关于养老金的数学模型及其分析修复的优选稿
企业职工退休养老金制度的数学建模问题
文化视野企业职工退休养老金制度的数学建模问题赵晓艳 河南质量工程职业学院基础教学部摘要：社会退休职工的养老问题日益成为社会的热点。
本文选取对山东省历年社会平均工资统计，然后求出历年的平均增长率作为未来的社会平均工资每年增长率，建立计算未来的社会平均工资的模型。
在考虑了基础养老金、个人账户养老金、养老金与职工工资、缴费年限等的相互关系后，给出了相应的具体算例，然后用Excel软件求出某企业2009年的平均工资和其各年龄段的平均工资，降低了数据的计算量，在此基础上计算出基础养老金和个人账户养老金；职工缴费指数和最优替代率。
最后讨论了养老金的最优替代率和收支平衡与最适宜的缴费年龄和退休年龄。
关键词：养老金；社会平均工资；替代率；收支平衡；退休年龄中图分类号：O29 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2018)009-0423-02我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。
在我国，施行养老保险政策非常有必要，在自己能力范围内交养老保险，到达一定年龄就可以领取养老金，这样就可以做到老有所依，老有所养，对子女也会减轻很大的压力，同时对于社会来说，也减轻了社会的负担，让社会变得更加和谐稳定，进而间接促进社会发展。
对于社保的缴纳，国家政策也给予了很大的支持，国家规定，社保是可以中断缴纳的，中途改变工作单位会依法把你缴费记录什么的转移到新工作单位[1]。
这就给在企业中的职工提供了很多便利。
假如有一个城市的每个人工资都是每个月一千块钱，市政府规定人们从四十岁时开始交养老保险，按工资的20%交，交到六十岁开始领养老金，这时候每个月就得交两百块。
随着工资每个月上涨(不管是因为时候水平提高还是因为通货膨胀)，交养老金跟领养老金的钱也在逐月上涨。
国家规定社会养老缴费基数最高为年平均工资的3倍，最低为0.6倍养老金 =(退休时上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资)÷2×缴费年限×1%+个人账户储存额÷(人口平均寿命-退休年龄)X12。
养老金模拟方案结果及分析论文
养老金模拟方案结果及分析论文养老金模拟方案结果及分析论文随着人口老龄化的加剧，我国养老保险制度的完善已成为一项重要的任务。
而养老金模拟方案正是在这一背景下被提出的。
本文将通过对养老金模拟方案的结果及分析，探讨其对我国养老保障制度的影响和应对措施。
一、养老金模拟方案的实现养老金模拟方案是指通过模拟我国现行社会保险制度的运行情况和未来趋势，对养老金的发放和收支进行模拟，以预测未来养老金支出和收入的平衡情况，并提出相应的政策建议，为政府制定养老保障政策提供科学的依据。
目前，我国养老金模拟方案主要分为两类：一是基于人口统计学模型的养老金模拟方案，该模型主要基于人口结构、经济发展情况、就业变化等因素，通过对各种数据的预测和分析，来获取养老金的相关信息；二是基于社会保险统计资料的养老金模拟方案，该模型主要基于当期社会保险缴费情况和社保基金的财务运营状况，通过对各种标准和数据的对比和分析，来进行养老金的投资和管理工作。
二、养老金模拟方案的结果在进行养老金模拟方案后，我们可以得到以下结论：1.养老金存在缺口经过模拟计算，我们可以得出结论，目前我国养老金存在一定的缺口。
随着人口老龄化加剧和生育率下降，未来养老基金的收支情况更加不稳定。
此时，不仅需要增加养老金的投资收益，还应当着重增加对企业和个人的养老金缴费补贴，以保证养老金的可持续发展。
2.养老金缺口可通过多种途径进行弥补在养老金出现缺口的情况下，我们可以通过以下途径进行弥补：(1)加大国家资金的投入以及增加企业和个人的养老金缴费补贴；(2)扩大养老金的投资领域，在保证安全性的前提下，提高养老金的投资收益；(3)扩大社会保险覆盖范围，提高参保率，以增加养老金的收入来源；(4)鼓励居民增加个人储蓄和投资，以增加参保人员自身的养老金收入。
三、养老金模拟方案的政策建议在分析养老金模拟方案后，我们可以得出以下政策建议：1.增加政府投资和企业与个人的养老金缴费补贴政府可以考虑增加对于养老金的财政补贴，企业和个人也可以通过提高养老金缴费比例等方式增加养老金的缴费量。
养老金模型的构建与优化
养老金模型的构建与优化随着人口老龄化问题的日益突出，养老金模型的构建与优化变得尤为重要。
本文将介绍养老金模型的构建方法，并提出一些优化建议，以提高养老金制度的可持续性和公平性。
一、养老金模型的构建1. 定义养老金模型养老金模型是指一种描述养老金制度运行机制的数学模型，通过模拟和预测养老金的收支平衡情况，为政府和社会提供决策依据。
2. 养老金模型的要素养老金模型通常包括以下要素：参保人口、缴费规则、养老金计算公式、投资回报率、养老金支出等。
3. 养老金模型的建立方法养老金模型的建立需要依据实际情况进行数据分析和模型参数设定。
可以采用统计学方法、经济学方法和精算学方法等，结合实际情况进行模型的参数估计和模拟计算。
二、养老金模型的优化1. 提高养老金的收入（1）增加参保人口：加强宣传和教育，提高社会保障意识，扩大养老保险的覆盖范围。
（2）调整缴费规则：根据参保人口的收入情况和风险承受能力，合理设定缴费比例和缴费基数。
（3）优化投资回报率：加强养老基金的投资管理，提高投资回报率，增加养老金的积累。
2. 控制养老金的支出（1）合理设定养老金计算公式：根据参保人口的缴费历史和个人情况，制定合理的养老金计算公式，避免高额养老金的发放。
（2）提高退休年龄：随着人口老龄化的加剧，适当延长退休年龄，减少养老金的支出压力。
（3）加强养老金的监管和管理：建立健全的养老金管理制度，加强对养老金的审计和监督，防止养老金的滥用和浪费。
3. 提高养老金制度的可持续性和公平性（1）建立多层次养老保障体系：除了基本养老保险外，还应建立补充养老保险和个人储蓄养老金等多层次的养老保障体系，提高养老金的可持续性。
（2）加强养老金的调剂机制：建立养老金调剂基金，对养老金收支不平衡的地区进行调剂，保证养老金的公平性。
（3）加强社会保障的协调发展：养老金制度应与其他社会保障制度相衔接，形成统一的社会保障体系，提高整体效益。
结语养老金模型的构建与优化是一个复杂而重要的问题。
养老金替代率的数学模型
养老金替代率的数学模型随着人口老龄化程度的加剧，养老金问题日益引起关注。
养老金替代率是评价养老金制度的重要指标之一，它计算的是退休后个人收入与劳动期间个人收入的比例。
本文将介绍养老金替代率的数学模型，探讨其计算方法及相关因素，并分析其现实意义和应用。
一、养老金替代率的计算方法养老金替代率通常采用以下公式进行计算：替代率 =（退休后个人每月领取的养老金/劳动期间个人每月平均收入）*100%其中，劳动期间个人每月平均收入指的是个人在退休前的工资收入或经济收入的平均水平。
退休后个人每月领取的养老金是指个人根据社会养老保险制度获得的养老金收入。
根据这个计算公式，我们可以得出一个人在退休后所能获得的养老金替代率。
例如，如果一个人在劳动期间个人每月平均收入为5000元，退休后个人每月领取的养老金为2000元，那么他的养老金替代率为40%。
二、养老金替代率的影响因素1. 劳动期间个人每月平均收入：劳动期间个人每月平均收入的高低直接影响到养老金替代率的高低。
个人在劳动期间的职业选择、工作时长、职位晋升等因素都会对劳动期间个人收入产生影响。
2. 养老金发放标准：不同地区和国家的养老金发放标准不同，直接影响到退休后个人每月领取的养老金数额。
养老金的发放标准包括基础养老金、个人账户养老金等等。
3. 养老金制度的可持续性：养老金替代率还受到养老金制度的可持续性的影响。
如果养老金制度经济运行不稳定，资金缺口严重，那么养老金替代率可能会下降。
4. 个人储蓄行为：个人在劳动期间的储蓄行为也会影响养老金替代率。
如果个人在劳动期间能够进行有效的储蓄，并形成养老金的第三支柱，那么在退休后的经济状况会更好。
三、养老金替代率的现实意义和应用1. 评估养老金制度的可持续性：养老金替代率可以作为评估养老金制度可持续性的指标之一。
当养老金替代率过低时，可能意味着养老金制度存在运行问题，需进行改革和完善。
2. 指导个人储蓄行为：养老金替代率可以帮助个人合理规划养老金储蓄，明确退休后的经济目标，避免财务困境。
关于养老金的数学模型及其分析 (修复的) (3)
摘要本文通过建立养老保险金的替代率和养老保险替代率的数学模型，通过计算从30、40岁分别开始缴纳养老保险费一定的年限，退休时可领取的养老保险金的月数和多少问题，得到退休时养老保险金收入和支出的状况和养老保险金存在的缺口问题。
依据我国养老保险制度的发展历程，结合我国现行的养老保险制度存在的缺点，提出了通过不同途径解决我国现行养老保险制度面临问题的解决方法，并在此基础上给出了合理的建议。
关键词：养老保险制度，目标替代率，养老保险缺口IABSTRACTThrough the mathematical model establishment of pension insurance substitution rate and pension insurance substitution rate, by calculating from 30, 40 years of age respectively at the beginning of pay endowment insurance costs a certain number of years, retirement can receive the endowment insurance gold months and many problems, retirement pension income and expenditure conditions and pension insurance existing gap. According to the development process of old-age insurance system in China, combined with the disadvantages existing in the current endowment insurance system in China, is proposed through different ways to solve the current endowment insurance system in our country is faced with the solution to the problem, and on the basis of give the reasonable suggestions.Key words: pension insurance system, target replacement rate, the gap of pension insuranceII目录摘要 (I)ABSTRACT (II)1前言................................................................................................................ - 1 -1.1养老保险金的概念............................................................................. - 1 -1.2我国养老保险制度的发展历程......................................................... - 1 -1.2.1初步创立时期（1951—1966年）......................................... - 1 -1.2.2遭受破坏时期（1966—1976年）......................................... - 2 -1.2.3恢复时期（1976—1992年）................................................. - 2 -1.2.4执行、创新阶段（1993—今年）.......................................... - 2 -1.3我国现行的企业职工基本养老保险制度......................................... - 2 -1.3.1基本养老保险制度：.............................................................. - 3 -1.3.2企业补充养老保险制度：...................................................... - 3 -1.3.3个人储蓄保险制度：.............................................................. - 3 -1.4我国养老保险制度发展的现状......................................................... - 3 -2.建立养老保险金相关的数学模型 ............................................................... - 4 -2.1 预测工资............................................................................................. - 4 -2.2养老保险金的替代率模型................................................................. - 5 -2.3养老金收支平衡的问题................................................................... - 12 -2.3.1养老保险基金缺口问题的模型............................................ - 12 -III2.3.2关于养老保险金模型的分析................................................ - 13 - 3有关我国养老保险制度的相关问题.......................................................... - 14 -3.1我国现行养老保险制度存在的问题及解决对策........................... - 14 -3.1.1我国现行养老保险制度存在的问题.................................... - 14 -3.1.2我国养老保险制度改革的建议............................................ - 15 - 结论 ................................................................................................................ - 17 - 参考文献 ........................................................................................................ - 18 - 致谢 ................................................................................................................ - 19 -IV1前言1.1养老保险金的概念养老金也称退休金，是一种最重要的社会养老保险待遇。
养老金问题的数学模型探究
−
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整合呈现பைடு நூலகம்问题求解
整合研究，问题求解
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缴纳
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= . ， = . − + .
故{ +
设，使得 + = . − + ≥
即 = 1.035−1 + 0.035，
故. = . , 即 =
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+
，公比. ，
通项公式为
式，年利率为3.5%
第1年
第2年
第3年
第4年
……
第n年
……
利润
结余
分段探究，建立模型
任务三、寻求 与− 的递推关系
【学生展示1】
【学生展示2】
×
没缴纳养老金≠没利润
递推关系： = . − − ≥
分段探究，建立模型
任务四：由 与− 的递推关系推导 的通项公式
P 没
钱
关于企业退休职工养老金制度改革的数学模型
三、模型应用与政策建议
5、推广个人储蓄型养老金模式。通过推广个人储蓄型养老金模式，可以增加 企业退休职工对于自身养老问题的责任感和主动性。在这种模式下，政府可以给 予一定的税收优惠或者其他政策支持，鼓励企业退休职工自愿储蓄部分收入作为 未来的养老保障。
三、模型应用与政策建议
6、建立信息共享平台。通过建立信息共享平台，可以实现企业退休职工、政 府机构和社会保险经办机构之间的信息共享和沟通。这样可以提高养老金管理的 效率和准确性避免出现重复发放或者漏发等问题。同时也可以方便企业退休职工 进行查询和办理相关业务. 7.加强相关法律法规的制定与实施。
三、模型应用与政策建议
建立信息共享平台加强相关法律法规的制定与实施建立科学合理的养老金评 估体系加强社会宣传引导等等这些措施有助于进一步完善我国企业退休职工的养 老保障体系提高他们的生活水平和福利待遇促进社会和谐稳定发展具有重要的现 实意义和深远的历史意义.
参考内容
内容摘要
对于延迟退休是否会影响养老金待遇的问题，李忠表示，养老金待遇包括基 础养老金和个人账户养老金，总的计发办法是长缴长得、多缴多得。其中，基础 养老金的确定有两个主要因素：一是缴费基数；二是缴费时间长短。从缴费基数 来说，延迟退休后，工资上涨的概率大；从缴费时间来说，延迟退休后缴费时间 延长，基础养老金数额自然是增加的。
2、养老金调整机制模型
2、养老金调整机制模型
为了确保企业退休职工的养老金能够随着社会经济的发展而相应地调整，我 们需要建立一个动态的养老金调整机制。这种机制可以通过建立一个数学模型来 实现，例如采用基于消费物价指数（CPI）或人均GDP的自动调整机制。假设我们 采用基于CPI的调整机制，我们可以建立如下的数学模型：ΔP = P × (CPICPI_target) × α
养老金的数学模型及其分析修复的
养老金的数学模型及其分析修复的The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020摘要本文通过建立养老保险金的替代率和养老保险替代率的数学模型，通过计算从30、40岁分别开始缴纳养老保险费一定的年限，退休时可领取的养老保险金的月数和多少问题，得到退休时养老保险金收入和支出的状况和养老保险金存在的缺口问题。
依据我国养老保险制度的发展历程，结合我国现行的养老保险制度存在的缺点，提出了通过不同途径解决我国现行养老保险制度面临问题的解决方法，并在此基础上给出了合理的建议。
关键词：养老保险制度，目标替代率，养老保险缺口ABSTRACTThrough the mathematical model establishment of pension insurance substitution rate and pension insurance substitution rate, by calculating from 30, 40 years of age respectively at the beginning of pay endowment insurance costs a certain number of years, retirement can receive the endowment insurance gold months and many problems, retirement pension income and expenditure conditions and pension insurance existing gap. According to the development process of old-age insurance system in China, combined with the disadvantages existing in the current endowment insurance system in China, is proposed through different ways to solve the current endowment insurance system in our country is faced with the solution to the problem, and on the basis of give the reasonable suggestions.Key words: pension insurance system, target replacement rate, the gap of pension insurance目录摘要 ....................................................................................... 错误!未定义书签。
数学建模——关于养老金的分析与计算及简化编程
数学建模——关于养老金的分析与计算及简化编程养老金是自然人在退休后保障生活的一项社会福利制度。
在现代社会，养老金的计算和分析变得越来越复杂，需要运用数学建模的方法来进行分析和计算。
首先，我们需要考虑养老金的基本构成。
养老金通常由两部分组成：基础养老金和个人账户养老金。
基础养老金由国家统一提供，与个人工作年限和月平均工资有关。
个人账户养老金则是个人按一定比例缴纳的，由个人投资运营，与个人缴费和投资收益有关。
接下来，我们可以用数学建模的方法来计算养老金。
首先，我们需要确定基础养老金的计算公式。
通常，基础养老金与个人工作年限和月平均工资的乘积有关。
我们可以将其表示为：基础养老金=工作年限×月平均工资×系数其中系数为国家制定的统一标准，与个人年龄和性别也有关。
然后，我们需要计算个人账户养老金。
个人账户养老金的计算涉及到个人缴费和投资收益。
我们可以将个人缴费表示为：个人缴费=个人工资×缴费比例缴费比例通常由国家制定，可以根据个人工资水平等因素进行调整。
个人账户养老金的投资收益可以通过投资收益率进行计算。
假设投资收益率为r，个人账户养老金的投资收益可以表示为：投资收益=个人缴费×(1+r)^缴费年限最后，我们可以将基础养老金和个人账户养老金加总，得到总养老金：总养老金=基础养老金+个人账户养老金通过这样的计算，我们可以得到一个基于数学模型的养老金计算公式，可以根据不同的个人情况和参数进行计算。
除了计算养老金的数学模型，我们还可以利用简化编程来实现对养老金的分析和计算。
例如，我们可以使用Python等编程语言来编写一个程序，输入个人的工作年限、月平均工资、个人工资、缴费比例、投资收益率等参数，然后自动计算出养老金的结果。
在编程中，我们可以使用变量来存储输入的参数，使用数学函数来进行计算，使用条件判断和循环语句来实现不同情况下的计算逻辑。
通过编程，我们可以快速准确地计算养老金，避免手工计算产生的错误和繁琐。
数学建模论文国内养老金制度改革问题
数学建模2015~ 2016学年第二学期题目国内养老金制度改革问题学院专业学号姓名指导教师国内养老金制度改革问题摘要本文通过查阅相关资料以及文献分析了当前中国的养老金制度历史沿革和现状，从中总结了当前养老制度存在的主要问题，提取了两个主要因素并建立了养老金替代率模型和养老金收支平衡模型；以山东省为例分析了以往养老制度模式，并建立新的模型预测改革方向，最后通过预测模型双目标优化模型总结分析出国家应当进行的养老金制度改革的制度建议和具体的改革政策，总体上探究了当前我国养老金制度并提出了可行性政策改革方法。
关键词：养老金替代率收支平衡模型双目标优化模型养老制度改革国内养老金制度改革问题一、问题重述目前我国已进入老龄化社会，养老问题日益突出。
当前养老体制多轨运行，而且我国将要面临养老金缺口问题。
许多学者提出养老金并轨，并实行延迟退休等政策，这些政策同时又会产生新的矛盾。
理论上，我们希望对个人而言，当年龄越来越大时个人养老金账户所剩下的余额越来越小越好，也就是说是一个变的减函数；而政府希望由国家管理的整个国家的养老金总额越来越大越好，也就是说是一个变的增函数。
请查阅相关资料完成以下问题：1、分析当前我国养老制度面临的问题；2、建立数学模型描述我国当前的养老制度，并建立新的数学模型预测我国养老制度改革的方向；3、依据上述模型，给出我国养老制度改革的方向和政策建议。
二、模型假设为了便于分析和研究完全基金下养老金保障水平的受制因素，本文根据完全基金制的运行机制，做以下假设：（1）假设中国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。
（2）假设男女同工同酬。
（3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。
（4）假设国内企业不同年龄的职工工资与国内企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。
（5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。
养老金计划数学建模
重庆工商大学第六届大学生数学建模竞赛暨2014年全国大学生数学建模选拔赛论文题目：养老金计划参赛队员信息2013年 6 月 5 日养老金计划的数学模型摘要中国正在跑步进入老龄化社会，养老金短缺问题受到了社会各界的广泛关注。
经预测，到2039年,我国将出现不足两个纳税人供养一个养老金领取者的局面,这被称为“老龄社会危机时点”.本文就养老金问题进行了讨论。
假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，参加者20到60岁时工作阶段，他会每月存入一定的金额，60岁退休以后，每月初领取相等的退休金，一直领取20年。
建立数学模型，计算参加者不同年龄阶段投入不同的金额，他所领取到的养老金是多少。
我们把它分为了两个阶段，先是以年金的形式算出参加者从投入资金到60岁一月初时的本息和，再计算出了他从60岁到80岁领取养老金的公式，从而求出了他每月领取的养老金P.然后利用Matlab编写程序，最终得出了结果，越早参加养老金计划，领取的养老金越多。
从20岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为12205.7元；从35岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为5747.6元；从48岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为4644.4元.最后，本文讨论了该模型的优缺点，并进行了进一步的推广与分析.关键词：老龄化养老金年金 Matlab一、问题重述养老金是指人们在年老失去工作能力后可以按期领取的补偿金，这里假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，年利率为10℅.参加者的责任是，未退休时（60岁以前）每月初存入一定的金额，其中具体的存款方式为：20岁~29岁每月存入X1元，30岁~39岁每月存入X2元，40岁~49岁每月存入X3元，50岁~59岁每月存入X4元.参加者的权利是，从退休（60岁）开始，每月初领取退休金，一直领取20年.建立养老金计划的数学模型，并计算不同年龄的计划参加者的月退休金.1、从20岁开始参加养老金计划，假设X1=X2=X3=X4=200元；2、从35岁开始参加养老金计划，假设X2=200元，X3=500元，X4=1000元；3、从48岁开始参加养老金计划，假设X3=1000元，X4=2000元.二、问题分析我们先对整个问题进行分析，建立一个适用于从任何年龄（20—59岁）开始参加养老金计划的数学模型，再分别代入数据，计算出从20岁开始参加养老金计划、从35岁开始参加养老金计划和从48岁开始参加养老金计划可以得到的养老金补助.我们把参加者从开始参加养老金计划到80岁分为两个阶段。
数学建模论文-养老金该问题的研究模板
企业退休职工养老金制度改革的探讨摘要本文研究了企业退休职工养老金制度的改革问题，通过分类讨论、图形求解，以及构建灰色预测()1,1GM模型，借助MATLAB软件，建立了三个模型，分别给出了四个问题的解决方案，求解出不同问题下的最优答案。
对于问题一，首先做出对未来经济的发展和工资增长的假设，以社会的平均工资为因子建立()1,1GM灰色系统预测模型，计算出2011年至2035年山东省职工的平均工资的预测值，然后进行残差和切近度检验，说明我们的假设及模型是合理准确的。
对于问题二，我们首先利用均值法求解出不同年龄段时在不同的月收入范围内的平均工资值，利用有关函数公式，计算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资的比值；然后根据附件中的养老保险金计算办法和养老金替代率的定义进行求解，得到6种情况下的替代率：从30岁到55岁、60岁和65岁退休的替代率分别为：32.188%、39.013%、47.069%；从40岁到55岁、60岁和65岁退休替代率分别为21.127%、28.318%、33.454%。
从中我们可以得出退休时间越晚，缴费时间越长，替代率越高，个人账户支付水平就会越高。
对于问题三，根据缺口的定义，分别算出退休前缴存的养老保险与退休后领取的养老金的额度值，两者之间的差值即为缺口，得出随着退休时间的延长，养老保险的收支之差会逐渐减小，并趋于平衡。
以此求出55岁、60岁和65岁退休时，达到收支平衡的岁数分别为67岁、70岁和74岁。
由此可知：缴存养老保险的年限越长，则达到收支平衡时的岁数就会越大。
对于问题四，根据以上我们所建立的模型可以得出，影响替代率和养老保险基金收支平衡的因素有许多，个人工资及工资的增长率、利率、缴存年龄、退休年龄、平均余命等等，因此既要达到目标替代率，又要维持养老保险金的收支平衡，我们主要讨论了以下措施：（1）选择合适时机延长退休年龄；（2）政府着力提高个人账户投资收益率；（3）提高个人缴费率。
数学建模养老金计划
数学建模养老金计划养老金计划是一种为退休人员提供经济保障的制度。
随着人口老龄化的加剧和养老金体系的不断完善，养老金计划的建模成为一个重要的问题。
通过数学建模的方法，可以更好地理解和优化养老金计划。
假设雇主和雇员的缴费比例分别为e和w，工资的增长率为g。
我们可以将缴费比例和工资增长率视为参数，根据实际情况进行调整。
随着时间的推移，养老金的积累可以被表示为一个累积函数P(t)，其中t表示时间。
养老金的支付可以被定义为一个支付函数F(t)，表示在每个时间点t上支付的养老金金额。
我们可以使用微分方程来描述养老金计划的动态演化。
假设P'(t)表示养老金的增长速率，根据缴费比例和工资增长率的定义，我们可以得到以下微分方程：P'(t)=e·(1+w)·g·P(t)其中e·(1+w)·g表示每个时间点上的养老金总体增长率。
这个微分方程描述了养老金积累的变化速率。
我们可以通过数值积分的方法来求解这个微分方程，得到养老金的积累函数P(t)。
养老金计划的另一个重要问题是养老金的支付方式。
养老金可以分为一次性支付和定期支付两种方式。
一次性支付指的是在退休时一次性支付全部的养老金；定期支付指的是在退休后每年按一定比例支付一定金额的养老金。
我们可以通过一个优化模型来确定最优的养老金支付方式。
假设养老金计划的目标是最大化养老金的支付总额，其中支付总额是养老金积累函数P(t)和支付函数F(t)的乘积的累积值。
我们可以将这个优化问题表示为一个目标函数和一组约束条件的数学问题。
目标函数可以表示为：Maximize: ∫[0,T]P(t)·F(t)dt其中T表示退休的时间。
约束条件包括工资缴费比例、养老金支付比例和退休年龄等。
除了养老金计划的运作方式和支付方式，数学建模还可以用于其他养老金相关的问题，如养老金资金的投资和运营。
通过建立投资模型和风险模型，可以帮助养老金计划管理人员更好地管理和分配养老金资金，提高投资回报率和风险管理能力。
数学建模——关于养老金的分析与计算及简化编程
北京高中数学知识应用竞赛论文题目：社会养老保险缴纳方式的建议与养老金的计算分析学校：北京市第三十五中学作者：***指导老师：李赤军、王霞一、摘要本文论述了北京的养老模式问题，并由此进行了对养老金的计算、分析、缴纳方式的研究，并运用matlab进行了编程，并对过去、未来的工资、养老金最低标准等进行了拟合、推算。
关键词：matlab 拟合养老金二、问题的提出早在2008年底，北京市民政局、市发改委、市规划委员会、市财政局以及市国土资源局等五个部门联合下发了《关于加快养老服务机构发展的意见》，提出了“9064”养老新模式。
即到2020年，90%的老年人在社会化服务的协助下通过居家养老，6%的老年人通过政府购买社区服务照顾养老，4%的老年人入住养老服务机构集中养老。
而这其中90%的老人的生活消费的新型养老模式就是我们所要探讨与研究的话题。
所以，在这里我们提出了几个问题：问题一：对于正常的养老来说，我们每月需要花费多少养老金呢？对于这部分养老金，我们是如何分配的呢？问题二：现在网络上的养老金计算器的计算所需要的数据太繁复，怎么才能更简单的了解自己的现在或未来的养老金多少，和相应的其他信息？问题三：那么我们为了能使退休时的养老金达到一定的标准，保证未来的生活品质，我们应该怎么做？三、问题的分析养老金也称退休金、退休费，是一种最主要的养老保险待遇。
即国家有关文件规定：在劳动者年老或丧失劳动能力后，根据他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件，按月或一次性以货币形式支付的保险待遇，是造福社会的需要，主要用于保障职工退休后的基本生活需要。
然而，由于中国的养老金主要分为两类——机关事业单位人员退休养老金和企业人员退休养老金，而机关事业单位人员退休养老金远比企业人员退休养老金高，比例大约是300%-500%。
所以，企业人员退休后，如何用相对退休前工资较低的退休金来合理规划，独立生活，就成了一个急需解决的社会普遍问题，特别是在中国老龄化社会愈发严重的大背景下，北京的老龄化程度更是达到了全国第四的极高的比例，所以，如何合理运用时间，规划夕阳生活，成了北京的一个重要的难题。
养老保险问题的数学模型
养老保险的模型设计柏强魏永涛摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对养老保险的实际情况，提出了对投保人有利的计算方法，以下对题目所给定的方案作出简要分析：方案I：40足岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死时一次支付家属一定金额；方案II：40足岁开始投保，投10年，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。
将两方案进行比较，投保方法相同，只是领取养老金的方法不同。
这样,便简化了数学模型的建立。
问题一：指出对投保人更有利的方案。
针对该问题需寻找一个确定有利方案的指标，由此我们引入了投保有利率η(其定义为：领取的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差再与投保总金额（包括利息）的比值)；这样来把未来的资金转换为现值，来体现投保人与保险公司何者获利及何种方案对投保人更有利。
在此需说明：a．η>0表示投保人获利；b．η=0表示投保人和保险公司等价交换；c．η<0表示保险公司获利。
此外，η的值越大说明对投保人越有利。
我们计算出方案I的η值为0.039322，方案II的η值为0.019176；根据我们的对η的定义可知：方案I对投保人更有利。
问题二：建立一般数学模型。
此问题相当灵活，在此，我们将问题涉及到的所有参量均作一般化处理，从而建立对保险问题通用的数学模型。
具体实现如下：a.统一两方案并将问题作一般化重述：投保人从m岁时开始投保，每年交费c元，一直交到n岁为止，从p岁起，每年领取养老金d元，以后每年增加e元，直到死亡，死亡后，保险公司一次性支付a元。
若预期寿命为k岁，银行年利率为λ。
同时，对其中的参量作定性的约束。
b.据以上重述及对问题的分析建立一般模型。
此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的信息。
本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了灵敏性分析；但其中不足之处亦有之：模型没有图形、表格之类的部分，不能使问题更清晰，直观地表现。
中国城乡居民养老保险金的数学模型
可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究摘 要本文针对可持续的中国城乡居民养老保险体系的问题，建立合理的数学模型进行研究与分析，主要完成以下几部分的容：针对问题一，本文对中国城乡居民养老金的收入和支出采用的是一个离散的数理经济模型，把2012年定义为基年，考虑投资收益对养老金的收入和支出的影响，得出一个经济系统模型。
最后，我们带入2011年末的初始基金，得到一个有关2011年后各年收入和支出的算法模型，最终，指定一个年限，算法输出值为2011年至指定年限之间所有年限之间各年的收入支出值。
该经济系统把投资收益，缴费率，替代率，财政补贴，工资增长（物价指数）作为直接因数，其中把工资增长看成一个Logistic 阻滞增长模型，而把人口结构，分年龄段死亡率作为间接因素，通过它对缴费率和替代率的影响来影响各年收入t Y 和支出t Z 。
针对问题二，本文对某一年养老金缺口的理解为当年年总收入-当年个人账户收入-当年养老金总支出，这样我们就理解个人账户的收入没有被当年养老金支出动用，如计算出该数值为负值，就表示用个人账户来记账，即所谓的养老金缺口。
通过问题一的模型，我们对未来养老金缺口t H 有一个预测，我们通过求2012~2035年t H 的最值问题求解，就可以得到我国城乡居民养老保险金收入和支出最尖锐的矛盾大概发生的时间。
同时若考虑党的十八大的收入倍增计划，我们通过修改工资水平的变化率来从新带入，再求一次，与原来结果比较，即可看出收入倍增计划的合理性针对问题三，为了使针对问题四，最后，通过对中国养老保险的现状和出现的弊端做了简单的分析，并提出相应的合理建议。
关键词：一、问题重述20世纪90年代我国确立了城镇职工基本养老保险“统账结合”制度，基本养老保险是由社会统筹和个人账户两部分组成。
社会统筹部分由单位负担缴费，为单位职工工资总额的20%，个人账户则由职工个人缴费，为个人工资的8%。
前者“现收现付”，用于支付已退休人员的养老金，后者实行长期封闭积累，产权个人所有的“完全积累”制，原则上不能调剂借用的方式。
最新养老金计划数学建模
养老金计划数学建模重庆工商大学第六届大学生数学建模竞赛暨2014年全国大学生数学建模选拔赛论文题目：养老金计划参赛队员信息2013年 6 月 5 日养老金计划的数学模型摘要中国正在跑步进入老龄化社会，养老金短缺问题受到了社会各界的广泛关注。
经预测，到2039年,我国将出现不足两个纳税人供养一个养老金领取者的局面,这被称为“老龄社会危机时点”.本文就养老金问题进行了讨论。
假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，参加者20到60岁时工作阶段，他会每月存入一定的金额，60岁退休以后，每月初领取相等的退休金，一直领取20年。
建立数学模型，计算参加者不同年龄阶段投入不同的金额，他所领取到的养老金是多少。
我们把它分为了两个阶段，先是以年金的形式算出参加者从投入资金到60岁一月初时的本息和，再计算出了他从60岁到80岁领取养老金的公式，从而求出了他每月领取的养老金P.然后利用Matlab编写程序，最终得出了结果，越早参加养老金计划，领取的养老金越多。
从20岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为12205.7元；从35岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为5747.6元；从48岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为4644.4元.最后，本文讨论了该模型的优缺点，并进行了进一步的推广与分析.关键词：老龄化养老金年金 Matlab一、问题重述养老金是指人们在年老失去工作能力后可以按期领取的补偿金，这里假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，年利率为10℅.参加者的责任是，未退休时（60岁以前）每月初存入一定的金额，其中具体的存款方式为：20岁~29岁每月存入X1元，30岁~39岁每月存入X2元，40岁~49岁每月存入X3元，50岁~59岁每月存入X4元.参加者的权利是，从退休（60岁）开始，每月初领取退休金P，一直领取20年.建立养老金计划的数学模型，并计算不同年龄的计划参加者的月退休金.1、从20岁开始参加养老金计划，假设X1=X2=X3=X4=200元；2、从35岁开始参加养老金计划，假设X2=200元，X3=500元，X4=1000元；3、从48岁开始参加养老金计划，假设X3=1000元，X4=2000元.二、问题分析我们先对整个问题进行分析，建立一个适用于从任何年龄（20—59岁）开始参加养老金计划的数学模型，再分别代入数据，计算出从20岁开始参加养老金计划、从35岁开始参加养老金计划和从48岁开始参加养老金计划可以得到的养老金补助.我们把参加者从开始参加养老金计划到80岁分为两个阶段。
解决计算养老金属于年金模型
解决计算养老金属于年金模型【原创实用版】目录一、引言二、年金模型的定义和应用三、计算养老金的年金模型方法四、实例分析五、结论正文一、引言随着人口老龄化趋势的加剧，养老金问题越来越受到广泛关注。
计算养老金是养老金制度中的关键环节，涉及到每位参保人员的切身利益。
在众多计算方法中，年金模型被广泛应用于计算养老金，具有较高的参考价值和实用意义。
本文将围绕年金模型展开讨论，以期为解决计算养老金问题提供一种有效方法。
二、年金模型的定义和应用年金模型是一种数学模型，用于描述一系列定期支付的现金流。
在养老金领域，年金模型主要应用于计算参保人员退休后每月领取的养老金。
通过年金模型，可以较为准确地预测参保人员在退休期间的养老金收入，从而为制定合理的养老金政策提供依据。
三、计算养老金的年金模型方法在实际应用中，计算养老金的年金模型方法主要有两种：一种是现金流折现法，另一种是年金现值法。
这两种方法的具体计算过程如下：1.现金流折现法：该方法将养老金视为一系列定期支付的现金流，通过折现计算出这些现金流的现值之和。
在计算过程中，需要确定折现率，以便将未来的现金流折算成当前的价值。
2.年金现值法：该方法将养老金视为一种永续年金，计算出该年金的现值。
在计算过程中，需要确定年金的期限和利率，以便将未来的年金收入折算成当前的价值。
四、实例分析假设某参保人员退休时年龄为 60 岁，预期寿命为 80 岁，每月养老金为 3000 元。
现在需要计算该参保人员退休后每月领取的养老金。
采用现金流折现法，首先需要确定折现率。
假设折现率为 3%，则每月养老金的现值可以计算如下：现值 = 3000 / (1 + 3%)^(80-60)现值 = 3000 / (1 + 0.03)^20现值 = 3000 / 1.03^20现值约为 1637 元。
因此，该参保人员退休后每月领取的养老金约为1637 元。
五、结论年金模型作为一种有效的计算方法，在养老金领域具有广泛的应用前景。
关于企业退休职工养老金制度改革的数学模型
学 术 论 坛1 问题以及背景养老金又称退休金,是由政府、公司、金融机构等向因年老或疾病失去劳动能力的人按月支付的资金。
目前,按照国家对基本养老保险制度的总体思路,未来基本养老保险目标替代率确定为58.5%。
由此可以看出,今后基本养老金主要目的在于保障广大退休人员的晚年基本生活。
本文在2011年大学生数学建模大赛案例基础上,对养老保险制度建立模型主要解决以下四个问题。
问题一:对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设,并参考山东省职工历年平均工资统计表,预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资(如表1）。
问题二:根据表2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。
如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值,考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁、60岁、65岁),计算各种情况下的养老金替代率。
问题三:假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁、60岁、65岁),并从退休后一直领取养老金,至75岁死亡。
计算养老保险基金的缺口情况,并计算该职工领取养老金到多少岁时,其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
问题四:如果既要达到目标替代率,又要维持养老保险基金收支平衡,你认为可以采取什么措施。
请给出理由。
2 问题一的求解2.1模型假设工资的增长与经济增长有着非常密切的正相关。
近30年来我国经济发展迅速,工资增长率也较高;而发达国家由于经济增长过缓,所以工资增长率比较低。
我国经济发展的战略目标,是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
所以未来的几十年内,我国的工资也会像前几十年一样随着经济的增长保持快速而稳定的增长。
工资增长率将保持在高而且稳定的水平上。
为了问题的简化,我们做了如下假设。
(1)时刻 t 工资增长的速率,即单位时间的增长量,与当时的工资成正比,即工资增长率为常数r 。
职工养老保险的数学模型分析及政策建议--以温州为例
职工养老保险的数学模型分析及政策建议--以温州为例王新成【期刊名称】《西南师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)001【摘要】根据浙江省1985－2010年历年职工的平均工资，建立Logistics模型，合理预测2011年到2045年的职工平均工资。
根据养老金替代率、养老保险基金缺口数学模型，分别对30岁及40岁开始起缴养老金，直至55岁、60岁、65岁的退休人员的养老金替代率及缺口进行了比较研究。
提出了既能达到目标替代率，又能维持养老金收支平衡的有效措施。
%Retired workers endowment insurance is a hot topic concerning the people's livelihood in currenttimes .According to the average wages of the workers in Zhejiang province from 1985 to 2010 ,we have es-tablished a Logistics model to forecast the average wages of workers from 2011 to 2045 reasonably .Ac-cording tothe pension replacement rate and the mathematical model of the gap of pension insurance fund , we have conducted a comparative study on the pension gap and replacement rate for retired workers who begin to pay pension in 30 year old and 40 year old until the age of 55 ,60 and 65 years old .We have put forward effective measures which can achieve the target replacement rate and maintain the balance of pay-ments of pensions .【总页数】8页(P113-120)【作者】王新成【作者单位】温州职业技术学院公共教学部，浙江温州325035【正文语种】中文【中图分类】F842【相关文献】1.人口老龄化对福建省城镇职工养老保险制度的影响及政策建议 [J], 汤兆云;黄殷殷2.广东企业职工基本养老保险水平：综合评价及政策建议 [J], 刘宁;陶小刚3.养老保险基金收支平衡预测动态分析——基于山东省企业职工工资的数学模型[J], 王青梅;4.养老保险基金收支平衡预测动态分析——基于山东省企业职工工资的数学模型[J], 王青梅5.养老保险的指标分析及中国养老保险的政策建议 [J], 洪兴建因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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关于养老金的数学模型及其分析修复的集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）摘要本文通过建立养老保险金的替代率和养老保险替代率的数学模型，通过计算从30、40岁分别开始缴纳养老保险费一定的年限，退休时可领取的养老保险金的月数和多少问题，得到退休时养老保险金收入和支出的状况和养老保险金存在的缺口问题。
依据我国养老保险制度的发展历程，结合我国现行的养老保险制度存在的缺点，提出了通过不同途径解决我国现行养老保险制度面临问题的解决方法，并在此基础上给出了合理的建议。
关键词：养老保险制度，目标替代率，养老保险缺口ABSTRACTThrough the mathematical model establishment of pension insurance substitution rate and pension insurance substitution rate, by calculating from 30, 40 years of age respectively atthe beginning of pay endowment insurance costs a certain number of years, retirement can receive the endowment insurance gold months and many problems, retirement pension income and expenditure conditions and pension insurance existing gap. According to the development process of old-age insurancesystem in China, combined with the disadvantages existing inthe current endowment insurance system in China, is proposed through different ways to solve the current endowment insurance system in our country is faced with the solution to the problem, and on the basis of give the reasonable suggestions.Key words: pension insurance system, target replacement rate, the gap of pension insurance目录1前言1.1养老保险金的概念养老金也称退休金，是一种最重要的社会养老保险待遇。
即国家有关文件规定：在劳动者年老或丧失劳动能力后，根据他们的社会贡献和所具备的享受养老保险资格或满足退休条件，按月或一次性支付的保险待遇，主要用于保障职工退休后的基本生活需要。
[1] 职工在职时，需要按规定按月缴纳本人工资额度的一定比例，用来保证退休后能拿到养老保险金。
1.2我国养老保险制度的发展历程1.2.1初步创立时期（1951—1966年）1951年，政务院颁布实施《中华人民共和国劳动保险条例》, [2]在小范围内实行养老保险轨制。
1953年，政务院修订《中华人民共和国劳动保险条例》，[3]增添了养老保险制度实施的规模。
并对此作出了具体的原则：企业每个月应缴纳等同于企业职工工资总额的3%作为社会保险基金，此中30%用来上缴全国总工会作为社会保险总基金，70%存于各企业工会，专门用于退休，退职的情况；并且规定退休费占退休前职工个人工资的50%一70%。
1955年，国务院公布了《国家机关工作人员退休处理暂行办法》，[4]首次对国家机关、事业单位工作职员的退休条件及退休待遇做出了详细的规定：事业单位工作人员，男年满60周岁，女年满50周岁，达到相应的工作年限即可退休；退休后的用度参照工作年限的长短，以退休前基本工资的50%一80%计划发放，经费的来源完全是财政。
1958年，国务院颁布了《关于工人、职工退休处理的暂行规定》，[5]划定国家机关、团体、企事业单位的工作职员实行统一的养老保险轨制，还拟定了相关因工作或因病彻底丧失劳动能力的职员的处理办法。
该阶段是养老保险制度的在我国初步创建的阶段，这一阶段的主要任务是逐渐建立起全国统一的养老保险制度，并且慢慢完成制度化。
1.2.2遭受破坏时期（1966—1976年）"文化大革命”破坏了我国初步建立的养老保险制度，企业无法交纳社会保险费，导致社会保险机构被撤销，社会保险制度一度停止运转。
1969年，财政部公布了《关于国营企业财务工作中几项制度改革的意见（草案）》，[6]划定了国家停止支付国营企业劳动保险金，企业职工退休工资，由企业自身提供，使社会保险又退回了"企业保险”的阶段。
1.2.3恢复时期（1976—1992年）1978年，国务院颁布施行《国务院关于安置老弱病残干部的暂行办法》和《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》，[7]对国有企业员工、机关和事业单位工作职员退休所要满足的条件、待遇作了统一划定。
包括以下主要内容：一是国有企业员工、机关和事业单位工作人员男年满60周岁，女干部年满55周岁，女工人年满50周岁；特殊工种退休年限可提前五年。
二是工龄达到十年即可办理退休。
三是在抗日战争中有过贡献的，把90%的工资作为退休费；解放战争期间有过贡献的，发放本人工资的80%作为退休费；中华人民共和国建立后加入革命事业，持续工龄满20年的，按本身工资的75%发放退休费；持续工龄满15年但不满20年的，按自身工资标准的70%发给退休费；持续工龄满10年但不够15年的，按自身标准工资的60%发放退休费；对其他有特别奉献的群体另外规定了不同的优惠待遇和扶直战略。
四是退休费从企业资源中纳入支出范围，由企业支出给退休职工，并由企业承担退休职员的管理服务工作。
这一阶段是我国养老保险制度的恢复和调整阶段。
经过十年的动荡，我国的养老保险制度正在逐步调整的道路上，已经恢复了退休制度，同时，在部分地区还对养老保险待遇的计算方法进行了调整，实现了整个管理系统的系统。
1.2.4执行、创新阶段（1993—今年）这一阶段为养老保险制度的执行和创新阶段，这一阶段的主要任务是联系我国的国情，拟定出具有我国特色的社会兼顾与个人账户相结合的养老保险制度模式，完善养老保险的核算方法，建立养老保险的增长机制，实现养老保险社会化问题，在我国建立多层次的养老保险制度。
1.3我国现行的企业职工基本养老保险制度我国现行的养老保险制度主要分为社会养老保险制度，企业补充养老保险制度，以及个人储蓄保险制度三个方面，这三个方面基本组成了我国当代养老保险制度体制的基本框架。
1.3.1基本养老保险制度基本养老保险制度在我国企业的现行养老保险制度中起着重要的作用。
在我国，它具有覆盖面广的有点、同时还有安全性低的缺点，它是城市企业职工基本养老保险制度。
计发办发采取"新人新制度，老人老办法，中人逐步过渡"的要领。
1.3.2企业补充养老保险制度企业补充养老保险制度是指企业在参加国家根本养老保险的基础上，依据国家战略和本企业经营状况下创立的，它的意义在于提升职工退休后的生活水平，它是在国家基本养老制度的基础上，是对国家基本养老制度的重要补充的一种养老保险制度的形式。
它是政府政策鼓励，但是企业资源建立的一种养老保险制度，企业单位或企业职工双方共同缴费，建立职工个人账户，通过保险公司从中运作。
但是就目前来看，我国只有少数效益比较好的企业参与了企业补充养老保险，覆盖面较窄，还没有形成具体的规模。
1.3.3个人储蓄保险制度个人储蓄保险是指职工个人自愿参加的，自愿选取承办机构的另外一种补充保险的情势。
由劳动者自己根据个人的水平，按规定缴纳养老保险费用，并且计入养老保险基金的个人账户，并且按照不少于同时期城乡居民储蓄存款的利率计算利息。
但就目前的情况来看，我国个人储蓄保险制度的发展尚处于起步阶段，发展水平还比较低，在我国基本养老保险制度中不具备其应占有的地位。
1.4我国养老保险制度发展的现状目前我国养老金呈现了巨额“空账”，[2]养老保险轨制改革的问题已经迫在眉睫，养老保险制度与社会稳定有很大的关系，企业退休职工养老保险金已经成为我国企业职工退休后生活的重要保障。
本文以2011年大学生数学建模竞赛C 题为背景，针对我国养老金出现巨额“空账”问题的现状，提出相应养老金轨制的创新方案，以促进老龄化社会的发展，解决老龄化社会带来的诸多问题。
2.建立养老保险金相关的数学模型2.1 预测工资根据表1提供的数据，预测2015-2035年山东省职工的平均工资。
表（1）山东省职工历年平均工资表产总值与中等发达国家持平。
又结合到我国近20年来经济发展速度比较快，工资报酬增长率较高的情形。
依据我国国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要的确定，城镇居民人均可支配收入和农村居民人均纯收入分别将以年平均增长约7% 以上。
思考到种种因素还会影响我国未来经济的发展水平，所以保守估计，预测我国2015 － 2035 年( 未来 21 年) 年人均收入年均增长率为 7% ，即，即x x=x0(1+7%)x ,其中x0表示 2014年的年平均工资，x x为 2015 － 2035年的年平均工资，（x=1，2，…，21）．计算出未来 21年的年平均工资见表（2）。
2.2养老保险金的替代率模型按照（表3）计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业的平均工资的比值。
若是把这些比值当做是企业职工缴费指数的参考值,思考该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁、60岁、65岁),计算以上几种情况下的养老金替代率。
之比，，企业平均工资是指一年内企业支付的工资总额和企业在职员工人数的比值．企业各年龄段职工平均工资的计算方法等同与企业的平均工资的计算方法，即该年龄段职工工资总额与该年龄段职工人数之比．根据以上的计算方法，建立如下的数学模型:x xx=∑x xxxxx ∑x xx其中x xx表示第x个年龄段处于第x种月收入平均工资额，x xx为在第x个年龄段处于第x种月收入水平范围的人数x x为任一年龄段或社会的平均工资，由表可得，该企业每个年龄段的平均工资表如表（4）。
表（4用比值x x x1.041养老金替代率的计算养老金替代率，是指劳动者退休时的养老保险金领取水平与退休前工资收入水平之间的比率。