2021-2022学年高二物理人教版选修3-5学案：17.3 粒子的波动性 概率波 不确定性关系

3 粒子的波动性4 概率波5 不确定性关系[目标定位] 1.知道光的波粒二象性，理解其对立统一的关系，会分析有关现象.2.理解德布罗意波和概率波的统计规律.3.了解经典的粒子和经典的波，会用不确定关系的对应公式分析简洁问题．一、粒子的波动性 1．光的波粒二象性(1)光既具有波动性又具有粒子性，即光具有波粒二象性．(2)光子的能量ε＝hν和动量p ＝hλ．两式左侧的物理量ε和p 描述光的粒子性，右侧的物理量ν和λ描述光的波动性，普朗克常量h 架起了粒子性与波动性之间的桥梁． 2．粒子的波动性(1)每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫做物质波． (2)物质波的波长、频率关系式波长：λ＝hp ，频率：ν＝εh．3．物质波的试验验证(1)1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射试验，得到了电子的衍射图样，证明白电子的波动性．(2)人们间续证明白质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝εh 和λ＝hp关系同样正确． 二、概率波1．经典粒子和经典波(1)经典粒子：①粒子有确定的空间大小，有确定的质量，遵循牛顿运动定律． ②运动的基本特征：在任意时刻有确定的位置和速度，在空间中有确定的轨道． (2)经典波：经典波的基本特征是：具有确定的频率和波长，即具有时空的周期性． 2．概率波(1)光波是一种概率波光的波动性不是光子之间相互作用的结果而是光子自身固有的性质，光子在空间毁灭的概率可以通过波动规律确定，所以，光波是一种概率波． (2)物质波也是一种概率波对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点毁灭的概率的大小可以由波动规律确定，而且对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波． 三、不确定性关系1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式：Δx Δp ≥h4π.其中以Δx 表示粒子位置的不确定量，以Δp 表示粒子在x 方向上的动量的不确定量，h 是普朗克常量．一、对光的波粒二象性的理解例1 关于光的波粒二象性的理解正确的是( )A ．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性B ．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子C ．高频光是粒子，低频光是波D ．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著 答案 AD解析 光的波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显，D 正确；大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，A 正确；光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，B 错误；频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，C 错误． 二、对物质波的理解1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观看不到宏观物体的波动性，是由于宏观物体对应的波长太小的缘由．2．物质波波长的计算公式为λ＝hp ，频率公式为ν＝εh3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了全部的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波． 例2 下列关于德布罗意波的生疏，正确的解释是( ) A ．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 B ．X 光的衍射证明白物质波的假设是正确的 C ．电子的衍射证明白物质波的假设是正确的D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性 答案 C解析 运动的物体才具有波动性，A 项错；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证明物质波的存在，B 项错；只有C 项正确．例3 假如一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27kg ，普朗克常量为6.63×10－34J ·s)答案 4.0×10－10m 6.63×10－35m解析 中子的动量为p 1＝m 1v 子弹的动量为p 2＝m 2v据λ＝hp知中子和子弹的德布罗意波长分别为λ1＝h p 1，λ2＝hp 2联立以上各式解得λ1＝h m 1v ，λ2＝hm 2v将m 1＝1.67×10－27 kg ，v ＝103 m/s h ＝6.63×10－34 J ·s ， m 2＝1.0×10－2kg 代入上面两式可解得λ1＝4.0×10－10 m ，λ2＝6.63×10－35 m三、对概率波的理解1．光子既具有粒子性，又具有波动性．光子在和其他物质作用的过程中(如光电效应和康普顿效应)显示出粒子性，光在传播过程中显示出波动性．在光的传播过程中，光子在空间各点毁灭的可能性的大小(概率)由波动性起主导作用，因此光波为概率波．2．大量光子产生的效果表现出波动性，个别光子产生的效果表现出粒子性；对于不同频率的光，频率低、波长长的光，波动性特征明显；而频率高、波长短的光，粒子性特征明显．3．对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的德布罗意波也是概率波． 例4 物理学家做了一个好玩的双缝干涉试验：在光屏处放上照相用的底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝．试验结果表明，假如曝光时间不太长，底片上只能毁灭一些不规章的点子；假如曝光时间足够长，底片上就会毁灭规章的干涉条纹．对这个试验结果有下列生疏，其中正确的是( ) A ．曝光时间不太长时，底片上只能毁灭一些不规章的点子，表现出光的波动性 B ．单个光子通过双缝后的落点可以猜想 C ．只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性 D ．干涉条纹中光明的部分是光子到达机会较多的地方 答案 D解析 曝光时间不太长时，底片上只能毁灭一些不规章的点子，表现出光的粒子性，选项A 错误；单个光子通过双缝后的落点不行以猜想，在某一位置毁灭的概率受波动规律支配，选项B 错误；大量光子的行为才能表现出光的波动性，干涉条纹中光明的部分是光子到达机会较多的地方，故选项C 错误、D 正确． 借题发挥 解答本类型题时应把握以下两点： (1)光具有波粒二象性，光波是一种概率波．(2)单个光子的落点位置是不确定的，大量光子运动时落点位置听从概率分布规律． 四、对不确定性关系的理解1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性． 2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．3．微观粒子运动的位置不确定量Δx 和动量的不确定量Δp 的关系式为Δx Δp ≥h4π，其中h 是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．4．不确定性关系告知我们，假如要更精确 地确定粒子的位置(即Δx 更小)，那么动量的测量确定会更不精确 (即Δp 更大)，也就是说，不行能同时精确 地知道粒子的位置和动量，也不行能用“轨迹”来描述粒子的运动．例5 在单缝衍射试验中，若单缝宽度是1.0×10－9m ，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？ 答案 Δp ≥5.3×10－26kg ·m/s解析 由题意可知光子位置的不确定量Δx ＝1.0×10－9 m ，解答本题需利用不确定性关系． 单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量， 即Δx ＝1.0×10－9 m ，由Δx Δp ≥h4π有：1.0×10－9 m ·Δp ≥6.63×10－34 J ·s 4π.得Δp ≥5.3×10－26 kg ·m/s.对光的波粒二象性的理解1．关于光的波粒二象性，正确的说法是( ) A ．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著 B ．光的波长越长，光的能量越小，波动性越显著C ．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性D ．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性 答案 ABD解析 光具有波粒二象性，但在不同状况下表现不同，频率越高，波长越短，粒子性越强，反之波动性明显，个别光子易显示粒子性，大量光子显示波动性，故选项A 、B 、D 正确． 对物质波的理解2．一颗质量为10 g 的子弹，以200 m/s 的速度运动着，则由德布罗意理论计算，要使这颗子弹发生明显的衍射现象，那么障碍物的尺寸为( ) A ．3.0×10－10m B ．1.8×10－11mC ．3.0×10－34m D ．无法确定答案 C解析 λ＝h p ＝hm v ＝ 6.63×10－3410×10－3×200 m ≈3.32×10－34 m ，故能发生明显衍射的障碍物尺寸应为选项C.3．下列说法中正确的是( ) A ．物质波属于机械波B ．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C ．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 答案 C解析 任何一个运动的物体都具有波动性，但由于宏观物体的德布罗意波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C 项对，B 、D 项错；物质波不同于宏观意义上的波，故A 项错．对概率波的理解4．在单缝衍射试验中，中心亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在只让一个光子能通过单缝，那么该光子()A．确定落在中心亮纹处B．确定落在亮纹处C．可能落在暗纹处D．落在中心亮纹处的可能性最大答案CD解析依据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不行确定的，但概率最大的是落在中心亮纹处，可达95%以上．当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，只不过落在暗处的概率很小而已，故只有C、D正确．对不确定性关系的理解5．依据不确定性关系ΔxΔp≥h4π，推断下列说法正确的是()A．实行方法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．实行方法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关答案AD解析不确定关系表明，无论接受什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必定引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不行能逾越不确定关系所给出的限度．故A、D正确．(时间：60分钟)题组一对光的波粒二象性的理解1．(2022·门头沟高二检测)说明光具有粒子性的现象是() A．光电效应B．光的干涉C．光的衍射D．康普顿效应答案AD2．人类对光的本性的生疏经受了曲折的过程．下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是() A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的B．光的双缝干涉试验显示了光具有波动性C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波D．光具有波粒二象性答案BCD解析牛顿的“微粒说”认为光是一种物质微粒，爱因斯坦的“光子说”认为光是一份一份不连续的能量，明显A错；干涉、衍射是波的特性，光能发生干涉说明光具有波动性，B正确；麦克斯韦依据光的传播不需要介质，以及电磁波在真空中的传播速度与光速近似相等认为光是一种电磁波，后来赫兹用试验证明白光的电磁说，C正确；光具有波动性与粒子性，称为光的波粒二象性，D正确．3．关于光的波动性与粒子性，以下说法正确的是()A．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说B．光电效应现象说明白光的粒子性C．光波不同于机械波，它是一种概率波D．光的波动性和粒子性是相互冲突的，无法统一答案BC解析爱因斯坦的光子说并没有否定电磁说，只是在确定条件下光是体现粒子性的，A错；光电效应说明光具有粒子性，说明光的能量是一份一份的，B对；光波在少量的状况下体现粒子性，大量的状况下体现波动性，所以C对；光的波动性和粒子性不是孤立的，而是有机的统一体，D错．题组二对物质波的理解4．下列物理试验中，能说明粒子具有波动性的是()A．通过争辩金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明白爱因斯坦光电效应方程的正确性B．通过测试多种物质对X射线的散射，发觉散射射线中有波长变大的成分C．通过电子双缝试验，发觉电子的干涉现象D ．利用晶体做电子束衍射试验，证明白电子的波动性 答案 CD解析 干涉和衍射是波特有的现象，由于X 射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X 射线散射中有波长变大的成分，并不能证明物质波理论的正确性，即A 、B 不能说明粒子的波动性，证明粒子的波动性只能是C 、D.5．下列关于物质波的说法中正确的是( )A ．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不行能表现出波动性B ．宏观物体不存在对应波的波长C ．电子在任何条件下都能表现出波动性D ．微观粒子在确定条件下能表现出波动性 答案 D6．下列说法中正确的是( ) A ．质量大的物体，其德布罗意波长短 B ．速度大的物体，其德布罗意波长短 C ．动量大的物体，其德布罗意波长短 D ．动能大的物体，其德布罗意波长短 答案 C解析 由物质波的波长λ＝hp ，得其只与物体的动量有关，动量越大其波长越短．7．利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观看电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m ，电荷量为e ，初速度为0，加速电压为U ，普郎克常量为h ，则下列说法中正确的是( ) A ．该试验说明白电子具有波动性B ．试验中电子束的德布罗意波长为λ＝h2meUC ．加速电压U 越大，电子的衍射现象越明显D ．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显 答案 AB解析 得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A 正确；由德布罗意波长公式λ＝hp而动量p ＝2mE k ＝2meU 两式联立得λ＝h2meU，B 正确； 由公式λ＝h2meU可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显；用相同动能的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显．故C 、D 错误． 题组三 对概率波的理解8．下列各种波是概率波的是( ) A ．声波 B ．无线电波 C ．光波 D ．物质波 答案 CD解析 声波是机械波，A 错；电磁波是一种能量波，B 错；由概率波的概念和光波以及物质波的特点分析可以得知光波和物质波均为概率波，故C 、D 正确．9．在做双缝干涉试验时，发觉100个光子中有96个通过双缝后打到了观看屏上的b 处，则b 处是( ) A ．亮纹 B ．暗纹C ．既有可能是亮纹也有可能是暗纹D ．以上各种状况均有可能 答案 A解析 由光子按波的概率分布的特点去推断，由于大部分光子都落在b 点，故b 处确定是亮纹，选项A 正确． 10．在验证光的波粒二象性的试验中，下列说法正确的是( )A ．使光子一个一个地通过单缝，假如时间足够长，底片上会毁灭衍射图样B ．单个光子通过单缝后，底片上会毁灭完整的衍射图样C ．光子通过单缝的运动路线像水波一样起伏D ．单个光子通过单缝后打在底片上的状况呈现出随机性，大量光子通过单缝后打在底片上的状况呈现出规律性 答案 AD11．关于电子的运动规律，以下说法正确的是( )A．电子假如表现出粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律B．电子假如表现出粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律C．电子假如表现出波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律D．电子假如表现出波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律答案 C解析由于电子是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵从牛顿运动定律，所以选项A、B错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，但可确定电子在某点四周毁灭的概率且遵循波动规律，选项C正确，D错误．题组四对不确定性关系的理解12．由不确定性关系可以得出的结论是()A．假如动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大B．假如位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系答案ABC13．关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，其中正确的是() A．微观粒子的动量不行确定B．微观粒子的位置坐标不行确定C．微观粒子的动量和位置不行能同时确定D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子答案CD解析本题主要考查对不确定性关系ΔxΔp≥h4π的理解，不确定性关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反之亦然．故不能同时精确确定粒子的位置和动量．不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽视，故C、D正确．14．已知h4π＝5.3×10－35J·s，试求下列状况中速度测定的不确定量，并依据计算结果，争辩在宏观和微观世界中进行测量的不同状况．(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6m；(2)电子的质量m e＝9.1×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10 m.答案见解析解析(1)球的速度测定的不确定量Δv≥h4πmΔx＝5.3×10－351.0×10－6m/s＝5.3×10－29m/s这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．(2)原子中电子的速度测定的不确定量Δv≥h4πm eΔx＝5.3×10－359.1×10－31×10－10m/s＝5.8×105 m/s这个速度不确定量不行忽视，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．。