辽宁省丹东宽甸县第一中学高中物理11.4单摆学案(无答案)新人教版选修3-4

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2019-2020年高中物理 11.4《单摆》教案(新人教版选修3-4)

2019-2020年高中物理 11.4《单摆》教案(新人教版选修3-4)一、教学目标1．知识目标：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

2．能力目标：观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。

二、教学重点、难点分析1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2．本课难点在于单摆回复力的分析。

三、教具:两个单摆（摆长相同，质量不同）四、教学过程（－）引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动（二）进行新课1、阅读课本第167页到168页第一段，思考：什么是单摆？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。

所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。

摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。

将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。

摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。

物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。

2）回复力单摆的回复力F 回=G 1=mg sin θ，单摆的振动是不是简谐运动呢？单摆受到的回复力F 回=mg sin θ，如图：虽然随着单摆位移X 增大，sin θ也增大，但是回复力F 的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。

高中物理 11.4 单摆学案新人教版选修34

高中物理 11.4 单摆学案新人教版选修34课前预习学案一、预习目标1、知道单摆概念会分析其回复力2、写出单摆周期公示二、预习内容1、物体做简谐运动的条件是2、一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

在的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。

3、单摆的回复力由提供4、探究单摆周期实验采用的方法是5、单摆周期公式是三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1、利用实验探究单摆周期2、掌握单摆周期公式，能进行相应计算二、学习过程1如何来设计实验探究单摆周期与哪些因素有关？2利用单摆周期如何来测定重力加速度？【典型例题】课后练习题2（此处略）三、反思总结四、当堂检测1．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力 [ ]A．指向地面 B．指向悬点C．数值为零 D．垂直摆线，指向运动方向2．对于秒摆下述说法正确的是 [ ]A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1HzB．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4sC．振幅减为原来的四分之一时，周期是2sD．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz3．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是 [ ]4．下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是 [ ]A．加速向上的电梯中的单摆B．在匀速水平方向前进的列车中的单摆C．减速上升的电梯中的单摆D．在匀速向上运动的电梯中的单摆5．一绳长为L的单摆，在平衡位置正上方（L—L′）的P处有一个钉子，如图1所示，这个摆的周期是 [ ]6．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是 [ ]A．不变 B．变大C．先变大后变小回到原值 D．先变小后变大回到原值7．一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m／s2，则在1s时摆球的运动情况是 [ ]A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小8．一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是 [ ]A．g甲＞g乙，将摆长适当增长B．g甲＞g乙，将摆长适当缩短C．g甲＜g乙，将摆长适当增长D．g甲＜g乙，将摆长适当缩短9．一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度α为 [ ]A．方向向上，大小为g/2 B．方向向上，大小为3g/4C．方向向下，大小为g/4 D．方向向下，大小为3g/4课后练习与提高1．如图2所示，为一双线摆，二摆线长均为L,悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B刚好相碰，则小球B距小球A的平衡位置的最小距离等于____________2．将单摆摆球拉到悬点后由静止放开，到摆线伸直的时间为t1，将摆球拉开使摆线与竖直方向的夹角为3°，从静止放开摆球回到平衡位置的时间为t2，则t1∶t2=____________．3．A、B二单摆，当A振动20次，B振动30次，已知A摆摆长比B摆长40cm，则A、B二摆摆长分别为________cm与________cm．4．将单摆A 的摆长增加1.5m ，振动周期增大到2倍，则A 摆摆长为_______m ，振动周期等于___________s ．5．把地球上的一个秒摆（周期等于2s 的摆称为秒摆）拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知地球质量M 地=5.98×1024kg ，半径R 地=6.4×106m ，月球质量M 月=7.34×1022kg ，半径R 月=1.74×106m ．6．将一摆长为L 的单摆放置在升降机内，当升降机各以大小为a 的加速度加速上升、减速上升时，单摆的周期各为多大？参考答案当堂检测1．C 2．ACD 3．C 4．C 5．D 6．C7．D 8．C 9．D课后练习与提高1、2sin 2απ 2、π:23 3、72 32 4、0.5 1.45、4.91s6、加速上升a g L T +=π2，加速下降ag L T -=π2。

高中物理11.4单摆学案新人教版选修3_4

11.4 单摆学案教学目标:1、理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；2、掌握单摆振动的周期公式。

3、观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。

4、在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。

重点：掌握好单摆的周期公式及其成立条件难点：单摆回复力的分析新知预习1.单摆（1）单摆由摆线和摆球构成，摆线要求是____________，线长比物体的直径____________，摆球应用密度大的实心球.（2）单摆在振幅很小即偏角很小（一般θ＜10°）时做____________运动.（3）单摆的回复力由____________提供，方向指向平衡位置.2.单摆的周期（1）单摆的等时性是____________首先发现的，周期公式是____________首先提出的.（2）单摆的周期T与____________、摆球的____________无关，但与____________________有关，摆长越长，周期越____________.（3）单摆的周期公式T=__________，秒摆的周期为__________ s，摆长约为__________ m.3.用单摆测重力加速度（1）原理：由单摆周期公式得g=____________.（2）测周期时，应从摆球经过____________时开始计时，需测30次至50次__________时间，取平均值计算.（3）处理数据的方法①用平均值法处理数据，得到各组重力加速度值，则g=____________.②用图象法处理实验数据：以T2为横坐标，L为纵坐标，则图象的斜率k=____________.典题·热题知识点一单摆模型例1单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是…( )A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.主要是单摆的运动就是一种简谐运动解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C三项正确.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小（θ＜10°）的情况下才能视单摆运动为简谐运动.答案：ABC例2下列关于单摆的说法，正确的是( )A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A（A为振幅），经过正向最大位移处又运动到平衡位置时的位移为-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A ，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，合力沿摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零（摆球到最高点时，向心力不为零，回复力最大，合力也不为零）.答案：C深化升华做简谐运动的物体在平衡位置处回复力为零，但合外力不一定为零，因此不能说平衡位置就是受力平衡的位置.弹簧振子经过平衡位置时所受合力为零，故加速度为零，但单摆经过平衡位置时合力不为零，只是回复力为零.所以存在加速度，即向心加速度.知识点二单摆的周期公式例3一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的( )A.频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅不变D.频率改变，振幅不变解析：决定单摆周期的是摆长和当地的重力加速度，与质量无关，与单摆的运动速度也无关.当然频率也与质量和速度无关，所以选项C 、D 错误.决定振幅的是外来因素.反映在单摆的运动中，可以从能量去考虑，在平衡位置（即最低点）时的动能.当质量增为原来的4倍，速度减为原来的一半时，动能不变，最高点的重力势能也不变.但是又因第二次摆球的质量增大了（实际上单摆已经变成另一个摆动过程了），势能不变，质量变大了，摆动的竖直高度就一定变小了，也就是说，振幅变小了.答案：B方法归纳本题的分析解答提醒我们：一是要考虑全面，本题中的质量和速度两因素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析；二是分析问题时要有充分的理论依据，如本题中决定单摆振动的频率的因素应以周期公式为依据，而不能以速度判定振动的快慢，振幅应以动能和势能之间的相互转化为依据.例4有一单摆，其摆长l=1.02 m ，摆球的质量m=0.10 kg ，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s ，试求：（1）当地的重力加速度是多大？（2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？解析：用振动30次的时间，计算出周期，再利用单摆的周期公式变形后可解得当地的重力加速度.要改为秒摆，需要改变摆长，是周期变成2 s.答案：（1）当单摆做简谐运动时，其周期公式T=2πgl ，由此可得g=4π 2l/T 2，只要求出T 值代入即可. 因为T=n t =308.60 s=2.027 s ，所以g=4π2l/T 2=(4×3.142×1.02)/2.0272 m/s 2=9.79 m/s 2.（2）秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：0T T =0l l ，故有：l 0=220T l T =222.0271.022⨯m=0.993 m. 其摆长要缩短Δl=l-l 0=1.02 m-0.993 m=0.027 m.方法归纳单摆的周期公式T=2πgl 是在当单摆的最大偏角小于10°，单摆的振动是在简谐运动的条件下才适用的。

人教版高二物理选修3-4 11.4 单摆导学案设计(无答案)

11.4、单摆学习目标：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

教学重点、难点1．重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2．难点在于单摆回复力的分析。

一、单摆1、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。

2、单摆是实际摆的理想化模型悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大）摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角二、单摆的回复力1、平衡位置：当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。

2、受力分析:3、回复力来源：单摆的回复力F 回=G 1=mg sinθ，沿切线指向平衡位置F ＝G 1=Gsin θ=mgsin θ 位移方向与回复力方向相反F = - ( mg / L )x = - k x （k=mg/L ）（一般偏角θ< 5°）结论：在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动三、单摆的周期1. 单摆振动的周期公式：荷兰物理学家惠更斯首先发现单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。

跟振幅、摆球的质量无关。

四、单摆周期公式的应用1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器.2、用单摆测定重力加速度。

考点一单摆的回复力例1 关于单摆的振动，以下说法正确的是( )A.摆球摆到最高点时，所受合外力为零B.摆球摆到最高点时，所受合外力指向悬点C.摆球摆到最低点时，所受合外力指向悬点D.摆球摆到最低点时，所受合外力为零. 跟踪训练1 单摆作简谐运动时的回复力是（） θmg ≈L x mg ≈g l T π2=22T L 4g π=A.摆球的重力B.摆球重力沿圆弧切线的分力C.摆线的拉力D.摆球重力与摆线拉力的合力考点二单摆的振动图象例2 一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是( )A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大跟踪训练2 如图所示是两个单摆的振动图象。

人教版物理选修3-4学案 11.4单摆

班级_________ 姓名_________ 第_______组1.4《单摆导学案》审核：高二物理组编写人：朱栋栋寄语：吃的苦中苦方为人上人学习目标：1、掌握单摆的构造2、掌握单摆的回复力是重力沿切线方向的分力3、掌握单摆在偏角很小时可以近似地做简谐运动4、掌握单摆振动的特点及周期公式学习重点和难点：1、单摆振动的回复力2、单摆的偏解很小时满足简谐运动的条件3、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式4、单摆振动的回复力知识链接：1、物体做简谐运动的条件是什么？答：2、日常生活中那些现象属于机械振动？答：3、秋千和钟摆最终为什么一定会停下来呢？答：总结：我们能不能由秋千和单摆摆动的共性及忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？这就是我们本节课所学的单摆新课学习：（一）单摆模型：1、什么是单摆：在细线的一端拴一个______，另一端固定在______，如果悬挂小球的细线的_____和_____可以忽略不计，线长又比球的_____大得多，这种装置就叫单摆。

单摆是实际摆的_______模型。

2、单摆的特征：摆线不可伸长，质量可忽略；小球要小，质量要大。

（二）单摆振动的回复力分析：下面我们再从回复力的角度来研究单摆的运动性质。

如图所示，_____和____的合力提供向心力，改变速度方向，重力的另一分力G1，会改变摆球的运动的快慢，它的方向指向______，使摆球在平衡位置两侧做往复运动，所以，回复力F=G1=__________。

当偏角θ很小时，sinθ≈_____，所以单摆的回复力为F= _____x，其中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位mg可移x的方向相反。

由于m、g、l都有确定的值，l用常数k表示，所以F= ________摆角很小（小于10︒）时，单摆的振动为_____运动。

综上所述，不论是单摆振动的曲线还是回复力的特点都表明，在一定条件下单摆做简谐运动。

（三）单摆的周期：荷兰筹物理学家惠更斯研究了单摆的振动，发现单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，并确定了单摆的周期公式：T=_________ （四）用单摆测定重力加速度：单摆在摆角小于10°时的振动是______运动，其固有周期为T=_________，由此可得个g=_________。

人教版高中物理选修3-4学案：11.4 单摆 (2)

学案8 单摆[目标定位] 1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.4.会用单摆测定重力加速度．一、单摆的回复力1．单摆：用细线悬挂着小球，如果细线的质量与相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的模型．2．单摆的回复力：在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成，方向总是指向，因此单摆做．想一想单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？二、单摆的周期荷兰物理学家确定了计算单摆周期的公式：T＝2πlg，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成，与重力加速度g的二次方根成，而与振幅、摆球质量 (填“有关”或“无关”)．想一想在课本“探究单摆的振幅、摆球的质量、摆长对周期的影响”实验中运用了什么方法？三、用单摆测定重力加速度原理：根据单摆的周期公式：T＝2πlg，可得：g＝4π2lT2，测出单摆的 l、周期T，可以求出当地的重力加速度g.一、单摆及单摆的回复力1．单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型(2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线长度相比小得多②悬线的质量与摆球质量相比小得多③摆球的直径与摆线长度相比小得多2．单摆的回复力(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsin θ提供的．图11－4－1(2)如图11－4－1所示，在最大偏角很小的条件下，sin θ≈x l，其中x 为摆球对平衡位置O 点的位移．单摆的回复力F ＝－mg l x ，令k ＝mg l，则F ＝－kx.由此可见，单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动．注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．(2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力．【例1】对于单摆振动，以下说法中正确的是( )A ．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B ．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C ．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D ．摆球经过平衡位置时所受合外力为零借题发挥单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．二、单摆的周期1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．2．单摆的周期公式：T ＝2πl g. 3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．(2)公式中l 是摆长，即悬点到摆球球心的距离l ＝l 线＋r 球．(3)公式中g 是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．(4)周期T 只与l 和g 有关，与摆球质量m 及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．【例2】若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g 增加为40 g ，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( )A ．频率不变，振幅不变B ．频率不变，振幅改变C ．频率改变，振幅不变D ．频率改变，振幅改变【例3】如图11－4－2所示是两个单摆的振动图象．图11－4－2(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t ＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？三、用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动，其固有周期T ＝2πl g ，可得g ＝4π2l T 2.据此，通过实验测出摆长l 和周期T ，即可计算得到当地的重力加速度值．2．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为1 mm)、游标卡尺．3．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个比孔稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到球心间的距离)．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，过最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．4．数据处理(1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l 和T ，代入公式g ＝4π2l T 2中求出g 值，最后求出g 的平均值．图11－4－3(2)图象法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2g l 作出T 2－l 图象，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．如图11－4－3所示．其斜率k ＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g. 注意：(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m 左右．小球应选用质量大、体积小的金属球．(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(3)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点位置时开始计时，以摆球从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，并用取平均值的办法求周期．【例4】将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图11－4－4甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L ，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g.图11－4－4(1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t ，则该单摆的周期为( )A.t 29B.t 29.5C.t 30D.t 59(2)如果实验中所得到的T 2－L 关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a 、b 、c 中的________．(3)由图象可知，小筒的深度h ＝________ m ；当地重力加速度g ＝________ m/s 2.单摆及其回复力1．单摆振动的回复力是( )A ．摆球所受的重力B ．摆球重力在垂直悬线方向上的分力C ．悬线对摆球的拉力D ．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力单摆的周期公式2．单摆原来的周期为T ，下列哪种情况会使单摆周期发生变化( )A ．摆长减为原来的14B ．摆球的质量减为原来的14C ．振幅减为原来的14D ．重力加速度减为原来的14图11－4－53．图11－4－5为甲、乙两单摆的振动图象，则( )A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝2∶1B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝4∶1C ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1D ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝1∶4用单摆测定重力加速度4．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝____.若已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图11－4－6甲所示，则单摆摆长是________ m ．若测定了40次全振动的时间如图11－4－6乙中秒表所示，则秒表读数是________ s ，单摆摆动周期是________．图11－4－6为了提高测量精度，需多次改变l 值，并测得相应的T 值．现将测得的六组数据标示在以l 为横坐标、以T 2为纵坐标的坐标系上，即图11－4－7中用“·”表示的点，则：图11－4－7(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________．(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果取两位有效数字)题组一单摆及其回复力1．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A．摆线质量不计B．摆线长度不可伸缩C．摆球的直径比摆线长度短得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动2．关于单摆，下列说法中正确的是( )A．摆球运动的回复力是它受到的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零3．关于单摆的运动有下列说法，正确的是( )①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤题组二单摆的周期公式4．发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大( )A．增大摆球质量 B．缩短摆长C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移至山顶5．甲、乙两个单摆的摆长相等，将两单摆的摆球由平衡位置拉起，使摆角θ甲<θ乙<5°，由静止开始释放，则( )A．甲先摆到平衡位置B ．乙先摆到平衡位置C ．甲、乙两摆同时到达平衡位置D ．无法判断6．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两单摆摆长之差为1.6 m ，则两单摆摆长L a 与L b 分别为( )A ．L a ＝2.5 m ，L b ＝0.9 mB ．L a ＝0.9 m ，L b ＝2.5 mC ．L a ＝2.4 m ，L b ＝4.0 mD ．L a ＝4.0 m ，L b ＝2.4 m图11－4－87．如图11－4－8所示，一摆长为l 的单摆，在悬点的正下方的P 处有一钉子，P 与悬点相距l －l ′，则这个单摆做小幅度摆动时的周期为( )A ．2πl gB ．2πl ′gC ．π⎝⎛⎭⎪⎫l g ＋l ′g D ．2π l ＋l ′2g图11－4－98．如图11－4－9所示的单摆，摆长为l ＝40 cm ，摆球在t ＝0时刻从右侧最高点释放做简谐振动，则当t ＝1 s 时，小球的运动情况是( )A ．向右加速B ．向右减速C ．向左加速D ．向左减速图11－4－109．如图11－4－10所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲单摆的振幅比乙的大C．甲单摆的机械能比乙的大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙单摆10．图11－4－11甲中是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图11－4－11乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：图11－4－11(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？题组三用单摆测定重力加速度11．在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( )A．测定周期时，振动次数少数了一次B．测定周期时，振动次数多数了一次C．摆球的质量过大D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径图11－4－1212．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图11－4－12所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”“偏小”或“相同”)13．(2020·安徽理综，21Ⅰ)根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图11－4－13甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.图11－4－13(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt 50高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

高中物理 11.4 单摆教案新人教版选修3-4

11.4 单摆【教学目标】（一）知识与技能1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。

2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

4、知道用单摆可测定重力加速度。

（二）过程与方法1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。

2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。

3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。

（三）情感、态度与价值观1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系；2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。

3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。

【教学重点】1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。

【教学难点】1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。

【教学方法】分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。

【教学用具】单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。

【教学过程】（一）引入新课教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。

在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢？本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。

人教版选修3-4 11.4 单摆教案 Word版含答案(2篇)

课时11.4单摆1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。

2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。

3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。

会用单摆测定重力加速度。

重点难点:单摆运动的特点和对单摆周期公式的探究,对单摆的回复力分析及对小角度摆动的近似处理。

教学建议:单摆是简谐运动的典型应用实例,要掌握其运动规律、受力情况和图象特点。

教学中应该首先明确单摆是一种理想化的模型,通过演示实验观察单摆的振动图象,使学生在感观上得到单摆的图象,加深感性认识。

为了研究周期与各种因素的关系以及有怎样的关系,可以采用控制变量法研究,按照定性和定量结合的方案进行。

教材将传统的“用单摆测重力加速度”的实验改为对知识的应用,其目的是加强学生对学习过程的体会,以及对科学探究方法的掌握。

导入新课:你家有摆钟吗?你知道座钟是谁首先发明的吗?座钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。

1.单摆的理想化条件(1)质量关系:细线质量与①小球质量相比可以忽略。

(2)线度关系:小球的②直径与线的长度相比可以忽略。

(3)力的关系:空气等对小球的③阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。

单摆是实际摆的④理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择⑤质量大、⑥体积小的球和尽量细的线。

2.单摆的回复力(1) 回复力来源:摆球的重力沿⑦圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。

(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为⑧F=-x。

(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨正比,方向总指向⑩平衡位置,即F=-kx。

3.单摆的周期(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。

高中物理第11章 4 单摆学案新人教版选修3-4

4 单摆[学习目标] 1.知道什么是单摆.2.理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．(难点)3.知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．(重点)4.掌握用单摆测量重力加速度的方法．(重点)一、单摆及单摆的回复力1．单摆模型如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的理想化的物理模型．2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿切线方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置．(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．二、单摆的周期1．影响单摆周期的因素(1)单摆的周期与摆球质量、振幅无关．(2)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大．2．周期公式(1)公式：T＝2πl g .(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实际的摆的摆动都可以看作简谐运动．(×)(2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置．(×)(3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的．(√)(4)单摆的振幅越大周期越大．(×)(5)单摆的周期与摆球的质量无关．(√) 2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )A．摆球受重力、摆线的张力作用B ．摆球的回复力最大时，向心力为零C ．摆球的回复力为零时，向心力最大D ．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大E ．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向ABC [单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A 对；重力垂直于摆线的分力提供回复力．当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故D 、E 错，B 、C 对．]3.如图所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T ，则下列说法正确的是( )A ．把摆球的质量增加一倍，其周期不变B ．摆球的振幅变小时，周期也变小C ．此摆由O →B 运动的时间为T4D ．摆球由B →O 时，动能向势能转化E ．摆球由O →C 时，动能向势能转化ACE [单摆的周期与摆球的质量无关，A 正确；单摆的周期与振幅无关，B 错误；此摆由O →B 运动的时间为T4，C 正确；摆球B →O 时，势能转化为动能，O →C 时动能转化为势能，D错误，E 正确．]单摆及单摆的回复力1(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，半径方向都受向心力．(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．2．摆球的受力(1)任意位置如图所示，G 2＝G cos θ，F －G 2的作用就是提供摆球绕O ′做变速圆周运动的向心力；G 1＝G sin θ的作用是提供摆球以O 为中心做往复运动的回复力．(2)平衡位置摆球经过平衡位置时，G 2＝G ，G 1＝0，此时F 应大于G ，F －G 提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F 回＝0，与G 1＝0相符．(3)单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ＝x l，G 1＝G sin θ＝mglx ，G 1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F 回＝G 1＝－mg l x ＝－kx (k ＝mgl)．因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动．【例1】下列关于单摆的说法，正确的是( )A ．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A (A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零B ．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C ．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D ．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零E ．摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力ACE [简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A ，在平衡位置时位移应为零，A 正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B 错误，C 正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D 错误；在最高点时向心力为零，合力等于回复力，E 正确．]对于单摆的两点说明(1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡．(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力．1．振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力、合力及加速度的说法中正确的是( )A．回复力为零B．合力不为零，方向指向悬点C．合力不为零，方向沿轨迹的切线D．回复力为零，合力也为零E．加速度不为零，方向指向悬点ABE[单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力和向心加速度，方向指向悬点(即指向圆心)．]单摆的周期1实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l＝l0＋D 2，l0为摆线长，D为摆球直径．2．重力加速度g的变化(1)公式中的g由单摆所在地空间位置决定由G MR2＝g知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.(2)g还由单摆系统的运动状态决定如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g′＝g＋a.(3)g还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g′的问题．【例2】如图所示，将摆长为L 的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a 向上匀加速运动，求单摆的摆动周期．[解析] 单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg 和绳拉力F ，根据牛顿第二定律：F －mg ＝ma ，此时摆球的视重mg ′＝F ＝m (g ＋a )，所以单摆的等效重力加速度g ′＝F m＝g ＋a ，因而单摆的周期为T ＝2πL g ′＝2πLg ＋a.[答案] 2πLg ＋a确定单摆周期的方法(1)明确单摆的运动过程，判断是否符合简谐运动的条件． (2)运用T ＝2πlg时，注意l 和g 是否发生变化，若发生变化，则分别求出不同l 和g 时的运动时间．(3)单摆振动周期改变的途径： ①改变单摆的摆长；②改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)． (4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系．2．如图所示，三根细线在O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为l 的两点上，使∠AOB ＝90°，∠BAO ＝30°，已知OC 线长是l ，下端C 点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．让小球在纸面内振动，周期T ＝________.让小球在垂直纸面内振动，周期T ＝________. [解析] 让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l ，周期T ＝2πl g ；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为⎝ ⎛⎭⎪⎫34l ＋l ，周期T ＝2π⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋1l g.[答案] 2πlg2π⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋1l g用单摆测重力加速度1利用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解． 2．实验原理单摆在偏角很小(小于5°)时，可看成简谐运动，其周期T ＝2πl g ，可得g ＝4π2l T2.据此，通过实验测出摆长l 和周期T ，即可计算得到当地的重力加速度．3．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长 1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺．4．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(3)用刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测出摆球直径d ，然后计算出悬点到球心的距离l ＝l ′＋d2即摆长．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，重做几次．(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因．5．数据处理(1)公式法：根据公式g ＝4π2n 2lt2，将每次实验的l 、n 、t 数值代入，计算重力加速度g ，然后取平均值．(2)图象法：作出T 2l 图象，由T 2＝4π2l g可知T 2l 图线是一条过原点的直线，其斜率k＝4π2g，求出k ，可得g ＝4π2k.6．注意事项(1)摆线要选1 m 左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数． (2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变． (3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长．(4)摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．(5)摆角要小于5°(具体实验时可以小于15°)，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不再是简谐运动，公式T ＝2πlg就不再适用． (6)单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆． (7)要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时． (8)要准确记好摆动次数，不要多记或少记． 7．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．【例3】 (1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________． A ．1 m 长的细线 B ．1 m 长的粗线 C ．10 cm 长的细线 D ．泡沫塑料小球 E ．小铁球 F ．秒表 G ．时钟 H ．厘米刻度尺 I ．毫米刻度尺J ．游标卡尺(2)在该实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n 次全振动的时间为t ，用毫米刻度尺测出摆线长为L ，用游标卡尺测出摆球的直径为d .用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g ＝________.[解析] (1)做摆长的细线要用不易伸长的细线，一般不应短于1米，选A ；小球应是密度较大，直径较小的金属球，选E ；计时仪器宜选用秒表F ；测摆长应选用毫米刻度尺I ，用游标卡尺测摆球的直径．(2)根据单摆做简谐运动的条件知θ＜5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时．根据T ＝2πl g ，又T ＝t n ，l ＝L ＋d 2 得g ＝4π2⎝ ⎛⎭⎪⎫L ＋d 2n 2t2. [答案] (1)AEFIJ (2)小于5° 平衡位置 4π2⎝ ⎛⎭⎪⎫L ＋d 2n2t23．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )A ．适当加长摆线B ．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D ．当单摆经过最高位置时开始计时E ．当单摆经过平衡位置时开始计时，且测量30～50次全振动的时间ACE [单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆线越长，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A 对；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，B 错；摆角应小于5°，C 对；本实验采用累积法测量周期，且从摆球过平衡位置时开始计时，D 错，E 正确．]。

高中物理选修3-4学案：11.4 单摆

4 单摆[学习目标] 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．一、单摆及单摆的回复力[导学探究](1)如图1所示，小球和细线构成一个振动系统，在什么情况下能把该振动系统看成单摆？图1(2)小球受到几个力的作用？(3)什么力充当了小球振动的回复力？[知识梳理] 1．单摆(1)如果细线的质量与小球的质量相比可以________，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的__________模型． (2)单摆的平衡位置：摆球________时所在的位置． 2．单摆的回复力(1)回复力的来源：如图2所示，摆球的重力沿____________方向的分力提供回复力(沿半径方向的合力提供向心力)．图2(2)回复力的特点：在偏角很小时，sin θ≈x l ，所以单摆的回复力为F ＝－mgl x ，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的________成正比，方向总是指向____________，单摆的运动可看成是简谐运动． 3．单摆的运动特点在偏角________时做简谐运动，其振动图象遵循________函数规律． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力．( ) (2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力．( ) (3)单摆经过平衡位置时受到的合力为零．( ) (4)单摆是一个理想化的模型．( )二、单摆的周期[导学探究] 如图3所示，摆长不同的两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同．影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，如何研究周期与这些量的关系？请设计实验方案．图3[知识梳理] 单摆的等时性与单摆的周期公式1．单摆振动的周期与摆球质量______(填“有关”或“无关”)，与振幅________(填“有关”或“无关”)．这是单摆的________性，由伽利略发现，__________得出了单摆的周期公式并发明了摆钟． 2．单摆的周期T ＝2πlg. (1)单摆的周期公式在单摆偏角________时成立．(2)g 为单摆所在处的重力加速度，l 为单摆的摆长．对于实际的单摆，摆长是指从________到____________的长度，l ＝l ′＋d2，l ′为摆线长，d 为摆球直径．(3)等效摆长图4(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的等效摆长为l sinα，其周期T ＝2πl sinαg. 图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．图4(4)重力加速度g与位置的关系：若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即g ＝GMR 2，式中R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，G 为引力常数，g 随所在位置的高度的变化而变化．另外，在不同星球上M 和R 也是变化的，所以g 也不同．g ＝9.8m/s 2只是在地球表面附近时的取值． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半．( ) (2)如果重力加速度减为原来的四分之一，单摆的频率变为原来的一半．( ) (3)单摆的周期与摆长成正比．( ) (4)无论单摆的振幅多大，单摆的周期都是2πlg.( ) (5)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期．( ) 三、用单摆测定重力加速度 1．实验原理由T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，则测出单摆的__________和__________，即可求出当地的重力加速度． 2．实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1m 左右)、刻度尺、____________. 3．实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．(3)用刻度尺量出悬线长l ′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d (准确到mm)，则摆长为l ＝l ′＋d2.(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出______________________，即为单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 4．数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式中求出g 值，最后求出g 的平均值．设计如下所示实验表格(2)图象法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl ，作出T 2－l 图象，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．其斜率k ＝4π2g ，由图象的斜率即可求出重力加速度g .5．注意事项(1)选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m ，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应________．(3)摆球摆动时，要使之保持在同一________________，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过__________时开始计时，每当摆球从同一方向通过____________时计数，要测n 次(如30次或50次)全振动的时间t ，用取平均值的方法求周期T ＝t n .一、单摆的回复力1．摆球受到的作用力有两个：重力和绳子的拉力，摆球的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球受到的某一性质力．2．摆球运动的轨迹是一段圆弧，因此摆球运动过程需要有向心力，故摆球运动的回复力不是摆球所受外力的合力．3．在摆角很小的情况下，摆球的回复力满足F＝－kx，此时摆球的运动可看成是简谐运动．例1(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图5所示，以下说法正确的是()图5A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大二、单摆的周期1．单摆的周期公式T＝2πlg在单摆的最大偏角小于5°的情况下才适用．2．单摆的周期与摆长l有关，在g不变的情况下，仅改变摆长，即可改变周期．3．单摆的周期与重力加速度g有关，不同纬度、不同海拔高度处，同一单摆的周期不同．例2有一单摆，其摆长l＝1.02m，摆球的质量m＝0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动用的时间t＝60.8s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2s)，摆长应怎样改变？改变多少？三、用单摆测定重力加速度例3下表是“用单摆测定重力加速度”实验中获得的有关数据：(1)利用上述数据，在图6中描出l－T2的图象．图6(2)利用图象，取T2＝5.2s2时，l＝________m，重力加速度g＝________m/s2.针对训练某同学利用单摆测定重力加速度．(1)(多选)为了使实验误差尽量小，下列说法正确的是()A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图7所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆．实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.图71.(多选)图8中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()图8A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力最大C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)为使实验结果尽可能精确，下列器材中应选用______(用字母填入)A．1米长的细丝线B．20厘米长的尼龙线C．塑料小球D．小铁球E．时钟F．0.1秒刻度的秒表G．最小刻度是毫米的刻度尺H．最小刻度是厘米的刻度尺(2)实验时，摆线偏离竖直方向的偏角应小于________，测量时，要让单摆在竖直平面内自由摆动几次后，从摆球经过________时开始计时．(3)某同学某次实验数据如下：细丝线长101.1cm，摆球直径为1.8cm，完成35次全振动的时间是70.80s，由这些数据计算得重力加速度g＝________.3.一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图9所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ＜5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5°，求单摆的振动周期．图9[答案]精析知识探究一、导学探究(1)如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，该振动系统可看成单摆．(2)小球受两个力的作用：重力和细线的拉力．(3)重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mg sinθ提供了使摆球振动的回复力，如图所示．知识梳理1．(1)忽略理想化(2)静止 2.(1)圆弧切线(2)位移平衡位置 3.很小正弦即学即用(1)×(2)√(3)×(4)√二、导学探究由于变量比较多，所以需用控制变量法，按下面的方案进行探究：(1)摆长、质量相同，两摆的振幅不同(都在小偏角情况下)．(2)摆长、振幅相同，两摆摆球的质量不同．(3)质量、振幅相同，两摆的摆长不同．比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与振幅、质量、摆长之间的定性关系．知识梳理1．无关无关等时惠更斯 2.(1)很小(2)悬点摆球重心即学即用(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√1．摆长l 周期T 2.游标卡尺 3.(4)一次全振动的时间 5.(2)很小 (3)竖直平面内 (4)最低位置最低位置题型探究例1 CD [由题图读出t 1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零．故A 错误；t 2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大．故B 错误；t 3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大．故C 正确；t 4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大．故D 正确．]例2 (1)9.79m/s 2 (2)缩短0.027m[解析] (1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T ＝2πl g ，由此可得g ＝4π2l T2，只要求出T 值代入即可．因为T ＝t n ＝60.830s ≈2.027 s ，所以g ＝4π2l T 2＝4×3.142×1.022.0272 m /s 2≈9.79 m/s 2. (2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有T T 0＝l l 0，故有：l 0＝T 20l T 2＝22×1.022.0272m ≈0.993 m. 其摆长要缩短Δl ＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m.例3 (1)见[解析]图 (2)1.3 9.86[解析] (1)描点作图如图所示．(2)由(1)中图可知当T 2＝5.2 s 2时，l ＝1.3 m ，将它代入g ＝4π2l T 2得：g ＝4×3.142×1.35.2m /s 2≈9.86针对训练 (1)BC (2)4π2ΔL T 21－T 22[解析] (1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A 错．在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B 对．摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C 对．摆角要控制在5°以内，所以D 错．(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L 1和L 2，则T 1＝2πL 1g ，T 2＝2πL 2g ，则ΔL ＝g 4π2(T 21－T 22)，因此g ＝4π2ΔL T 21－T 22. 达标检测1．BD [摆球在摆动过程中，在最高点A 、C 处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A 错误，B 正确；在最低点B 处，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，细线的拉力最大，故C 错误，D 正确．]2．(1)ADFG (2)5° 平衡位置(最低位置) (3)9.83m/s 2[解析] (1)线的形变量要小且长度一般不应短于1 m ，选择A ；球的密度要大，选择D ；计时工具和刻度尺的精确度要高，选择F 、G ；(2)单摆的小角度摆动是简谐运动，摆角不宜超过5°；经过平衡位置速度最大，时间最短，测量误差最小；(3)根据单摆周期公式T ＝2πl g 和t ＝nT ，有： g ＝4π2n 2l t2 ＝4×3.142×352×(101.1＋1.82)×10－270.802≈9.83 m/s 2. 3．1.9πl g [解析] [释放后摆球到达右边最高点B 处，由机械能守恒可知B 和A 等高，则摆球始终做简谐运动．单摆做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和．小球在左边的周期为T 1＝2πl g 小球在右边的周期为T 2＝2π 0.81l g 则整个单摆的周期为T ＝T 12＋T 22＝πl g ＋π 0.81l g ＝1.9πl g ]。

辽宁省丹东宽甸县第一中学高中物理11.3简谐运动的回复力与能量学案(无答案)新人教版选修3_4

11.3 简谐运动的回复力与能量学习目标：1.知道恢复力的概念，了解它的来源。

2.理解从力的角度定义的简谐运动3.掌握简谐运动中位移回复力加速度速度能量等物理量的变化规律。

4.知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关。

重点：简谐运动的回复力特征难点：分析回复力的来源【自主预习】1．简谐运动的回复力(1)定义：(2)效果：(3)方向：．(4)表达式：F=-kx．即回复力与物体的位移大小成，“-”表明同复力与位移方向始终，k是一个常数，由简谐运动系统决定．(5)简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动．2．简谐运动的能量(1)振动系统的状态与能量的关系：一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．①在最大位移处，最大，为零；②在平衡位置处，最大，最小；③在简谐运动中，振动系统的机械能 (选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．(2)决定能量大小的因素振动系统的机械能跟有关．越大，机械能就越大，振动越强．对于一个确定的简谐运动是 (选填“等幅”或“减幅”)振动．【典型例题】一、对简谐运动的理解【例1】．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11－3－2所示。

(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动________(填“是”或“否”)为简谐运动；(3)在振子向平衡位置运动的过程中( )A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小二、简谐运动的对称性【例2】如图11－3－5所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。

则物体在振动过程中( ) A．物体在最低点时的弹力大小应为2mgB．弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变C．弹簧最大弹性势能等于2mgAD．物体的最大动能应等于mgA三、简谐运动的能量【例3】．弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( )A．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变【例4】.如图3－2所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是( )A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减少【课后练习】1、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_________。

辽宁省丹东宽甸县第一中学高中物理11.1简谐运动11.2简谐运动的描述学案无答案新人教版选修3_4-

11.1简谐运动 11.2简谐运动的描述学习目标：1．了解甚么是机械振动；2．掌握从图形图象分析简谐振动位移随工夫变化的规律3．知道描述简谐运动的物理量，并掌握该运动的表达式及进行相关的计算教学重点：简谐运动的表达式及进行相关的计算教学难点：从图形图象分析简谐振动位移随工夫变化的规律一、复习知识：数学中的三角函数及物理上的运动学基础知识二、教材导读目标一：弹簧振子1.理想化的模型：2. 时的地位叫做平衡地位。

3. 位移-工夫影象的建立目标二：简谐运动1.定义：如果质点的位移与工夫的关系服从的规律，即它的振动影象是，这样的振动叫做简谐运动。

2. 简谐运动的规律：○1在平衡地位：速度____、动能____；位移___、力___、加速度__。

○2在离开平衡地位最远时：速度___、动能___；位移___、力___、加速度___。

○3振动中的位移x都是以_________为起点的，方向从________指向末地位。

加速度与力、位移的变化分歧,在两个“端点”______，在平衡地位为______，方向总是指向______。

3.描述简谐运动的物理量○1振幅○2周期和频率○3相位④相位差4.简谐运动的表达式，并阐明表达式中各量所表示的含义【典型例题】【例1】如图11－2－2所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡地位，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动工夫是1 s，则以下说法正确的是( )A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子经过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子经过的路程是30 cm【例2】物体A 做简谐运动的振动位移，x A ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移，x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m 。

比较A 、B 的运动 ( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位不断超前B 的相位π3【例3】．两个简谐运动分别为x 1＝4a sin(4πbt ＋12π)和x 2＝2a sin(4πbt ＋32π)，求它们的振幅之比，各自的频率，和它们的相位差。

辽宁省丹东宽甸县第一中学高中物理 13.5 光的偏振学案(无答案)新人教版选修3-4

13.5光的偏振学习目标：1、知道振动中的偏振现象2、了解什么是偏振现象3、知道偏振是横波的特点．目标一：偏振现象【探究一】研究绳波通过狭缝的情况取一根软绳，一端固定在墙上，手持另一端上下抖动，就在软绳上形成一列波.（1）绳波是横波还是纵波？（2）让软绳穿过一块带有狭缝的木板，如果狭缝与振动方向平行，那么振动能通过狭缝吗？（3）如果狭缝与振动方向垂直，振动能通过吗？（4）如果将这根绳换成细软的弹簧，前后推动弹簧形成，则无论狭缝怎样放置，弹簧上的波都可以通过狭缝传播到木板的另一侧。

1、偏振片：由特定的材料制成，每个偏振片都有一个特定的方向，只有沿这个方向振动的光才能透过偏振片，这个方向叫，偏振片对光波的作用就像狭缝对于机械波的作用一样。

2、自然光：由太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿___________方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波强度都___________，这样的光叫___________.3、偏振光：①自然光垂直透过某一偏振片（起偏器）后，只有振动方向与偏振片的透振方向的光波才能通过。

也就是说，光通过偏振片后，在垂直于传播方向上，只沿着的方向振动。

平时看到的绝大部分光，都是不同程度的，自然光在玻璃、水表面反射时，反射光和折射光都是，入射角变化时的程度也有变化。

【探究二】光波是横波还是纵波？（P64演示实验）受上面实验的启发，我们可以利用类似的实验来判断光波是横波还是纵波当只有一块偏振片时，以光的传播方向为轴旋转偏振片，透射光的强度发生变化吗？为什么？偏振片p叫什么？如经过偏振片后的自然光，若再经过一个偏振片后，情况会怎样呢？当两偏振片的“狭缝”平行时，光屏上有无亮光？当两偏振片的“狭缝”相互垂直时，透射光的强度，光屏上是？为什么要先经过偏振片p呢？不这样行吗？两个偏振片的作用各是什么？总结：偏振是区别横波、纵波的重要依据，所以，光是波。

目标二：偏振现象的应用相机镜头前常装一偏振滤光片，让它的透振方向与水面和玻璃面的反射光的偏振方向，就可反射光而使水下和玻璃后景物清晰。

高中物理第十一章机械振动 4 单摆课堂互动学案新人教版选修3-4(2021年最新整理)

高中物理第十一章机械振动4 单摆课堂互动学案新人教版选修3-4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第十一章机械振动4 单摆课堂互动学案新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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4．单摆课堂互动三点剖析1。

单摆周期公式（1)最大偏角θ≤10°的情况下,单摆的振动近似为简谐运动,其周期才是T=2πg l . （2)L 是摆长,即悬点到摆球球心间的距离：L=L 线+r 球.（3)g 是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。

g 随纬度的变化而有微小的变化，由2)(h R M G g +=知，g 随高度h 变化而变化，在不同星球上也不同。

（4)T 只与L 、g 有关，与摆球质量m 及振幅无关。

单摆的等时性：在振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅无关。

这是伽利略首先发现的。

2。

单摆的回复力(1)如图11—4-1所示，在P 位置G 2=G·cosθ，F′—G 2的作用提供向心力,G 1=G·sinθ提供回复力。

图11-4—1(2）在O 位置F′大于G,F′—G 的作用提供向心力。

(3)在θ很小时，sinθ≈θ≈l x ，回复力F=x lmg ，F 的方向与x 方向相反，摆球做简谐运动。

3。

单摆周期公式中的等效重力加速度和等效摆长（1）单摆的周期公式T=2πg l ,只适用于悬点固定且在竖直面内振动的情况。

其中l 为等效摆长，是悬点到摆球重心的距离，g 是与单摆所处物理环境有关的等效重力加速度。

辽宁省丹东宽甸县第一中学高中物理11.4单摆学案(无答案)新人教版选修3-4

2019-2020年高中物理 11.4《单摆》教案(新人教版选修3-4)

高中物理 11.4 单摆学案 新人教版选修34

高中物理11.4单摆学案新人教版选修3_4

人教版 高二物理 选修3-4 11.4 单摆 导学案设计(无答案)