D-S证据理论的基本原理
D-S证据理论相关内
D-S证据理论
• D-S证据理论是关于证据和可能性推理的理 论.它主要处理证据加权和证据支持度问题, 并且利用可能性推理来实现证据的组合.从 数学角度来讲,证据理论是概率论的一种推 广.对应于概率论中的分布函数和概率密度 分函数,D-S证据理论中定义了信任函数和基 本概率分配.
D-S证据理论中的相关概念
D-S证据理论
信任函数满据理论
基础函数m的计算公式
基于D-S证据理论知识融合方法 应用于企业失败预警的实现流程
D-S证据理论相关内容整理
信息熵
• Shannon 借鉴了热力学的概念，把信息中排 除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”， 并给出了计算信息熵的数学表达式。 • 香农用信息熵的概念来描述信源的不确定 度。
信息熵
• 所谓信息熵，是一个数学上颇为抽象的概 念，在这里不妨把信息熵理解成某种特定 信息的出现概率。而信息熵和热力学熵是 紧密相关的。根据Charles H. Bennett对 Maxwell's Demon的重新解释，对信息的销 毁是一个不可逆过程，所以销毁信息是符 合热力学第二定律的。而产生信息，则是 为系统引入负（热力学）熵的过程。所以 信息熵的符号与热力学熵应该是相反的。
zeta评分模型概述zeta信用风险模型zetacreditriskmodel是继z模型后的第二代信用评分模型变量由原始模型的五个增加到了7个适应范围更宽对不良借款人的辨认精度也大大提logistic回归又称logistic回归分析是一种广义的线性回归分析模型常用于数据挖掘疾病自动诊断经济预测等领域
信息熵
• 一般而言，当一种信息出现概率更高的时 候，表明它被传播得更广泛，或者说，被 引用的程度更高。我们可以认为，从信息 传播的角度来看，信息熵可以表示信息的 价值。
D-S证据理论方法
c 1
M1( A1)M 2 ( A2 )
M1( A1)M 2 ( A2 )
A1 A2
A1 A2
9
多个概率分配数的合成规则
多个概率分配函数的正交和
定义为：
其中
M () 0, A
M ( A) c1
M i ( Ai ), A
Ai A 1 in
c 1 Mi ( Ai ) Mi ( Ai )
4
基本概率分配函数
定义1 基本概率分配函数 M M : 2 [0, 1]
设函数 M 是满足下列条件的映射： ① 不可能事件的基本概率是0，即 M () 0 ；
② 2 中全部元素的基本概率之和为1，即 M ( A) 1, A
则称 M 是 2上的概率分配函数，M(A)称为A的基本概率数， 表示对A的精确信任。
15
一个实例
假设空中目标可能有10种机型，4个机型类（轰炸机、大 型机、小型机、民航），3个识别属性（敌、我、不明）。
下面列出10个可能机型的含义，并用一个10维向量表示 10个机型。对目标采用中频雷达、ESM和IFF传感器探测， 考虑这3类传感器的探测特性，给出表5-1中所示的19个有意 义的识别命题及相应的向量表示。
16
表5-1 命题的向量表示
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
机型 我轰炸机 我大型机 我小型机1 我小型机2 敌轰炸机1 敌大型机 敌小型机1 敌轰炸机2 敌小型机2 民航机
Am Ak 1 j J
cs 1
M sj ( Am )
M sj ( Am )
Am 1 j J
Am 1 j J
14
中心式计算的步骤
② 对所有传感器的融合结果再进行融合处理，即
证据理论方法详解分析
第五章证据理论（Evidence Theory）方法在本章§1，我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗（Dempster-Shafer）或谢弗-登普斯特（Shafer-Dempster）理论（简称D-S理论或证据理论）的不精确推理方法。
这一理论最初是以登普斯特（Dempster，1967年）的工作为基础的，登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年，谢弗（Shafer，1976年）在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。
确定性因子能被证明是D-S 理论的一种特殊情形。
在§2我们将描述一种简化的证据理论模型MET1 . 在§3我们将给出支持有序命题类问题的具有凸函数性质的简化证据理论模型。
围绕证据理论的一些新的研究工作，将在第六章介绍。
§1D-S理论（Dempster-Shafer Theory）●辨别框架（Frames of Discernment）D-S理论假定有一个用大写希腊字母Θ表示的环境（environment），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , ⋯, θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse）。
一些论域的例子可以是：Θ = { airliner , bomber , fighter }Θ = { red , green , blue , orange , yellow }Θ = { barn , grass , person , cow , car }注意，上述集合中的元素都是互斥的。
为了简化我们的讨论，假定Θ是一个有限集合。
其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S 环境上的研究工作已经被做。
理解Θ的一种方式是先提出问题，然后进行回答。
假定Θ = { airliner , bomber , fighter }提问1：“这军用飞机是什么？”；答案1：是Θ的子集{ θ2 , θ3 } = { bomber , fighter }提问2：“这民用飞机是什么？”；答案2：是Θ的子集{ θ1} = { airliner }，{ θ1} 是单元素集合。
《改进D-S证据理论的决策融合算法研究及应用》
《改进D-S证据理论的决策融合算法研究及应用》篇一一、引言在当今信息化时代，多源信息融合技术在决策支持系统、智能控制系统以及机器智能领域的应用日益广泛。
其中，决策融合算法作为多源信息融合的核心技术之一，对于提高决策的准确性和可靠性具有重要意义。
D-S（Dempster-Shafer）证据理论作为一种重要的决策融合算法，因其能够处理不确定性和不完全性信息而备受关注。
然而，传统的D-S证据理论在某些情况下仍存在融合精度不高、计算复杂度大等问题。
因此，本文旨在研究改进D-S证据理论的决策融合算法，并探讨其在实际应用中的效果。
二、D-S证据理论概述D-S证据理论是一种基于概率论的决策融合算法，通过将不同来源的证据进行融合，得到一个全局决策结果。
它能够处理不确定性和不完全性信息，具有一定的容错性和鲁棒性。
然而，传统的D-S证据理论在处理复杂问题时仍存在一些问题，如易陷入局部最优解、计算复杂度大等。
三、改进的D-S证据理论决策融合算法针对传统D-S证据理论的不足，本文提出了一种改进的决策融合算法。
该算法通过引入新的权重分配策略、优化基本概率分配函数以及采用多级融合策略等方法，提高了算法的融合精度和计算效率。
具体来说，我们的算法主要分为以下步骤：1. 权重分配策略：我们设计了一种基于证据可靠性的权重分配策略，根据不同来源证据的可靠性和重要性程度，为其分配不同的权重。
这样可以在一定程度上减少因不同来源证据质量差异导致的融合误差。
2. 优化基本概率分配函数：我们通过引入新的基本概率分配函数，对原始数据进行预处理和归一化处理，以减少数据噪声和冗余信息对融合结果的影响。
此外，我们还采用了概率平滑技术，以避免因某些事件的概率过于集中而导致的信息损失。
3. 多级融合策略：我们采用了多级融合策略，将原始数据进行多级融合处理。
这样可以更好地整合不同来源的信息，提高算法的容错性和鲁棒性。
在每一级融合过程中，我们都会根据上一步的融合结果进行下一级的权重分配和基本概率分配函数的调整。
DS证据理论
0.990.00Fra bibliotek0.00
Paul
0.01
0.01
1.00
Mary
0.00
0.99
0.00
【解】:首先,计算归一化常数K。
K m 1(B )m 2(C ) BC
m 1(P eter)m 2(P eter)m 1(P a u l)m 2(P a u l)m 1(M a ry)m 2(M a ry)
B C
m1(Peter) m2 () m1(Paul) m2 (Paul)
m1(Paul) m2 () m1() m2 (Paul)
m1() m2 (Mary) m1() m2 ()
0.98 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
0.01 0.01 0.01 0.98 0.01 0.01 0.02
Bel({Paul}) = 0.015; Pl({Paul}) = 0.015 + 0.005=0.020
Bel({Mary}) = 0.49; Pl({Mary}) = 0.49 + 0.005 = 0.495
2021/3/14
17
Bel() = Pl() = 0.49 + 0.015 + 0.49 + 0.005 = 1
m1 m2 ()
1 K
B
m1 (B) m2 (C )
C
1 K m1 () m2 ()
1 0.01 0.01 0.005 0.02
此外,根据信任函数、似然函数的计算公式,可得:
即, Bel({Peter}) = 0.49; Pl({Peter}) = 0.49 + 0.005 = 0.495
C 0.99
D-S证据理论方法
M(民航)=0.00228/0.229=0.01
M(不明)=0.000403/0.229=0.00176
21
分布式计算方法
传感器1
M 1 j ( Ak )
同
周
传感器2
M 2 j ( Ak )
期
融
传感器S
M S j ( Ak )
合
M1 ( Ak )
融 M 2 ( Ak ) 合 M ( Ak )
中 心
传感器1
传感器2
传感器n
命题的证据区间 命题的证据区间 命题的证据区间
证
据
组
合
最终判决规则
规
则
基于D-S证据方法的信息融合框图
融合 结果
11
单传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M j ( A表k )示传感器在第
j( 个j 测1量,.周..,期J )对命题
Ak
(k 1, ,的K可) 信度分配值，则该传感器依据 个周期的测量积n累对命题 的
( A) PI(A) Bel( A)
对偶（Bel(A) ,Pl(A)）称为信任空间。
7
证据区间和不确定性
信任区间
0
Bel(A)
支持证据区间
Pl(A)
拒绝证据区间
拟信区间
信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计； 似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。
8
5.4 D-S证据理论的合成规则
5 D-S证据理论方法
5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域 5.2 D-S证据理论的优势和局限性 5.3 D-S证据理论的基本概念 5.4 D-S证据理论的合成规则 5.5 基于D-S证据理论的数据融合
D-S证据理论综述
证据理论的诞生和形成诞生：源于20世纪60年代美国哈佛大学数学家A. P. Dempster在利用上、下限概率来解决多值映射问题方面的研究工作。
自1967年起连续发表了一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。
形成：Dempster的学生G. Shafer对证据理论做了进一步的发展，引入信任函数概念，形成了一套基于“证据”和“组合”来处理不确定性推理问题的数学方法，并于1976年出版了《证据的数学理论》(A Mathematical Theory of Evidence)，这标志着证据理论正式成为一种处理不确定性问题的完整理论。
与贝叶斯推理的比较，证据理论具有以下优点：第一，贝叶斯中的概率无法区别一无所知和等可能，而是将一无所知视为等可能。
而证据理论可以区分，可以用1Ωm表(=)示一无所知，用)(am=表示等可能。
m(b)第二，如果相信命题A的概率为S，那么对于命题A的反的相信程度为：S1。
而利用证据理论中的基本概率赋值函数的定-义，有1mm。
+AA)⌝()(≤第三，概率函数是一个单值函数，信任函数是一个集合变量函数，信任函数可以更加容易表达“粗略”信息。
要使证据合成运算有效地进行，主要有3 种途径：①针对特殊的证据组织结构，构造相应的快速算法；②近似计算；③修改D-S 方法。
Barnett 针对“每个证据是支持假设空间Θ的某个假设{h}或否定某个假设（即支持该假设的补集）”的证据结构，提出快速实现D-S 方法的算法。
D-S 方法的近似计算是通过减少置信函数的焦元个数来简化计算。
修正的D-S 方法主要指Mahler 提出的条件化证据理论。
Ishizuka 等人结合了D-S 方法和模糊集理论的优点来表示和处理不确定的和模糊的信息。
经定义模糊集合的“包含度”和“相关度”来实现该目的，并将置信函数重新定义。
在军事方面，如目标检测、识别、跟踪及态势评估与决策分析；在非军事领域，如机器人导航、故障诊断、数字图像处理、字体识别、经济决策、网络入侵检测等。
《改进D-S证据理论的决策融合算法研究及应用》范文
《改进D-S证据理论的决策融合算法研究及应用》篇一一、引言随着现代科技的不断发展，决策融合算法在各个领域得到了广泛应用。
其中，Dempster-Shafer（D-S）证据理论作为决策融合的重要方法之一，已经得到了广泛关注。
然而，D-S证据理论在处理决策信息时仍存在一些局限性，如对冲突信息的处理不够完善、对证据的独立性和一致性要求过于严格等。
因此，本文旨在研究改进D-S证据理论的决策融合算法，以提高决策的准确性和可靠性。
二、D-S证据理论概述D-S证据理论是一种基于信任度的决策融合方法，通过对证据进行分配函数描述和合并过程来达到信息融合的目的。
然而，在应用过程中，D-S证据理论仍存在一些问题。
首先，当存在冲突信息时，传统的D-S证据理论往往无法有效地处理这些信息，导致决策的准确性下降。
其次，D-S证据理论对证据的独立性和一致性要求较高，这在实际情况中往往难以满足。
三、改进D-S证据理论的决策融合算法针对上述问题，本文提出了一种改进的D-S证据理论决策融合算法。
该算法通过引入权重因子来调整每个证据的信任度分配，从而降低冲突信息对决策结果的影响。
同时，该算法还采用了基于相似度的证据关联性分析，以提高证据之间的相互关系信息在合并过程中的作用。
此外，针对不同情况下的实际应用场景，我们提出了更加灵活的调整策略来应对各种不确定性因素。
四、算法实现及性能分析为了验证改进算法的有效性，本文在多个实际应用场景中进行了实验。
实验结果表明，改进后的D-S证据理论决策融合算法能够更好地处理冲突信息，提高了决策的准确性。
同时，该算法能够更灵活地应对不同场景下的不确定性因素，具有较强的实用性和通用性。
五、应用案例分析本文以某智能交通系统为例，详细介绍了改进D-S证据理论决策融合算法在交通流量预测中的应用。
通过将多种交通信息作为证据进行融合处理，该算法能够更准确地预测交通流量变化趋势。
同时，我们还探讨了该算法在医疗诊断、机器人智能决策等其他领域的应用潜力。
D-S证据理论
本章的主要参考文献（续3）
[15] Josang, A. The consensus operator for combining beliefs. Artificial Intelligence, 2002, 141(1-2): 157-170. [16] Yang, Jian-Bo, Xu, Dong-Ling. On the evidential reasoning algorithm for multiple attribute decision analysis under uncertainty. IEEE Transaction on Systems, Man, and Cybernetics – Part A: Systems and Humans, 2002, 32(3): 289-304. [17] Yaghlane, B. B., et al. Belief function independence: I. The marginal case. International Journal of Approximate Reasoning, 2002, 29(1): 47-70. [18] Yaghlane, B. B., et al. Belief function independence: II. The conditional case. International Journal of Approximate Reasoning, 2002, 31: 31-75.
2000, 27(5): 53-56.
[23] 李岳峰 等. 证据理论中的近似计算方法. 吉林大学自然科学学报, 1995, (1):28-32. [24] 刘大有 等. 广义证据理论的解释. 计算机学报, 1997, 20(2): 158-164. [25] 刘大有 等. 凸函数证据理论模型. 计算机研究与发展, 2000, 37(2): 175-181.
基于D-S证据理论的社交网络信任计算研究
基于D-S证据理论的社交网络信任计算研究基于D-S证据理论的社交网络信任计算研究引言在当今信息时代，社交网络的普及和发展给人们的生活带来了许多便利。
然而，由于信息的不对称和虚假信息的传播，社交网络中的信任问题日益突出。
如何准确地评估社交网络中的信任度成为了一个重要的研究课题。
本文将基于D-S证据理论来进行社交网络中信任度的计算研究。
一、D-S证据理论的基本原理D-S证据理论是由杜伯根于1976年提出的一种推理理论，它建立在概率论、模糊集合理论和逻辑思维的基础之上，被广泛应用于不确定性信息的处理。
该理论通过将不确定性的因素进行集成，得到更可靠的推理结果。
二、社交网络中的信任度计算问题社交网络是一个复杂的网络系统，其中包含大量的用户和各种关系。
在社交网络中，用户之间通过互相关注、交流和分享信息来建立信任关系。
然而，由于网络环境的开放性，虚假信息的传播和个人隐私的泄露等问题使得信任度计算变得困难。
传统的方法往往只考虑对方的行为或者朋友圈的评价，而忽视了信息的不确定性。
三、基于D-S证据理论的社交网络信任度计算方法为了解决社交网络信任度计算的问题，本文提出了一种基于D-S证据理论的方法。
具体步骤如下：1. 构建社交网络模型：将社交网络中的用户节点和用户之间的关系进行建模，构建一个以用户为中心的社交网络模型。
2. 证据收集：通过用户之间的交互行为、社交关系和用户的信誉评价等方面收集不同的证据。
3. 证据传递：将收集到的证据传递给相关节点，以便计算其推理结果。
4. 证据合成：利用D-S证据理论中的合成规则对收集到的证据进行合成，得到最终的信任度计算结果。
5. 信任度计算：根据合成后的结果，计算每个节点的信任度，并给出相应的评价。
四、实验结果与分析为了验证基于D-S证据理论的社交网络信任度计算方法的有效性，我们在一个真实的社交网络数据集上进行了实验。
实验结果表明，与传统的方法相比，基于D-S证据理论的方法能够更准确地评估社交网络中的信任度。
dempster–shafer evidence theory
Dempster-Shafer证据理论，也称为证据理论或D-S证据理论，是一种不精确推理理论，由A.P.Dempster 于1967年首先提出，而后他的学生G.Shafer在其研究的基础上加以完善和发展，形成了现在的证据理论。
该理论主要用于处理不确定信息的推理和决策问题，尤其在专家系统、人工智能、决策分析等领域中得到了广泛应用。
D-S证据理论的主要特点是满足比贝叶斯概率论更弱的条件，并具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。
它通过引入基本概率分配函数（basic probability assignment, bpa）来描述证据对某个假设的影响程度，从而将不确定信息量化为概率值。
此外，D-S证据理论还通过组合不同来源的证据来解决不确定性问题，通过Dempster合成规则将不同证据源的信息综合起来，得到更准确的推理结果。
尽管D-S证据理论在不确定信息处理方面具有许多优点，但也存在一些局限性。
例如，证据必须是独立的，而这在实际问题中往往难以满足；Dempster合成规则没有坚实的理论基础，其合理性和有效性也存在争议；在计算上可能存在指数爆炸的问题。
总之，Dempster-Shafer证据理论是一种处理不确定信息的有效方法，在许多领域中得到了广泛应用。
然而，其也存在一些局限性和需要进一步研究的问题。
多传感器信息融合利器——D—S证据理论初探
、
信 息 融 合 的基 本 原 理
信息融合是采用多传感器系统模仿人类 自身信息处理过程 ， 对复
杂 信 息 综 合 处 理 需 求 的 结 果 。如 图 ｌ ：
１概率分配函数 ． 设 Ｄ为样本空间，领域 内的命题都 由Ｄ的子集 表示，则概率分配
函数 定 义 如 下 ：
设函 数
［１ 且 足 ０］ 满 ，而
＝，毛 （一。 称Ｍ ０ 肘＾ 则 是 Ｊ
二、多传 感器信 息融合的优点 （ ）增加 了系统 的生存 能力。多传感器 的存在 ，使 系统能够 不 １ 受干扰连续运行 、弱化故 障，并增加检测概率 。
而 论 ，用信 息 融合 一 词更 广 泛 、更 确切 、更 合 理 、更 具 概 括 性 。一 般
（ ） 测级融合 。 １检 检测级融合 的功能可概括为判断 目标的有无 。 它与传感器 的布置密切相关 ， 有并行拓扑 、串行拓扑和树状拓扑等三 种拓 扑结构 。
（ ） 特征 级 融合 。特 征 级 融合 可 概 括 为 估 计 目标 的 状 态 ， 分 为 ２
（ ）传 感 器 的 输 出数 据 进 行 特 征 提 取 的 变 换 ，提 取 代 表 观 测 数 ２
据 的 特 征 矢 量 ｒ ：
叶斯理论相 比， 证据理论具有 以下一些优点：①具有比较 强的理论基 础， 既能处理随机性所导致的不确定性，又能处理模糊性所 导致 的不 确定性 。②可 以依靠证据的积累，不断地缩小假设集 。③ 能将 “ 不知 道” “ 和 不确定 ” 区分开来。④可以不需要先验概 率和条件概率密度 。
D-S证据理论（Dempster-Shaferenvidencetheory）
D-S证据理论（Dempster-Shaferenvidencetheory）DS 证据理论（Dempster-Shafer envidence theory）也称为DS理论，是由20世纪60年代的哈佛⼤学数学家A.P. Dempster利⽤上、下限概率解决多值映射问题，由他的学⽣Shafer于1976年进⼀步发展起来的⼀种不精确推理理论，也称为Dempster/Shafer 证据理论(D-S证据理论)，属于⼈⼯智能范畴，最早应⽤于专家系统中，具有处理不确定信息的能⼒。
⽽且Dempster的学⽣G.shafer对证据理论做了进⼀步发展，引⼊信任函数概念，形成了⼀套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学⽅法。
D-S理论是对贝叶斯推理⽅法推⼴，主要是利⽤概率论中贝叶斯条件概率来进⾏的，需要知道先验概率。
⽽D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表⽰“不确定”，被⼴泛⽤来处理不确定数据。
它主要适⽤于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析作为⼀种不确定推理⽅法。
证据理论的主要特点是：满⾜⽐贝叶斯概率论更弱的条件；能够强调事物的客观性，还能强调⼈类对事物估计的主观性，其最⼤的特点就是就是对不确定性信息的描述采⽤“区间估计”，⽽⾮“点估计”，再区分不知道和不确定⽅⾯以及精确反映证据收集⽅⾯显⽰出很⼤的灵活性。
优点：1、证据理论需要的先验数据⽐概率推理理论中的更直观和更容易获得；2、可以综合不同专家或数据源的知识和数据；3、对于不确定性问题的描述很灵活和⽅便。
缺点：1、证据需要是独⽴的（有时候不容易满⾜）；2、证据合成理论没有坚固的理论基础，合理性和有效性争议⼤；3、计算上存在潜在的指数爆炸。
D-S证据理论的基本概念定义1 基本概率分配（BPA） 设U为以识别框架，则函数m:2u→[0,1]满⾜下列条件：(1)m(ϕ)=0(2)∑A⊂Um(A)=1时称m(A)=0为A的基本赋值，m(A)=0表⽰对A的信任程度也称为mass函数。
DS证据理论课件
REPORTING
2023 WORK SUMMARY
DS证据理论课件
汇报人：XX
XX
目录
• DS证据理论概述 • DS证据组合规则 • 信任函数与似然函数 • DS证据理论在决策中的应用 • DS证据理论在模式识别中的应用 • DS证据理论在故障诊断中的应用 • 总结与展望
PART 01
DS证据理论概述
• 归一化处理：m'(A) = m(A) / (m(A) + m(B) + m(A∪B)) = 0.42 / (0.42 + 0.12 + 0.46) = 0.4375，m'(B) = m(B) / (m(A) + m(B) + m(A∪B)) = 0.12 / (0.42 + 0.12 + 0.46) = 0.125，m'(A∪B) = m(A∪B) / (m(A) + m(B) + m(A∪B)) = 0.46 / (0.42 + 0.12 + 0.46) = 0.475
PART 05
DS证据理论在模式识别 中的应用
模式识别问题描述与建模
01
02
03
模式识别问题定义
阐述模式识别的基本概念 、分类和应用领域。
特征提取与选择
介绍如何从原始数据中提 取有效特征，以及特征选 择的方法。
模式识别建模
详细解释模式识别的建模 过程，包括模型假设、参 数估计和模型验证等。
基于DS证据理论的模式识别方法
• 举例：假设有两个独立的证据E1和E2，分别对应两个命题A和B。E1对A和B 的支持度分别为0.6和0.4，E2对A和B的支持度分别为0.7和0.3。根据DS证据 组合规则，可以先计算两个证据对A和B的联合支持度，再归一化得到组合后 的BPA。具体计算过程如下
人工智能_D-S理论
5. 概率分配函数的正交和
定义4 :设M1和M2是两个概率分配函数，则其正交 和M= M1 ⊕M2为 M(Φ)=0 M(A)=K－1×∑M1(x)×M2(y)
x∩y=A
其中: K=1-∑M1(x)×M2(y)=∑M1(x)×M2(y)
x∩y=Φ x∩y≠Φ
如果K≠0,则正交和M也是一个概率分配函数；如果 K=0，则不存在正交和M，称M1 与M2矛盾。
由该概率分配函数的定义，可把概率分配函 数M1与M2的正交和简化为 M（{si}）＝K-1×［Ml（{si}）×M2（{si}）＋
M1（{si}）×M2（D）＋M1（D）×M2（{si}）］
其中，K可由下式计算： K＝M1（D）×M2（D）+
n
Σ［M1（{si}）×M2（{si}）+M1（{si}）×
D-S理论
一．
基本理论 一个具体的不确定性推理模型 举例 小结
二．
三．
四．
一．基本理论
设D是变量x所有可能取值的集合，且D中 的元素是互斥的，在任一时刻x都取且只能取 D中的某一个元素为值，则称D为x的样本空 间，也称D为辨别框 。在证据理论中，D的 任何一个子集A都对应于一个关于x的命题， 称该命题为“x的值在A中”。 引入三个函数：概率分配函数，信任函数 及似然函数等概念。
信任函数Bel（A）和似然函数Pl（A）分别 表示对命题A信任程度的下限与上限， 两元 组（Bel（A），Pl（A））表示证据的不确定 性，不确定性知识用Bel和Pl分别表示规则强 度的下限与上限。 在此表示的基础上建立相 应的不确定性推理模型。 由于信任函数与似 然函数都是在概率分配函数的基础上定义的， 因而随着概率分配函数的定义不同，将会产 生不同的应用模型。
人工智能原理教案03章 不确定性推理方法3.4 证据理论(D-S Theory)
3.4 证据理论（D-S Theory）证据理论由Dempster首先提出，并由他的学生Shafer发展起来，也称D-S理论。
在专家系统的不精确推理中已得到广泛的应用, 也用在模式识别系统中。
证据理论中引入了信任函数，它满足概率论弱公理。
在概率论中，当先验概率很难获得，但又要被迫给出时，用证据理论能区分不确定性和不知道的差别。
所以它比概率论更合适于专家系统推理方法。
当概率值已知时，证据理论就成了概率论。
因此，概率论是证据理论的一个特例，有时也称证据沦为广义概率论。
在:8080/UGAIWWW/lectures/dempster.html 上有关于Dempster－Shafer理论的英文介绍。
在/Dse.htm上有免费的利用证据理论实现的程序Dempster Shafer Engine下载。
有兴趣的读者可以安装这一软件，看看运行效果。
这是我们已经下载下来的程序包：DempsterShaferEngine.zip。
3.4.1 证据的不确定性证据用集合来表示：如U中的每个元素代表一种疾病。
讨论一组疾病A发生的可能性时，A就变成了单元的集合。
U内元素A i间是互斥的，但Ai中元素间是不互斥的。
图3-4证据理论集合空间分布示意图t3-4_swf.htm例如U可以表示疾病空间，而每个Ai可以是一类疾病，各类疾病之间是可以交叉的（同时得多种疾病），但是各类疾病本身是不同的。
证据理论定义了多个函数值来描述证据及规则的不确定性，其中包括：分配函数、信任函数和似然函数，分别定义如下。
·基本概率分配函数m：2U→[0,1]。
m(Φ) = 0 空的为零Σm(A) = 1 全空间的和为1（A属于U）基本概率分配函数是在U的幂集2U 上定义的，取值范围是[0,1]。
基本概率函数的物理意义是：若A属于U，且不等于U，表示对A的精确信任度若A等于U，表示这个数不知如何分配·信任函数Bel：2U→[0,1]。
基于改进后的D-S算法在图像分割技术中的应用
基于改进后的D-S算法在图像分割技术中的应用图像分割是图像处理中非常重要的领域之一，它通常用来分割出图像中不同的物体或区域，以方便后续的处理和分析。
而Dempster-Shafer(D-S)算法是一种不确定性推理算法，它广泛应用于模式识别、决策分析等领域。
本文针对D-S算法在图像分割领域中的应用进行探讨，首先介绍D-S算法的基本原理和改进方法，然后重点分析如何将D-S算法应用于图像分割中。
D-S算法是一种基于证据理论的推理算法，它最初是由Dempster和Shafer在1970年提出的。
D-S算法的核心思想是将不确定性的信息转化为可靠的推理结果。
它通过对各种证据的分析和组合来评估某个假设的可信程度，从而得出最终的结果。
D-S算法广泛应用于模式识别、数据挖掘、风险评估等领域，具有很强的理论基础和实际应用价值。
D-S算法的改进主要是为了解决原始算法的一些局限性。
例如，原始算法只适用于处理离散的信息，无法处理连续的信息；原始算法过于简单，不能有效处理复杂的不确定性；原始算法在处理多特征信息时会产生不一致性等等。
为了解决这些问题，学者们提出了很多改进的D-S算法，包括基于信息熵的D-S算法、基于模糊理论的D-S算法、基于粗糙集理论的D-S算法等等。
图像分割是指将图像中的像素划分为若干个不同的区域，每个区域具有一定的相似性。
图像分割是图像处理中的一项基本任务，它广泛应用于计算机视觉、医学图像处理、遥感图像处理等领域。
D-S算法在图像分割中的应用主要是利用其能够处理不确定性信息的优势，对图像中的像素进行分类和划分。
当将D-S算法应用于图像分割时，需要选择一个合适的特征空间，并将图像转化为特征向量。
特征向量中的每个分量代表图像中的某个特征，例如像素的灰度值、梯度值、纹理特征等。
然后，需要根据先验知识、经验数据等，将特征空间进行分区。
这些分区可以看作是不同的假设，每个假设有一个权值表示其可信程度。
接下来，需要对每个像素进行分类，并分别计算它们属于不同特征假设的权值。
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多证据判决
信息融合基础
信息融合的本质是系统的全面协调优化[5]：将不同来源、不同模式、不同媒质、不同时间、不同表示方法，特别是不同层次的信息加以有机地结合，寻求一种更为合理的准则来组合信息系统在时间和空间上的冗余和互补信息，以获得对被评估问题的一致性解释和全面的描述，从而使该系统获得比它的各个组成部分或其简单的加和更优越的性能。
现有的信息融合数学模型主要采用嵌入约束模型、证据组合模型和人工神经网络模型等。
证据理论的基本原理
证据理论采用信度的“半可加性”原则，较好地对不确定性推理问题中主、客观性之间的矛盾进行了折衷处理。
而且，证据理论下先验概率的获得比主观Bayes方法要容易得多，已经成为构造具有更强的不确定性处理能力专家系统的一种有效手段。
以下给出证据理论的一些基本定义和定理
首先定义框架
信任测度
似然测度
定理2 （Dempster-Shafer证据合成公式）设m1和m2是Q上的两个mass函数，对于m(F)=0及
在证据理论中，不同专家的经验和知识可以通过式(4)来有效融合；而某个诊断结论成立的可信度可以通过信任区间[Bel，Pl]来表示。
提高目标检测概率
--多传感器信息融合已成为信息处理技术领域的研究热点问题
近年来,随着基于多传感器系统的军事作战平台的形成和发展,多传感器信息融合已成为信息处理技术领域的研究热点问题。
对于多传感器的分布式检测,人们已经做了大量的研究。
而在双色红外成像系统中,如何充分利用双色红外传感器获得的图像信息来提高目标的检测概率,是实现远距离探测和抗干扰能力的关键。
其中,实现双色红外成像系统中远距离弱目标检测的一种有效途径,就是通过对目标在两个不同红外波段的成像信息进行融合处理。
这里所涉及到的图像信息融合,根据信息表征层次的不同,可以分为像素级融合、特征级融合和决策级融合。
像素级融合,是直接对各传感器图像的像素点灰度信息进行综合的过程。
特征级融合是对图像进行特征提取后,对各传感器图像的特征信息进行综合处理的过程。
而在进行决策级融合之前,各传感器已独立地
完成了决策或分类任务,融合工作实质上是根据各局部判决做出全局最优决策。
决策级融合检测的核心思想是,各传感器根据各自的观测结果做出局部判决(硬判决或软判决) ,然后将判决结果经由通信信道传送到融合中心,再由融合中心对各局部判决进行综合处理,做出最终判决。
对于局部判决为”硬”判决(非”0”即”1”) 的情况.典型的融合规则有”与”、”或”逻辑和”K秩”方法。
”与”逻辑的意义为:当所有传感器都判决为目标点时,融合中心才将该像素判决为目标点;”或”逻辑的意义为:只要有一个传感器判决为目标点,融合中心就将该像素判决为目标点;”K 秩”方法则是当N 个传感器中有多于K 个判决为目标点时,融合中心才将该像素判决为目标点。
另外还有些方法,如采用各个传感器的性能参数对局部二值判决结果进行自适应加权处理等.
但是由于存在各种干扰而导致各传感器局部判决结果的不确定性,使得决策级融合中的各种”最优”准则未必为系统的””最优”或全局”最优”。
为了解决这个问题,可以采用证据理论中的基本概率分配函数来描述这种不确定性,并在此基础上提出一种基于D2S 证据理论的红外小目标融合检测算法。
该算法首先提取双色红外成像系统中各传感器图像的多个图像特征,建立各传感器的特征矢量图;然后计算图像中各像素的特征矢量与目标和背景原型特征矢量之间的距离,并根据相应传感器的目标检测基本概率分配函数,计算得到各传感器的目标检测基本可信度图,即做出”软”判决;接着再应用正交和规则复合来自各传感器的目标检测判决证据,获得整个系统的目标检测基本可信度图;最后根据决策规则输出最终目标检测结果。