2019-2020学年山西省太原市小店区志达中学七年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版

2019-2020学年山西省太原市小店区志达中学七年级（下）月考

数学试卷（3月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）计算（2019﹣π）0的结果是（）

A．0B．1C．2019﹣πD．π﹣2019

2．（3分）若□×2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是（）

A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y

3．（3分）下列计算，正确的是（）

A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4

C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1

4．（3分）每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为（）

A．1.15×105B．0.115×10﹣4C．1.15×10﹣5D．115×10﹣7 5．（3分）下列说法中正确的个数有（）

①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个

点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．

A．2个B．3个C．4个D．1个

6．（3分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出过点A 且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（）

A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B．两点之间线段最短

C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

7．（3分）如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）

A．a+3b B．2a+b C．a+2b D．4ab

8．（3分）如图，已知∠B+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

9．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（）

A．29°B．32°C．58°D．64°

10．（3分）设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：

①a*b＝0，则a＝0且b＝0

②a*b＝b*a

③a*（b+c）＝a*b+a*c

④a*b＝（﹣a）*（﹣b）

正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）计算：42020×（﹣0.25）2019＝．

12．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝．

13．（3分）已知x﹣2y＝3，则代数式（x﹣2y）3﹣x+2y﹣9的值为．

14．（3分）若多项式（x2+6x﹣3）（ax﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝．15．（3分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，修建后剩余草坪的面积是平方米．

16．（3分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是

17．（3分）在6×6的方格纸上，有7个格点已标记，分别为A，B，C，D，E，F，G．从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：．（格式如：MN∥PQ，用图中的字母表示）

18．（3分）两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60o，∠D＝45o．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC 的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝．

三、解答题（本题共5小题，共55分）

19．（16分）（1）﹣14+（）﹣2+（3.14﹣π）0

（2）﹣x2•（﹣x）5•（﹣x）4

（3）（x﹣8y）⋅（x﹣y）

（4）3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）

20．（6分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷5y，其中x＝﹣5，y＝1．21．（6分）如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点．（1）尺规作图：过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AE∥ON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由．

22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC 边上，且∠1＝∠2．

（1）求证：EF∥BD；

（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．

23．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n ∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．

操作发现

（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B 重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；

（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；

结论应用

（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．