高中物理人船模型 应用动量守恒处理问题

人船模型应用动量守恒处理问题

动量守恒定律的要点：

1。矢量表达式：m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/

2。条件：⑴系统不受合外力或系统所受合外力为零。

⑵系统在某一方向合外力为零，则该方向动量守恒

⑶系统内力远大于外力（如爆炸过程中的重力、碰撞过程中的摩擦力等）

3、各物体的速度应取地为参考系

4、系统在一维空间相互作用，应规定正方向，以确定每个动量的正、负。若待求量的方向未知，直接代入该量的符号，所求结果为正值，则该量的方向与规定方向相同，所求结果为负值，则该量的方向与规定方向相反。

应用平均动量守恒处理问题的方法

若系统在全过程中动量守恒（包括单方向动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则

由0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度）

得推论：m1s1=m2s2,使用时应明确s1、s2必须是相对同一参照物体的大小。

人船模型

在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船=300kg的小船，船尾站着一质量m人=60kg的

人，开始时人和船都静止。若人匀速从船尾走到船头，不计水的阻力。则船将（）（A）后退0.5m （B）后退0.6m

（C）后退0.75m （D）一直匀速后退

在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船=300kg的小船，船尾站着一质量m人=60kg的人，开始时人和船都静止。若人匀速从船尾走到船头，不计水的阻力。则船将（ A ）（A）后退0.5m （B）后退0.6m （C）后退0.75m （D）一直匀速后退

分析与解：取人和小船为对象，它们所受合外力为零，初动量m人v人+m船v船=0 （均静止）

根据动量守恒定律m人v人+m船v船= m人v/人+m船v/船

取人的走向为正方向0= m人v/人- m船v/船

设走完时间为t 则0= m人v/人t - m船v/船t

m人S人=m船S船

注意S1、s2均为相对地的位移60×（3-S船）=300×S船S船=0.5m

S船S人=L-S船

人船模型的综合发散

一、人船模型（水平方向）二、劈和物块（水平方向）三、气球和人（竖直方向）

劈和物块

一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？

m

S1S2

b

分析和解答：劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，故由推论知ms1=Ms2,其中s1和s2是m和M 对地的位移，由上图很容易看

出：s 1=b-s 2代入上式得，m(b-s 2)=Ms 2, 所以 s 2=mb/(M+m)即为M 发生的位移。

可见，处理此类题，除熟记推论外，关键是画草图，确定位移关系。

气球和人

载人气球原来静止在空中，与地面距离为h ，已知人的质量为m ，气球质量（不含人的质量）为M 。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？

解：取人和气球为对象，系统开始静止且同时开始运动，人下到地面时，人相对地的位移为h ，设气球对地位移L ，则根据推论有

ML=mh

得L = M m h 因此绳的长度至少为L+h=M

h m M )(

小结

应用平均动量守恒解题的要点

如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则1、表达式0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度）

2、推论：m1s1=m2s2

3、使用时应明确v1、v2、s1、s2必须是相对同一参照物体的大小