七年级平面直角坐标系动点问题专项练习

平面直角坐标系动点问题

1

、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点AB OAP x P 1232008P P P P ，，，

，2008P x

ABDC S 四边形PAB S ∆ABDC

S 四边形DCP BOP CPO ∠+∠∠DCP CPO

BOP

∠+∠∠20

b -

=

OHC ACE

OEC

∠+∠

∠

035=-+-b a （1）求长方形ABCD 的面积.

（2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发沿x 轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t 秒. ①当t=4时，直接写出三角形OAC 的面积为 ； ② 若AC ∥ED ,求t 的值;

（3）在平面直角坐标系中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，

已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A .

①若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ； ②若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 .

探究案

【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，）．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD，连AC、BD．

图2

（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；

（2）如图2，若线段AB 移动到CD ，C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标；

（3）若点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且S △ACD =5，求C 、D 的坐标；

（4）在y 轴上是否存在一点P ，使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由；

【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；

（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你

在图中画出△A B C '''；

（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP ABC S S =V V ；

（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，

使2BCQ ABC S S =V V ．

【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2

(2)20a b ++-=，

过C 作CB ⊥x 轴于B ．

（1）求三角形ABC的面积；

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED 的度数；

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．

训练案

1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），

C（9，5），D（2，7）

（1）在坐标系中，画出此四边形；

（2）求此四边形的面积；

（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50，若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．

2、如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；

(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ；

（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．

3、在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.

图1

y

x

H

O

F

E

D

A

C B

（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；

A(-2,0)

B(0,-3)y x

（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满

足的数量关系式，并说明理由；

（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分

AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量

关系式，并说明理由.

4、在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．

（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；

（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，

BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝

3

OQBP

S 四边形，若存在，求出t 的值，若不存

在，试说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．

5、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ．

(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；