九年级数学下册_5.3_反比例函数(2后天).课件_青岛版

y
O A x
B
y O x
y O
C x
D
y o x
D
9.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同
学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限;
乙:函数的图象经过第四象限;
丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的 一个函数: .
(10)反比例函数y=k/x(k≠0),当k>0时,函数的图 象的两个分支分别应在( ) A.第一、第三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 （11）反比例函数y=-4/x的图象大致是（
y3 ＞y1＞y2
4 y x
的图象上,
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
.
-2
y
-1 y3
A
B
o y1 y2
C 4
x
1.若正比例函数 k1 x ( k1 0)与反比例函数 y y
k2 x
( k 2 0) 的函数值都随 的增大而增大 x ,
那么它们在同一直角坐 标系内的大致图 象是 _ _ _ _.
y
6 y=x
0 x
y y x
0
6 y= x
反比例函数的性质
1. 当k>0时, 图象的两
y
6 y=x
0 x
个分支分别在第一、
三象限内。y随x的增
大而减小
2. 当k<0时, 图象的两 个分支分别在第二、 四象限内。y随x的增 大而增大
y
0
6 y= x
x
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
k
0
12
x
填一填
2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
复习回顾
1．什么是反比例函数？ k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数 x 叫做反比例函数. 2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数；
（2）自变量 x 是 分母， （3）xy = k 3．反比例函数的图象是什么？有些什么性质？
你还记得一次函数的图象与性质吗?
注意：①列表时,自变量ｘ取值 要均匀和对称；② x≠0；
x
y =6 x
y= 6 x
a
… -6 -5 -4 -3 … -1 -1.2-1.5 -2 … 1 1.2 1.5 2
y
6 5 4 3 2 1
-2 -1 -3 3 -6
1 6
2 3 3
4
5
6 …
2
6 -6 -3 -2
y= 6 x
1 … -1.5 -1.2 -1 …
1.5 1.2
y
6 5 4 3 2 1
y= 6 x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
请大家结合反比例函数 6 和 6 y= y= x x 的函数图象，围绕以下 两个问题分析反比例函 数的性质： ① 当k>0时, 两支曲线 各在哪个象限？每个象 限内，y随x的增大有什 么变化？ ② 当k<0呢?
m+2m-16
2
, y 随 x 的减小而增大，
4.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则 y=k x-2 的图象大致是（D ）
y o x o (B) y y o o x x x o y y
(A)
x
(C)
(D)
同学们, 再见!
6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.
思考: 试归纳反比例函数的概念、图象与性质， 并与正比例函数作比较.
函数
解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
位 置
经过一三象限
反比例函数
练习
5 二,四 1.函数 y = x 的图象在第_____象限，在每 减小 个象限内，y 随 x 的增大而_____ . y 1 1 2. 双曲线 y = 3x 经过点（-3，___） 9 x m-2 3.函数 y = x 的图象在二、四象限，则m的 m<2 取值范围是 ____ . 1 减小 4.对于函数 y = 2x ，当 x<0时，y 随x的_____ 三 而增大，这部分图象在第 ________象限. 5.函数 y =(2m+1)x 则m= ____. 3
第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
2.下列函数中,图象位于第二、四象限 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .
2 2x (1)y (2)y 3x 3 (5)y 2x 3 2 (3)y 3x 2x (4)y 3
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y2＞ y1
.
6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 1＜0＜x2 A(x1,y1),B(x2,y2)且x
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y1 ＞0＞y2
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
7.已知点A(-2,y11),B(-1,y2),C(4,y3) A(-2,y ),B(-1,y2) 都在反比例函数 为
（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4）， 那么函数的图象应在（ ） A.第一、三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 （2）当x<0时,函数y=x与y=1/x在同 一坐标系中的图象在大致是( )
Y Y Y Y
X
X
X
X
A
B
C
D
k 3.已知反比例函数 y (k≠0) x
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条 直线,称直线y=kx+b.

当k>0时,
y

当k<0时,
y
b<0
o
b>0 b=0
x
b>0 b=0
o
b<0
x
y随x的增大而增大; y随x的增大而减小. •
6 作反比例函数 y = x 和 y =
函数图象画法
6 x 的图象。
描 点 连 线
列 表
x . . . -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ...
k y = x ( k≠0 )
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 异同
双曲线
K>0
位于一三象限
增 减 性
y随x的增大而增大
在每个象限内 y随x的增大而减小
K<0
位 置
增 减 性
经过二四象限
位于二四象限
y随x的增大而减小
在每个象限内 y随x的增大而增大
做一做(二)
1 3m 1.如果反比例函数 y 的图象位于 x 1
Y Y Y Y
）
X
X
X
X
A
B
C
D
k 反比例函数 y = — 有下列性质： x k 1.反比例函数的图象y 是由两支曲线组成的。因此 x 称反比例函数的图象为双曲线 2.(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于 第___、___象限，y随x的增大而_____ 一 三 (2)当 k<0 时，两支曲线分别位于 二 四 第___、___象限, y随x的增大而_____
当x＜0时，y随x的增大而减小， k＞0
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限. k＞0 ,-k＜0
y
o
x
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 为
y1＞ y2
4 y x
的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
.
5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x