实际问题与一元一次方程——方案选择类教案资料
实际问题与一元一次方程配套问题教学设计及反思
实际问题与一元一次方程（配套问题）教学设计及反思一、教材分析本节知识是探究如何用一元一次方程解决实际问题。
在本章出现了很多题型如彳亍程问题、工程问题、配套问题、销售中的盈亏等, 这对学生掌握用一元一次方程解实际问题造成了很大的困扰。
在前面我们结合实际问题已经学习了如何利用相等关系列出一元一次方程以及如何解一元一次方程，本课讲述在此基础上我们进一步探究实际问题中的相等关系，讲述一元一次方程的应用，在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。
本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数、几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。
在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
二、学情分析1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3.学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
4.学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。
5.学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。
三、教学目标1、通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系，建立数学模型一列方程。
实际问题中的一元一次方程教案
一、教学目标1.了解一元一次方程的定义、性质和解法；2.掌握化解一元一次方程的步骤和方法；3.能够运用一元一次方程解决实际问题。
二、教学重点1.化解一元一次方程的步骤和方法；2.运用一元一次方程解决实际问题。
三、教学难点1.如何利用实际问题建立一元一次方程；2.如何确定解的合理性。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解理论知识，帮助学生掌握一元一次方程的基本概念、性质和解法；2.实例法：通过实际问题，帮助学生理解一元一次方程的应用方法；3.课堂讨论法：通过与学生的互动，激发学生的思维能力，提高学生的问题解决能力。
五、教学内容一一元一次方程的定义和性质1.定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程，通常写成ax+b=0的形式。
2.性质（1）一元一次方程只有一个解或者无解；（2）当a≠0时，一元一次方程的解为x=-b/a。
二、化解一元一次方程的步骤和方法1.化解一元一次方程的步骤（1）将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边；（2）将同类项合并；（3）整理方程，将未知数系数化为1。
2.化解一元一次方程的方法（1）加减法法：将两边加减同一个数；（2）乘除法法：将两边乘除同一个数。
三、运用一元一次方程解决实际问题1.实际问题与一元一次方程的联系实际问题可以通过建立一元一次方程来求解。
比如：小明买了两本书，共花费22元，其中一本书比另一本书贵2元，请问这两本书的价格各是多少元？2.解决实际问题的步骤（1）建立一元一次方程；（2）化解方程，求得未知数的值；（3）判断解的合理性。
3.实际问题的举例问题：小明买了两本书，共花费22元，其中一本书比另一本书贵2元，请问这两本书的价格各是多少元？解题步骤：（1）设两本书的价格分别为x元和(x+2)元；（2）根据题目，列出方程：x+(x+2)=22；（3）化解方程，得到x=10，所以两本书的价格分别为10元和12元。
（4）判断解的合理性：可以验证10+12=22，所以答案正确。
5.3.4 实际问题与一元一次方程(探究3：选择方案问题)
解：（3）设小彤所寄物品的重量为（x+a）（x为正整数，a为小数 部分）千克，则小华所寄物品的重量为（x+a+2.5）千克， ①当0＜a≤0.5时，小彤的运费为10+3（x-1）+0.5×3＝（3x+8.5）元， 小华的运费为12+8（x-1）+3×8＝（8x+28）元， 根据题意得：8x+28-（3x+8.5）＝57， 解得：x＝7.5（不符合题意，舍去）； ②当0.5＜a＜1时，小彤的运费为10+3（x-1）+1×3＝（3x+10）元， 小华的运费为12+8（x-1）+3.5×8＝（8x+32）元， 根据题意得：8x+32-（3x+10）＝57， 解得：x＝7， ∴3x+10+8x+32＝3×7+10+8×7+32＝119（元）． 答：小华和小彤共需付运费119元．
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
共勉
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话.
讲授新课
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空 调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综 合费用与另外一个式子的和：
(3000+320t)+(80t-400) =3000+320t+80(t-5)
当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低;
实际问题与一元一次方程教案
实际问题与一元一次方程教案一、教学目标1. 理解一元一次方程的概念和解法。
2. 学会将实际问题转化成一元一次方程，并解决问题。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点1. 一元一次方程的转化及解法。
2. 如何将实际问题转换成一元一次方程的形式。
三、教学过程Step 1 引入新知教师可以通过一则数学小故事来引入学生。
例如：小明每天从家里到学校的路程是固定的，他发现每天都需要花费30分钟的时间。
请问他每分钟走多少米？让学生思考一下这个问题，有同学可以用口算解出答案，但也有些同学可能会有困惑。
Step 2 学习新知1. 讲解一元一次方程的概念和基本形式，即ax + b = 0。
2. 给学生举一些简单的例子来解释一元一次方程的求解方法。
3. 引导学生分析实际问题，寻找与一元一次方程相关的关系。
4. 以实例的方式，提供一些实际问题，让学生试着将其转换成一元一次方程，并解答问题。
Step 3 拓展应用1. 让学生自主寻找实际生活中能够转换成一元一次方程的问题，并互相交流解决方案。
2. 分组讨论并展示各组的问题及解决方法。
四、教学评价1. 课堂练习：在教学过程中穿插一些练习题，检查学生的理解和掌握程度。
2. 课后作业：留一些基础练习题和拓展题供学生巩固和拓展。
五、教学反思本节课采用了引入实际问题的方式来学习一元一次方程，帮助学生更好地理解和应用所学知识。
同时，通过拓展应用环节，学生在合作探究中培养了解决问题的能力，提高了学生的综合素养。
但是，在教学过程中，需要注意引导学生合理思考和分析问题，避免套公式的机械运算。
实际问题与一元一次方程——方案选择
§3.4实际问题与一元一次方程（3）——方案选择一、教材分析《实际问题与一元一次方程》是义务教育课程标准实验教材人教版七年级上册第三章《一元一次方程》中的第三节内容。
以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。
为此，我在教材安排的弟三个探究活动前，增加了一个课时——作为方案选择问题的过渡。
本节课一方面通过解决学生身边常见的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高；另一方面激发学生学习数学的兴趣和增强在生活中应用数学的意识。
二、教学目标分析（一）学习目标分析1．知识与技能（1）学生通过对购物中两种方案的比较，掌握用方程来解决选择方案问题的技巧．（2）能从图表中获取信息并解决问题。
（3）能利用方程的解进行简单的推理与判断。
2．过程与方法经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想、分类讨论的思想与数形结合的思想。
3．情感态度与价值观（1）体会方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强应用数学的意识，从而激发学习数学的热情。
（2）体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性，感受与同伴交流的乐趣。
（二）学习重、难点分析重点:能根据题意建立一元一次方程解决实际问题.难点:利用方程的解进行简单的推理与判断。
三、学习者特征分析七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。
为能更好的保持学生的求知欲与学习热情，于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
四、教学策略的选择与设计学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、勤思考”．通过计算、猜想、探究、推理等方法完成本节知识的学习。
最新2024人教版七年级数学上册5.3 第4课时 方案选择问题
5.2 实际问题与一元一次方程第4课时方案选择问题主要师生活动一、创设情境，导入新知书架搭建时，供应商告诉小优：“你们购买的材料还包含赠送的螺丝等零件，比那些零件工具都需要另外购买的厂家还要划算呢！”提问：选择商品需不需要综合考虑，需要考虑哪些面呢？预设1：选择商品是需要综合考虑的.预设2：是的，而且还要考虑质量，减少后期消费等.二、小组合作，探究性质知识点：不同能效空调的综合费用比较合作探究探究：购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是0.5 元/(kw·h). 请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.分析：综合费用= +___________通过图片可以看出在不同范围时计费标准并不一样，教师可提问设空调的使用年数是t，请同学用代数式表示两款空调的综合费用.练一练1.小翼打算办一张电话卡，有如下计费方式：设小翼主叫时间为 t ，当 t ≤150 时，选 划算 当 时，两种方案计费相等； 当 时，选择方案二划算. 典例精析 例1 某书店现推出如下购物优惠方案： ①一次性购书在 100 元 (不含 100 元) 以内，不享受优惠； ①一次性购书在 100 元 (含 100 元) 以上，350 元 (不含 350 元) 以内，一律享受九折优惠； ①一次性购书在 350 元 (含 350 元) 以上一律享八折优惠. 小优原先计划两次购书分别付款 60 元和 288 元，现决定改为一次性付款，则应付款 元. 师生活动：在对不同方案进行比较时，提醒学生注意临界点，以及临界点前后，不同方案在单件上优惠力度的差别.三、当堂练习，巩固所学 1.有一位旅客携带了30千克行李乘坐某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5% 支付行李托运费用.现该旅客支付了120元的托运费用，他的飞机票是多少元？金额 (元) 小于 100 大于等于100小于350 大于等于350优惠 58 150 0.25。
2023最新-《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】
《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】在教学工作者实际的教学活动中，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
我们该怎么去写教学设计呢？问渠那得清如许，为有源头活水来，以下是漂亮的编辑帮大家整理的《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】，欢迎借鉴，希望大家能够喜欢。
实际问题与一元一次方程教学设计篇一【教学目标】1、进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2、通过分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3、培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．【教学重点】会运用一元一次方程解决工程问题。
【教学难点】分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．【教学过程】一、复习导入1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
那么两人合作多少小时完成？思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。
2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。
那么4个人做需要多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。
3、一项工作，12个人4个小时才能完成。
若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。
总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。
二、合作探究例1整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作分析:这里可以把工作总量看作1请填空：人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为，由x人先做4小时，完成的工作量为，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为。
利用一元一次方程解决实际问题的教案
一元一次方程是中学数学中比较基础的概念之一，它不仅是许多高级数学的基础，也广泛应用于实际生活中。
本文将阐述如何利用一元一次方程解决实际问题的教案。
一、教学目标1、了解一元一次方程的定义和基本概念。
2、学会利用一元一次方程解决实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
二、教学重点与难点1、要求学生正确理解一元一次方程的定义和相关概念。
2、帮助学生理解如何应用一元一次方程解决实际生活中的问题。
三、教学过程1、引入本节课将要学习的是如何利用一元一次方程解决实际问题。
在我们的日常生活中，我们经常需要使用一元一次方程来计算一些问题，例如购物时的折扣、人均消费、速度、时间等等。
学习如何应用一元一次方程解决实际问题是非常必要的。
2、讲解（1）一元一次方程的基本概念在学习一元一次方程之前，我们需要先了解它的基本概念。
一元一次方程又称作线性方程，它的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知数（常数），x为未知数。
解一元一次方程即为求出x的值。
（2）解决实际问题的步骤为了能够应用一元一次方程去解决实际问题，我们需要掌握以下步骤：a）明确未知量我们需要阅读问题并弄清楚需要求解的未知量是什么。
例如：小明骑自行车走了多少时间到学校？b）设定代数式设定辅助量和方程式。
可以用x表示未知量，根据问题中的关系式列出代数式。
例如：设小明骑自行车t小时，自行车速度为s，自行车行驶的距离为d，学校距离小明距离为m。
可设代数式为：d=s×t，m=d。
c）列出方程根据代数式，列出方程。
例如：因为小明在学校那里，距离为0，即m=0。
：d=s×t=0，解得t=0。
（3）应用一元一次方程解决实际问题我们来看几个例子，来帮助理解如何应用一元一次方程解决实际问题。
例1：一幅画原价800元，现在正在打7折的促销活动，问现在需要花多少钱才能买到这幅画？解：设现在打折后的价格为x元，则800元的7折价格为：800×0.7 = 560（元）我们可以得出方程：x = 560因为x即为现在打折后的价格，现在需要花560元才能购买这幅画。
3.4实际问题与一元一次方程-方案选择问题(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a、b是已知数，x是未知数。它在解决生活中的优化问题时有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一元一次方程在购物时选择最优惠的方案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程以及求解方程这两个重点。对于难点部分，我会通过具体案例和对比分析来帮助大家理解。
教学内容列举：
1.案例一：某商店进行促销活动，有两种优惠方案，求出在哪种方案下购买更划算。
方案一：打九折；
方案二：满100元减30元。
2.案例二：小明计划坐公交车和地铁去动物园，已知公交车和地铁的票价及时间，求出哪种出行方式更合适。
公交车：票价2元，行驶时间40分钟；
地铁：票价3元，行驶时间30分钟。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、建立方法以及在生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实际问题与一元一次方程的方案选择问题。通过这个章节的学习，我发现学生们在解决问题时，对于如何建立方程模型还存在一些困难。他们有时会忽略问题中的关键信息，导致方程设置不准确。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生从问题中提取关键信息，帮助他们建立正确的方程模型。
3.4实际问题与一元一次方程-方案选择问题（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《数学》第三章第四节“实际问题与一元一次方程-方案选择问题”。教学内容主要包括以下两个方面：
9.实际问题与一元一次方程教案
◆课题名称：实际问题与一元一次方程◆教学目标：了解到一元一次方程与实际的联系，并具备运用一元一次方程的知识分析和解答相关实际问题的能力；◆重难点：重点：熟练掌握方程的解法并能运用一元一次方程的知识对所求问题进行分析和解答；难点：寻找应用题中的等量关系、列方程式并准确求解。
◆教学步骤及内容:1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，• 然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．一：简单应用题例1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-254，解方程：解：移项，得 3x-4x=-25-20合并同类项，得 -x=-45系数化为1，得 x=45答：这个班有45个学生。
随堂练习：有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还和了一条船，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？例2：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？分析：分析后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x 根据这三个数的和是－1710，得x－3x＋9x=－1701合并同类项，得 7x=－1701系数化为1 ，得x=-243所以－3x=729， 9x=－2187答：这三个数是－243、729、－2187随堂练习：1，三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
方案选择问题
3.4实际问题与一元一次方程（6）——方案选择实验中学数学组主备人：学习目标：1、能用一元一次方程解决方案选择问题；2、理解并掌握方案问题的一般解题思路和解题方法。
学习过程：一、板书课题：同学们，今天我们来学习一元一次方程中的方案选择问题，我们应该达到什么目标呢？请看学习目标二、出示学习目标1、能用一元一次方程解决方案选择问题；２、理解并掌握方案问题的一般解题思路和解题方法。
自学指导：解决此类问题的一般步骤：1、设未知数，用含未知数的式子分别表示两种方案的费用；2、利用方程求出两种方案费用相等时的未知数的值；3、根据情况分为大于、等于、小于三种情况讨论，分别确定怎样选择更优惠。
先学例、小明为书房买灯，想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价60元月另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价30元。
两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时）。
节能灯售价高，但较省电风；白炽灯售价低，但用电多，如果电费是0.5元/千瓦时，若小明计划照明时间不超过3000小时，选择哪种灯可以节省费用？分析：1、费用的构成：费用＝灯泡售价+电费2、设照明时间为x小时，则白炽灯的费用：30+0.06×0.5x=30+0.03x(元）节能灯的费用：60+0.01×0.5x＝60+0.05x(元）3、分为等于、小于、大于三种情况讨论，确定最佳方案4、学生演板，并自行纠正解：后教请同学们认真看黑板上演板的内容，注意上面学生所得的结果正确吗？当堂训练在“五一”黄金周期间，小明小亮等同学随家人一同到将狼山游玩，下面是购买门票是，小明与他爸爸的对话：爸爸说：“大人总门票每张35元，学生门票五折优惠，我们总共有12人，共要350元。
”小敏说：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱。
”票价单：成人：35元一张。
学生：按成人5折优惠，团体票：16人以上（含16人）按成人票6折优惠。
实际问题与一元一次方程教案
实际问题与一元一次方程教案教案标题：实际问题与一元一次方程一、教学目标：1. 理解实际问题与一元一次方程的关系；2. 能够根据实际问题建立一元一次方程；3. 能够解决实际问题中的一元一次方程；4. 培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
二、教学重点和难点：1. 理解实际问题与一元一次方程的对应关系；2. 能够正确建立实际问题对应的一元一次方程；3. 能够灵活运用代数方法解决实际问题。
三、教学内容：1. 实际问题与一元一次方程的关系介绍；2. 实际问题的具体案例分析；3. 一元一次方程的基本概念和解法；4. 实际问题与一元一次方程的对应关系实例练习。
四、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的实际问题引入一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣；2. 概念讲解：介绍实际问题与一元一次方程的关系，引导学生理解实际问题中的未知数和等式的建立；3. 实例分析：通过具体的实际问题案例，引导学生分析并建立对应的一元一次方程；4. 解题方法：介绍一元一次方程的解法，包括等式变形、消元法等；5. 练习与拓展：让学生进行实际问题与一元一次方程的对应练习，并拓展到更复杂的实际问题中。
五、教学手段：1. 多媒体课件：呈现实际问题案例和解题方法；2. 教学实例：通过生活中的实际问题案例引导学生理解和建立一元一次方程；3. 小组讨论：让学生分组进行实际问题与一元一次方程的对应练习，促进学生合作学习；4. 个案辅导：针对学生的不同水平和问题，进行个别辅导和指导。
六、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习检验学生对实际问题与一元一次方程的理解和掌握程度；2. 作业布置：布置实际问题与一元一次方程的相关作业，巩固学生的学习成果；3. 课后辅导：针对学生的作业情况进行个别辅导和指导，及时发现和解决问题。
七、教学反思：教学结束后，对学生的学习情况进行总结和反思，及时调整教学方法和内容，不断提高教学质量和效果。
一元一次方程与实际问题教案
一元一次方程与实际问题教案教案标题：一元一次方程与实际问题教案教学目标：1. 理解一元一次方程的概念和特征；2. 能够通过实际问题建立一元一次方程；3. 掌握解一元一次方程的方法和步骤；4. 能够将解的结果应用于实际问题中。
教学准备：1. 教师：黑板、粉笔、教学课件；2. 学生：纸笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问的方式，复习一元一次方程的定义和解的概念。
二、概念解释与示范（15分钟）1. 教师通过教学课件或黑板，讲解一元一次方程的定义和特征；2. 教师通过示范解题的方式，解决一些简单的实际问题，并解释建立方程的过程。
三、合作探究（20分钟）1. 学生分组合作，完成教师提供的一些实际问题，并尝试建立相应的一元一次方程；2. 学生之间互相交流，分享解题思路和方法；3. 教师巡回指导，解答学生的疑惑。
四、讲解解题方法与技巧（10分钟）1. 教师通过教学课件或黑板，讲解解一元一次方程的方法和步骤；2. 教师强调注意事项和解题技巧，例如如何化简方程、如何运用代入法等。
五、巩固练习（15分钟）1. 学生个人或小组完成一些练习题，巩固所学知识；2. 教师提供必要的辅导和指导。
六、拓展应用（10分钟）1. 学生通过教师提供的拓展问题，将所学知识应用于更复杂的实际问题；2. 学生尝试建立方程并解决问题。
七、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容；2. 学生对本节课的学习进行反思，并提出问题或困惑。
教学延伸：1. 学生可以通过参与数学建模比赛等活动，进一步应用一元一次方程解决实际问题；2. 学生可以通过阅读相关的数学故事、实例等，拓宽对一元一次方程应用的理解。
教学评估：1. 教师观察学生在合作探究和巩固练习环节的表现，评估学生对一元一次方程的理解和应用能力；2. 教师根据学生的解答和问题，评估学生对解一元一次方程方法和步骤的掌握程度。
教学反馈：1. 教师根据评估结果，对学生的学习情况进行反馈；2. 教师可以针对学生的困惑或错误，进行个别辅导和指导。
七年级《实际问题与一元一次方程》教案
七年级《实际问题与一元一次方程》教案一、教学目标【知识与技能】能利用方程解决实际问题。
【过程与方法】通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的花费变化情况。
【情感态度与价值观】体验方程模型解决问题的一般过程，体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
二、教学重难点【重点】建立电话计费问题的方程模型。
【难点】建立电话计费问题的方程模型。
三、教学过程.导入新课前面我们已经对一元一次方程解决实际问题进行了初步的探究，接下来我们继续研究一元一次方程在实际生活中的应用。
2.对问题的初步认识问题1：下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：黑龙江教师招聘考试教学设计:《实际问题与一元一次方程》你了解表格中这些数字的含义吗?师生活动：教师提问，学生思考，回答。
教师对回答的方式适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过计算回答相应的费用。
问题2：你觉得哪种计费方式更省钱呢?师生活动：教师提出问题，学生思考回答。
根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式以一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑;若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间的变化趋势作进一步的探究。
讨论后安排学生再次思考，可适当讨论。
3.对问题的深入探究问题3：通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识?师生活动：教师提出问题，学生思考回答。
根据学生的回答教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果?”，从而引导学生进行分类;若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类?”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的?”从而引导学生更合理地解决问题。
问题4：设一个月内用移动电话主叫为tmin。
实际问题与一元一次方程——方案选择类
0
270
计费方式二
三、巩固提高 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下，甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，
乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定 价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）. （1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？ （2）当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ （3）当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ （4）由以上三个问题的解决，请你制订一个完备的购买方案.
五、目标检测
0.1×20＝2 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
五、目标检测
2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务月，租收费费（情元况）如下表：
一、自主学习 计费方式一 基本费58元
加超时费0.25元/分
0
150
基本费88元
350 加超时费0.19元/分
计费方式二
“与主叫时间相关”
（1）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ （2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ （3）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来
一、自主学习
系数化1得：
t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式 哪种更合算呢？
(完整word版)实际问题与一元一次方程--方案选择
实际问题与一元一次方程—-——方案选择问题1。
某市百货商店元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按9折优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问:（1）此人两次购物时，如果将其物品不打折，值多少钱？（2）在此活动中,他节省了多少钱?(3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品，是更节省还是更浪费，说明你的理由.2。
王老师带领团员若干人到黄鹤楼浏览，现联系了两辆车的车主。
甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部按8折优惠。
如果每张车票的价格是40元,寻么乘哪家车主的车比较合算？3。
某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元；该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片,每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种方案，方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成，你认为选择哪种方案获得多呢？4、据了解，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价50%－100％标价,假如你准备买一件标价为200无的服装,应在什么范围内还价。
5、小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能省多少钱？6。
某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。
乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。
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方式二计费/元 88 88
88 88 划算 88+0.19(t－350)
（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时 间的电话，却收费相同呢？
（5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方 程？
二、合作探究
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
解 这 个 方 程 ， 得 ： x=36
故，当x=36时，两种优惠办法付款一样. （2）把20分别代入甲、乙两个代数式中计算，比较选择金额少 的商店.
（3）把40分别代入甲、乙两个代数式中计算，比较选择金额少 的商店. （4）当x<36时，选择甲商店优惠；当x=36时，甲乙两家商店一 样优惠；当x>36时，选择乙商店优惠.
四、概括整合
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
解决优化方案问题的一般步骤： 1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等
的情况； 2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次
一、自主学习
计费方式一
基本费58元
加超时费0.25元/分
0
150
350加超时费
基本费88元
0.19元/分
计费方式二
“与主叫时间相关”
（1）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ （2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ （3）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代 数式表示出来
一、自主学习
方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后 下结论.
五、目标检测
1、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费 0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图 书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不 为零）
分析：设购买乒乓球x盒，问题的关键是用含x的 式子表示甲乙两家商店的付款方式
三、巩固提高
解：（1）设购买乒乓球x盒，则甲商店付款金额是： 6 ×40+10(x-6),乙商店付款金额是：0.9 ×(6 ×40+10x),根据题
意，得 6 4 0 1 0 x 6 0 .9 6 4 0 1 0 x
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元88 88 源自8 8888＋0.19(t－350)
二、合作探究
主叫时间t /分
t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 58 划算 58 划算
58＋0.25(t－150)
108 58＋0.25(t－150)
t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？
二、合作探究
主叫时间t /分 t 大于350
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t>350分时，可以看出，按方式一的计费为108元 加上超出350分的部分的超时费0.25（t－350)，按方式 二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二 的计费少.
二、合作探究
（6）：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱．
设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1， 当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式 二如何计费．
主叫时间t /分
t <150 t =150 150<t <350 t =350 t >350
方式一计费/元
58 58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
实际问题与一元一次方程—— 方案选择类
一、自主学习
问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t分（t为正整数）.根据上表， 列表说明：当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二如何计 费. （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的 计费方式吗？通过计算验证你的看法.
计费方式一
0
270
计费方式二
三、巩固提高
某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下，甲、乙 两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元， 乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球， 乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒 （不小于6盒）. （1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？ （2）当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商 店购买？为什么？ （3）当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商 店购买？为什么？ （4）由以上三个问题的解决，请你制订一个完备的购买方案.
解：依题意列表得：
复印页数x x 小于20 x 等于20 x 大于20
誊印社复印费用/元
0.12x 0.12×20＝2.4 2.4＋0.09(x－20)
图书馆复印费用/元
0.1x 0.1×20＝2
0.1x
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
88
当从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元， 而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时 间，两种方式的计费相等.
依题意得：
58＋0.25(t－150) = 88
去括号得：
58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得：
0.25t = 67.5
系数化1得：
五、目标检测
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；