【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：第12课时反比例函数(含13年试题)

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(河北专版)2014中考数学复习方案专题二函数图像

图 X2－2
专题二┃函数图像
【点拨交流】 (1)从“数”的角度考虑，抛物线的表达式能否求出来？从“形”的角度考虑，有没有更简单的解法？ (2)求抛物线的表达式一般需要几个条件？试求(2)中抛物线的表达式． (3)数形结合思想在解决函数图像问题中，有着广泛的应用．能否分别从“数”与“形”两个角度进行解答第(3) 小题？
专题二┃函数图像
解
(1)y 的最小值为－3.t＝－6.
(2)分别将(－4，0)和(－3，－3)代入 y＝ax2＋bx，
得0－＝31＝6a9－a－4b3，b. 解得ab＝＝14.，此时抛物线的开口向上．
(3)－1.
(注：答案不唯一，写出 t＞－3 且 t≠0 中任意一个数均可)．
提示：一方面，从“数”的角度进行研究：
专题二┃函数图像
【点拨交流】 (1)用待定系数法求直线的表达式，一般需要几个点的坐标？ (2)用待定系数法求双曲线的表达式，一般需要几个点的坐标？ (3)怎样判断一个点是否在某个函数图像上？ (4)一个函数图像与某种几何图形有公共点的问题，通常转化为什么问题解决？
专题二┃函数图像
【思路导引】用待定系数法确定一次函数或反比例函数表达式
专题二┃函数图像探究二二次函数图像问题
[2009·河北] 已知抛物线 y＝ax2＋bx 经过点 A(－3，－3) 和点 P(t，0)，且 t≠0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点 A，如图 X2－2，请通过观察图像，指出此时 y 的最小值，并写出 t 的值；
(2)若 t＝－4，求 a，b 的值，并指出此时抛物线的开口方向； (3)直接写出使该抛物线开口向下的 t 的一个值．
∴2＝－12x＋3.∴x＝2.∴M(2，2)．

【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：23多边形与平行四边形

冀考探究
第23课时┃多边形与平行四边形
(续表) 能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点处的几个角的和等于防错 360°，但注意正五边形和正十边形提醒虽在同一顶点处可得 n 个角的和等于 360°，但它们不能镶嵌
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第23课时┃多边形与平行四边形
考点3
冀考探究
第23课时┃多边形与平行四边形
解析多边形的外角和为 360°，故若设此多边形的边数为 n，则有(n－2)·180°＝360°×2，解得 n＝6.
列方程解决几何问题根据多边形内角和公式列方程求解，是解决多边形的边数问题的常用方法．很多几何问题都根据几何图形的相关公式或定理列出方程或方程组，进行解答．这一解题思路反映了代数方法在解决几何问题中的重要作用．
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第23课时┃多边形与平行四边形
考点5 平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高同底 (等底 )等高 (同高 ) 的平行四边形面积相等在两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条平行线间的距离夹在两条平行线间的平行线段相等 ________
平行四边形的面积拓展两条平行线间的距离推论
第23课时多边形与平行四边形第24课时特殊四边形第25课时四边形的综合应用
第23课时多边形与平行四边形
第23课时┃多边形与平行四边形
冀考解读
考点梳理平面图形的镶嵌多边形的内角和与外角和平行四边形的性质平行四边形的判定考纲常考题型要求了解选择、填空掌握选择、填空掌握选择、填空应用解答题 2012 2011 年份 2014热度预测 ☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆

2014河北省中考数学复习策略

2014河北省中考数学复习策略一、中考数学总复习策略（一）做好复习前的准备工作1、科学制定复习计划复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划.复习计划要结合本学校实际，学生实际，复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等.2、加强学科内集体研究中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果，我认为必须加强集体的力量，进行集体研究.（二）阶段复习的具体措施第一阶段：单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系时间：2月中旬——4月中旬.要求：以“中考说明”为标准，以“单元”、“章节’为顺序，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养.这一阶段的教学可以按以下步骤进行：课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正，发挥学生的主观能动性.做到：（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习，避免在一个问题上讲解过深、过难，偏离复习方?.（6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力.比如在“一元一次不等式（组）”的复习中，我是这样进行的：首先通过提问和一组练习复习知识点：不等式基本性质、一元一次不等式（组）及其解（集）有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等.在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点，进行了归类总结，一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解，含参数的一元一次不等式（组）问题，学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式，一次不等式（组）的简单应用等.值得注意的是：习题的配置要结合教学的实际情况；每道习题的讲解，力求师生互动讲练结合；由于内容较多，提倡用多媒体教学，或提前将习题课前印发给学生，以节省时间.第二阶段：专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维时间：4月中旬——6月上旬要求：以专题的形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力.常见的复习专题：（1）题型专题：1、选择题解题技巧：排除法、特殊值法、反例法、图像法、观察法、测量法、操作法、比较法、（类似于多选题的方法）2、计算求解题3、操作探究题4、实验作图题A、要重学科说明在视尺规作图中新增内容和要求：（不写作法、不证明、保留痕迹）作三角形的外接圆、内切圆。

2024年河北省中考数学一轮复习课件：反比例函数

■考点三确定反比例函数表达式 ①设反比例函数表达式为 y=
利用待定 ②找出满足反比例函数的一个点 P（a，b）；系数法 ③把点 P（a，b）代入表达式得 k=ab；
④确定反比例函数表达式 y= 若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形面积，求利用 k 该点所在反比例函数解析式，确定 k 值时，要根据双曲线所在的几何意义象限确定 k 的符号.
题或某区域内的整点问题. 的综合应用
■题型一反比例函数的图象与性质（高频考点）例 1 ［2023·秦皇岛三模］如图，点 M，N，P，Q，T 均为坐标系中 2×2
的正方形网格的顶点（网格的横线都与 x 轴平行，纵线都与 y 轴平行，每个小正方形的边长为 1），点 N 的坐标为（2，2），在双曲线 y= （x＞0）中的常数k 的值从 1 逐渐增大到 9 的过程中，关于双曲线 l 依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是（ C ）
与一次函数
图象所围成三角形的情
况
S△ABC=2S△ACO 面积 =｜k｜（k 值同
号）
S△AOB=S△OCB +S△OCA （k 值同号）
S△AOB=S△BOC -S△OCA （k 值异号）
■考点五反比例函数的实际应用（6 年 2 考，与一次函数或二次函数综合考查）
常见的反比例函数
关系
（1）行程问题：速度= ；（2）工程问题：工作效率= （3）压强问题：压强= （4）电学问题：电阻= （5）矩形面积=长×宽；（6）容积=排水速度×排水时间.
题型解法反比例函数与一次、二次函数的相交问题主要利用解析式建立方程（组）求解；图象或解析式大小比较问题，则利用数形结合观察图象解决；反比例函数与几何图形、动态变换的综合问题，往往需要将图形性质与反比例函数相互联系进而解答.

【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：第2课时实数的运算与二次根式(含13年试题)

解析 (x－y＋3)2 与 2x＋y均为非负数，
二者之和为 0，则二者均为 0.
x－y＋3＝0， x＝－1，则解得 2x＋y＝0， y＝2.
所以 x＋y＝－1＋2＝1.故选 C.
中考中常利用非负数的性质，列方程组求出字母的值，再运用得到的数值进行计算或解答．
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冀考解读考点聚焦冀考探究
第2课时┃实数的运算与二次根式
考点2 平方根与立方根
a 的平方根 ± a a 的算术平方根 a a 的立方根 3 a
类型表示方法
2 个有______
a>0 值，它们互
1 个值，是有______ 1 个值，结有______
相反数为________
a ＝0 a<0 结果为 _______ 0 结果不存在 ________
平方根中的正值结果为_______ 0
果为正数结果为________ 0
不存在结果________
负数结果为________
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第2课时┃实数的运算与二次根式
考点3 二次根式的意义与性质
a≥0，且____ a ≥0
双重非负性两个重要性质
a ( a)2＝______(________) a≥0 ，
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第2课时┃实数的运算与二次根式
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指 1 －p 数幂的运算：a ＝ap(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂的运算：a0＝1(a≠0)．

2014届人教版中考数学复习方案(12)反比例函数(20页)

一、三象限 (x，y同号)
k<0
二、四象限 (x，y异号)
在每个回归教材
第12课时┃ 反比例函数
(3)反比例函数比例系数k的几何意义：
推导：如图 12－1，过双曲线上任一点作 x 轴， y 轴的垂线 PM，PN 所得的矩形 PMON 的面积 S k ＝PM· PN＝|y|· |x|＝|xy|.∵y＝x，∴xy＝k，∴S＝|k|. k 的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y) 具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面 1 积为常数 |k|. 2
考点聚焦归类探究回归教材
第12课时┃ 反比例函数
10 将 A (2，m)代入 y＝中，得 m＝5，∴A(2，5)． x 将 A (2，5)，B(－5，－2)的坐标代入 y＝ax＋b 中，
则一次函数的解析式为 y＝x＋3. (2)由 y＝x＋3 得 C(－3，0)，即 OC＝3. ∵S △BCE＝S △BCO ，∴CE ＝OC＝3， ∴OE ＝6，即 E(－6，0)．
考点聚焦归类探究回归教材
图12－1
第12课时┃ 反比例函数
考点3 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数：
求函数解析式的方法步骤
k ； x ②代入图象上一个点的坐标，即x，y的一对对
①根据两变量之间的反比例关系，设y＝
应值，求出k的值；
③写出关系式
反比例函数与一次函数的图象的交点的求法
第12课时
反比例函数
第12课时┃ 反比例函数

【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：专题三函数应用

专题三┃函数应用
【思路导引】用化简法或变形法求一次函数解析式列不等式（组）确定自变量取值范围根据函数增减性在取值范围内确定最大（小）值通过比较和检验最终确定优化方案
专题三┃函数应用
点拨交流 (1)由于各种板材的宽度都是 30 cm，所以只ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关注其长度，不论裁法如何，都要受到每张标准板材的长度为 150 cm 的限制． (2)①求 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式，适用“等式变形法”，由每张标准板材裁出的 A， B 两种型号的板材的数量分别与标准板材的数量相乘，即得各自的总量(必为非负数)，据此可以列出方程，变形得到函数关系式． ②求 Q 与 x 的函数关系式，适用“列式化简法”，Q 等于三种裁法所购标准板材的张数之和，据此直接列出关系式，将所有自变量都用 x 表示出来． (3)首先求出自变量 x 的取值范围，然后根据 Q 与 x 的一次函数关系的增减性，确定 Q 的最小值．
专题三┃函数应用
(3)将二次函数解析式配方为顶点式求出顶点坐标，或利用顶点坐标公式，结合抛物线的开口方向和自变量的取值范围确定最值． (4)当月销量 x＝5000 时，w 内＝337500，w 外＝－5000a ＋500000(10≤a≤40)，需要分三种情况比较 w 内与 w 外的大小，分类讨论进行解答.
专题三函数应用
专题三┃函数应用
在解答题中，函数应用题主要是应用一次函数或二次函数解决实际问题，其题目条件以文字、符号、图像、图形、表格等多种形式呈现，需要解决 3～4 个小问题．
专题三┃函数应用
考向互动探究
探究一一次函数的实际应用
[2009· 河北 ] 某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm×30 cm， B 型板材规格是 40 cm×30 cm.现只能购得规格是 150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、 B 型板材，共有下列三种裁法： (如图 X3－1 是裁法一的裁剪示意图)

【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：24特殊四边形

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考点聚焦
冀考探究
第24课时┃特殊四边形
冀考探究
探究一矩形的性质与判定的应用命题角度：
1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定． [2013· 白银] 如图24－1，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连结BF. (1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？ (2)当△ABC满足什么条件时，图24－1 四边形AFBD是矩形？请说明理由．
(2)菱形：①________ 条边相等的四边形是菱形；四 ②对角线__________ 互相垂直的平行四边形是菱形．
互相垂直的矩形是正方形； (3)正方形：①对角线________
②对角线________ 相等的菱形是正方形．
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第24课时┃特殊四边形
考点3
等腰梯形质等腰梯形的判定
第24课时特殊四边形
第24课时┃特殊四边形
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考点梳理矩形的性质与判定菱形的性质与判定正方形的性质与判定梯形的基本概念与性质等腰梯形的性质与判定
冀考解读
考纲要求掌握掌握掌握了解掌握
常考题型选择、填空、解答题选择、填空、解答题选择、填空、解答题选择、填空、解答题选择、填空、解答题
等腰梯形
轴对等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直称性平分线是它的对称轴性质性质定理2 等腰梯形同一底上的两 ________ 底角相等
的性定理1
相等等腰梯形的对角线 ________
判定 (1)定义法；(2)同一底上的两个角 ________ 相等的梯形是等腰梯方法形判定 (1)先判定它是梯形； (2)再用“两腰相等”或“同一底上的步骤两个角相等”或“对角线相等”来判定它是等腰梯形

【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：21直角三角形与勾股定理

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第21课时┃直角三角形与勾股定理
考点4
定义定命义题分类组成公理定理
命题、定义、定理、公理
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义判断一件事情的句子叫做命题正确的命题称为________ 真命题错误的命题称为________ 假命题
条件和______ 结论两个部分组成每个命题都由______
公认的真命题称为公理除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为________ 证明．经过证明的真命题称为________ 定理
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第21课时┃直角三角形与勾股定理
冀考探究
探究一直角三角形性质的应用
探究二利用勾股定理求线段的长度
命题角度： 1. 利用勾股定理求线段的长度； 2. 利用勾股定理解决折叠问题． [2013· 山西] 如图 21－2，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝12，BC＝5，点 E 在 AB 上，将△DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A′处，则 AE 的长 10 为________．
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第21课时┃直角三角形与勾股定理
在应用直角三角形的性质解题时，要灵活应用，不能只拘泥于定理所描述的特定形式，比如：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这句话也可以说成：直角三角形的斜边长等于斜边上的中线的 2 倍．
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第21课时┃直角三角形与勾股定理
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2014年河北省中考备考数学

❖ 5、随着基础知识，基本技能的提升，孩子的自信心逐步建立起来了，也就学得越来越有趣了
❖ 6、孩子如果坚持下去，养成当日成当日清的好习惯，是一辈子受用无穷的！
三、充分利用学生资源，实现共赢 ▲让学生成为自己的助手 ▲看“学生”奖“师傅” ▲“学生”讲，“师傅”评和纠
四、老师什么时候讲？少讲？不讲
多解归一可帮学生实现 “举一反三”
归纳
“多题归一法” “多解归一法”
“举一反三”
（三）照着做
例10（1）如图1，等腰Rt △ACB与等腰Rt △EFP的直角边BC、FP都在直线l上，EP 、AC交于点Q,连结AP、BQ，
求证：AP=BQ；
（三）照着做
例10（2）将等腰Rt△EFP沿直线l上向左平移到图2位置， EP、AC的延长线交于点Q, 连结AP、BQ，求证：AP=BQ；
3、对比7
△研读2014河北省数学中考说明
可见：河北中考说明
不仅告诉了当年考查的内容、及其变化
而且当年中考题好多从题型示例改编
△研读2013河北省数学中考试卷
1、考点具有稳定性 2、试卷结构变化具有规律性 3、题型具有延续性
3、中考题题型的延续性举例1
3、中考题题型的延续性举例2
3、中考题题型的延续性举例3
在2010年的报告中写到“难度在0.40~0.70之间的试题数量和分值偏少，而难度在0.70以上的试题数量与分值略显偏高”，于是从 2011年起选择题的后6题加了一分，选择填空题的小综合性加强了…
二、物质准备
▲一本适合自己学生的一轮好书 ▲一本适合自己学生的二轮好书 ▲一本吻合河北省中考三轮好卷
13、平行四边形类的对角相等；
14、菱形类的对角线分的对角相等；

(河北专版)2014中考数学复习方案专题四变式猜想

专题四┃变式猜想
①在图②中，点 F 在 BE 上，△EGF 与△EAB 的相似比是 1∶2，H 是 EC 的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD； ②在图③中，点 F 在 BE 的延长线上，△EGF 与△EAB 的相似比是 k∶1，若 BC＝2，请直接写出 CH 的长为多少时，恰好使得 GH＝HD 且 GH⊥HD(用含 k 的代数式表示)．
图 X4－2
专题四┃变式猜想
【点拨交流】 (1)直接观察图形，能得到两条线段的数量关系和位置关系吗？ (2)证明不在同一三角形中的两条线段相等，一般用什么方法？ (3)类比上述解题过程，能否把(2)②中的问题转化为比较简单的问题？
专题四┃变式猜想
【思路导引】三角形构成的简单图形→观察得出初步结论
专题一专题二专题三
探索规律函数图像函数应用
专题四
专题五专题六
变式猜想
操作探究题四┃变式猜想
大部分变式猜想问题从一个简单的基本图形出发，经过补充图形和图形变化，形成新的研究对象，通常把全等和相似知识、证明和计算题型、过程与结果呈现融为一体．解题过程体现了类比思想和转化思想的重要作用．
专题四┃变式猜想
探究三
关于四边形的变式猜想
[2011· 河北] 如图 X4－3，四边形 ABCD 是正方
形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的延长线上，且 CE＝BK＝AG. (1)求证：①DE＝DG；②DE⊥DG； (2) 尺规作图：以线段 DE ， DG 为边作出正方形 DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；
专题四┃变式猜想
(1)AE＝ED，AE⊥ED. (2)①证明：由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC. ∵△EGF 与△EAB 位似，且相似比是 1∶2， 1 1 ∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝ AB，EF＝ EB.∴∠GFE＝∠C. 2 2 1 ∵EH＝HC＝ EC，∴GF＝HC， 2 1 1 1 FH＝FE＋EH＝ EB＋ EC＝ BC＝EC＝CD. 2 2 2 ∴△HGF≌△DHC.∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC. 又∵∠HDC＋∠DHC＝90°，∴∠GHF＋∠DHC＝90°. ∴∠GHD＝90°. ∴GH⊥HD.

【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：19全等三角形

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类型
第19课时┃全等三角形
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探究一全等三角形性质与判定的综合应用
命题角度： 1. 利用 SSS，ASA，AAS，SAS，HL 判定三角形全等； 2. 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题． [2013· 永州] 如图 19－1，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB＝10， BC＝15，MN＝3. (1)求证：BN＝DN； (2)求△ABC 的周长．
图 19－1
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第19课时┃全等三角形
解 ∠DAN. ∵BN⊥AN 于点 N，∴∠ANB＝∠AND＝90°. 又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN. ∴BN＝DN. (2)∵M 为边 BC 的中点，∴BM＝CM. 又由(1)BN＝DN，MN＝3，∴CD＝2MN＝6. ∵△ABN≌△ADN，AB＝10，∴AD＝AB＝10. ∴△ABC 的周长＝10＋10＋6＋15＝41. (1) 证明： ∵AN 平分∠BAC ，∴∠ BAN ＝
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第19课时┃全等三角形
(3)如图③，当点 P 在线段 BA(或 AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
图 19－3
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第19课时┃全等三角形
解 (1)AE∥BF QE＝QF (2)QE＝QF. 证明：如图①，延长 FQ 交 AE 于点 D. 由题意 AE∥BF，∴∠1＝∠2. ∵∠3＝∠4， AQ＝BQ， ∴△AQD≌△BQF， ∴QD＝QF. ∵AE⊥CP，∴QE 为 Rt△FDE 斜边 FD 的中线． ∴QE＝QF.

【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：30旋转与中心对称

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第30课时┃旋转与中心对称
(3)在(2)的条件下，连结 DE，若∠DEC＝45°，求 α 的值．
图 30－2
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第30课时┃旋转与中心对称
1 (1)30°－ α . 2 (2)△ABE 为等边三角形．
解
证明：如图，连结 AD，CD，ED. ∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD，则 BC＝BD，∠DBC＝60°. 1 又∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－ α ； 2 且△BCD 为等边三角形．在△ABD 与△ACD 中， AB＝AC， AD＝AD， BD＝CD.
第30课时┃旋转与中心对称
(续表) 中心对称中心对称图形 (1)如果把成中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称联系图形；(2)如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称 (1)成中心对称的两个图形，对应点所连线中心对称的性质段都经过对称中心，而且被对称中心平分； ________
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第30课时┃旋转与中心对称
∴△ABD≌△ACD(SSS)． 1 1 ∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝ α .∵∠BCE＝150°， 2 2 1 1 ∴∠BEC＝180°－30°－2α － 150 °＝ α. 2 在△ABD 与△EBC 中， ∠BEC＝∠BAD，
双重对称图形的特征如果一个轴对称图形，又是中心对称图形，可以简称为“双重对称图形”，其判断标准为：至少有两条互相垂直的对称轴，垂足即为对称中心．

冀教版初中数学复习反比例函数精品课件PPT6

作业：
如图在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A(－2，n)，B(1，－2) 是一次函数 y＝kx＋b 的图象和反比例函数 y＝mx 的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△AOB 的面积．
冀教版初中数学复习反比例函数课件 _8
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解：(1)将点 A(m，2)的坐标代入一次函数 y1＝x＋1，
得 2＝m＋1，解得 m＝1，
即点 A 的坐标为(1，2)．
将点 A(1，2)的坐标代入反比例函数 y2＝kx，得 2＝k1，即 k＝2， ∴反比例函数的解析式为 y2＝2x.
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• 试题分析：（1）由B（3，1），C（3，3）得到 BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得 AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D 的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+33k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则 P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由得到，于是得到a的取值范围．
反比例函数
中考要求
1、理解反比例函数的概念
2、会用描点法画反比例函数的图像 3、理解反比例函数的性质 4、能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定函数关系式

冀教版初中数学复习反比例函数教案

课题：反比例函数教学目标：1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系教学方法：自主探究法授课类型：复习课教学过程复习导入一、反比例函数解析式的三种形式 1.y=___(k ≠0，k 为常数). 2.y=k___(k ≠0，k 为常数). 3.xy=__(k ≠0，k 为常数). 二、反比例函数的图象与性质1.反比例函数y= (k 为常数，k ≠0)的图象是_______，且关k x于_____对称.2.反比例函数kyx=(k为常数，k≠0)的图象和性质热点考向一反比例函数的图象与性质【例1】(1)下列关于反比例函数21yx=的三个结论：①它的图象经过点(7，3)；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内.其中正确的是.(2)若函数1myx=－的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是.(写出一个即可)【思路点拨】(1)根据解析式判断“k”的符号，再根据反比例函数的性质进行判断.(2)根据在同一象限内，y随x的增大而增大确定m-1的符号，再确定m的取值范围.【规律】比较反比例函数上的点的坐标值的大小先要判断是同一象限还是不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较；不同象限内的点，可根据纵坐标的正、负性进行比较；更直观的方法是利用函数图象进行比较.【方法】根据反比例函数的图象确定k的取值的方法一看所在象限：若双曲线两个分支在第一、三象限，则k＞0；若双曲线两个分支在第二、四象限，则k＜0.二看增减性：若双曲线的两个分支的每个分支中，y随x的增大而减小，则k＞0；若双曲线在两个分支的每个分支中，y随x的增大而增大，则k＜0.热点考向二确定反比例函数的解析式【例2】反比例函数12kyx=－的图象经过点(-2，3)，则k的值为()A.6B.-6C.-72 D.72【方法】用待定系数法求反比例函数解析式的四个步骤1.设出解析式kyx=(k是常数，k≠0).2.把已知的一对x，y的值代入解析式，得到关于待定系数k的方程.3.解这个方程求出待定系数k.4.将所求得的待定系数k的值代回所设的解析式中.【知识拓展】利用待定系数法求反比例函数的解析式的注意事项:如果y与x成反比例，则可设反比例函数解析式为；若是y与x2成反比例，则可设反比例函数解析式为；如果y与x+1成反比例，则应该设反比例函数解析式为.【练习】已知反比例函数5myx-=，当x=2时，y=3.(1)求m的值.(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围.热点考向三反比例函数与一次函数综合题【例3】如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线nyx=相交于A(-1，a)、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的解析式.【思路点拨】(1)(2)【规律方法】一次函数与反比例函数的综合应用的三个方面1.探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法.2.探求两函数解析式常利用两函数图象的交点坐标.3.探求两图象交点坐标，常利用解方程(组)的方法求解.热点考向四反比例函数中的面积问题【例4】如图，函数y=-x与函数y =-4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为 ( ) A.2B.4C.6D.8创新点把图形面积转化为反比例函数的比例系数的绝对值切入点(1)首先求出反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系(2)再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD ，AC=BD ，即可求出四边形ACBD 的面积【规律方法】反比例函数k y x =(k ≠0)中比例系数k 的几何意义1.过双曲线k y x =(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线PA 、PB ，所得矩形OAPB 的面积为|k|. 2.过双曲线k y x =(k ≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为 2k.【练习】如图，A ，B 两点在双曲线4y x =上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=()A.3B.4C.5D.6【典例】如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为.【规避策略】当遇到与旋转有关求点的坐标变化的题目时，若旋转方向不明确，为避免漏解需运用分类讨论思想来求解.课堂小结：谈谈你对反比例函数的新认识？课堂作业：当堂检测教后反思：反比例函数当堂检测姓名：1、已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)的图像经过点A(2，3)，则这个函数的表达式是。

2019年河北省中考数学总复习(课件+练习)第12课时反比例函数

高频考向探究
明考向
1.[2014·河北 14 题]
定义新运算:a⊕b=
��
-
��(�� (��><00),),例如:4⊕5=45,4⊕
(-5)=45,则函数 y=2⊕x(x≠0)的图像大致是 ( )
图 12-6
[答案]D
2 (�� > 0),
图12-4
课前双基巩固
9.[2018·郴州] 如图 12-5,A,B 是反比例函数 y=��4��在第一象限内的图像上的两点,且 A,B 两点的横坐标分别是 2 和 4, 则△ OAB 的面积是 ( )
A.4
B.3
C.2
D.1
[答案] B [解析] ∵A,B 是反比例函数 y=4在第一象限内的图像上的两点,且 A,B 两
课前双基巩固
对点演练题组一必会题 1.在图 12-1 中,反比例函数 y=��6��的图像大致是 ( D )
图 12-1
2.对于反比例函数 y=2,下列说法不正确的是
��
(
C
)
A.点(-2,-1)在它的图像上
B.它的图像在第一、三象限
C.当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大
D.当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小
[方法模型] 比较反比例函数值的大小,在同一个象限内根据反比例函数的性质比较,在不同象限内不能按其性质比较,只能根据其符号特征确定.
解:(1)y=-6.
��
(2)因为 k=-6<0,故反比例函数图像
分布在第二、四象限. (3)因为 k=-6<0,故点 A 在第二象限,点 B 在第四象限,故 y2<0<y1. (4)3.

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第12课时┃反比例函数
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探究一反比例函数的表达式
命题角度： 1. 反比例函数的概念； 2. 求反比例函数的表达式． [2013· 成都] 如图 12－1，一次函数 y1＝x＋1 的 k 图像与反比例函数 y2＝x(k 为常数，且 k≠0)的图像都经过点 A(m，2)．
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第12课时┃反比例函数
探究二反比例函数的图像与性质
命题角度： 1. 反比例函数的图像与性质； 2. 反比例函数中 k 的几何意义．已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比 2 例函数 y＝x的图像上的三点，且 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，y3 的大小关系是 ( C ) A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y2<y3<y1
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第12课时┃反比例函数
考点3 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数表达式： ①根据两变求函数表达式的方法步骤 k 量之间的反比例关系，设 y＝； x ②代入图像上一个点的坐标，即 x，y 的一对对应值，求出 k 的值； ③写出表达式反比例函数与一次函数的图像的交点的求法 k2 求直线 y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线 y＝ x (k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数表达式组成的方程组
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第12课时┃反比例函数
(3)反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义反比例函数图像上的点(x， y)具有两数之积(xy ＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|
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第12课时┃反比例函数
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第12课时┃反比例函数
(1)求 A 点的坐标及反比例函数的表达式； (2)结合图像直接比较：当 x>0 时，y1 与 y2 的大小．
图 12－1
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第12课时┃反比例函数
解 (1)∵一次函数 y1＝x＋1 的图像经过点 A(m，2)， ∴2＝m＋1，解得 m＝1.∴点 A 的坐标为(1，2)． k ∵反比例函数 y2＝x的图像经过点 A(1，2)， k 2 ∴2＝，解得 k＝2.∴反比例函数的表达式为 y2＝x. 1 (2)由图像，可知：当 0＜x＜1 时，y1＜y2；当 x＝1 时，y1＝y2；当 x＞1 时，y1＞y2.
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第12课时┃反比例函数
(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△ABC 的面积．
图 12－2
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第12课时┃反比例函数
解 (1)将 A(1，2)代入一次函数表达式得 k＋1＝2，即 k＝1， ∴一次函数的表达式为 y＝x＋1. 将 A(1，2)代入反比例函数表达式得 m＝2， 2 ∴反比例函数的表达式为 y＝x.
定义
是 x 的函数，k 是比例系数 k － y＝x或 y＝kx 1 或 xy＝k(k≠0) (1)k≠0； (2)自变量 x≠0； (3)函数值 y≠0
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表达式防错提醒
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第12课时┃反比例函数
考点2 反比例函数的图像与性质
(1) 反比例函数的图像呈现形式 k 反比例函数 y＝x(k≠0)的图像是 ________ 双曲线关于________ 原点对称
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(2)设一次函数与 x 轴交于 D 点，过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为 E. 令 y＝0，求出 x＝－1，即 OD＝1. ∵A(1，2)，∴AE＝2，OE＝1， ∵N(3，0)，∴点 B 的横坐标为 3，将 x＝3 代入一次函数的表达式得 y＝4，将 x＝3 代入反比例函数的 2 表达式得 y＝ . 3
推导如图，过双曲线上任一点 P 作 x 轴， y 轴的垂线段 PM， PN，所得的矩形 PMON 的面积 S＝PM· PN＝|y|· |x|＝ k |xy|. ∵y＝x， ∴xy＝k, ∴S＝|k| 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线拓展 |k| 与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2
反比例函数与一次函数图像的交点坐标，往往是解题的着眼点．在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边作为底，相对顶点的横坐标(或者纵坐标)的绝对值作为高；如果没有在坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．
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第1Байду номын сангаас课时┃反比例函数
探究三反比例函数的应用
命题角度： 1．反比例函数在实际生活中的应用； 2．反比例函数与一次函数的综合运用． [2013· 嘉兴] 如图 12－2，一次函数 y＝kx＋1(k≠0) m 与反比例函数 y＝ x (m≠0)的图像有公共点 A(1， 2)，直线 l⊥x 轴于点 N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图像分别交于点 B，C.
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第12课时┃反比例函数
函数图像与数形结合思想数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系，而借助于图像研究函数的性质是一种常用的方法．如果能将函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，可使抽象的数学问题变得直观明了．画示意图必须符合题意，应在第二、四象限的图像就不能画在第一、三象限，另外所描的特殊点也必须根据题目提供的横坐标的大小来确定大致位置．
对称性
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第12课时┃反比例函数
( 2)反比例函数的性质函数字母取值图像所在象限象限(x，y 同号) 性质
第一、三在每个象 k y＝ x k>0 限内，y 随 x 增大而减小第二、四在每个象 (k≠0) k<0 象限(x，y 异号) 限内，y 随 x 增大而增大
年份
2014 热度预测 ☆ ☆☆☆☆☆
2013
☆☆☆☆☆ ☆☆☆
2011 2012
☆☆☆☆☆
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考点1 反比例函数的概念
k y ＝形如________( k≠ 0 ， k 为常数)的函数叫 x 自变量，y 做反比例函数，其中 x 是________
第12课时反比例函数
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考点梳理反比例函数的概念反比例函数的表达式反比例函数的图像与性质反比例函数的应用反比例函数与其他知识的综合
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考纲要求了解掌握掌握应用掌握
常考题型选择、填空选择、填空、解答题选择、填空、解答题选择、填空、解答题解答题
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第12课时┃反比例函数
解析
根据题意画出函数图像，当 k>0 时，双曲线位于
第一、三象限内，如图所示．根据 x1<x2<0<x3，在横轴上标出 x1，x2，x3 各点，并过它们分别作横轴的垂线与双曲线相交，过交点再作纵轴的垂线，垂足处对应的 y 值即分别为 y1，y2，y3. 根据表示 y1，y2，y3 三个数的点的位置，就能很容易判断出它们的大小关系．由此，可知 y2<y1<y3，故选 C.
2 ∴B(3，4)，C 3，3，即
2 ON＝3，BN＝4，CN＝ . 3
1 1 1 2 则 S△ABC＝S△BDN－S△ADE－S 梯形 AENC＝ ×4×4－ ×2×2－ ×3＋2 2 2 2 10 ×2＝ . 3
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第12课时┃反比例函数