苏科版-数学-七年级上册-七上6.3余角、补角、对顶角同步练习

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七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案

6.3 余角、补角、对顶角（二）一、基础训练1．如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________． 2．如图，其中共有________对对顶角．3．如图，直线AB 、CD 相交于O ，且∠AOC ＋∠BOD =120 º，则∠AOC 的度数为． 4．如图，直线AB 和CD 相交于O ，∠AOE = 90 º ，那么图中∠DOE 与∠COA 的关系是．二、典型例题例1 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠DOE =30 º，求∠AOC 的度数．分析欲求∠AOC ，根据对顶角相等只需先求出∠BOD ，而利用角平分线的定义容易求得∠BOD ．例2 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE =90°，∠COE =30°，求∠AOD 的度数．分析欲求∠AOD ，根据对顶角相等只需先求∠BOC ，而∠BOC 即为 ∠BOE 的∠COE 和．例3 如图，两条直线AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，且∠EOF =90°，∠BOC =30°，求∠COF 的度数．分析因为∠AOB 为平角，欲求∠COF 只需先求∠AOF ，又∠EOF =90°，故应先求∠AOE ，而利用对顶角相等及角平分线可容易求得∠AOE ．三、拓展提升如图，已知直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠BOC =∠AOC ．（1）图中∠AOE 的补角有；图中的对顶角共有对；（2）若∠AOE ：∠AOD =1：3，求∠BOF 、∠DOF 的度数．分析首先通过∠BOC =∠AOC 可知AB 、CD 相交所组成的四个角均是直角，然后根据∠AOE ：∠AOD =1：3，可设∠AOE 为x °，∠AOD 为3x °，建立方程来解决．本题在找对顶角时还要注意按顺序，做到不重复也不遗漏．B ADCOE A BC EDGF H（第2题图）ABCDO（第3题图）（第4题图）ABDOCE AOBCDE F FABEDOC四、课后作业1．图中共有对对顶角．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3是对顶角，且∠1=63°，则∠3=_____． 3．如图,∠AOB =90°,直线CD 过点O ,且∠AOC =50°, 则∠DOB = °． 4．如图，射线OB 的反向延长线表示的方位是．5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是射线，OD 是∠BOE 的角平分线，且∠DOE =35°，则∠AOC = °．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠DOB =40°,求∠DOE ．7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC =90 º，∠1=54º,求∠2与∠3的度数．8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =80 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD =2：3，求∠EOD 的度数．9．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠BOC =∠AOC ，∠ DOF =21∠BOE ，求∠EOC 的度数．（第1题图）30OB东北西（第4题图）ED BOAC （第5题图）ABCD OEA OB CF DE 132 C OBDE A ABDCE FO6.3余角、补角、对顶角（二）一、基础训练 1．相等 2.4 3.60 4.互与二、典型例题例1.∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD =2∠DOE =60°，∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∴∠AOC =∠BOD =60°例2．∵∠BOE =90°，∠COE =30°，∴∠BOC =∠BOE +∠COE =120°，∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =120°例3．∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =30°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =21∠AOD =15°，∴∠AOF =∠EOF -∠AOE =75°，∴∠COF =180°-∠AOF -∠BOC =75°. 三、拓展提升（1）∠BOE 、∠AOF ；6（2）∠BOF =22.5°、∠DOF =67.5° 四、课后作业 1.2 2.27 3.140 4.南偏西30° 5.35 6.100°7.∠2=36°、∠3=72° 8.48° 9.30°。

苏科版七年级数学上册 6.3余角、补角、对顶角-同步练习

七年级数学上册（苏科版）6.3余角、补角、对顶角-同步练习时间：60分钟一、单选题1．如图，∠1的余角可能是图中的（）A ．B ．C ．D ．2．若一个角的余角与135︒的角互补，则这个角的度数是（）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图，1∠的邻补角是（）A ．BOC ∠B ．BOC ∠和AOF ∠ C ．AOF ∠D ．∠BOE 和AOF ∠ 5．如图，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为()A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°6．如图，已知15180∠+∠=︒，则图中与1∠相等的角有（）A ．4,5,8∠∠∠B ．2,6,7∠∠∠C ．3,6,7∠∠∠D ．4,6,7∠∠∠ 7．两个角的平分线相互垂直的有（）．A ．两角互补B ．两角互为对顶角C ．两角都是直角D ．两角为邻补角 8．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108AOD ∠=︒，则COB ∠=_________．10．如图所示，其中共有_______对对顶角．11．如图，直线,AB CD 相交于点,O OE 平分,BOD OF ∠平分COE ∠.若30BOF ∠=︒，则AOC ∠=___________.12．若1∠和2∠是对顶角，2∠与3∠互补，340∠=︒，则1∠=_____，∠1与3∠的关系是_________． 13．如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为__︒．14．6515︒'的余角的补角等于___．15．已知∠A=30°，则∠A 的补角为________ ，余角为________ ．16．一个角的余角与这个角相等，则这个角为________︒．三、解答题17．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．18．如图所示，已知点O 为直线AE 上一点，射线OB 平分AOC ∠，射线OD 平分COE ∠，请写出图中有互余关系的角、互补关系的角各3对．19．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．20．如图，O 是直线AB 上的一点，射线OC ，OE 分别平分AOD ∠和BOD ∠．（1）说出图中互余的角；（2）已知58AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数．21．对“如果1∠和2∠都是α∠的余角，那么12∠=∠”的说理过程，在括号内填上依据．理由：因为190α∠+∠=︒（已知），所以190α∠=︒-∠（等式的性质）．因为290(α∠+∠=︒ )，所以290∠=︒-∠α（）．所以12∠=∠（）．22．如图，直线AB CD 、交EF 于点,23,170G H ∠=∠∠=︒、．求4∠的度数．解：2∠=∠____________（___________）170∠=︒（______）2∴∠=_________（等量代换）又∵____________（已知）3∴∠=__________（___________）4180∠=︒-∠________（邻补角互补）4180∴∠=︒-______=_______︒．23．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O.(1)写出∠COE 的邻补角；(2)分别写出∠COE 和∠BOE 的对顶角；(3)如果∠BOD ＝60°，∠BOF ＝90°，求∠AOF 和∠FOC 的度数．参考答案1．C【解析】解：互余两角的和为90°，选项中只有C符合．故选C．2．B︒-︒=︒，它的余角的度数为【解析】解：与135︒的角互补的角的度数为18013545︒-︒=︒904545故选：B3．C【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．故选：C．4．D【解析】解：如图所示：∠1的邻补角是∠AOF和∠BIE，故选D.5．A【解析】∵∠AOD+∠BOC=236°，∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=118°，∴∠AOC=∠BOD=180°-118°=62°，故选A．6．D【解析】∠1 + ∠5 = 180°，∠5 +∠7= 180°，∴∠1 =∠7，对顶角相等，∴∠7=∠6，∠1=∠4，∴∠1 =∠6，故选：D．7．D【解析】解：A. 如图所示，两角互补的角平分线不一定垂直，不符合题意；B. 如图所示，两角互为对顶角，角平分线在同一直线上，不符合题意；C. 如图所示，两角都是直角，角平分线不一定垂直，不符合题意；D. 如图所示，两角为邻补角，角平分线相互垂直，符合题意；∵∠1+∠2+∠3+∠4,=180º，∠1=∠2，,3=∠4，∴∠2+∠3=90º，∴两角为邻补角，角平分线相互垂直．故选：D．8．D【解析】解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选D．9．72.︒【解析】解：∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．故答案为：72︒．10．4【解析】解：根据对顶角的定义可知：∠FHG和∠BHC，∠FHB和∠GHC，∠HCD和∠BCE，∠HCB和∠DCE共四对对顶角．故答案为：4．11．80°【解析】∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，∴设∠BOE =x ，则∠DOE =x ，故∠COA =2x ,∠EOF =∠COF =x +30°，则∠AOC +∠COF +∠BOF =2x +x +30°+30°=180°，解得：x =40°，故∠AOC =80°. 故答案为80°. 12．140︒ 互补【解析】解：∵∠2与∠3互补，∠3=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°，∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2=140°；∵∠1+∠3=140°+40°=180°，∴∠1与∠3的关系是互补．故答案为：140°；互补．13．70【解析】解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，1240∴∠=∠=︒，1801140BOC ∴∠=︒-∠=︒，又OE 平分BOC ∠，1131407022BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：70．14．15515︒'【解析】6515︒'的余角为906515'2445'︒-︒=︒，则6515︒'的余角的补角为1802445'15515'︒-︒=︒．故答案为：15515︒'．15．150° 60°【解析】∵∠A=30°，∴∠A 的补角=180°-30°=150°，∠A 的余角=90°-30°=60°．故答案为150°、60°．16．45【解析】设这个角为x ，则余角为90x ︒-，∴90x x ︒-=，∴45x =︒；故答案是：45．17．140°； 40°； 140°. 【解析】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 18．互余的角：AOB ∠与COD ∠、AOB ∠与DOE ∠、BOC ∠与COD ∠；互补的角： ∠AOB 与∠BOE ，∠AOC 与∠COE ，∠AOD 与∠DOE ，∠BOC 与∠BOE ，∠AOD 与∠COD （任选三对即可）．【解析】∵射线OB 平分AOC ∠，射线OD 平分COE ∠ ∴12BOC AOB AOC ∠=∠=∠,12COD DOE COE ∠=∠=∠, ∴()11112222BOD BOC COD AOC COE AOC COE AOE ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠ 即∠BOD=90°，∵BOD BOC COD ∠=∠+∠，∴BOC ∠与COD ∠互余∵BOC AOB ∠=∠，COD DOE ∠=∠∴AOB ∠与COD ∠，AOB ∠与DOE ∠互余，∵∠︒∠∠︒∠∠︒∠AOB+BOE=180，AOC+COE=180，AOD+DOE=180∴∠AOB 与∠BOE ，∠AOC 与∠COE ，∠AOD 与∠DOE 互补∵BOC AOB ∠=∠，COD DOE ∠=∠∴∠BOC 与∠BOE ，∠AOD 与∠COD 互补．所以互余的角为AOB ∠与COD ∠、AOB ∠与DOE ∠、BOC ∠与COD ∠；互补的角为∠AOB 与∠BOE ，∠AOC 与∠COE ，∠AOD 与∠DOE ，∠BOC 与∠BOE ，∠AOD 与∠COD ．19．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【解析】解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠，12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．20．（1）COD ∠与DOE ∠互余，COD ∠与∠BOE 互余，COA ∠与DOE ∠互余，COA ∠与∠BOE 互余；（2）32°【解析】（1）180AOD BOD ∠+∠=︒，OC 、OE 分别平分AOD ∠和BOD ∠， 12AOC COD AOD ∴∠=∠=，12BOE DOE BOD ∠=∠=∠， 90COD DOE ∴∠+∠=︒，COD ∴∠与DOE ∠互余，COD ∠与∠BOE 互余，COA ∠与DOE ∠互余，COA ∠与∠BOE 互余；（2）58AOC ∠=︒，116AOD ∴∠=︒，64BOD ∴∠=︒，1322BOE BOD ∴∠=∠=︒． 21．已知，等式的性质，等量代换【解析】12∠=∠，理由如下：因为190α∠+∠=︒（已知），所以190α∠=︒-∠（等式的性质）．因为290α∠+∠=︒（已知），所以290∠=︒-∠α（等式的性质）．所以12∠=∠（等量代换）．故答案为：已知，等式的性质，等量代换．22．1，对顶角相等，已知，70︒，23∠∠=，70︒，等量代换，3，70︒，110︒【解析】解：2∠=∠1（对顶角相等）170∠=︒（已知）2∴∠=70°（等量代换）又∵∠2=∠3（已知）3∴∠=70°（等量代换）4180∠=︒-∠3（邻补角互补）∴∠=︒-70°=110︒．418023．（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF 和∠AOF；（3）∠FOC=150°．【解析】（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°答案第11页，共6页。

苏科版七年级数学上册阶段综合练(角、余角、补角、对顶角)【含答案】

苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（）A ．B ．C ．D ．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（）A ．B ．C ．D ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④(3题) (4题) (6题)4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ．将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误6、如图，射线平分，以为一边作，60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒则 (BOP ∠=)A ． B ． C ．或 D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝．(8题) (9题) (10题)9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC ∠=∠AOC AOE∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为．α∠β∠α∠100︒β∠13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20(13题) (14题) (16题)14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠15、平面内，已知，，平分，平分，则．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为．BOD ∠17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．(17题) (18题)18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有（填序号）．三、解答题19、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷20、完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （）∴∠EOF ＝ °又∵OF 是∠AOE 的角平分线（）∴∠AOF ═ ＝56° （）∴∠AOC ＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（）21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则（用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含的式子表示）．α26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠答案一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（）A．B．C．D．【解题思路】根据角的表示方法判断即可．【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；故选：B．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B ．故选：B ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④【答案】B【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．【详解】解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；1∠2∠，但和不一定相等，则③错误；12180∠+∠=︒1∠2∠由对顶角相等得：，则④正确；13∠=∠综上，正确的是②④，故选：B ．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ．将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数【答案】C【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，90EOF ∠=︒180AOD BOD ∠=︒-∠，据此解题．1,2AOC BOD DOF BOD∠=∠∠=∠【详解】解： OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD 11,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒ 111()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒90EOF ∴∠=︒180AOD BOD∴∠=︒-∠1,2AOC BOD DOF BOD∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，故选：C ．5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．【解答过程】解：根据方向角定义可知：灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，画出灯塔C 的位置如图3．故选：D ．6、如图，射线平分，以为一边作，则 60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒(BOP ∠=)A ．B ．C ．或D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在60AOB ∠=︒OC AOB ∠30BOC ∠=︒OP BOC ∠OP 内，两种情况讨论求解即可．AOC ∠【解析】，射线平分，60AOB ∠=︒ OC AOB ∠，1302AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒又15COP ∠=︒①当在内，OP BOC ∠，301515BOP BOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒②当在内，OP AOC ∠，301545BOP BOC COP ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上所述：或．15BOP ∠=︒45︒故选：．D7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°【解析】∵∠BOD ＝75°，∴∠AOC ＝75°，∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3，∴设∠AOE ＝2x °，∠EOC ＝3x °，则2x +3x ＝75，解得：x ＝15，∴∠AOE ＝30°，故选：B ．8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝．【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF ＝4：1求出∠AOD ：∠BOD ＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，求出∠AOC ＝60°，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．【解析】∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，∵∠AOD ：∠BOF ＝4：1，∴∠AOD ：∠BOD ＝4：2，∵∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠BOF ＝∠DOF==30°， 6021∴∠COF ＝180°﹣∠DOF ＝150°，∵OE 平分∠COF ，∴∠COE=COF=，∠21 7515021=⨯∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝60°+75°＝135°，故答案为：135°．9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC∠=∠AOC AOE ∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一AOD BOC ∠=∠AO COE ∠AOC ∠AOE ∠定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得90EOD ∠=︒90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【解析】、，说法正确；A AOD BOC ∠=∠、，说法错误；B AOC AOE ∠=∠、，说法正确；C 90AOE BOD ∠+∠=︒、，说法正确；D 180AOD BOD ∠+∠=︒故选：．B 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．【解析】设，，2EOC x ∠=9EOB x ∠=平分，OA EOC ∠，12AOE EOC x ∴∠=∠=根据题意得，解得，9180x x +=︒18x =︒，18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，18BOD AOC ∴∠=∠=︒故选：．C 二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠【答案】外部1∠【分析】根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部画出∠2，即可得到∠AOC【解析】画法详解:（1）画∠AOB=∠1．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．故答案: （1）∠1 （2）外部12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为．α∠β∠α∠100︒β∠【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．α∠【解析】的补角为，α∠ 100︒，18010080α∴∠=︒-︒=︒与是对顶角，α∠ β∠，80βα∴∠=∠=︒的余角的度为，β∴∠10︒故答案为：．10︒13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20【答案】110︒【分析】根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答0.5 6案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，0.5 6 ∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，0.52010⨯= 620120⨯=所以时分针与时针的夹角为．12:2012010110-= 14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠【答案】75°．【分析】由邻补角的定义可求得∠COB ＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．【详解】解：∵∠1+∠COB ＝180°，∠1＝30°，∴∠COB ＝180°﹣30°＝150°．∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠2＝ ∠COB ＝75°．12故答案为：75°．15、平面内，已知，，平分，平分，则．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行OC AOB ∠OC AOB ∠解答便可．【解析】当在内时，如图1，OC AOB ∠；11119020352222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-⨯︒=︒当在外时，如图2，OC AOB ∠，11119020552222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒故答案为：或．35︒55︒16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为．BOD ∠【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出905040AOM ∠=︒-︒'=︒，再根据对顶角相等可得的度数，40280AOC ∠=︒⨯=︒BOD ∠【解析】．，90MON ∠=︒ 50BON ∠=︒，905040AOM ∴∠=︒-︒'=︒射线平分，OM AOC ∠，40280AOC ∴∠=︒⨯=︒．80BOD AOC ∴∠=∠=︒故答案为：．80︒17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．【答案】63°【分析】先求出∠AOD ＝54°，再求出∠BOD 和∠DOF ，即可求出∠BOF ．【详解】解：∵∠DOE ＝90°，∠AOE ＝36°，∴∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝90°﹣54°＝36°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠DOF ∠AOD ＝27°，12=∴∠BOF ＝36°+27°＝63°．18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角；③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有（填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解析】，相交于点，，AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角，正确；∴AOC ∠COE ∠②与互为余角，正确；BOD ∠COE ∠③，正确；AOC BOD ∠=∠④与互为补角，正确；COE ∠DOE ∠⑤设，则，，故与互为补角错误；30AOC ∠=︒120DOE ∠=︒180AOC DOE ∠+∠≠︒AOC ∠BOC DOE ∠=∠⑥，错误；AOC BOD COE ∠=∠≠∠故答案为：⑤⑥．三、解答题19、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；60=160︒='60=160'=''（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；60=160︒='60=160'=''（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；60=160︒='60=160'=''（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法．60=160︒='60=160'=''【解析】（1）原式；=︒'''=︒74596075（2）原式；=︒'''534745（3）原式；=︒'''=︒'''12560175126255（4）原式．850=︒'20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（）∴∠EOF＝ °又∵OF是∠AOE的角平分线（）∴∠AOF═ ＝56°（）∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD＝∠AOC＝ °（）【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，又∵OF是∠AOE的角平分线（已知），∴∠AOF ═∠EOF ＝56° （角平分线定义），∴∠AOC ＝∠AOF ﹣∠COF ＝22°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝22°（对顶角相等）．故答案为：已知；56；已知；∠EOF ；角平分线定义；AOF ；COF ；22；22；对顶角相等．21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠【答案】（1）40°；（2）150°【分析】（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，DOB ∠DOE ∠（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角COE ∠COF ∠的性质求出，即可求出的度数．AOC ∠AOF ∠【详解】（1）∵直线，相交于点，AB CD O ∴，180AOD BOD ∠+∠=︒∵，100AOD ∠=︒∴，18080BOD AOD ∠=-∠=°°∵平分，OE BOD ∠∴．1402DOE BOD ∠=∠=°（2）∵，180COE DOE ∠+∠=°∴，180140COE DOE ∠=-∠=°°∵平分，OF COE ∠∴，1702COF COE ∠=∠=°∵，80AOC BOD ∠=∠=︒∴．150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）平分，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；BOC ∠（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．AOE ∠AOF EOF ∠∠、【详解】解：（1）∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝180°﹣120°＝60°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠BOC ＝×60°＝30°；1212（2）OA 平分∠DOF ，理由如下：∵∠BOE ＝30°，∴∠AOE ＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF ：∠EOF ＝2：3，∴∠AOF ＝60°，∠EOF ＝90°，∵∠AOD ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠AOF ，∴OA 平分∠DOF ．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．【解析】（1），，90DOE ∠=︒ 20AOE ∠=︒．902070AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒平分．OF BOD ∠．∴111105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒故答案为：．55︒（2）设，AOE x ∠=则．5BOF x ∠=．90AOD x ∴∠=︒-．180(90)90BOD x x ∠=︒-︒-=︒+平分，OF BOD ∠．∴11(90)4522BOF x x ∠=︒+=︒+，∴14552x x ︒+=即9452x =︒，∴245109x =︒⨯=︒．10AOE ∴∠=︒24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠【答案】（1）10°；（2）①；②60°1602COF AOE∠=︒-∠【分析】（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，．80BOE ∠=︒60COE ∠=︒40AOC ∠=︒100AOE ∠=︒∵是的平分线，∴，OF AOE ∠1502AOF AOE ∠=∠=︒∴；10COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒（2）①∵是的平分线，∴，OF AOE ∠12EOF AOE∠=∠∴；1602COF COE EOF AOE∠=∠-∠=︒-∠②∵∠BOE=180-∠AOE ，︒∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)=180-∠AOE-120+∠AOE ．︒︒12︒︒60=︒25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则（用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含的式子表示）．α【分析】（1）根据角平分线的定义先求出，再根据互补求出即可；AOD ∠BOD ∠（2）根据互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据互补求出的答案；DOE ∠AOD ∠（3）由（2）的解题过程可得答案；（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．【解析】（1）射线平分，，OE AOD ∠22250100AOD AOE DOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（2），，，90COD ∠=︒ 30COE ∠=︒903060DOE ∴∠=︒-︒=︒又平分，，OE AOD ∠2260120AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（3），，，90COD ∠=︒ COE α∠=90DOE α∴∠=︒-又平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-，180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=故答案为：；2α（4）由图②得，，90DOE α∠=-︒平分，，OE AOD ∠22180AOD DOE α∴∠=∠=-︒，18018021803602BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-+︒=︒-故答案为：．3602α︒-26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠【答案】（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠【分析】（1）根据对顶角相等证明即可；（2）设，表示已知条件中的角推理计算即可；=AOC x ∠（3）结合（2）中的关系列方程即可求出x 的值，再由和互补求AOC COF ∠∠、DOF ∠COF ∠出．DOF ∠【详解】（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠故答案为：2，、，对顶角相等；=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠（2）设°，则=AOC x ∠180BOC x ∠=︒-︒∵平分∴OF COB ∠11=9022COF BOC x ∠∠=︒-︒∴1==90+2AOF AOC COF x ∠∠+∠︒︒∵∴90COE ∠=︒1=2EOF COE COF x ∠∠-∠=︒∴；11=90+=9022AOF EOF x x ∠-∠-︒（3）∵:2:5AOC COF ∠∠=∴5=2AOC COF∠∠由（2）可知：，=AOC x ∠1=902COF x ∠︒-︒∴解得15=2(90)2x x ︒︒-︒30x =︒∴, ∴190=752COF x ∠=-︒180105DOF COF ∠=-∠=︒27。

苏教版七年级上第一学期数学 6.3余角.补角.对顶角(基础)

苏教版七年级上册课题：6.3余角.补角.对顶角（基础）一.判断题：1.︒90的角叫余角，︒180的角叫补角. （）2.如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补. （）3.如果两个角相等，则它们的补角相等. （） 4如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大. （）二.填一填：5．65°角的余角是，它的补角是 . 6. 一个角的补角是3635'，这个角是．7．一个角的补角是它的余角的5倍,则这个角是 . 8．一个角比它的余角小20°,则它的补角是 .9．一个角和它的余角相等,那么它的补角等于 . 三.选一选：10．如图所示，点O 在直线AB 上，OE 平分∠AOC ，∠EOF=90°，则∠COF 与∠AOE 的关系是 ( ) A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．无法确定11．下列说法正确的是（） A.任意两个锐角的和是钝角 B.锐角的余角是锐角 C.一个锐角和一个钝角的和是平角 D.一个角的补角是钝角12．∠α的补角是142°,∠β的余角是42°,则∠α和∠β的大小关系 ( ) A.∠α＞∠β B.∠a ＜∠β C.∠α=∠β D.不能确定13．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（） A ．70° B ．75° C ．85° D ．90° 四.算一算：14．一个角的补角是它的余角的3倍,求这个角的度数.15．已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.16.如图，AOB 为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD 是直角（1）请写出图中相等的角，并说明理由；（2）请分别写出图中互余的角和互补的角.17．如图，直线CD 经过O ，且OC 平分∠AOB ，∠AOD=1500.求∠BOC 的度数.18．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90° （1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD 的度数；（3）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由．（4）∠COD 的余角有∠COD 的补角有19. 如图，已知∠AOB 是直角，∠BOC ＝600, OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC.(1)求∠EOF 的度数；(2)若将条件“∠AOB 是直角，∠BOC ＝600”改为： ∠AOB ＝ x 0，∠EOF ＝y 0，其它条件不变.①则请用x 的代数式来表示y.②如果∠AOB+∠EOF ＝1560.则∠EOF 是多少度？OB CE AF苏教版七年级上册课题：6.3余角.补角.对顶角（基础）一.判断题：1.︒90的角叫余角，︒180的角叫补角. （ × ）2.如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补. （ × ）3.如果两个角相等，则它们的补角相等. （ √ ） 4如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大. （ × ）二.填一填：5．65°角的余角是 25° ，它的补角是 115° . 6. 一个角的补角是3635'，这个角是 143.25° ．7．一个角的补角是它的余角的5倍,则这个角是 67.5° . 8．一个角比它的余角小20°,则它的补角是 35° . 9．一个角和它的余角相等,那么它的补角等于 135° . 三.选一选：10．如图所示，点O 在直线AB 上，OE 平分∠AOC ，∠EOF=90°，则∠COF 与∠AOE 的关系是 ( B ) A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．无法确定11．下列说法正确的是（ B ） A.任意两个锐角的和是钝角 B.锐角的余角是锐角 C.一个锐角和一个钝角的和是平角 D.一个角的补角是钝角12．∠α的补角是142°,∠β的余角是42°,则∠α和∠β的大小关系 ( B ) A.∠α＞∠β B.∠a ＜∠β C.∠α=∠β D.不能确定13．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ B ） A ．70° B ．75° C ．85° D ．90° 四.算一算：14．一个角的补角是它的余角的3倍,求这个角的度数.解：设这个角的度数为x 度 90+3x=180X=3015．已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.设这个角为x °，则这个角的补角为（180-x ）°，依题意得：（180-x ）-4x=15°，解得：x=33°， ∴90°-x °=57°．答：这个角的余角是57°16.如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD是直角（1）请写出图中相等的角，并说明理由；（2）请分别写出图中互余的角和互补的角. 解：（1）①∠baiAOC＝∠1.理由是：因为∠COD是直角，所du以∠AOC+∠2＝90°，又∠zhi1＋∠2＝90°，根据同角的余dao角相等，可zhuan得∠AOC＝∠1.②∠EOB="∠COB."理由是：因为∠1＋∠EOB=180°，∠AOC＋∠COB=180°，而∠AOC=∠1，根据等角的补角相等，可得∠EOB=∠COB.（2）互余的角：∠1与∠2，∠AOC与∠2，互补的角：∠1与∠EOB，∠AOC与∠EOB，∠AOC与∠COB，∠1与∠COB，∠2与∠AOD.17．如图，直线CD经过O，且OC平分∠AOB，∠AOD=1500.求∠BOC的度数.18．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．解：（1）（1）图中有9个小于平角的角；（2）因为OD平分∠AOC，∠AOC=50°所以∠AOD=1/2∠AOC=25°，所以∠BOD=180°-25°=155°；（3）因为∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-25°=65° ∠COE=90°-25°=65°所以∠BOE=∠COE ．即OE 平分∠BOC ．19. 如图，已知∠AOB 是直角，∠BOC ＝600, OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC.(1)求∠EOF 的度数；(2)若将条件“∠AOB 是直角，∠BOC ＝600”改为： ∠＝ x 0，∠EOF ＝y 0，其它条件不变.①则请用x 的代数式来表示y.②如果∠AOB+∠EOF ＝1560.则∠EOF 是多少度？OB CEA F。

七年级数学上册数学 6.3余角、补角、对顶角(三大题型)(解析版)

6.3余角、补角、对顶角分层练习考察题型一余角、补角的概念1．下列图中，1∠和2∠互为邻补角的是()A．B．C．D．【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有选项D中1∠互为邻补角．∠和2故本题选：D．2．A∠的补角为12512︒'，则它的余角为()A．5418︒'B．3512︒'D．以上都不对︒'C．3548【详解】解：18012512，∠=︒-︒'A︒-∠=︒-︒-︒'=︒'-︒=︒'．A∴∠的余角为9090(18012512)12512903512A故本题选：B．3．如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为：90x︒-，︒-，补角为：180x由题意可得：180 2.5(90)x x︒-=︒-，解得：30x=︒．故本题选：A．4．如图，90∠的大小为()∠=︒，则BOCAOC BODAOD∠=∠=︒，126A．36︒B．44︒C．54︒D．63︒【详解】解：90AOC ∠=︒ ，126AOD ∠=︒，36COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒，90BOD ∠=︒ ，BOC BOD COD ∴∠=∠-∠9036=︒-︒54=︒．故本题选：C ．5．如果互补的两个角有一条公共边，那么这两个角的平分线所成的角是()A ．一定是直角B ．一定是锐角C ．锐角或钝角D ．直角或锐角【详解】解：两角互补，∴两角之和为180度，如图，有两种情况：，∴互补的两个角的平分线所成的角可能为直角也可能为锐角．故本题选：D ．6．已知α∠是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，则βγ∠-∠的度数为()A ．180︒B ．90︒C ．45︒D ．无法确定【详解】解：α∠ 是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，180αβ∴∠+∠=︒，90αγ∠+∠=︒，180βα∴∠=︒-∠，90γα∠=︒-∠，180(90)90βγαα∴∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒．故本题选：B ．7．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠，90EOF ∠=︒．若AOF α∠=，COF β∠=，则以下等式一定成立的是()A ．290a β+=︒B ．290a β+=︒C ．45a β+=︒D ．2180a β+=︒【详解】解：OB 平分DOE ∠，DOB EOB ∴∠=∠，又90EOF ∠=︒ ，180AOF EOF BOE ∠+∠+∠=︒，90AOF BOE ∴∠+∠=︒，AOF α∠= ，COF β∠=，90COE β∴∠=︒-，90BOE α∠=︒-，2180COE BOE COD ∠+∠=∠=︒ ，902(90)180βα∴︒-+︒-=︒，即290αβ+=︒．故本题选：A ．8．下列说法中，错误的是()A ．互余且相等的两个角各是45︒B ．一个角的余角一定小于这个角的补角C ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的余角D ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角【详解】解：互余的两个角的和为90︒，∴互余且相等的两个角各是45︒，故A 正确；设一个角为α，则其余角为90α︒-，补角为180α︒-，∴180(90)90αα︒--︒-=︒，∴一个角的余角一定小于这个角的补角，故B 正确；1∠ 的余角和2∠的余角分别为901︒-∠，90︒-∠2，且123∠+∠=∠，901902180(12)1803∴︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-∠，那么如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角，故C 错误，D 正确．故本题选：C ．9．如图，已知A ，O ，B 三点在同一直线上，且OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，下列结论：①BOC ∠与AOE ∠互余；②BOE ∠与EOD ∠互补；③180AOD BOE EOD ∠+∠=∠+︒；④2AOC BOC EOD ∠-∠=∠．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】解：OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，12BOC DOC BOD ∴∠=∠=∠，12AOE DOE AOD ∠=∠=∠，180BOC AOE ∠+∠=︒ ，90BOC AOE ∴∠+∠=︒，180BOE EOD ∠+∠=︒，BOC ∴∠与AOE ∠互余，BOE ∠与EOD ∠互补，故①②正确；180AOD BOE BOE AOE EOD EOD ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+︒，故③正确；2AOC BOC AOC COD AOD EOD ∴∠-∠=∠-∠=∠=，故④正确．故本题选：D ．考察题型二余角、补角的性质1．下列结论：①互补且相等的两个角都是45︒；②同角的余角相等；③若123180∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互为补角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大80︒．其中正确的个数为()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：①互补且相等的两个角都是90︒，原说法错误；②同角的余角相等，原说法正确；③如果两个角的和等于180︒，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，顾互为补角是指两个角之间的关系，原说法错误；④锐角的补角是钝角，原说法正确；⑤锐角的补角比其余角大90︒，原说法错误；综上，正确的有2个，故A 正确．故本题选：A ．2．下列推理错误的是()A ．因为12180∠+∠=︒，13∠=∠，所以23180∠+∠=︒B ．因为1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，所以13∠=∠C ．因为12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，所以13∠=∠D ．因为1290∠+∠=︒，所以1245∠=∠=︒【详解】解：A ．A ．12180∠+∠=︒，13∠=∠，由等量代换可得：23180∠+∠=︒，正确；B ．1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，由等角的余角相等可得：13∠=∠，正确；C ．12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，由等角的补角相等可得：13∠=∠，正确；D ．1∠与2∠不一定相等，由1290∠+∠=︒，不能推出1245∠=∠=︒，故错误．故本题选：D ．3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是()A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【详解】解：图①，由“同角的余角相等”可得：αβ∠=∠；图②，135α∠=︒，120β∠=︒；图③，由“等角的补角相等”可得：αβ∠=∠；图④，1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒，互余；综上，α∠与β∠一定相等的是图①和图③．故本题选：B ．4．如图，90AOB COD EOF ∠=∠=∠=︒，则1∠，2∠，3∠之间的数量关系为()A ．12390∠+∠+∠=︒B ．12390∠+∠-∠=︒C ．23190∠+∠-∠=︒D ．12390∠-∠+∠=︒【详解】解：390BOC DOB BOC ∠+∠=∠+∠=︒ ，3BOD ∴∠=∠，190EOD ∠+∠=︒ ，2190BOD ∴∠-∠+∠=︒，32190∴∠-∠+∠=︒，故本题选：D ．5．如图，已知12∠=∠，34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒．下列判断：①射线OF 是BOE ∠的角平分线；②BOC ∠是DOE ∠的补角；③AOC ∠的余角只有COD ∠；④DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠；⑤COD BOE ∠=∠．其中正确的有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解： 12∠=∠，∴射线OF 是BOE ∠的角平分线，故①说法正确；34∠=∠，BOC ∠是4∠的补角，∴BOC ∠是DOE ∠的补角，故②说法正确；34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒，∴COD BOE ∠=∠，故⑤说法正确；AOC ∠的余角有COD ∠和BOE ∠，故③说法错误；DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠，故④说法正确；综上，正确的有4个．故本题选：B ．6．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOB ∠，90COD ∠=︒．则图中互余的角、互补的角各有()对．A ．3，3B ．4，7C ．4，4D ．4，5【详解】解：OE 平分AOB ∠，90AOE BOE ∴∠=∠=︒，90COD ∠=︒，∴互余的角有AOC ∠和COE ∠，AOC ∠和BOD ∠，COE ∠和DOE ∠，DOE ∠和BOD ∠共4对，由“等角的补角相等”可得：AOC ∠=DOE ∠，COE ∠=BOD ∠，∴互补的角有AOC ∠和BOC ∠，DOE ∠和BOC ∠，COE ∠和AOD ∠，BOD ∠和AOD ∠，AOE ∠和BOE ∠，AOE ∠和COD ∠，COD ∠和BOE ∠共7对．故本题选：B ．考察题型三对顶角1．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是()A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等【详解】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．故本题选：B ．2．如图，1∠和2∠是对顶角的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角；B ．1∠与2∠没有公共顶点，且两边不是互为反向延长线，不是对顶角；C ．1∠与2∠的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角；D ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角．故本题选：C ．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若AOD ∠减少2618'︒，则(BOC ∠)A ．减少2618'︒B ．增大15342'︒C ．不变D ．增大2618'︒【详解】解：由“两直线相交，对顶角相等”可知：AOD BOC ∠=∠，∴若AOD ∠减少2618'︒，则BOC ∠减少2618︒'．故本题选：A ．4．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠=︒，则BOD ∠的度数为()A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．72︒【详解】解：COE ∠ 是直角，34COF ∠=︒，903456EOF ∴∠=︒-︒=︒，OF 平分AOE ∠，56AOF EOF ∴∠=∠=︒，563422AOC ∴∠=︒-︒=︒，22BOD AOC ∴∠=∠=︒．故本题选：A ．5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交，若15180∠+∠=︒，图中与1∠相等的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：15180∠+∠=︒，∠+∠=︒，65180∴∠=∠，16∠=∠，68∴∠=∠，18又13，∠=∠∠相等的角有3个．∴图中与1故本题选：C．6．如图，直线AB、CD相交于点O，90∠=∠=︒．AOE COF（1）DOE∠的余角是（填写所有符合要求的角）．（2）若70∠的度数．∠=︒，求BOFDOE（3）若DOE BOD∠的度数．∠=∠，求EOC【详解】解：（1）90，AOE∠=︒∴∠=︒，90EOB∠互余，∴∠与DOBDOE∠=∠，AOC DOB∠互余，∴∠与EODAOC，∠=︒COF90∴∠=︒，DOF90∠余角，DOE∴∠与EOF∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠，故本题答案为：BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠；（2）70DOE ∠=︒ ，DOE ∠与DOB ∠互余，20DOB ∴∠=︒，2090110BOF BOD FOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）90EOB ∠=︒ ，DOE BOD ∠=∠，45BOD ∴∠=︒，45AOC ∴∠=︒，9045135EOC ∴∠=︒+︒=︒．1．已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，OD 平分BOC ∠．（1）如图①，若80AOB ∠=︒，则BOC ∠=︒，AOD ∠=︒；（2）如图②，若140AOB ∠=︒，求AOD ∠的度数；（3）若AOB n ∠=︒，直接写出AOD ∠的度数（用含n 的代数式表示），及相应的n 的取值范围．。

苏科版-数学-七年级上册-七上6.3 余角、补角、对顶角-

6.3 余角、补角、对顶角（2）【学习目标】能够识别对顶角，并能理解对顶角的性质。

【学习重点、难点】理解对顶角概念并知道对顶角性质。

【学习过程】『复习引入』（1）若两个角的和是，则这两个角互为余角；（2）若两个角的和是，则这两个角互为补角(3)如图（下左），∠AOC 、∠BOD 都是直角，则∠1和∠2的大小关系是，理由：。

（4）如图（下右），直线AB 、CD 相交于点O. ∠1和∠3的大小关系是，理由：。

结论：如图（上右）中的∠1和∠3就是对顶角，它们不仅相等，而且还具有特殊的位置关系：角的两边分别互为。

『例题讲评』下列4个图中，哪个图中的∠1和∠2是对顶角？并说明理由。

『归纳小结』（学生自己完成，主要是对对顶角的识别）6.3 余角、补角、对顶角（2）——课堂练习评价_______________1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有 ( )OBDCA32122221111A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下面说法中，正确的是（） A ．相等的两个角是对顶角 B ．有公共顶点的两个角是对顶角C ．如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角D ．对顶角的角平分线在同一条直线3．有下列命题：①同角或等角的补角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角．正确命题的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图（下左），直线AB 、CD 、EF 相交于点O 。

（1）图中共有______对对顶角，它们分别是___________________________。

（2）若∠AOE ＝50°，∠BOD ＝25°，则∠DOE ＝________°，∠AOF ＝________°，∠DOF ＝________。

5．如图（上右），直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠BOC ＝∠BOD －30°，求∠COE 的度数?O E FBA C D OA BC DE。

苏科版数学七年级上提优练习与答案(余角、补角、对顶角))

苏科版数学七年级上提优练习内容：余角、补角、对顶角1．(2020独家原创试题)如图6—3—1，A，0，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有( )A．5对 B．4对 C．3对 D．2对2．如果∠α和互∠β补，且∠α＜∠β [0／<，下列式子：①900一∠α②∠β—900；③21(∠α+∠β)；④21(∠β -∠α )．中是∠α的余角的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠l=630．那么∠3= ．4．已知一个角韵补角比这个角的4倍大l5。

，求这个角的余角．5．(2020独家原创试题)如罔6—3—2，直线a，b相交与点0．因为∠l+∠2=1800，∠3+2∠=1800，所以∠1=∠3，这是根据 ( )A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 c．同角的补角相等D．等角的补角相等6．如图6—3—3所示，点0在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=900．∠EOF=900，试判断∠AOE，∠COE与∠BOF的关系．7．∠l与∠2是对顶角的是 ( )8．如图6—3—4，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=67.50．OE把∠BOD分成两个角，且∠DOE:∠BOE=1:2．(1)求∠DOE的度数；(2)若OF平分A∠OE，试说明OA平分∠COF．9．(2020江苏南京江宁期未，15，★☆☆)如图6—3—5，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是 ( )10．(2019江苏泰州l姜堰期末，6，★☆☆)如图6—3—6所示，直线AB与CD相交于点0，0B平分∠DOE，若∠DOE=600．则∠AOE的度数是 ( )11．(2020江苏苏州I相城期末，10，★☆☆)大雁迁徙时常排成人字形．这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54044/8//，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁伍飞行最佳，所受阻力最小．54044/8//的补角是________________.12．(2019江苏徐州l云龙期末，15，★★☆)两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x一l0)0和(110一x)0，则x=__________.13．(2019广东广州培正中学期未，23，★☆☆)如图6—3—7所示．直线AB与DF相交于点0，OC平分∠AOD，OE在∠BOD内，且∠DOE=∠AOD，∠COE=780．(1)求∠EOB的度数；(2)写出∠DOE的所有补角．14．(2018广西贺州中考，2，★☆☆)如图6-3-8，下列各组角中．互为对顶角的是( )15．(2017广东中考．3．★☆☆)已知∠A=700，则∠A的补角为 ( )A．1100 B．700 C．300 D．20016．(2019江苏常州中考，12，★☆☆)如果∠a=350，那么∠a的余角等于___________。

苏科版七年级上《6.3余角、补角、对顶角》同步测试含答案(共2份)第1课时余角和补角

第 1 页共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可6.3 第1课时余角和补角知识点 1 余角、补角的概念1．2017·广东已知∠A ＝70°，则∠A 的补角为( )A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°2．下列选项中，能与30°角互补的是( )图6－3－13．如图6－3－2，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图6－3－2A ．50°B ．60°C ．140°D ．150°4. 如果一个角是36°，那么( )A ．它的余角是64°B ．它的补角是64°C ．它的余角是144°D ．它的补角是144°5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．16．52°34′的余角是__________，补角是__________．7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．第 2 页共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可知识点 2 余角、补角的性质10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于( )A ．50°B ．130°C ．40°D ．140°12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD 等于( )图6－3－3A ．45°B ．55° C．60° D ．65°13．下列说法错误的是( )A ．若两角互余，则这两角均为锐角B ．若两角相等，则它们的补角也相等C ．互为余角的两个角的补角相等D ．两个钝角不能互补14．如图6－3－4，已知∠BOC ＝90°，∠DOA ＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．第 3 页共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－415．如图6－3－5所示，点A ，O ，E 在一条直线上，从点O 引射线OB ，OC ，OD ，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，那么图中互补的角有哪几对？图6－3－516．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的( )A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.1517．已知：如图6－3－6，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( )图6－3－6A ．互余B ．互补第 4 页共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可C ．相等D ．无法确定18．如图6－3－7，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( )图6－3－7A.12(α＋β)B.12α C.12(α－β) D.12β 19．如图6－3－8，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD ＝150°，则∠BOC ＝________°.图6－3－8 20．如图6－3－9，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB 与∠DOA 的度数之比是2∶11，求∠BOC 的度数；(2)若叠合所成的∠BOC ＝n °(0＜n ＜90)，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？图6－3－921．如图6－3－10，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)写出与∠AOE互补的角；(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．图6－3－1022．如图6－3－11，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°.(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．第 5 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－11第 6 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 7 页共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可详解详析1．A 2.D 3.C4．D [解析] 如果一个角是36°，那么它的余角是90°－36°＝54°，补角是180°－36°＝144°.故选D.5．B6．37°26′ 127°26′ [解析] 90°－52°34′＝37°26′，180°－52°34′＝127°26′.7．458．153 [解析] 因为∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，所以∠2＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.9．解：设这个角为x °，由题意得180°－x °＝4(90°－x °)－15°，解得x ＝55.即这个角的度数为55°.10．∠2 ∠3 同角的余角相等 ∠2 ∠4等角的补角相等11．A12．D [解析] ∵∠AOC 和∠BOD 都是∠BOC 的余角，∴∠AOC ＝∠BOD .∵∠AOC ＝65°，∴∠BOD ＝65°.故选D.13．C [解析] 若两角互余，则这两角均为锐角，选项A 正确；若两角相等，则它们的补角也相等，选项B 正确；30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，则互为余角的两个角的补角不一定相等，选项C 错误；两个钝角不能互补，选项D 正确．14．解：因为∠AOD ＝90°，所以∠1＋∠BOD ＝90°.因为∠BOC ＝90°，所以∠2＋∠BOD ＝90°.根据同角的余角相等，可得∠2＝∠1＝50°.15．解：∠AOD 与∠DOE 互补，∠BOC 与∠DOE 互补，∠BOE 与∠AOB 互补，∠DOC 与∠AOB 互补，∠AOC 与∠BOD 互补，∠AOC 与∠COE 互补，∠BOD 与∠COE 互补．16．B [解析] 设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，则α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋12α＝90°，∴α＝60°.∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝12γ.故选B.第 8 页共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可17．B18．C [解析] 由邻补角的定义，得α＋β＝180°，两边都除以2，得12(α＋β)＝90°，β的余角是12(α＋β)－β＝12(α－β)．故选C. 19．30[解析] ∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝150°，∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝90°＋90°－150°＝30°.20．解：(1)设∠DOB ＝2x ，则∠DOA ＝11x .因为∠AOB ＝∠COD ＝90°，所以∠AOC ＝∠DOB ＝2x ，∠BOC ＝7x .又因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，可得方程11x ＝180°－7x ，解得x ＝10°，所以∠BOC ＝70°.(2)因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，所以∠DOA 与∠BOC 互补，则∠DOA 的补角的度数是n °，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是1∶1.21．解：(1)∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠COE .∵∠AOE ＋∠BOE ＝180°，∴∠AOE ＋∠COE ＝180°，∴与∠AOE 互补的角是∠BOE ，∠COE .(2)∵OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，第 9 页共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可∴∠COD ＝∠AOD ＝36°，∠COE ＝∠BOE ＝12∠BOC ，∠AOC ＝2×36°＝72°， ∴∠BOC ＝180°－72°＝108°，∴∠COE ＝12∠BOC ＝54°， ∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝90°.(3)当∠AOD ＝x °时，∠DOE ＝90°.22．解：(1)∠COD ＝∠AOB .理由：因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC ＋∠AOB ＝180°.又因为∠AOC ＋∠COD ＝180°，所以∠COD ＝∠AOB .(2)因为OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线，所以∠AOM ＝12∠AOC ，∠AON ＝12∠AOB ，所以∠MON ＝∠AOM －∠AON ＝12∠AOC －12∠AOB ＝12(∠AOC －∠AOB )＝12∠BOC . 因为∠MON ＝40°，所以∠BOC ＝80°，所以∠COD ＋∠AOB ＝180°－80°＝100°.又因为∠AOB ＝∠COD ，所以∠AOB ＝∠COD ＝50°，所以∠AOC ＝180°－∠COD ＝130°.。

62 角、余角、补角以及对顶角(解析版)

2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）6.2角、余角、补角以及对顶角一、单选题1．下列说法中正确的是（）A．射线AB与射线BA是同一条射线B．两条射线组成的图形叫做角C．各边都相等的多边形是正多边形D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离【答案】D【详解】解：A、射线AB与射线BA不是同一条射线，故此选项错误；B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；C、各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，故此选项错误；D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故此选项正确．故选：D．2．如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（）A．∠AOD的度数B．∠AOC的度数C．∠EOF的度数D．∠DOF的度数【详解】解：OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD11,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD ∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒111()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒90EOF ∴∠=︒180AOD BOD ∴∠=︒-∠1,2AOC BOD DOF BOD ∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，故选：C ．3．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740'∠=︒，则2∠的余角是（）A ．1720'︒B ．3220︒'C ．3320'︒D ．5820︒'【答案】B解：由题意可得：∠2+∠EAC =90° ∠∠2的余角是∠EAC∠∠EAC =601602740'3220'︒-∠=︒-︒=︒ 故选：B ．4．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（） A ．090α︒<<︒或90180α︒<<︒ B ．0180α︒<<︒ C ．090α︒<<︒ D ．090α︒<≤︒【答案】B 【详解】解：设这个角的为x 且0＜x ＜90°，根据题意可知180°-x -x =α， ∠α=180°-2x ，∠180°-2×90°＜α＜180°-2×0°， 0°＜α＜180°．故选：B ．5．如图，直线a 、b 被直线c 所截，则下列说法错误的是（）A ．1∠与2∠是邻补角B ．1∠与3∠是对顶角C ．2∠与4∠是同位角D ．3∠与4∠是内错角【答案】D 【详解】解：A 、1∠与2∠是邻补角，故原题说法正确；B 、1∠与3∠是对顶角，故原题说法正确；C 、2∠与4∠是同位角，故原题说法正确；D 、3∠与4∠是同旁内角，故原题说法错误；答案：D ．6．下列推理错误的是（）A ．因为1223∠=∠∠=∠，，所以13∠=∠B ．因为12123∠=∠∠+∠=∠，，所以321∠=∠C ．因为1223∠+∠=∠，所以1323∠=∠∠=∠，D ．因为1∠与2∠互补，13∠=∠，所以2∠与3∠互补【答案】C 【详解】解：A ．因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3（等量代换），故原说法正确； B ．因为∠1=∠2，∠1+∠2=∠3，所以∠3=∠1+∠1=2∠1，故原说法正确； C ．当∠1+∠2=2∠3时，∠1，∠2不一定等于∠3，故原说法错误； D ．因为∠1与∠2互补，∠1=∠3，所以∠2与∠3互补，故说法正确．故选：C ．7．下列说法正确的是（）A．如果∠1+∠2+∠3=90º，那么∠1、∠2、∠3三个互余B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．不相等的两个角一定不是对顶角D．若两条直线被第三条所截，则同位角相等【答案】C【详解】如果两个角的和是90°，称这两个角互为余角，所以选项A说法错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项B说法错误；对顶角永远相等，所以不相等的两个角一定不是对顶角，所以选项C正确；若两条平行直线被第三条所截，则同位角相等，所以选项D说法错误；故选C．8．在下列说法中，正确的是（）A．连接A，B就得到AB的距离B．延长AOB∠的平分线C．一个有理数不是整数就是分数D．23-a是单项式【答案】C 【详解】解：A. 连接A ，B 就得到线段AB ，而线段AB 的长度叫做的距离，故原说法错误，不符合题意； B. AOB ∠的平分线就是射线，若延长也只能反向延长，故原说法错误，不符合题意； C. 一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意； D.23-a 是多项式，故原说法错误，不符合题意；故选：C ．二、填空题9．已知，//MN PQ ，将一副三角板按照如图方式摆放在平行线之间，且线段BC 落在直线MN 上，线段DE 落在直线PQ 上，其中60ACB ∠=︒，45AED ∠=︒，CO 平分ACB ∠，EO 平分AED ∠，两条角平分线相交与点O ，则COE ∠=________︒．【答案】52.5 【详解】延长CO 交PQ 于点F ，则∠COE =∠CFE +∠OEF ，∠60ACB ∠=︒，45AED ∠=︒，CO 平分ACB ∠，EO 平分AED ∠， ∠∠BCF =30°，∠OEF =22.5°， ∠//MN PQ ， ∠∠BCF =∠CFE ，∠∠COE =30°+22.5°=52.5°，故答案为：52.5°．10．如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得COD ∠的度数就是AOB ∠的度数．其中的数学原理是__________．【答案】对顶角相等【详解】解：∠∠COD 与∠AOB 互为对顶角 ∠∠COD =∠AOB 故答案为：对顶角相等11．如图，AB 和CD 交于点O ，则AOC ∠的邻补角是___；AOC ∠的对顶角是___；若40AOC ∠=︒，则BOD ∠=___，AOD ∠=___，BOC ∠=___．【答案】AOD ∠和BOC ∠ BOD ∠ 40° 140° 140° 【详解】解：AB 和CD 交于点O ，则AOC ∠的邻补角是AOD ∠和BOC ∠；AOC ∠的对顶角是BOD ∠，40AOC ∠=︒，40BOD AOC ∴∠=∠=︒，180********AO D AO C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 140BO C AO D ∴∠=∠=︒．故答案为：AOD ∠和BOC ∠；BOD ∠；40︒；140︒；140︒．12．如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38°12＇的方向上，则∠AOB 的补角的度数是_____．【答案】100°12′．【详解】解：∠OA 是表示北偏东62°方向的一条射线，OB 是表示南偏东38°12′方向的一条射线， ∠∠AOB =180°-62°-38°12′=79°48′，∠∠AOB 的补角的度数是180°-79°48′=100°12′．故答案是：100°12′．三、解答题13．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．（1）写出图中∠AOC的对顶角，∠COE的补角是；（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．【答案】（1）∠BOD，∠DOE；（2）160°【详解】解：（1）由图形可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠COE的补角是∠DOE；（2）设∠COE＝x，则∠AOE＝2x，∠∠AOC＝60°，∠x+2x＝60，解得x＝20，即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，∠∠AOC+∠AOD＝180°，∠∠AOD＝120°，∠∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．14．在同一平面内已知∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．（1）当∠COD的位置如图1所示时，且∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；（2）当∠COD的位置如图2所示时，作∠AOC的角平分线OF，求∠EOF的度数；（3）当∠COD的位置如图3所示时，若∠AOC与∠BOD互补，请你过点O作射线OM，使得∠COM为∠AOC的余角，并求出∠MOE的度数．（题中的角都是小于平角的角）【答案】（1）40°；（2）150°；（3）见解析，∠MOE的度数为105°或135°．【详解】解：（1）∠∠COD＝90°，∠EOC＝35°，∠∠EOD＝55°，∠OE平分∠BOD，∠∠BOD＝2∠EOD＝110°，∠∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝40°；（2）∠∠AOB＝150°，∠COD＝90°，∠∠AOC+∠BOD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，∠OF平分∠AOC，OE平分∠BOD，∠∠COF＝12∠AOC，∠DOE＝12∠BOD，∠∠COF+∠DOE＝60°，∠∠EOF＝60°+90°＝150°；（3）设∠AOC＝α，∠∠AOB＝150°，∠COD＝90°，∠∠AOD＝90°﹣α，∠BOC＝150°﹣α，∠∠AOC与∠BOD互补，∠∠AOC+∠BOD＝180°，∠∠AOD+∠BOC＝180°，∠90°﹣α+150°﹣α＝180°，∠α＝30°，即∠AOC＝30°，∠∠BOD＝150°，∠OE平分∠BOD，∠∠DOE＝∠BOE＝75°，如图3，∠∠COM为∠AOC的余角，∠∠COM＝60°，∠∠DOM＝30°，∠∠MOE＝∠MOD+∠DOE＝30°+75°＝105°，如备用图，∠∠COM为∠AOC的余角，∠∠COM＝60°，∠BOM＝60°，∠∠MOE ＝∠BOM +∠BOE ＝60°+75°＝135°；综上所述，∠MOE 的度数为105°或135°．15．已知直线AB 与CD 相交于点O ．（∠）如图1，若90AOM ∠=︒，OC 平分AOM ∠，则AOD ∠=_________．（∠）如图2，若90AOM ∠=︒，4BOC BON ∠=∠，OM 平分CON ∠，求MON ∠的大小；（∠）如图3，若AOM α∠=，4BOC BON ∠=∠，OM 平分CON ∠，求MON ∠的大小（用含α的式子表示）．【答案】（∠）135°；（∠）54°；（∠）54035α︒- 【详解】解（∠）90AOM =︒∠，OC 平分AOM ∠，11904522AOC AOM ∴∠=∠=⨯︒=︒， 180AOC AOD ∠+∠=︒，180********AOD AOC ∴∠=-∠=︒-︒︒=︒，即AOD ∠的度数为135︒；（∠）4BOC NOB ∠=∠∴设NOB x ∠=︒，4BOC x ∠=︒，43CON COB BON x x x ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，OM 平分CON ∠，1322COM MON CON x ∴∠=∠=∠=︒， 3902BOM x x ∠=︒+︒=︒， 36x ∴=︒，33365422MON x ∴∠=︒=⨯︒=︒，即MON ∠的度数为54︒；（∠）4BOC NOB ∠=∠∴设NOB x ∠=︒，4BOC x ∠=︒，43CON COB BON x x x ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， OM 平分CON ∠，1322COM MON CON x ∴∠=∠=∠=︒， 31802BOM x x α∠=︒+︒=︒-， 36025x α︒-∴=， 336025403255MON αα︒-︒-∴∠=⨯=．。

苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》说课稿3

苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》说课稿3一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册6.3节的内容，这一节主要介绍余角、补角和对顶角的定义及其性质。

通过对这些概念的学习，使学生能够更好地理解角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。

在教材中，首先介绍了余角的定义，即两个角的和为90度。

然后介绍了补角的定义，即两个角的和为180度。

接着引入了对顶角的概念，即两个角位于两条相交直线的对立位置，它们的度数相等。

通过对这些概念的学习，使学生能够理解它们之间的关系，并能够运用它们解决一些实际问题。

二. 学情分析在教学之前，我们需要了解学生的学习情况。

根据对学生的前期观察和了解，大部分学生对角的概念已经有一定的了解，但可能对余角、补角和对顶角的概念理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要注重对这些概念的讲解和学生的理解。

同时，学生在学习过程中可能存在一些困难。

比如，对于余角和补角的概念，学生可能容易混淆。

因此，在教学过程中，需要通过举例和讲解，帮助学生理解和区分这两个概念。

另外，对于对顶角的性质，学生可能难以理解其背后的原因。

因此，需要通过图形和实际例子，帮助学生理解和证明对顶角的性质。

三. 说教学目标本节课的教学目标是使学生能够理解余角、补角和对顶角的定义及其性质，并能够运用它们解决一些实际问题。

具体来说，希望通过本节课的学习，学生能够达到以下目标：1.能够准确地给出余角和补角的定义，并能够判断两个角是否为余角或补角。

2.能够理解对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些实际问题。

3.能够通过观察和分析，发现余角、补角和对顶角之间的关系，并能够运用它们解决一些实际问题。

四. 说教学重难点本节课的重难点主要是余角、补角和对顶角的定义及其性质。

具体来说，学生可能对这些概念的理解存在以下困难：1.对余角和补角的概念容易混淆，需要通过举例和讲解，帮助学生理解和区分这两个概念。

2.对对顶角的性质的理解可能存在困难，需要通过图形和实际例子，帮助学生理解和证明对顶角的性质。

6江苏科技版初中数学七年级上册专题训练.3 余角、补角、对顶角

6.3 余角、补角、对顶角一、填空题1. 若∠α=39°31′，则∠α的余角∠β=，∠α的补角∠γ=，∠α-∠β=.2. 若∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________；若∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________.3. 若∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º，∠2=（4x-8）º，则∠1= ，∠2= .4. 如图，O是直线BD上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º，则与∠AOB互补的角有.（第4题图）5. 若互余的两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是________________.6. 如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.（第6题图）7. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称：∠1与∠2：____________________；∠2与∠3：____________________；∠2与∠4：____________________；∠1与∠4：____________________.（第7题图）8. 如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD的余角有个.（第8题图）二、选择题9. 下列说法错误的是（） A. 同角或等角的余角相等 B. 同角或等角的补角相等C. 两个锐角的余角相等D. 两个直角的补角相等10. 下列说法正确的个数为（）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A. 1B. 2C. 3D. 411. 下列4个命题正确的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 和等于90 º的两个角互为余角C. 如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角D. 一个角的补角一定大于这个角12. 若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3=（）A. 40°B. 130°C. 50°D. 140°13. 一个锐角的补角比这个角的余角大（）A. 30ºB. 45ºC. 60ºD. 90º14. 若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，则∠2是∠1的（） A. 251倍 B. 5倍 C. 11倍 D. 无法确定倍数 15. 若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是（）A. ∠1B. ∠1+∠2C. 21（∠1+∠2）D. 21（∠2-∠1） 16. 如图，点O 在直线AB 上，OA 是∠QOB 的平分线，OC 是∠POB 的平分线，，那么下列说法错误的是（）A. ∠AOB 与∠POC 互余B. ∠POC 与∠QOA 互余C. ∠POC 与∠QOB 互补D. ∠AOP 与∠AOB 互补（第16题图）17. 如果∠α=n °，而∠α 既有余角，也有补角，那么n 的取值范围是（）A ．90°<n <180°B ．0°<n <90°C ．n =90°D ．n =180°18. 如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边的点F 处，若∠BAF =60°，则∠DAE 等于（）（第18题图） A ．15° B. 30° C. 45° D. 60°三、解答题19. 已知一个角的余角比它的补角的32还少40°，求这个角． 20. 如图，A ，B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A 艇发现该不明物体在它的东北方向，B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．（第20题图） 21. 飞机在飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN （南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A 到B 的飞行方向角为35°，从A 到C 的飞行方向角为60°，从A 到D 的飞行方向角为145°，试求AB 与AC 之间的夹角，AD 与AC 之间的夹角，并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行线．（第21题图）22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º，求∠2与∠3的度数．（第22题图）参考答案一、1. 50°29′；140°29′；-10°58′2.相等；等角的余角相等；相等；等角的补角相等3.62°；28°4.∠AOD；∠AOC5.60°；30°6.60°；30°7.互余；互补；对顶角；互余8. 2二、9. C 10. B 11. B 12. A 13. D 14. C 15. D 16. C 17. B 18. A三、19. 解：设这个角为x，则90°-x+40°=180°-x，解得x=30°．20. 解：如答图，分别以A和B所在的位置作出不明物体所在他们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置．（第20题答图）21. 解：由题意可知，∠NAB=35°，∠NAC=60°，∠NAD=145°，故AB与AC之间的夹角为25°，AD与AC之间的夹角为145°-60°=85°．从A飞出且方向角为105°的飞行线，即∠NAE=105．22. 解：∠2=65°，∠3=50°．。

苏科版七年级数学上册余角、补角、对顶角【课后综合练习】

苏科版七年级数学上册余角、补角、对顶角【课后综合练习】一、选择题1、已知∠α＝25°30′，则它的余角为（）A ．25°30′B ．64°30′C ．74°30′D ．154°30′2、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是( )A ．B ．C ．D ． 3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④4、如图各图中，1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ． C ．D ．5、如图，直线DE 与BC 相交于点O ，∠1与∠2互余，∠COE ＝36°，则∠2的度数是（）A ．36°B ．54°C ．60°D ．64°(5题) (6题)6、如图，直线AB 和CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若1260∠+∠=︒，则EOB ∠的度数为（）A ．75°B ．80°C ．100°D ．120°7、一个角的补角加上10︒后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒8、如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列式子中：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③1()2αβ∠+∠； ④1()2αβ∠-∠．可以表示β∠的余角的有( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④9、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，且:2:9EOC EOB ∠∠=，则BOD∠的度数是( )A ．15︒B ．16︒C ．18︒D ．20︒10、如图，已知O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒，有下列结论：①2AOC COD ∠=∠；②AOD ∠与∠BOE 互为余角；③COE ∠与AOE ∠互为补角；④BOD AOE ∠=∠；⑤若56COE ∠=︒，则34AOD ∠=︒．其中正确结论的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11、若α∠与β∠是对顶角，α∠的补角是100︒，则β∠的余角的度为．12、如图所示直线a ，b 相交于点O ，∠2＝3∠1，则∠2＝________．13、已知1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，若13327'∠=︒，则3∠= ． 14、如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，则123∠+∠+∠= ．15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，∠MON ＝90°．若∠BON ＝50°，则∠BOD 的度数为______．16、如图直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOB =∠DOE ，OF 平分∠AOE ，若∠AOC =36°，则∠EOF =________．17、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分BOD ∠，OE 平分COF ∠，:4:1AOD BOF ∠∠=，则AOE ∠= ．18、如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，90BOE ∠=︒，有下列结论：①AOC ∠与COE∠互为余角；②AOC BOD ∠=∠；③AOC COE ∠=∠；④COE ∠与DOE ∠互为补角；⑤AOC ∠与DOE ∠互为补角；⑥BOD ∠与COE ∠互为余角．其中错误的有．（填序号）三、解答题19、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 、OF 分别平分AOD ∠、BOD ∠，26AOC ∠=︒．求（1）BOF ∠的度数；（2）EOF ∠的度数．20、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠ （1）图中与AOE ∠互余的角为__________；（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互补的角的个数及对应的AOE ∠的度数21、如图，直线AB、CD相交于点O，260∠=∠+︒．AOD BOD（1）求BOD∠的度数；（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分BOD∠的∠=︒，求BOFEOF∠，且90度数．22、如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把AOC∠分成两部分．（1）写出图中AOC∠的补角是；∠的对顶角，COE（2）已知60∠的度数．∠∠=，求DOE∠=︒，且:1:2AOCCOE AOE23、如图，已知直线AB和CD相交于点O（∠BOD＜45°）．（1）写出∠AOD与∠BOC的大小关系：____________，依据是______________；（2）在∠BOC的内部，过点O作∠COE＝120°，OF平分∠AOE，OG平分∠AOC，画出符合条件的图形，并求出∠EOF﹣∠COG的度数；（3）在（2）的条件下，若OB平分∠EOD，求∠COF的度数．24、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC＝76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF ＝36°，求∠AOC 的度数；（3）请探究∠AOC 与∠BOF 的数量关系．25、（1）如图（a ），将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．①若60DCE ∠=︒，则ACB ∠= ；若140ACB ∠=︒，则DCE ∠= ．②猜想ACB ∠与DCE ∠的度数有何特殊关系，并说明理由．（2）如图（b ），两个同样的三角尺60︒锐角的顶点A 重合在一起，则DAB ∠与CAE ∠的度数有何关系？请说明理由．（3）如图（c ），已知AOB α∠=，作(COD βα∠=，β都是锐角且)αβ>，若OC 在AOB∠的内部，请直接写出AOD ∠与BOC ∠的度数关系．6.3余角、补角、对顶角【课后综合练】-2021-2022学年七年级数学上册（苏科版）（解析）一、选择题1、已知∠α＝25°30′，则它的余角为（）A ．25°30′B ．64°30′C ．74°30′D ．154°30′【答案】B【分析】根据互为余角相加等于90︒以及度分秒的进率计算即可．【详解】解：∵∠α＝25°30′，∴它的余角为9025306430''︒-︒=︒，故选：B ．2、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解析】：A 、α和β互余，故本选项正确；B 、α和β不互余，故本选项错误；C 、α和β不互余，故本选项错误；D 、α和β不互余，故本选项错误．故选：A ．3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【答案】B【分析】根据同角的余角相等，邻补角定义，等角的补角相等和平角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：图①，根据同角的余角相等，可得αβ∠=∠；图②，135α∠=︒，120β∠=︒，∴αβ∠≠∠；图③，根据等角的补角相等，可得αβ∠=∠；图④，1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒，互余．α∴∠与β∠一定相等的是图①和图③．故选：B ．4、如图各图中，1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据对顶角的定义判断即可．【解析】根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A 、C 、B 都不是由两条直线相交构成的图形，错误，D 是由两条直线相交构成的图形，正确，故选：D ．5、如图，直线DE 与BC 相交于点O ，∠1与∠2互余，∠COE ＝36°，则∠2的度数是（）A ．36°B ．54°C ．60°D ．64°【答案】B 【分析】根据对顶角相等求得∠1=∠COE=36°，再根据互余的两个角之和是90°求解∠2的度数即可．【详解】解：∵∠COE ＝36°，∴∠1＝∠COE ＝36°，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣36°＝54°．故选：B ．6、如图，直线AB 和CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若1260∠+∠=︒，则EOB ∠的度数为（）A ．75°B ．80°C ．100°D ．120° 【答案】A【分析】根据对顶角相等可得：∠1=∠2=30°，从而得∠BOC =150°，进而即可求解．【详解】解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=30°，∴∠BOC =180°-30°=150°， ∵OE 平分BOC ∠，∴EOB ∠=12BOC ∠=12×150°=75°．故选A ．7、一个角的补角加上10︒后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒ 【分析】可先设这个角为α∠，则根据题意可得关于α∠的方程，解即可．【解析】：设这个角为α∠，依题意，得180103(90)αα︒-∠+︒=︒-∠解得40α∠=︒．故选：C ．8、如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列式子中：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③1()2αβ∠+∠； ④1()2αβ∠-∠．可以表示β∠的余角的有( ) A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④【分析】互补即两角的和为180︒，互余即两角的和为90︒，根据这一条件判断即可．【解析】：已知β∠的余角为：90β︒-∠，故①正确；α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，180αβ∴∠+∠=︒，90α∠>︒，180βα∴∠=︒-∠，β∴∠的余角为：90(180)90αα︒-︒-∠=∠-︒，故②正确；180αβ∠+∠=︒， 1()902αβ∠+∠=︒， β∴∠的余角为：1190()()22βαββαβ︒-∠=∠+∠-∠=∠-∠，故④正确． ∴可以表示β∠的余角的有：①②④．故选：C ．9、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，且:2:9EOC EOB ∠∠=，则BOD∠的度数是( )A ．15︒B ．16︒C ．18︒D ．20︒【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．【解析】设2EOC x ∠=，9EOB x ∠=，OA 平分EOC ∠，12AOE EOC x ∴∠=∠=，根据题意得9180x x +=︒，解得18x =︒，18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，18BOD AOC ∴∠=∠=︒，故选：C ．10、如图，已知O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒，有下列结论：①2AOC COD ∠=∠；②AOD ∠与∠BOE 互为余角；③COE ∠与AOE ∠互为补角；④BOD AOE ∠=∠；⑤若56COE ∠=︒，则34AOD ∠=︒．其中正确结论的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】由OD 平分AOC ∠可判断①正确；由90DOE ∠=︒可判断②正确；由DOC COE ∠+∠ 90=︒，90AOD BOE ∠+∠=︒，所以OE 平分BOC ∠，根据∠BOE 与AOE ∠互补可判断③正确；由AOD ∠与∠BOE 互为余角不能说明BOD AOE ∠=∠可判断④不正确；由AOD ∠与COE ∠互余可判断⑤正确，据此分析作答．【详解】解：∵O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，∴AOD COD ∠=∠，2AOC COD ∠=∠，故①正确；∵90DOE ∠=︒，180AOD DOE BOE ∠+∠+∠=︒，90AOD BOE ∴∠+∠=︒，故②正确；又90DOC COE ∠+∠=︒，COE BOE ∴∠=∠，即OE 平分COB ∠，180AOE BOE ∠+∠=︒，180COE AOE ∴∠+∠=︒ ，故③正确；∵AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠，180BOD AOD ∠=︒-∠，180AOE BOE ∠=︒-∠， ∴不能说明BOD AOE ∠=∠，故④不正确；90AOD COE ∠=︒-∠ ,∴ 当56COE ∠=︒时，34AOD ∠=︒，故⑤正确．综上， ①②③⑤正确，故选：B ．二、填空题11、若α∠与β∠是对顶角，α∠的补角是100︒，则β∠的余角的度为．【分析】根据补角定义可得α∠的度数，再根据对顶角相等可得答案．【解析】α∠的补角为100︒，18010080α∴∠=︒-︒=︒，α∠与β∠是对顶角，80βα∴∠=∠=︒，β∴∠的余角的度为10︒，故答案为：10︒．12、如图所示直线a ，b 相交于点O ，∠2＝3∠1，则∠2＝________．解：依题意设∠1＝x °，则∠2＝3x °，∵∠1+∠2＝180°，∴x °+3x °＝180°，解得x ＝45°，∴∠2＝135°．故答案为：135°．13、已知1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，若13327'∠=︒，则3∠= ．【分析】根据余角和补角的概念求出3∠与1∠的关系，把1∠的值代入计算即可．【解析】：1∠与2∠互余，2901∴∠=︒-∠，2∠与3∠互补，31802180(901)901∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=︒+∠，13327'∠=︒，312327'∴∠=︒，故答案为：12327'︒．14、如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，则123∠+∠+∠= ．【分析】先根据对顶角的性质得出3BOF ∠=∠，再根据邻补角的定义即可得出结论．【解析】：3∠与BOF ∠是对顶角，3BOF ∴∠=∠，12180BOF ∠+∠+∠=︒，123180∴∠+∠+∠=︒．故答案为：180︒．15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，∠MON ＝90°．若∠BON ＝50°，则∠BOD 的度数为______．解：∵∠MON ＝90°．∠BON ＝50°，∴∠AOM ＝90°﹣50°′＝40°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOC＝40°×2＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°．故答案为：80°．16、如图直线AB、CD相交于点O，∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若∠AOC=36°，则∠EOF=________．【答案】54°【分析】根据角平分线的定义可得∠EOF=∠AOF，根据平角的定义可得∠EOF+∠DOE=90°，根据对顶角相等可得∠BOD的度数，根据角的和差关系即可得答案．【详解】∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOF，∵∠DOB=∠DOE，∠BOE+∠AOE=180°，∴2∠EOF+2∠DOE=180°，∴∠EOF+∠DOE=90°，∵∠AOC=∠DOB=36°，∴∠EOF=90°-∠DOE=90°-∠DOB=90°-36°=54°，故答案为：54°17、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分BOD ∠，OE 平分COF ∠，:4:1AOD BOF ∠∠=，则AOE ∠= ．【分析】根据角平分线的定义得出2BOD BOF ∠=∠，BOF DOF ∠=∠，根据:4:1AOD BOF ∠∠=求出:4:2AOD BOD ∠∠=，根据邻补角互补求出120AOD ∠=︒，60BOD ∠=︒，求出60AOC ∠=︒，根据角平分线定义求出COE ∠，再求出答案即可．【解析】OF 平分BOD ∠，2BOD BOF ∴∠=∠，BOF DOF ∠=∠， :4:1AOD BOF ∠∠=，:4:2AOD BOD ∴∠∠=，180AOD BOD ∠+∠=︒，120AOD ∴∠=︒，60BOD ∠=︒，60AOC BOD ∴∠=∠=︒，160302BOF DOF ∴∠=∠=⨯︒=︒， 180150COF DOF ∴∠=︒-∠=︒，OE 平分COF ∠，111507522COE COF ∴∠=∠=⨯︒=︒， 6075135AOE AOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：135︒．18、如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，90BOE ∠=︒，有下列结论：①AOC ∠与COE ∠互为余角；②AOC BOD ∠=∠；③AOC COE ∠=∠；④COE ∠与DOE ∠互为补角；⑤AOC ∠与DOE ∠互为补角；⑥BOD ∠与COE ∠互为余角．其中错误的有．（填序号）【分析】根据对顶角相等、邻补角、垂直的意义、等量代换等知识，逐个进行判断即可．【解析】：90BOE ∠=︒，1801809090AOE BOE AOC COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠+∠，因此①不符合题意；由对顶角相等可得②不符合题意；90AOE AOC COE ∠=︒=∠+∠，但AOC ∠与COE ∠不一定相等，因此③符合题意； 180COE DOE ∠+∠=︒，因此④不符合题意；180EOC DOE ∠+∠=︒，但AOC ∠与COE ∠不一定相等，因此⑤符合题意；BOD AOC ∠=∠，且90COE AOC ∠+∠=︒，因此⑥不符合题意；故答案为：③⑤三、解答题19、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 、OF 分别平分AOD ∠、BOD ∠，26AOC ∠=︒．求（1）BOF ∠的度数；（2）EOF ∠的度数．【分析】（1）根据对顶角相等可得到BOD ∠的度数，再根据OF 平分BOD ∠，即可得到BOF ∠的度数；（2）根据角平分线的定义可得，1180902DOE DOF ∠+∠=⨯︒=︒，继而得到EOF ∠的度数．【解析】：（1）直线AB 、CD 相交于点O ，26AOC ∠=︒，26BOD AOC ∴∠=∠=︒． OF 平分BOD ∠，1132BOF BOD ∴∠=∠=︒．（2）OE OF ⊥． OE 平分AOD ∠，OF 平分BOD ∠，12DOE AOD ∴∠=∠，12DOF BOD ∠=∠， 11()1809022DOE DOF AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即90EOF ∠=︒，20、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠（1）图中与AOE ∠互余的角为__________；（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互补的角的个数及对应的AOE ∠的度数【答案】（1）AOD ∠、BOC ∠；（2）45︒；（3）见解析.【分析】（1）根据余角的定义可解答；（2）根据补角的定义列方程可解答；（3）设出∠AOE 的度数，依次表达图中的补角，可解．【详解】（1）由题意可得于∠AOE 互余的角为：AOD ∠、BOC ∠（2）设AOD x ∠=︒.∵AOD x ∠=︒，∴180180BOD AOD x ∠=︒-∠=︒-︒，BOC AOD x ∠=∠=︒.∵OE CD ⊥，∴90EOC EOD ∠=∠=︒.又∵EOB DOB ∠=∠，∴90180x x ︒+︒=︒-︒，即45x =. ∴904545AOE EOD AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.（3）设∠AOE =α，且0°＜α＜90°由（1）可知，∠AOD =∠BOC =90°-α，∠BOE =180°-α， ∴∠BOD =180°-∠AOD =180°-（90°-α）=90°+α，∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOF =∠DOF =45°+2α，∴∠AOF =∠AOD +∠DOF =90°-α+45°+2α=135°-2α， ∠EOF =∠AOF +∠AOE =135°+2α，∠COF =∠BOC +∠BOF =90°-α+45°+2α=135°-2α=∠AOF ， ①当∠AOF +∠AOE =180°时，即135°-2α+α=180°，解得α=90°，不符合题意；②当∠EOF +∠AOE =180°时，即135°+2α+α=180°，解得α=30°，符合题意； ③当∠BOD +∠AOE =180°时，即90°+α+α=180°，解得α=45°，符合题意；综上可知，当锐角30AOE ∠=︒时，互补角有2个，为EOB ∠、EOF ∠．当锐角45AOE ∠=︒时，互补角有3个，为EOB ∠、AOC ∠、DOB ∠．当锐角AOE ∠不等于45︒和30时，互补角有1个，为EOB ∠．21、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，260AOD BOD ∠=∠+︒．（1）求BOD ∠的度数；（2）以O 为端点引射线OE 、OF ，射线OE 平分BOD ∠，且90EOF ∠=︒，求BOF ∠的度数．【分析】（1）根据邻补角，可得关于BOD ∠的方程，根据解方程，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得BOE ∠的度数，根据角的和差，可得BOF ∠的度数．【解析】：（1）由邻补角互补，得180AOD BOD ∠+∠=︒，又260AOD BOD ∠=∠+︒，260180BOD BOD ∴∠+︒+∠=︒，解得40BOD ∠=︒；（2）如图：由射线OE 平分BOD ∠，得 11402022BOE BOD ∠=∠=⨯︒=︒，由角的和差，得9020110BOF EOF BOE ∠'=∠'+∠=︒+︒=︒，902070BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．BOF ∴∠的度数为110︒或70︒22、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，射线OE 把AOC ∠分成两部分．（1）写出图中AOC ∠的对顶角，COE ∠的补角是；（2）已知60AOC ∠=︒，且:1:2COE AOE ∠∠=，求DOE ∠的度数．【分析】（1）分析图形，根据对顶角和补角的定义可以求出答案；（2）先设COE x ∠=求得COE ∠和AOE ∠的度数，再根据邻补角的定义求得AOD ∠的度数，然后将AOE ∠与AOD ∠的度数相加即可．【解析】：（1）由图形可知，AOC ∠的对顶角是BOD ∠，COE ∠的邻角是DOE ∠；（2）设COE x ∠=，则2AOE x ∠=， 60AOC ∠=︒， 260x x ∴+=，解得20x =，即20COE ∠=︒，40AOE ∠=︒， 180AOC AOD ∠+∠=︒， 120AOD ∴∠=︒，40120160DOE AOE AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．23、如图，已知直线AB 和CD 相交于点O （∠BOD ＜45°）．（1）写出∠AOD 与∠BOC 的大小关系：____________，依据是______________；（2）在∠BOC 的内部，过点O 作∠COE ＝120°，OF 平分∠AOE ，OG 平分∠AOC ，画出符合条件的图形，并求出∠EOF ﹣∠COG 的度数；（3）在（2）的条件下，若OB 平分∠EOD ，求∠COF 的度数．解：（1）根据对顶角相等可得，∠AOD ＝∠BOC ，理由：对顶角相等，故答案为：∠AOD ＝∠BOC ，对顶角相等；（2）如图，∵OF 平分∠AOE ，∴∠EOF ＝∠AOF ＝∠AOE ，又∵OG 平分∠AOC ，∴∠COG ＝∠AOG ＝∠AOC ，∴∠EOF ﹣∠COG ＝∠AOE ﹣∠AOC ＝（∠AOE ﹣∠AOC ）＝∠COE ＝×120°＝60°；（3）∵∠COE ＝120°，∴∠DOE ＝180°﹣120°＝60°，又∵OB 平分∠DOE ，∴∠DOB ＝∠BOE ＝∠DOE ＝30°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝30°，∵∠COE ＝120°，∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝150°，又∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝∠EOF ＝∠AOE ＝75° ∴∠COF ＝∠AOF ﹣∠AOC ＝75°﹣30°＝45°．24、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．（1）若∠AOC ＝76°，求∠BOF 的度数；（2）若∠BOF ＝36°，求∠AOC 的度数；（3）请探究∠AOC 与∠BOF 的数量关系．【答案】（1）33°；（2）72°；（3）3904BOF AOC ∠=︒-∠【分析】（1）根据对顶角相等求得BOD ∠的度数，然后根据角的平分线的定义求得EOD ∠的度数，则COE ∠即可求得，再根据角平分线的定义求得EOF ∠，最后根据BOF EOF BOE ∠=∠-∠求解．（2）利用角平分线定义得出BOE EOD ∠=∠，COF FOE ∠=∠，进而表示出各角求出答案．（3）由（1）知11390224BOF EOF BOE COE BOD AOC ∠=∠-∠=∠-∠==︒-∠，计算即可求解．【详解】解：（1）76BOD AOC ∠=∠=︒，又OE 平分BOD ∠，11763822DOE BOD ∴∠=∠=⨯︒=︒．180********COE DOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，OF 平分COE ∠，111427122EOF COE ∴∠=∠=⨯︒=︒，713833BOF EOF BOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，BOE EOD ∴∠=∠，COF FOE ∠=∠，∴设BOE x ∠=，则DOE x ∠=，故2COA x ∠=，36EOF COF x ∠=∠=+︒，则23636180AOC COF BOF x x ∠+∠+∠=++︒+︒=︒，解得：36x =︒，故72AOC ∠=︒．（3）由（1）知BOF EOF BOE ∠=∠-∠1122COE BOD =∠-∠11(180)22DOE AOC =︒-∠-∠119042BOD AOC =︒-∠-∠119042AOC AOC =︒-∠-∠3904AOC =︒-∠，即3904BOF AOC ∠=︒-∠．25、（1）如图（a ），将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．①若60DCE ∠=︒，则ACB ∠= ；若140ACB ∠=︒，则DCE ∠= ． ②猜想ACB ∠与DCE ∠的度数有何特殊关系，并说明理由．（2）如图（b ），两个同样的三角尺60︒锐角的顶点A 重合在一起，则DAB ∠与CAE ∠的度数有何关系？请说明理由．（3）如图（c ），已知AOB α∠=，作(COD βα∠=，β都是锐角且)αβ>，若OC 在AOB∠的内部，请直接写出AOD ∠与BOC ∠的度数关系．【分析】（1）①先求出BCD∠，∠=∠+∠求出即可；先求出BCD∠，再代入ACB ACD BCD再代入DCE BCE BCD∠=∠-∠求出即可；②先计算：90∠可得结果；∠=︒+∠，再加上DCEACB BCD（2）先计算60∠可得结果；∠=︒+∠，再加上CAEDAB CAB（3）分情况讨论：①OD在OB上方；OD在BOC∠内部；④OD在∠内部；③OD在AOCOA下方．【解析】：（1）①若60∠=︒DCEACE∠=︒,906030∴∠=︒-︒=︒ACDDCE90∠=︒，60∠=︒,3090120∴∠=∠+∠=︒+︒=︒ACB ACE BCEBCE90若140∠=︒ACBACE∴∠=︒-︒=︒∠=︒,1409050BCE90DCE∴∠=︒-︒=︒．ACD90∠=︒,905040故答案为：120︒；40︒；②90∠=∠+∠=︒+∠ACB ACD BCD BCD∴∠+∠=︒+∠+∠=︒+∠=︒；9090180ACB DCE BCD DCE BCE（2）120∠+∠=︒．DAB CAE60∠=∠+∠=︒+∠；DAB DAC CAB CAB∴∠+∠=︒+∠+∠=︒+∠=︒；6060120DAB CAE CAB CAE EAB（3）①OD在OB上方时，如图AOD BOC AOB CODαβ∠+∠=∠+∠=+②OD在BOC∠内部，如图∠+∠=∠+∠=+；AOD BOC AOB CODαβ③OD在AOC∠内部，如图AOD BOC AOB CODαβ∠+∠=∠-∠=-；④OD在OA下方，如图∠-∠=∠-∠-∠-∠=∠-∠-∠+∠=∠-∠=-BOC AOD AOB AOC COD AOC AOB AOC COD AOC AOB CODαβ()．综上所述，AOD BOCαβ∠+∠=-或AOD BOCαβ∠+∠=+或∠-∠=-．BOC AODαβ。

七年级数学上册知识讲义-6.3认识余角、补角、对顶角-苏科版

初中数学认识余角、补角、对顶角精讲精练【考点精讲】1. 互为余角与互为补角（1）概念：若，则称、互为余角；若则称、互为补角。

（2）记法的余角记作；的补角记作。

2. 余角（补角）的性质同角或等角的余（补）角相等。

3. 对顶角：如下图中，我们把叫做对顶角，也是对顶角。

OADBC4. 对顶角的性质：对顶角相等。

【典例精析】例题1 如图所示，O是直线AB上的一点，，平分，平分，则图中互为补角的对数有（）A. 6对B. 7对C. 8对D. 9对思路导航：是直线AB上的一点，，又，，平分，，，，。

答案：互补的角有：，，，，，共8对。

答案选C。

点评：本题涉及互补的角较多，根据题意计算有关角的度数，再根据互为补角的定义，按照一定的顺序来写，做到既不重复又不遗漏。

例题2 一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，请你求出这个角的度数。

思路导航：可以直接设元（题中问什么就设什么，直接求出结果），也可以间接设元（先求出这个角，再求出它的余角），然后列方程求解。

答案：设这个角的度数为，则它的补角、余角分别为，（），根据题意得，解得，所以这个角的度数为60度。

点评：有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程求解。

所设的未知数不同，所得到的方程也不同。

例题3 如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线。

D（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？思路导航：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分得∠AOD的两部分角的度数即可说明。

答案：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，∴∠2=180°－80°=100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=40°。

∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°。

七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角根据对顶角相等求角度素材苏科版

根据对顶角相等求角度对顶角相等是对顶角的重要性质，利用对顶角的性质可以解决一些求角的度数的问题。

例1 如图1，已知直线a ,b ，c 两两相交，∠2=50°,∠1=2∠3，求4的度数。

分析：根据直线a 与b 相交，可知∠3与∠4是一对对顶角；根据直线b 与c 相交，可知∠1与∠2是一对对顶角，根据对顶角相等,可得∠1=∠2，∠3=∠4,然后利用∠1与∠3的关系可以求到∠4的度数.解：根据图形得∠1=∠2，∠3=∠4，因为∠1=2∠3，所以∠2=2∠4, 因为∠2=50°，所以∠4=21×50°=25°。

例2 如图2,已知直线AB 、CD 、EF 相交于点0，∠1=20°，∠BOC=90°。

求∠2的度数。

分析：要求∠2的度数，根据已知可得∠2+∠3=90°，所以只要求到∠3的度数即可，根据对顶角相等可知∠3=∠1=20.解：根据∠BOC=90°，可知AB⊥CD ，所以∠AOD=90°，即∠2+∠3=90°，因为∠3=∠1=20°，所以∠2=90°—∠3=70°。

例 3 如图3,已知直线AB 、CD 相交于点0,OE 、OF 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线.求∠AOE+∠DOF+∠AOD 的度数。

图1图2分析:由于已知没有告诉具体的角的度数，所以应考虑∠AOE+∠DOF+∠AOD 结果应是个特殊的值,如90°或180°或360°等.因为图形中涉及到两条直线相交，所以应考虑到对顶角性质的应用.解：因为OE 、OF 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，所以∠A0E=∠E0C，∠DOF=∠BOF,观察图形知，∠AOD 与∠BOC 是对顶角,根据对顶角相等，得∠AOD=∠BOC，所以∠AOE+∠AOD+∠D0F=∠EOC+∠BOC+∠BOF=21×360°=180°。

七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角(第3课时)同步练习(无答案)苏科版试题

苏科版数学七年级上册同步练习6.3余角、补角、对顶角一、选择题1 ．将31. 62°化成度分秒表示,结果是( )A.31°6′2″B.31°37′12″C.31°37′2″D.31°37′2 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC 的度数是( )3 ．如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠AOB =140◦则∠DOC 的度数是( )A. 30◦B. 40◦C. 50◦D. 60◦ODCBA4 ．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是:5 ．已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( )A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90° 二、填空题6．1.25度 = ________分; 123°角的补角是_________°. 7．已知一个角的余角等于'03542 ,则它的补角等于_____________｡ 8．若︒=∠602,则2∠的余角为_____度,2∠的补角为_____度. 9．一副三角板按如图所示的方式放置,则αβ∠+∠=______度.αβ10．如图,∠COD 为平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =____________｡11．如图,在∠AOD 的内部作射线OB,使∠AOB=∠COD,则图中还有哪些相等的角____________________.OA CD三、解答题12．由图填空:⑴∠AOC=_________+___________;⑵∠AOC -∠AOB=____; ⑶∠COD=∠AOD -___;⑷∠BOC=____________-∠COD;⑸∠AOB+∠COD=______________-______________E A DOC参考答案一、选择题1 ．B2 ．C3 ．B.4 ．C5．B二、填空题6．75 577．132°35′8．30 ,1209．90;10．60°11．∠AOC=∠BOD;三、解答题12．⑴∠AOB,∠BOC;1分⑵∠BOC;1分⑶∠AOC;1分⑷∠BOD;1分⑸∠AOD,∠BOC;1分。