)若 的环流为零,并不意味着闭合路径上每 r r 都为零. 一点的 B 都为零.闭合路径上任一点处的 B 是由闭 合路径内、外电流共同激发的. 合路径内、外电流共同激发的.
r B
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二、基本概念及基本规律
6.磁场对运动电荷和电流的作用 6.磁场对运动电荷和电流的作用 磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力 洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力
r r r F = qv× B
洛伦兹力对运动电荷不作功，不改变电荷的速 洛伦兹力对运动电荷不作功， 只改变电荷在磁场中的运动方向. 率，只改变电荷在磁场中的运动方向. 带电粒子在均匀磁场中运动
r r r (1)若粒子的初速度 (1)若粒子的初速度 v0 ∥ B ,粒子以速率 v0作
匀速直线运动
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二、基本概念及基本规律
r r r (2)若粒子的初速度 (2)若粒子的初速度 v0 ⊥ B ,粒子以速率 v0 作匀
速圆周运动. 速圆周运动. 回旋半径： 回旋半径： R = mv0 沿螺旋线向前运动. 沿螺旋线向前运动.
µ0I
2
•圆形载流导线圆心处的磁场： 圆形载流导线圆心处的磁场： 圆形载流导线圆心处的磁场
B=
µ0I
2R
R
O
•载流圆弧圆心处的磁场： 载流圆弧圆心处的磁场： 载流圆弧圆心处的磁场
I
µ0I θ B= 2R 2π
x
r B
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二、基本概念及基本规律
•均匀密绕无限长载流长直螺线管内部的磁场： 均匀密绕无限长载流长直螺线管内部的磁场： 均匀密绕无限长载流长直螺线管内部的磁场
二、基本概念及基本规律
5.描述磁场性质的两条基本定理 5.描述磁场性质的两条基本定理 磁场的高斯定理 在磁场中通过任意闭合曲面 的磁通量必等于零
r r Φm = ∫ B⋅ d S = 0
S
它反映了磁场是无源场、涡旋场, 它反映了磁场是无源场、涡旋场,磁感线是无头 无尾的闭合曲线. 无尾的闭合曲线.
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mv⊥ 螺旋线半径： 螺旋线半径： R = qB
2πR 2πm 1 qB T= = f = = qB v0 qB T 2πm r r (3)粒子的初速度 (3)粒子的初速度 v0与 B 之间有任一夹角θ,粒子
螺距： 螺距： d = v∥T =
2π mv∥ qB
带电粒子在电场和磁场中运动 r r r r F = qE + qv× B
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二、基本概念及基本规律
电流强度:通过任一截面的电荷随时间的变化率. 电流强度:通过任一截面的电荷随时间的变化率.
dq I= dt
电流强度是标量,是宏观量, 电流强度是标量,是宏观量,只能描述通过导体中 是标量 某一截面电荷运动的整体特征. 某一截面电荷运动的整体特征. 电流强度与电子电荷e、单位体积内的电子数n, 电流强度与电子电荷 、 单位体积内的电子数 , 自由电子的定向漂移速度v 导体中任一截面积Δ 自由电子的定向漂移速度 d , 导体中任一截面积 Δ S 之间的关系为： 之间的关系为：
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二、基本概念及基本规律
2.电源和电动势 2.电源和电动势 是将其他形式的能量转换为电能, 电源 是将其他形式的能量转换为电能,在电路 中能够对自由电荷提供非静电力的装置. 中能够对自由电荷提供非静电力的装置. 电动势 是表征电源中非静电力作功本领的物 理量. 电源电动势定义为： 理量 . 电源电动势定义为 ： 单位正电荷绕闭合回路 一周时,非静电力所作的功. 一周时,非静电力所作的功. r W ε = = ∫ Ek ⋅ dl 为非静电性场强. E k 为非静电性场强. l
r
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恒定磁场
一、教学基本要求
理解安培定律和洛伦兹力公式, 5.理解安培定律和洛伦兹力公式,理解磁矩的概 念,并能计算简单几何形状的载流导体和载流平面线 圈在磁场中所受的力和力矩. 圈在磁场中所受的力和力矩. 6.了解磁介质的磁化现象及其微观机理 6.了解磁介质的磁化现象及其微观机理 7.了解磁场强度的 7.了解磁场强度的 r 之间的关系和区别, 和 B 之间的关系和区别,以及磁介质中的安培环路定 理. 8.了解铁磁质的特性. 8.了解铁磁质的特性. 了解铁磁质的特性
r r Φ = ∫ B⋅ d S = ∫ Bcosθ d S
S S
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二、基本概念及基本规律
4.毕奥——萨伐尔定律 4.毕奥——萨伐尔定律 毕奥—— r 电流元 I d l 在空间某点激发的磁场的磁感强度 r 为 dB
r r r µ0 I dl ×er dB = 4π r2
µ 0 I d l sin θ d 大小： B = 4π r2 r r 方向：I d l × r 的方向
物 理 学 教 程（第二版） 第二版）
学习指导
第十一章 恒定磁场
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恒定磁场
一、教学基本要求
一、教学基本要求 理解电流和电流密度的概念. 1.理解电流和电流密度的概念 1.理解电流和电流密度的概念. 2.理解电动势的概念及表达式. 2.理解电动势的概念及表达式. 理解电动势的概念及表达式 3.掌握磁感强度 的概念及毕一萨定律， 3.掌握磁感强度 B 的概念及毕一萨定律，并能 计算一些简单问题中的磁感强度。 计算一些简单问题中的磁感强度。 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理, 4. 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理 , 掌 握用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法, 握用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法,并能 熟练应用. 熟练应用.
θ2
I r O
µ0I B= 2π r
•半无限长载流直导线的磁场： 半无限长载流直导线的磁场： 半无限长载流直导线的磁场 µ0I B= 4π r
θ1
r B
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二、基本概念及基本规律
•圆形载流线圈轴线上任一点的磁场： 圆形载流线圈轴线上任一点的磁场： 圆形载流线圈轴线上任一点的磁场
R B= 2 ( x2 + R2 )3 2
(3)公式是矢量式， (3)公式是矢量式，具体计算时要投影成标量式 公式是矢量式 再计算. 再计算.
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二、基本概念及基本规律
几种常见载流导线的磁场 •有限长载流直导线的磁场： 有限长载流直导线的磁场 有限长载流直导线的磁场：
µ0I B= (cosθ1 − cosθ2 ) 4π r
•无限长载流直导线的磁场： 无限长载流直导线的磁场： 无限长载流直导线的磁场
r r 定义, H 定义,各向同性的介质中H
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二、基本概念及基本规律
二、基本概念及基本规律 1.电流和电流密度 1.电流和电流密度 大量电荷的定向运动. 电流 — 大量电荷的定向运动. 电流 传导电流:导体中带电粒子定向运动. 传导电流:导体中带电粒子定向运动. 运流电流:带电物体作机械运动. 运流电流:带电物体作机械运动. 电流的强弱:用电流强度 描述. 电流的强弱:用电流强度I 来描述. 电流的方向:规定为正电荷的运动方向. 电流的方向:规定为正电荷的运动方向.
上式表示电源电动势的大小等于把单位正电荷 从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功. 从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.
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二、基本概念及基本规律
说明： 说明： (1)电动势是标量 但有指向, 电动势是标量, (1)电动势是标量,但有指向,通常把电源内部电 势升高的方向,规定为电动势的方向. 势升高的方向,规定为电动势的方向. 电动势的大小只取决于电源本身的性质, ( 2 ) 电动势的大小只取决于电源本身的性质 , 与 外电路的性质以及电路是否接通无关. 外电路的性质以及电路是否接通无关. 电动势和电势差的区别. ( 3 ) 电动势和电势差的区别 . 电动势表示非静电 力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时所作 的功. 的功.而电势差则表示静电力把单位正电荷从电场中 的某一点，经任意路径移到另一点所作的功. 的某一点，经任意路径移到另一点所作的功.
B = µ0nI
•螺线管外部的磁场： 螺线管外部的磁场： 螺线管外部的磁场
B=0
•螺线管端口处的磁场： 螺线管端口处的磁场： 螺线管端口处的磁场
•载流细螺绕环内部、外部的磁场： 载流细螺绕环内部、外部的磁场： 载流细螺绕环内部 的磁场
1 B = µ0nI 2
B内 = µ0nI
B外 = 0
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r 磁感强度 B定义： 定义：
Fmax r 大小 B= B的 r r qv 方向 F × v的方向
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二、基本概念及基本规律
为形象描绘磁场,在磁场中画一些曲线, 磁感线 为形象描绘磁场,在磁场中画一些曲线, 使曲线上任意一点的切线方向和该点的磁感强度B 使曲线上任意一点的切线方向和该点的磁感强度 的方向一致,这些曲线就叫磁感线或B线 的方向一致 , 这些曲线就叫磁感线或 线 . 磁感线是 无头无尾的闭合曲线.任意两条磁感线都不能相交. 无头无尾的闭合曲线.任意两条磁感线都不能相交. 磁感线的绕向与电流流向成右手螺旋法则. 磁感线的绕向与电流流向成右手螺旋法则. 通过磁场中某一曲面的磁感线数, 磁通量 通过磁场中某一曲面的磁感线数,称为 通过该曲面的磁通量. 通过该曲面的磁通量.
I = envd ∆ S
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二、基本概念及基本规律
电流密度矢量 是描述导体内各点的电流方向 r 和大小的物理量. 和大小的物理量 . 导体中任意一点电流密度 j 的方 向为该点正电荷的运动方向， 向为该点正电荷的运动方向，其大小等于通过该点 垂直于电流方向单位面积上的电流强度 强度. 垂直于电流方向单位面积上的电流强度.