第一篇第4章大倾角稳性
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船舶原理第章课件
船体型线图上还绘有上甲板边线（上甲板和船体 型表面的交线）。
纵剖线、横剖线和水线虽然是分别画在三个投影 面上，但它们的位置却都是相互对应的，即在任 何投影面上的任何一点，都应能在另两个投影面 上找到它的相对应点。
完整的型线图还包括主尺度及主要参数和型值表。 船舶原理第章课件
3、型深 型深（D）:指在船长中点处，沿船舷由龙骨上
缘量至上层连续甲板横梁上缘的垂直距离。
船舶原理第章课件
主尺度
4、型吃水（d）——是船舶浸沉深度的一个度量。
为基线至设计水线的垂直距离。 平均吃水dm;首吃水df;尾吃水da；吃水差t 。 平均吃水 dm=df+da∕2 吃水差 t = df- da
抗沉性
操纵性（航向稳定性、回转性 ）
船舶原理第章课件
第一章 船舶形状及近似计算
§1-1 主尺度、船型系数、尺度比 §1-2 船舶型线图 §1-3船体计算的近似积分法
船舶原理第章课件
三个基准面
中线面XOZ平面——它将船体分为 左右舷两个对称部分的纵向垂直 平面，是量度船体横向尺度的基 准面。
5、垂向棱形系数——表征排水体积沿船舶垂向的分布
情况。其数值大即水线面面积小，则表示其排水体积沿吃
水方向分布均匀。
对于同一船舶的船体系数：中横剖面系数数值最 大，棱形系数数值较小，方形系数数值最小。
水线面系数、中横剖面系数、方形系数为独立无 因次系数，而棱形系数和垂向棱形系数可以从前 三者导出。
船舶原理第章课件
船型系数
面积系数 水线面系数
CW
AW LB
中横剖面系数
CM
AM Bd
式中：AW——水线面面积；AM——中横
剖面浸水面积；V——排水体积。
第04章 大角稳性
.05
.04 .01
.11
.07 .04
.19
.13 .06
.27
.27 .14
.42性曲线的特征
1. 静稳性曲线在原点处的斜率，等于初稳性高。 2. 稳定平衡和不稳定平衡
某一静外力矩MH与静稳性力矩曲线相交于A,C两点，在 A点处船舶有稳定平衡；在C点处于不稳定平衡。
计算步骤
4. 横倾角间隔一般取5°或10 °海船计算到70-80度，河 船算到40-60度。
5. 量取每站入水、出水点的宽度a 和b 。
2/4
计算步骤
6. 对每个吃水、横倾角用近似计算方法求倾斜水线的
v v1 v2
"
1 2 0
L/2
L / 2
(a 2 b 2 )dxd
第四章 大角稳性
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 概述 变排水量计算法 等排水量计算法 上层建筑与自由液面的影响 静稳性曲线的特征 动稳性 船舶稳性校核 临界初稳性高 船形对稳性的影响 作业
高昌古城
4.1 概述
一、大角横倾的特殊性 二、静稳性曲线 三、大角稳性讨论
.11
.11 .10
.11
.11 .11
.10
.11 .11
.09
.10 .11
.08
.09 .11
.07
.09 .10
.06
.08 .10
.04
.06 .08
1
.75 .5
.01
.01 .00
.01
.02 .01
.02
.02 .01
.03
.02 .02
.05
船舶稳性核算—核算船舶大倾角稳性
2）甲板浸水角 当上甲板边缘浸水后，GZ曲线出现反曲点，该点（B点） 所对应的横倾角就是甲板浸水角θim 。当船舶横倾超过甲板浸水角后，稳性 的增长减缓。
3）最大复原力臂和最大复原力臂对应角 在静稳性曲线图上，当静稳性曲 线达到最高点A时，所对应的纵坐标值即为最大静稳性力臂GZmax、或最大 复原力矩MR·max ，它表示船舶在静力作用下抵抗外力矩的能力，所以GZmax 越大，稳性也越大。最高点A点对应的横坐标为最大复原力臂对应角θs·max， 又称极限静倾角，为保证船舶具有足够的稳性，一般要求θs·max在45度左右
2. 静稳性曲线的绘制
前面已经介绍，GZ的求法有三种，我们用基点法来进行讨论。 绘制的方法是 1）根据船舶排水量，查稳性交叉曲线，得KN（表中的第二行）； 2）计算经自由液 面修正后的KG（将自由液面的影响看成是重心高度的增加）； 3）计算不同倾角的 KH=KGsinθ（表中的第三行）；
4）求不同倾角的GZ（GZ=KN-KH，表中的第四行）。
力作用线的垂直距离MS称为形状稳性力臂，并由下式求得船
舶的静稳性力臂GZ，即：
式中:
GZ = MS +GM0·Sinθ
MS—稳心点法下的船舶形状稳性力臂，可由船舶排水量
从稳心点法下的稳性交叉曲线上查取不同横倾角所对应的值
；
GM0—未经自由液面修正的船舶初稳性高度； θ—船舶的横倾角。
θ
10
20
30
40
50
60
70
80
KN
1.52
3.06
4.40
5.52
6.38
6.91
7.30
7.28
KGsinθ
1.30
2.57
3.75
3）最大复原力臂和最大复原力臂对应角 在静稳性曲线图上，当静稳性曲 线达到最高点A时，所对应的纵坐标值即为最大静稳性力臂GZmax、或最大 复原力矩MR·max ，它表示船舶在静力作用下抵抗外力矩的能力，所以GZmax 越大，稳性也越大。最高点A点对应的横坐标为最大复原力臂对应角θs·max， 又称极限静倾角，为保证船舶具有足够的稳性，一般要求θs·max在45度左右
2. 静稳性曲线的绘制
前面已经介绍，GZ的求法有三种，我们用基点法来进行讨论。 绘制的方法是 1）根据船舶排水量，查稳性交叉曲线，得KN（表中的第二行）； 2）计算经自由液 面修正后的KG（将自由液面的影响看成是重心高度的增加）； 3）计算不同倾角的 KH=KGsinθ（表中的第三行）；
4）求不同倾角的GZ（GZ=KN-KH，表中的第四行）。
力作用线的垂直距离MS称为形状稳性力臂，并由下式求得船
舶的静稳性力臂GZ，即：
式中:
GZ = MS +GM0·Sinθ
MS—稳心点法下的船舶形状稳性力臂，可由船舶排水量
从稳心点法下的稳性交叉曲线上查取不同横倾角所对应的值
；
GM0—未经自由液面修正的船舶初稳性高度； θ—船舶的横倾角。
θ
10
20
30
40
50
60
70
80
KN
1.52
3.06
4.40
5.52
6.38
6.91
7.30
7.28
KGsinθ
1.30
2.57
3.75
第四章 船舶稳性
第四章船舶稳性第一节船舶稳性的基本概念（一）船舶平衡的3种状态1、稳定平衡>0G点在M点之下，GM>0，MR2、随遇平衡G点与M点重合，GM=0，M=0R3、不稳定平衡<0G点在M点之上，GM<0，MR（二）稳性的定义船舶稳性是指船舶受给定的外力作用后发生倾侧而不致倾覆，当外力消失后仍能回复到原来的平衡位置的能力。
（三）稳性分类分类方法: 按倾斜方向、倾角大小、倾斜力矩性质、船舱是否进水┏破舱稳性稳性┫┏初稳性(小倾角稳性)┃┏横稳性┫┏静稳性┗完整稳性┫┗大倾角稳性┫┗纵稳性┗动稳性其中，倾角小于等于10－15度称为小倾角，否则称为大倾角。
倾斜力矩性质指静力或动力，或者说有无角速度、角加速度。
第二节船舶初稳性（1）（一）船舶初稳性的基本标志1．稳心M 与稳心距基线高度KM船舶小倾角横倾前、后其浮力作用线交点称为横稳心，简称稳心。
稳心M距基线的垂向坐标称为稳心距基线高度。
2．初稳性的衡准指标稳心M至重心G的垂距称为初稳性高度GM。
初稳性高度GM是衡准船舶是否具有初稳性的指标。
初稳性高度大于零，即船舶重心在稳心之下，船舶就有初稳性。
3．初稳性中的假设(对于任一给定的吃水或排水量)（1）小倾角横倾(微倾)；（2）在微倾过程中稳心M和重心G的位置固定不变；（3）在微倾过程中浮心B的移动轨迹是一段以稳心为圆心的圆弧；（4）在微倾过程中倾斜轴过漂心。
（二）初稳性高度GM的表达式GM=KB+BM-KG=KM-KG第二节 船舶初稳性（2）（三） 初稳性高度的求取1、 KM 可在静水力曲线图、静水力参数表或载重表中查取。
2、 KG 的计算式中，P i —— 组成船舶总重量（含空船重量等）的第i 项载荷，tZ i —— 载荷P i 的重心距基线高度，m3、Z i 确定（1）舱容曲线图表查取法船舶资料中通常有各个货舱和液舱的舱容曲线图或数据表，利用舱容曲线图表，可方便确定舱内散货或液货的重心高度Z i ，方法如下：i ）对于匀质散货或液货，已知货堆表面距基线高度，在图中左纵轴上对应点做水平线交舱容中心距基线高度曲线得B 点，过B 点做垂线交上横轴得C 点，对应值即为该舱货物重心距基线高度Z i 。
大倾角稳性介绍
2 - 16
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
2 - 17
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
有了上述稳性横截曲线图，可以根据船舶在各种装载情况 下的排水量及其重心高度，按下式（4 一12 ）可很方便 地求出船舶的静稳性曲线图．
2 -4
概述
大倾角时的静稳性臂（见图4 一1 ）只能用下式来表示
或写作
式中，lb——B0R为浮心沿水平横向移动的距离，其数值 完全由排水体积的形状所决定，因此称为形状稳性臂，
lb yB cos zB sin
lg＝B0E-B0Gsinφ，其数值主要由重心位置所决定，因此 称为重量稳性臂。 静稳性臂l随横倾角φ的变化比较复杂，不能用简单的公 式来2表- 5示。
第4章 大倾角稳性
4 一1 概述 4 一2 船舶静稳性曲线的变排水量计算法 4 一3 船舶静稳性曲线的等排水量计算法 4 一4 上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响 4 一5 静稳性曲线的特征 4 一6 动稳性 4 一7 船舶在各种装载情况下的稳性校核计算 4 一8 极限（许用）重心高度曲线 4 一2 9- 1 船体几何要素等对稳性的影响
2 -7
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
根据合力矩原理，由图4 一4 可以看出：▽φ对于NN 的 体积静矩
船舶浮于倾斜水线NN时浮力作用线至轴线的距离
令
2 -8
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
则式（4 一4 ）为
由式（4 一5）的可见，欲求得了φ的关键在于：必须先
求得人水楔形和出水楔形的体积差δ▽φ=vl 一v2，以及
2 -6
4 一2 船舶静稳性曲线的变排水 量计算法
一、基本原理 如图4 一4 所示，船舶正浮于水线WoLo，吃水为do，排水 体积为▽o，浮心在Bo处，其高度为KBo。当船舶横倾φ角 ，假定倾斜水线为WφLφ，并与 WoLo相交于O 点。V1为入水楔形 的体积，V2为出水楔形的体积， NN 为通过O 点的计算静矩的参考 轴线，c为旋转点O 至中心线的 距离（即偏离值）。水线WφLφ 下的排水体积▽φ必然是
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
2 - 17
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
有了上述稳性横截曲线图，可以根据船舶在各种装载情况 下的排水量及其重心高度，按下式（4 一12 ）可很方便 地求出船舶的静稳性曲线图．
2 -4
概述
大倾角时的静稳性臂（见图4 一1 ）只能用下式来表示
或写作
式中，lb——B0R为浮心沿水平横向移动的距离，其数值 完全由排水体积的形状所决定，因此称为形状稳性臂，
lb yB cos zB sin
lg＝B0E-B0Gsinφ，其数值主要由重心位置所决定，因此 称为重量稳性臂。 静稳性臂l随横倾角φ的变化比较复杂，不能用简单的公 式来2表- 5示。
第4章 大倾角稳性
4 一1 概述 4 一2 船舶静稳性曲线的变排水量计算法 4 一3 船舶静稳性曲线的等排水量计算法 4 一4 上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响 4 一5 静稳性曲线的特征 4 一6 动稳性 4 一7 船舶在各种装载情况下的稳性校核计算 4 一8 极限（许用）重心高度曲线 4 一2 9- 1 船体几何要素等对稳性的影响
2 -7
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
根据合力矩原理，由图4 一4 可以看出：▽φ对于NN 的 体积静矩
船舶浮于倾斜水线NN时浮力作用线至轴线的距离
令
2 -8
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
则式（4 一4 ）为
由式（4 一5）的可见，欲求得了φ的关键在于：必须先
求得人水楔形和出水楔形的体积差δ▽φ=vl 一v2，以及
2 -6
4 一2 船舶静稳性曲线的变排水 量计算法
一、基本原理 如图4 一4 所示，船舶正浮于水线WoLo，吃水为do，排水 体积为▽o，浮心在Bo处，其高度为KBo。当船舶横倾φ角 ，假定倾斜水线为WφLφ，并与 WoLo相交于O 点。V1为入水楔形 的体积，V2为出水楔形的体积， NN 为通过O 点的计算静矩的参考 轴线，c为旋转点O 至中心线的 距离（即偏离值）。水线WφLφ 下的排水体积▽φ必然是
第四节 船舶大倾角稳性
第四节船舶大倾角稳性1．液舱自由液面对静稳性力臂GZ的影响（）。
A．随横倾角的增大而增大B．随横倾角的增大而减小C．不随横倾角变化D．以上均可能2．静稳性曲线的纵坐标是（）。
A．复原力臂B．形状稳性力臂C．复原力矩D．A或C3．某船Δ＝15000t，GM=2.3m，查得横倾角θ=20 °时的形状稳性力臂MS为0.64m，则静稳性力力矩为（）t·m。
A．2250B．15000C．21450D．420004．（）表示船舶重心G至浮力作用线的垂直距离。
A．GZB．GMC．KND．KH5．船舶横倾角在通常范围内增加时，其重量稳性力臂（）。
A．增大B．不变C．减小D．以上均有可能6．液舱自由液面对静稳性力臂GZ的影响是（）。
A．使静稳性力臂减小B．使静稳性力臂保持不变C．使静稳性力臂增大D．以上均有可能7．液舱自由液面对静稳性力矩M S的影响是（）。
A．使静稳性力矩减小B．使静稳性力矩保持不变C．使静稳性力矩增大D．以上均有可能8．液舱自由液面对静稳性力矩M S的影响与（）有关。
A．液面大小B．液面形状C．横倾角D．以上均是9．液舱自由液面对静稳性力臂GZ的影响与（）有关。
A．液面大小B．液面形状C．横倾角D．以上均是10．通常情况下，横倾角不同时液舱自由液面对静稳性力臂GZ的影响（）。
A．不同B．相同C．与横倾角无关D．以上均对11．通常情况下，横倾角不同时液舱自由液面力矩（）。
A．不同B．相同C．与横倾角无关D．以上均对12．已知船舶形状稳性力臂KN｜θ=30°=5.25m，船舶重心高度KG=8.20m，自由液面对初稳性的修正值为0.20m，则船舶的静稳性力臂GZ为（）m。
A．0.95B．1.05C．1.15D．1.2013．某船装载后△=18000t，未经自由液面修正的KG0=7.3m，查得30°时的形状稳性力臂KN=4.5m和自由液面倾侧力矩为1080×9.81kN·m，则此时复原力臂为（）m。
船舶原理C4稳性详解
二． 悬挂载荷 inf 三． 自由液面 inf 四． 倾斜试验 inf
tg P y GM
G1 M
GM
plz
G1M GM
i x
一、船内载荷移动对初稳性的影响
1. 特点： 排水量不变， 船内问题， KM不
2. 原理： 平行力移动原理 3. 移动分类
变
GG1
P lp
定义： 干扰力矩消失后，船舶继续偏离原来的平衡位置，这
种初始的平衡称为稳定平衡。
不稳定平衡条件： G点在M点之上
GM<0 Ms<0
G
Mh
G
MS
O
N G
O
N
W W1
M
L1
L
B
B1
Y
K
船舶的平衡状态分类
1、稳定平衡(Stable equilibrium) G点在M点之下，GM>0，Ms>0
2、随遇平衡(Neutral equilibrium) G点与M点重合，GM=0，Ms=0
定义：
船舶受到干扰力矩作用偏离原来的平衡位置，当外界 干扰力矩消失后，船舶继续保持当前状态，这种初始
的平衡称为稳定平衡。
随遇平衡条Z 件： G点与M点重合：
GM=0 Ms=0
GO N
GO N
Mh
MS=0
G
L1
M
W
L
W1
B
B1
Y
K
3.不稳定平衡(Unstable
equilibrium)
船舶受到干扰力矩作用偏离原来的平衡位置，当外界
海上货物运输航海学院货运教研室第三章船舶稳性stability41稳性及其分类inf42水面船舶的平衡状态inf43初稳性方程式inf44稳心半径即其与船型的关系inf45初稳性方程的应用船内问题inf46初稳性方程的应用船外问题inf47大量装卸问题inf48静稳性图inf49矩横倾力矩inf410衡静平衡动平衡inf411动稳性图inf412稳性衡准inf413船长责任inf调整船舶稳性inf习题总结船舶适度稳性41稳性及其分类一
tg P y GM
G1 M
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plz
G1M GM
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一、船内载荷移动对初稳性的影响
1. 特点： 排水量不变， 船内问题， KM不
2. 原理： 平行力移动原理 3. 移动分类
变
GG1
P lp
定义： 干扰力矩消失后，船舶继续偏离原来的平衡位置，这
种初始的平衡称为稳定平衡。
不稳定平衡条件： G点在M点之上
GM<0 Ms<0
G
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M
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B1
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K
船舶的平衡状态分类
1、稳定平衡(Stable equilibrium) G点在M点之下，GM>0，Ms>0
2、随遇平衡(Neutral equilibrium) G点与M点重合，GM=0，Ms=0
定义：
船舶受到干扰力矩作用偏离原来的平衡位置，当外界 干扰力矩消失后，船舶继续保持当前状态，这种初始
的平衡称为稳定平衡。
随遇平衡条Z 件： G点与M点重合：
GM=0 Ms=0
GO N
GO N
Mh
MS=0
G
L1
M
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B
B1
Y
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3.不稳定平衡(Unstable
equilibrium)
船舶受到干扰力矩作用偏离原来的平衡位置，当外界
海上货物运输航海学院货运教研室第三章船舶稳性stability41稳性及其分类inf42水面船舶的平衡状态inf43初稳性方程式inf44稳心半径即其与船型的关系inf45初稳性方程的应用船内问题inf46初稳性方程的应用船外问题inf47大量装卸问题inf48静稳性图inf49矩横倾力矩inf410衡静平衡动平衡inf411动稳性图inf412稳性衡准inf413船长责任inf调整船舶稳性inf习题总结船舶适度稳性41稳性及其分类一
船舶静力学第4章_大倾角稳性(1)
27
28
结论：
在接近满舱或空舱时，自由液面对稳性的影响 很小；但在半舱时，其影响较大。
在稳性计算中，应把影响最大的情况作为进行 修正的依据。
29
§4-5 静稳性曲线的特征
30
一、 静稳性曲线的特征
1、静稳性曲线在原点处的斜率等于初稳性 高。常用此特性来绘制或检验静稳性曲线 的起始阶段。
31
2、静稳性曲线的最高点B的纵坐标值是船 舶在横倾过程中所具有的最大复原力矩（ 或复原力臂），表示船舶所能承受的最大 静态横倾力矩。其对应的横倾角（B点的横 坐标值）称为极限静倾角。
别计算这些水线下的浮心位置，在计算各倾 角下的复原力臂并绘制该排水量时的静稳性 曲线。
• 二、具体计算方法 • 反复试算，以确定某一倾角下的等体积倾斜
水线。
22
§4-4 上层建筑与自由液面对静稳性 曲线的影响
23
24
25
自由液面对静稳性曲线的影响
26
自由液面产生了一个倾斜力矩 船舶的实际复原力矩
计算时使用的稳性曲线必须经过自由液 面修正和考虑进水角影响后的曲线。
60
横摇角的计算： 根据图形查得
61
62
2、最小风倾力矩（最小风倾力臂）的计算
63
二、初稳性高与静稳性曲线
三、船舶稳性横准的基本思想
稳性曲线只是表示了船舶本身所具有的抵抗 外力矩的能力，或者说，只表示了船舶本身 所具有的稳性能力。 至于船舶受到的力矩究竟有多大，以及是否 经受得住，这要看外力矩的作用情况而定。
34
5、静稳性曲线下的面积越大，船舶所具有可 抵抗横倾力矩的位能就越大，即船舶的稳性 就越好。
35
§4-6 动稳性
• 一、基本概念
28
结论：
在接近满舱或空舱时，自由液面对稳性的影响 很小；但在半舱时，其影响较大。
在稳性计算中，应把影响最大的情况作为进行 修正的依据。
29
§4-5 静稳性曲线的特征
30
一、 静稳性曲线的特征
1、静稳性曲线在原点处的斜率等于初稳性 高。常用此特性来绘制或检验静稳性曲线 的起始阶段。
31
2、静稳性曲线的最高点B的纵坐标值是船 舶在横倾过程中所具有的最大复原力矩（ 或复原力臂），表示船舶所能承受的最大 静态横倾力矩。其对应的横倾角（B点的横 坐标值）称为极限静倾角。
别计算这些水线下的浮心位置，在计算各倾 角下的复原力臂并绘制该排水量时的静稳性 曲线。
• 二、具体计算方法 • 反复试算，以确定某一倾角下的等体积倾斜
水线。
22
§4-4 上层建筑与自由液面对静稳性 曲线的影响
23
24
25
自由液面对静稳性曲线的影响
26
自由液面产生了一个倾斜力矩 船舶的实际复原力矩
计算时使用的稳性曲线必须经过自由液 面修正和考虑进水角影响后的曲线。
60
横摇角的计算： 根据图形查得
61
62
2、最小风倾力矩（最小风倾力臂）的计算
63
二、初稳性高与静稳性曲线
三、船舶稳性横准的基本思想
稳性曲线只是表示了船舶本身所具有的抵抗 外力矩的能力，或者说，只表示了船舶本身 所具有的稳性能力。 至于船舶受到的力矩究竟有多大，以及是否 经受得住，这要看外力矩的作用情况而定。
34
5、静稳性曲线下的面积越大，船舶所具有可 抵抗横倾力矩的位能就越大，即船舶的稳性 就越好。
35
§4-6 动稳性
• 一、基本概念
第一篇第4章大倾角稳性
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
假定重心S 位置一般取在基线上 ，即KS=0。 倾角间隔一般海船取δφ＝10º，算至φ＝80 º；江船取 δφ＝5 º，算到φ＝40 º～50º，倾斜角度通常取为右倾 。
2 - 21
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
( 3 ）计算复原力臂． 分别计算各倾斜水线下的排水体积▽φ和浮心位置Bφ（yφ， zφ) ，然后按下式计算假定重心高度zs为零的复原力臂 ls；
2 - 16
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
2 - 17
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
有了上述稳性横截曲线图，可以根据船舶在各种装载情况 下的排水量及其重心高度，按下式（4 一12 ）可很方便 地求出船舶的静稳性曲线图．
式中ls可以从稳性横截曲线图上查得。 按式(4一12 ）计算不同横倾角沪时的静稳性臂ls，据此 即可绘制船舶在某一排水量时（即某一装载情况下）的静 稳性曲线。
2 -2
概述
式中l=GZ为重力作用线与浮力作用线之间的垂直距离， 称为复原力臂或静稳性臂。对于一定的船，静稳性臂l 随排水量△ 、重心高度KG及横倾角φ而变。在排水量△ 及重心高度KG一定时，GZ只随φ而变，如图4 一2 所示 。 讨论大倾角稳性的关键是确定复原力矩MR （或复原力臂 l ) ，而求复原力臂的关键是确定船舶在横倾φ后的浮 心位置Bφ( yφ,zφ）。因此计算复原力臂的途径一般是 根据水线WφLφ，计算倾斜后的浮心位置Bφ（yφ, zφ） 或利用重心移动原理计算倾斜后浮心位置的移动距离 B0Bφ。
2 -7
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
根据合力矩原理，由图4 一4 可以看出：▽φ对于NN 的 体积静矩
船舶浮于倾斜水线NN时浮力作用线至轴线的距离
第四章 大倾角稳性
dl B M cos 2 yB sin B M sin 2 z B cos KG cos d 原点处 0， M B0 M 0，z B KB0， 0， 1， B sin cos dl | 0 B0 M 0 KB0 KG GM。 d
dM 1
按
2 l 2
l
dm dx
L
2 l 2
l
l 1 3 1 a cos ddx M 1 l2 a 3 cos ddx 0 2 3 3
1 3 0 3 b cos ddx 2 L '' 1 2 M M 1 M 2 L 0 a 3 b 3 cos ddx 2 3 按照前一章的内容：水线面对NN轴线的面积惯性矩 M2
故M ' 0 OF 0 d 0 KB0 sin C cos
三、楔形（入水、出水）计算
V1 V2
1 2
2 L
L
2
a
0
2
b 2 ddx
V2
1 2
2 l 2
l
0
b 2 ddx
1 的计算
入水楔形取一微体积元d A dV1
Ld BO G cos y B sin (Z B KBO ) cos BO G
dy B dZB dLd BOG sin cos y b cos cos ( Z B KBO ) sin d d d dZ B dy B B M sin B M cos d d
船舶静力学：第四章 大倾角稳性
3
1
2
3
GZ K
GZ K
GZ K
对于小倾角
GZ GM sin GM
初稳性假设: 1) 等体积倾斜轴线过正浮水线面的漂心; 2) 浮心移动曲线是一圆弧,圆心为初稳心M,半径为 初稳心半径 BM
大倾角情况下，出水和入水楔形形状不对称，等体积倾斜水 线不通过正浮水线面的漂心，浮心的移动曲线在横剖面上的投影 不能看作是圆弧，初稳心M不是固定不动，稳心半径 r 随着横倾
N
+a
+a
+b
+b
O
N
（a）
+a
+a
N
-b
O
N
（b）
N
+b
O
+a
N
（c）
从交点O处量起，凡是到横剖线内侧的入 水和出水坐标值 a i和 b i 均取为正值，到横剖线 外侧的值都取为负值。这个规律可以简称为：
“内正、外负”
(4) 计算 和 M"
将和M" 的积分公式写成乞氏法则的形式：
1 v1 v2 2
n
a
3 j
j 1
n
b
3 j
cos( )i
j 1
i
1 3
L n
m i 1
Ii
cos(
)i
其中：i——为倾斜水线号；j——为乞氏剖面号。
n
n
Ii (
a
3 j
b3j )i
j 1
j 1
以图所示的倾斜水线旋转点为O，按乞氏法表达的 及 M"
公式分别计算横倾角=10o，20o ﹑30o ﹑ 40o 、…时的入水和出 水楔形的体积差及其对NN轴线的静矩。
大倾角稳性计算课程设计
大倾角稳性计算课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解大倾角稳性的概念，掌握影响大倾角稳性的主要因素；2. 学生能够运用物理学原理，进行大倾角稳性的计算；3. 学生了解大倾角稳性在实际工程中的应用，如船舶设计、建筑结构稳定性分析等。
技能目标：1. 学生能够运用数学知识，建立大倾角稳性计算的模型；2. 学生通过实际案例分析，学会运用计算工具进行大倾角稳性计算；3. 学生能够结合实际情境，分析大倾角稳性问题，并提出合理的解决方案。
情感态度价值观目标：1. 学生通过学习大倾角稳性计算，培养对物理学科的热爱，增强学习兴趣；2. 学生在团队协作中，培养沟通与协作能力，学会尊重他人意见；3. 学生能够关注社会热点问题，将所学知识应用于实际生活，提高社会责任感。
课程性质分析：本课程为物理学科范畴，以大倾角稳性计算为主题，结合数学、工程实际，培养学生解决实际问题的能力。
学生特点分析：针对高中年级学生，已具备一定的物理、数学基础，具有较强的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学要求：注重理论与实践相结合，提高学生运用知识解决实际问题的能力；强调团队协作，培养学生的沟通与协作能力；关注学生个体差异，因材施教，使每位学生都能在课程中取得进步。
通过本课程的学习，使学生达到上述课程目标，为后续相关课程的学习打下坚实基础。
二、教学内容1. 理论知识：- 大倾角稳性定义及基本原理；- 影响大倾角稳性的因素，如船体形状、载重、重心位置等；- 大倾角稳性计算公式及其推导过程；- 大倾角稳性在实际工程中的应用案例分析。
2. 实践操作：- 结合教材，运用数学软件进行大倾角稳性计算；- 案例分析，设计简单的大倾角稳性实验，观察与分析实验结果；- 团队合作，讨论并解决大倾角稳性问题，提出优化方案。
3. 教学大纲安排：- 第一课时：大倾角稳性基本概念及原理学习；- 第二课时：大倾角稳性计算公式的推导与应用；- 第三课时：案例分析，实际工程中大倾角稳性的应用；- 第四课时：实践操作，运用数学软件进行大倾角稳性计算；- 第五课时：团队协作，设计实验并分析实验结果。
船舶稳性
垂移
GM P Z
水平横移
tg P y
GM
P
M
L1
θ
W
O
L
W1
lZ G1G G2
B
B1
ly
3、船内悬挂重物对GM的影响
悬挂重物对稳性的影响：相当于将其重 心从实际位置上移到悬挂点。
GM1
GM
P
Z
W
GM P Z W1
M
m
L
G lZ θ
1
L
θG
1
P
4、载荷重量变动对初稳性的影响
GM1 GM0 GM f KM (KG GM f )
ix－－自由液面对过液面中心倾斜轴 的面积惯性矩（m4）。
（4）自由液面惯性矩ix的求取
查取船舶资料求取ix “各液舱自由液面惯性矩ix表” “各液舱自由液面对初稳性高
度修正值表” 利用公式法计算ix
➢ 自由液面的形状为矩形、三角形
ix kb3
稳定风压强p的计算公式：p
1 2
Cv
a
v2
Cv－－风压系数，取1.2；
ρa－－空气密度，取1.226（kg/m3）；
不计，即载荷变化前后假定KM不变，公式变
为：
GM Pi (KG Zi ) Pi
GM2 GM1 GM
（2）大量载荷重量变动对初稳性的影响
计算KM2
根据新的排水量2=1+i查取静水力图表， 可得KM2。
计算KG2
根据合力矩定理：
KG2
KG1 Pi Zi Pi
GM2 KM2 KG2
Ix
V
I x kLB3
水线面矩形：k=1/12
菱形：k=1/48
船舶静力学第4章大倾角稳性
1、主要就是减小船舶的受风面积，也就 是减小上层建筑的高度和长度。某些小 型海洋船舶以及渔船等，为了保证优良 的航海性能，不得不降低船员的生活条 件和工作条件，将居住室和驾驶室等做 的矮小一些。
2、降低急牵力矩。如拖船的拖钩应尽量
放低。
•船舶静力学第4章大倾角稳性
•26
3、增大船舶的横摇阻尼，减小横摇角。 可通过设置减摇装置，如舭龙骨来实现。
船的两舷水线附近加装相当厚的护木和 浮箱等，或可在舷侧加装一个凸出体。
4、提高船舶的进水角。注意船舶水线以 上的开口位置、风雨密性和水密性。
5、减小自由液面的面积。船上较大的油
舱、水舱等通常都要设置纵向舱壁，以 减小自由液面对稳性的不利影响。
•船舶静力学第4章大倾角稳性
•25
（二）减小风压倾斜力矩
•船舶静力学第4章大倾角稳性
•21
二、重心位置对稳性的影响
问题七：重量的垂向移动对船舶初稳性有什 么影响？
•船舶静力学第4章大倾角稳性
•22
结论：重心位置对船舶稳性有 重大影响。提高重心将使初稳 性复原力臂和稳矩都相应减小 ；降低重心，则作用相反。
•船舶静力学第4章大倾角稳性
•23
三、提高船舶稳性的措施
来进行大倾角稳性的校核？简要说明原因。）
• 4、进水角与进水角曲线
•船舶静力学第4章大倾角稳性
•2
• 二、船舶稳性校核计算
• 1、我国《海船法定检验技术规则》中有关 稳性的要求
• （问题三：普通货船需要进行稳性校核的装 载情况有哪四种？）
• 2、稳性横准数
• 3、初稳性高和静稳性曲线
•船舶静力学第4章大倾角稳性
5、绘制极限重心高度曲线
取若干个不同的排水量作类似计算，便可获得
第四章 船舶稳性.
5.1静稳性曲线的特征
(1) 曲线在原点处的斜率等于初稳性高度GM
(小倾角时GZ=GMsinθ ,为正弦曲线。相比较可知，在 横倾角较小时，两条曲线重合，但随着横倾角的增大两 条曲线逐渐分离。说明大倾角横倾时GZ不能用GMsin θ 表示） 求取GM:过原点作GZ曲线的切线，然后在θ=57.3度量取该 切线的纵坐标即为GM
（ii)舱容曲线图法 （iii)舱内货物合重心法
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
（i) Zi确定方法：估算法
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
(ii) Zi确定方法：舱容曲线图
2019/2/18
（iii) Zi确定方法：舱内货物合重心法
以舱内所装货物的合体积中心作为该舱货物的合重心 （如果货舱已满仓，则取舱容中心作为货物的合重心）—— 合体积中心计算方法同上述方法(i) 配货的一般原则是重货在下、轻货在上，因此将货物合 体积重心作为该舱货物的合重心是一种偏安全的做法。
2019/2/18
第一节 稳性的基本概念
重量移动原理 合重心的移动方向平行于局部重心的移动方向，即： G1G2 || g1g1’，而且，PG1G2 = P1 g1g1’ 。
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
一、初稳性 1.初稳性公式： MR = GZ 初稳性假定条件： (1)船舶微倾前后水线面的交线过原水线面的 漂心F； (2)浮心移动轨迹为圆弧段，圆心为定点M(稳 心)，半径为BM(稳心半径)。 满足假定条件时：MR = GMsin
f d m
2019/2/18
第一节 稳性的基本概念
三、船舶的三种平衡状态（equilibrium） 1.稳定平衡：重心G在稳心M之下，MR为正值。 2.不稳定平衡：重心G在稳心M之上， MR为负值。 3.随遇平衡：重心G与稳心M重合， MR为零。
(1) 曲线在原点处的斜率等于初稳性高度GM
(小倾角时GZ=GMsinθ ,为正弦曲线。相比较可知，在 横倾角较小时，两条曲线重合，但随着横倾角的增大两 条曲线逐渐分离。说明大倾角横倾时GZ不能用GMsin θ 表示） 求取GM:过原点作GZ曲线的切线，然后在θ=57.3度量取该 切线的纵坐标即为GM
（ii)舱容曲线图法 （iii)舱内货物合重心法
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
（i) Zi确定方法：估算法
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
(ii) Zi确定方法：舱容曲线图
2019/2/18
（iii) Zi确定方法：舱内货物合重心法
以舱内所装货物的合体积中心作为该舱货物的合重心 （如果货舱已满仓，则取舱容中心作为货物的合重心）—— 合体积中心计算方法同上述方法(i) 配货的一般原则是重货在下、轻货在上，因此将货物合 体积重心作为该舱货物的合重心是一种偏安全的做法。
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第一节 稳性的基本概念
重量移动原理 合重心的移动方向平行于局部重心的移动方向，即： G1G2 || g1g1’，而且，PG1G2 = P1 g1g1’ 。
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
一、初稳性 1.初稳性公式： MR = GZ 初稳性假定条件： (1)船舶微倾前后水线面的交线过原水线面的 漂心F； (2)浮心移动轨迹为圆弧段，圆心为定点M(稳 心)，半径为BM(稳心半径)。 满足假定条件时：MR = GMsin
f d m
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第一节 稳性的基本概念
三、船舶的三种平衡状态（equilibrium） 1.稳定平衡：重心G在稳心M之下，MR为正值。 2.不稳定平衡：重心G在稳心M之上， MR为负值。 3.随遇平衡：重心G与稳心M重合， MR为零。
船舶静力学第4章 大倾角稳性(1)
静力学第四章 大倾角稳性
§4-1 概述
一、研究方法 1、仍然是研究船舶倾斜后产生复原力矩以阻 止其倾覆的能力，而且着重研究复原力矩随横 倾角变化的能力； 2、假定船舶处于静水中，水线面为一水平平 面，并且不考虑横倾与纵倾之间的耦合作用。
1
二、关键问题
是确定复原力矩的大 小，而求复原力矩的 关键是确定船舶在横 倾后的浮心位置。有 两种方法： 1、利用倾斜水线计算 横倾后的浮心位置。 2、利用重心移动原理 计算倾斜后浮心位置 的移动距离。
60
横摇角的计算：
根据图形查得
61
62
2、最小风倾力矩（最小风倾力臂）的计算
63
二、初稳性高与静稳性曲线 三、船舶稳性横准的基本思想
稳性曲线只是表示了船舶本身所具有的抵抗 外力矩的能力，或者说，只表示了船舶本身 所具有的稳性能力。 至于船舶受到的力矩究竟有多大，以及是否 经受得住，这要看外力矩的作用情况而定。 外力矩主要来自风浪的作用，而风浪的大小 又与离岸距离以及水域开阔程度有关
式中 为 水线面对 N-N轴的面 积惯性矩 。
18
三、 稳性 插值 曲线
19
四、稳性横截曲线图
20
五、静稳性曲线
计算不同横倾角时的静稳性臂 l，据此可以绘制船舶在某一 排水量（即某一装载情况下） 时的静稳性曲线。
21
§4-3 静稳性曲线的等排水量法
• 一、基本原理 • 首先确定各倾角的等体积倾斜水线，然后分 别计算这些水线下的浮心位置，在计算各倾 角下的复原力臂并绘制该排水量时的静稳性 曲线。 • 二、具体计算方法 • 反复试算，以确定某一倾角下的等体积倾斜 水线。
43
三、静稳性和动稳性曲线的应用
1、动倾角的 确定
§4-1 概述
一、研究方法 1、仍然是研究船舶倾斜后产生复原力矩以阻 止其倾覆的能力，而且着重研究复原力矩随横 倾角变化的能力； 2、假定船舶处于静水中，水线面为一水平平 面，并且不考虑横倾与纵倾之间的耦合作用。
1
二、关键问题
是确定复原力矩的大 小，而求复原力矩的 关键是确定船舶在横 倾后的浮心位置。有 两种方法： 1、利用倾斜水线计算 横倾后的浮心位置。 2、利用重心移动原理 计算倾斜后浮心位置 的移动距离。
60
横摇角的计算：
根据图形查得
61
62
2、最小风倾力矩（最小风倾力臂）的计算
63
二、初稳性高与静稳性曲线 三、船舶稳性横准的基本思想
稳性曲线只是表示了船舶本身所具有的抵抗 外力矩的能力，或者说，只表示了船舶本身 所具有的稳性能力。 至于船舶受到的力矩究竟有多大，以及是否 经受得住，这要看外力矩的作用情况而定。 外力矩主要来自风浪的作用，而风浪的大小 又与离岸距离以及水域开阔程度有关
式中 为 水线面对 N-N轴的面 积惯性矩 。
18
三、 稳性 插值 曲线
19
四、稳性横截曲线图
20
五、静稳性曲线
计算不同横倾角时的静稳性臂 l，据此可以绘制船舶在某一 排水量（即某一装载情况下） 时的静稳性曲线。
21
§4-3 静稳性曲线的等排水量法
• 一、基本原理 • 首先确定各倾角的等体积倾斜水线，然后分 别计算这些水线下的浮心位置，在计算各倾 角下的复原力臂并绘制该排水量时的静稳性 曲线。 • 二、具体计算方法 • 反复试算，以确定某一倾角下的等体积倾斜 水线。
43
三、静稳性和动稳性曲线的应用
1、动倾角的 确定
第四章大倾角稳性-PPT课件
重心修正后为：
' l' lS KG KS Sin
结论：上层建筑对静稳性曲线的影响是有利的。
注：影响是从一定角度开始的。
二、自由液面对静稳性曲线的影响
船内设有一定数量的燃油舱，淡水舱和压载水舱，具有自由液面，
舱内的液体重心，随船舶倾斜而移动，形成倾斜力矩 。
船舶正浮时，舱内液体的表面为ab，重心位于g。横倾φ 时，舱
1 L 3 3 2 I a b dx L 3 2
' ' M I cos d 0
四、稳性横截曲线
§4-3 静稳性曲线的等排水量计算法
一、基本计算公式
L GZ B R B E y cos Z KB sin B G si 0 0 B B 0 0
l 2 l 2
0
2 a d dx
' ' ( 2 ) M 的计算式
2 13 入水楔形 dm dA a cos a cos d 3 3
l 1 1 3 2 dM dm dx a cos d dx M a d d 1 l 0 cos 23 3 l 2 1 l 2 l 23 l 2
2 V' 1 Adx 2 2 M 1 m dx 2 1 1
。
设上层建筑入水部分的 横剖面面积为 A ,面积形心在 g处。
其中 l为上层建筑长度
' ls l C cos d KS Sin s 0
考虑上层建筑以后的浮 力作用线到假定重心 S 的距离
船舶静力学第4章 大倾角稳性
精选课件
57
2）有进 水角时 ，船舶 最小倾 覆力矩 的确定 方法。
精选课件
58
§4-7 船舶稳性校核计算
• 一、稳性衡准数K
• 稳性衡准数K是对船舶稳性重要基本的要求 之一。规则规定：船舶在所核算的各种装 载情况下的稳性，应满足：
精选课件
59
1、最小倾覆力矩（最小倾覆力臂）的计算
最小倾覆力矩（最小倾覆力臂）是根据 静稳性曲线或动稳性曲线以及横摇角来 确定的。关键是计算横摇角。
回复力矩是衡量船舶静稳性的重要指标。 船舶静稳性是以回复力矩来表达的。
回复力矩所做的功是衡量船舶动稳性的重 要指标。船舶动稳性是以回复力矩所做的 功来表达的。
精选课件
40
二、动稳性曲线
复原力矩所 作的功：
精选课件
41
复原力矩所 作的功又可 写成：
精选课件
42
动稳性曲 线与静稳 性曲线的 关系：动 稳性曲线 是静稳性 曲线的积 分曲线。
精选课件
33
4、复原力矩等于零的点D对应的横倾角称为 稳性消失角，原点到D的距离称为稳矩。在稳 矩范围内，复原力矩为正值；超出稳矩范围 ，复原力矩为负值，使船无复原可能而继续 倾斜至倾覆；
精选课件
34
5、静稳性曲线下的面积越大，船舶所具有可 抵抗横倾力矩的位能就越大，即船舶的稳性 就越好。
精选课件
静力学第四章 大倾角稳性
§4-1 概述
一、研究方法 1、仍然是研究船舶倾斜后产生复原力矩以阻 止其倾覆的能力，而且着重研究复原力矩随横 倾角变化的能力； 2、假定船舶处于静水中，水线面为一水平平 面，并且不考虑横倾与纵倾之间的耦合作用。
精选课件
1
二、关键问题
第四章 抗倾覆稳定性校核
K1
2
100 7.5
6.74 1.4
自重稳定性安全系数 ，下式计算
K1
0.（5 G桥 G小）B P1’h1
1.15
式中 P1 ' h1 ——由上表数值得出
K1
0.5（326.8 1447
60）16
2.14
1.15
可见起重机的稳定性满足富余很大可保安全。
0.5（326.8 60）16 145120.25 211.458
3094.4 295.868
10.5
1.4
4.2 起重机满载时垂直于大车运行轨道方向的载重稳定性安全系 数验算：
K1
G桥
L 2
G小L0刚 P1 '' h1 P2h2 Q L0刚
PQh2
P小h4
1.4
式中 P2 ——作用在集装箱上的工作状态最大风力。
P2 CK hqA集 1.3 250 19.3 0.64t
h 2 ——小车轨顶至大车轨顶间的距离 h 2 =23.2m PQ ——小车运行起、制动时引起的物品水平惯性力 P小 ——小车运行起、制动时引起的小车自重水平惯性力
PG
P小
2Q
4G小 7
n制 n
式中 2 ——起升载荷系数 当 v起 =25m/min 时，2 =1.17
P桥 h3 P桥 h3 87.15+11.7+7.84 +8.97+2.5+2.09=120.25t/m
P小 ——起重机运行启动，制动时引起的小车水平惯性力
P小
G小 9.81
50 60 3.5
0.0243G小
=1.458t
h 4——小车重心高度 h 4=24m
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4 一1 概述
如图4 一1 所示，船舶原浮于水线W0L0，排水量Δ 、重心 在G 点，浮心在B0点。设该船在外力矩作用下横倾于某一 较大的角度φ ，浮于水线Wφ Lφ 。这时，船的重心位置保 持不变，由于排水体积的形状发生了变化，浮心位置由B0 点沿某一曲线移动到Bφ 点。于是重力W 和浮力Δ =ω ▽就 形成了一个复原力矩
2-7
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
根据合力矩原理，由图4 一4 可以看出：▽φ 对于NN 的 体积静矩 船舶浮于倾斜水线NN时浮力作用线至轴线的距离
令
2-8
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
则式（4 一4 ）为
由式（4 一5）的可见，欲求得了φ 的关键在于：必须先 求得人水楔形和出水楔形的体积差δ ▽φ =vl 一v2，以及 它们对NN 轴线的体积静矩 。至于 的数值是容易确定的，从图4 一4 中可 以看出，OF可写作 故
( 4 ）根据▽φ 和ls绘制稳性横截曲线。 ( 5 ）绘制静稳性曲线。 根据给定的排水量和重心高度zg按式（4 一13 ）可求得 各倾角下的复原力臂l ，并绘制静稳性曲线l= f(φ )。
2 - 22
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
CROSS CURVES OF STABILITY Deg=10 Deg=20 Deg=30 Deg=40 Deg=50 Deg=60 Deg=70 Deg=80 Deg=85 --------------------------------------------------------------------------------------D 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 L 7.130 6.896 6.452 5.813 4.996 4.384 3.453 2.403 1.921 --------------------------------------------------------------------------------------D 1366.26 1415.45 1475.91 1525.65 1600.05 1643.09 1624.58 1555.3 1501.0 L 2.109 3.382 4.267 4.983 5.438 5.589 5.427 5.014 4.738 --------------------------------------------------------------------------------------D 2993.13 2889.99 2873.46 2932.16 2908.12 2817.01 2685.84 2535.3 2451.7 L 1.320 2.691 3.753 4.552 5.065 5.297 5.241 4.937 4.703 --------------------------------------------------------------------------------------D 6572.57 6537.25 6321.46 5983.66 5675.73 5412.96 5166.13 4911.7 4774.7 L 1.092 2.118 2.992 3.778 4.324 4.621 4.708 4.605 4.490 --------------------------------------------------------------------------------------D 7220.00 7098.46 6836.82 6480.07 6125.79 5834.20 5578.52 5331.2 5210.7 L 1.094 2.041 2.867 3.620 4.201 4.532 4.643 4.562 4.453 --------------------------------------------------------------------------------------D 8219.96 7960.67 7651.39 7292.17 6891.62 6550.12 6265.85 6015.1 5896.2 L 1.019 1.887 2.666 3.370 3.985 4.378 4.547 4.513 4.427 --------------------------------------------------------------------------------------D 9287.82 9287.82 9287.82 9287.82 9287.82 9287.82 9287.82 9287.8 9287.8 L .753 2 - 231.483 2.168 2.787 3.321 3.755 4.074 4.270 4.319 ---------------------------------------------------------------------------------------
第4 章
4 4 4 4 4 4 4 4 4
大倾角稳性
一1 概述 一2 船舶静稳性曲线的变排水量计算法 一3 船舶静稳性曲线的等排水量计算法 一4 上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响 一5 静稳性曲线的特征 一6 动稳性 一7 船舶在各种装载情况下的稳性校核计算 一8 极限（许用）重心高度曲线 一 29 - 1 船体几何要素等对稳性的影响
2-2
概述
式中l=GZ为重力作用线与浮力作用线之间的垂直距离， 称为复原力臂或静稳性臂。对于一定的船，静稳性臂l 随排水量△ 、重心高度KG及横倾角φ 而变。在排水量△ 及重心高度KG一定时，GZ只随φ 而变，如图4 一2 所示 。 讨论大倾角稳性的关键是确定复原力矩MR （或复原力臂 l ) ，而求复原力臂的关键是确定船舶在横倾φ 后的浮 心位置Bφ ( yφ ,zφ ）。因此计算复原力臂的途径一般是 根据水线Wφ Lφ ，计算倾斜后的浮心位置Bφ （yφ , zφ ） 或利用重心移动原理计算倾斜后浮心位置的移动距离 B 0B φ 。
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船舶静稳性曲线的变排水量计算法
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船舶静稳性曲线的变排水量计算法
有了上述稳性横截曲线图，可以根据船舶在各种装载情况 下的排水量及其重心高度，按下式（4 一12 ）可很方便 地求出船舶的静稳性曲线图．
式中ls可以从稳性横截曲线图上查得。 按式(4一12 ）计算不同横倾角沪时的静稳性臂ls，据此 即可绘制船舶在某一排水量时（即某一装载情况下）的静 稳性曲线。
概述
通常根据计算结果绘制成如图4 一3 所示的l = f（φ ） 曲线图，这种图称为静稳性曲线图．它表示船舶在不同倾 角时复原力矩（或复原力臂）的大小。 如把初稳性公式l ＝GMsinφ ≈GMφ 也画在图4 一3 中， 从图中可以看到：在小倾角时，三条曲线基本上是重合的 。但是，随着横倾角φ 的增加，初稳性公式就 不符合实际情况了． 为此，对船舶的大倾角 稳性应进行专门的讨论。
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船舶静稳性曲线的变排水量计算法
三、稳性横截曲线 通常，按式（4 一2）、（4 -4 ）和（4 一7 ）分别 计算4～5 根水线下不同横倾角时的排水体积▽φ 和ls （见图4 一6 ）。然后以 ls为纵坐标，▽φ 为横坐标绘制 如图4 一7 所示对应不同横倾角 φ 的ls=f （φ ）曲线图，该图 称为稳性横截曲线图。
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
假定重心S 位置一般取在基线上 ，即KS=0。 倾角间隔一般海船取δ φ ＝10º，算至φ ＝80 º；江船取 δ φ ＝5 º，算到φ ＝40 º～50º，倾斜角度通常取为右倾 。
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船舶静稳性曲线的变排水量计算法
( 3 ）计算复原力臂． 分别计算各倾斜水线下的排水体积▽φ 和浮心位置Bφ （yφ ， zφ ) ，然后按下式计算假定重心高度zs为零的复原力臂 ls；
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船舶静稳性曲线的变排水量计算法
变排水量法计算静稳性曲线的特点是：根据船舶在横倾后 的入水和出水楔形所形成的体积矩，求得不同排水体积不 同横倾角时浮力作用线至假定重心的距离ls，绘成稳性横 截曲线。然后，再根据稳性横截曲线求出某一排水体积时 ls随φ 的变化曲线，最后，根据式(4 一12 ）对重心加以 修正，绘出该装载情况下的静稳性曲线。这种方法不能越 过绘制稳性横截曲线图而直接求取某一排水体积下的静稳 性曲线。
2-6
4 一2 船舶静稳性曲线的变排水 量计算法
一、基本原理 如图4 一4 所示，船舶正浮于水线WoLo，吃水为do，排水 体积为▽o，浮心在Bo处，其高度为KBo。当船舶横倾φ 角 ，假定倾斜水线为Wφ Lφ ，并与 WoLo相交于O 点。V1为入水楔形 的体积，V2为出水楔形的体积， NN 为通过O 点的计算静矩的参考 轴线，c为旋转点O 至中心线的 距离（即偏离值）。水线Wφ Lφ 下的排水体积▽φ 必然是
2-4
概述
大倾角时的静稳性臂（见图4 一1 ）只能用下式来表示
或写作 式中，lb——B0R为浮心沿水平横向移动的距离，其数值 完全由排水体积的形状所决定，因此称为形状稳性臂，
lb yB cos zB sin
lg＝B0E-B0Gsinφ ，其数值主要由重心位置所决定，因此 称为重量稳性臂。 静稳性臂l随横倾角φ 的变化比较复杂，不能用简单的公 2-5 式来表示。
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船舶静稳性曲线的变排水量计算法
沿整个船长L积分得微楔形对NN 轴线的体积静矩 整个入水楔形对NN 轴线的体积静矩
同理，出水楔形对NN 轴线的体积静矩
则 由于水线面Wφ Lφ 对于NN 轴线的面积惯性矩
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船舶静稳性曲线的变排水量计算法
将式（4 一6 ）、（4 一8 ）和（4一11 ）代人式（4 一 5 ) ，便可求得浮力作用线至NN 轴线的距离lφ ，再将此 lφ 代人式（4 - 7 ) ，即可求得浮力ω ▽φ ，至假定重心 S 的距离ls。