第四单元 完美的图形——圆

第四单元完美的图形——圆该单元的名字称的来历：从生活的角度讲，起点回归终点，周而复始被称为完美，圆有这个特点。

从数学的角度讲，圆也被称为完美的图形，因为在周长相等的所有图形中，圆的面积最大；在面积相等的所有图形中,圆的周长最短。

正是基于两方面的考虑，将圆单元确定为“完美的图形”。

在数学教学的任何时候，我们都应着重于单元统筹的思想，无论是备课还是教学，都应着眼于单元统筹的安排。

因此，立足于单元，在此我们统筹分析如下几个方面：一．教材地位学生在第一学段已经直观的认识了圆，以后又陆续学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。

二．单元教学目标1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；掌握求圆的周长与面积的计算方法。

3、在探索圆的周长与面积的计算方法的过程中，体会“化曲为直”的思想，建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想。

4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。

5、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

6、通过了解圆周率的史料，感受科学的魅力，激发爱国情感。

四．单元编排突出特点1．提供广泛的生活情境，由表及里，使学生充分体验圆的美的同时，学习知识。

本单元教材从情境到自主练习，提供了生活中广泛存在的圆，既有交通中的圆（各式各样的从古到今的车轮），也有建筑中（天坛）、航天中（神五降落伞）的圆，包含了大自然（水波、巨石阵）、动植物（花、狮子领地、树冠）、人类生活中（石碾、钱币、喷灌、旱冰场、圆桌、光盘）的圆，体现了圆的无处不在。

通过这些广泛的素材，使学生对圆的认识由表象到抽象，深深地印在头脑中。

2．渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。

圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是小学数学中的惟一一个曲线图形。

本单元在安排圆的基础知识的同时，渗透了“现实问题——数学问题——联想——实验——总结——应用”的探索方法，在圆的认识、圆的周长、圆的面积知识的探索时，都由生活中的问题提出数学问题引入探究，联想以前所学的知识动手操作，进行实验，直至发现总结出规律，运用规律解决问题。

这种探索的方法教材在合作探索中体现得非常明显，可使学生初步体会探究数学问题的一般方法。

同时，通过化曲为直、化圆为方的方法与手段，进一步发展学生转化的策略和推理能力。

3．突出科学性，感受人类的智慧。

轮子设计成圆形的、天坛中祈年殿顶周长30丈（100米）、神五舱的降落范围等，都蕴含着科学知识，通过对这些内容的学习，使学生不仅掌握了知识也明白了其在生活中运用的科学道理，体现了古代和现代利用圆的知识所取得的伟大成就，使学生体会圆的科学价值，进而激发学习的兴趣。

六．信息窗教学建议信息窗一：交通中的圆1、教学内容：圆的认识。

2、信息窗的介绍：这个信息窗向学生呈现的是古代、近代、现代交通工具，目的是让学生通过观察发现，随着时代的变迁，交通工具的外观、性能发生了很大的变化，但它们的轮子都是圆形的。

“轮子为什么是圆的？”学生由此产生疑问，引发对圆的认识的学习。

例题的设置：红点部分学习的内容包括圆的各部分名称、圆的特征和用圆规画圆。

3、信息窗教学建议：（一）由情境图，提出生活中的实际问题。

教学时，可引导学生观察情境图，让学生说一说图中画的是什么？前两种学生可能感觉比较陌生，可简单地向学生介绍。

让学生知道它们是古代、近代、现代的交通工具。

然后再引导学生观察，这些交通工具随着社会的进步，科技的发展，它们的外观、性能发生了很大的变化，但有一点却始终没变，学生马上就会发现它们的轮子都是圆形的。

“轮子为什么都设计成圆形的呢”自然引入对圆认识的学习。

（二）让学生动手操作，重视通过推理、想象等数学方法得出圆的特征。

对圆的认识这一内容的安排，有两种思路：一种是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆；一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。

第一种思路，有利于学生对圆的主要特征的接受，用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能；第二种思路则让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。

这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。

本教材就从画圆引入。

学会用圆规画圆这是本节课的目标之一。

但上来就教学生用圆规画圆，学生感觉不到它的优势。

为了让学生认识圆规，了解它的作用，可以设计这样的操作活动：不加任何限制，让每个学生动手画一个圆。

第一种是学生不借助任何物体，画一个圆。

第二种是学生借助有关的物体描出一个圆。

如：硬币、瓶盖等等。

第三种就是借助工具（如：钉子、绳子、笔或者圆规）画圆。

然后让学生说一说不同的操作过程，效果怎样，有什么感受。

使学生体会到，用工具画圆比不用工具画圆容易，效果也好一些，但还是有一些局限性，要规范画圆，就要使用画圆的工具-圆规。

使学生在操作活动中亲身体会到知识发生、发展的过程。

引导比较，思考不同工具画圆之间的联系。

得出：借助工具画圆，都要固定一点、固定长度、旋转一周。

当学生比较得出画圆的三个要素后，请学生带着这样的问题自学课本：通过比较，我们找到画圆之间的联系，那么数学上对于它们是不是有专门的名称呢？请学生打开书本看一看、找一找。

教学“圆的认识”中有关半径、直径间的关系是一个重点。

如果教师直接让学生在画好的图中量一量半径、直径的长度，然后告诉学生“在同圆（或等圆）里直径是半径的2倍”这个结论，这样的操作就是走形式，学生只能是被动地接受，没有达到操作的目的。

在操作中注重学生进行推理、想象等数学的思考。

教学中，可以向学生抛出这样的问题：“你们猜想一下，同一圆中有多少条直径与半径，直径与半径有什么关系？你能否用不同的方法证明直径与半径有关系，有什么样的关系?”这简短而又带有挑战性的问题，促使学生在无框架的约束下，积极进行创造性思维。

教学时，可以让学生先展开想象，然后进行验证。

验证时，有的可能采用“折”的方法，有的可能通过“画一画、量一量”的方法，通过小组的操作，群体的交流，最终归纳出“圆有无数条半径”“圆有无数条直径”“同一个圆里，所有的直径（半径）都相等”“同圆（等圆）内直径是半径的2倍”等结论。

这样的操作活动既能满足学生的求知愿望和表现欲望，又有利于挖掘学生潜在的创新潜能，同时也加快了学生由形象思维向逻辑思维过渡的进程，使操作活动落实到实处。

（三）解释轮子为什么设计成圆形的道理。

在学生充分认识到圆的特征后，引导学生解释轮子为什么设计成圆形的。

即：道路是平的，因为圆的半径都相等，用圆形车轮行驶时平稳。

车轴应装在圆心位置。

4．教学中注意的问题：（一）要通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。

课上通过展示不同工具画圆的方法，引导学生对这些画图方法的联系进行思考，一方面让学生得以理解画圆的原理，另一方面使学生从中得到启发，即学习要善于从不同的现象中发现本质的联系。

学生比较得出画圆时需要“固定一点”“固定长度”“旋转一周”后，要求他们在书上找到相对应的数学名称。

在这个过程中，学生要经过分析、判断等一系列的思维过程才能找到相对应的概念。

这样处理，比起直接让学生自学，然后照本宣科读一读什么是圆心、半径、直径的思维价值要高，更能促使学生实现概念的内化。

（二）可以充分利用史料，使其成为学生发现问题、研究问题的素材，发挥其数学的文化价值。

A、可挖掘单元题目，引用古希腊数学家的话，引发学生区别圆与其他平面图形不同的兴趣，得出圆是曲线图形。

可在学生体会到圆在生活中随处可见后，引发学生思考：古希腊一位数学家曾说过，在所有的平面图形中，圆是最美的。

本单元的题目也是命名为完美的图形。

圆与我们学过的平面图形有什么不同？而被这位数学家认为是最美的呢？因为有科学家参与的话题，所以学生思考的积极性更高，更能助于他们发现圆与其他平面图形的不同之处。

B、引用墨子对圆的研究，巩固圆的特征的认识。

在新课结束后，可出示墨子的一句话：圆，一中同长也。

请学生用学习的知识解释这句话的含义。

这简短的一句文言文，包含了圆的主要特征。

学生在阅读后，不仅可以了解古代关于圆的史料记载，还可以巩固对圆的特征的认识。

C．引用《周髀算经》中关于圆的记载，拓展对圆的认识。

《周髀算经》对于圆有这样的记载：圆出自于方，方出于矩。

事实上，古时画圆的方法现今在生活中还经常用，可进一步引导学生思考，如果正方形的边长是16厘米，由此能想到什么？设计这样的问题，一方面可以丰富学生的画圆方法，同时也可以引导学生关注圆与正方形的关系，为后续学习埋下伏笔。

5．练习教学建议：自主练习的第1题：是联系生活经验的题目。

呈现的是风车、摩天轮、直升飞机的螺旋桨这三种物体的运动现象，目的是让学生通过观察和想象发现这些物体运动的轨迹是圆形的。

第5题，通过火眼金睛辩对错，不仅使学生能正确地判别，还要使学生进一步地认识到圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴，并能画出圆的对称轴，注意画时画成直线及画点划线；圆的大小是由半径或直径决定的，圆的位置是由圆心决定的。

自主练习的第7题：是一道综合性很强的题目。

此题综合了圆、数对、平移等知识。

练习时，教师应为学生提供充分探索交流的时间，必要时给予一定的指导。

（平移时一个要注意方向，另一个要注意距离，对学生来说平移的方向一般不会出现问题，而平移的距离较易出错，教师应注意引导学生如何确定平移的距离。

）此题的答案是：（1）圆心的位置（2，6）；（2）平移后的圆心所在的位置是（5，4）；（3）圆心所在的位置是（11，4），半径是2个格。

第8题是活动中体会圆特点的题目。

通过图示认识到这样比赛是不公平的，有的近有的远，想到每人应该距离瓶子相等，也就是设计成圆形的。

对于操场上画圆，应该放在课后去试一试，也可以先让学生想方法交流在操场上画圆的方法。

进行交流，如在操场上选一个位置作圆心，先在绳子的一端系上粉笔，再把绳子的另一端固定在圆心上，然后拉紧绳子绕圆心转一圈，在圆上任意找出6个点，作为选手的套圈位置。

第10题：是设计图案的题目。

练习时，可让学生充分发挥想象力，自主创新，并注意引导学生进行交流和点评。

第一幅图学生通过仔细观察，应该比较容易找到规律：大圆套小圆，且内切于大圆上一点，注意圆心在同一直线上。

第二幅图对学生来说难度较大，要画出此图形是以圆内接正方形的四个顶点为圆心，以圆的半径为半径画圆，要注意指导学生确定好四个半圆圆心的位置。