高中数学优质课比赛课件：任意角
合集下载
高中数学优质课比赛课件：任意角
2. 象限角的概念 定义：若将角顶点与原点重合，角的 始边与x轴的非负半轴重合，那么角 的终边(端点除外)在第几象限，我们 就说这个角是第几象限角．
例题讲解
例1．图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？
y
y
45°
x
o
x
o 60°
30°
⑴
⑵
例题讲解
例2．在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角．
⑴30°； ⑵150°；⑶210°；
⑷330°；⑸405°；⑹510°.
探究: 教材P.4
终边相同的角的表示
所有与角终边相同的角，连同 在内，可构成一个集合S＝{| =+k·360 °, k∈Z }，即任一与角终 边相同的角，都可以表示成角与整数
个周角的和．
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任意角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍；
③ 角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角. 正、负角动画演示
零角：射线没有任何旋转形成的角. 负角：按顺时针方向旋转形成的角.
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简写成“ ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果 是零角，则 = 0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角．
把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元
素β写出来:
(1)45°；
(2)-30°；
(3)1303°18′； (4)-225°.
课堂小结
1. 角的定义； 2. 角的分类：正角、零角、负角． 3. 象限角； 4. 终边相同的角的表示法．
课后作业
《高一数学任意角》课件
周期性应用
周期性概念在解决三角函数问题中具有重要应用，例如通过周期性质 判断函数的奇偶性、单调性等。
象限角的性质
第一象限角
第二象限角
第一象限角是指终边落在第一象限的角， 这些角的范围是$0° < 角 < 90°$，其正弦 值、余弦值和正切值均为正。
第二象限角是指终边落在第二象限的角， 这些角的范围是$90° < 角 < 180°$，其正 弦值为正，余弦值为负，正切值为负。
过的平面角。
角的度量单位是度（°），在国 际单位制中，角的度量单位是弧
度（rad）。
任意角的形成
任意角是由射线围绕其顶点旋转 形成的，旋转的角度可以是任意
的。
根据旋转的方向，角可以分为正 角和负角，正角是指逆时针旋转 形成的角，负角是指顺时针旋转
形成的角。
当射线绕顶点旋转一周后，与原 来的位置重合，此时形成的角称 为周角，周角的度数是360°或2π
正切函数的图像
正切函数的图像也是一个周期函 数，其图像在直角坐标系中呈现
直线形状。
三角函数值表的使用
01
三角函数值表的查询
三角函数值表是一种常用的工具，用于查询三角函数在不同角度下的值
。通过查询三角函数值表，可以方便地得到所需的角度和对应的三角函
数值。
02
三角函数值表的使用方法
在使用三角函数值表时，需要先确定所需查询的角度范围，然后查找相
正弦函数具有周期性、对 称性、单调性等性质，这 些性质在解决三角函数问 题中具有重要作用。
正弦函数的图像
正弦函数的图像是一个周 期函数，其图像在直角坐 标系中呈现波浪形状。
余弦函数
余弦函数的定义
余弦函数是三角函数的另一种形 式，定义为直角三角形中锐角的
周期性概念在解决三角函数问题中具有重要应用，例如通过周期性质 判断函数的奇偶性、单调性等。
象限角的性质
第一象限角
第二象限角
第一象限角是指终边落在第一象限的角， 这些角的范围是$0° < 角 < 90°$，其正弦 值、余弦值和正切值均为正。
第二象限角是指终边落在第二象限的角， 这些角的范围是$90° < 角 < 180°$，其正 弦值为正，余弦值为负，正切值为负。
过的平面角。
角的度量单位是度（°），在国 际单位制中，角的度量单位是弧
度（rad）。
任意角的形成
任意角是由射线围绕其顶点旋转 形成的，旋转的角度可以是任意
的。
根据旋转的方向，角可以分为正 角和负角，正角是指逆时针旋转 形成的角，负角是指顺时针旋转
形成的角。
当射线绕顶点旋转一周后，与原 来的位置重合，此时形成的角称 为周角，周角的度数是360°或2π
正切函数的图像
正切函数的图像也是一个周期函 数，其图像在直角坐标系中呈现
直线形状。
三角函数值表的使用
01
三角函数值表的查询
三角函数值表是一种常用的工具，用于查询三角函数在不同角度下的值
。通过查询三角函数值表，可以方便地得到所需的角度和对应的三角函
数值。
02
三角函数值表的使用方法
在使用三角函数值表时，需要先确定所需查询的角度范围，然后查找相
正弦函数具有周期性、对 称性、单调性等性质，这 些性质在解决三角函数问 题中具有重要作用。
正弦函数的图像
正弦函数的图像是一个周 期函数，其图像在直角坐 标系中呈现波浪形状。
余弦函数
余弦函数的定义
余弦函数是三角函数的另一种形 式，定义为直角三角形中锐角的
《任意角》公开课教学PPT课件高中数学件
教学方法是否得当，是否能够有效地传递知识给学生。
教学效果是否达到预期目标，是否能够帮助学生掌握相关知识技能。
教学反思与改进对于提高教学质量和学生学习效果至关重要。
感谢观看
汇报人：
强调学习目标和重点，帮助学生明确学习方向和目标。
引导学生进行自我总结和反思，培养其自主学习能力。
为后续学习打下坚实的基础，有利于知识的巩固和拓展。
06
课后作业与思考
完成课后练习题，巩固所学知识
练习册：包含所有知识点和例题的练习册 重点回顾：对重点难点进行回顾和总结 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识 思考题：针对所学内容，布置思考题，拓展学生思维
角度制和弧度制 的定义及背景介 绍
角度制与弧度制 之间的换算原理 及方法
角度制与弧度制 在三角函数中的 表现形式及其应 用
通过实例练习掌 握角度制与弧度 制之间的换算技 巧
03
教学重点与难点
重点：任意角的概念与性质，象限角、轴线角的概念，角度与弧 度的换算方法
任意角的概念与性 质
象限角、轴线角的 概念
互动教学：通过课堂互动，引导学生思考和解决问题，增强学生的学习体 验和参与度。
多媒体教学：利用多媒体技术，呈现任意角在实际中的应用场景，帮助学 生更好地理解抽象概念。
实践教学：通过实践活动，让学生亲身体验任意角在实际中的应用，加深 对知识的理解和掌握。
05
教学步骤设计
导入新课：通过回顾已学知识，引出新的概念——任意角
应用价值：培养学生的数学思维、 提高学生解决实际问题的能力等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
知识点：任意角的定义、任意角 的大小范围、任意角在生活中的 应用等
教学效果是否达到预期目标，是否能够帮助学生掌握相关知识技能。
教学反思与改进对于提高教学质量和学生学习效果至关重要。
感谢观看
汇报人：
强调学习目标和重点，帮助学生明确学习方向和目标。
引导学生进行自我总结和反思，培养其自主学习能力。
为后续学习打下坚实的基础，有利于知识的巩固和拓展。
06
课后作业与思考
完成课后练习题，巩固所学知识
练习册：包含所有知识点和例题的练习册 重点回顾：对重点难点进行回顾和总结 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识 思考题：针对所学内容，布置思考题，拓展学生思维
角度制和弧度制 的定义及背景介 绍
角度制与弧度制 之间的换算原理 及方法
角度制与弧度制 在三角函数中的 表现形式及其应 用
通过实例练习掌 握角度制与弧度 制之间的换算技 巧
03
教学重点与难点
重点：任意角的概念与性质，象限角、轴线角的概念，角度与弧 度的换算方法
任意角的概念与性 质
象限角、轴线角的 概念
互动教学：通过课堂互动，引导学生思考和解决问题，增强学生的学习体 验和参与度。
多媒体教学：利用多媒体技术，呈现任意角在实际中的应用场景，帮助学 生更好地理解抽象概念。
实践教学：通过实践活动，让学生亲身体验任意角在实际中的应用，加深 对知识的理解和掌握。
05
教学步骤设计
导入新课：通过回顾已学知识，引出新的概念——任意角
应用价值：培养学生的数学思维、 提高学生解决实际问题的能力等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
知识点：任意角的定义、任意角 的大小范围、任意角在生活中的 应用等
高中数学1.1.1任意角优秀课件
200°,－450°分别是第几象限的角？
2、以下命题正确的选项是
〔C
〕
A、终边相同的角一定相等
B、第一象限角都是锐角
C、锐角都是第一象限角
D、小于90°的角都是锐角
E、第一象限角一定小于90度
课堂练习
练习3：〔快速作答〕
〔1〕锐角是第几象限的角？ 〔2〕第一象限的角是否都是锐角？举例说明
〔3〕第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
1.我们是如何定义角这个平面图形的？
具有公共端点的两条射线所组成的图形----角的静态定义
2.学习过哪些不同范围的角？
锐角
直角
钝角
平角
周角
3.学习的角的范围？
0º<α≤360º 生活中很多实例会不在该范围。
看一看
观察一组图片 1.钟表的指针旋转
2.自行车的车轮周而复始地 转动 一根辐条
3.在跳水运动中，
注意：
〔1〕K ∈ Z； 〔2〕α是一个具体的角； 〔3〕终边相同的角不一定相等，但相等的 角终边一定相同.终边相同的角有无数多个， 它们相差360º的整数倍.
四.典型例题
例1：在00~3600范围内，找出与角-950012’终边相 同的角，并判定它是第几象限角。
-950012’+3600 +3600 +3600 -590012’ -230012’ 129048’
而角的终边是一条射线，故应分别求出终边在一、三象限的角，再
求其并集.
【解析】在0°到360°的范围内， 终边在函数y=x的图象上的角有 两个，即45°和225°.
因此，所有与45°角终边相 同的角构成集合:
y y=x
0x
S1={β|β=45°+k·360°,k∈Z} ={β|β=45°+2k·180°,k∈Z},
1.1.1任意角赛课获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件
注意下列四点：
(1) k Z
(2) 是任意角；
(3) k 3600与之间是“+”号， 如k 3600-30°，应看成 k 3600+(-30°)
(4)终边相似的角不一定相等，但相等 的角，终边一定相似，终边相似的角 有无数多个，它们相差360°的整数倍．
例1. 在0º到360º范畴内，找出与下列各角终边 相似的角，并判断它是哪个象限的角.
例2终边在y轴正半轴上角的集合 ｛β︱β= 900 +k·360°,k∈Z｝
终边在y轴负半轴上角的集合 ｛β︱β= 2700+k·360°,k∈Z｝ 或｛β︱β= -900+k·360°,k∈Z｝
变式训练 写出终边落在y轴上的角的集合。
• 解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+k∙3600,k∈Z}
4.培养学生用运动变化的观点审 视事物;通过与数的类比,理解正 角、负角和零角,让学生感受图 形的对称美、运动美 教学重点: 1.任意角的概念，象限角的概念 2.掌握终边相似的角的表达办法 及鉴定
教学难点: 把终边相似的角用集合和符号语言 对的地表达出来
突破办法：
在平面内建立适宜的坐标系，通过数 形结合来认识角的几何表达和终边相 同的角集合
小结作业
1.角的概念推广后，角的大小能够任意取值. 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一种 给定的角，都有唯一的一条终边与之对应， 并使得角含有代数和几何双重意义.
2.终边相似的角有无数个，在0°～360°范畴 内与已知角β终边相似的角有且只有一种. 用 β除以360°，若所得的商为k，余数为α（α 必须是正数），则α即为所找的角.
1.掌握终边相似的角的 表达办法及鉴定 2.注意： 00到900的角； 00～3600的角； 第一象限角；锐角； 不大于900的角的区别
任意角完整公开课PPT课件
表示为arctan(x)，其定义域为 全体实数，值域为全体实数。
反三角函数的性质
反三角函数的性质
反三角函数具有一些重要的性质，如单调性、奇偶性、周 期性等。这些性质对于理解和应用反三角函数非常重要。
奇偶性
反三角函数具有奇偶性，即对于任意x，有arcsin(-x)=arcsin(x)（对于arcsin(x)）或arccos(-x)=π-arccos(x)（ 对于arccos(x)）。
反三角函数的应用
• 反三角函数的应用：反三角函数在数学、物理和工程等领域有 广泛的应用。例如，在解决几何问题时，可以使用反三角函数 来找到角度；在信号处理中，可以使用反三角函数来处理周期 信号；在物理学中，可以使用反三角函数来描述振动和波动等 现象。
THANKS
感谢观看
解决三角形问题
通过三角恒等式可以求出三角 形各边的长度、各角的大小等
。
求三角函数值
利用三角恒等式可以求出任意 角的正弦、余弦、正切值。
证明恒等式
通过三角恒等式可以证明一些 重要的恒等式，如：sin^2(x) + cos^2(x) = 1等。
解决实际问题
在物理、工程等领域中，可以 利用三角恒等式解决一些实际 问题，如：测量、振动分析等
积化和差与和差化积公式的扩展
推广到多角公式
将积化和差与和差化积公式推广到多 角公式，可以进一步研究多角之间的 三角函数关系。
与其他公式结合应用
结合其他三角函数公式，如倍角公式 、半角公式等，可以更深入地研究三 角函数的性质和变换。
06
任意角的反三角函数
反三角函数的定义
反三角函数的定义
反正弦函数
和差化积公式的推导
利用三角函数的差角公式，通过代数 运算推导出和差化积公式。