四川省内江2011年中考数学试题及答案-解析版

四川省内江市2011年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1、（2011•内江）下列四个实数中，比﹣1小的数是（）
A、﹣2
B、0
C、1
D、2
考点：实数大小比较。

专题：探究型。

分析：根据实数比较大小的法则进行比较即可．
解答：解：∵﹣1＜0，1＞0，2＞0，
∴可排除B、C、D，
∵﹣2＜0，|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣2＜﹣1．
故选A．
点评：本题考查的是实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2、（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）
A、32°
B、58°
C、68°
D、60°
考点：平行线的性质；余角和补角。

专题：计算题。

分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．
解答：解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B．
点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．
3、（2011•内江）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）
A、9.4×10﹣7m
B、9.4×107m
C、9.4×10﹣8m
D、9.4×108m
考点：科学记数法—表示较小的数。

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．
故选A．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、（2011•内江）在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：轴对称图形。

专题：几何图形问题。

分析：根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
解答：解：扇形是轴对称图形，符合题意；
等腰梯形是轴对称图形，符合题意；
菱形是轴对称图形，符合题意；
直角三角形不一定是轴对称图形，故不符合题意．
共3个轴对称图形．
故选C．
点评：考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5、（2011•内江）为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）
A、32000名学生是总体
B、1600名学生的体重是总体的一个样本
C、每名学生是总体的一个个体
D、以上调査是普查
考点：总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查。

专题：应用题。

分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解答：解：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，
B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，
C、每名学生的体重是样本，故本选项错误，
D、是抽样调查，故本选项错误，
故选B．
点评：本题主要考查了总体、个体与样本的定义，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，比较简单．
6、（2011•内江）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）
A、正三角形
B、正方形
C、正五边形
D、正六边形
考点：平面镶嵌（密铺）。

分析：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
解答：解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
∴不能铺满地面的是正五边形．
故选C．
点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．7、（2011•内江）某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：
年龄（岁）12 13 14 15 16
人数 1 4 3 2 2
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（）
A、15，16
B、13，15
C、13，14
D、14，14
考点：中位数；加权平均数。

专题：应用题。

分析：根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可，直接求出即可，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
解答：解：根据平均数求法所有数据的和除以总个数，
∴平均数==14，
把数据按从小到大的顺序排列：12，13，13，13，13，14，14，14，15，15，16，16，
∴中位数=（14+14）÷2=14．
故选D．
点评：本题主要考查了平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，找中位数的时候一定要先按大小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数，难度适中．
8、（2011•内江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）
A、B、C、D、
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图。

专题：几何图形问题。

分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，2，3个正方形．
解答：解：由俯视图中的数字可得：主视图右3列，从左到右分别是1，2，3个正方形．
故选B．
点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．
9、（2011•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（）
A、1
B、
C、2
D、2
考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形。

专题：计算题。

分析：由圆周角定理得∠BOC=2∠BAC=120°，过O点作OD⊥BC，垂足为D，由垂径定理可知∠BOD=∠BOC=60°，BC=2BD，解直角三角形求BD即可．
解答：解：过O点作OD⊥BC，垂足为D，
∵∠BOC，∠BAC是所对的圆心角和圆周角，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
∵OD⊥BC，
∴∠BOD=∠BOC=60°，BC=2BD，
在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=2×=，
∴BC=2BD=2．
故选D．
点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形的运用．关键是利用圆周角定理，垂径定理将条件集中在直角三角形中，解直角三角形．
10、（2011•内江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（）
A、14分钟
B、17分钟
C、18分钟
D、20分钟
考点：函数的图象。

分析：首先求得上坡，下坡，平路时的速度，即可求解．
解答：解：上坡的速度是：400÷5=80米/分钟；
下坡的速度是：（1200﹣400）÷（9﹣5）=200米/分钟；
平路的速度是：（2000﹣1200）÷（17﹣9）=100米/分钟．
则从学校到家需要的时间是：++=20分钟．
故选D．
点评：本题主要考查了函数的图象的认识，正确理解函数图象所反映的意义是解题的关键．
11、（2011•内江）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（）
A、8
B、15
C、9
D、12
考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质。

分析：首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求
得△ABC的面积．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，
∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴，
∵BD=4，CE=，
设AB=x，则DC=x﹣4，
∴，
∴x=6，
∴AB=6，
过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABF中，AF=AB•sin60°=6×=3，
∴S△ABC=BC•AF=×6×3=9．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
12、（2011•内江）如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）
A、B、C、D、
考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质。

专题：计算题；综合题。

分析：如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．
解答：解：如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，
∴（3﹣x）2=x2+12，
∴x=，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3﹣=，
∴，
即，
∴DF=，AF=，
∴OF=﹣1=，
∴D的坐标为（﹣，）．
故选A．
点评：此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．
二、填空题{本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接写在题中横线上.）
13、（2011•内江）“Welcomc to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是0.2．
考点：频数与频率。

专题：几何图形问题。

分析：数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数，由频率=频数÷总个数计算．
解答：解：在“Welcomc to Senior High School．”这个句子中：有25个字母，其中有5个“o”，故字母“o”出现的频率为5÷25=0.2．
故答案为：0.2．
点评：本题考查频率、频数的关系：频率=．
14、（2011•内江）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是30．
考点：圆锥的计算。

专题：计算题。

分析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．
解答：解：将l=20π，α=120代入扇形弧长公式l=中，
得20π=，
解得r=30．
故答案为：30．
点评：本题考查了圆锥的计算．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．
15、（2011•内江）如果分式的值为0，则x的值应为﹣3．
考点：分式的值为零的条件。

专题：计算题。

分析：根据分式的值为零的条件可以得到3x2﹣27=0且x﹣3≠0，从而求出x的值．
解答：解：由分式的值为零的条件得3x2﹣27=0且x﹣3≠0，
由3x2﹣27=0，得3（x+3）（x﹣3）=0，
∴x=﹣3或x=3，
由x﹣3≠0，得x≠3．
综上，得x=﹣3，分式的值为0．
故答案为：﹣3．
点评：考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
16、（2011•内江）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足AB=CD条件时，四边形EFGH是菱形．
考点：菱形的判定；三角形中位线定理。

分析：首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB，EF=AB，HG∥AB，HG=AB，可得四边形EFGH是平行
四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．
解答：解：需添加条件AB=CD．
∵E，F是AD，DB中点，
∴EF∥AB，EF=AB，
∵H，G是AC，BC中点，
∴HG∥AB，HG=AB，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E，HF是AD，AC中点，
∴EH=CD，
∵AB=CD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：AB=CD．
点评：此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17、（2011•内江）计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。

分析：本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=×﹣1+2+（1﹣），
=1﹣1+2+1﹣，
=+1．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18、（2011•内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
考点：全等三角形的判定与性质。

分析：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．
解答：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．
证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，
∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD=AB，
∵AC=2AB，
∴AB=DC，
∴△EAB≌△EDC，
∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，
∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，
∴BE⊥ED．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．
19、（2011•内江）小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．
（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法。

分析：（1）利用树状图分别列举出所有可能即可．
（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两球颜色是否相同的概率，求出概率比较，即可得出结论．
解答：解：（1）
（2）根据树状图可知，
P（小英赢）=，
P（小明赢）=，
P（小英赢）＞P（小明赢），
所以该游戏不公平．
点评：此题主要考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20、（2011•内江）放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题
中风筝线均视为线段，≈1.414，≈1.732．最后结果精确到1米）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

分析：设CD为x米，根据三角函数即可表示出AC于BC的长，根据AC﹣BC=AB即可得到一个关于x的方程，解方程即可求得x的值．
解答：解：设CD为x米．
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD•cos30°=x，AD=2x，
在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD==x，
∵AC﹣BC=AB=7米，
∴x﹣x=7，
又∵≈1.4，≈1.7，
∴x=10米，
则小明此时所收回的风筝的长度为：AD﹣BD=2x﹣x=6米．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
21、（2011•内江）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x 轴交于点E（5，0）．
（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；
（2）结合图象，求出当k3x+b＞＞k1x时x的取值范围．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

分析：（1）首先根据△BOD的面积求出反比例函数解析式；再利用反比例函数图象上的点的特征求出A点坐标，由于正比例函数经过A点；再利用代定系数法求出正比例函数解析式；一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），再次利用代定系数法求出一次函数解析式；
（2）点C是一次函数y3=﹣2x+10与反比例函数解析式y2=的交点，用方程﹣2x+10=先求出C的坐标，
再求出D点坐标，最后结合图象可以看出答案．
解答：解：（1）∵S△BDO=4．
∴k2=2×4=8，
∴反比例函数解析式；y2=，
∵点A（4，n）在反比例函数图象上，
∴4n=8，
n=2，
∴A点坐标是（4，2），
∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，
∴2=k1•4，
k1=，
∴正比例函数解析式是：y1=x，
∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为：y3=﹣2x+10；
（2）由﹣2x+10=解得另一交点C的坐标是（1，8），
点A（4，2）和点D关于原点中心对称，
∴D（﹣4，﹣2），
∴由观察可得x的取值范围是：x＜﹣4，或1＜x＜4．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和图象上点的坐标，并结合图象看不等式的解，关键掌握
凡是图象经过的点都能满足解析式，利用代入法即可求出解析式或点的坐标．
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填在题中横线上.）
22、（2011•内江）若m=，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是0．
考点：二次根式的化简求值。

分析：首先化简二次根式得出m=+1，再根据因式分解法将原式分解即可得出答案．
解答：解：∵m==+1，
∴m5﹣2m4﹣2011m3=m3（m2﹣2m﹣2011）=m3[（m﹣1）2﹣2012]=0，
故答案为：0．
点评：此题主要考查了二次根式的化简，得出m=+1，以及m5﹣2m4﹣2011m3=m3[（m﹣1）2﹣2012]是解决问题的关键．
23、（2011•内江）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积=S．
考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。

分析：由点D、E分别是边AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC，即可得△ADE∽△ABC与△ODE∽△OFB，
又由EC的中点是G，则可得△DEG≌△FCG，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得答案．
解答：解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∵△ADE的面积为S，
∴S△ABC=4S，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，
∴，
∵EG=CG，
∴△DEG≌△FCG（AAS），
∴DE=CF，
∴BF=3DE，
∴，
∵AD=BD，
∴S△BDE=S△ADE=S，
∵AE=CE=EG，
∴S△DEG=S△ADE=S，
∵，
∴S△ODE=S△BDE=S，
∴S△OEG=S△DEG﹣S△ODE=S，
∵S四边形DBCE=S△ABC﹣S△ADE=3S，
∴S四边形OBCG=S四边形DBCE﹣S△BDE﹣S△OEG=3S﹣S﹣S=S．
故答案为：S．
点评：此题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质以及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比．
24、（2011•内江）已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n=﹣2•
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。

分析：根据|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，得出6﹣3m＜0，n﹣5=0，以及m﹣3=0，即可求出n，m的值，即可得出答案．
解答：解：∵|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，
∴6﹣3m＜0，
∴m＞2，
∴n﹣5=0，
n=5，
∴m﹣3=0，
m=3，
则m﹣n=3﹣5=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n，m的值是解决问题的关键．25、（2011•内江）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
考点：一次函数综合题；相似三角形的判定与性质。

专题：规律型。

分析：首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．解答：解：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
根据题意得：，
解得：．
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．
在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；
则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；
据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．
故点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
故答案是：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写ii必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26、（2011•内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n
=n（n+l）（n﹣l）时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想：
12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+3×4
=（1+2+3+4）+（0×1+1×2+2×3+3×4）
…
（2）归纳结论：
12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n
=（1+2+3+…+n）+[0×1+1×2+2×3+…+（n﹣1）n]
=n（n+1）+n（n+1）（n﹣1
=×n（n+1）（2n+1）
（3 ）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是338350．
考点：整式的混合运算。

分析：根据（1）所得的结论，即可写出（1）（2）的结论；
（3）直接代入（2）的结论，计算即可．
解答：解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；
（2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n﹣1）n；n（n+1）；
n（n+1）（n﹣1）；n（n+1）（2n+1）；
（3）实践应用：338350．
点评：本题主要考查了整数的计算，正确观察已知条件，得到结论是解题的关键．
27、（2011•内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

分析：（1）根据购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元，得出等量关系，列出一元二次方程组即可；
（2）根据该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元，即可得出不等式组，求出即可．
解答：解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；
（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50﹣m）台，
根据题意得：，
解得：24≤m≤26，
因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，
从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，
②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；
③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．
∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，
方案二的利润：25×10+25×160=4250，
方案三的利润：26×10+24×160=4100，
∴方案一的利润最大为4400元．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出等量关系是解决问题的关键．
28、（2011•内江）如图抛物线y=x2﹣mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0．﹣1）．且对称抽x=l．
（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；
（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满
足条件的点P的坐标（使用图2）．
考点：二次函数综合题。

专题：综合题。

分析：（1）根据二次函数对称轴公式以及二次函数经过（0．﹣1）点即可得出答案；
（2）根据S四边形ABCD=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD，表示出关于a的一元二次方程求出即可；
（3）分别从当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可以及当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，分别求出即可．
解答：解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0．﹣1）．且对称抽x=l．
∴，解得：，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1，
令x2﹣x﹣1=0，得：x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
（2）设在x轴下方的抛物线上存在D（a，）（0＜a＜3）使四边形ABCD的面积为3．作DM⊥x轴于M，则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD，
∴S四边形ABCD=|x A y C|+（|y D|+|y C|）x M+（x B﹣x M）|y D|
=×1×1+[﹣（a2﹣a﹣1）+1]×a+（3﹣a）[﹣（a2﹣a﹣1）]
=﹣a2++2，
∴由﹣a2++2=3，
解得：a1=1，a2=2，
∴D的纵坐标为：a2﹣a﹣1=﹣或﹣1，
∴点D的坐标为（1，），（2，﹣1）；
（3）①当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可，又知点Q在y轴上，所以点P的横坐标为﹣4或4，
当x=﹣4时，y=7；当x=4时，y=；
所以此时点P1的坐标为（﹣4，7），P2的坐标为（4，）；
②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，线段AB中点为G，PQ必过G点且与y轴交于Q点，过点P作x轴的垂线交于点H，
可证得△PHG≌△QOG，
∴GO=GH，
∵线段AB的中点G的横坐标为1，
∴此时点P横坐标为2，
由此当x=2时，y=﹣1，
∴这是有符合条件的点P3（2，﹣1），
∴所以符合条件的点为：P1的坐标为（﹣4，7），P2的坐标为（4，）；P3（2，﹣1）．
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．。