《样本的数字特征》PPT课件
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样本的数字特征 PPT
例3 甲、乙两台机床同时生产直径是40 mm的零件.为
了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件
进行测量，结果如表所示.
甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9
/mm
乙/mm 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9
40.0 40.2 40.1 40.1
39.8 40.1
（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分 布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销 售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们 可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小， 而方差比乙城市的大.
平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是 反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测 数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个 数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据 集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是 分类变量时，众数经常被使用.
40.2 39.8 40.0 39.9
分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直
径的标准差.
解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这10件 产品直径的平均值: x甲 40(mm) x乙 40(mm). 我们分别计算它们直径的标准差：
s甲 [(40 40)2 (39.8 40)2 (39.8 40)2] /10 0.161(mm)
8 0001 5 000 2 4 000 4 2 0006 1 00012 8008 70020 6005 500 2 1 2 4 6 12 8 20 5 2
1373，
即该公司员工月工资的平均数为1 373元.
中位数为800元，众数为700元. (2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均 数1 373元作为月工资的代表；而税务官希望取月工资 中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的 多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作 为代表，因为每月拿700元的员工数最多.
《样本的数字特征》课件
均值和标准差来控制产品质量。
06
样本的偏态和峰态特征
偏态的概念和计算方法
偏态的概念
偏态是指样本数据分布的不对称性，即数据分布偏向某一方向的程度。
偏态的计算方法
计算偏态的方法有多种，其中最常见的是偏态系数。偏态系数的计算公式为：(S = frac{sum{(X_i bar{X})^3}}{N cdot S^3}) 其中 (S) 是偏态系数，(X_i) 是每个数据点，(bar{X}) 是样本均值，(N) 是样本数量， (S^2) 是样本方差。
在数据分析中的应用
数据清洗
样本数字特征可以帮助我 们识别异常值和缺失值， 以便进行数据清洗和预处 理。
数据可视化
样本数字特征可以用于绘 制图表和直方图，以便更 好地理解和分析数据。
预测分析
样本数字特征可以用于构 建预测模型，例如使用回 归分析预测未来的数据点 。
在金融领域的应用
1 2
风险评估
样本数字特征可以用于评估投资组合的风险，例 如计算收益率的均值和方差，以便了解投资组合 的波动情况。
0≤f(x)≤∞0 leq f(x) leq infty0≤f(x)≤∞。
正态分布的应用
描述自然现象的概率分布
01
许多自然现象的概率分布符合正态分布，如人的身高、考试分
数等。
统计分析
02
在统计分析中，正态分布在样本的数字特征描述、假设检验等
方面有着广泛的应用。
质量控制
03
在生产过程中，正态分布用于质量控制和过程控制，通过控方差
方差是用来度量一组数据与其平均值之间的离散程度。
方差越大，说明数据点与平均值的偏差越大，数据的离散程度越高。
方差计算公式为：$sigma^2 = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu)^2$，其中 $N$是数据点的数量，$x_i$是每个数据点，$mu$是数据的平均值。
用样本的数字特征估计总体的数字特征PPT通用课件
众数:反映的往往是局部较集中的数据信息 中位数:是位置型数，反映处于中间部位的
数据信息
平均数:反映所有数据的平均水平
1、求下列各组数据的众数和中位数
（1）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8 中位数是：5
（2）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9
众数是：3
中位数是：4
甲
X甲≈25.401
s甲≈25.401
乙
X乙≈25.406
S乙≈25.401
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
课本P79 阅读与思考
生产过程中的质量控制图
正态分布：一些总体的分布密度曲线是由它的平均
数 与标准差 完全确定的，我们把这样的分布
记作
，称为平均数为 ，方差为 的
正态分布.
生产过程中的质量控制图
x b，方差仍为 s2 ．
（2）新数据 ax1, ax2,, axn的平均数为ax ，
方差为 a2s2 ．
（3）新数据 ax1 b, ax2 b,, axn b
的平均数为 ax b，方差为a2s2 ．
练习 课本P79 练习
解: 依题意计算可得
x1=900
x2=900 s1≈23.8 s2 ≈42.6
三种数字特征的优缺点
特征数 众数
优点
体现了样本数据的最大 集中点
缺点
无法客观反映总体 特征
中位数 不受少数极端值的影响 不受少数极端值的
影响有时也是缺点
平均数
与每一个数据有关，更 能反映全体的信息.
受少数极端值的影 响较大，使其在估 计总体时的可靠性 降低.
（二）
一.实例引入
情境一;
数据信息
平均数:反映所有数据的平均水平
1、求下列各组数据的众数和中位数
（1）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8 中位数是：5
（2）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9
众数是：3
中位数是：4
甲
X甲≈25.401
s甲≈25.401
乙
X乙≈25.406
S乙≈25.401
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
课本P79 阅读与思考
生产过程中的质量控制图
正态分布：一些总体的分布密度曲线是由它的平均
数 与标准差 完全确定的，我们把这样的分布
记作
，称为平均数为 ，方差为 的
正态分布.
生产过程中的质量控制图
x b，方差仍为 s2 ．
（2）新数据 ax1, ax2,, axn的平均数为ax ，
方差为 a2s2 ．
（3）新数据 ax1 b, ax2 b,, axn b
的平均数为 ax b，方差为a2s2 ．
练习 课本P79 练习
解: 依题意计算可得
x1=900
x2=900 s1≈23.8 s2 ≈42.6
三种数字特征的优缺点
特征数 众数
优点
体现了样本数据的最大 集中点
缺点
无法客观反映总体 特征
中位数 不受少数极端值的影响 不受少数极端值的
影响有时也是缺点
平均数
与每一个数据有关，更 能反映全体的信息.
受少数极端值的影 响较大，使其在估 计总体时的可靠性 降低.
（二）
一.实例引入
情境一;
用样本的数字特征估计总体的数字特征-课件(共37张PPT)
栏目 导引
第二章 统计
题型二 由频率分布图求众数、中位数、平均数 例2 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如
下的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩．
栏目 导引
第二章 统计
【解】 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数． 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求, 所以众数应为75. 在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频 率也相等，从而小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方 图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线 所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内， 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2，得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7.
栏目 导引
第二章 统计
跟踪训练 1．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的 成绩(满分100分)统计如下表：
(1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析, 并提出教学建议．
第二章 统计
2．2.2 用样本的数字特征估计总体 的数字特征
第二章 统计
新知初探思维启动
1．众数、中位数、平均数 (1)众数、中位数、平均数的概念 ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布 最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数． 若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样, 则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一 样多，则没有众数． ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置 的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.
第二章 统计
题型二 由频率分布图求众数、中位数、平均数 例2 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如
下的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩．
栏目 导引
第二章 统计
【解】 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数． 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求, 所以众数应为75. 在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频 率也相等，从而小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方 图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线 所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内， 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2，得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7.
栏目 导引
第二章 统计
跟踪训练 1．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的 成绩(满分100分)统计如下表：
(1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析, 并提出教学建议．
第二章 统计
2．2.2 用样本的数字特征估计总体 的数字特征
第二章 统计
新知初探思维启动
1．众数、中位数、平均数 (1)众数、中位数、平均数的概念 ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布 最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数． 若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样, 则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一 样多，则没有众数． ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置 的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.
高中数学北师大版 必修一 样本的数字特征 课件
·
结 提
新
素
知 方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程 养
合 度越小，标准差的大小不会超过极差．
作
课
探
时
究
(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞).
分 层
释
作
疑 难
标准差、方差为 0 时，样本各数据相等，说明数据没有波动幅度，业
数据没有离散性． 返 首 页
·
24
[跟进训练]
分 层 作 业
难
均数依次为 1.75 m，1.70 m，1.69 m．
返 首 页
·
20
·
自
标准差、方差的计算及简单应用
课
主
堂
预
小
习
【例 2】 甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件，为检验 结
·
探
提
新 知
质量，各从中抽取 6 件测量，数据为：
素 养
合
甲：99 100 98 100 100 103
·
·
合
(1)计算所有职位的周平均收入；
作
课
探 究
(2)这个平均收入能反映所有职位的周收入的一般水平吗？为什
时 分
层
释 么？
作
疑
业
难
(3)去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表该店职位的周
收入的水平吗？
返
首
页
16
自
[解] (1)周平均收入 x 1＝17(6 000＋900＋700＋800＋640＋640＋ 课
·
提 素
知
养
合 作
s2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100 课
人教版 数学 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(共15张ppt)教育课件
电
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
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但
是
当
我
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完
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:
“
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一
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戏
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我
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分
钟
后
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没
清
镜
没
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有 怎
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头
我
就
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怯
，
像
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作
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个
东
西
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，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
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五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
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摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
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不
第
•: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
用样本的数字特征估计总体的数字特征公开课第一课时ppt课件
众数：在一组数据中，出现次数最多的数 据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把 处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数．
平均数: 一组数据的算术平均数,即
X
1 n
( x1
x2
xn )
试一试：
指出下列各组数据的众数、中位数及平均数.
（1）1，2，3，3，6. （2） 1 , 3 , 7, 7 , 5 , 7.
样本数据 频率分布直方图
众数 2.3 2.25
中位数 平均数 2.0 1.973 2.02 2.02
在制作频率分布直方图“丢失”了一些样本数据， 得到的是一个估计值，且所得估计值与数据分组 有关.
三种数字特征的优缺点
特征数 众数
优点
缺点
体现了样本数据的最大 无法客观反映总体
集中点
特征
中位数 不受少数极端值的影响 不受少数极端值的
平均数的估值 = 频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.25×0.04+0.75×0.08 +1.25×0.15+1.75×0.22 +2.25×0.25+2.75×0.14 +3.25×0.06+3.75×0.04 +4.25×0.02=2.02（t）.
影响有时也是缺点
平均数
与每一个数据有关，更 受少数极端值的影Biblioteka 能反映全体的信息. 响较大，使其在估
计总体时的可靠性 降低.
例题1
根据频率分布直方图(如图)估计 (1)众数；(2)中位数； (3)平均数．
6.4.1样本的数字特征课件(北师大版)
例题精解
问题提出
在1996年美国亚特兰大奥运会上,中国香港帆板运动员李丽珊,以惊人耐 力和斗志，勇夺金牌，实现了中国香港体育史上奥运金牌零的突破.在帆板 比赛中，成绩以低分为优胜，共赛11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名 次，此次比赛前7场比赛结束后，排列前5位的选手积分如下表.
根据上面的比赛结果,如何比较各运动员之间的成绩及稳定情况呢?此 时你如何预测谁将获得最后的胜利?
问题提出
有甲、乙两名射击运动员,10次射击成绩(单位:环)如下表.
现要从两名运动员中选拔一人参加比赛,根据两名运动员的运动成绩,如 何进行选拔?
分组讨论
要从两名运动员中选拔一人参加比赛，第一应该根据不同的要求和状 况确定选拔的标准，然后再根据标准和运动员的成绩进行决策.
当标准不同时，人们的决策会随之产生改变.
分组讨论
情景1 如果10次射击比赛中,前9次都是个人独自进行训练的成绩,最后 一次是教练在场的射击成绩,那么作为教练员,你最有可能根据什么成绩作为 选拔的标准?
情景2 如果这10次射击成绩是大型比赛选拔赛中的射击成绩,作为教练 员,你可能怎样制定选拔标准?
情景3 教练员发现,按照上面的标准看, 甲乙两名运动员相差不大,并且 该运动对的成绩已经超过其他同水平运动队,只要维持目前状态就可以取得 冠军.作为教练员,你可能怎样制定选拔标准?
目录
CONTENTS
01 情景引入 02 新课讲授 03 例题精解 04 课堂小结
情景引入
情景引入 小范去某公司应聘。公司经理说 ，我们这里酬劳不
错 ，月平均工资是5000元 ，技术员C说 ，我的工资是 3500元 ，在公司算中等收入。技术员D说 ，我们好几个 人的工资都是3200元 ，小范感觉待遇不错 ，第二天就去 上班了。一周后 ，小范发现了问题 ，去找经理 ，“经理 ， 你说的不对 ，我已问过其他技术员 ，没有一个技术员的工 资超过5000元。”经理说 ：“没错 ，平均工资确实是每 月5000元 ，不信可看看公司的工资报表。”小范糊涂了 ，
样本的数字特征PPT.
、宝马车都不错，但它也有招回的。这要看到它有利的一面，毕竟招回是主动的，是本着对客户负责任的态度出发的，本着提高产品
质量的角度出发的，这是件好事情，但是客户往往会误解。
1.5.3留心简历中的空白时间和前后矛盾之处
要把方向盘调到最高，如果方向盘太低，客户坐进去后会感觉局促，从而会认为这辆车的空间太小。
2
2
甲
=7.96,乙
=38.05.
(2)∵200<甲 < 乙 ,
∴甲台包装机包装的 10 袋糖果的平均质量更接近于 200 克.
2
2
∵甲
< 乙
,
∴甲台包装机包装的 10 袋糖果的质量比较稳定.
研究两个样本的波动情况或比较它们的稳定性、可靠性、平整
性等性能好坏的这类题,先求平均数,比较一下哪一个更接近标准.若
趋势.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等.
中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优
点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点.
【做一做 2】数据组-5,7,9,6,-1,0 的中位数是
.
解析:将该组数据按从小到大排列为-5,-1,0,6,7,9,则中位数是
0+6
=3.
平均数相等,则再比较两个样本方差的大小来作出判断.在计算过程
中,要仔细观察所给样本数据的特征,选择恰当的公式来计算平均数
和方差,这样可避免计算的烦琐,降低错误率.
题型四
易错辨析
【例题 4】小明是班里的优秀学生,他的历次数学成绩是 96,98,95,93
数据 x1,x2,…,xn 的平均数 =
1
(x +x +x +…+xn),则就有
用样本的数字特征估计总体数字特征PPT课件
频率
频率
1.0
x = 5 1.0
x =5
0.8
0.8
0.6 0.4
s
=
0.00
0.6 0.78
O 12345678
（1）
（2）
第18页/共25页
(3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７； (4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８.
频率
1.0
x =5
频率 组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
取最高矩形下端中点的 横坐标2.25作为众数.
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
第5页/共25页
思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什 么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？
每个小矩形的面积即为所在组的频率，中位数左边和右 边的直方图的面积应该相等．
平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许 多较大（或较小）的极端值.
这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工 资的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数.
第12页/共25页
问题探究 ：关于两差
思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击 10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
0.8 0.6
s = 1.49
0.4
0.2
O 12345678
（3）
频率
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
x =5 s = 2.83
O 12345678
（4）
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