圆的周长和面积

圆的周长和面积

知识点 圆的周长和面积

S ：面积 C ：周长 π：圆周率 d ：直径 r ：半径

（π是圆周率，是个常量，通常题目中圆周率取3.14，如果题目有特殊要求就按题目的具体要求取值。）

1、圆的周长公式：C ＝ πd 或C ＝ 2πr

2、半圆的周长公式：C ＝ 21πd+d

3、四分之一圆的周长公式：C ＝

4

1πd+d 4、圆的面积公式：S ＝ π2r 5、四分之一圆的面积公式：S ＝4

1π2r

6、半圆的面积公式：S ＝21π2r

7、圆环的面积公式：S ＝πR 2-π2r =π（R 2-2r ）

【典例剖析】

例1 一个人要从A 点到B 点（如图），他可以按①号弧形所表示的路线走，也可以按照②号弧形所表示的路线走。哪条路线近？为什么？

【分析】假设大圆的直径为g ，三个小圆的直径分别为d 、e 、f ，按照题意，1号箭头所表示的路线是大圆周长的一半，即πg ÷2；2号箭头所表示的路线是三个小圆周长的一半的总和，即πd ÷2＋πe ÷2

＋πf ÷2＝π（d ＋e ＋f ）×12

。因为d ＋e ＋f ＝g ，即πg ÷2＝πd ÷2＋πe ÷2＋πf ÷2，所以两条路线同样长。

【解】设外面半圆直径为g ，三个小圆直径分别为d 、e 、f ；则：g=

d ＋

e ＋

f 。外面半圆路线周长：C 1 = 12

πg 里面三个小半圆路线周长：C 2=12 πd+ 12 πe+ 12 πf ，C 2=12

π（d ＋e ＋f ） 因为：g=d ＋e ＋f ，所以：C 2= 12

πg ，所以：C 1= C 2答：两条路线一样长。 例2 一个长方形的长是6.42米，宽是3米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的周长的半径是多少米？

【分析】如果想求圆的半径需要知道圆的周长，根据这个长方形的周长与一个圆的周长相等，长方形的周长等于（6.42+3）×2=18.84（米），说明圆的周长也是18.84米，从而求出圆的半径。

【解】长方形的周长：（6.42+3）×2=18.84（米）

圆的直径：18.84÷3.14=6（米），圆的半径：6÷2=3（米） 答：这个圆的周长的半径是3米。

例3 从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆。这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的铁皮的面积占原来正方形的几分之几？

【分析】在一个正方形里，当圆的直径等于正方形的边长时，所画的圆最大。也就是要剪下的圆的直径等于正方形的边长时，才能剪下一个最大的圆。

【解】（1）圆形铁皮的面积是：

（平方厘米）

（2）正方形的面积是：

（平方厘米）

（3）剩下的占原来的几分之几：

答：圆形铁皮的面积是平方厘米。剩下的铁皮面积占原来正方形

的43 200

。

例4 一只挂钟的分针长20厘米经过45分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？

【分析】分针尖端所走的路程，可以看作是一个点在半径为20厘米的圆上移动的长度。现在要求经过45分后，分针尖端所走的路程，就是求圆周长的4560 是多少。 【解】

（厘米）

答：分针尖端所走的路程是 厘米。

例5 一个圆形花坛，直径是10米，在它的外墙铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？

【分析】这条小路的面积实际就是环形的面积。内圆直径已知，外圆直径应该是10＋2＝12米，从而可以知道内圆和外圆的半径，再根据环形面积公式即可求出小路面积。

【解】 外圆半径：（10÷2）+1=6（米），内圆半径：10÷2=5（米） 环形面积：(6×6－5×5)×3.14

= 11×3.14= 34.54(平方米)

答：这条小路的面积是34.54平方米。

【练习】

一、填空题

1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长

扩大（）倍。

2、一个圆形花坛的半径 2.25米，直径是（）米，周长

（）米。

3、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这

个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（），这个半圆的面积是（）。

4、把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。

5、一个圆形鱼池的半径是10米，绕其周围走一圈，要走（）米。

6、一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）

厘米。

7、圆周率是圆的（）和（）比值。

8、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）

米，周长（）米，面积（）平方米。

二、选择题。

1、从圆心到圆上任意一点的线段叫做（）

A、直径

B、半径

C、直线

2、周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。

A、正方形

B、长方形

C、圆

3、大圆半径是小圆直径的3倍，大圆的面积是小圆面积的（）倍。

A、3

B、6

C、9

D、36

4、圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。

A、9

B、45

C、45π

D、9π

三、判断题

1、半径是直径的一半。（）

2、π=3.14. （）

四、应用题

1、一种汽车轮胎的外直径是10.2分米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米？

2、一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？

3、在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？

4、一个圆环的外圆直径是10分米,内圆半径是40厘米.求这个圆环的面积?