逻辑学课件..性质命题及其推理
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《逻辑学》PPT全套课件
第一章 引 论
第一节 传统逻辑与现代逻辑
一
释 “ 逻 辑 ”
()
一
λóyos(逻各斯) → Logic →逻辑
亚里士多德 彼得《逻辑大全》
逻 名学 辩学 论理学 理则学
辑 严复 穆勒名学 （Mill 逻辑
一
学体系）
词 章士钊 逻辑指要
的 由 来
()
希腊文中的λóyos是个多义词，指
第四节 假言命题及其推理
一、假言命题
定义：假言命题是反映某一事物情况是 另一事物情况存在条件的命题。
种类：（一）充分条件假言命题 （二）必要条件假言命题 （三）充分必要条件假言命题
（一）充分条件假言命题
1、什么是充分条件：如果有p就一定有q， 没有p不一定没有q，这样p就是q的充分 条件。（有之必然，无之未必不然）
2、什么是充分条件假言命题：反映前件 是后件的充分条件的假言命题。
例：如果天下雨，那么地上湿。
倘若一个整数的末尾数是0，则这个 数就能被5整除。
（一）充分条件假言命题
3、充分条件假言命题的公式： 如果p，那么q p → q (“→”是蕴涵符号，表示现代
汉语中的“如果……那么……”) 4、充分条件假言命题的语言表达形式：
相容选言命题就是选言肢可以同真的选言命题。
公式 p或者q p∨q （“P”和“q”表示肢命 题，“或者”表示联结词。也可以用“∨”析 取符号表示“或者” ）
在现代汉语中相容选言命题的联结词还可表达 为：“可能……也可能……”，“也许……也 许……”
相容选言命题的逻辑值
1、相容选言命题的真值表
p
q
真
不相容选言命题的逻辑值
1、不相容选言命题的真值表
《性质命题及其》课件
03
CATALOGUE
性质命题的应用
在日常生活中的应用
01
02
03
购物决策
通过性质命题判断商品的 质量、价格、品牌等信息 ，帮助消费者做出更明智 的购物决策。
健康管理
利用性质命题分析个人健 康状况，制定合理的饮食 、运动和医疗计划。
人际交往
通过性质命题判断一个人 的性格、价值观和行为习 惯，更好地与他人相处。
在科学研究中的应用
数据分析
利用性质命题对大量数据 进行分类、归纳和演绎， 发现数据背后的规律和趋 势。
实验设计
根据性质命题设计科学实 验，控制变量、观察现象 并得出结论。
理论构建
通过性质命题推导和证明 科学理论，解释自然现象 和规律。
在法律中的应用
法律推理
利用性质命题进行法律推理，判 断行为的合法性和责任归属。
05
CATALOGUE
性质命题的逻辑训练
练习题一
总结词：简单性质命题的识别
01
02
练习题一：请从下列语句中识别出性质命题
所有的人都是有死的。
03
04
有些动物是鱼。
没有比蜜还甜的。
05
06
所有人都不可能长生不老。
练习题二
总结词：复杂性质命题的 推理
如果一个人是医生，那么 这个人一定学过医学。
如果一个人是律师，那么 这个人一定学过法律。
如果一个人是律师，那么这个人一定学过法律， 所以，如果一个人没有学过法律，那么这个人一 定不是律师。
THANKS
感谢观看
练习题二：根据下列性质 命题，推断其他相关的性
质命题
如果一个人学过医学，那 么这个人可能是医生。
逻辑学第一章 逻辑、命题、推理ppt课件
二、逻辑学的研究对象 逻辑学是一门古老的科学，至今已有2000多年的
历史。它有三个发源地，这就是古代的中国、印度和 希腊。
其研究对象主要是思维的形式结构及其规律的简 单操作的逻辑方法。
表一：三种原创哲学的比较
印度哲学 中国哲学 古希腊哲学
研究内容 人生哲学 社会伦理哲学 自然哲学和认识论
研究及思维方式 说教
“如果……那么……”是不变的部分，是这一类命题所共同 具有的，不变部分是“p”和“q”所表示的各不相同的具体 思维内容间共同的联系方式。
[例7] 所有违法行为都是要受法律追究的， 所有偷税行为都是违法行为， 所以，所有偷税行为都是要受法律追究的。
[例8] 所有公民都是民事权利的主体， 超计划生育的孩子是公民， 所以，超计划生育的孩子是民事权利的主体。
思维形式结构本身无所谓真假，但其中的变项代入具体内容后，
便形成了逻辑上有真有假的具体思想。
同一思维形式结构在不同的代入下，成为有不同内容的具体思
想。这些具体思想事实上是真是假，即是否符合客观事物情况，逻
辑学并不能解决。
逻辑学关心的是，当变项代入具体内容时，基于思维形式结构
的不同，其真假情况所表现出的规律性。
例如“所有S是P”、“如果P，那么q”等。 逻辑学便是论证逻辑规律，分析逻辑矛盾，说明什么样的思维
具有形式结构上的正确性或可靠性，是合乎逻辑的。
综上所述，逻辑学是研究思维的形式结构及其规律和
简单的逻辑方法的学说。推理形式及其有效性的判定是它 的核心内容。
第二节 逻辑学的渊源
一、感性认识
Heraclitus（约前540年—前480年） 古希腊哲学家、爱非斯派的创始人
引论
逻辑
逻辑学 性质意义
第五讲 性质命题及其推理
3、A、E、I、O四种命题之间的真假关系
一个性质命题所表达的内容实际上是其主谓项所反映对 一个性质命题所表达的内容实际上是其主谓项所反映对 象的集合之间的关系。 两个概念的外延之间的关系有五种情况。 判断一个性质命题的真假就看命题的主谓项的外延与这 五种情况当中的哪一（些）个符合，在相符合的情况该 命题是真的。 譬如：SAP为真就是说S的全部外延都在P 譬如：SAP为真就是说S的全部外延都在P的外延之中。从 概念的外延之间的关系来看，在全同和真包含于情形下 满足这一要求，其他情形都不满足。因此，在S 满足这一要求，其他情形都不满足。因此，在S和P全同， 或S真包含于P时， SAP为真。 真包含于P SAP为真。
可假，O假时则E 可假，O假时则E必假。 （差等关系）
I和O：两者可以同真但不可同假。
（下反对关系）
四种命题之间的真假关系
A 矛盾关系（Contradictories） 矛盾关系（Contradictories） 两个命题之间具有矛盾 两个命题之间具有矛盾关系，如果一个是另一个的否认 （denial）或否定（negation），也就是说，它们不能同真 denial）或否定（negation），也就是说，它们不能同真 也不能同假。 显然，如果两个标准直言命题的主项相同、谓项也相同， 而质、量都不同，那么，它们就是矛盾的。因此，A 而质、量都不同，那么，它们就是矛盾的。因此，A和O 就是这样的；E 就是这样的；E和I 也是这样的。如：
一、性质命题概述
1.4命题的量 1.4命题的量：针对命题的主项而言的，有全称、特称和
单称之分。 ▼表示特称的语词“有的”的逻辑含义与日常语言中的含 表示特称的语词“有的” 义有所不同。 2、性质命题的分类 2.1以命题的质为标准进行划分：肯定和否定 2.1以命题的质为标准进行划分：肯定和否定 2.2以命题的量为标准进行划分：全称、特称和单称命题 2.2以命题的量为标准进行划分：全称、特称和单称命题 2.3以命题的质和量的结合为标准进行划分：六种命题 2.3以命题的质和量的结合为标准进行划分：六种命题
第二讲性质命题及其推理
种概念21第二章直言命题形式的真假情况与对当关系第一节直言命题形式的真假情况第二节直言命题形式的对当关系第三节对当关系的应用22全异关系所有的s是psap所有的s不是psep有的s是psip有的s不是psop第一节直言命题形式的真假情况23进一步理解sipsop的真假情况特称肯定命题形式sip特称否定命题形式sop都是存在命题只要s与p外延间的关系使得存在s的外延与p的外延相同sip便为真
6
对特称量项的理解；断定与隐含
尤其需要注意的是，特称量项“有的”与日常语言中所说 的“有的”，在含义上有所不同。
日常用语中的“有的”，经常用来表示“仅仅有的、并非 全部”。说“有的S是P”的时候，除一方面断定“有的S是P”， 另一方面还可能隐含了“有的S不是P”。
例如，说“有的行星是绕恒星运动的”，有可能隐含了“有 的行星不是绕恒星运动的”，也有可能不隐含“有的行星不是绕 恒星运动的”，至于是否隐含，因人而异。
15
逻辑学中对直言命题的真假是通过概念外延间的关系来分析、 定义的。直言命题的主项、谓项都是概念，在逻辑学中，直言命题 被视为断定了其主项、谓项外延间的关系：
“所有的S都是P”断定了主项S的外延都在谓项P的外延中 。 “所有的S都不是P”断定了主项S的外延与谓项P的外延没有相 同的分子。
“有的S是P”断定了主项S的外延与谓项P的外延有相同的分子。 “有的S不是P”断定了主项S的外延与谓项P的外延有不相同的 分子。
SP
S P SP
全同关系 S真包含于P S真包含P
SP
交叉关系
SP
全异关系
17
S与P全同关系 S P
所有的 S都是P，并且所有的 P都是S。
S真包含于P
所有的 S都是P，并且有的P
6
对特称量项的理解；断定与隐含
尤其需要注意的是，特称量项“有的”与日常语言中所说 的“有的”，在含义上有所不同。
日常用语中的“有的”，经常用来表示“仅仅有的、并非 全部”。说“有的S是P”的时候，除一方面断定“有的S是P”， 另一方面还可能隐含了“有的S不是P”。
例如，说“有的行星是绕恒星运动的”，有可能隐含了“有 的行星不是绕恒星运动的”，也有可能不隐含“有的行星不是绕 恒星运动的”，至于是否隐含，因人而异。
15
逻辑学中对直言命题的真假是通过概念外延间的关系来分析、 定义的。直言命题的主项、谓项都是概念，在逻辑学中，直言命题 被视为断定了其主项、谓项外延间的关系：
“所有的S都是P”断定了主项S的外延都在谓项P的外延中 。 “所有的S都不是P”断定了主项S的外延与谓项P的外延没有相 同的分子。
“有的S是P”断定了主项S的外延与谓项P的外延有相同的分子。 “有的S不是P”断定了主项S的外延与谓项P的外延有不相同的 分子。
SP
S P SP
全同关系 S真包含于P S真包含P
SP
交叉关系
SP
全异关系
17
S与P全同关系 S P
所有的 S都是P，并且所有的 P都是S。
S真包含于P
所有的 S都是P，并且有的P
逻辑学课件(完整)
逻辑学在科学研究、工程技术、管理决策等领域具有广泛的应用价值。
逻辑学对于培养批判性思维、创新思维和独立思考能力具有重要作用。
逻辑学的基本概念
逻辑学：研究推理和论证的学科
推理：从已知事实推出未知事实的过 程
论证：通过推理来支持或反驳某个观 点的过程
逻辑连接词：用于连接命题或 语句的词语如“如果……那 么……”、“因为……所 以……”等
非：表示否定一个 命题
复合命题的真值表
复合命题：由简单命题通过逻辑连接词组合而成的命题
真值表：表示复合命题在不同情况下的真值情况
逻辑连接词：包括"与"、"或"、"非"等
真值表示例：如"p与q"的真值表当p和q均为真时p与q为真；当p和q均为假时p与q为假；其他 情况下p与q为假。
命题逻辑的基本推理规则
推理规则的正确性和可废止性
推理规则：逻辑学 中的基本规则用于 判断推理的有效性
正确性：推理规则 必须符合逻辑学的 基本原理和规律
可废止性：在某些 情况下推理规则可 以被废止例如在特 殊情况下或者当新 的逻辑规则出现时
推理规则的应用： 在逻辑学中推理规 则被广泛应用于各 种推理和论证中如 演绎推理、归纳推 理等
归纳推理的有效性和正确性
归纳推理的定 义：从特殊到 一般的推理过
程
归纳推理的有 效性：通过观 察和实验得出 结论但可能存
在例外
归纳推理的正 确性：需要满 足一定的条件 如样本的代表 性、实验的可
重复性等
归纳推理的应 用：在科学研 究、日常生活 等领域广泛应
用
归纳推理的应用领域和实例
商业领域：用于市场分析、 预测市场趋势
逻辑学对于培养批判性思维、创新思维和独立思考能力具有重要作用。
逻辑学的基本概念
逻辑学：研究推理和论证的学科
推理：从已知事实推出未知事实的过 程
论证：通过推理来支持或反驳某个观 点的过程
逻辑连接词：用于连接命题或 语句的词语如“如果……那 么……”、“因为……所 以……”等
非：表示否定一个 命题
复合命题的真值表
复合命题：由简单命题通过逻辑连接词组合而成的命题
真值表：表示复合命题在不同情况下的真值情况
逻辑连接词：包括"与"、"或"、"非"等
真值表示例：如"p与q"的真值表当p和q均为真时p与q为真；当p和q均为假时p与q为假；其他 情况下p与q为假。
命题逻辑的基本推理规则
推理规则的正确性和可废止性
推理规则：逻辑学 中的基本规则用于 判断推理的有效性
正确性：推理规则 必须符合逻辑学的 基本原理和规律
可废止性：在某些 情况下推理规则可 以被废止例如在特 殊情况下或者当新 的逻辑规则出现时
推理规则的应用： 在逻辑学中推理规 则被广泛应用于各 种推理和论证中如 演绎推理、归纳推 理等
归纳推理的有效性和正确性
归纳推理的定 义：从特殊到 一般的推理过
程
归纳推理的有 效性：通过观 察和实验得出 结论但可能存
在例外
归纳推理的正 确性：需要满 足一定的条件 如样本的代表 性、实验的可
重复性等
归纳推理的应 用：在科学研 究、日常生活 等领域广泛应
用
归纳推理的应用领域和实例
商业领域：用于市场分析、 预测市场趋势
《性质命题及其》课件
《性质命题及其》PPT课 件
本课程介绍了命题及其性质，逻辑运算，命题的等价性，命题的否定，命题 的充分必要性等基本概念和定理，以及一些例题和课后练习。
一、命题及其性质
定义
命题是陈述性句子，要求具有明确的真值。
命题的种类
命题可分为简单命题、复合命题、复合命题的特殊形式等。
命题的性质
命题具有真值、唯一真值等重要性质。
命题A是命题B的充分条件等价 于B是A的必要条件。
充分必要条件的推理
可以通过充分条件和必要条件 进行逻辑推理。
六、命题的基本定理
1 定理1
2 定理2
3 定理3
若命题A充分必要于命题B， 则B充分必要于A。
若命题A充分必要于命题B， 命题B充分必要于命题C， 则A充分必要于C。
若命题A充分必要于命题B， 命题B与命题C互为充要条 件，则A充分必要于C。
命题等价推理
利用等价命题进行逻辑推理和转化。
四、命题的否定
否定的定义
否定是对命题的逻辑取反操作。
否定的推理规则
利用否定规则进行逻辑推理。
命题否定的非形式化理解
以非正式的方式理解命题的否定。
五、命题的充分必要性
充分条件与必要条件
命题A是命题B的充分条件，如 果A成立，则B必定成立。
充分条件等价于必要条件
二、命题的逻辑运算
逻辑联结词
逻辑联结词包括与、或、非等， 用于对命题进行逻辑运算。
逻辑运算的逆运算
逆运算指与、或等逻辑运算的 反向操作。
命题公式
命题公式是由命题和逻辑运算 符连接而成的表达式。
三、命题的等价性
1
等价命题的判定
2
通过真值表或逻辑等价定律进行判定。
本课程介绍了命题及其性质，逻辑运算，命题的等价性，命题的否定，命题 的充分必要性等基本概念和定理，以及一些例题和课后练习。
一、命题及其性质
定义
命题是陈述性句子，要求具有明确的真值。
命题的种类
命题可分为简单命题、复合命题、复合命题的特殊形式等。
命题的性质
命题具有真值、唯一真值等重要性质。
命题A是命题B的充分条件等价 于B是A的必要条件。
充分必要条件的推理
可以通过充分条件和必要条件 进行逻辑推理。
六、命题的基本定理
1 定理1
2 定理2
3 定理3
若命题A充分必要于命题B， 则B充分必要于A。
若命题A充分必要于命题B， 命题B充分必要于命题C， 则A充分必要于C。
若命题A充分必要于命题B， 命题B与命题C互为充要条 件，则A充分必要于C。
命题等价推理
利用等价命题进行逻辑推理和转化。
四、命题的否定
否定的定义
否定是对命题的逻辑取反操作。
否定的推理规则
利用否定规则进行逻辑推理。
命题否定的非形式化理解
以非正式的方式理解命题的否定。
五、命题的充分必要性
充分条件与必要条件
命题A是命题B的充分条件，如 果A成立，则B必定成立。
充分条件等价于必要条件
二、命题的逻辑运算
逻辑联结词
逻辑联结词包括与、或、非等， 用于对命题进行逻辑运算。
逻辑运算的逆运算
逆运算指与、或等逻辑运算的 反向操作。
命题公式
命题公式是由命题和逻辑运算 符连接而成的表达式。
三、命题的等价性
1
等价命题的判定
2
通过真值表或逻辑等价定律进行判定。
第三章性质命题及其推理
3、三段论前提、形式与结论的联系情况 三段论前提、
（1）前提真实，形式正确，结论必然真实。 前提真实，形式正确，结论必然真实。 （2）前提真实，形式错误，结论可真可假。 前提真实，形式错误，。 前提虚假，形式正确，结论可真可假。 （4）前提虚假，形式错误，结论可真可假。 前提虚假，形式错误，结论可真可假。
三、换质位法 定义： 1、定义：把换质法和换位法结合起来交 互使用的命题变形法。 互使用的命题变形法。 规则： 2、规则：同时遵守换质法和换位法的规 则。 公式：原命题（推出） 3、公式：原命题（推出）换质位命题 SAP——SE非P——非PES； ——SE非 ——非 SE SEP——SA非P——非PES； ——SA非 ——非 SA SIP——SO非P——（不能换位）； ——SO非 ——（不能换位）； SO SOP——SI非P——非PIS。 ——SI非 ——非 SI
1、A与E的关系（特点：量同质异） A E 反对关系： 反对关系 不能同真（一个真，另一个必假）； 可以同假（一个假，另一个可真可假）。 2、I与O的关系（特点：量同质异） I O 下反对关系： 下反对关系 不能同假（一个假，另一个必真）； 可以同真（一个真，另一个可真可假）。
3、A与O、E与I的关系（特点：量质皆异） A O E I 矛盾关系： 矛盾关系 不能同真（一个真，另一个必假）； 不能同假（一个假，另一个必真）。 4、A与I、E与O的关系（特点：量异质同） A I E O 差等关系： 差等关系 全称真，特称必真； 全称假，特称可真可假； 特称假，全称必假； 特称真，全称可真可假。
4、三段论推理必须明确的几点认识 只有前提真实并且形式正确的推理， （1）只有前提真实并且形式正确的推理， 才能推出必然真实的结论；除此之外， 才能推出必然真实的结论；除此之外，其它 情况的结论都是不必然真的。 情况的结论都是不必然真的。 前提真实并且结论也真实的推理， （2）前提真实并且结论也真实的推理，其 形式未必正确；但是， 形式未必正确；但是，形式正确而结论虚假 的推理，其前提一定包含有虚假命题。 的推理，其前提一定包含有虚假命题。 检验命题真假要靠科学知识， （3）检验命题真假要靠科学知识，检验形 式正误要靠逻辑知识； 式正误要靠逻辑知识；推理有逻辑性只是指 推理的形式本身正确，不等于说“ 推理的形式本身正确，不等于说“从前提能 够推出必然真的结论” 够推出必然真的结论”。
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1、所有的玫瑰都是带刺的。 2、迷信不是科学。 3、几乎所有的人都知道此事。 4、存在的东西不都是合理的。 以下列命题为假，同素材其它命题的真假关系如何，用哪一
个命题反驳最有利？ 1、所有有文凭者都有真才实学。 2、有些宗教是唯物主义的。 3、所有的天体都不发光。 4、有些研究生不懂外语。
[思考] 某旅游团去木兰围场旅游。团员们骑马、射箭
例子
• “我班有些同学是党员，所以我班有些 同学不是党员”，这个推理正确吗？为 什么？
• “我班有些同学是党员”这句话是真的， 你能推出什么结论？
• “我班有些同学是党员”这句话是假的， 你能推出什么结论？
桌子上有4个杯子，每个杯子上写着一句话：
第一个杯子：“所有的杯子中都有水果糖”；
第二个杯子：“本杯中有苹果”；
它包括： （一）换质法 （二）换位法 （三）换质位法
29
(一)换质法
• 所有的金子都是闪光的，所以，所有子 都不是不闪光的。
• 有青年不是（共青）团员，所以，有青 年是非（共青）团员。
• 换质法是改变一个命题的质，同时把谓 项改变为与之具有矛盾关系的词项而推 出一个新命题的推理。换质法推理的前 提和结论是等值命题(同真同假)。
第二，每个词项在任意一个命题中至多出现一次， 但在这三个性质命题总共出现两次。
第三，以其中的两个命题为前提，以第三个命题为 结论。
有且只有一个词项不在结论中出现而只
在前提中出现两次，该词项称为中项，常用 M表示；结论中的主项称为小项，常用S表 示；在结论中的谓项称为大项，常用P表示。 包含大项的前提叫做大前提；包含小项的前 提叫做小前提，按照习惯，我们一般将大前 提放在前面，小前提放在后面，但这不是区
SOP
反对关系：不能同真，可以同假。 矛盾关系：不能同真，不能真假。 从属关系 = 蕴涵关系 下反对关系：可以同真，不能同假
关于存在量项“有的”（“有些”）
作为逻辑上的特称命题，当我们断定“有的 S是P”，就是断定存在S是P，或者说有S是P，至 于量上的多少则没有断定，可多可少，至少有一 ，也可以是全体。因此，特称命题也称为存在命 题。例如，事实上所有的中国人是都是炎黄子孙 ，相应于这个事实，全称命题“所有的中国人都 是炎黄子孙”是真的，特称命题“有些中国人是 炎黄子孙”也是真的。
37
例子：
1.S=北京人 P=中国人
2.S=等角三角形 P=等边三角形
例2中，SAP和PAS都为真，但并非是由SAP 推出的PAS。
38
3、换质法和换位法的结合使用
• 通过对性质命题的前提既换质又换位， 以不断推出新的性质命题。在把换质法 和换位法结合使用时，我们必须既要遵 守换质法推理的规则，又要遵守换位法 推理的规则。
自然语言中性质命题的规范分析
（1）没有无因之果。 （2）天鹅不都是白的。 （3）鱼目岂能混珠。 （4）不少植物不是多年生的。
（1）可以整理为“所有的结果都是有原因的”，是A命题。 （2）可以整理为“有些天鹅不是白的”，是O命题。 （3）可以整理为“所有的鱼目都不是能混珠的”，是E命题。 （4）可以整理为“有些植物不是多年生的”，是O命题。
性质命题及其推理（2）
23
一、性质命题主谓项的周延性
（一）周延性概念
• 如果一个性质命题反映了主项或谓项的全部 外延，则称主项或谓项（在该命题中）是周 延的；
• 如果一个性质命题只反映了主项或谓项的部 分外延，而没有反映主项或谓项的全部外延， 则称主项或谓项（在该命题中）是不周延的。
24
（二）主谓项周延情况
性质命题及其推理（1）
——性质命题对当关系推理
什么是性质命题
反映对象具有或不具有某种性质的命题。
例： 所有的 金属 都是 导体。 量项 主项 联项 谓项
有些 学生 不是 党员。 量项 主项 联项 谓项
性质命题的一般结构
• 性质命题的一般结构（形式）可以表示为： 量项＋主项（S）＋联项＋谓项（P）。
30
（一）换质法
• 换质法的规则是：
第一，主项、量项不改变。 第二，改变联项。谓项改为原来词 项的矛盾词项。
2020/6/8
31
类型 全同 S真包含于P S真包含
P
SAP T
T
F
SAP
SEP F
F
F
SEP
SIP T
T
T
SIP
SOP F
F
T
SOP
交叉 全异 FF FT TF TT
32
• 其有效式为（P表示与P矛盾的词项） （1）SAP ├ SEP （2）SEP ├ SAP （3）SIP ├ SOP （4）SOP ├ SIP
例如：有的年轻人是追星族。
（6）特称否定命题：既是特称又是否
定的命题。有的S不是P。其形式可表达 为：SOP，简称O命题。
例如：有的年轻人不是追星族。
性质命题的种类总结
名称 实例
逻辑形式 简写 简称
全称肯定 所有的人都是 所有S都是P
SAP
要死的。
全称否定 所有的宗教都 所有的S都不是P SEP
不是科学。
SOP不能换位质。
41
变形推理例子
• 有位先生请客，请了五位，但有二位没 来。这位先生说：
• （1）该来的不来。 • 有位来了的客人生气走了。 • 这位先生又说： • （2）不该走的走了。 • 又有位没走的客人走了。分析他们怎么
走了？
42
分析
• 设S为该来的；P为来的。 • 则命题（1）可以表示为：SEP；它可以
• 例如：凡好售货员都是热心为顾客服务 的，所以，凡不热心为顾客服务的都不 是好售货员。
39
• 换质位法：先换质后换位。 • SAP├ SEP├PES├PAS ├SIP
├SOP • SEP├ SAP├PIS ├POS • SIP ├ SOP • SOP├ SIP├PIS├POS
40
• 换位质：先换位后换质。 • SAP├ PIS├ POS • SEP├ PES ├ PAS ├SIP├SOP • SIP ├ PIS ├ POS
26
注意：
1.周延性是在命题中对主、谓词项性质的 讨论。离开命题无所谓词项的周延性。
2.周延性是命题的形式性质，与具体内容 无关。
3.周延性与命题的真假没有关系。 4.就周延性而言，单称命题可作全称命题
处理。
27
二、性质命题变形推理
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二、性质命题变形推理
• 通过改变命题的联项、或改变主谓项位 置、或同时改变这两者，从而由一个性 质命题变为另一个性质命题的推理。
1．主项的周延情况 （1）全称命题的主项周延 （2）特称命题的主项不周延 2．谓项的周延情况 （1）肯定命题的谓项不周延 （2）否定命题的谓项周延
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周延性总结：
类型 A E I O
命题形式 所有S是P 所有S不是P
有S是P 有S不是P
主项（S） 谓项（P）
周延
不周延
周延
周延
不周延 不周延
不周延
周延
主项非空
对当关系的成立，是以性质命题的主项非空（ 即主项所断定的对象是存在的）为条件。如果主项 是空概念，即它所断定的对象不存在，那么，对当 关系就不普遍成立。例如，所有的永动机造价都很 高，这是A命题，有的永动机造价不高，这是O命 题，根据矛盾关系，它们必有一真一假。我们很难 设想，其中哪个命题是真的，因为永动机是不可能 存在的。
第三个杯子：“本杯中没有巧克力”；
第四个杯子：“有些杯子中没有水果糖”。
如果其中只有一句真话，那么以下哪项为真?
A. 所有的杯子中都有水果糖。 B. 所有的杯子中都没有水果糖。 C. 所有的杯子中都没有苹果。 D. 第三个杯子中有巧克力。 E. 第二个杯子中有苹果。
性质判断及其对当关系在逻辑考试中应用
有人说：“哺乳动物都是胎生的”。 以下哪项最能驳斥以上判断? A.也许有的非哺乳动物是胎生的。 B.可能有的哺乳动物不是胎生的。 C.没有见到过非胎生的哺乳动物。 D.非胎生的动物不大可能是哺乳 动物。 E.鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎 生的。
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练习题
下列命题是何种性质命题，以此命题为真，同素材的其它命 题的真假关系如何？
• 也可以表示为： 所有（有的）S是（不是）P。
量项和联项是逻辑常项；（逻辑词） 主项和谓项是逻辑变项。（非逻辑词）
性质命题的种类
（一）按量来划分 （二）按质来划分 （三）质和量结合划分
（六种性质命题）
（一）按量来划分
单称命题：反映某个事物是否具有某种属性。 例如：中国是亚洲的大国。
全称命题：反映某类事物的全部是否具有某属性。 例如：所有高科技企业都是这样建立起来的。
分大小前提的标准。区分大小前提的标准是 它们的定义。
三段论有正确与错误之分。
如何根据一些确定的形式的标准， 来判定任一三段论的有效性？
二、三段论的规则
5条基本规则 2条导出规则
规则1 正确三段论有且只有三个项。 [四词项错误]
[例]
小张是工人
小李不是农民
------------------------？
满足“不能同真，可以同假”的两个断定是（）；
满足“可以同真，但不能同假”的两个断定是（） ；
满足“如果前者真，则后者真” 的两个断定是（） 。
以上所思考的，就是所谓的对当关系。
所谓对当关系，就是具有相同的主、谓项的四 个不同的性质命题之间的真假关系。
SAP
反对
SEP
矛
矛
从 属
盾
从 属 盾
SIP
下反对
特称命题：反映某类事物中一部分是否具有某属性。 例如：有的中国人疯狂抢购食盐。
（二）按质来划分
肯定命题：反映对象具有某种性质的命题。 作家都是知识分子。 否定命题：
个命题反驳最有利？ 1、所有有文凭者都有真才实学。 2、有些宗教是唯物主义的。 3、所有的天体都不发光。 4、有些研究生不懂外语。
[思考] 某旅游团去木兰围场旅游。团员们骑马、射箭
例子
• “我班有些同学是党员，所以我班有些 同学不是党员”，这个推理正确吗？为 什么？
• “我班有些同学是党员”这句话是真的， 你能推出什么结论？
• “我班有些同学是党员”这句话是假的， 你能推出什么结论？
桌子上有4个杯子，每个杯子上写着一句话：
第一个杯子：“所有的杯子中都有水果糖”；
第二个杯子：“本杯中有苹果”；
它包括： （一）换质法 （二）换位法 （三）换质位法
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(一)换质法
• 所有的金子都是闪光的，所以，所有子 都不是不闪光的。
• 有青年不是（共青）团员，所以，有青 年是非（共青）团员。
• 换质法是改变一个命题的质，同时把谓 项改变为与之具有矛盾关系的词项而推 出一个新命题的推理。换质法推理的前 提和结论是等值命题(同真同假)。
第二，每个词项在任意一个命题中至多出现一次， 但在这三个性质命题总共出现两次。
第三，以其中的两个命题为前提，以第三个命题为 结论。
有且只有一个词项不在结论中出现而只
在前提中出现两次，该词项称为中项，常用 M表示；结论中的主项称为小项，常用S表 示；在结论中的谓项称为大项，常用P表示。 包含大项的前提叫做大前提；包含小项的前 提叫做小前提，按照习惯，我们一般将大前 提放在前面，小前提放在后面，但这不是区
SOP
反对关系：不能同真，可以同假。 矛盾关系：不能同真，不能真假。 从属关系 = 蕴涵关系 下反对关系：可以同真，不能同假
关于存在量项“有的”（“有些”）
作为逻辑上的特称命题，当我们断定“有的 S是P”，就是断定存在S是P，或者说有S是P，至 于量上的多少则没有断定，可多可少，至少有一 ，也可以是全体。因此，特称命题也称为存在命 题。例如，事实上所有的中国人是都是炎黄子孙 ，相应于这个事实，全称命题“所有的中国人都 是炎黄子孙”是真的，特称命题“有些中国人是 炎黄子孙”也是真的。
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例子：
1.S=北京人 P=中国人
2.S=等角三角形 P=等边三角形
例2中，SAP和PAS都为真，但并非是由SAP 推出的PAS。
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3、换质法和换位法的结合使用
• 通过对性质命题的前提既换质又换位， 以不断推出新的性质命题。在把换质法 和换位法结合使用时，我们必须既要遵 守换质法推理的规则，又要遵守换位法 推理的规则。
自然语言中性质命题的规范分析
（1）没有无因之果。 （2）天鹅不都是白的。 （3）鱼目岂能混珠。 （4）不少植物不是多年生的。
（1）可以整理为“所有的结果都是有原因的”，是A命题。 （2）可以整理为“有些天鹅不是白的”，是O命题。 （3）可以整理为“所有的鱼目都不是能混珠的”，是E命题。 （4）可以整理为“有些植物不是多年生的”，是O命题。
性质命题及其推理（2）
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一、性质命题主谓项的周延性
（一）周延性概念
• 如果一个性质命题反映了主项或谓项的全部 外延，则称主项或谓项（在该命题中）是周 延的；
• 如果一个性质命题只反映了主项或谓项的部 分外延，而没有反映主项或谓项的全部外延， 则称主项或谓项（在该命题中）是不周延的。
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（二）主谓项周延情况
性质命题及其推理（1）
——性质命题对当关系推理
什么是性质命题
反映对象具有或不具有某种性质的命题。
例： 所有的 金属 都是 导体。 量项 主项 联项 谓项
有些 学生 不是 党员。 量项 主项 联项 谓项
性质命题的一般结构
• 性质命题的一般结构（形式）可以表示为： 量项＋主项（S）＋联项＋谓项（P）。
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（一）换质法
• 换质法的规则是：
第一，主项、量项不改变。 第二，改变联项。谓项改为原来词 项的矛盾词项。
2020/6/8
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类型 全同 S真包含于P S真包含
P
SAP T
T
F
SAP
SEP F
F
F
SEP
SIP T
T
T
SIP
SOP F
F
T
SOP
交叉 全异 FF FT TF TT
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• 其有效式为（P表示与P矛盾的词项） （1）SAP ├ SEP （2）SEP ├ SAP （3）SIP ├ SOP （4）SOP ├ SIP
例如：有的年轻人是追星族。
（6）特称否定命题：既是特称又是否
定的命题。有的S不是P。其形式可表达 为：SOP，简称O命题。
例如：有的年轻人不是追星族。
性质命题的种类总结
名称 实例
逻辑形式 简写 简称
全称肯定 所有的人都是 所有S都是P
SAP
要死的。
全称否定 所有的宗教都 所有的S都不是P SEP
不是科学。
SOP不能换位质。
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变形推理例子
• 有位先生请客，请了五位，但有二位没 来。这位先生说：
• （1）该来的不来。 • 有位来了的客人生气走了。 • 这位先生又说： • （2）不该走的走了。 • 又有位没走的客人走了。分析他们怎么
走了？
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分析
• 设S为该来的；P为来的。 • 则命题（1）可以表示为：SEP；它可以
• 例如：凡好售货员都是热心为顾客服务 的，所以，凡不热心为顾客服务的都不 是好售货员。
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• 换质位法：先换质后换位。 • SAP├ SEP├PES├PAS ├SIP
├SOP • SEP├ SAP├PIS ├POS • SIP ├ SOP • SOP├ SIP├PIS├POS
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• 换位质：先换位后换质。 • SAP├ PIS├ POS • SEP├ PES ├ PAS ├SIP├SOP • SIP ├ PIS ├ POS
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注意：
1.周延性是在命题中对主、谓词项性质的 讨论。离开命题无所谓词项的周延性。
2.周延性是命题的形式性质，与具体内容 无关。
3.周延性与命题的真假没有关系。 4.就周延性而言，单称命题可作全称命题
处理。
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二、性质命题变形推理
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二、性质命题变形推理
• 通过改变命题的联项、或改变主谓项位 置、或同时改变这两者，从而由一个性 质命题变为另一个性质命题的推理。
1．主项的周延情况 （1）全称命题的主项周延 （2）特称命题的主项不周延 2．谓项的周延情况 （1）肯定命题的谓项不周延 （2）否定命题的谓项周延
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周延性总结：
类型 A E I O
命题形式 所有S是P 所有S不是P
有S是P 有S不是P
主项（S） 谓项（P）
周延
不周延
周延
周延
不周延 不周延
不周延
周延
主项非空
对当关系的成立，是以性质命题的主项非空（ 即主项所断定的对象是存在的）为条件。如果主项 是空概念，即它所断定的对象不存在，那么，对当 关系就不普遍成立。例如，所有的永动机造价都很 高，这是A命题，有的永动机造价不高，这是O命 题，根据矛盾关系，它们必有一真一假。我们很难 设想，其中哪个命题是真的，因为永动机是不可能 存在的。
第三个杯子：“本杯中没有巧克力”；
第四个杯子：“有些杯子中没有水果糖”。
如果其中只有一句真话，那么以下哪项为真?
A. 所有的杯子中都有水果糖。 B. 所有的杯子中都没有水果糖。 C. 所有的杯子中都没有苹果。 D. 第三个杯子中有巧克力。 E. 第二个杯子中有苹果。
性质判断及其对当关系在逻辑考试中应用
有人说：“哺乳动物都是胎生的”。 以下哪项最能驳斥以上判断? A.也许有的非哺乳动物是胎生的。 B.可能有的哺乳动物不是胎生的。 C.没有见到过非胎生的哺乳动物。 D.非胎生的动物不大可能是哺乳 动物。 E.鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎 生的。
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练习题
下列命题是何种性质命题，以此命题为真，同素材的其它命 题的真假关系如何？
• 也可以表示为： 所有（有的）S是（不是）P。
量项和联项是逻辑常项；（逻辑词） 主项和谓项是逻辑变项。（非逻辑词）
性质命题的种类
（一）按量来划分 （二）按质来划分 （三）质和量结合划分
（六种性质命题）
（一）按量来划分
单称命题：反映某个事物是否具有某种属性。 例如：中国是亚洲的大国。
全称命题：反映某类事物的全部是否具有某属性。 例如：所有高科技企业都是这样建立起来的。
分大小前提的标准。区分大小前提的标准是 它们的定义。
三段论有正确与错误之分。
如何根据一些确定的形式的标准， 来判定任一三段论的有效性？
二、三段论的规则
5条基本规则 2条导出规则
规则1 正确三段论有且只有三个项。 [四词项错误]
[例]
小张是工人
小李不是农民
------------------------？
满足“不能同真，可以同假”的两个断定是（）；
满足“可以同真，但不能同假”的两个断定是（） ；
满足“如果前者真，则后者真” 的两个断定是（） 。
以上所思考的，就是所谓的对当关系。
所谓对当关系，就是具有相同的主、谓项的四 个不同的性质命题之间的真假关系。
SAP
反对
SEP
矛
矛
从 属
盾
从 属 盾
SIP
下反对
特称命题：反映某类事物中一部分是否具有某属性。 例如：有的中国人疯狂抢购食盐。
（二）按质来划分
肯定命题：反映对象具有某种性质的命题。 作家都是知识分子。 否定命题：