1.6 利用三角函数测高

1.6利用三角函数测高

基础题

知识点1测量底部可以到达的物体的高度

1．(长沙中考)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )

A.30

tanα

米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米

2．如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD高约为( )

A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m

3．(百色中考)如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是( )

A．6＋6 3 B．6＋33

C．6＋2 3 D．12

4．(自贡中考)如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．(最后结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.7)

知识点2测量底部不可以到达的物体的高度

5．如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝____________ m.

6．如图所示，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔走s米到达D，在D处测得塔顶A的仰角为β，则塔高是____________米．

7．(盐城中考)盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224 m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°.求电视塔的高度AB.(3取1.73，结果精确到0.1 m)

中档题

8．(吉林中考)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为BC，四个小组测量和计算数据如下表所示：

组别数据CD的长

(m)

BC的长

(m)

仰角α

AB的长

(m)

第一组 1.5913.232°9.8

第二组 1.5813.431°9.6

第三组 1.5714.130°9.7

第四组 1.5615.228°

(1)

(2)四组学生测量旗杆高度的平均值为____________m(精确到0.1 m)．

(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)

9．(淮安中考)为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24 m，∠BAC＝66.5°，求这棵古杉树AB的长度．(结果取整数，参考数据：2≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)

综合题

10．(绍兴中考)九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．

(1)如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数；

如图2，第二小组用皮尺量得EF为16米(E为护墙上的端点)，EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E 点离地面FB的高度；

如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度(精确到0.1米，参考数据：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，3≈1.732，2≈1.414)

参考答案

1．C 2.C 3.A

4．过点B 作BE⊥CD 于E.

在Rt △DEB 中，DE ＝BEtan45°＝2.7米，

在Rt △CEB 中，CE ＝BEtan30°＝9103米，则CD ＝DE －CE ＝2.7－9

103≈1.2(米)．

故塑像CD 的高度大约为1.2米． 5．21＋7 3 6.stan αtan β

tan β－tan α

7．设AG ＝x.在Rt △AFG 中，∵tan ∠AFG ＝AG

FG

，

∴FG ＝

x

3

.在Rt △ACG 中，∵tan ∠ACG ＝AG

CG ，

∴CG ＝x

tan30°

＝3x.

∴3x －

x

3

＝224.解得x≈194.2. ∴AB ＝194.2＋1.5＝195.7(米)．

答：电视塔的高度AB 约为195.7米． 8．(1)在Rt △ADE 中，tan α＝AE

DE

，

∴AE ＝DE·tan α.

∴AB ＝AE ＋EB ＝AE ＋CD ＝DE·tan α＋CD ＝BC ·tan α＋CD ＝15.2tan28°＋1.56≈9.6(m)． (2)9.7

9．过B 点作BD⊥AC 于D.∵∠ACB＝45°，∠BAC ＝66.5°， ∴在Rt △ADB 中，AD ＝BD

tan 66.5°.在Rt △CDB 中，CD ＝BD ，

∵AC ＝AD ＋CD ＝24， ∴BD tan 66.5°＋BD ＝24. ∴BD≈16.7. ∴AB ＝BD

sin66.5°

≈18.

答：这棵古杉树AB 的长度大约为18 m. 10．(1)∵BD＝BC ， ∴∠CDB ＝∠DCB.

∴∠α＝2∠CDB＝2×38°＝76°.

(2)设EF 的中点为M ，过M 作MN⊥BF，垂足为点N ，过点E 作EH⊥BF，垂足为点H ，