基尔霍夫定律
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律的应用
对于复杂电路，应用基尔霍夫两个定律来解决是 比较方便的。求解问题时，应按下面步骤进行( 设电路有m条支路与n个节点)： (1)假定各支路的电流方向； (2)根据基尔霍夫第一定律列出(n一1)个独立的 节点电流方程； (3)任意选定各个回路的绕行方向； (4)按照基尔霍夫第二定律列出l=m一(n一1)个独 立的回路电压方程； (5)对m个联立方程求解，根据所得电流值的正负， 确定各支路电流的实际方向。
R
I
b
a ε
b
基尔霍夫定律
C、任意一段含源电路的电势降 a Uab＝I R1+ε 1+I R2-ε 2 或者有 R1 I ε
1ห้องสมุดไป่ตู้
R2 I ε
2
b
Uab Ii Ri i
这就是一段含源电路的欧姆定律， 式中ε 和IR的符号选取做以下规定，即对于任意取定 的循行方向，电流方向与其相同时，电阻上电势降落 为+IR；相反时，电势降落为-IR；ε 的方向与循行方 向相反时，电势降落为+ε ；相同时，电势降落为-ε 。
基尔霍夫定律
例1: U1=140V， U2=90V，R1=20 ， R2=5， R3=6。求： 各支路 电流和UAB。 解： A节点： I1-I2-I3=0 回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =0 回路2： I2R2 -I3 R3 +U2 =0 I1 - I2 - I3=0 I1 A R1 + 1 _ U1 I2 I3 R2 R3 2 + U2 _
基尔霍夫定律
I1 a 列出a点节点方程: I 1 － I 2 - I 3 = 0 列出b点节点方程: I3
基尔霍夫定律
谢谢大家!
基尔霍夫第一定律实验电路图
即：
E IR
E、U和IR与循行方向相同为正，反之为负。
图5所示ABCD回路是由电源电动 势和电阻构成的，按箭头方向循环 一周，根据电压、电流的参考方向 可列出： UAB+UBD+UCD+UCA=0 -E1+I1R1+I2R2-E2=0 或 E1+E2=I1R1+I2R2 即 E=(IR)
I2
I1
I1 I 3 I 2 I 4
I4
I3
或：
I1 I 3 I 2 I 4 0
在图1所示的电路中，对节 点a可以写出： I1+I2=I3 或将上式改写成： I1+I2-I3=0 即 I=0
2、KCL定律的推广应用
例1 图2所示的闭合面包围的 是一个三角形电路，它有 三个节点。求流入闭合面 的电流IA、IB、IC之和是多 少？
1.复杂电路——不能用电阻串、
并联化简求解的电路称为复 杂电路。
2.支路——电路中的每一个分
支都称为支路。 3.节点——三条或三条以上支
路所汇成的交点称为节点。
4.回路——电路中任意闭合的 路径都称为回路。
上图中有三条支路：ab、acb和adb； 两个节点：a和b； 三个回路：adbca、abca和abda。
解：应用基尔霍夫电流C-IAB IC=ICA-IBC 上列三式相加可得 IA+IB+IC=0 或 I=0
图2 基尔霍夫电流定律应用于闭合 面
可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。
由上面的例子，可知：
节点电流定律不仅适用于节点，还可推 广应用到某个闭合面。
基尔霍夫电流定律(Kirchoff’s Current law) KCL
基尔霍夫电流定律（Kirchoff’s Current law）
KCL
描述结点处电流间的约束关系。
1.定律内容：
在任一时刻，对任一结点，流入结点的电流之和恒等于流出该结点的电流之和。
即
如图所示:
对结点a：（留意首先要标明参考方向）在结点a有三个电流与它关联，依据KCL可写出：
对结点b：
对结点c：
由结点a的KCL方程：
我们可以得到基尔霍夫电流定律的另一种描述：
对任一结点，结点电流代数和等于零，即。
留意：存在“＋－”号问题，若规定流入结点电流为＋，则流出为－；若规定流出为＋，则流入为－。
KCL实质上反映了支路电流间的关系，揭示了在任一结点上电荷的守恒，即电荷在结点上既没有消逝，也没有积累。
2.广义KCL
KCL不仅适用于单个结点，也可推广应用于一个闭合面（又称广义结点）。
对图中的虚线所示闭合面，共有3条支路与其相连，对应的支路电流分别为，我们看其是否符合KCL定律。
依据前面的分析我们得到了3个单个结点a，b，c的KCL方程，分别为：
结点a：
结点b：
结点c：
由上述3个方程，我们可以得出：
可见，对于图中虚线所示的闭合面，假如把它看作一个结点（广义结点），它也满意KCL定律，和它相连的3条支路的支路电流的代数和为0。
描述：任一时刻，通过任意一个封闭面的电流的代数和等于零。
即：这个封闭面可以看成是一个广义大结点，有。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律基尔霍夫定律指的是两条定律，第一条是电流定律，第二条是电压定律。
下面，我们分别讲。
基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，英文是Kirchhoff's Current Law,简写为KCL。
基尔霍夫电流定律指出：流入电路中某节点的电流之和等于流出电流之和（Total current entering a junction is equal to total current leaving it）。
用数学符号表达就是：基尔霍夫电流定律其中，Σ符号是求和符号，表示对一系列的数求和，就是把它们一个一个加起来。
举个例子,对于下面这个节点，有两个流入电流，三个流出电流对于上面节点，流入电流之和等于流出电流之和：为了方便记忆，我们将KCL总结为：基尔霍夫电流定律也被称为基尔霍夫第一定律（Kirchhoff's First Law）、节点法则（Kirchhoff's Junction Rule），点法则，因为它是研究电路中某个节点的电流的。
我们可以用张艺谋的电影一个都不能少来助记这条定律。
基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，英文是Kirchhoff's Voltage Law,简写为KVL。
基尔霍夫电压定律指出：闭合回路中电压升之和等于电压降之和（In any closed loop network,the total EMF is equal to the sum of Potential Difference drops.）。
如果我们规定电压升为正，电压降为负，基尔霍夫电压定律也可以表达为：闭合电路中电压的代数和为零（Algebraic sum of voltages around a loop equals to zero.）。
用数学符号表达就是：为了方便记忆，我们可以将KVL总结为：基尔霍夫电压定律也被称为基尔霍夫第二定律（Kirchhoff's First Law）、回路法则（Kirchhoff's Loop Rule），网格法则。
简述基尔霍夫定律内容
简述基尔霍夫定律内容
基尔霍夫定律是描述电流和电压在电路中的分布关系的重要物理定律，由德国物理学家基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）提出。
基尔霍夫定律包括两条原理：基尔霍夫第一定律（电流定律）和基尔霍夫第二定律（电压定律）。
基尔霍夫第一定律（电流定律）：在任何一个节点（交流点）处，进入该节点的电流总和等于离开节点的电流总和。
简而言之，电流在流入和流出节点时会保持守恒。
基尔霍夫第二定律（电压定律）：在任何一个闭合回路中，沿着回路的电压总和等于电压源的总和。
简而言之，电压在一个回路中的总和为零，表示电压源提供的电势差等于被电阻消耗掉的电势差，或者说电压在电路中保持守恒。
基尔霍夫定律可以帮助我们分析和解决复杂的电路问题，计算电流大小、电压大小以及电阻大小等。
它为电路的分析和设计提供了基础和指导。
基尔霍夫定律被广泛应用于电路设计、电子工程、通信工程等领域。
基尔霍夫定律概念
基尔霍夫定律概念
基尔霍夫定律是电流定律的一种表述方式，它描述了电流在一个节点上的分配和合成
的规律。
基尔霍夫定律由两个主要原则组成，即基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫第一定律，也称为电流定律，规定了电流在一个节点上的分配规则。
根据该
定律，电流在一个节点上的总和等于电流从该节点流入和流出的分支电流之和。
换句话说，电流在一个节点上是守恒的，不会被创造或消失。
基尔霍夫第二定律是电压定律的一种表达方式，描述了沿回路中电压的分配和合成规则。
根据该定律，任何一个回路中沿着一条闭合回路的总电压之和等于沿着该回路各个电阻、电源等元件上的电压之和。
这意味着电压在一个闭合回路中是守恒的。
基尔霍夫定律是电路分析中的重要工具，允许我们计算电流和电压分布以及元件之间
的关系。
通过应用基尔霍夫定律，可以简化复杂的电路并解决各种电路问题，例如计算电阻、电流和电压值等。
基尔霍夫定律提供了一种分析电路的方法，使得我们能够理解和预测电路中的电流和
电压行为。
它对于电路工程师和学生来说具有重要意义，可用于设计和优化各种电路系
统。
基尔霍夫定律求解
基尔霍夫定律求解1. 什么是基尔霍夫定律？基尔霍夫定律是电路分析中非常重要的一组定律，由德国物理学家叶曼·基尔霍夫在19世纪提出。
它被用来描述电路中电流和电压的关系，是解决复杂电路问题的重要工具。
基尔霍夫定律包括两个方面：基尔霍夫第一定律（KVL）和基尔霍夫第二定律（KCL）。
2. 基尔霍夫第一定律（KVL）基尔霍夫第一定律又称为电压定律，它描述了一个封闭回路中总电压之和等于零的关系。
简单来说，这个定律表明在一个回路中，电压源提供的电势差等于负载元件消耗掉的电势差。
数学表达式如下：∑V=0其中，∑V表示封闭回路中所有电压源所提供的电势差之和。
3. 基尔霍夫第二定律（KCL）基尔霍夫第二定律又称为电流定律，它描述了一个节点处流入的电流之和等于流出的电流之和的关系。
简单来说，这个定律表明在一个节点处，进入该节点的电流等于离开该节点的电流。
数学表达式如下：∑I in=∑I out其中，∑I in表示进入节点的电流之和，∑I out表示离开节点的电流之和。
4. 基尔霍夫定律求解步骤要求解一个复杂电路中的未知电压或电流，可以使用基尔霍夫定律。
以下是一般情况下使用基尔霍夫定律求解问题的步骤：步骤1：画出电路图首先，根据问题描述或实际情况，将所给电路用图形表示出来。
确保图中包含所有元件、连接线以及所需求解的未知量。
步骤2：选择合适的方向对于每个元件和连接线，在图中选择一个合适的方向。
这个方向将用于后续计算中确定正负号。
步骤3：应用基尔霍夫第一定律（KVL）根据所给电路中闭合回路数量，写出相应数量的基尔霍夫第一定律方程。
根据每个回路中电压源的方向和大小，确定正负号。
步骤4：应用基尔霍夫第二定律（KCL）根据所给电路中的节点数量，写出相应数量的基尔霍夫第二定律方程。
根据每个节点处流入流出的电流方向和大小，确定正负号。
步骤5：解方程组将步骤3和步骤4得到的方程组联立，并求解未知量。
通常使用代数方法或矩阵运算来解决这个方程组。
基尔霍夫定律
I1R1-I3R3+E3-I2R2+E2=0
课堂练习
推广: 适用于开口电路
I
US RS U开 + IRS- US = 0
U开=Σ U
说明:
U开
上述两定律适用于 任何变化的电压和 电流。
U开= US－IRS
小结
基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电压定律
课后作业
下图中,Us1＝20V，Us2＝5V，Us3＝12V, R2=5Ω , R3=4Ω , 求电流I1 、I2 、I3 。
满足三极管电流分配关系
电路A 电路B
I1
I2 I1+I2=0 I1=-I2
二、基尔霍夫电压定律 (KVL)
在任一瞬间,沿任一闭合回路绕 行一周 , 各部分电压降的代数和等 于零。
即
∑U＝０
与绕向一致的电压取正 , 反之取负。
A R3 I3 I1
规定:
R1 I2 R2
E3
B
E1
C
E2
与绕向一致的电压 和电流取正，反之 取负。
复习
串联电路 并联电路
第2节
几个名词
支路： 节点： 回路： 网孔：
基尔霍夫定律
在电路中至少要有一个元件，且通过这些元件的电流 为同一电流的分支称作支路。 在电路中，三个或三个以上支路的连接点称作节点。 在电路中，由支路构成的闭合路径称作回路。 在电路中，内部不含有支路的回路称作网孔。
. ＋
即
∑I ＝ 0
∑I 入= ∑I出
. ＋
E1
－
I1
a
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I2 I3
.
＋ －
E2
R1
基尔霍夫定律的概念
基尔霍夫定律的概念基尔霍夫定律的概念：基尔霍夫定律也称热力学第一定律，它是在1864年由德国物理学家G·W·基尔霍夫（G·W·Kirchhoff）首先提出来的。
定律内容为：不论在什么情况下，一个孤立系统的总能量保持不变。
该定律包含两层意思：一是系统与环境之间只有能量交换，而能量既不能创生，也不会消灭；二是不可能从单个系统吸收热量，而从其他任何地方放出热量。
基尔霍夫定律是由德国物理学家G·W·基尔霍夫提出来的。
他于1824年在实验中发现了电流的磁效应，为了纪念这位发现者，物理学界将电流的磁效应称为“基尔霍夫效应”，将产生磁场的电流称为“基尔霍夫电流”。
基尔霍夫定律内容是：不论在什么情况下，一个孤立系统的总能量保持不变。
该定律包含两层意思：一是系统与环境之间只有能量交换，而能量既不能创生，也不会消灭；二是不可能从单个系统吸收热量，而从其他任何地方放出热量。
能量守恒定律是19世纪自然科学三大发现之一，但直到20世纪初才被人们认识到。
能量既不能创造，也不会消灭；它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到其他物体，而能量的总量保持不变。
该定律表明，能量守恒和转换定律是自然界最普遍的规律之一。
“基尔霍夫定律”是个什么定律？在研究和解决问题时，它的作用有多大呢？举个例子来说明吧！以前看到过的东西，都是有一个发明者想出来的。
那个人就是发明家，我们这些人不过是模仿发明家的人。
比如说，发明家做了一辆汽车，你就去开，结果你要花费不少的精力和金钱。
那你会说，汽车为什么这么贵呀！我没有买到便宜的汽车，所以我认为发明汽车是不划算的。
但是你如果仔细地观察，会发现在汽车公司卖的汽车大多数价格都很贵，他们为什么要设置这样的门槛？那是因为每辆汽车对他们公司来说都是利润，但是，又因为汽车太过昂贵，许多人都不愿意买。
由此可见，发明家所提供的新东西都很贵。
再来看一个简单的例子，以前我们经常看到水壶里面装着热水。
基尔霍夫定律的认识
基尔霍夫定律的认识基尔霍夫定律，又称基尔霍夫电流定律、基尔霍夫现象，是指当电极在液体中插入时，电极周围的液体会出现流动，这种电极周围液体流动的现象就是基尔霍夫定律。
基尔霍夫定律是19世纪末20世纪初德国物理学家西蒙·基尔霍夫（Simon Kihlberg）于1890年提出的。
基尔霍夫定律是一种重要的电磁学理论，被广泛应用于电化学、电解质等领域。
基尔霍夫定律的原理是，当将电极插入液体中时，电极周围的液体会出现流动，即电极周围的液体会受到电场的作用而产生流动，这种流动被称为基尔霍夫流。
基尔霍夫定律的本质是电荷对电场的反应，即电荷在电场的作用下产生力，使电荷受电场的影响而产生运动。
这种运动的方向及大小取决于电荷的数量和电场的强度，电荷的数量和电场的强弱可以通过实验进行测定。
基尔霍夫定律还指出，当液体中的电荷在电场的作用下受到力的作用时，液体中的离子会形成一种离子流，这种离子流又可称为基尔霍夫离子流。
基尔霍夫离子流的形成，可以帮助理解电极所在液体的化学反应过程。
基尔霍夫定律的认识是建立在电荷在电场的作用下受到力的作用的基础上的。
目前，基尔霍夫定律已经被大量的实验证明，并且应用于电化学、电解质等领域，发挥着重要作用。
基尔霍夫定律的认识可以从物理学及电磁学理论两个方面来分析。
从物理学的角度来看，基尔霍夫定律是指当电极插入液体中时，电极周围的液体会出现流动，这种液体流动的现象就是基尔霍夫定律。
基尔霍夫定律是由于电极周围的液体受到电场的作用，电荷在电场的作用下受到力的作用，使电荷受电场的影响而产生运动，这种运动的方向及大小取决于电荷的数量和电场的强度。
从电磁学的角度来看，基尔霍夫定律是指当电极插入液体中时，液体中的离子会形成一种离子流，这种离子流又可称为基尔霍夫离子流，该离子流的形成可以帮助理解电极所在液体的化学反应过程。
总之，基尔霍夫定律是一种重要的电磁学理论，由德国物理学家西蒙·基尔霍夫（Simon Kihlberg）于1890年提出，它的本质是电荷对电场的反应，即电荷在电场的作用下产生力，使电荷受电场的影响而产生运动，并且这种运动的方向及大小取决于电荷的数量和电场的强度。
5基尔霍夫定律公式
基尔霍夫定律
1、 基尔霍夫电流定律
∑I （流入）=∑I （流出）
∑I=0 （I 的参考方向为流出结点）
2、基尔霍夫电压定律（以下U 、I 、E 的参考方向均为沿回路循行方向）
∑U=0
对于电阻电路 ∑RI-∑E=0 或 ∑RI=∑E （电阻上电压降等于电源上电压升）
单回路电阻电路 I ∑R=∑E 或 I= ∑
∑R E 对于一段电路（以下U 、I 、E 的参考方向为A →B ）
U AB =∑U
一段电阻电路 U AB =∑RI-∑E
一段无分支电阻电路 U AB =I ∑R-∑E
或 I= ∑
∑+R E U AB 基尔霍夫两个定律也适用于任一瞬时任何变化的电流和电压,这时电流和电压的符号要用小写字母.（课本p13）
在课本P13图1.5.6右边空白处写下
基尔霍夫电压定律（以下U 、I 、E 的参考方向均为沿回路循行方向）
∑U=0
对于电阻电路 ∑RI=∑E
单回路电阻电路 I ∑R=∑E 或 I= ∑
∑R E 对于一段电路（以下U 、I 、E 的参考方向均为A →B ） U AB =∑U
一段电阻电路 U AB =∑RI-∑E
一段无分支电阻电路 U AB =I ∑R-∑E 或 I=∑∑+R E U AB。
基尔霍夫定律讲解
第二讲基尔霍夫定律及支路电流法1.基尔霍夫电流定律2.基尔霍夫电压定律3.支路电流法一、基尔霍夫定律几个基本概念：结点：三个或三个以上电路元件的连接点。
回路：任意路径闭合的电路。
网孔：未被其他支路分割的单孔回路。
n个结点，独立结点数n-1个；b条支路，n个结点，独立回路数b-（n-1）个。
如图所示电路，该电路有几个节点？几条支路？几个回路？1、基尔霍夫电流定律（KCL ）任一瞬间流入某个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
其表示式为iI I=åå也可写成ii 0()0I II I -=+-=åååå0I =å也可表述成，任一瞬间流入某个结点的电流代数和为0。
若流入结点的电流为正，那么流出结点的电流就取负。
例如，图示复杂电路各支路电流关系可写成：123I I I +=或1230I I I +-=基尔霍夫定律不仅适用于电路中的任一结点，也可推广至任一封闭面。
结点a ：结点b ：ca a abI I I +=ab bc bI I I =+结点c ：bc ca cI I I =+3个方程式相加，得a b cI I I =+流入此虚线所示封闭面的电流代数和恒等于零，即流进封闭面的电流等于流出封闭面的电流。
例1求下图所示电路中未知电流。
已知，，。
125mA I =316mA I =412mA I =解：该电路有4个结点、6条支路。
根据基尔霍夫电流定律结点a ：132I I I =+21325169mAI I I =-=-=结点c ：346I I I =+63416124mAI I I =-=-=结点d ：451I I I +=514251213mAI I I =-=-=例2图1.21所示为一晶体管电路。
已知，，求。
B 40μA I =C 2mA I =E I解：晶体管VT 可假想为一闭合节点，则根据KCL 有E B C 0.04m A 2m A 2.04m AI I I =+=+=求图所示电路中的未知电流。
基尔霍夫定律的由来
基尔霍夫定律的由来
【实用版】
目录
1.基尔霍夫定律的概念
2.基尔霍夫定律的由来
3.基尔霍夫定律的内容
4.基尔霍夫定律的应用
5.基尔霍夫定律的局限性
正文
一、基尔霍夫定律的概念
基尔霍夫定律，由德国物理学家 G.R.基尔霍夫于 1845 年提出，是电路分析中最基本的定律，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
二、基尔霍夫定律的由来
基尔霍夫定律最早是由德国物理学家 G.R.基尔霍夫在 19 世纪 40 年代提出的。
他通过研究电路中电流和电压的分布，发现电路中电流和电压的分布满足一定的守恒定律，从而提出了基尔霍夫定律。
三、基尔霍夫定律的内容
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
1.基尔霍夫电流定律（KCL）：任一集总参数电路中的任一节点，在任一瞬间流出该节点的所有电流的代数和恒为零，即电流的连续性。
2.基尔霍夫电压定律（KVL）：在一个闭合回路中，电压的代数和等于零，即电压的守恒定律。
四、基尔霍夫定律的应用
基尔霍夫定律在电路分析中有广泛的应用，它可以用于分析复杂电路中的电流和电压分布，也可以用于解决电路中的各种问题，如电路的短路、断路等问题。
五、基尔霍夫定律的局限性
基尔霍夫定律适用于集总参数电路，即电路本身的最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长的电路。
基尔霍夫定律
i3
i5
d
将４个方程相加，结果是０＝０说明方程组不独立，实际上 任意舍去一个方程，余下的方程就是独立的了。(例如舍去第 四个方程，a方程的i3，b方程的i6，c方程的i5，都是其他方程 所没有的，说明了方程组的独立性。)
(2) KVL方程的独立性
+ u4 -
III
+ us-
+ u1 I
- u+-3
设Ｌ=b-(n-1)=b-n+1
则可列出L个独立的KVL方程，这个规律是符合 实际情况的，可用数学归纳法证明，也可用图论 来证明。
习题
• 1.1 按图中所示的参考方向以及给定的值，作出 各种元件中的电流和电压的实际方向。计算各元件中 的功率，并说明元件是吸收功率还是发出功率。
2A
+ 6V -
(a)
1.4 某支路6个节点，8条支路，则独立的KCL方程 有___个，独立的KVL方程有___个。
答案：5，3
1.5 支路数为b，节点数为nt的网络，独立的KCL方 程数____。
答案： nt-1
1.6 如图电路中，已知：i2=3+2t A，i3=-3+sint A 。 求电流i1、i4和i5。
i2
+ -
u3
u1 u4 u5 u2 u3
电位降之和 电位升之和 能量守恒定律——单位电荷沿回路绕行一周，
所获得的能量必须等于所失去的能量。
在闭合回路中电位升必然等于电位降，即一 个闭合回路中各支路电压的代数和为零。
基尔霍夫电压定律(KVL)说明：
(1) KVL说明了电路的能量守恒原理。
(2) KVL与各支路连接的元件的性质 无关。不管是电阻、电容、电感还 是电源；不管是线性元件还是非线 性元件。总而言之，KCL、KVL只与 电路的拓扑(结构)有关，而与支路 特性无关。
基尔霍夫定律的由来
基尔霍夫定律的由来摘要：一、基尔霍夫定律的概念与背景二、基尔霍夫定律的内容与意义三、基尔霍夫定律的应用与扩展四、基尔霍夫定律的局限性与总结正文：一、基尔霍夫定律的概念与背景基尔霍夫定律，是电学领域中一种描述电路中电流和电压分布关系的基本定律。
它由德国物理学家格奥尔格·罗伯特·基尔霍夫（G.R.Kirchhoff）于1845 年提出。
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），它们是电路分析的基础，被广泛应用于电路设计和电子工程领域。
二、基尔霍夫定律的内容与意义1.基尔霍夫电流定律（KCL）：在任一集总参数电路中的任一节点，在任一瞬间流出该节点的所有电流的代数和恒为零。
即，进入节点的电流之和等于离开节点的电流之和。
这一定律表明，在电路中，电流的流动是连续的，不会发生中断。
2.基尔霍夫电压定律（KVL）：在任一闭合回路中，电压之和等于零。
这意味着，在一个闭合回路中，电压的增减是平衡的。
从电源正极到负极的电压与从负极到正极的电压大小相等，符号相反。
基尔霍夫定律体现了电荷守恒和能量守恒的原则，是电路中电流和电压分布的基本规律。
三、基尔霍夫定律的应用与扩展基尔霍夫定律在电路分析中有广泛的应用，可以用于求解电路中的电流、电压等参数，也可以用于分析电路的稳定性和可靠性。
在实际应用中，基尔霍夫定律可以与其他电路分析方法相结合，如节点分析法、回路分析法、超定电路分析法等，以提高电路分析的效率和准确度。
此外，基尔霍夫定律还可以扩展到其他领域，如热力学、流体力学等，用于描述物质和能量的流动和分布规律。
四、基尔霍夫定律的局限性与总结基尔霍夫定律适用于集总参数电路，即电路本身的最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长的电路。
对于分布参数电路，基尔霍夫定律不再适用。
尽管基尔霍夫定律有一定的局限性，但它在电路分析中的基础地位不可动摇。
基尔霍夫定律
基本信息基尔霍夫定律Kirchhoff laws是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。
它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。
发现背景基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。
从19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。
某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。
这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的，刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。
该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。
基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。
当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。
由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。
因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。
基本概念1、支路：（1）每个元件就是一条支路，如图ab、bd；基尔霍夫定律（2）串联的元件我们视它为一条支路，如图aec；（3）流入等于流出的电流的支路。
2、节点：（1）支路与支路的连接点；（2）两条以上的支路的连接点，如图a，b，c，d；（3）广义节点（任意闭合面）。
3、回路：（1）闭合的支路，如abda，bcdb；（2）闭合节点的集合。
4、网孔：（1）其内部不包含任何支路的回路如abcea；（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔如abcda主要内容基尔霍夫第一定律第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。
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电流源电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。
在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。
在原理图上这类电阻应简化掉。
负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
信息概述电流源电流源给定的电流，此线路通电流为定值，与你的负载阻值没有关系。
电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。
在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。
在原理图上这类电阻应简化掉。
负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
电流特点1、输出的电流恒定不变；2、直流等效电阻无穷大；3、交流等效电阻无穷大。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
电流应用电流源，即理想电流源，是从实际电源抽象出来的一种模型，其端钮总能向外提供一定的电流而不论其两端的电压为多少，电流源具有两个基本的性质：第一，它提供的电流是定值I或是一定的时间函数I(t)与两端的电压无关。
第二，电流源自身电流是确定的，而它两端的电压是任意的。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
由于电流源的电流是固定的，所以电流源不能断路，电流源与电阻串联时其对外电路的效果与单个电流源的效果相同。
此外，电流源与电压源是可以等效转换的，一个电流源与电阻并联可以等效成一个电压源与电阻串联。
电压源电压源，即理想电压源，是从实际电源抽象出来的一种模型，在其两端总能保持一定的电压而不论流过的电流为多少。
电压源具有两个基本的性质:第一，它的端电压定值U或是一定的时间函数U(t)与流过的电流无关。
第二，电压源自身电压是确定的，而流过它的电流是任意的。
简介由于电源内阻等多方面的原因，理想电压源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电压源在电流变化时，电压的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电压源。
电压源就是给定的电压，随着你的负载电阻增大，电流减小，理想状态下电压不变，但实际上电压会在传送路径上消耗，你的负载增大，路径上消耗减少。
电压源的内阻相对负载阻抗很小，负载阻抗波动不会改变电压高低。
在电压源回路中串联电阻才有意义，并联在电压源的电阻因为它不能改变负载的电流，也不能改变负载上的电压，这个电阻在原理图上是多余的，应删去。
负载阻抗只有串联在电压源回路中才有意义，与内阻是分压关系。
电压源是一个理想元件,因为它能为外电路提供一定的能量,所以又叫有源元件。
在功率允许的范围内，相同频率的电压源串时可等效为一个同一频率的电压源理想电压源的端电压与它的电流无关.其电压总保持为某一常数或为某一给定的时间函数。
如直流理想电压源,其端电压就是一常数;交流理想电压源,就是一按正弦规律变化的交流电压源,其函数可表示为us=U(in)Sinat。
特点1.理想电压源端电压固定不变，或是时间t的函数Us(t),与外电路无关.。
2.通过理想电压源的电流取决于它所联结的外电路。
实际电压源,其端电压随电流的变化而变化.因为它有内阻。
3.通俗一点理解内阻为0 ，输出的电压是一定值，恒等于电动势电流方向电流从电压源的低电位流向高电位,外力克服电场力移动正电荷做功;电压源发出功率起电源作用。
反之,吸收功率,起负载作用.如给蓄电池充电时,它就成为一个负载。
常见的电压源有干电池,蓄电池,发电机等等。
基尔霍夫定律是德国物理学家基尔霍夫提出的。
基尔霍夫定律是电路理论中最基本也是最重要的定律之一。
它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。
它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
编辑本段简介编辑本段基本概念1、支路：（1）每个元件就是一条支路。
（2）串联的元件我们视它为一条支路。
（3）流入等于流出的电流的支路。
2、节点：（2）两条以上的支路的连接点。
（3）广义节点（任意闭合面）。
3、回路：（1）闭合的支路。
（2）闭合节点的集合。
4、网孔：（1）其内部不包含任何支路的回路。
（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。
编辑本段主要内容KCL基尔霍夫第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。
基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律，它的内容为：在任一瞬时，流向某一节点的电流之和恒等于由该节点流出的电流之和，或者，更详细描述，假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。
即：基尔霍夫定律在直流的情况下，则有：基尔霍夫定律通常把上两式称为节点电流方程，或称为KCL方程。
它的另一种表示为：基尔霍夫定律在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。
通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取负号。
图KCL的应用所示为某电路中的节点，连接在节点的支路共有五条，在所选定的参考方向下有：基尔霍夫定律(2张)KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一假设的封闭面。
即在任一瞬间，通过电路中任一假设封闭面的电流代数和为零。
图KCL的推广所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：基尔霍夫定律(2张)KCL的复频域形式从电路理论中已经知道，对于电路中的任一个节点A或割集C，其时域形式的KCL方程为基尔霍夫定律k=1,2,3,……n，式中，n为连接在节点A上的支路数或割集C中所包含的支路数。
对上式进行拉普拉斯变换得基尔霍夫定律式中，基尔霍夫定律为支路电流ik(t)的函数。
上式即为KCL的复频域形式。
它说明集中于电路中任一节点A的所有支路电流像函数的代数和等于零；或者电路的任一割集C中所有支路电流像函数的代数和等于零。
KVL基尔霍夫第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒。
基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，即：基尔霍夫定律在直流的情况下，则有：基尔霍夫定律通常把上两式称为回路电压方程，简称为KVL方程。
KVL定律是描述电路中组成任一回路上各支路（或各元件）电压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。
回路的“绕行方向”是任意选定的，一般以虚线表示。
在列写回路电压方程时通常规定，对于电压或电流的参考方向与回路“绕行方向”相同时，取正号，参考方向与回路“绕行方向”相反时取负号。
KVL的应用(2张)图KVL的应用所示为某电路中的一个回路ABCDA，各支路的电压在所选择的参考方向下为u1、u2、u3、u4，因此，在选定的回路“绕行方向”下有：u1+u2=u3+u4。
KVL定律不仅适用于电路中的具体回路，还可以推广应用于电路中的任一假想的回路。
即在任一瞬间，沿回路绕行方向，电路中假想的回路中各段电压的代数和为零。
图KVL的推广所示为某电路中的一部分，路径a、f 、c 、b 并未构成回路，选定图中所示的回路“绕行方向”，对假象的回路afcba列写KVL方程有：u4+uab=u5，则：uab=u5-u4。
由此可见：电路中a、b两点的电压uab，等于以a为原点、以b为终点，沿任一路径绕行方向上各段电压的代数和。
其中，a、b可以是某一元件或一条支路的两端，也可以是电路中的任意两点。
KVL的复频域形式对于电路中任一个回路，其时域形式的KVL方程为基尔霍夫定律k=1,2,3,……n。
式中，n为回路中所含支路的个数。
对上式进行拉普拉斯变换即得式中，为支路电压uk(t)的像函数。
上式即为KVL的复频域形式。
它说明任一回路中所有支路电压像函数的代数和等于零。
1、为什么变压器的低压绕组在里面，而高压绕组在外面?答：变压器高电压绕组的排列方式，是由多种因素决定的。
但就大多数变压器来讲，是把低压绕组布置在高压绕组里面。
在主要是从绝缘方面考虑的。
理论上，不管高压绕组或低压绕组怎么布置，都能起变压作用。
但因为变压器的铁芯是接地的，由于低压绕组靠近铁芯，从绝缘角度容易做到。
如果将高压绕组靠近铁芯，则由于高压绕组电压很高，要达到绝缘要求，就需要很多的绝缘材料和较大的绝缘距离。
这样不但增加了绕组的体积，而且浪费了绝缘材料。
再者，由于变压器的电压调节是靠改变高压绕组的抽头，即改变其匝数来实现的，因此把高压绕组安置在低压绕组的外面，引线也较容易。
2、三相异步电动机是这样转起来的?答：当三相交流电流通入三相定子绕组后，在定子腔内便产生一个旋转磁场。
转动前静止不动的转子导体在旋转磁场作用下，相当于转子导体相对地切割磁场的磁力线，从而在转子导体中产生了感应电流(电磁感应原理)。
这些带感应电流的定转子导体在磁场中便会发生运动(电流的感应-电磁力)，由于转子内导体总是对称布置的，因而导体上产生的电磁力正好方向相反，从而形成电磁转矩，使转子转动起来。
由于转子导体中的电流使定子旋转磁场感应产生的，因此也称感应电动机，又由于转子的转速始终低于定子旋转磁场的转速，所以又成为异步电动机。
3、变压器为什么不能使直流电变压?答：变压器能够改变电压的条件是,原边施以交流电势产生交变磁通，交变磁通将在副边产生感应电势，感应电势的大小与磁通的变化率成正比。
当变压器以交流电通入时，因电流大小和方向均不变，铁芯中无交变磁通，即磁通恒定，磁通变化率为零。
这时，全部直流电压加在具有很小电阻的绕组内，使电流非常之大，照成近似短路的现象。
而交流电是交替变化的，当初级绕组通入交流电时，铁芯内产生的磁通也随之变化，于是次级圈数大于初级时，就能升高电压;反之，次级圈数小于初级就能降压。
因直流电的大小和方向不随时间变化，所以恒定直流电通入初级绕组，其铁芯内产生的磁通也是恒定不变的，就不能在次级绕组内感应出电势，所以不起变压作用。