高等代数复习题精选

第一章多项式自测题

一、填空题

1. 设()()g x f x ，则()f x 与()g x 的一个最大公因式为 ．

2. 1110()[]n n n n f x a x a x a x a P x --=++

++∈,若|()x f x ,则0a = ;若

1()x f x =是的根,则012n a a a a +++

+= .

3.若((),())1f x f x x '=+,则 是()f x 的 重根.

4.44x -在有理数域,实数域,复数域上的标准分解式为 , , . 二、选择题(以下所涉及的多项式,都是数域P 上的多项式)

1.设()|(),()|(),()0,()()x f x x g x x g x f x ϕϕϕ≠且与不全为0,则下列命题为假的是( ).

A.()|(()()()())x u x f x v x g x ϕ+

B.deg(())min{deg (),deg(())}x f x g x ϕ≤（deg 意思为次数）

C.若存在(),()u x v x ,使()()()()(),u x f x v x g x x ϕ+=则((),())()f x g x x ϕ=

D.若|(),x a x ϕ-则()()0f a g a ==

2.若((),())1f x g x =,则以下命题为假的是( ).

A.23((),())1f x g x =

B.1))()(),((=+x g x f x f

C.()|()()g x f x h x 必有()|()g x h x

D. 以上都不对 3.下列命题为假的是( ).

A.在有理数域上存在任意次不可约多项式

B.在实数域上3次多项式一定可约

C.在复数域上次数大于0的多项式都可约

D.在实数域上不可约的多项式在复数域上没有重根 4.下列命题为真的是( ).

A.若2()()p x f x ,则()()p x f x 是二重因式

B.若()(),(),()p x f x f x f x '''是的公因式,则()p x 的根是()f x 的三重根

C.()f x 有重根(),()f x f x ''⇔有一次因式

D.若()f x 有重根,则()f x 有重因式,反之亦然 三、判断题

1.设(),(),()[]f x g x h x P x ∈,若()g x 不能整除()h x ,则()g x 不整除(()()).f x h x + ( )

2.零多项式能被任意多项式所整除,也能整除任意多项式. ( )

3. 若()()()(),f x g x q x r x =+则((),())((),()).f x g x g x r x = ( )

4.如果()p x 是数域P 上的不可约多项式,那么对于任意的,c P ∈且0,()c cp x ≠也是P 上的不可约多项式. ( )

5.若一个整系数多项式在有理数域上可约, 则它一定能分解两个次数较低的整系数多项式之积.

第二章行列式 自测题

一、填空题

1.六级行列式6

ij a 中的项1332465125a a a a a 的符号为 .

2.设ij n

a d =,则ij n

ka = .

3.已知行列式

2002000

21003

a x

y b

中元素a b 与的代数余子式分别为-6和8则

x y += .

4.如果方程组12312321231x x ax x ax x a ax x x a

⎧++=⎪

++=⎨⎪++=⎩有唯一的解,那么a 满足的条件是 .

5.设111213213111

21

222322

321231

323323

33

13,a a a a a a a a a d a a a a a a a a a ==则 . 二、选择题

1.设1

231111

1

232

1221

233

33

3

23,22a a a a a b c b b b a a b c c c c a a b c -=-=-则( ). A.3 B.-3 C.6 D.-6 2.行列式a

b c

d

e f g

h

k

中,元素f 的代数余子式为( ).

A.

d e

g h

B.

d e

g h

C. -a b g h

D.

a b g h

3.1

11111

2

222

223

3

3

3

3

3

36322,3a b c a b c a b c a b c a b c a b c ==则( ). A.2 B.23 C.13 D.12

4.下列等式成立的是( ). A.

11221212

11221212

a c a c a a c c

b d b d b b d d ++=+

++ B.ij ij

n n

n n

a a ⨯⨯-=-

C.ij ij

ij

ij

n n

n n

n n

a b a b ⨯⨯⨯+=+

D. 11

121321222321

22233111

3212

331331

32

33

11

12

13

222a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =--- 5.下列命题为真的是( ).

A.将行列式对换两列后,再将其中一列的倍数加到另一行上,行列式的值不变

B.

若

ij

n n

a ⨯中

ij

a 的代数余子式为

(,1,2,3,

,)ij A i j n =则

1122(1)ij

i k i k in kn n n

a a A a A a A k n ⨯=+++≤≤

C.行列式为0的充分必要条件是其两列对应成比例

D.系数行列式不为0的线性方程组的有且仅有一解 三、判断题

1、奇数次对换改变排列的奇偶性。 （ ） ２、33⨯∈P A ，则A A 82-=-。 （ ）

第三章线性方程组自测题

一、填空题

1. 矩阵的行向量组的秩与 的秩相等，对矩阵施行 不改变矩阵的秩，对矩阵施行初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵后，阶梯形矩阵中的 即为矩阵的秩.

2.设线性方程组

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=+++=+++=+++s

n sn s s n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112

222212*********,, （1） 的系数矩阵与增广矩阵分别为A 和A ，则（1）有解的充要条件是 ，（1）有无