2011年四川省内江中考数学试题及答案word版

2011年四川省内江市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A 、2- B 、0 C 、1 D 、2
2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A 、32°
B 、58°
C 、68°
D 、60°
3、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A 、7
9.410-⨯m
B 、7
9.410⨯m
C 、89.410-⨯m
D 、8
9.410⨯m
4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ） A 、32000名学生是总体 B 、1600名学生的体重是总体的一个样本 C 、每名学生是总体的一个个体 D 、以上调査是普查
6、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ） A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形
7、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数 1 4 3 2 2
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ） A 、15，16 B 、13，15 C 、13，14 D 、14，14
8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）
9、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O 的半径0C 为2，则弦BC 的长为
（ ）
A 、1
B 3
C 、2
D 、23
10、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ） A 、14分钟 B 、17分钟 C 、18分钟 D 、20分钟
11、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=
4
3
，则△ABC 的面积为（ ） A 、83 B 、15 C 、93 D 、3
12、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为（ ）
A 、412()55-，
B 、213()55-，
C 、113()25-，
D 、312()55
-，
二、填空题{本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接写在题
中横线上.）
13、“Welcomc to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，
字母O出现的频率是________。

14、如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线
是________。

15、如果分式
2
327
3
x
x
-
-
的值为0，则x的值应为________。

16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，
当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH是菱形．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
170
330(2011)812
π
︒---．
18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．
将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，
连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
19、小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人
在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中
分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋
中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜
色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．
（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．
20、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A
处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的
夹角为30°．为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时
风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你
2≈1.414，
3 1.732．最后结果精确到1米）
21、如图，正比例函数11y k x =与反比例函数2
2k y x
=
相交于A 、B 点．已知点A 的坐标为A （4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且4BDO S ∆=．过点A 的一次函数33y k x b =+与反比例函数的图象交于另一点C ，与x 轴交于点E （5，0）．
（1）求正比例函数1y 、反比例函数2y 和一次函数3y 的解析式； （2）结合图象，求出当2
31k k x b k x x
+>>时x 的取值范围．
附加题（60分）
一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填在题中横线上.）
1、若20121
m =
-，则543
22011m m m --的值是_________
2、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DE 交于点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形B0GC 的面积= _________
3、已知22
63(5)36(3)m n m m n -+-=---，则m n -= ；
4、在直角坐标系中，正方形1111A B C O 、2221A B C C 、…、n n n n-1A B C C 按如图所示的方式放置，其中点123A A A 、、、…、n A 均在一次函数y kx b =+的图象上，点123C 、C 、C 、…、
n C 均在x 轴上．若点1B 的坐标为（1，1），点2B 的坐标为（3，2），则点n A 的坐标为_________
二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写ii 必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
5、同学们，我们曾经研究过n ×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为
2222123...n ++++．但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来
探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道
1
011223...(1)(1)(1)3
n n n n n ⨯+⨯+⨯++-⨯=+-
时，我们可以这样做： （1）观察并猜想：
2212+=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
222123++=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
22221234+++=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________ =（1+2+3+4）+（___________） …
（2）归纳结论：
2222123...n ++++=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l ）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n =（___________）+[ ___________] = ___________+ ___________ =
16
×___________ （3 ）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n 为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。

6、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销
售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
7、如图抛物线2
13
y x mx n =
-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0．1-）．且对称抽x=l ．
（1）求出抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标；
（2）在x 轴下方的抛物线上是否存在点D ，使四边形ABDC 的面积为3．若存在，求出点D 的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；
（3）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P 的坐标（使用图2）．
2011年内江中考数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C B C D B D D C A
二、填空题
13. 0.2 14. 30 15. 3
16. AB=CD
三、解答题
17. 解：原式= × -1+2 +（1- ），
=1-1+2 +1- ，
= +1．
18. 数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．
证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD= AB，
∵AC=2AB，
∴AB=DC，
∴△EAB≌△EDC，
∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，
∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，
∴BE⊥ED．
19. 解：（1）
（2）根据树状图可知，P（小英赢）= ，
P（小明赢）= ，
P（小英赢）＞P（小明赢），
所以该游戏不公平．
20. 解：设CD为x米．
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC 中，∠DAC=30°，AC=CD•cos30°= x，AD=2x，在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD= = x，
∵AC-BC=AB=7米，
∴x-x=7，
又∵≈1.4，≈1.7，
∴x=10米，
则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x- x=6米．
21. 解：（1）∵S△BDO=4．
∴k2=2×4=8，
∴反比例函数解析式；y2= ，
∵点A（4，n）在反比例函数图象上，∴4n=8，n=2，
∴A点坐标是（4，2），
∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，
∴2=k1•4， k1= ，
∴正比例函数解析式是：y1= x，
∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为：y3=-2x+10；
（2）由-2x+10= 解得另一交点C的坐标是（1，8），
点A（4，2）和点D关于原点中心对称，
∴D（-4，-2），
∴由观察可得x的取值范围是：x＜-4，或1＜x＜4．
四、填空题
22. 0 23. 7
4
S 24. 2- 25. 11
(21 2)
n n
--
-，
五、解答题
26. 解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；（2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n；n（n+1）；
n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；
（3）实践应用：338350．
27. 解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；
（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，
根据题意得：，
解得：24≤m≤26，
因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，
从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，
②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；
③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．
∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，
方案二的利润：25×10+25×160=4250，
方案三的利润：26×10+24×160=4100，
∴方案一的利润最大为4400元．
28. 解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0．-1）．且对称抽x=l．
∴，解得：，
∴抛物线解析式为y= x2- x-1，
令x2- x-1=0，得：x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0），
（2）设在x轴下方的抛物线上存在D（a，）（0＜a＜3）使四边形ABCD的面积
为3．
作DM⊥x轴于M，则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD，
∴S 四边形ABCD = |x A y C |+ （|y D|+|y C|）x M + （x B-x M）|y D |
= ×1×1+ [-（a2- a-1）+1]×a+ （3-a）[-（a2- a-1）]
=- a2+ +2，
∴由- a2+ +2=3，解得：a 1=1，a 2=2，
∴D的纵坐标为：a2- a-1=- 或-1，
∴点D 的坐标为（1，），（2，-1）；
（3）①当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可，又知点Q在y轴上，所以点P的横坐标为-4或4，
当x=-4时，y=7；当x=4时，y= ；
所以此时点P1的坐标为（-4，7），P2的坐标为（4，）；
②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，线段AB中点为G，PQ必过G点且与y轴交于Q点，过点P作x轴的垂线交于点H，
可证得△PHG≌△QOG，
∴GO=GH，
∵线段AB的中点G的横坐标为1，∴此时点P横坐标为2，由此当x=2时，y=-1，
∴这是有符合条件的点P 3（2，-1），
∴所以符合条件的点为：P1的坐标为（-4，7），P2的坐标为（4，）；P 3（2，-1）．。