抽屉原理四个知识点
抽屉原理的三个公式
抽屉原理的三个公式抽屉原理（也称为鸽笼原理）是离散数学中的一项基本原理，用于解决一类关于集合和计数的问题。
该原理指出，当将n+1个物体放入n个容器中时，至少有一个容器中必然有两个或两个以上的物体。
这个原理虽然看似简单，却被广泛应用于各个领域，如图论、计算机科学等。
在本文中，我们将通过阐述抽屉原理的三个公式来进一步理解和应用这一原理。
公式一：抽屉问题公式在抽屉问题中，我们要研究的是如何将n个物体放入m个抽屉中，使得至少有一个抽屉中装有k个或更多的物体。
那么根据抽屉原理，我们可以得到如下公式：n ≥ (k-1) * m + 1这个公式告诉我们，当抽屉的数量m不足以容纳k个物体时，至少有一个抽屉中会有k个以上的物体。
公式二：鸽笼问题公式鸽笼问题是抽屉原理的一种特殊形式，它要求从n个物体中选择m 个物体，保证至少有一个物体被选中两次。
根据抽屉原理，我们可以得到如下公式：m ≥ n这个公式告诉我们，当鸽笼的数量m小于等于物体的数量n时，至少有一个鸽笼会被分配到两个或更多的物体。
公式三：化简公式在某些情况下，我们需要对抽屉原理进行化简，以求得更简洁的表达式。
当物体的数量n不足以填满抽屉的数量m时，我们可以利用抽屉原理进行化简，得到如下公式：n ≤ (k-1) * m这个公式告诉我们，当抽屉的数量m过多时，至少会有一个抽屉为空。
同时，它也提醒我们在实际问题中进行有效的资源利用，避免抽屉的浪费。
综上所述，抽屉原理是离散数学中一项重要的原理，通过公式的运用，我们能够更好地理解和应用这一原理。
通过抽屉问题公式，我们可以确定至少某抽屉中装有一定数量的物体；通过鸽笼问题公式，我们可以确定至少某个物体会被选中两次；通过化简公式，我们可以对抽屉原理进行简化，提醒我们有效利用资源。
无论是在理论还是实践中，抽屉原理的三个公式都具有重要的指导意义。
所以，我们应该深入学习和掌握这些公式，并能够在适当的时候灵活运用，解决实际问题。
五年级第12讲抽屉原理
抽屉原理是数学中的一种基本原理，也是组合数学的重要概念之一、在数学中，通常用来解决一些问题中存在的矛盾或者重复的情况。
下面我们来详细介绍一下抽屉原理。
抽屉原理最简单的形式可以这样表述：如果有n+1个物体放入n个抽屉中，至少有一个抽屉中会放有多于一个物体。
抽屉原理从直观上来说是很容易理解的，我们可以想象抽屉的个数比物体的个数少，那么总会有至少一个抽屉中会有多个物体。
抽屉原理的形式化表述如下：用S1,S2,...,Sn表示n个集合。
并且满足之间的交集都是空集，即Si∩Sj=Ø。
若这n个集合中的元素的总数大于n，则至少存在一个集合Si中包含至少两个元素。
这个原理的证明是基于反证法，即假设所有集合中的元素的总数不大于n-1，然后推导出与之前的假设矛盾的结论，从而可以得出结论为真。
抽屉原理的应用非常广泛，可以用来解决各种问题。
比如在排列组合问题中，可以用抽屉原理来证明一些集合中必然会出现其中一种排列方式。
在概率论中，也可以用抽屉原理来证明一些事件发生的概率。
下面我们通过一个例子来进一步说明抽屉原理的应用。
例1：有7个梨和6个苹果，他们放在5个抽屉里，请证明至少有一个抽屉里既有苹果也有梨。
假设所有的抽屉都没有同时放有苹果和梨，那么根据抽屉原理，最多只能有5个苹果和5个梨被放入这些抽屉中。
但是实际上有7个梨和6个苹果，所以这个假设是不成立的。
根据反证法，我们可以得出结论，至少有一个抽屉里既有苹果也有梨。
通过这个例子，我们可以看到抽屉原理的应用非常直观和简单。
在解决问题时，只需要假设所有的情况都不满足，然后推导出矛盾的结论，就可以得出结论为真。
除了上述的简单形式，抽屉原理还有很多扩展形式，比如多重抽屉原理、大理数抽屉原理等，用来应对更加复杂的情况。
总的来说，抽屉原理在数学中起着非常重要的作用，不仅能够用于解决各种问题，还能够培养学生的逻辑思维能力和数学思维能力。
在进行数学证明过程中，抽屉原理是一种常见的证明方法之一，因此对于学生来说，掌握抽屉原理是十分必要的。
抽屉原理精华及习题附含答案
第九讲抽屉原理一、知识点：1．把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？2．把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？上述两个结论你是如何计算出来的？★规律：用苹果数除以抽屉数，假设余数不为零，那么“答案〞为商加1，假设余数为零，那么“答案〞为商。
★抽屉原那么一：n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。
★抽屉原那么二：把多于m×n个苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m+1)个苹果。
二、根底知识训练〔再蓝皮书〕1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有个苹果。
2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有只鸽子。
3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。
我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了个苹果。
4、从个抽屉中〔填最大数〕拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。
三、思路与方法：在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。
精选汇博教育五年级Top奥数班训练题六〔1〕班有49名学生。
数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有人成绩相同。
〞请问王老师说的对吗？为什么？从1,2,3,,100这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定：〔1〕有2个数互质；〔2〕有两个数的差为50；圆周上有2000个点，在其上任意地标上0,1,2,,1999〔每一点只标一个数，不同的点标上不同的数〕。
奥数知识点解析之抽屉原理
奥数知识点解析之抽屉原理第一步：初步理解该知识点的定理及性质1、提出疑问：什么是抽屉原理？2、抽屉原理有哪些内容呢？【抽屉原理1】：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。
【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
第二步：学习最具有代表性的题目【例1】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
【例2】对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除。
【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。
以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。
第三步：找出解决此类问题的关键【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
【例5】从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
｛1，2，4，8，16｝｛3，6，12｝，｛5，10，20｝｛7，14｝，｛9，18｝｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。
第四步：重点解决该类型的拓展难题我们先来做一个简单的铺垫题：【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。
【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除。
【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。
什么是抽屉原理？（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
奥数三大原理之抽屉原理(一)
【重要知识点】抽屉原理一般有两种形式，通常称为原理Ⅰ和原理Ⅱ。
原理Ⅰ将n＋1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果。
原理Ⅱ将mn＋1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有m＋1个苹果。
在第二种形式中，如果m＝1，就是第一种形式，也就是说(Ⅰ)包括在(Ⅱ)中。
有时我们也要反向使用这两个基本形式：现有n个抽屉，如果要保证必有一个抽屉中至少有m＋1个苹果，那么我们至少要放入mn＋1个苹果。
同样的，如果苹果换成鸽子，把抽屉换成笼子，也有同样类似的结论，所以人们有时也把抽屉原理叫成鸽笼原理。
这一讲着重介绍抽屉原理的基本用法。
【经典题例】例1五(1)班学雷锋小组有13人。
教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日”。
你知道张老师为什么这样说吗?例2五(2)班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书?例3幼儿园大班有25名小朋友，老师给他们分80颗糖，试说明至少有一名小朋友分到了不少于4颗糖。
例4小红家来了5位客人，她拿出糖果来招待他们。
要保证有的客人能吃到6颗糖，她至少要准备多少颗糖?例5一次任意取3个不同的整数，则其中必有两个数的和是偶数。
例 6 每个星期四是学校图书馆对五(2)班开放的日子。
这个星期四，五(2)班共有38人去图书馆办理了借书手续。
已知图书馆共有科技书、文艺书和连环画三类，且每名同学每次可从图书馆借任意的两本书。
问这38名同学中有多少名同学借的书的种类是一样的?例7光明小学每天共有560人在学校吃中餐。
某天中午，学校食堂共准备了4个荤菜、3个素菜和2种汤，每个同学都打了一个荤菜、一个素菜和一个汤。
问至少有多少个同学吃的菜是一样的?例8摸球游戏。
有外形相同的红、黄、绿三色球各l0个，混合后放人同一布袋中。
①一次至少摸几个球，才能保证有两个球、是同色的?②一次至少摸几个球，才能保证有两个球是不同颜色的?③一次至少摸几个球，才能保证有两种颜色的同色球各一对?【综合训练与课后作业】1．小明说：“我掷了7次骰子，其中．至少有两次的点数是一致的”，你说他说对了吗?2．五(2)班共有41人，在新学期排座位，把全班分成四大组。
六下数学第五单元知识点总结
六下数学第五单元知识点总结一、鸽巢原理（抽屉原理）1. 基本概念。
- 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
- 可以用公式表示为：物体数÷抽屉数 = 商……余数，至少数=商 + 1（当余数不为0时）；至少数 = 商（当余数为0时）。
2. 简单应用。
- 例1：有5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？- 这里物体数是5（鸽子的数量），抽屉数是3（鸽笼的数量）。
- 5÷3 = 1·s·s2，商是1，余数是2。
- 根据公式至少数 = 商+1，所以至少有一个鸽笼飞进1 + 1=2只鸽子。
- 例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？- 7÷3 = 2·s·s1，商是2，余数是1。
- 至少数 = 商 + 1，即2+1 = 3本。
二、鸽巢原理的应用。
1. 摸球问题。
- 例如：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？- 把两种颜色看作2个抽屉（红和蓝），考虑最差情况：先摸出2个球，一个红球和一个蓝球，此时再任意摸出1个球，无论这个球是什么颜色，都能保证有2个球颜色相同。
- 所以最少摸出2+1 = 3个球。
2. 组合问题中的应用。
- 例：从1 - 10这10个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数的差是5？- 把1 - 10这10个数按差为5进行分组：(1,6)、(2,7)、(3,8)、(4,9)、(5,10)共5组。
- 考虑最差情况：先选出5个数，分别是这5组中的一个数，此时再任意选一个数，就一定会出现两个数在同一组，也就是差是5。
- 所以至少任选5 + 1=6个数。
抽屉原理[1].
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一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中 的问题，因此，也被称为狄利克雷原则•抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可 以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用.许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放 两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹 果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一） 、利用公式进行解题 苹果十抽屉=商……余数 余数：（1）余数=1,结论：至少有（商+ 1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数=x 1Y ：X Y n-1,结论：至少有（商+ 1 ）个苹果在同一个抽屉里（3） 余数=0,结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二） 、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论， 将复杂的题目变得非常简单， 也就是常说的极限思想 “任我意” 方法、特殊值方法.知识精讲模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论【例1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有 1只，一定有一个笼子里有 2只鸽子•对吗?【巩固】 把9条金鱼任意放在 8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼.8-2抽屉原理、【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业.【巩固】年级一班学雷锋小组有13人•教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日•”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样. 【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相冋的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相冋.【例2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是冋一天？【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例3】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.【例4】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.【巩固】五年级数学小组共有20名冋学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名冋学，他们的朋友人数一样多.【例5】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由.【例6】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数.【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
小学奥数抽屉原理
抽屉原理知识框架一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．例题精讲一、直接用公式进行解题（1）求结论【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【考点】抽屉原理 【难度】1星 【题型】解答【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯÷=，1126511定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【答案】对【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【答案】将5名学生看作5个苹果将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉由抽屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的作业【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为7303661364÷=，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
抽屉原理知识点三年级
抽屉原理知识点三年级抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个基本概念，它描述了当多个物品被放入较少的容器中时，至少有一个容器会包含多于一个的物品。
这个原理在日常生活中非常常见，比如当我们把多于抽屉数量的袜子放入抽屉时，至少有一个抽屉里会有两只或更多的袜子。
# 抽屉原理的基本概念抽屉原理可以这样表述：如果有n个抽屉和n+1个或更多的物品，那么至少有一个抽屉里会包含至少两个物品。
这个原理不仅适用于具体的物品和容器，也可以推广到抽象的数学概念上。
# 抽屉原理的应用1. 数学问题解决：在解决一些数学问题时，抽屉原理可以帮助我们快速找到问题的答案。
例如，如果有5个苹果要分给3个孩子，根据抽屉原理，至少有一个孩子会得到2个或更多的苹果。
2. 游戏策略：在一些策略游戏中，利用抽屉原理可以帮助我们预测对手的行动，或者优化自己的策略。
3. 概率论：在概率论中，抽屉原理可以用来证明某些事件发生的必然性。
# 抽屉原理的证明抽屉原理的证明通常采用反证法。
假设我们有n个抽屉和n+1个物品，如果每个抽屉都只放一个物品，那么最多只能放n个物品。
但因为我们有n+1个物品，所以至少有一个抽屉里必须放两个或更多的物品。
# 练习题为了帮助三年级的学生们更好地理解抽屉原理，我们可以设计一些简单的练习题：1. 如果你有7支铅笔，要把它们放入6个铅笔盒中，至少有一个铅笔盒里会有多少支铅笔？2. 一个班级有40名学生和5个小组，如果每个小组的学生数相同，那么每个小组至少有多少名学生？# 结尾通过学习抽屉原理，三年级的学生们不仅能够锻炼逻辑思维能力，还能在解决实际问题时更加得心应手。
希望孩子们能够在数学的世界里发现更多的乐趣和奥秘。
抽屉原理
抽屉原理知识点1. 最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最少值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
最不利原则就是从“极端糟糕”的情况开始考虑问题，也就是说：找出最坏的情况是应用最不利原则解题的关键。
2. 抽屉原理抽屉原理I：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
假定n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是l 件，或者没有。
这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。
这与有多于n件物品的假设相矛盾。
说明抽屉原理I成立。
抽屉原理Ⅱ：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1件。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到(m十1)件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
说明原来的假设不成立。
所以抽屉原理Ⅱ成立。
运用抽屉原理解题的步骤(1)确定什么作为“抽屉”；(2)把什么当作“物品”；(3)如果满足“物品”的数量多于“抽屉”的个数，则可以根据抽屉原理得出结论。
说明：对于有些问题，同样可以运用最不利原则解答。
典型例题例1 橱柜里有木筷子6根，竹筷子8根，从中最少摸出多少根筷子，才能保证有两双不同的筷子?提示“有两双不同的筷子”，实际上就是指木筷子、竹筷子各一双，即起码要有2+2＝4(根)。
题目要求“保证有两双不同的筷子”，只摸出4根筷子是保证不了的。
从最坏的情况来考虑，一个人先摸出8根筷子，可能都是竹筷子，实际只满足了有一双筷子的要求，那么再摸2根，必然出现一双木筷子，合起来就是10根筷子。
这就是所说的“最不利情况”。
解由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只满足两双不同筷子要求的一部分，是最坏的情况，再摸出2根，必有一双木筷子出现。
8+2＝10(根)，所以，从中最少摸出l0根筷子，才能保证有两双不同的筷子。
抽屉原理-初中数学知识点
1 / 1抽屉原理
1．抽屉原理
抽屉原理．
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理．
3个苹果放入2个抽屉，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理．道理虽简单，却是解决存在性问题的常用方法，用它可以解决一些相当复杂的问题．
抽屉原理的常用形式有：
原理一 个苹果放入 个抽屉，一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果．
原理二 个苹果放入 个抽屉，一定有一个抽屉里至少有 个苹果，其中：当 能整除 时， ，当 不能整除 时， ，（ 表示不大于的 最大整数，亦即的整数部分）． 原理三 把无穷多个苹果放入有限的抽屉里，则一定有一个抽屉里含有无穷多个苹果． 1n +n m ()n n m <k n m n k m =n m 1m k n ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
m n m
n。
抽屉原理知识点总结 抽屉原理复习知识点
抽屉原理知识点总结抽屉原理复习知识点抽屉原理是组合数学中一个重要的原理，也是小学数学的一个重点知识。
以下是本人为你整理的抽屉原理知识点总结，希望你喜欢。
抽屉原理知识点总结抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理知识点总结：抽屉原则一如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原理知识点总结：抽屉原则二如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理知识点总结：抽屉原理练习1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球?解：把3种颜色看作3个抽屉，要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。
2.一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
抽屉原理公式及例题
抽屉原理公式及例题
抽屉原则一：如果把n+1个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体;例：把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体;
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有：①k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时;
②k=n/m个物体：当n能被m整除时;
理解知识点：表示不超过X的最大整数;
键问题：构造物体和抽屉;也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算;
例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球
解：把3种颜色看作3个抽屉,若要符合题意,则小球的数目必须大于3,故至少取出4个小球才能符合要求;
例2．一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数
解：点数为1A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11J、12Q、13K的牌各取1张,再取大王、小王各1张,一共15张,这15张牌中,没有两张的点数相同;这样,如果任意再取1张的话,它的点数必为1～13中的一个,于是有2张点数相同;。
【小高数学知识点】抽屉原理
抽屉原理一、知识结构图抽屉原理二、方法讲解抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。
它是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用，因为许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。
1、抽屉原理将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
例如：有5个苹果放进4个抽屉，那么一定有一个抽屉至少放了 个苹果；将多于m×n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
例如：如果把96个苹果放入8个抽屉，那么一定会有抽屉至少放了_______个苹果。
如果把97个苹果放入8个抽屉，那么一定会有抽屉至少放了_______个苹果。
如果把98个苹果放入8个抽屉，那么一定会有抽屉至少放了_______个苹果。
2、最不利原则这是一种从反面思考问题的思想，也是抽屉原理中非常重要的思考方法，就是从最不利的方向出发分析问题。
例如：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？解析：（1）如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，答案是 ，这是从最有利原则考虑的，这是最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同，而不是“保证至少有4个小球颜色相同”。
（2）为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出 个红球、 个黄球和 个蓝球，此时三种颜色的球都是 个，却无 个球同色。
这样摸出的 个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出 个球。
数学人教版小学六年级第五单元知识点总结
数学人教版小学六年级第五单元知识点总结想要学好数学就要勤于思考，不能偷懒。
对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要急着问老师，静下心来认真分析和研究，做到自己解决，实在是想不出来在问老师。
下面是整理的数学人教版小学六年级第五单元知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
数学人教版小学六年级第五单元知识点1、抽屉原理〔一〕：把多于n个旳物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里旳东西许多于两件。
例如：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论如何样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上旳苹果。
这种现象叫着抽屉原理。
抽屉原理也被称为鸽巢原理。
2、抽屉原理〔二〕：把多于mn(m乘以n)个旳物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有许多于m+1旳物体。
3、应用抽屉原理解题旳步骤:第一步：分析题意：正确地推断什么是“东西”，什么是“抽屉”，也确实是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉：那个是关键旳一步，这一步确实是如何设计抽屉。
依照题目条件和结论，结合有关旳数学知识，抓住最差不多旳数量关系，设计和确定解决问题所需旳抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
例如：从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
分析与解答我们用题目中旳15个偶数制造8个抽屉：此抽屉特点：凡是抽屉中有两个数旳，都具有一个共同旳特点：这两个数旳和是34。
现从题目中旳15个偶数中任取9个数，由抽屉原理〔因为抽屉只有8个〕，必有两个数能够在同一个抽屉中〔符合上述特点〕。
由制造旳抽屉旳特点，这两个数旳和是34。
第三步：运用抽屉原理：观看题意设条件，结合第二步，恰当应用各个原那么或综合运用几个原那么，以求问题之解决。
4、抽屉原理旳计算公式：物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+15、摸2个同色球计算方法。
〔1〕要保证摸出两个同色旳球，摸出旳球旳数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×〔至少数-1〕+1〔2〕极端思想：用最不利旳摸法先摸出两个不同颜色旳球，再不管摸出一个什么颜色旳球，都能保证一定有两个球是同色旳。
一、抽屉原理简介
一、抽屉原理简介抽屉原理又称鸽巢原理，“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
原理2：把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
原理3：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元素。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
现行的小学课本中只编排了抽屉原理1、2的教学。
二、运用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意。
分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“要分的物体”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。
这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
三、理解抽屉原理要注意几点（1）抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
四、教学建议1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。
总结抽屉原理
总结抽屉原理抽屉原理（Pigeonhole Principle）是一种数学原理，用于解释在一些有限的情况下，对于某种分布或关系的约束。
该原理指出，如果将多于抽屉数量的物体放入抽屉中，那么至少有一个抽屉将不为空。
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理或鸽笼原理，常常应用于计数问题和构造性证明。
它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。
以下是对抽屉原理的总结。
原理说明抽屉原理可以简单地用以下方式描述：如果有若干个物体要分别放入有限数量的抽屉中，若n个物体要被分配到m个抽屉里，其中n > m，则至少有一个抽屉会包含多个物体。
这个原理的关键在于物体的数量超过了抽屉的数量，所以必然会有一些抽屉是不可避免地要放入多个物体。
通过这个原理，可以推断出一些实际问题的结论，并应用于解决问题。
应用案例抽屉原理在许多领域都有着广泛的应用，以下是几个常见的案例：生日相同的人假设一个房间里有365个人，每个人的生日都是随机的且独立的，那么至少有两个人会生日相同。
这是因为将365个人映射到365个可能的生日（抽屉），根据抽屉原理，至少有一个抽屉里会有两个人。
字符串匹配在字符串匹配问题中，假设有一个长度为n的字符串和一个长度为m的子字符串，我们想要找到子字符串在主字符串中的所有出现位置。
根据抽屉原理，如果将子字符串的每个可能位置（抽屉）与主字符串进行比较，那么至少有一个抽屉会匹配成功。
鸽巢收费站在一个有15个鸽巢的鸽巢收费站中，每个鸽巢最多只能容纳5只鸽子。
如果有16只鸽子要通过收费站，根据抽屉原理，至少会有一个鸽巢要容纳多于5只鸽子。
证明方法抽屉原理的证明方法常用的有两种：鸽舍原理证明和对角线方法。
鸽舍原理证明鸽舍原理证明方法利用了反证法。
首先，假设没有一个抽屉包含多个物体，即每个抽屉最多只能放一个物体。
然后通过计数的方式推导出物体的总数量小于或等于抽屉的数量，与已知条件相矛盾。
因此，反证法证明了至少有一个抽屉会包含多个物体。
对角线方法对角线方法是通过构造方式来证明抽屉原理。
初中数学重点梳理：抽屉原理
抽屉原理知识定位抽屉原理也叫鸽笼原理，是由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，就能很快使问题得到解决．知识梳理知识梳理1.抽屉原理1、抽屉原理1把n+1个东西，任意地分放到n 个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少有2个东西。
2、抽屉原理2把m 个东西，任意地分放到n 个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少有k 个东西。
其中n m n m n m n m k n m n m k 表示，的倍数时不是当或的倍数时是当⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡==)(1)(的整数部分。
上述原理称为抽屉原理。
抽屉原理虽然简单、浅显，却是解决很多存在性问题的有力工具。
利用抽屉原理解题的一般步骤是：(1)构造抽屉，指出东西；(2)将东西放入抽屉，或从抽屉里取出；(3)说明理由，得出结论。
例题精讲【试题来源】【题目】某校有学生2000人，问至少有几个学生生日是同一天？【答案】6【解析】我们把2000名学生看作是苹果，一年365天（闰年366天）看作是抽屉，即把m （2000）个元素，分成n(366)个集合，至少有一个集合的元素不少于{}n m个 ∵=3662000536617 ∴{}3662000＝6 【知识点】抽屉原理【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】从1到10这十个自然数中，任意取出6个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明这是为什么。
【答案】我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为5个集合，它们是：｛1，2，4，8，｝，｛3，6，｝，｛5，10｝，｛7｝，｛9｝。
∵要在5个集合里取出6个数，∴至少有两个是在同一集合，而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。
【解析】我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为5个集合，它们是：｛1，2，4，8，｝，｛3，6，｝，｛5，10｝，｛7｝，｛9｝。
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〖针对性练习〗
1、新兴镇上设置了3个信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投，必有一个信箱至少要投进6封信。你知道为什么吗？
2、阳光实验小学六年级（2）班一共有42人，那么至少有几人在同一个月内过生日？
318个小朋友中，至少有（）个小朋友在同一个月出生。760人中至少有（）人的生日在同一天．
〖针对性练习〗
1、某小学有1千多名学生，从学生中最少选取（）人，才能使得这些人中有3人属相相同。
2、某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中，至少有（）人获奖才能保证在获奖的同学中一定有4名学生同班
3学校中年龄最大的同学是13岁，最小的6岁，从（）个同学中挑选，一定可
以找到两个同学岁数相同
4啦啦队有28位同学，至少要准备（）套队服，才能保证至少有一个队员能分到
知识点一：抽屉原理（一）
1、把m个物体任意放进n个空抽屉里（m>n,n≥2，m、n为正整数，m－n<n），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
例1、7个苹果放进6个抽屉里，总有一个抽屉里至少放有2个苹果。为什么？
〖针对性练习〗
1、在班级里任选15名同学，其中至少有2名同学的属相是相同的。为什么？
4六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，至
少有（）名学生订阅的杂志种类相同。
知识a个物体放进同一个抽屉，那么物体的总个数至少是（a－1)n＋1
例1、把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有4个玻璃球？
两套队服
知识点四；最不利原则解决抽屉问题
抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。对这个知识点的考查很少去求“抽屉”的数量，而是求抽屉中至少放多少苹果。基本的题型特征为“至少„„„，才能保证„„”。“保证”后面的情况是一种必然发生的情况。针对这类抽屉问题，我们常用的解题方法为：最不利原则，即考虑最差的情况，让最差的情况都发生，则其他情况也就一定会发生
例.一副扑克去掉大王和小王共有52张牌，问：至少抽出多少张，才能保证有3张牌的花色相同?
最好的情况，就是抽出的前三张牌的花色恰好相同。但是，这种情况不是一定发生的。考虑最差的情况。抽出1张牌(肯定为梅花、方片、红桃、黑桃之一)，接下来，抽第二张牌，花色和前一张相同，很幸运;但是第三张牌的花色就和前两张不同了，第4张又和第三张花色相同，若第五张还和第1，2，或3，4张花色相同，我们就达到目的了，但是，很不幸，又抽到另一种花色，依次类推：每种花色恰好都只抽出了两张，还是没达到有三张花色相同的目的。此时，若再抽出一张牌，这张牌肯定在四种花色之中，所以一定有三张花色相同，故至少抽出：2+2+2+2+1=9张牌
5.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两
种颜色，至少应取出（）顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出（）顶
〖针对性练习〗
1．一副扑克54张牌，问：至少抽出多少张才能保证有4张花色相同?
2．布袋里有黄、蓝、红三种颜色的筷子各6根，它们除了颜色不同外完全相同，现在
从中至少摸出( )根筷子，才能保证有1双筷子．
3.箱子里有2个白球和若干个红球，一次至少要摸出( )个球，才能保证有红球．
4.盒子中有红球、黄球、蓝球若干个，从中至少取（）个球，才能保证有4个球同色
2、衣柜里有10件绿色的衣服，6件白色的衣服，7件红色的衣服，2件蓝色的衣服，如果闭着眼睛取衣服，那么至少要取（）件，才能保证使取出的衣服最少有两件颜色是相同的
3在3个抽屉里放入14个文具盒，至少有一个抽屉里要放进（）个文具盒
知识点二：抽屉原理（二）
1、把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k＋1）个物体。