高中数学《数列综合复习》优质课精品PPT课件

命题： 若各项为正数的等比数列有上界和下界，
且不趋于0，则这个数列为常数列.
经典讲解
【练习】对任意的 n N* ，不等式 m 2n (3)n 恒成立， 2
求实数 m 的取值范围．
经典讲解
【例
2】设数列 {an }
满足 |an

an1 2
|
1
， n N*
．
(Ⅰ)证明：|an| 2n1(|a1| 2) , n N* ；
命题 2：若等差数列{an}满足| an | 2 ，则数列{an}是常数列．
✔
命题 3：若等比数列{an}满足| an | 2 ，则数列{an}是常数列．
✖
命题 4：若各项为正数的等比数列{an}满足 an 2 ，则数列{an}是常数列． ✖
命题 5：若各项为正数的等比数列{an}满足1 an 2 ，则数列{an}是常数列．✔
d=0
a1>0, q>1
a1>0, 0<q<1
a1>0, q=1
a1<0, q>1
a1<0, 0<q<1
a1<0, q<0 a1>0, q<0
经典讲解
【引例】判断下列命题是否正确：
命题 1：若数列{an} 既是等差数列，又是等比数列，
则数列{an} 是常数列．
✔
命题 2：若等差数列{an} 满足 | an | 2 ，
✖
命题 4：若各项为正数的等比数列{an} 满足 an 2 ，
则数列{an} 是常数列．
✖
命题 5：若各项为正数的等比数列{an} 满足1 an 2 ，
则数列{an} 是常数列．
✔
经典讲解
【引例】判断下列命题是否正确：
命题 1：若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，则数列{an}是常数列． ✔
11
1
2n1 + 2n2 + + 21
1
所以 an 2n1 a1 2 ．
课堂小结与作业布置
深刻理解数列概念 数列是一类特殊的函数 数列的整体性质
作业：(Ⅰ)探究作业 (Ⅱ)独立作业
谢谢
(Ⅱ)若 |an |

(
3)n 2
，
n

N*
，证明：|
an
|
2
，
n

N*
．
an1 2n1

an 2n

1 2n1
an2 an1 1
2n2
2n1 2n2
…
… ak
2k

ak 1 2k 1

1 2k
…
2a…11
a2 22

1 21
累加至 a1 ，得
a1 an 21 2n
消去 b
得到
(a
2
c )2

ac
，
化简得 a c ，所以 a b c ，故数列{an} 是常数列．
d>0
d<0
d=0
a1>0, q>1
a1>0, q=1 a1>0, 0<q<1
a1<0, q>1 a1<0, 0<q<1
a1<0, q<0 a1>0, q<0 点上下
d>0
d<0
则数列{an} 是常数列．
✔
d>0
d=0
d<0
经典讲解
【引例】判断下列命题是否正确：
命题 1：若数列{an} 既是等差数列，又是等比数列，
则数列{an} 是常数列．
✔
命题 2：若等差数列{an} 满足 | an | 2 ，
则数列{an} 是常数列．
✔
命题 3：若等比数列{an} 满足 | an | 2 ， 则数列{an} 是常数列．
经典讲解
【引例】判断命题是否正确：
若数列{an} 既是等差数列，又是等比数列，
则数列{an} 是常数列．
✔
分析：取数列 {an} 中连续的三项 a,b,c ，
因为数列{an} 是等差数列，所以 a c 2b ，
又因为数列{an} 是等比数列，所以 b2 a