《我变胖了》同步课堂教学设计
数学54我变胖了教案1(北师大版七年级上)
5.4我变胖了教学目标：⒈让学生通过分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题⒉让学生明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系并建立数学模型⒊设未知数，正确求解，并验明解的合理性教学重点：教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.教具:多媒体、量杯、两瓶矿泉水（容量一样，一个短而宽，一个长而窄）教学过程：一、引入：情景1、放映“朝三暮四”的动画（附内容：从前有一个叫狙公的人养了一群猴子。
每一天他都给足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。
有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。
没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗）学生看到这里都笑了起来。
教师把动画关了教师：有什么值大家这么高兴？学生：是猴子，他们蠢死了。
4+3和3+4都是一样的。
学生1：A多学生2：B多学生3：一样多教师拿出两个相同的量杯，让学生1把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学就说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了。
教师：不要紧张,现在还有一个机会证明自己，请看问题1：把一个长5厘米，宽2厘米，高40厘米的长方体铁块锻压成一个半径为4厘米的圆柱体，问圆柱体的高是多少？问题2：有个同学用20厘米的铁丝围成一个长比宽多2厘米的长方形，问长方形的长和宽各是多少？教师让学生回答学生4：问题1的体积是等量学生5：问题2铁丝的长度是等量教师：下面请大家用方程形式把他们表示出来，看哪一个小组做的最好教师巡视后，见到各组已做完。
（对做的最快的进行表扬）教师：请大家把两个问题的结论找出来教师巡视后，把做的最好一组的过程放在实物投影仪上让其他学生观看，并在此时规范方程格式。
问题3：问题2中的铁丝在围成什么图形的时候面积最大，大多少？学生通过合作比较之后提出圆形的面积最大，并求出具体的数值课堂练习P165、随堂练习让学生做完之后，进行小组检查小结本课学了如何在问题中寻找等量关系，并建立方程解决问题。
北师大版七年级上册《5.4 我变胖了》教学设计
5、4 我变胖了教学目标：1、让学生通过分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题2、让学生明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系并建立数学模型3、设未知数，正确求解，并验明解的合理性4、激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程教具:多媒体、量杯、两瓶矿泉水（容量一样，一个短而宽，一个长而窄）教学过程：情景：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）问到那个水多？学生1：A多学生2：B多学生3：一样多教师拿出两个相同的量杯，让学生1把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学就说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了。
教师：不要紧张,现在还有一个机会证明自己，请看找出下列问题中的等量关系问题一：将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？1、它在锻压前和锻压后有何变化？2、你发现有什么相等关系？3、你能用你的语言表达出来吗？4、你能用数学表达式表示出来吗？5、把你列的方程写在草稿本上，与你的同桌交流，你做对了吗？6、把它解出来，与同桌交流，看谁做得又快又准确。
注意，验明解的合理性。
问题二：小明用10米的铁丝围成一个长方形。
长比宽多1.4米和0.8米和长宽一样时，找出长方形里的等量关系。
教师让学生回答学生：问题1的体积是等量学生：问题2铁丝的长度是等量问题三：问题2中的铁丝在围成什么图形的时候面积最大，大多少？学生通过合作比较之后提出圆形的面积最大，并求出具体的数值课堂练习：P165、随堂练习1.用两根等长的铁丝,分别绕成一个正方形和一个圆. 求这两根等长的铁丝绕成的正方形和圆计算说明谁的面积大？2. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。
小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。
我变胖了 优秀公开课教案
《七年级上第五章第四节 我变胖了》课下作业我变胖了积累●整合1、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）A.a 2与2a b a 2 与b a 2 C. xy 与y x 2D. 23.0mn 与23.0xy2、下列计算正确的是（ ） A.ab b a 22=+ 222=-x x C.077=-nm mn D.2a a a =+3、设最大数为x ，则日历上套出2×2个数中最小的数表示为（ ）。
A.7-xB. 1-xC.2-xD. 8-x4.长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m 而长减少了5m,那么面积增加15m 2，设长方形原来的宽为xm ，所列方程是（ ）A. （x+4）（3x-5）+15=3x 2B. （x+4）（3x-5）-15=3x 2C. （x-4）（3x+5）-15=3x 2D. （x-4）（（3x+5）+15=3x 25.内径为120mm 的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm,内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）A. 150mmB. 200mmC. 250mmD. 300mm 拓展●应用6.三角形的周长是84cm ，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为7.一个底面直径6cm ，高为50cm 的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cmde “矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？（1）本题用来建立方程的相等关系为（3）列出方程 ，解得方程 。
8.用直径为4cmde 圆钢，铸造三个直径为2cm ，高为16cm 的圆柱形零件，则需要截取 的圆钢。
9.一块长、宽、高分别为4cm ，3cm ，2cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为圆柱，若它的高士xcm ，则可列方程 。
10.要锻造一个直径20cm ，高16cm 的圆柱形毛坯，应截取直径16cm 的圆钢 cm11. 直径为4cm 的圆钢，截取 才能锻造成重量为0.628kg 的零件毛坯（每立方厘米重6g ，π取）。
《我变胖了》课件ppt北师大版七年级上(精品课件在线)
例1、将一个底面直径
是10厘米、高为36厘米 的“瘦长”形圆柱锻压 成底面直径为20厘米的 “矮胖”形圆柱，高变 成了多少？
锻压前
底面半径 5
高
36
体积 π×52 ×36
锻压后
10 x
π×102 X
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1、填表并思考这个问题的等量关系是什么？ 2、你能用你的语言表达出来吗？ 3、你能用数学表达式表示出来吗？ 4、把你列的方程写在练习本上，与小组的人交流， 你列对了吗？ 5、把它解出来，与同桌交流，看谁做得又快又准 确。
门
墙面
铁线
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1、锻压前体积 = 锻压后体积 2、列方程的关键是正确找出等量关系。 3、线段长度一定时，不管围成怎样的 图形，周长不变 4、长方形周长不变时，长方形的面积随 着长与宽的变化而变化，当长与宽相等 时，面积最大。
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课本 随堂练习； 习题5.7
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等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
根据等量关系，列出方程：
× 52×36= × 102 × x
解得： X=9
因此，高变成了 9 厘米
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等周长变化
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 ( 1) 若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的 长和宽各为多少米？
解：设此时长方形的宽为x米，则长为（x+1.4 ）米， 根据题意得：
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
第五章 一元一次方程
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老师手里的橡皮泥在手压前和手压后有何 变化？ 你发现了一个相等关系没有？能 用自己的话告诉大家吗？
我变胖了
课题《我变胖了》教学设计教学目标(一)教学知识点1．图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．(二)能力训练要求1．通过分析图形问题中的数量关系，建立方程、解决问题.进一步提高分析问题、解决问题的能力．2．进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．(三)情感与价值观要求使学生在动手、独立思考、方程意识建立的过程中，体会数学应用的价值，鼓励学生大胆进行质疑和创新，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．教学重点运用方程解决实际问题．教学难点寻找问题中的等量关系．教学准备学生准备橡皮泥，等长的线绳．教学过程一、情景导入（教师讲故事）故事：有一个“又矮又胖”的圆柱，它总抱怨自己的身材不好看，工人叔叔就把它锻造成了“又瘦又长”的圆柱，它望着镜中的自己，说“我变瘦了”．（教师板书课题——我变瘦了，然后出示幻灯片1）二、新课1．请同学们根据自己的理解分别画出“矮胖”形圆柱和“瘦长”形圆柱．2．请同学们用橡皮泥做“矮胖形”形圆柱形，然后将它“变高变瘦”一些．3．出示幻灯片2，让学们观察图中前后的圆柱有什么变化?具体从底面半径、高、体积来叙述．结论：“矮胖”→“瘦长”．底面半径变小，高变长，体积不变．例1：将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”的形圆柱，高变成了多少?分析：展示幻灯片3（1）填写下图中的有关数据．（2）完成下表：（3）在这个问题中的相等关系是：锻压前的________＝锻压后的________________．让学生利用等量关系，列出方程，并解方程．教师根据情况讲方程中 的处理方程方法，让学生积累数学经验．解：出示幻灯片4。
设高变成了x厘米，根据题意，得x＝36答：高变成了36厘米．做一做：用等长的线绳首尾相接围成长方形，（分小组进行）比较各小组的结果，你发现了什么?（具体从长、宽，周长、面积等叙述．）结论：长、宽不同，周长相同，面积不变．（保留不同意见，例2后再给予肯定．）例2：用一根长10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长宽各是多少米?它围成的面积是多少?展示幻灯片5（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长宽各是多少米?它围成的面积是多少?展示幻灯片6（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少?面积是多少?展示幻灯片7（4）上面（1）、（2）、（3）中的面积有什么变化?展示幻灯片8让学生通过动手操作、思考，寻找等量关系，列方程，解答，发现围成的长方形的长和宽在发生变化，周长不变，并且长与宽越接近，面积越大．围成的四边形中正方形的面积最大．以上结果都由学生总结，补充得出．思考题：用同样长的线绳可以围很多不同的平面图形，当围成什么图形时面积最大?（圆面积最大）此题具有一定的开放性，教师对学生得到的结论给予补充肯定，并告之具体原因会在高中阶段学到．三、练习:1、展示幻灯片9墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?让学生按题目要求将自己围成的等腰梯形变为长方形，思考前后的等量关系是什么?再解答．2、展示幻灯片10：“小明要考考你”3、展示幻灯片11：思考。
北师大版七上《我变胖了》word教案(2)
年级：七年级学科：数学执笔：审核：内容：5.4我变胖了课型：新授时间：2011年月日年班小组姓名学习目标：1、用实例对一些数学猜想做出检验，从而增加猜想的可信程度.2、通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程的解决问题.3、培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力.学习重点：学会分析图形中等量关系来列方程、解方程.学习难点：学会分析图形中等量关系来列方程、解方程.学习过程：一、预习导学：1、填空：长方形的周长= 面积=长方体的体积= 正方体的体积=圆的周长== 面积 = 圆柱的体积= 2、如果长方形的面积是56平方厘米，它的长与宽相差1厘米，请问这个长方形的长、宽各是多少厘米？（只列方程）3、一圆柱的体积是314立方厘米，底面圆的半径是5厘米，此圆柱的高为多少厘米？（只列方程）4、周长一定的图形变形的基本关系式：变形前的周长=5、等积变形的基本关系式：变形前的体积= 。
二、合作探究：阅读教材182--184页，完成下列内容：（一）等体积变形问题的基本关系式：将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？分析：锻压前的体积＝锻压后的体积那么在这个问题中有如下的等量关系：解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：径根据等量关系，列出方程：解得答：高变成了厘米。
组内交流：形状发生了变化，而没变.练习：（只列方程）1、要锻造直径是100mm，高为80mm的圆柱形毛坯，需截取直径为80mm的圆钢长为多少？2、将一个底面直径是10cm、高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？（二）长方形的长、宽变化与面积变化之间的关系：用一根长10米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？解：设长方形的宽为x米，则长为米，根据题意列方程得（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？（3）若长与宽相等，此时正方形边长为多少米？面积为多少平方米？（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为多少米？面积为多少平方米？（5）你能得到结论？组内交流：形状发生了变化，而没变.三、小结：说说你有哪些收获，与同伴分享；还有哪些困惑一起解决。
5.4《我变胖了》教学设计
（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？
分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。
解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4)米。
根据题意，得
2x =3.6 x= 1.8
1.8+1.4 = 3.2 面积 = 1.8*3.2=5.76
此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米；面积为5.76平方米。
（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长宽分别是多少，与（1）中相比，它的面积发生了什么变化？
解（略）
此时长为（ 2.9 ）米，宽为（ 2.1 ）米，面积为（ 6.09 ）平方米。
此时长方形的面积比（1）中面积增大（ 0.33 ）平方米。
（3）若长与宽相等，即变为正方形时，这个正方形的边长是多少？与（2）中相比面积又发生了什么变化？
此时正方形边长为（2.5）米，面积为（6.25 ）平方米。
比（2）中面积增大（0.16 ）平方米。
思考：做完这道题，大家有什么想法？用一根绳子围长方形，能得到最大面积吗？什么时候面积最大？
3、随堂练习：
（1）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
（2）小明的爸爸想用一根10米长的绳子靠墙边围一个鸡棚，使得鸡棚的长比宽多4米，但他怎么也围不成，你能帮他想个办法吗？
4、课堂小结：学完本节课你有什么收获？
5、作业布置
P/186页习题5.7 问题解决1
五、板书设计（略）
六、教学反思。
我变胖了教学设计
第五章一元一次方程4．我变胖了一、学生起点分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.二、教学任务分析：本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.三、教学目标：知识与技能：1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.2、通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.情感态度与价值观：通过对“我变胖了”中的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.四、教学过程设计：环节一创设情景,引入新课内容：同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象.考虑几个问题:1、手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.实际效果:学生能够认识到: 手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化,变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变.手压前后体积不变，重量不变.环节二：运用情景,解决问题内容: 例1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？目的:将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题. 实际效果:学生解答过程布列方程很顺利,有的学生还使用了下面的表格来帮助分析.由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”,从而得出方程.解:设锻压后的圆柱的高为xcm,由题意得π×52×36=π×102×x.解之得 x=9.此时有学生将π的值取3.14,代入方程,教师应在此时给予指导,不要早说,现在恰到好处!(1)此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;(2) 若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.过程感悟：本节内容通过一幅几何图形展示题目中的一些数量关系，而实际操作的过程有同学将圆柱体变成了长方体,需要教师把握教育机会,引导学生作出相关的解释.分析：环节三：操作实践,发现规律内容:学生用预先准备好的40厘米长的铁丝,以小组作出不同形状的长方形,通过测量边长,近似求出长方形的面积,比较小组内六个同学的计算结果,你发现了什么?目的:我们知道, 感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在.所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中. 实际效果:由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.学生:由操作的过程,同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”, 反映到表中数据为, 当长方形的周长一定,它的长逐渐变短,宽随之逐渐变长,面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.过程感悟：不要把得学生太紧,不要怕完不成进度,这个过程进行完后,学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了.学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.环节四：练一练,体验数学模型内容：课本例题目的：体验“数学化”过程，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.例2、一根长为10米的铁丝围成一个长方形.若该长方形的长比宽多1.4米.(1)此时长方形的长和宽各为多少米？(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与（2）相比，有什么变化？实际效果：学生掌握很好.课本已有完整的解题过程,留做课后作业.环节五：课堂小结1.通过对“我变胖了”的了解，我们知道“锻压前体积=锻压后体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想.2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.环节六：布置作业五、教学反思：本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动,引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，，再把实际问题抽象成数学问题.然后，指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的作用.从中也让学生学会学数学用数学的思考方式.。
2017北师大版七上我变胖了word教案
§我变胖了平川区魏矿学校数学教研组教学材料杨彦平课题：我变胖了一、说教材的地位和作用本节课是七年级上册第五章第四节，也学生学习一元一次方程含义和解一元一次方程的解法后，通过度析图形问题中的数量关系，成立一元一次方程解决实际问题，熟悉方程模型的重要环节。
二、说教学目标：一、知识目标：①让学生通过度析实际问题中的“不变量”，成立方程解决问题②让学生明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系并成立数学模型二、能力目标：设未知数，正确求解，并验明解的合理性3、情感目标：激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作三、说教学重点：如何从实际问题中寻觅等量关系成立方程，解决问题后如何验证它的合理性．四、说教学难点：如何从实际问题中寻觅等量关系成立方程．五、说教学方式：三疑三探自探式六、数学思想方式：方程的思想、化归数学思想七、说教学进程：引入：情景一、放映“朝三暮四”的动画（附内容：之前有一个叫狙公的人养了一群猴子．每一天他都给足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐．有一天他发觉若是再如此喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，而且把那个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的．没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗）请大家谈自己的观点！1、设疑自探动手把自己的橡皮泥做作圆柱压一压，看看有什么转变！手压前和手压后有何转变？你发觉了一个相等关系没有？能用自己的话告知大家吗？①我为何会变胖？变胖进程有那些量在转变，那些量没有转变？②利用一元一次方程如何解决等体积转变问题？③利用一元一次方程等周长变形问题？④列方程的关键是什么？⑤周长不变，围成长方形图形和正方形，那种面积最大？⑥应用方程解决问题的一般步骤是什么？2、解疑合探问题1：将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？第一步：引导学生审题第二步：假设未知数第三步：找等量关系第四步：列方程第五步：解方程第六步：解释其解的合理性第七步：答3、质疑再探问题2：①把一根铁丝围成一个长方形，有多少种围法？它们的周长改变了吗？它们的面积都相等吗？②用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多米，现在长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？③使长方形的长比宽多米，现在长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相较，面积有什么转变？④若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，现在正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相较，又有什么转变？4、拓展运用①墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。
《我变胖了》课件-03
思考题 ： 1、一养鸡专业户要用100米篱笆围成一 个面积最大长方形的养鸡场，问长与宽 是多少？
答： 边长为25米的正方形
∏×52×36 = ∏×102x
练习 一个底面直径为16厘米圆 柱 形木桶里装有水，水中淹没
着一个底面直径为8厘米，高为 15厘米的铁质小圆柱体。当小圆 柱体取出后，木桶内水面降低多 少？
例2 用一根长为10米的铁丝围成 一个长方形。
1、若长比宽多1.4米，则 长与宽各是多少？ 2、若长比宽多0.8米，则 长与宽各是多少？与1相 比面积有何变化？ 3、若与宽相等，即围成正 方形，则边长是多少？与2 相比面积有何变化？（有何发现？）
5.4 我变胖了
1 猜一猜 我是怎么变胖的？ 2 哪些量改变了？ （底面半径、 高）
锻压
3、哪些量没变？ （体积 、重量）
例1 将一个底面直径是10厘米、 高为36厘米的圆柱锻压成底Байду номын сангаас直 径是20厘米的圆柱，锻压后圆柱 的高是多少？ 分析 设锻压后圆柱的高为x厘米
5cm
10cm
36cm
xcm
1.8
3.2 S＝5.76
2.1
2.9 S＝6.09
2.5
2.5 S＝6.25
10
10
10
22
22
10
165页随堂练习
10
10
10
22
10
本节课收获
1、锻压前体积 = 锻压后体积
锻压前重量 = 锻压后重量
2、长方形周长不变时，长方形的 面积随着长与宽的变化而变化，当 长与宽相等时，面积最大。
【数学课件】我变胖了(课件+配套教案)
2x=4.2
X
x=2.1
长方形的长2.1+0.8＝2.9
X+0.8
∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米， S=2.9×2.1＝6.09米2，
（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2
比（1）中面积增大6..09－5.76＝0.33米2
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面 积与（2）中相比又有什么变化？
正
长与宽相等时，
面积：
方
面积最大。
2.9 ×2.1=6.09
形
时面积来自面积：最2.5 × 2.5 =6. 25
大
随堂练习：
1.用两根等长的铁丝,分别绕成一
个正方形和一个圆. 求这两根等长的 铁丝绕成的正方形和圆计算说明谁的 面积大？
随堂练习： 2. 墙上钉着用一根彩绳 围成的梯形形状的饰物，如图实 线所示。小颖将梯形下底的钉子
∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽 各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方 形相比、面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为（x+0.8）米，
根据题意，得 x+x+0.8=10÷2
将一个底面直径是10厘米,高为36厘 米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径 为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成 了多少？
想一想：
1、它在锻压前和锻压后有何变化？ 2、你发现有什么相等关系？ 3、你能用你的语言表达出来吗？
4、你能用数学表达式表示出来吗？ 5、把你列的方程写在草稿本上，与你
我 变 胖 了
我变胖了____教学反思案例杨春班级：七年级（5）班人数：58人课时：一课时课前准备：CAI课件、圆柱体橡皮泥、两个圆柱形杯子及适量的彩色水。
教学过程：师：:同学们,今天这堂课我们来学习《我变胖了》。
生：真是我变胖了吗？师：下面我和同学们一起做个实验，看看我变胖了没有，把“瘦长”形圆柱体杯中有颜色的水，倒入一个“矮胖”形圆柱体杯中，看我是不是变胖了？生：杯子里的水变胖了。
师：请同学们用橡皮泥演示把“瘦长”形圆柱体变为“矮胖”形圆柱体的过程。
生：学生动手操作实践进行体会。
师：请同学们仔细想一想，它的哪些量发生了变化？哪些量没有发生了变化（四人小组交流讨论）。
生一：圆柱体的底面半径增大，高度减小。
生二：圆柱体的体积不变，重量不变。
师：同学们的观察很仔细，即：挤压前的体积=挤压后的体积、挤压前的重量=挤压后的重量。
在实际生活当中，如果需要底面直径是20厘米的圆柱体零件，没有现成的材料，现将底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体进行锻压，那么所得圆柱体的高度应该是多少（用课件显示过程）。
解决这样的问题你有什么方法？生一：用小学学过的算术方法解决。
生二：通过设未知数列方程的方法解决。
师：设挤压后圆柱体的高度为x厘米：请同学们填写下表，（同桌之间交流填写结果）。
根据关系，列出方程：。
解得x= 。
因此，高变成了厘米。
根据填表结果，你们认为解决这个问题的关键是什么？生：找等量关系。
师：说得很好，此问题的等量关系是什么？说一说你是如何找等量关系的？生一：挤压前的体积=挤压后的体积；生二：找等量关系应抓住不变的量。
师：我们列方程解应用题时，常常需要抓住不变的量。
用投影仪出示教课书第164页例1，请同学们在仔细阅读题的基础上，先进行独立思考，再进行小组交流（老师参与学生的小组活动进行指导）。
生：（学生讨论交流）师：请一名同学到黑板上讲一讲，并用投影仪展示学生的结果。
说一说用10米长的铁丝围成的图形面积有什么变化？生一：正方形的面积最大。
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§5.4 我变胖了-掌门1对1
一、教学目标
（一）知识与技能：
1. 学会分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题；
2. 会设未知数，正确求解，并验明解的合理性
（二）过程与方法：
通过分析实际问题，明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系从而建立数学模型解决问题。
（三）情感与态度：
1.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可
以用数学方法解决．
2.激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作。
二、教学重点：
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．
三、教学难点：
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．
四、教学过程
（一）复习回顾
1.长方形的周l=_________; 长方形面积S=_______;
长方体体积V=_________.
2.正方形的周l=_________; 正方形面积S=_______;
正方体体积V=________.
3.圆的周长l = ________; 圆的面积S = _______;
圆柱体体积V = _________.
（二）新课学习
1.情境导入：
2.
例题讲解
例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
分析：等量关系为“锻压前的体积 = 锻压后的体积”
解：设锻压后圆柱的高为Xcm ，填写下表：
根据等量关系，列出方程：
解方程得： X=9 答：高变成了9厘米.
例2、小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
分析：等量关系为“（长+宽）× 2=周长”
解：设长方形的宽为X 米，则它的长为（X+1.4）米.
根据题意，得：( X+1.4+X )×2 =10
解得： X=1.8
∴ 1.8+1.4 = 3.2；3.2 × 1.8 = 5.76
答：此时长方形的长为3.2m ，宽为1.8m,面积是5.76m 2.
3.变式训练
例题变式：小明又想用这10米长铁线围成一个长方形.
（1）使长方形的长比宽多0.8
米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成
x ⋅⋅=⋅⋅2
210365ππ
的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为X米，则它的长为（X+0.8）米.
根据题意，得：( X+0.8+X )×2 =10
解得： X=2.1
∴ 2.1+0.8 = 2.9；2.9 × 2.1 = 6.09
此时长方形的长2.9m，宽2.1m,面积是6.09 m2.
此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的宽为X米.
根据题意，得：( X+X )×2 =10
解得： X=2.5
∴ 2.5 × 2.5 = 6.25
此时正方形的长2.5m，面积是6.25 m2.
面积增大： 6. 25 -6.09 = 0.16（ m2 ）
此时长方形的面积比第二次围成的面积增大0.16 m2 .
（3）比较探究：同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大？
例题：面积：3.2 × 1.8=5.76
练习（1）：面积：2.9 ×2.1=6.09
练习（2）：面积：2.5×2.5 =6. 25
围成正方形时面积最大
练习题变式：小明的爸爸想用10米铁丝网把墙当一长边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明的爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为（X+4）米.
根据题意，得：X+4+2X =10
解得： X=2
∴ X+4 = 6
此时鸡棚的长是6m，宽是2m.
变式：若小明的爸爸用10米铁丝网在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5
米，但在与墙垂直的宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
解：设鸡棚的宽为X 米，则它的长为（X+5）米.
根据题意，得：X+5+2X-1 =10
解得： X=2
∴ X+5 = 7
此时鸡棚的长是7m ，宽是2m.
五、巩固练习
1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米，
则
解得: 因此，长方形的长是16厘米，宽是10厘米.
2、把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体木块，全部浸入半径为4cm 的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高 x 厘米.
则 解得：
10
10 10 10 6 6
？
26410)10(2⨯+⨯=+x 16
=x 3
3542⨯⨯=⨯⨯x π9.01645
≈=πx
因此，水面增高约为0.9厘米.
六、课堂小结
1、解决方程的关键是抓住等量关系；
2、锻压前体积 = 锻压后体积；
锻压前重量 = 锻压后重量；
3、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大.
七、作业布置
习题5.7：问题解决：1、2题。