Matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用
贪心算法-01背包问题
贪⼼算法-01背包问题1、问题描述:给定n种物品和⼀背包。
物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C。
问:应如何选择装⼊背包的物品,使得装⼊背包中物品的总价值最⼤?形式化描述:给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找⼀n元向量(x1,x2,…,xn,), xi∈{0,1}, ∋ ∑ wi xi≤c,且∑ vi xi达最⼤.即⼀个特殊的整数规划问题。
2、最优性原理:设(y1,y2,…,yn)是 (3.4.1)的⼀个最优解.则(y2,…,yn)是下⾯相应⼦问题的⼀个最优解:证明:使⽤反证法。
若不然,设(z2,z3,…,zn)是上述⼦问题的⼀个最优解,⽽(y2,y3,…,yn)不是它的最优解。
显然有∑vizi > ∑viyi (i=2,…,n)且 w1y1+ ∑wizi<= c因此 v1y1+ ∑vizi (i=2,…,n) > ∑ viyi, (i=1,…,n)说明(y1,z2, z3,…,zn)是(3.4.1)0-1背包问题的⼀个更优解,导出(y1,y2,…,yn)不是背包问题的最优解,⽭盾。
3、递推关系:设所给0-1背包问题的⼦问题的最优值为m(i,j),即m(i,j)是背包容量为j,可选择物品为i,i+1,…,n时0-1背包问题的最优值。
由0-1背包问题的最优⼦结构性质,可以建⽴计算m(i,j)的递归式:注:(3.4.3)式此时背包容量为j,可选择物品为i。
此时在对xi作出决策之后,问题处于两种状态之⼀:(1)背包剩余容量是j,没产⽣任何效益;(2)剩余容量j-wi,效益值增长了vi ;使⽤递归C++代码如下:#include<iostream>using namespace std;const int N=3;const int W=50;int weights[N+1]={0,10,20,30};int values[N+1]={0,60,100,120};int V[N+1][W+1]={0};int knapsack(int i,int j){int value;if(V[i][j]<0){if(j<weights[i]){value=knapsack(i-1,j);}else{value=max(knapsack(i-1,j),values[i]+knapsack(i-1,j-weights[i]));}V[i][j]=value;}return V[i][j];}int main(){int i,j;for(i=1;i<=N;i++)for(j=1;j<=W;j++)V[i][j]=-1;cout<<knapsack(3,50)<<endl;cout<<endl;}不使⽤递归的C++代码:简单⼀点的修改//3d10-1 动态规划背包问题#include <iostream>using namespace std;const int N = 4;void Knapsack(int v[],int w[],int c,int n,int m[][10]);void Traceback(int m[][10],int w[],int c,int n,int x[]);int main(){int c=8;int v[]={0,2,1,4,3},w[]={0,1,4,2,3};//下标从1开始int x[N+1];int m[10][10];cout<<"待装物品重量分别为:"<<endl;for(int i=1; i<=N; i++){cout<<w[i]<<" ";}cout<<endl;cout<<"待装物品价值分别为:"<<endl;for(int i=1; i<=N; i++){cout<<v[i]<<" ";}cout<<endl;Knapsack(v,w,c,N,m);cout<<"背包能装的最⼤价值为:"<<m[1][c]<<endl;Traceback(m,w,c,N,x);cout<<"背包装下的物品编号为:"<<endl;for(int i=1; i<=N; i++){if(x[i]==1){cout<<i<<" ";}}cout<<endl;return 0;}void Knapsack(int v[],int w[],int c,int n,int m[][10]){int jMax = min(w[n]-1,c);//背包剩余容量上限范围[0~w[n]-1] for(int j=0; j<=jMax;j++){m[n][j]=0;}for(int j=w[n]; j<=c; j++)//限制范围[w[n]~c]{m[n][j] = v[n];}for(int i=n-1; i>1; i--){jMax = min(w[i]-1,c);for(int j=0; j<=jMax; j++)//背包不同剩余容量j<=jMax<c{m[i][j] = m[i+1][j];//没产⽣任何效益}for(int j=w[i]; j<=c; j++) //背包不同剩余容量j-wi >c{m[i][j] = max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]);//效益值增长vi }}m[1][c] = m[2][c];if(c>=w[1]){m[1][c] = max(m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]);}}//x[]数组存储对应物品0-1向量,0不装⼊背包,1表⽰装⼊背包void Traceback(int m[][10],int w[],int c,int n,int x[]){for(int i=1; i<n; i++){if(m[i][c] == m[i+1][c]){x[i]=0;}else{x[i]=1;c-=w[i];}}x[n]=(m[n][c])?1:0;}运⾏结果:算法执⾏过程对m[][]填表及Traceback回溯过程如图所⽰:从m(i,j)的递归式容易看出,算法Knapsack需要O(nc)计算时间; Traceback需O(n)计算时间;算法总体需要O(nc)计算时间。
贪心算法实验(求解背包问题)
算法分析与设计实验报告第四次实验
}
}
输入较小的结果:
测试结
果
输入较大的结果:
附录:
完整代码(贪心法)
;
cout<<endl;
cout<<"待装物品的价值为:"<<endl;
for (i=0;i<n;i++)
cin>>item[i].v;
cout<<endl;
erval=item[i].v/item[i].w;
clock_t start,end,over; ;
实验心
得
首先这个实验,需要注意的点是背包问题与0-1背包不同,物品可以部分的放入背包中,所以思路也不一样,首先就是将物品按照单位质量价值排序,只这一点就有一点难度。
难度在于要是排序后物品的编号就会发生改变,输出的就不是之前的编号的物品,导致错误,后来发现如果为每一个物品保存一个副本,然后将它们的编号进行对比,就可以进行正确的输出了。
其中这个实验
让我学到了两点:一是结构体的使用,之前一直没有怎么用过,现在才发现自己其实不会用;二十对于库函数sort 函数的使用。
感觉每一次实验都有学到东西,很开心。
实验得
分 助教签名
sort(item,item+n,comparison); >c)
break;
tem[i]=1;
c-=item[i].w;
}
if(i<n) ;
for(i=0;i<n;i++) ==tmp[j])
x[j]=tem[i];
}
}
}。
matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用
matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用背包问题是一个经典的组合优化问题,在各个领域都有广泛的应用。
解决背包问题的方法有很多种,其中贪婪算法是一种常用且高效的方法。
贪婪算法是一种属于启发式算法的解题方法,通过每一步选择当前状态下最优的选择,然后逐步构建最终解。
贪婪算法具有简单、高效、容易实现等特点,适用于大规模问题的求解。
背包问题可以分为0-1背包问题和分数背包问题。
0-1背包问题的特点是每个物品要么完整地放入背包,要么完整地不放入背包;而分数背包问题则允许物品被部分地放入背包。
贪婪算法在解决背包问题时,可以根据不同的目标函数来选择最优解。
例如,在0-1背包问题中,可以选择物品的价值最高或者重量最小作为目标函数。
在分数背包问题中,则可以选择物品的单位价值最高作为目标函数。
在研究方面,贪婪算法在背包问题中的应用已经得到了广泛的研究。
研究者一方面致力于改进贪婪算法的效率和精度,另一方面也结合其他优化方法,如动态规划、遗传算法等进行混合优化。
贪婪算法在背包问题的应用也非常广泛。
例如,在电子商务领域,背包问题可以用来对物品进行优先级排序,以便更好地满足用户的需求。
在资源分配问题中,贪婪算法可以用来计算最优的资源分配方案。
在物流领域,贪婪算法可以用来优化货物的装载方案。
虽然贪婪算法具有高效、简单的特点,但是它并不一定能求出最优解。
这是因为贪婪算法在每一步只能看到局部最优解,而不能保证全局最优解。
因此,在实际应用中,需要根据具体问题的特点选择合适的算法,并进行适当的调整和改进。
总之,贪婪算法是一种常用且高效的方法,在解决背包问题以及其他组合优化问题时都有广泛的应用。
研究者们通过改进算法的效率和精度,并结合其他优化方法进行混合优化,使得贪婪算法在实际问题中发挥出更大的作用。
【背包问题】基于matlab粒子群算法求解背包问题【含Matlab源码1343期】
【背包问题】基于matlab粒⼦群算法求解背包问题【含Matlab源码1343期】⼀、获取代码⽅式获取代码⽅式1:完整代码已上传我的资源:⼆、背包问题简介1【背包问题】背包问题(Knapsack problem)是⼀种组合优化的NP完全问题。
问题描述为:给定⼀组物品,每种物品都有⾃⼰的重量weight和价格value,在限定的总重量内,我们如何选择,才能使得物品的总价格最⾼。
2【0-1背包问题】ai:第i个物品的体积;ci:第i个物品的价值;b:背包的重量限制;背包问题就是在总的体积有限的条件下,追求总价值最⼤的有效资源分配问题。
有界的整数背包问题可转化成等价的0-1背包问题,定义变量三、粒⼦群算法简介1 引⾔⾃然界中的鸟群和鱼群的群体⾏为⼀直是科学家的研究兴趣所在。
⽣物学家Craig Reynolds在1987年提出了⼀个⾮常有影响的鸟群聚集模型,在他的仿真中,每⼀个个体都遵循:避免与邻域个体相撞:匹配邻域个体的速度;飞向鸟群中⼼,且整个群体飞向⽬标。
仿真中仅利⽤上⾯三条简单的规则,就可以⾮常接近地模拟出鸟群飞⾏的现象。
1990年, ⽣物学家Frank Heppner也提出了鸟类模型, 它的不同之处在于:鸟类被吸引飞到栖息地。
在仿真中,⼀开始每⼀只鸟都没有特定的飞⾏⽬标,只是使⽤简单的规则确定⾃⼰的飞⾏⽅向和飞⾏速度,当有⼀只鸟飞到栖息地时,它周围的鸟也会跟着飞向栖息地,最终整个鸟群都会落在栖息地。
1995年, 美国社会⼼理学家James Kennedy和电⽓⼯程师RussellEberhart共同提出了粒⼦群算法(ParticleS warm Optimization,PSO) , 该算法的提出是受对鸟类群体⾏为进⾏建模与仿真的研究结果的启发。
他们的模型和仿真算法主要对Frank Heppner的模型进⾏了修正,以使粒⼦飞向解空间并在最优解处降落。
粒⼦群算法⼀经提出,由于其算法简单,容易实现,⽴刻引起了进化计算领域学者们的⼴泛关注, 形成⼀个研究热点。
matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用
matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用背包问题是一种特殊的最优化问题,常见于组合优化中。
在一般情况下,它要求从多种物品中挑选出某种数量的物品,并在总体质量限制下,达到总价值最优化。
背包问题最早由著名的十字军和维特根斯坦于末世纪四十年代被首先提出,他们认为它可以用来解决在野外战斗期间士兵装备配置问题。
在现代,当我们一定时间限制和资源限制的情况下做出最佳选择时,背包问题都会被广泛应用。
同时,它也被用来解决货币准备、电子商务中的物品搭配和货箱装箱等问题。
二、婪算法求解背包问题贪婪算法是一种能够有效解决搜索问题的算法,它总是在当前可行解中选择最优解。
这种算法的贪婪特性会让它比较容易实现,同时它也可以改善大多数最优时间复杂度和空间复杂度。
贪婪算法可以用来解决背包问题。
通过贪婪的决策选择,使得背包中的物品价值最大化。
贪婪算法的计算步骤如下:(1)根据背包容量,按比例选择价值较大且重量较轻的物品;(2)依次将价值最大的物品加入背包,直至规定重量到达为止;(3)检查最终获得的所有物品,保证它们尽可能满足重量限制。
三、lab中贪婪算法求解背包问题对于资源约束来说,lab中贪婪算法可以用来解决最优解问题。
lab中的贪婪算法可以用来求解背包问题,可以提高效率,提高求解的背包问题的精确度。
首先,可以将背包问题转化成一个更容易理解的数学模型:约束条件:质量:W=∑wi价值:V=∑xi其中,W为背包的总质量,V为背包的总价值,wi为第i个物品的质量,xi为第i个物品的价值。
设计算法:(1)根据约束条件取出有效物品,并且计算出每个物品的价值和质量比值;(2)按从大到小的价值比值顺序选择有效物品,并继续计算总的质量和价值;(3)当背包质量达到预定的容量时,停止选择,输出最终获得的最佳物品组合。
四、贪婪算法求解背包问题的实际应用贪婪算法求解背包问题在资源优化中有着很大的应用前景。
它可以用于供应链管理、资本规划、生产计划等领域,提高企业绩效,降低企业花销,从而改善企业生产力。
Matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用
Matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用作者:晏杰来源:《赤峰学院学报·自然科学版》 2012年第17期晏杰(武夷学院,福建武夷山 354300)摘要:本文对贪婪算法进行了分析,总结了贪婪算法解决问题的思路,根据改进的贪婪算法解决策略,通过Matlab对贪婪算法在背包问题中的应用进行了具体实现和详细的分析.关键词:Matlab;贪婪算法;背包;研究与应用中图分类号:TP18 文献标识码:A 文章编号:1673-260X(2012)09-0023-021 引言为了满足人们对大数据量信息处理的渴望,为解决各种实际问题,计算机算法学得到了飞速的发展,线性规划、动态规划、贪婪策略等一系列运筹学模型纷纷运用到计算机算法学中,产生了解决各种现实问题的有效算法.贪婪算法主要用于设计数值最优化问题的算法,它是一种求最优解问题的最直接的设计技术,它不是对所有问题都能得到整体最优解,但对范围相当广泛的许多问题能产生整体最优解或者整体最优解的近似解.算法容易实现也易于理解,这使得算法在编码和执行的过程中都有着一定的速度优势,同时也提高了效率并节省了时间.2 贪婪算法概述2.1 贪婪算法的定义贪婪算法又叫登山法,它的根本思想是逐步到达山顶,即逐步获得最优解,是解决最优化问题时的一种简单但适用范围有限的策略.2.2 贪婪算法思想贪婪算法采用逐步构造最优解的方法,即在每个阶段,都选择一个看上去最优的策略(在一定的标准下).策略一旦选择就不可再更改,贪婪决策的依据称为贪婪准则,也就是从问题的某一个初始解出发并逐步逼近给定的目标,以尽可能快的要求得到更好的解.而且它在设计时没有固定的框架,关键在于贪婪策略的选择.但要注意的是选择的贪婪策略要具有无后向性,即某阶段状态一旦确定下来后,不受这个状态以后的决策的影响,也就是说某状态以后的过程不会影响以前的状态,只与当前状态有关.2.3 贪婪算法的特性贪婪算法及贪婪算法可解决的问题通常大部分都有如下的特性:(1)有一个以最优方式来解决的问题.为了构造问题的解决方案,有一个候选的对象的集合.(2)随着算法的进行,将积累起其它两个集合:一个包含已经被考虑过并被选出的候选对象,另一个包含已经被考虑过但被丢弃的候选对象.(3)有一个函数来检查一个候选对象的集合是否提供了问题的解答.该函数不考虑此时的解决方法是否最优.(4)还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的,也即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解.和上一个函数一样,此时不考虑解决方法的最优性.(5)选择函数可以指出哪一个剩余的候选对象最有希望构成问题的解.(6)最后,目标函数给出解的值.2.4 贪婪算法解决问题的步骤使用贪婪算法解决问题,通常需要做好以下几个方面的工作:(1)明确问题的求解目标.(2)分析问题所包含的约束条件.(3)建立优化函数.(4)制定贪婪准则.清楚问题的求解目标、所包含的约束条件及优化函数之后,就可以着手制定一个可行的贪婪准则.贪婪准则的制定是用贪婪算法解决最优化问题的关键,它关系到问题能否得到成功解决及解决质量的高低.3 Matlab中贪婪算法求解背包问题的具体实现3.1 问题描述有一组物品共有9种,给出每种物品的重量、价值、单位价值.假设背包总容量为30千克,请确定装包方案,要求所装物品总重量不超过30千克且总价值最大.具体数据如下表所示:3.2 Matlab中贪婪算法求解背包问题的关键代码3.3 求解过程先建立greedy_beibao函数的4个参数,具体如下:a=[9 2 8 4 7 3 5 6 1];b=[3 1 4 2.5 5 1 10 6 2];c=[300 45 180 100 200 30 150 90 10];d=[100 45 45 40 40 30 15 15 5];然后调用greedy_beibao函数进行求解,并得到最终结果.3.4 运行结果输出对应装入背包的物品号chanpin_N=9 2 8 4 7 3 5 0 1.输出装入物品后背包总重量ans=28.5000.输出装入物品后背包总价值ans=1015.3.5 结果分析通过程序运行的结果,我们可以看出,9种物品中除了物品6以外的8种物品都装入了背包,这时总价值最大为1015元,对应背包重量为28.5千克,装入背包的物品编号依次为:9 2 8 4 7 3 5 1.4 结束语贪婪算法的优点在于在求解问题的每一步它都是选择最优解,算法就容易实现也易于理解,这使得算法在编码和执行的过程中都有着一定的速度优势,同时也提高了效率并节省了时间.然而贪婪算法的缺点也是不容忽视的,由于它采取逐步获得最优解的方法而不从整体最优上加以考虑,它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解.因此贪婪算法不是对所有问题都能得到整体最优解,但对范围相当广泛的许多问题它都能得出整体最优解或者是整体最优解的近似解.与回溯法等比较,它的适用区域相对狭窄许多,因此正确地判断它的应用时机十分重要,不过贪婪算法的优点结合其他算法的应用将是以后研究的方向.参考文献:〔1〕王德才.基于能量分析的地震动输入选择及能量谱研究[M].合肥工业大学出版社,2010.〔2〕刘洋.0-1背包的遗传算法及其改进[J].天津师范大学学报(自然科学版),2003.〔3〕肖小文.设施区位决策支持系统设计与开发[M].华东师范大学出版社,2010.。
背包问题的贪心算法
背包问题的贪心算法 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】贪心方法:总是对当前的问题作最好的选择,也就是局部寻优。
最后得到整体最优。
应用:1:该问题可以通过“局部寻优”逐步过渡到“整体最优”。
贪心选择性质与“动态规划”的主要差别。
2:最优子结构性质:某个问题的整体最优解包含了“子”问题的最优解。
代码如下:#include <>struct goodinfo{float p;>goods[i].p){goods[i+1]=goods[i];i--;}goods[i+1]=goods[0];}}=0;cu=M; >cu)=1;cu=cu-goods[i].w;=cu/goods[i].w;lag<goods[i].flag){goods[i+1]=goods[i];i--;}goods[i+1]= goods[0];}<<endl;}}Insertionsort(goods,n);bag(goods,M,n);cout<<"press <1> to run agian"<<endl;cout<<"press <0> to exit"<<endl;cin>>j;}}#include<>#include<>#define Max 100/*定义栈结构*/typedef struct list{int data[Max];int top;}Seqstack; /*定义一个用来存储结果的链表*/typedef struct List{Seqstack result;struct List * Next;}Seqlist,*Pointer;void Inicial_List(Pointer p){p=(Pointer)malloc(sizeof(Seqlist));p->Next=NULL;}Seqstack Push_Stack(int n,Seqstack s){++;[]=n;return s;}int Add_Stack(Seqstack s){Int total=0,i;if>=0){ for(i=0;i<=;i++)total+=[i];}else{total=0; }return total;}Seqstack Pop_Stack(Seqstack s){printf("%d",[]);if>=0);return s;}/*执行回溯操作的函数*//*参数说明:n->数的总的个数,a[]用来存放数的数组,k查找的总体积*/Pointer Query_Result(int n,int b[],int k){int i,j;Seqstack mystack;Seqlist *newnode;Pointer r,p=NULL;Inicial_List(p);r=p;for(i=0;i<n;i++){=-1;j=i;while(j<n){if(Add_Stack(mystack)+b[j]<k){mystack=Push_Stack(b[j],mystack);j++;}else if(Add_Stack(mystack)+b[j]==k) {mystack=Push_Stack(b[j],mystack); newnode=(Pointer)malloc(sizeof(Seqlist)); newnode->result=mystack;newnode->Next=NULL;r->Next=newnode;r=newnode;mystack=Pop_Stack(mystack);j++;}else if(Add_Stack(mystack)+b[j]>k){j++;}}}return p;}void Print_List(Pointer p){int i,j=0;p=p->Next;printf("welcome the outer\n");if(p==NULL)printf("there no results\n");while(p!=NULL){j++;printf("the %d result is: ",j);for(i=0;i<=p->;i++){ printf(" %d",p->[i]);}p=p->Next;printf("\n");}printf("\n");}void Sort_Array(int b[],int n){int i,j,temp;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n-i;j++){ if(b[j]<b[j+1]){temp=b[j];b[j]=b[j+1];b[j+1]=temp;}}}}void main(){int i,n,k,select,a[Max];Pointer head;printf("******************************************\n");printf("1 start\n2 exit\n");scanf("%d",&select);while(select==1){printf("please input the total products\n");scanf("%d",&n);printf("please input the volumn of n products\n");for(i=0;i<n;i++){printf("please input the %d integers",i+1);scanf("%d",&a[i]);}printf("\n");printf("please input the volunm to put\n");scanf("%d",&k);Sort_Array(a,n);head=Query_Result(n,a,k);Print_List(head);printf("******************************************\n");printf("1 start\n2 exit\n");scanf("%d",&select);}}#include<>#include<>#define Max 100/*定义栈结构*/typedef struct list{int data[Max];int top;}Seqstack;/*定义一个用来存储结果的链表*/typedef struct List{Seqstack result;struct List * Next;}Seqlist,*Pointer;void Inicial_List(Pointer p){p=(Pointer)malloc(sizeof(Seqlist));p->Next=NULL;}Seqstack Push_Stack(int n,Seqstack s){++;[]=n;return s;}int Add_Stack(Seqstack s){ int total=0,i;if>=0){for(i=0;i<=;i++)total+=[i];}else{total=0;}return total;}Seqstack Pop_Stack(Seqstack s){printf("%d",[]);if>=0);return s;}/*执行回溯操作的函数*//*参数说明:n->数的总的个数,a[]用来存放数的数组,k 查找的总体积*/Pointer Query_Result(int n,int b[],int k){int i,j;Seqstack mystack;Seqlist *newnode;Pointer r,p=NULL;Inicial_List(p);r=p;for(i=0;i<n;i++){=-1;j=i;while(j<n){if(Add_Stack(mystack)+b[j]<k){mystack=Push_Stack(b[j],mystack);j++;}else if(Add_Stack(mystack)+b[j]==k){mystack=Push_Stack(b[j],mystack);newnode=(Pointer)malloc(sizeof(Seqlist));newnode->result=mystack;newnode->Next=NULL;r->Next=newnode;r=newnode;mystack=Pop_Stack(mystack);j++;}else if(Add_Stack(mystack)+b[j]>k) {j++;}}}return p;}void Print_List(Pointer p){int i,j=0;p=p->Next;printf("welcome the outer\n");if(p==NULL)printf("there no results\n");while(p!=NULL){j++;printf("the %d result is: ",j);for(i=0;i<=p->;i++){printf(" %d",p->[i]);}p=p->Next;printf("\n");}printf("\n");}void Sort_Array(int b[],int n){int i,j,temp;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n-i;j++) {if(b[j]<b[j+1]){temp=b[j];b[j]=b[j+1];b[j+1]=temp;}}}}void main(){int i,n,k,select,a[Max];Pointer head;printf("******************************************\n"); printf("1 start\n2 exit\n"); scanf("%d",&select);while(select==1){printf("please input the total products\n");scanf("%d",&n);printf("please input the volumn of n products\n");for(i=0;i<n;i++){printf("please input the %d integers",i+1);scanf("%d",&a[i]);}printf("\n");printf("please input the volunm to put\n");scanf("%d",&k);Sort_Array(a,n);head=Query_Result(n,a,k);Print_List(head);printf("******************************************\n"); printf("1 start\n2 exit\n");scanf("%d",&select);}}。
算法设计和分析实验四:贪心算法求解背包问题
实验五:贪心算法求解背包问题实验内容应用贪心算法求解离散背包问题,分析时间复杂度。
有一个承重为W的背包和n个物品,它们各自的重量和价值分别是wi和vi (1<=i<=n),设求这些物品中最有价值的一个子集。
如果每次选择某一个物品的时候,只能全部拿走,则这一问题称为离散(0-1)背包问题;如果每次可以拿走某一物品的任意一部分,则这一问题称为连续背包问题。
算法思想•动态规划的思想:–对较小的子问题进行一次求解,并把结果记录下来,然后利用较小问题的解,求解出较大问题的解,直到求解出最大问题的解。
–引进一个二维数组ch[MAX][MAX],用ch[i][j]记录CH1与CH2的LCS的长度,b[i][j]记录ch[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的,以决定搜索的方向。
我们是自底向上进行递推计算,那么在计算ch[i,j]之前,ch[i-1][j-1],ch[i-1][j]与ch[i][j-1]均已计算出来。
此时我们根据CH1 [i] = CH2[j]还是CH1[i] !=CH2[j],就可以计算出ch[i][j]。
算法length(string CH1,string CH2,int b[MAX][MAX])//用于构建动态数组//输入:两字符窜//输出:最长公共子序列for(i=1;i<=ch1Len;i++)//二重循环求解for(int j=1;j<=ch2Len;j++){if(CH1[i-1]==CH2[j-1])//相等字符{ch[i][j]=ch[i-1][j-1]+1;b[i][j]=0;}else if(ch[i-1][j]>=ch[i][j-1])//上比较大{ch[i][j]=ch[i-1][j];b[i][j]=1;}else//左比较大{ch[i][j]=ch[i][j-1];b[i][j]=-1;}}printCS(int b[MAX][MAX],string x,int i,int j) //回溯求出最长子序列输出//输入:标记数组//输出:最长子序列if(i == 0 || j == 0)//边界,返回return;if(b[i][j] == 0){printCS(b, x, i-1, j-1);//左上cout<<x[i-1]<<" ";}else if(b[i][j] == 1)printCS(b, x, i-1, j);//上elseprintCS(b, x, i, j-1);//左源程序//应用贪心算法求解离散背包问题#include<iostream>using namespace std;#define MAX 100//结构体struct Elem{double W;double V;double P;int number;};//顺序表struct SqList{Elem *elem;int length;int listsize;};//构造一个空的线性顺序表void InitList_Sq(SqList &L){L.elem=(Elem *)malloc(100*sizeof(Elem)); L.length=0;L.listsize=100;}//******************************** //构造背包,顺序表//******************************void input(SqList &L){cout<<"请输入物品的个数:";cin>>L.length;for(int i=0;i<L.length;i++){cout<<"请输入第"<<i+1<<"个物品的重量和价值:";cin>>L.elem[i].W>>L.elem[i].V;L.elem[i].P=L.elem[i].V/L.elem[i].W;cout<<"价值比为:"<<L.elem[i].P<<endl;L.elem[i].number=i+1;}}//*********************************//插入排序由大到小//*******************************void inser(SqList &L){Elem inserter;int index;//inserter待插入合适位置的元素,index指示插入位置for(int pass=1;pass<L.length;pass++){//共比较size-1轮inserter=L.elem[pass];//第pass轮时,待插入的对象是a[pass] index=pass-1;while(index>=0&&inserter.P>L.elem[index].P){ //寻找插入位置L.elem[index+1]=L.elem[index];index--;//指针前移,再比较}L.elem[index+1]=inserter;//跳出while时,找到插入位置}//end of forcout<<"按照价值比由大到小排列的顺序为:";for(pass=0;pass<L.length;pass++)cout<<L.elem[pass].number<<" ";cout<<endl;}//*************************************************8 //背包程序//采用贪心算法//根据价值和重量的比来实现贪心算法//************************************************ void bag(SqList L){double w,sumV=0,sumW=0;int list[MAX],a=0;cout<<"请输入背包承重量W:";cin>>w;inser(L);for(int i=0;i<L.length;i++){while(sumW+L.elem[i].W<=w){sumW=sumW+L.elem[i].W;sumV=sumV+L.elem[i].V;list[a++]=L.elem[i].number;}}cout<<"最后包里的总重量为:"<<sumW<<endl; cout<<"最后包里的总价值为:"<<sumV<<endl; cout<<"放到背包中的物品的序号列表为:"; for(i=0;i<a;i++){cout<<list[i]<<" ";}}int main(){cout<<"贪心算法求解背包问题"<<endl;SqList L;InitList_Sq(L);input(L);bag(L);return 0;}实验结论1、运行截图查找最长公共子序列长度时的动态规划两个for循环,时间复杂度为O(n*n)。
贪心算法实现背包问题算法设计与分析实验报告
算法设计与分析实验报告实验名称贪心算法实现背包问题评分实验日期年月日指导教师姓名专业班级学号一.实验要求1. 优化问题有n个输入,而它的解就由这n个输入满足某些事先给定的约束条件的某个子集组成,而把满足约束条件的子集称为该问题的可行解。
可行解一般来说是不唯一的。
那些使目标函数取极值(极大或极小)的可行解,称为最优解。
2.贪心法求优化问题算法思想:在贪心算法中采用逐步构造最优解的方法。
在每个阶段,都作出一个看上去最优的决策(在一定的标准下)。
决策一旦作出,就不可再更改。
作出贪心决策的依据称为贪心准则(greedy criterion)。
3.一般方法1)根据题意,选取一种量度标准。
2)按这种量度标准对这n个输入排序3)依次选择输入量加入部分解中。
如果当前这个输入量的加入,不满足约束条件,则不把此输入加到这部分解中。
procedure GREEDY(A,n) /*贪心法一般控制流程*///A(1:n)包含n个输入//solutions←φ //将解向量solution初始化为空/for i←1 to n dox←SELECT(A)if FEASIBLE(solution,x)then solutions←UNION(solution,x)endifrepeatreturn(solution)end GREEDY4. 实现典型的贪心算法的编程与上机实验,验证算法的时间复杂性函数。
二.实验内容1. 编程实现背包问题贪心算法。
通过具体算法理解如何通过局部最优实现全局最优,并验证算法的时间复杂性。
2.输入5个的图的邻接矩阵,程序加入统计prim算法访问图的节点数和边数的语句。
3.将统计数与复杂性函数所计算比较次数比较,用表格列出比较结果,给出文字分析。
三.程序算法1.背包问题的贪心算法procedure KNAPSACK(P,W,M,X,n)//P(1:n)和W(1;n)分别含有按P(i)/W(i)≥P(i+1)/W(i+1)排序的n件物品的效益值和重量。
背包问题中贪心算法的应用探讨
背包问题中贪心算法的应用探讨作者:曹亚非来源:《硅谷》2011年第24期摘要:在背包问题中,取得最优解一直是解决背包问题的最终目的,就贪心算法的动态规划关系以及方案在解决背包问题上作比较,但贪心法在什么时候都能取到最优解并无一般结论,而对于普通背包问题我们却有一个完美的结果——贪心法可取到最优解。
关键词:贪心算法;背包问题;动态规划中图分类号:TP301 文献标识码:A 文章编号:1671-7597(2011)1220128-020 引言贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。
也就是该算法并不从整体最优考虑,它所作出的选择只是在某种意义上的从局部的最优选择,寻找到解决问题的次优解的方法。
虽然我们希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的,但是在某些情况下,该算法得到的只是问题的最优解的近似。
其基本思路是:从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标,以尽可能快的地求得更好的解。
当达到某算法中的某一步不能再继续前进时,算法停止。
但也存在如下的问题:1)不能保证求得的最后解是最佳的;2)不能用来求最大或最小解问题;3)只能求满足某些约束条件的可行解的范围。
实现该算法的过程:Begin从问题的某一初始解出发;while能朝给定总目标前进一步do;求出可行解的一个解元素;由所有解元素组合成问题的一个可行解。
1 关于贪心算法在背包问题中的应用的探讨1)问题描述0-1背包问题:给定n种物品和一个背包。
物品i的重量是Wi,其价值为Vi,背包的容量为C。
应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时,对每种物品i只有2种选择,即装入背包(1)或不装入背包(0)。
不能将物品i装入背包多次,也不能只装入部分的物品i。
背包问题:与0-1背包问题类似,所不同的是在选择物品i装入背包时,可以选择物品i的一部分,而不一定要全部装入背包,1≤i≤n。
背包问题可以定义如下:给出n个大小为s1,s2,…,sn,值为v1,v2,…,vn的项目,并设背包容量为C,要找到非负实数x1,x2,…,xn,使和在约束条件下取最大。
python实现贪婪算法解决01背包问题
python实现贪婪算法解决01背包问题⼀、背包问题01背包是在M件物品取出若⼲件放在空间为W的背包⾥,每件物品的体积为W1,W2⾄Wn,与之相对应的价值为P1,P2⾄Pn。
01背包是中最简单的问题。
01背包的约束条件是给定⼏种物品,每种物品有且只有⼀个,并且有权值和体积两个属性。
在01背包问题中,因为每种物品只有⼀个,对于每个物品只需要考虑选与不选两种情况。
如果不选择将其放⼊背包中,则不需要处理。
如果选择将其放⼊背包中,由于不清楚之前放⼊的物品占据了多⼤的空间,需要枚举将这个物品放⼊背包后可能占据背包空间的所有情况。
⼆、求解思路 当遇到这样的问题,我们可以换⼀种⾓度去思考,假设在⼀个100m3的房⼦⾥⾯,现在要将房⼦装满,同时要保证放⼊的物品个数最多以及装⼊的东西最重,现在⾝边有铁球和棉花,请问⼤家是放铁球进去好呢还是放棉花进去好呢?显⽽易见,放⼊铁球进去是最优选择。
但是原因是什么呢?很简单,就是因为铁球的密度较⼤,相同体积的铁球和棉花相⽐,铁球更重。
不过前提是放⼊第⼀个铁球时,铁球的体积V1⼩于等于100m3 ;放⼊第⼆个铁球时,铁球的体积V2 ⼩于等于(100-V1)m3;……;放⼊第n个铁球时,铁球的体积⼩于等于(100-∑n1Vn-1)m3 ,要是第n个铁球的体积⼤于(100- ∑n1Vn-1)m3 ,还真是不如放点单位体积更轻的棉花进去,说的极端点就是所有铁球的体积都⼤于100m3 ,还真不如随便放⼊点棉花进去合算。
所以总是放铁球进去,不考虑是否放⼊棉花,容易产⽣闲置空间,最终会得不到最优选择,可能只是最优选择的近似选择。
现在再次回到背包问题上,要使得背包中可以获得最⼤总价值的物品,参照铁球的例⼦我们可以知道选择单位重量下价值最⾼的物品放⼊为最优选择。
但是由于物品不可分割,⽆法保证能将背包刚好装满,最后闲置的容量⽆法将单位重量价值更⾼的物品放⼊,此时要是可以将单位重量价值相对低的物品放⼊,反⽽会让背包的总价值和单位重量的价值更⾼。
贪心算法与背包问题的求解策略
贪心算法与背包问题的求解策略贪心算法是一种常用的优化算法,特别适用于一些具有最优子结构性质的问题。
而背包问题是一个经典的组合优化问题,它涉及到在限定容量下如何选择物品,使得总价值最大化。
本文将探讨贪心算法在背包问题求解中的应用策略。
一、背包问题的定义与分类背包问题是在给定容量的背包和一组物品的情况下,如何选择物品放入背包中,使得物品的总价值最大化。
背包问题可以分为0-1背包问题、分数背包问题和多重背包问题三种。
1. 0-1背包问题:每种物品只能选择放入背包一次或者不放入。
目标是使得背包中物品价值最大化。
2. 分数背包问题:物品可以分割成较小的部分放入背包,即可以选择部分物品放入。
目标是使得背包中物品价值最大化。
3. 多重背包问题:物品有多个可选的数量限制,每种物品可以选择放入多次但不能超过其数量限制。
目标是使得背包中物品价值最大化。
二、贪心算法在背包问题求解中的应用策略在求解背包问题时,贪心算法通常采取以下两种策略:1. 价值密度优先策略:对于0-1背包问题和分数背包问题,贪心算法可以根据物品的单位价值(价值与重量的比率)进行排序,然后按照价值密度从大到小的顺序选择物品放入背包。
这样可以保证每次选择的物品是当前局部最优解,进而得到全局最优解。
算法步骤如下:a) 计算每种物品的单位价值。
b) 对物品按照单位价值进行排序。
c) 从价值最大的物品开始,依次尝试放入背包直至放满或无法继续放入。
2. 数量优先策略:对于多重背包问题,贪心算法可以根据物品的剩余数量进行排序,优先选择剩余数量最多的物品。
这样可以尽可能多地选择该物品,以使总价值最大化。
算法步骤如下:a) 对物品按照剩余数量进行排序。
b) 从剩余数量最多的物品开始,依次尝试放入背包直至放满或无法继续放入。
值得注意的是,贪心算法在某些情况下可能无法得到最优解。
对于一些特殊的背包问题,如存在约束条件或物品具有特殊属性时,贪心算法可能会得出次优解或错误解。
就背包和部件加工问题浅论贪婪算法的运用及优化方案
就背包和部件加工问题浅论贪婪算法的运用及优化方案作者:冯光毅来源:《计算机光盘软件与应用》2013年第24期摘要:贪婪算法作为一种求最优解问题的方法,具有简便、迅捷的特点,然而贪婪算法因其基于局部求最优解的特点,决定了其在很大程度上无法得到问题的最优解。
本文通过对[0-1背包问题]以及部件加工问题的分析,阐述了贪婪算法的应用以及贪婪算法存在的局限性,进而引出贪婪算法的优化方案——k阶优化方法,进一步对求最优解问题进行完善和归纳。
关键词:贪婪算法;最优解0-1背包问题;部件加工问题;k阶优化方法中图分类号:TP301.6为了满足人们对大数据量信息处理的渴望,为解决各种实际问题,计算机算法学得到了飞速的发展,线性规划、动态规划、贪婪策略等一系列运筹学模型纷纷运用到计算机算法学中,产生了解决各种现实问题的有效算法。
贪婪算法(Greedy algorithm)是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。
用贪婪法设计算法的特点是一步一步地进行,常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择,而不考虑各种可能的整体情况,它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间,它采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪婪选择,每做一次贪婪选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题,通过每一步贪婪选择,可得到问题的一个最优解,虽然每一步上都要保证能获得局部最优解,但由此产生的全局解有时不一定是最优的,所以贪婪法不要回溯。
贪婪算法可解决的问题通常大部分都有如下的特性:(1)有一个以最优方式来解决的问题。
为了构造问题的解决方案,有一个候选的对象的集合:比如不同面值的硬币;(2)随着算法的进行,将积累起其它两个集合:一个包含已经被考虑过并被选出的候选对象,另一个包含已经被考虑过但被丢弃的候选对象;(3)有一个函数来检查一个候选对象的集合是否提供了问题的解答。
该函数不考虑此时的解决方法是否最优;(4)还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的,也即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解。
贪心算法与背包问题的求解策略
贪心算法与背包问题的求解策略贪心算法(Greedy Algorithm)是一种常用的算法策略,用于求解最优化问题。
背包问题(Knapsack Problem)则是一个经典的组合优化问题,涉及在限制条件下如何选择物品以最大化价值。
本文将探讨贪心算法在解决背包问题时的应用与求解策略。
一、背包问题简介背包问题是一个常见的动态规划问题,其基本形式为:有一个背包,容量为C(常为非负整数),有n个物品,每个物品的重量为w[i],价值为v[i]。
现在需要从这些物品中选择一部分装入背包,使得在满足背包容量的限制下,所装入物品的总价值最大化。
二、贪心算法的基本思想贪心算法的基本思想是,每一步都选择当前情况下的最优解,希望通过每一步的最优解最终达到全局最优解。
然而,贪心算法并不是适用于所有问题的通用解决方法,它适用于一些特定的问题,如背包问题。
三、贪心算法在背包问题中的应用在背包问题中,常见的贪心策略有两种:按价值密度排序和按重量排序。
下面将分别介绍这两种贪心策略的具体应用。
1. 按价值密度排序按价值密度排序是指将物品按照单位重量的价值从大到小进行排序。
具体操作步骤如下:(1)计算每个物品的价值密度,即v[i]/w[i]。
(2)按照价值密度从大到小的顺序对物品进行排序。
(3)从价值密度最高的物品开始,依次将物品放入背包,直至背包容量达到上限或无物品可放。
2. 按重量排序按重量排序是指将物品按照重量从小到大进行排序。
具体操作步骤如下:(1)按照物品的重量从小到大进行排序。
(2)从重量最小的物品开始,依次将物品放入背包,直至背包容量达到上限或无物品可放。
四、贪心算法的优缺点贪心算法相比其他算法具有简单、高效的特点。
然而,贪心算法并不是万能的,它在某些情况下可能无法得到最优解。
例如,在背包问题中,贪心算法按照价值密度排序的策略并不能保证一定能得到最优解,因为可能存在某些物品的价值密度很高,但重量也很大,无法放入背包。
五、贪心算法的应用场景贪心算法常被应用于一些特定的问题领域,如最小生成树、调度问题、图着色等。
背包问题贪心法和动态规划方案法求解
背包问题贪心法和动态规划方案法求解嘿,大家好!今天咱们来聊聊那个让人又爱又恨的背包问题。
这个问题可是算法领域的经典难题,不过别怕,今天我会用贪心法和动态规划两种方法帮你轻松搞定它!来个简单直接的背景介绍。
背包问题,简单来说,就是给定一组物品,每个物品都有一定的价值和重量,你需要在不超过背包承载重量的前提下,挑选出价值最大的物品组合。
听起来是不是有点像生活中的购物决策?哈哈,没错,这就是背包问题的魅力所在。
好,下面咱们直接进入主题。
一、贪心法贪心法,顾名思义,就是每一步都选择当前看起来最优的方案。
对于背包问题,贪心法的核心思想就是:每次都选取价值密度最大的物品。
1.计算每个物品的价值密度,即价值除以重量。
2.然后,按照价值密度从大到小排序。
3.从排序后的列表中依次选取物品,直到背包装满或者没有物品可选。
二、动态规划法动态规划,这是一种更加严谨、也更复杂的方法。
它的核心思想是:通过把大问题分解成小问题,逐步求解,最终得到最优解。
1.定义一个二维数组dp[i][j],表示在前i个物品中选择,背包容量为j时的最大价值。
2.我们考虑第i个物品是否放入背包。
如果放入,则前i-1个物品在容量为j-w[i]时的最大价值加上w[i]的价值,即dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+w[i]。
如果不放入,则前i-1个物品在容量为j时的最大价值,即dp[i][j]=dp[i-1][j]。
3.通过比较这两种情况,取最大值作为dp[i][j]的值。
整个过程中,我们需要遍历所有物品和所有可能的背包容量,最终得到dp[n][W]就是我们要找的最大价值。
现在,让我们用一段代码来具体实现一下动态规划法:defknapsack(W,weights,values):n=len(values)dp=[[0for_inrange(W+1)]for_inrange(n+1)]foriinrange(1,n+1):forjinrange(1,W+1):ifj>=weights[i-1]:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weights[i-1]]+values[i -1])else:dp[i][j]=dp[i-1][j]returndp[n][W]测试数据W=50weights=[10,20,30]values=[60,100,120]print(knapsack(W,weights,values))怎么样?是不是觉得动态规划法虽然复杂,但逻辑清晰,更容易找到最优解?通过上面的分析,我们可以看到,贪心法简单高效,但有时候并不能得到最优解;而动态规划法虽然计算复杂度较高,但可以得到最优解。
著名算法matlab编程 贪心算法 背包问题 递归算法 Hanoi塔问题 回溯算法 n皇后问题
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现分析在第i行第j列放一个皇后时,可能会产生哪 些动作: 若该位置不符合攻击规则,放入皇后后,则 若i<n,则令i=i+1,重新进行判断 i=n,则找到一种方案,回到上一行,继续 搜索可行方案
a n 2a n1 1 a1 1 (n 2)
an 2 1
n
7/22
假如你手脚比较麻利,1秒钟移动一片, 那么: n=1时,1秒钟可以完成任务
n=2时,3秒钟可以完成任务
n=3时,7秒钟可以完成任务
…………………………………….
n=8时,4.25分钟可以完成任务
第二个是子函数,外部不能调用,只供主函数hanoi调 用。该函数是实现递归生成的关键,而主函数hanoi实 际上只起到了一个转换参数的作用,其定义如下: function temphanoi (disknum,beginpillar,midpillar,endpillar) 该子函数没有返回参数,它使用了一个全局变量与主 函数共享数据。输入的四个参数与主函数的四个输入 参数含义相同。
下面演示了三个金片从柱1移动到目标柱3的过程:
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在命令窗口输入:>> [n,s]=hanoi(3,1,2,3) n= 7 s= 1 2 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 2 1 3 2 2 3 1 3 3
1
1 2 3
2 3 3 3 1
2
3
1
2 1 2
1
1 2
2
3
3
贪婪法求解背包问题
贪婪法求解背包问题-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1实验二贪婪法一、实验目的1)理解和掌握贪婪算法的基本思想;2)使用贪婪算法求解背包问题以及最小花费生成树问题。
二、方法原理贪心算法就是做出一系列选择,使原问题达到最优解。
在每一个决策点,都是做出当前看来的最优选择。
三、实验设备PC机一台,C语言、PASCAL语言、Matlab任选四、方法原理贪心算法就是做出一系列选择,使原问题达到最优解。
在每一个决策点,都是做出当前看来的最优选择。
五、实验内容1)利用贪婪法求如下背包问题的最优解:n=5,M=100,价值P={20,30,66,40,60 },重量为w={10,20,30,40,50}。
六、实验要求1)认真分析题目的条件和要求,复习相关的理论知识,选择适当的解决方案和算法;2)编写上机实验程序,作好上机前的准备工作;3)上机调试程序,并试算各种方案,记录计算的结果(包括必要的中间结果);4)分析和解释计算结果;5)按照要求书写实验报告;源代码:#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>using namespace std;#define n 5#define M 100typedef struct {int s;float p;//价值float w;float t;//价值重量比float x;}OBJECT;OBJECT obj[n];void swap(float &x, float &y) {float t;t = x;x = y;y = t;}float divide_and_conquer(OBJECT obj[], int low, int high) { int k, i = low;float z = obj[low].t;for (k = low + 1; k <= high; k++) {if (obj[k].t>z) {i += 1;if (i != k)swap(obj[i], obj[k]);}}swap(obj[low], obj[i]);return i;}void quick_sort(OBJECT obj[], int low, int high) {int k;if (low < high) {k = divide_and_conquer(obj, low, high);quick_sort(obj, low, k - 1);quick_sort(obj, k + 1, high);}}void sort_recover(OBJECT obj[]) {int i, j,temp;for (i = 0; i < n-1; i++) {for (j = 0; j < n - 1 - i; j++) {if (obj[j].s > obj[j + 1].s)swap(obj[j], obj[j + 1]);}}}float knapsack_greedy(OBJECT obj[]) {int i;float m,r=0;for(i=0;i<n;i++){obj[i].t=obj[i].p/obj[i].w;obj[i].x = 0;}quick_sort(obj,0,4);m = M;printf(" 物体价值重量价值重量比结果\n");printf("=========================================\n");for (i = 0; i < n; i++) {if (obj[i].w <= m) {obj[i].x = 1;m -= obj[i].w;r += obj[i].p;}else {obj[i].x = m / obj[i].w;r += obj[i].x * obj[i].p;break;}}return r;}void main() {int i;float r;//float x[] = { 0 };float s[] = { 1,2,3,4,5 };float p[]={ 20,30,66,40,60 };float w[]={ 10,20,30,40,50 };for (i = 0; i < n; i++) {obj[i].s = s[i];obj[i].p = p[i];obj[i].w = w[i];}r = knapsack_greedy(obj);sort_recover(obj);for (i = 0; i < n; i++) {printf(" %d %2.0f %2.0f %2.1f %1.1f\n", obj[i].s, obj[i].p, obj[i].w, obj[i].t, obj[i].x);}printf("\n最大价值为:%f\n",r );printf("背包问题的解向量:X={");for (i = 0; i < n; i++) {printf("%1.1f",obj[i].x);if(i<4)printf(",");}printf("}");system("pause");}结果:。
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先建立 greedy_beibao 函数的 4 个参数,具体 如下:
a=[9 2 8 4 7 3 5 6 1]; b=[3 1 4 2.5 5 1 10 6 2]; c=[300 45 180 100 200 30 150 90 10]; d=[100 45 45 40 40 30 15 15 5]; 然后调用 greedy_beibao 函数进行求解,并得 到最终结果. 3.4 运行结果 输出对应装入背包的物品号 chanpin_N=9 2 8 4 7 3 5 0 1. 输出装入物品后背包总重量 ans=28.5000. 输出装入物品后背包总价值 ans=1015. 3.5 结果分析 通过程序运行的结果,我们可以看出,9 种物 品中除了物品 6 以外的 8 种物品都装入了背包,这 时总价值最大为 1015 元, 对应背包重量为 28.5 千 克,装入背包的物品编号依次为:9 2 8 4 7 3 5 1. 4 结束语 贪婪算法的优点在于在求解问题的每一步它 都是选择最优解,算法就容易实现也易于理解,这 使得算法在编码和执行的过程中都有着一定的速 度优势,同时也提高了效率并节省了时间.然而贪 婪算法的缺点也是不容忽视的,由于它采取逐步获 得最优解的方法而不从整体最优上加以考虑,它所 做出的仅是在某种意义上的局部最优解.因此贪婪 算法不是对所有问题都能得到整体最优解,但对范 围相当广泛的许多问题它都能得出整体最优解或 者是整体最优解的近似解.与回溯法等比较,它的适 用区域相对狭窄许多,因此正确地判断它的应用时 机十分重要,不过贪婪算法的优点结合其他算法的 应用将是以后研究的方向. —————— ———— —————— — —— 参考文献: 〔1〕王德才.基于能量 分 析 的 地 震 动 输 入 选 择 及 能 量谱研究[M].合肥工业大学出版社,2010. 〔2〕刘洋.0-1 背包 的 遗 传 算 法 及 其 改 进[J].天 津 师 范大学学报(自然科学版),2003. 〔3〕肖小文.设施区位决策支持系统设计与开发[M]. 华东师范大学出版社,2010.
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有一组物品共有 9 种,给出每种物品的重量、 价值、单位价值.假设背包总容量为 30 千克,请确 定装包方案,要求所装物品总重量不超过 30 千克 且总价值最大.具体数据如下表所示:
物品号 9 2 8 4 7 3 5 6 1
重量(千克) 3 1 4 2.5 5 1 10 6 2
价值(元) 300 45 180 100 200 30 150 90 10
第 28 卷 第 9 期(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) 2012 年 9 月
赤 峰 学 院 学 报( 自 然 科 学 版 ) Journal of Chifeng University(Natural Science Edition)
Vol. 28 No. 9 Sep. 2012
Matlab 中贪婪算法求解背包问题的研究与应用
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(1)明确问题的求解目标. (2)分析问题所包含的约束条件. (3)建立优化函数. (4)制定贪婪准则. 清楚问题的求解目标、所包含的约束条件及优 化函数之后,就可以着手制定一个可行的贪婪准 则.贪婪准则的制定是用贪婪算法解决最优化问题 的关键,它关系到问题能否得到成功解决及解决质 量的高低. 3 Matlab 中贪婪算法求解背包问题的具体实现 3.1 问题描述
晏杰
(武夷学院,福建 武夷山 354300)
摘 要:本文对贪婪算法进行了分析,总结了贪婪算法解决问题的思路,根据改进的贪婪算法解决策 略,通过 Matlab 对贪婪算法在背包问题中的应用进行了具体实现和详细的分析.
关键词:Matlab;贪婪算法;背包;研究与应用 中图分类号:TP18 文献标识码:A 文章编号:1673- 260X(2012)09- 0023- 02
贪婪算法及贪婪算法可解决的问题通常大部 分都有如下的特性:
(1)有一个以最优方式来解决的问题.为了构造 问题的解决方案,有一个候选的对象的集合.
(2)随着算法的进行,将积累起其它两个集合: 一个包含已经被考虑过并被选出的候选对象,另一 个包含已经被考虑过但被丢弃的候选对象.
(3)有一个函数来检查一个候选对象的集合是 否提供了问题的解答.该函数不考虑此时的解决方 法是否最优.
1 引言 为了满足人们对大数据量信息处理的渴望,为
解决各种实际问题,计算机算法学得到了飞速的发 展,线性规划、动态规划、贪婪策略等一系列运筹学 模型纷纷运用到计算机算法学中,产生了解决各种 现实问题的有效算法.贪婪算法主要用于设计数值 最优化问题的算法,它是一种求最优解问题的最直 接的设计技术,它不是对所有问题都能得到整体最 优解,但对范围相当广泛的许多问题能产生整体最 优解或者整体最优解的近似解.算法容易实现也易 于理解,这使得算法在编码和执行的过程中都有着 一定的速度优势,同时也提高了效率并节省了时 间. 2 贪婪算法概述 2.1 贪婪算法的定义
贪婪算法又叫登山法,它的根本思想是逐步到 达山顶,即逐步获得最优解,是解决最优化问题时 的一种简单但适用范围有限的策略. 2.2 贪婪算法思想
贪婪算法采用逐步构造最优解的方法,即在每 个阶段,都选择一个看上去最优的策略(在一定的 标准下).策略一旦选择就不可再更改,贪婪决策的 依据称为贪婪准则,也就是从问题的某一个初始解 出发并逐步逼近给定的目标,以尽可能快的要求得 到更好的解. 而且它在设计时没有固定的框架,关 键在于贪婪策略的选择.但要注意的是选择的贪婪 策略要具有无后向性,即某阶段状态一旦确定下来 后,不受这个状态以后的决策的影响,也就是说某 状态以后的过程不会影响以前的状态,只与当前状 态有关. 2.3 贪婪算法的特性
单位价值 100 45 45 40 40 30 15 15 5
3.2 Matlab 中贪婪算法求解背包问题的关键代码 %per_value 已经按降序排好,其他参数也对应
排好. function y=greedy_beibao (product_N,weight,
value,per_value) Total_value=0; Total_weight=30; for i=1:length(product_N) Total_value=Total_value+value(i); Total_weight=Total_weight-weight(i); if(Total_weight<0) Total_value=Total_value-value(i); Total_weight=Total_weight+weight(i); else chanpin_N(i)=product_N(i); chanpin_W(i)=weight(i); chanpin_V(i)=value(i); end end disp(' 输出对应装入背包的物品号 ') chanpin_N disp(' 输出装入物品后背包总重量 ') sum(chanpin_W) disp(' 输出装入物品后背包总价值 ') sum(chanpin_V)
(4)还有一个函数检查是否一个候选对象的集 合是可行的,也即是否可能往该集合上添加更多的 候选对象以获得一个解.和上一个函数一样,此时不 考虑解决方法的最优性.
(5)选择函数可以指出哪一个剩余的候选对象 最有希望构成问题的解.
(6)最后,目标函数给出解的值. 2.4 贪婪算法解决问题的步骤
使用贪婪算法解决问题,通常需要做好以下几 个方面的工作: