2021-2022学年高二物理人教版选修3-5学案：17.3 粒子的波动性 概率波 不确定性关系

3 粒子的波动性

4 概率波

5 不确定性关系

[目标定位] 1.知道光的波粒二象性，理解其对立统一的关系，会分析有关现象.2.理解德布罗意波和概率波的统计规律.3.了解经典的粒子和经典的波，会用不确定关系的对应公式分析简洁问题．

一、粒子的波动性 1．光的波粒二象性

(1)光既具有波动性又具有粒子性，即光具有波粒二象性．

(2)光子的能量ε＝hν和动量p ＝h

λ

．两式左侧的物理量ε和p 描述光的粒子性，右侧的物理量ν和λ描述光的

波动性，普朗克常量h 架起了粒子性与波动性之间的桥梁． 2．粒子的波动性

(1)每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫做物质波． (2)物质波的波长、频率关系式

波长：λ＝h

p ，频率：ν＝εh

．

3．物质波的试验验证

(1)1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射试验，得到了电子的衍射图样，证明白电子的波动性．

(2)人们间续证明白质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝εh 和λ＝h

p

关系

同样正确． 二、概率波

1．经典粒子和经典波

(1)经典粒子：①粒子有确定的空间大小，有确定的质量，遵循牛顿运动定律． ②运动的基本特征：在任意时刻有确定的位置和速度，在空间中有确定的轨道． (2)经典波：经典波的基本特征是：具有确定的频率和波长，即具有时空的周期性． 2．概率波

(1)光波是一种概率波

光的波动性不是光子之间相互作用的结果而是光子自身固有的性质，光子在空间毁灭的概率可以通过波动规律确定，所以，光波是一种概率波． (2)物质波也是一种概率波

对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点毁灭的概率的大小可以由波动规律确定，而且对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波． 三、不确定性关系

1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．

2．表达式：Δx Δp ≥h

4π.其中以Δx 表示粒子位置的不确定量，以Δp 表示粒子在x 方向上的动量的不确定量，

h 是普朗克常量．

一、对光的波粒二象性的理解

例1 关于光的波粒二象性的理解正确的是( )

A ．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性

B ．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子

C ．高频光是粒子，低频光是波

D ．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著 答案 AD

解析 光的波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显，D 正确；大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，A 正确；光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，B 错误；频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，C 错误． 二、对物质波的理解

1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观看不到宏观物体的波动性，是由于宏观物体对应的波长太小的缘由．

2．物质波波长的计算公式为λ＝h

p ，频率公式为ν＝εh

3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了全部的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波． 例2 下列关于德布罗意波的生疏，正确的解释是( ) A ．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 B ．X 光的衍射证明白物质波的假设是正确的 C ．电子的衍射证明白物质波的假设是正确的

D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性 答案 C

解析 运动的物体才具有波动性，A 项错；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证明物质波的存在，B 项错；只有C 项正确．

例3 假如一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27

kg ，普朗克常量为6.63×10

－34

J ·s)

答案 4.0×10

－10

m 6.63×10

－35

m

解析 中子的动量为p 1＝m 1v 子弹的动量为p 2＝m 2v

据λ＝h

p

知中子和子弹的德布罗意波长分别为

λ1＝h p 1

，λ2＝h

p 2

联立以上各式解得λ1＝h m 1v ，λ2＝h

m 2v

将m 1＝1.67×10－27 kg ，v ＝103 m/s h ＝6.63×10－34 J ·s ， m 2＝1.0×10－2kg 代入上面两式可解得

λ1＝4.0×10－10 m ，λ2＝6.63×10－35 m

三、对概率波的理解

1．光子既具有粒子性，又具有波动性．光子在和其他物质作用的过程中(如光电效应和康普顿效应)显示出粒子性，光在传播过程中显示出波动性．在光的传播过程中，光子在空间各点毁灭的可能性的大小(概率)由波动性起主导作用，因此光波为概率波．

2．大量光子产生的效果表现出波动性，个别光子产生的效果表现出粒子性；对于不同频率的光，频率低、波长长的光，波动性特征明显；而频率高、波长短的光，粒子性特征明显．

3．对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的德布罗意波也是概率波． 例4 物理学家做了一个好玩的双缝干涉试验：在光屏处放上照相用的底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝．试验结果表明，假如曝光时间不太长，底片上只能毁灭一些不规章的点子；假如曝光时间足够长，底片上就会毁灭规章的干涉条纹．对这个试验结果有下列生疏，其中正确的是( ) A ．曝光时间不太长时，底片上只能毁灭一些不规章的点子，表现出光的波动性 B ．单个光子通过双缝后的落点可以猜想 C ．只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性 D ．干涉条纹中光明的部分是光子到达机会较多的地方 答案 D

解析 曝光时间不太长时，底片上只能毁灭一些不规章的点子，表现出光的粒子性，选项A 错误；单个光子