韦达定理复习题

根的判别式、韦达定理

一、选择题（本题共有12个小题，每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，请你把你认为适当的

选项前的代号填入题后的括号中，每小题4分，共48分）

1、方程x 2+23x+3=0的根的情况是（ ）

A 有两个不等的有理数根

B 有两个相等的有理数根

C 有两个不等的无理数根

D 有两个相等的无理根

2、已知x 1、x 2是方程2x 2+3x ―4=0的两个根，则（ ）

A x 1+x 2=―23，x 1x 2=2

B x 1+x 2=2

3，x 1x 2=―2 C x 1+x 2=―23，x 1x 2=―2 D x 1+x 2=2

3，x 1x 2=2 3、已知方程x 2+22x ―2=0，则此方程（ ）

A 无实数根

B 两根之和为22

C 两根之积为2

D 有一根为2―2

4、方程2x 2+3x ―1=0的两根为x 1，x 2，则2

111x x +的值为（ ） A 3 B ―3 C ―23 D 2

3 5、若将二次三项式x 2

―px ―6因式分解，分解后的一个因式是x ―3，则p 的值是（ ）

A ―5

B ―1

C 1

D 5

6、如果x 1，x 2是方程x 2―4x+3=0的两个根，那么x 1x 2的值是（ ）

A ―4

B 4

C ―3

D 3

7、在一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，若a 与c 异号，则方程（ ）

A 有两个不相等的实数根

B 有两个相等的实数根

C 没有实数根

D 根的情况无法确定

8、已知一元二次方程的两根分别为x 1=3，x 2=―4，则这个方程为（ ）

A (x ―3)(x+4)=0

B (x+3)(x+4)=0

C (x+3)(x ―4)=0

D (x ―3)(x ―

4)=0

9、关于x 的一元二次方程3x 2―2x+k ―1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A k<34 B k<34且k ≠1 C k ≤34 D k>34 10、若关于x 的一元二次方程(m ―2)2x 2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值

范围是（ ）（2001山西） A m<43 B m ≤43 C m>43且m ≠2 D m ≥4

3且m ≠2 11、已知等腰三角形三边的长为a 、b 、c ，且a=c ，若关于x 的一元二次方程ax 2―2bx+c=0

的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）

A 15°

B 30°

C 45°

D 60°

12、4、已知一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2―1)―

2cx+b(x 2+1)=0的根的情况是（ ）

A 有两个相等的实数根

B 有两个不相等的实数根

C 没有实数根

D 无法确定

二、填空题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分）

13、如果二次三项式3x 2―4x+2k 在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k 的取

值范围是

14、设x 1、x 2是方程2x 2―4x ―3=0的两个根，则2

111x x += 15、已知关于x 的方程x 2

―mx+2=0有两个相等的实数根，那么m 的值是

16、已知关于x 的方程x 2―2(m ―2)x+m 2=0有两个实数根，且两根的平方和等于16，则m 的

值为

17、若方程组⎩⎨⎧=+=-m y x y x 222

有两组相同的实数解，则m 的取值是

18、已知方程x 2

+(1―2)x ―2=0的两根为x 1，x 2，求x 12+x 22的值为

三、解答题（本题共有7个小题，其中19小题8分，20小题8分，21小题10分，22小题

10分，23小题12分，24小题12分，25小题14分，共72分）

19、已知：关于x 的方程x 2―2(m+1)x+m 2―3=0

（1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设方程的两实数根分别为x 1、x 2，当(x 1+x 2)2―(x 1+x 2)―12=0时，求m 的值

20、已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程4x 2+4(m ―1)x+m 2=0的两个非零实数根，问x 1与x 2

能否同号？若能同号，请求出相应的m 的取值范围；若不能同号，请说明理由。

21、已知关于x 的方程4x 2+4bx+7b=0有两个相等的实数根，y 1，y 2是关于y 的方程y 2+(2―

b)y+4=0的两个根，求以1y 、2y 为根的一元二次方程

23、已知关于x 的方程k 2x 2+(2k ―1)x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2，

（1）求k 的取值范围

（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由。

解：（1）根据题意，得∆=(2k ―1)2―4k 2>0

解得k<4

1 ∴当k<4

1时，方程有两个不相等的实数根 （2）存在，如果方程的两实数根x 1、x 2互为相反数，则x 1+x 2==0，则x 1+x 2=―212k k -…… 解得k=21。经检验k=2

1是方程的解。 ∴ 当k=2

1时，方程的两实数根x 1与x 2互为相反数。 读了上面的解答过程，请判断是否有错误？如果有请指出错误之处，并直接写出正确答案。