信号与系统上机实验报告-信号与系统实验报告实验一

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Q1:
0<=n<=31
x1(n)=sin(pi*n/4)*cos(pi*n/4);
x2(n)=cos(pi*n/4)*cos(pi*n/4)
x3(n)=sin(pi*n/4)*cos(pi*n/8)
分别画出图形,求出其周期。

代码：
n=0:31;
x1=sin(pi*n/4).*cos(pi*n/4);
x2=cos(pi*n/4).*cos(pi*n/4);
x3=sin(pi*n/4).*cos(pi*n/8);
stem(n,x1)
stem(n,x2)
stem(n,x3)
结果：
05101520253035由图形可知周期T1=4
由图形可知周期T2=4
05101520253035由图形可知周期T3=16
Q2:
当0<=n<=5时，h(n)=n;
其他h(n)=0;
x(n)=h(n);求y(n)=x(n)*h(n);
用stem函数画出y(n).
代码：
n=0:5;
h=n;
x=h;
y=conv(x,h);
stem(y)
结果：
Q3：（a）.定义用向量a1和b1描述差分方程y(n)-0.8y(n-1)=2x(n)-x(n-2)表征的因果LTI系统，(b).用在（a）中的系数向量，利用freqz定义H1是在0和pi之间4个等份频率上频率响应的值，omega1是这些频率值。

(c).用在（a）中的系数向量，利用freqz定义H2是在0和2*pi之间4个等份频率上频率响应的值，omega2是这些频率值。

代码：
n=4;
a1=[5,0,-4]
b1=[10,0,-5]
[H1,W1] = freqz(b1,a1,n)
[H2,W2] = freqz(b1,a1,n,'whole')
结果：
a1 =
5 0 -4
b1 =
10 0 -5
H1 =
5.0000
1.7073 - 0.3659i
1.6667
1.7073 + 0.3659i
W1 =
0.7854
1.5708
2.3562
H2 =
5.0000
1.6667
5.0000
1.6667
W2 =
1.5708
3.1416
4.7124
Q4: X1(n)=u(n)-u(n-8); 其周期N1=8,
X2(n)=u(n)-u(n-8); 其周期N2=16,
X3(n)=u(n)-u(n-8); 其周期N3=32,
(1) 画出这些周期信号在0<=n<=63的图形
(2) 求其对应的付氏级数，(分别为a1,a2,a3)并画图。

(3) 综合x3
a. x31(n)=a3(1)*exp(j*2*pi*n/32)+ a3(2)*exp(j*2*2*pi*n/32)+ a3(30)*exp(j*2*30*pi*n/32) + a3(31)*exp(j*2*31*pi*n/32) + a3(32)*exp(j*2*32*pi*n/32)
b. x32(n)=a3(1)*exp(j*2*pi*n/32)+……+ a3(8)*exp(j*2*8*pi*n/32) + a3(24)*e xp(j*2*24*pi*n/32) +……+ a3(32)*exp(j*2*32*pi*n/32)
c.. x33(n)=a3(1)*exp(j*2*pi*n/32)+……+ a3(12)*exp(j*2*12*pi*n/32) + a3(20)*exp(j*2*20*pi*n/32) +……+ a3(32)*exp(j*2*32*pi*n/32)
c.. x34(n)=a3(1)*exp(j*2*pi*n/32)+……+ a3(32)*exp(j*2*32*pi*n/32)yi=abs(x3i),用stem对yi作图，试比较其于x3的区别。

(1) (2) 代码：
N=64;
n=0:63;
x1=zeros(1,64);
x2=zeros(1,64);
x3=zeros(1,64);
flag1=0;
flag2=0;
for i=1:64
x1(i)=1;
end
for i=1:64
if((i>=1&&i<=8)||(i>=17&&i<=24)||(i>=33&&i<=40)||(i>=49&&i<=56))
x2(i)=1;
else
x2(i)=0;
end
end
for i=1:64
if((i>=1&&i<=8)||(i>=33&&i<=40))
x3(i)=1;
else
x3(i)=0;
end
end
stem(n,x1);
figure;
stem(n,x2);
figure;
stem(n,x3);
a1=fft(x1)
figure;
stem(a1)
figure;
a2=fft(x2) stem(a2) figure; a3=fft(x3) stem(a3)
结果：
x2
010203040506070
x3
10
20
30
40
50
60
70
a1
(3) 代码：
x31=a3(1)*exp(1i*2*pi*n/32)+ a3(2)*exp(1i*2*2*pi*n/32)+ a3(30)*exp(1i*2*30*pi*n/32) + a3(31)*exp(1i*2*31*pi*n/32) + a3(32)*exp(1i*2*32*pi*n/32)
10
20
30
40
50
60
70
-25-20-15-10-505101520
25a2
010203040506070
-15
-10
-5
5
10
15
a3
stem(abs(x31)) figure;
x32=sum(a3(1:8))*exp(1i*2*8*pi*n/32) + sum(a3(24:32))*exp(1i*2*32*pi*n/32) stem(abs(x32)) figure;
x33=sum(a3(1:12))*exp(1i*2*12*pi*n/32) + sum(a3(20:32))*exp(1i*2*32*pi*n/32) stem(abs(x33))
x34=a3(1)*exp(1i*2*pi*n/32)+ a3(32)*exp(1i*2*32*pi*n/32) figure; stem(abs(x34))
结果：
010203040506070
246810121416
18x31
010203040506070
05
10
15
20
25
30
35
40
010203040506070
05
10
15
20
25
30
35
40
45
50
x33
比较可知：第一个的拟合程度较好。

Q1：Gibbs 现象：根据教材Example 3.5 验证Gibbs 现象，要求作出其一阶、三阶、五阶、七阶、九阶付氏级数展开的近似图。

代码：
w=pi/4;
t=-20:0.01:20;
a=@(k)(sin(k.*pi/2)/(k.*pi));
y1=1/2+2*a(1)*cos(w*t);
y3=1/2+2*a(1)*cos(w*t)+2*a(3)*cos(3*w*t);
y5=1/2+2*a(1)*cos(w*t)+2*a(3)*cos(3*w*t)+2*a(5)*cos(5*w*t);
y7=1/2+2*a(1)*cos(w*t)+2*a(3)*cos(3*w*t)+2*a(5)*cos(5*w*t)+2*a(7)*cos (7*w*t);
y9=1/2+2*a(1)*cos(w*t)+2*a(3)*cos(3*w*t)+2*a(5)*cos(5*w*t)+2*a(7)*cos (7*w*t)+2*a(9)*cos(9*w*t);
plot(t,y1);
figure;
plot(t,y3);
figure;
plot(t,y5);
figure;
plot(t,y7);
figure;
plot(t,y9);
结果：
010203040506070
02
4
6
8
10
12
14
16
-20-15-10-505101520
-0.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-20-15-10-505101520
-0.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
三阶拟合
-20-15-10-505101520
-0.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-20-15-10-505101520
-0.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
七阶拟合
由上述图可知：Gibbs 现象成立。

Q2：已知微分方程 y ’’(t)+1.5y ’(t)+0.5y(t)=x ’(t)-2x(t)
(1).求满足上式的因果LTI 系统的频率相应H(jw)。

定义向量b 和a 表示以（jw ）的分子和分母多项式。

画出H(jw)的模和复角图。

(2)，利用命令[r,p]=residue(b,a)计算出H(jw)的部分分式展开。

（1）代码：
b=[0,1,-2];
a=[-1,1.5,0.5];
[h,w]=freqs(b,a);
plot(w,abs(h))
figure;
plot(w,angle(h))
[r,p]=residue(b,a)
结果：
-20-15-10-505101520
-0.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
（2）结果：
r =
0.1063
-1.1063 012345678910
00.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
012345678910
1.61.82
2.22.42.62.83
3.2
p =
1.7808
-0.2808
故：H（jw）展开式为：H（jw）=0.1063/(jw-1.7828)-1.1063/(jw+0.2808) Q3：作出以下系统的零极点图：
(1) H(s)=(s+5)/(s^2+2s+3)
(2) H(s)=(2s^2+5s+12)/(s^2+2s+10)
(3) H(s)=(2s^2+5s+12)/((s^2+2s+10)(s+2))
(4)满足如下微分方程的因果LTI系统：
y’(t)-3y(t)=x’’(t)+2x’(t)+5 x(t)
(1)(2)(3) 代码：
a1=[1,2,3];
b1=[0,1,5];
m1=roots(b1);
plot(real(m1),imag(m1),'o')
axis([-10 10 -10 10]);
hold on;
n1=roots(a1);
plot(real(n1),imag(n1),'x')
b2=[2,5,12];
a2=[1,2,10];
m2=roots(b2);
figure;
plot(real(m2),imag(m2),'o')
axis([-2 0 -6 6]);
hold on;
n2=roots(a2);
plot(real(n2),imag(n2),'x')
b3=[0,2,5,12];
a3=[1,4,14,20];
m3=roots(b3);
figure;
plot(real(m3),imag(m3),'o')
axis([-3 0 -4 4]);
hold on;
n3=roots(a3);
plot(real(n3),imag(n3),'x')
结果：
-10-8-6-4-20246810
-10-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20
-6-4
-2
2
4
6
（2）
（4）代码：
%y’(t)-3y(t)=x’’(t)+2x’(t)+5 x(t)
b4=[1,2,5];
a4=[0,1,-3];
m4=roots(b4);
plot(real(m4),imag(m4),'o')
axis([-10 10 -10 10]);
hold on ;
n4=roots(a4);
plot(real(n4),imag(n4),'x')
结果：
-3-2.5-2-1.5-1-0.50
-4-3
-2
-1
1
2
3
4
-6
-4-20246810（4）
Q4: 系统函数如下：H(z)=z^2/(z^2-0.9z+0.81) 其中：abs(z)>0.9
(1). 画出H(z)的零极点图。

(2). 定义omega=[0:511]*pi/256和unitcirc=exp(j*omega)得到单位圆上512个等分点。

定义ps 为极点的列向量，zs 为零点的列向量，我们定义
polevector=ones(2,1)*unitcirc-ps*ones(1,512)
zerovector=ones(2,1)*unitcirc-zs*ones(1,512)
令：polelength 和poleangle 分别为polevector 的辐值和相位角，zerolength 和zeroangle 分别为zerovector 的辐值和相位角。

画出polelength 和zerolength 对于omega 的图，画出poleangle 和zeroangle 对于omega 的图。

（3）用polelength 和zerolength 求出abs(H(exp(jw))) 用poleangle 和zeroangle 求出angle(H(exp(jw))).
并分别画出其图形。

（1）代码：
a=[1 0 0];
b=[1 -0.9 0.81];
zplane(b,a);
结果：
(2)（3）代码：
w=[0:511]*pi/256;
unitcirc=exp(1j*w);
b=[100,0,0];
a=[100,-9,81];
zplane(b,a);
p=roots(a);
z=roots(b);
-1-0.50
0.51-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
00.20.4
0.6
0.8
1
Real Part I m a g i n a r y P a r t
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polevector=ones(2,1)*unitcirc-p*ones(1,512);
zerovector=ones(2,1)*unitcirc-z*ones(1,512);
polelength=abs(polevector);
poleangle=angle(polevector);
zerolength=abs(zerovector);
zeroangle=angle(zerovector);
plot(w,polelength);
figure;
plot(w,poleangle);
figure;
ah=zerolength./polelength;
anh=zeroangle-poleangle;
plot(w,ah);
figure;
plot(w,anh); 结果：
0123456700.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2（2）相位01234567
-4-3-2
-1
1
2
3
4
（2）幅值
word 文档 可自由复制编辑
01234567
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（3）幅值
01234567
-6-4
-2
2
4
6
（3）相位。