向量代数与空间解析几何期末复习题高等数学下册

第七章 空间解析几何

一、选择题

1. 在空间直角坐标系中，点（1，－2，3）在[ D ]

A. 第一卦限

B. 第二卦限

C. 第三卦限

D. 第四卦限

2.方程2222=+y x 在空间解析几何中表示的图形为[ C ]

A. 椭圆

B. 圆

C. 椭圆柱面

D. 圆柱面

3.直线312141:

1+=+=-z y x l 与⎩⎨⎧=-++=-+-0201:2z y x y x l ，的夹角是 [ C ] A. 4π B. 3π C. 2

π D. 0 4. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于xoy 平面的对称点是[ D ]

A. (-1,2,3)

B. (1,-2,3)

C. (-1,-2,3)

D. (1,2,-3)

5.将xoz 坐标面上的抛物线x z 42=绕z 轴旋转一周，所得旋转曲面方程是[B ]

A. )(42y x z +=

B. 2224y x z +±=

C. x z y 422=+

D. x z y 422±=+

6.平面2x-2y+z+6=0与xoy 平面夹角的余弦是[B ] A. 1

3- B. 13 C. 23- D. 23

7. 在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于yoz 平面的对称点是[ A ]

A. (-1,2,3)

B. (1,-2,3)

C. (-1,-2,3)

D. (1,2,-3)

8.方程22

222x y z a b

+=表示的是 [ B ] A.椭圆抛物面 B.椭圆锥面 C. 椭球面 D. 球面

9. 已知a ={0, 3, 4}, b ={2, 1, -2},则=b proj a [ C ]

A. 3

B.3

1- C. -1 10．已知,a b 为不共线向量，则以下各式成立的是 D

A. 222()a b a b =•

B. 222

()a b a b ⨯=⨯

C. 22()()a b a b •=⨯

D. 2222()()a b a b a b •+⨯=

11．直线1l 的方程为03130290x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，直线2l 的方程为03031300

x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，则1l 与2l 的位置关系是 D

A.异面

B.相交

C.平行

D.重合

12．已知A 点与B 点关于XOY 平面对称，B 点与C 点关于Z 轴对称，那么A 点与C 点是 C

A.关于XOZ 平面对称

B.关于YOZ 平面对称

C.关于原点对称

D.关于直线x y z ==对称

13．已知A 点与B 点关于YOZ 平面对称，B 点与C 点关于X 轴对称，那么A 点与C 点 C

A.关于XOZ 平面对称

B.关于XOY 平面对称

C.关于原点对称

D.关于直线x y z ==对称

14. 下列那个曲面不是曲线绕坐标轴旋转而成的 C

A.2221x y z ++=

B.221x y z ++=

C.21x y z ++=

D.22

1x y z ++=

15. 已知,a b 为不共线向量,则下列等式正确的是 C A.2a a a = B. 2()a a b a b ••= C. 2()a b b ab ••= D. 222()a b a b =• 16．已知向量(1,2,1)a =，(3,4,3)b =--，那么以,a b 为两边的平行四边形的面积是 B

B.

D.17．已知直线l 方程2303450

x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩与平面π方程20x z -++=，那么l 与π的位置关系

是C

A. l 在π内

B. l 垂直于π

C. l 平行于π

D.不能确定

18．两向量,a b 所在直线夹角

4

π，0ab <，那么下列说法正确的是 B A. ,a b 夹角4π B. ,a b 夹角34π C. ,a b 夹角可能34π或4

π D.以上都不对 19.已知||1=a

，||=b (,)4π=a b ，则||+=a b （D ）. (A) 1

(B) 12

20.设有直线3210:21030

x y z L x y z +++=⎧⎨--+=⎩及平面:4220x y z π-+-=，则直线L （ C ）。

(A) 平行于π (B) 在π上 (C) 垂直于π (D) 与π斜交

21.双曲线22

1450x z y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩

绕z 轴旋转而成的旋转曲面的方程为（ A ）.

(A) 222145x y z +-= (B) 222

145x y z +-= (C) 22()145x y z +-= (D) 22

()145x y z

+-=

22.点(,,)a b c 关于y 轴对称的点是（ D ）.

(A) (,,)a b c --- (B) (,,)a b c -- (C) (,,)a b c - (D) (,,)a b c --

23.已知{4,3,4},{2,2,1}=-=a b ，则()Prj =b a （A ）.

(A) 2 (B) 2-

(D)

24.221x y -=在空间表示 （ D ）.

(A) 双曲线 (B) 双曲面 (C) 旋转双曲面 (D) 双曲柱面

25.设a 与b 为非零向量，则⨯=a b 0是（ C ）.

(A) =a b 的充要条件 (B) ⊥a b 的充要条件

(C) //a b 的充要条件 (D) //a b 的必要但不充分条件

26．设平面方程为0Ax Cz D ++=，其中,,A C D 均不为零，则平面（ B ）.

(A) 平行于x 轴 (B) 平行于y 轴 (C) 经过x 轴 (D) 经过y 轴

27． 已知等边三角形ABC ∆的边长为1，且BC =a ，CA =b ，AB =c ，

则

⋅+⋅+⋅=a b b c c a （ D ）. (A) 12 (B) 32 (C) 12- (D) 3

2-

28.点M(2，-3，1)关于坐标原点的对称点是( A )

(A) (-2，3，-1) (B) (-2，-3，-1)

(C) (2，-3，-1) (D) (-2，3，1)

29.平面2x-3y-5=0的位置是( B )

(A) 平行于XOY 平面 (B) 平行于Z 轴

(C) 平行于YOZ 平面 (D) 垂直于Z 轴

30.点A(-2，3，1)关于Y 轴的对称点是( D )

(A) (2，-3，1) (B) (-2，-3，-1)

(C) (2，3，-1) (D) (2，-3，-1)

31.过点(0，2，4)且与平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直线方程是( C ) (A) ⎪⎩⎪⎨⎧=-=z y z x 24 (B) ⎪⎩⎪⎨

⎧

=--=-03

4

2x z y