北京市海淀区2019年第二学期期中考试卷 八年级数学试卷
2019学年北京市八年级下学期期中数学试卷【含答案及解析】
（1）下列网格每个小正方形的边长都为 1，请你在网格中作出一个正方形 ABCD，使它的
边长 a＝
，要求 A、 B、 C、 D四个顶点都在小正方形的格点上 .
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形
EFGH，使它的四个顶点分别
在（ 1）中所做正方形 ABCD的边上，并且边长 b 取得最小值 . 请你画出图形，并简要说明 b
四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于
b.
小强的思考是：如图，假设正方形 EFGH已作出 , 其边长为 b，点 E、F、 G、 H分别在 AD、
AB、 BC、 CD上，则正方形 EFGH的中心就是正方形 ABCD的中心 O（对角线的交点） .
∵正方形 EFGH的边长为 b，∴对角线 EG＝ HF= b, ∴OE＝ OF＝OG＝OH＝ b，进而点 E、 F、 G、 H可作出 . 解决问题 :
参考答案及解析
第 1 题 【答案】
第 2 题 【答案】
第 3 题 【答案】 第 4 题 【答案】 第 5 题 【答案】
第 6 题 【答案】 第 7 题 【答案】 第 8 题 【答案】
第 9 题 【答案】 第 10 题【答案】
第 11 题【答案】 第 12 题【答案】
第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】
（1）求证：四边形 DBFE是平行四边形； （2）当△ ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形 ?为什么 ?
21. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为
4 万元，
可变成本
逐年增长 . 已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元 . 设可变成本平均每年增长的百分率
2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五六七总分得分一、单选题1. 请判别下列哪个方程是一元二次方程（）A. B. C. D.2. 在四边形中，对角线互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（）A. B. C. D. ∥3. 是一次函数图象上的两个点，则的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定二、选择题4. 如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（）．A．15° B．25° C．35° D．65°三、单选题5. 一次函数，其中<0，且随的增大而减小，则其图象为（）A. B. C. D.6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（）A. 1B. -1C.D. 0四、选择题7. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，?则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ? ）A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）五、单选题8. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，与相交于，则∠为（）A. 145°B. 120°C. 115°D. 105°9. 如图，已知矩形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当点在上从向移动而不动时，那么线段的长的变化是（）A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 长度不改变D. 不能确定10. 如图，在直角梯形中，∥，∠=90°，=28cm，=24cm，=4cm，点从点出发，以1cm/s的速度向点运动，点从点同时出发，以2cm/s的速度向点运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动。
北京市海淀区八年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)
北京市海淀区2019八年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)北京市海淀区2019八年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)一、选择题1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2- =4，④x2=0，⑤x2- +3=0 A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．若，则x的取值范围是（）A．x B．x≤3 C．0≤x D．x≥03．若=7-x，则x的取值范围是（）A．x≥7 B．x≤7 C．x D．x74．当x取某一范围的实数时，代数式+ 的值是一个常数，该常数是（）A．29 B．16 C．13 D．35．方程（x-3）2=（x-3）的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．-4或36．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．-2 B．2 ，-2 C．2，-6 D．30，-347．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，•则原来正方形的面积为（）A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2 9．方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（）A．-18 B．18 C．-3 D．310．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8 D．8二、填空题11．若=3，=2，且ab0，则a-b=_______．12．化简=________．13．的整数部分为________．14．在两个连续整数a和b之间，且ab，那么a、b的值分别是______．15．x2-10x+________=（x-________）2．16．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，•另一根为________．17．方程x2-3x-10=0的两根之比为_______．18．已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC•的第三边长为________．19．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．20．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．三、解答题21．计算（每小题3分，共6分）（1）（+ ）- （- ）（2）（+ ）÷22．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共12分）（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）2x2+x- =0（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0;p（4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=623．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．24．（5分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值．25．（5分）已知x= ，求代数式x3+2x2-1的值．26．（6分）半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆的面积之差，求R的值．27．（6分）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会？28．（7分）有100•米长的篱笆材料，•想围成一个矩形露天仓库，•要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，•现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．29．（7分）“国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从2019─2019年每年教育经费投入的情况．（1）由图可见，2019─2019年的五年内，我国教育经费投入呈现出_______趋势；（2）根据图中所给数据，求我国从2019年到2019年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从2019年的5480亿元，增加到2019年7891亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？（结果精确到0.01，=1.200）北京市海淀区2019八年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)参考答案:1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．C 11．-7 12．2- 13．4 14．a=3，b=4 15．25，5 16．1，-17．- 或- 18．5或19．25或36 20．21．（1）- ；（2）+22．（1）x1=0，x2=1；（2）x=- ±；（3）（x-2）2=3，x1=2+ ，x2=2- ；（4）设x2+x=y，则y2+y=6，y1=-•3，y2=2，则x2+x=-3无解，x2+x=2，x1=-2，x2=1．23．△=16m2-8（m+1）（3m-2）=-8m2-8m+16，（1）方程有两个相等的实数根，∴△=0，即-8m2-8m+16=0，求得m1=-2，m2=1；（2）因为方程有两个相等的实数根，所以两根之和为0且△≥0，则- =0，求得m=0；（3）∵方程有一根为0，∴3m-2=0得m= ．24．（1）△=-8m-4≥0，∴m≤- ；（2）m=-2，-125．0 26．27．9个28．方案一：设计为矩形（长和宽均用材料：列方程可求长为30米，宽为20米）；•方案二：设计为正方形．在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，它的边长为25米；方案三：利用旧墙的一部分：如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，设与墙垂直的矩形一边长为x米，则另一边为（100-2x）米，•可求一边长为（25+5 ）米（约43 米），另一边长为14•米；•方案四：•充分利用北面旧墙，•这时面积可达1250平方米．29．（1）由图可见，2019～2019年的五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增加的趋势；（2）我国从2019年到2019年教育经费的平均数为：=4053（亿元）；（3）设从2019年到2019年这两年的教育经费平均年增长率为x，死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
2019八年级下册数学期中试卷和答案
1)(x xxxyyx y12019 第二学期八年级期中数学试题姓名班级考号得分：一1～ 10（考试时间： 100 分钟二11～ 16 17 18 19满分：100 分）三20 21 22 23一 . 填空题（每空2 分，共 30 分）1 ． 用科学记数法表示0.000043 为。
2. 计算：计算1 2y3 1 2；3x3__________ ；aabb b a＝； 22= 。
15有意义； 当 x2时，分式xx 13. 当 x时，分式的值为零。
xm 14. 反比例函数 y的图象在第一、 三象限， 则 m 的取值范围是；在每一象限x内 y 随 x 的增大而5. 如果反比例函数ym 。
过 A （ 2， -3 ），则 m= 。
6. 设反比例函数 y= x3 mx的图象上有两点 A （ x 1， y 1）和 B （ x 2，y 2），且↑当 x 1<0<x 2 时，有 y 1<y 2，则 m 的取值范围是7. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m 处折断，树顶落在离树干底 8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m.部．↓←→8. 三角形的两边长分别为形，则第三条边长是3 和 5，要使这个三角形是直角三角A D．9.如图若正方形ABCD的边长是4，B E=1，在AC上找一点P E使PE+PB的值最小，则最小值为。
C八年级数学第1页共6页11．在式子1、2xy3a b c、、9x1046x78y16．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC N10.如图，公路PQ和公路MN交于点P,且∠NPQ=30°，P。
Q 公路PQ上有一所学校A,AP=160米，若有一拖拉机M A沿MN方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响，则造成影响的时间为秒。
二.单项选择题（每小题3分，共18分）a、235x y、中，分式的个数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等13．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a 1.5,b2,c3B.a7,b24c,25C.a6,b8,c10D.a3,b4,c5k14．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y(k0)的图像大致是（）x15．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．5+1B．-5+1C．5-1D．51-3-2-101A32//交AD于E，AD=8，A B=4，则DE的长为（）．A．3B．4C．5D．6八年级数学第2页共6页a ，然后选取一个使原式有意义的a 2a 1 1（ 1）1xx4x 2 x 2三、解答题：11. （ 8 分）计算：（ 1）x 222 （ 2） a 1 a ayyx yx2a 1 a 118．（6 分） 先化简代数式值代入求值 .a 1 1 aa 1 2a 的13. （ 8 分）解方程：2x 3 3 x（ 2）xx 282八年级数学第3页共6页412. （ 6 分）已知：如图，四边形 ABCD ， AB=8， BC=6， CD=26， A D=24，且 AB ⊥ BC 。
北京2019-2020年下学期八年级期中考试 数学(含答案)
北京2019-2020年下学期八年级期中考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的). 1．下列各式中，运算正确的是（ ）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．9 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PPFE DCBA EC'DBA是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2， AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DAC BM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系为____________________________. 证明：图1GB E A D F 图2G C B答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADAACDDAB二、填空题：（共20分．．） 11. 20x x -=或(1)0x x -= 12.x ≥313. 2 14. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角； 15. 300(1+x )2 =363 16. 1.517. a ≥-14且a ≠0 18. 3.4 19.25820.2 21．（118831)(31)；＝3222(31)-…………………………………………………3分 ＝22……………………………………………………………4分（2）原式＝2(233)62 ----2分 ＝3362＝3322⨯3分 ＝922＝82 …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根24b b ac x -±-=3174±=，1317x +2317x -=．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴22AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+= (10)(2)0x x --=DC1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°, CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°. ∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN. ----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝22AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°.∵∠FCB ＝45°,∴∠FBC ＝45°.∴∠FCB ＝∠FBC .∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF 2BC . -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形,∴BC ＝AD .∴BF 2AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE 2AD ＋12CN . -------------------------------------------------------------------6分 （3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1233；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分 （2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分 S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分 由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m <<． ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AE ABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分证明： O如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。
2019年北京市八年级数学下期中试卷附答案
2019年北京市八年级数学下期中试卷附答案一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．1, 2，3D．2，3，53．已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．35cm2B．30cm2C．60cm2D．75cm24．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF ⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A 310B．3105C10D355．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②6．如图，直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-17．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,18．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D 3459．如图，点EFGH 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤ 11．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．14．比较大小：52_____13．15．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．16．若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________. 17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．18．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.19．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．20．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．三、解答题21．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．（2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米．（3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？22．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．23．计算：（1）32205080-+-（2）112312365÷⨯ （3）21397318322x x x x x +-- （4）()()223526-+ 24．如图平面直角坐标系中，已知三点 A （0，7），B （8，1），C （x ，0）且 0<x <8． （1）求线段 AB 的长；（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；（3）求 AC+BC 的最小值.25．（1）用>=<、、填空1②22 22（2）观察．上式，请用含1)1,(,1n n n n -+≥的式子，把你发现的规律表示出来，并证明结论的正确性．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】 解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】如图，连接BE．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．5．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确； ④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．C解析：C【解析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．7．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．9．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．10．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x ＞3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．B解析：B【解析】试题解析：已知∠ADE ：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE ⊥AC ，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B ．12．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】D Q 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题13．96【解析】【分析】已知ABAC 根据勾股定理即可求得AO 的值根据对角线长即可计算菱形ABCD 的面积【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角解析：96【解析】【分析】已知AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，∴AO=12AC=6，∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO为直角三角形，∴BO=22AB OA=8，BD=2BO=16，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×12×16=96．故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．14．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵250∴213＞．故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键15．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高∴S=S 即S −S=S −S 即S=S=15cm 同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF 与△DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高，∴S ADF V =S DEF V即S ADF V −S DPF V =S DEF V −S DPF V ，即S APD V =S EPF V =15cm 2，同理可得S BQC V =S EFQ V =25cm 2，∴阴影部分的面积为S EPF V +S EFQ V =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.16．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.17．4【解析】【分析】在Rt 中由勾股定理可求得AB 的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长【详解】解：Rt 中AC=4mBC=3mAB=m ∵∴m=24m 故答案为24m 【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt ABC V 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．【详解】解：Rt ABC V 中，AC=4m ，BC=3m AB=225AC BC +=m∵1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅V ∴125AC BC CD AB ⋅==m=2.4m 故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．18．3或6【解析】【分析】对直角△AEF 中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABEC 沿着CE 翻折∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.19．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的5【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，AB22125+=∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，∴CD=12AB=5，故答案为5．【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．20．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．三、解答题21．（1）兔子、乌龟、1500；（2）700，50；（3）14；（4）28.5【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）乌龟每分钟爬50米．（3）700÷50=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48000米∴48000÷60=800（米/分）（1500-700）÷800=1（分钟）30+0．5-1×2=28．5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28．5分钟．考点：函数的图象．22．（1）PD （2）x-8≤x ）（3）【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x）2=82+x2解得x=83故PD=83；（2）作HP⊥AB，∵AP=PQ∴AH=QH=1 2 y∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y=8-12y,BP=BD-DP=83-x,由（1）可得HP=12BP=43-12x在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2即（83-x）2=(8-12y)2+(43-12x)2∵83-x＞0，8-12y＞0，43-12x＞0∴化简得y=3x-8∵0≤3x-8≤8∴x的取值范围为83≤x≤163∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（83≤x≤163）；（3）如图，若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD =43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．23．（1）9265；（2）4217；（3）2x x -；（4）1 【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【详解】解：()1原式42255245= 9265=()2原式10612375=⨯⨯ 484217==()3原式79223222x x x x = 2x x =()4原式(526526=-+ 25241=-=【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）AB =10；（2249x +281x （）-+；（3）AC +BC 最小值为2．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC ，BC 的值，再相加即可求解；（3）作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）22807110AB =-+-=（）（）；（2）AC +BC 2222070810x x =-+-+=-+-（）（）（）（）224981x x =++-+（）； （3）如图，作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．∵B （8，1），∴F （8，－1），∴AC +BC =AC +CF =AF =2222(80)(17)8882-+--=+=．即AC +BC 最小值为82．【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．25．（1）＜，＜，＜，＜，＜；（211n n n n +<- 【解析】【分析】（1）首先用1除以每个数，求出商是多少；再比较出它们商的大小；然后根据商越大，则原来的数就越小，判断出它们的大小关系即可；（2）根据（111n n n n +<-1+1n n +-n【详解】解：（1） 3+23232(32)(32)=--+1=1>1；2==∵>∴22=2=2>+2＜2=2=2>2==>故答案为：＜；＜；＜；＜；＜；(2<证明：因为22n =+(2=②4n-=-②-①得(222nn≥<因为1<n->所以(220Q>>00∴>【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，二次根式的性质，以及不等式的性质，解答此题的关键是要明确：被除数一定时，商越大，则除数越小．。
2019-2020学年北京八中八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京八中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．＝3D．23．（3分）已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（）A．5B．7C．9D．104．（3分）如图，▱ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，若顶点C坐标是（5，3），BC＝8，则顶点D的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3B．2.5C．2D．1.56．（3分）已知a＝3，b＝2，c＝，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 7．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE ＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm 8．（3分）如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，点D恰好落在BC边上点F处，则∠DAB 的度数为（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣2αD．2α9．（3分）有公共边的两个直角三角形，称为“双生直角三角形”．下列给定的数组中，不能构成“双生直角三角形”边长的是（）A．3，4，5，12，13B．，4，，3，5C．7，15，20，24，25D．5，6，8，10，510．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，点E从D向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（）A．1B．4C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二次根式，写出x的范围．12．（3分）化简二次根式：＝，＝．13．（3分）计算：＝，（）2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝105°，AB＝6，则∠C＝°，BC的长是．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和4，EF∥DC分别交AD，BC于点E，F，在EF上任取两点G，H，那么图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝68°，点D、E、F分别是三角形三边AB，AC，BC的中点，AM是三角形BC边上的高，连接DM，EM，EF，则∠DME＝°，∠DFE＝°．17．（3分）已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是．18．（3分）已知a+＝7，则＝，a﹣＝．19．（3分）我们学完二次根式后，爱思考的小鲍和小黄提出了一个问题：我们可以算22，3﹣2的值，我们可以算，的值吗？金老师说：也是可以的，你们可以查阅资料来进行学习．他们查阅资料后，发现了这样的结论：（a≥0），例如：，＝8，那请你根据以上材料，写出＝，＝．20．（3分）已知，如图：一张矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，E为AD边上一动点，将矩形沿BE折叠，要使点A落在BC上，则折痕BE的长度是；若点A落在AC上，则折痕BE与AC 的位置关系是；若翻折后A点的对应点是A'点，连接DA'，则在点E运动的过程中，DA'的最小值是．三、解答题（21题12分，22题4分，23题5分，24题6分，25题6分，26题7分，共40分）21．（12分）计算（1）；（2）2；（3）．22．（4分）小易同学在数学学习时，遇到这样一个问题：如图，已知点P在直线l外，请用一把刻度尺（仅用于测量长度和画直线），画出过点P且平行于l的直线，并简要说明你的画图依据．小易想到一种作法：①在直线l上任取两点A、B（两点不重合）；②利用刻度尺连接AP并延长到C，使PC＝AP；③连接BC并量出BC中点D；④作直线PD．∴直线PD即为直线l的平行线．（1）请依据小易同学的作法，补全图形．（2）证明：∵PC＝AP，∴P为AC的中点，又∵D为BC中点，∴PD∥AB（）．（3）你还有其他画法吗？请画出图形，并简述作法．作法：23．（5分）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．24．（6分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AD上一动点，作EF平行AB，交AC于F，在AB上取一点G，使得AG＝CF，连接GF．（1）根据题意补全图形；（2）求证四边形BEFG是平行四边形；（3）若∠BAC＝50°，写出一个∠ABE的度数，使得四边形BEFG 是菱形．25．（6分）如图，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．（1）直接写出四边形ABCD的面积与BC、BD的长度；（2）∠BCD是直角吗？请说出你的判断理由．（3）找到一个格点E，并画出四边形ABED，使得其面积与四边形ABCD的面积相等．26．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（点E与点C、D不重合），过点E作FG⊥BE，FG与边AD相交于点F，与边BC的延长线相交于点G．（1）BE与FG有什么样的数量关系？请直接写出你的结论：；（2）DF、CG、CE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论．（3）如果正方形的边长是1，FG＝1.5，直接写出点A到直线BE 的距离．一、填空题（5分）27．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）如果E、F分别是AD、BC的中点，G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，则AG的长为；（2）如果E、F分别是AD、BC上的点，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的是．①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形．二、作图题（6分）28．（6分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．三、探究题（9分）29．（9分）学完二次根式一章后，小易同学看到这样一题：“函数y ＝中，自变量x的取值范围是什么？”这个问题很简单，根据二次根式的性质很容易得到自变量x的取值范围．联想到一次函数，小易想进一步研究这个函数的图象和性质．以下是他的研究步骤：第一步：函数y＝中，自变量x的取值范围是．第二步：根据自变量取值范围列表：x﹣101234……y＝01m2……m＝．第三步：描点画出函数图象．在描点的时候，遇到了，这样的点，小易同学用所学勾股定理的知识，找到了画图方法，如图所示：你能否从中得到启发，在下面的y轴上标出表示2、m、的点，并画出y＝的函数图象．第四步：分析函数的性质．请写出你发现的函数的性质（至少写两条）：；第五步：利用函数y＝图象解含二次根式的方程和不等式．（1）请在上面坐标系中画出y＝x的图象，并估算方程＝x的解．（2）不等式＞x的解是．2019-2020学年北京八中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：A、＝4，不合题意；B、＝，不合题意；C、＝2，不合题意；D、为最简二次根式，符合题意，故选：D．2．【解答】解：（A）与不是同类二次根式，故不能合并，故A错误．（B）原式＝2，故B错误．（D）原式＝6×3＝18，故D错误．故选：C．3．【解答】解：A、当n＝5时，＝＝2，不是整数，故A不符合题意；B、当n＝7时，＝，不是整数，故B不符合题意；C、当n＝9时，＝＝2，不是整数，故C不符合题意；D、当n＝10时，＝＝7，是整数，故D符合题意．故选：D．4．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，BC＝8，C（5，3），∴B（﹣3，3），B与D关于原点O对称，∴D（3，﹣3）；故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2；故选：C．6．【解答】解：∵a＝3＝，b＝2＝，c＝＝，∴b＜c＜a；故选：A．7．【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．8．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DAB＝∠DCB，∠ACD＝∠ACB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠EDC＝∠EBC，∵将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，∴DE＝EF，∠DEF＝2α，∴BE＝DE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∴∠EDC＝∠EBC＝∠EFB，∵∠EFB+∠EFC＝180°，∴∠EDC+∠EFC＝180°，∵∠EDC+∠EFC+∠DEF+∠DCF＝360°，∴∠DCF＝180°﹣2α＝∠DAB，故选：C．9．【解答】解：A．∵32+42＝52，52+122＝132，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是5，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；B．∵32+42＝52，（）2+（）2≠32，（）2+（）2≠42，（）2+（）2≠52，∴不能组成两个直角三角形，即不是“双生直角三角形”，故本选项符合题意；C．∵72+242＝252，152+202＝252，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是25，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；D．∵62+82＝102，52+（5）2＝102，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是10，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；故选：B．10．【解答】解：过点F作FH⊥CD，交直线CD于点H，则∠EHF ＝90°，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠EHF，∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，∴∠AED+∠HEF＝90°，∵∠HEF+∠EFH＝90°，∴∠AED＝∠EFH，在△ADE和△EHF中，，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴AD＝EH＝3，由题意得：t+2t＝3+9，∴t＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：＝＝，＝．故答案为：，．13．【解答】解：（+2）（﹣2）＝5﹣4＝1．（1﹣2）2＝1﹣4+12＝13﹣4．故答案为：1，13﹣4．14．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠B＝30°，AB＝6，∴AD＝AB＝3，∠BAD＝90°﹣30°＝60°，由勾股定理得，BD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠CAD＝105°﹣60°＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD＝3，∠C＝45°，∴BC＝BD+CD＝3+3．故答案为：45；3+3．15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线长分别为2和4，∴AB∥DC，AD∥BC，菱形ABCD的面积＝×2×4＝4，∵EF∥DC，∴EF∥DC∥AB，∴四边形ABFE和四边形CDEF是平行四边形，∴△ABH的面积＝平行四边形ABFE的面积，△CDG的面积＝平行四边形CDEF的面积，∴△ABH的面积+△CDG的面积＝菱形ABCD的面积＝2，∴图中阴影部分的面积＝4﹣2＝2；故答案为：2．16．【解答】解：∵∠BAC＝68°，∴∠B+∠C＝180°﹣68°＝112°，∵AM是三角形BC边上的高，∴∠AMB＝∠AMC＝90°，在Rt△AMB中，D是AB的中点，∴DM＝AB＝DB，∴∠DMB＝∠B，同理可得，∠EMC＝∠C，∴∠DMB+∠EMC＝∠B+∠C＝112°，∴∠DME＝180°﹣（∠DMB+∠EMC）＝68°，∵点D、E、F分别是三角形三边AB，AC，BC的中点，∴DF、EF分别是△ABC的中位线，DF∥AC，EF∥AB，∴∠DFB＝∠C，∠EFC＝∠B，∴∠DFB+∠EFC＝∠B+∠C＝112°，∴∠DFE＝180°﹣（∠DFB+∠EFC）＝68°，故答案为：68；68．17．【解答】解：选择②③或②④；理由如下：选择②③时，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；选择②④时，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（AAS），∴OA＝OC，又∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：②③或②④．18．【解答】解：∵a+＝7，∴＝＝＝＝3；a﹣＝±＝±＝±＝±3．故答案为3；±3．19．【解答】解：；．故答案为：；4．20．【解答】解：若将矩形沿BE折叠，点A落在BC上，∴AB＝AE＝6，∴BE＝6，若将矩形沿BE折叠，点A落在AC上，∴AC⊥BE，如图，连接BD，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝＝10，若翻折后A点的对应点是A'点，∴BA＝BA'＝6，∴点A'在以点B为圆心，6为半径的圆上，∴当点A'在线段BD上时，DA'有最小值＝10﹣6＝4，故答案为：6；AC⊥BE；4．三、解答题（21题12分，22题4分，23题5分，24题6分，25题6分，26题7分，共40分）21．【解答】解：（1）原式＝×4﹣3×+＝2﹣+＝+；（2）原式＝6÷5＝＝；（3）原式＝﹣1+2﹣+2＝﹣．22．【解答】解：（1）如图，（2）故答案为三角形中位线定理；（3）如图，过P点作直线MP交直线l于点Q，作∠MPN＝∠PQG，则直线PN∥直线l．23．【解答】解：（1）∵a＝﹣2020，∴1﹣a＝1﹣（﹣2020）＝2021，故小芳开方时，出现错误，故答案为：小芳；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝|a|，故答案为：＝|a|；（3）a+2＝a+2，∵a＝﹣2019，∴a﹣3＜0，∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025，即代数式a+2的值是2025．24．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵AB＝AC，AG＝CF，∴AF＝BG，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠EAB，∴∠AEF＝∠F AE，∴EF＝AF，∴EF＝BG，而BG∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形；（3）解：当FG＝FE时，四边形BEFG为菱形，而FE＝F A，∴F A＝FG，∴∠FGA＝∠FAG＝50°，∵GF∥BE，∴∠ABE＝∠AGF＝50°，即当∠ABE＝50°时，四边形BEFG是菱形．25．【解答】解：（1）由题意：S四边形ABCD＝5×5﹣×1×5﹣×2×5﹣×1×2﹣×1×3﹣1＝．BC＝＝，BD＝＝4．（2）结论：∠BCD不是直角．理由：∵CD＝＝，BC＝，BD＝4，∴BC2+CD2＝34，BD2＝32，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD不是直角．（3）如图点E或点E′即为所求．26．【解答】解：（1）过点F作FH∥DC交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，AD∥BC，∵FH∥DC，∴∠FHG＝90°，FH＝CD，∵∠BCD＝90°，FG⊥BE，∴∠EBC+∠BEC＝90°，∠EBC+∠G＝90°，∴∠G＝∠BEC，在△BEC和△FGH中，，∴△BEC≌△FGH（AAS），∴BE＝FG，故答案为：BE＝FG；（2）DF+CG＝CE，理由如下：∵FH∥DC，AD∥BC，∠BCD＝90°，∴四边形FHCD为矩形，∴DF＝HC，由（1）得，△BEC≌△FGH，∴HG＝CE，∵HG＝HC+CG＝DF+CG，∴DF+CG＝CE；（3）连接AE，过点A作AP⊥BE于P，∵△BEC≌△FGH，∴BE＝FG＝1.5，∵正方形的边长为1，∴△ABE的面积＝×1×1＝，则×BE×AP＝，即××AP＝，解得，AP＝，即点A到直线BE的距离为．一、填空题（5分）27．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC，∴AC＝＝＝10，∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝CF＝BF＝DE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝6，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO＝3，AO＝CO＝5，当点G在点O上方时，∵∠EGF＝90°，EO＝FO，∴GO＝EO＝3，∴AG＝AO﹣GO＝5﹣3＝2，当点G'在点O下方时，∵∠EG'F＝90°，EO＝FO，∴G'O＝EO＝3，∴AG'＝AO+G'O＝5+3＝8，综上所述：AG＝2或8；（2）①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形，故该说法正确；②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形，故该说法正确；③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形，故该说法正确；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形，故答案为①②③④．二、作图题（6分）28．【解答】解：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长＝＝4，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：或者三、探究题（9分）29．【解答】解：第一步：∵x+1≥0，∴x≥﹣1，∴x的取值范围是x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1；第二步：当x＝2时，m＝＝，故答案为：；第三步：根据勾股定理，得＝，＝，＝，函数图象如图所示：第四步：根据函数图象可知：该函数的两条性质（答案不唯一）：性质一：当x≥﹣1时，y随x的增大而增大；性质二：函数图象只有一个点在x轴上，其余的都在x轴上方；故答案为：当x≥﹣1时，y随x的增大而增大；函数图象只有一个点在x轴上，其余的都在x轴上方；第五步：（1）函数图象如下：利用函数图象可知：根据函数的交点估算方程＝x的解是：x≈1.6；（2）根据函数图象可知：不等式＞x的解是﹣1≤x＜1.6．故答案为：﹣1≤x＜1.6。
海淀区八年级数学下册期中一次函数试卷(含答案解析)
海淀区2０19八年级数学下册期中一次函数试卷(含答案解析)海淀区201９八年级数学下册期中一次函数试卷(含答案解析)一、选择题1。
2019年我国铁路进行了第六次大提速,一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市,火车的速度是200千米/小时,火车离乙市的距离(单位:千米)随行驶时间 (单位:小时)变化的函数关系用图象表示正确的是( )2、已知一次函数的图象如图２所示,那么的取值范围是( )A、 B、C、 D。
3、假如一次函数的图象经过第一象限,且与轴负半轴相交,那么( )A、 ,B、 ,C、 ,D、,４。
如图3,一次函数图象经过点 ,且与正比例函数的图象交于点 ,则该一次函数的表达式为( )A、 B、Ｃ、 D、5、如图４,把直线ｙ=－２ｘ向上平移后得到直线AB,直线A Ｂ经过点(ｍ,n),且2m+n＝6,则直线AB的解析式是( )。
A、y=-2x-3 B、ｙ=－２x－6 C、y＝—２x+３D、y＝－2x＋66。
图5中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的、设为第层( 为正整数)三角形的个数,则下列函数关系式中正确的是()A、Ｂ、 C。
Ｄ、7。
一次函数与的图象如图 6,则下列结论① ;② ;③当时, 中,正确的个数是( )A、0 B。
1 Ｃ、２ D。
38、用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是( )A、Ｂ、 C、D、９、某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录了得到的相应数据如下表。
砝码的质量( 克) ０ 50 100 150 2００25０ 300 4０0 500指针位置( 厘米) 2 3 4 5 6 7 ７、5 7。
5 7、5则关于的函数图象是( )10、在密码学中,直截了当能够看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码、有一种密码,将英文2６个字母,…, (不论大小写)依次对应1,２,３,…,26这26个自然数(见表格)、当明码对应的序号为奇数时,密码对应的序号 ;当明码对应的序号为偶数时,密码对应的序号、字母序号 1 2 3 4 5 6 7 ８9 １0 11 １２１3字母序号 14 1５ 16 17 18 1９20 21 22 23 24 25 26按上述规定,将明码“loｖe”译成密码是( )A、gａwｑB、shｘc Ｃ。
2019-2020学年度北京市海淀区八年级下册期中数学模拟试卷解析版
2019-2020学年度八年级下册期中数学模拟测试卷一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A ．12B ．5C ．18D ．2a2．如图，在ABC ∆中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．43．将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ．21y x =+4．已知ABCD Y 中，240A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是( ) A ．100︒B ．160︒C ．80︒D ．60︒5．已知11(1,)P y -，22(2,)P y 是一次函数1y x =-+图象上的两个点， 则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ． 不能确定6．在Rt ABC ∆中，D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是( ) A ．2B ．3C ．52D ．57．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB BC ⊥（如图2)观察所得到的四边形，下列判断正确的是( )A．45⊥=C．BD的长度变小D．AC BD BCA∠=︒B．AC BD8．如图，在点Q，P，N，M中，一次函数2(0)=+<的图象不可能经过的点是(y kx k)A．Q B．P C．N D．M9．如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠的平分线交BC于点E，ABC∠的平分线交AD于点F，若12BF=，10AB=，则AE的长为()A．13 B．14 C．15 D．1610．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，2AB=，4BC=，一动点P从点B出发，沿着B A D C---的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止．点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，BPM∆的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M的位置可能是图1中的()A．点C B．点E C．点F D．点G二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数2=-中，自变量x的取值范围是．y x12．已知一个菱形的两条对角线长为8cm和6cm，则这个菱形的面积为．13．写出一个经过点(1,2)的函数表达式．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kxy x=-+的图象如图所示，则关于x的=和3一元一次不等式3<-+的解集是．kx x16．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片()>经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，ABC BC ACE，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C 点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是．三、解答题（本题共30分，第17题10分，第18-21题每题5分）17．计算（1）338227+（2）(4662)22-÷．18．已知：如图，E ，F 为ABCD Y 的对角线BD 上的两点，且BE DF =．求证：//AE CF ．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ．（1）求一次函数的表达式； （2）若点P 在y 轴上，且12PB BO =，直接写出点P 的坐标．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．（1）画一个格点ABC ∆：使5AB =，5BC =，20CA =（在图中画出）； （2）求出（1）中ABC ∆的面积．21．“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式． 甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价． 乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．（1）写出y 乙与x 的函数表达式；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是 ．四、解答题（本题共22分，第22题6分，第23，24题每题8分） 22．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值： x ⋯3- 2- 1- 12-0 14 12 34 54 2 3 4⋯y ⋯3423121313- 1-3-m23243⋯ ①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当1xx x >-时，直接写出x 的取值范围为 ．23．如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，M 是射线CA 上的一个动点（点M 与点C ，O ，A 都不重合），过点A ，C 分别向直线BM 作垂线段，垂足分别为E ，F ，连接OE ，OF ．（1）①当点M 在线段CA 上时，在图1中依据题意补全图形； ②猜想OE 与OF 的数量关系为 ；（2）小东通过观察、实验发现点M 在线段CA 的延长线上运动时，（1）中的猜想始终成立． 小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明此猜想的几种想法． 想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与OAE ∆全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组OAB ∆和EAB ∆，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四条边相等，可以构造一对以OE 和OF 为对应边的全等三角形，即可证明猜想； ⋯⋯请你参考上面的想法，在图2中帮助小东完成画图，并证明此猜想（一种方法即可） （3）当90ADC ∠=︒时，请直接写出线段CF ，AE ，EF 之间的数量关系 ． 24．我们约定，在平面直角坐标系xOy 中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点(1,3)M 的参照线有：1x =，3y =，2y x =+，4y x =-+（如图1)．如图2，正方形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点B 在第一象限，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点(,)D m n 在正方形内部． （1）直接写出点D 的所有参照线： ；（2）若(6,0)A ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，且点D 有一条参照线是7y x =-+，则点D 的坐标是 ；（3）在（2）的条件下，点P 是AB 边上任意一点（点P 不与点A ，B 重合），连接OP ，将OAP ∆沿着OP 折叠，点A 的对应点记为A '，当点A '在点D 的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点P 的坐标 ．参考答案一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A ．12B ．5C ．18D ．2a【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可． 解：A 、被开方数含分母，故A 不是最简二次根式； B 、是最简二次根式；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 不是最简二次根式；D 、被开方数含能开得尽方的因数，故D 不是最简二次根式；故选：B ．2．如图，在ABC ∆中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．4【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 解：Q 点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点， 122DE AC ∴==， 故选：B ．3．将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ．21y x =+【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．解：将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是22y x =-．故选：C ．4．已知ABCD Y 中，240A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是( ) A ．100︒B ．160︒C ．80︒D ．60︒【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得A C ∠=∠，//AD BC ，又由180A B ∠+∠=︒，求得A ∠的度数，继而求得答案． 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， A C ∴∠=∠，//AD BC ， 180A B ∴∠+∠=︒， 240A C ∠+∠=︒Q ， 120A ∴∠=︒，18060B A ∴∠=︒-∠=︒．故选：D ．5．已知11(1,)P y -，22(2,)P y 是一次函数1y x =-+图象上的两个点， 则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ． 不能确定【分析】先根据一次函数1y x =-+中1k =-判断出函数的增减性， 再根据12-<进行解答即可 ．解：11(1,)P y -Q 、22(2,)P y 是1y x =-+的图象上的两个点，1112y ∴=+=，2211y =-+=-，21>-Q ，12y y ∴>．故选：C ．6．在Rt ABC ∆中，D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是( ) A ．2B ．3C ．52D ．5【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解：4AC cm =Q ，3BC =，225AB AC BC ∴=+=，D Q 为斜边AB 的中点， 1155222CD AB ∴==⨯=． 故选：C ．7．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB BC ⊥（如图2)观察所得到的四边形，下列判断正确的是( )A ．45BCA ∠=︒B ．AC BD =C ．BD 的长度变小 D ．AC BD ⊥【分析】根据矩形的性质即可判断； 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， 又AB BC ⊥Q ， 90ABC ∴∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=．故选：B ．8．如图，在点Q ，P ，N ，M 中，一次函数2(0)y kx k =+<的图象不可能经过的点是( )A．Q B．P C．N D．M【分析】0k<，2b=，则函数经过一、二、四象限，即可求解．解：0k<，2b=，则函数经过一、二、四象限，故选：A．9．如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠的平分线交BC于点E，ABC∠的平分线交AD于点F，若12BF=，10AB=，则AE的长为()A．13 B．14 C．15 D．16【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE BF⊥，OA OE=，162OB OF BF===，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．解：如图所示：Q四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，DAE AEB∴∠=∠，BAD∠Q的平分线交BC于点E，DAE BAE∴∠=∠，BAE BEA∴∠=∠，AB BE∴=，同理可得AB AF=，AF BE∴=，∴四边形ABEF是平行四边形，AB AF=Q，∴四边形ABEF是菱形，AE BF∴⊥，OA OE=，162OB OF BF===，22221068 OA AB OB∴=-=-=，216AE OA∴==；故选：D ．10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，2AB =，4BC =，一动点P 从点B 出发，沿着B A D C ---的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止．点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，BPM ∆的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M 的位置可能是图1中的( )A ．点CB ．点EC ．点FD ．点G【分析】从图2中可看出当6x =时，此时BPM ∆的面积为0，说明点M 一定在BD 上，选项中只有点G 在BD 上，所以点M 的位置可能是图1中的点O ． 解：2AB =Q ，4BC =，四边形ABCD 是矩形，∴当6x =时，点P 到达D 点，此时BPM ∆的面积为0，说明点M 一定在BD 上， ∴从选项中可得只有G 点符合，所以点M 的位置可能是图1中的点G ．故选：D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x …． 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解．解：在函数y 中，有20x -…，解得2x …， 故其自变量x 的取值范围是2x …． 故答案为2x …． 12．已知一个菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，则这个菱形的面积为 224cm ． 【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可． 解：Q 菱形ABCD 的对角线8AC cm =，6BD cm =， ∴菱形ABCD 的面积为：211862422AC BD cm =⨯⨯=g ． 故答案为：224cm ．13．写出一个经过点(1,2)的函数表达式 y x=，1y x =+（答案不唯一） ． 【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可，如2y x=，1y x =+，⋯答案不唯一． 故答案可以是：2y x=，1y x =+（答案不唯一）． 14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 222(4)(2)x x x =-+- ．【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长． 解：根据勾股定理可得：222(4)(2)x x x =-+-，即22281644x x x x x =-++-+，解得：12x =（不合题意舍去），210x =， 1028-=（尺)， 1046-=（尺)．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺． 故答案为：222(4)(2)x x x =-+-．15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集是 1x < ．【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可． 解：根据图象可知：两函数的交点为(1,2)，所以关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集为1x <， 故答案为：1x <．16．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片()ABC BC AC >经过两次折叠，得到边AB ，BC ，CA 上的点D ，E ，F ．使得四边形DECF 恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC 边向BC 边折叠，使AC 边落在BC 边上，得到折痕交AB 于D ； （2）C 点向AB 边折叠，使C 点与D 点重合，得到折痕交BC 边于E ，交AC 边于F ． 老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是 CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分（答案不唯一） ．【分析】根据折叠的性质得到CD 和EF 互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论． 解：如图，连接DF 、DE ．根据折叠的性质知，CD EF ⊥，且OD OC =，OE OF =．则四边形DECF 恰为菱形．故答案是：CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分（答案不唯一）．三、解答题（本题共30分，第17题10分，第18-21题每题5分） 17．计算（1）338227-+- （2）(4662)22-÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的除法法则运算． 解：（1）原式3322233=-+- 2=-；（2）原式233=-．18．已知：如图，E ，F 为ABCD Y 的对角线BD 上的两点，且BE DF =．求证：//AE CF ．【分析】证出OE OF =，得出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论． 【解答】证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE ． Q 四边形ABCD 是平行四边形， OB OD ∴=，OA OC =，BE DF =Q ， OB BE OD DF ∴-=-即OE OF =．∴四边形AECF 是平行四边形，//AE CF ∴．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ．（1）求一次函数的表达式； （2）若点P 在y 轴上，且12PB BO =，直接写出点P 的坐标．【分析】（1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）根据点P 在y 轴上，设(0,)P m ，再求得OB ，根据12PB BO =，得出点P 的坐标即可．【解答】（1）解：Q 一次函数的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ， ∴132k bb -=-+⎧⎨=⎩ 解得：12k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为2y x =+；（2）设(0,)P m ， (0,2)B Q ，2OB ∴=，|2|PB m =-，12PB BO =Q ， 1m ∴=或3m =，(0,1)P ∴或(0,3)．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．（1）画一个格点ABC ∆：使5AB =，5BC =，20CA =（在图中画出）； （2）求出（1）中ABC ∆的面积．【分析】（1）利用数形结合的思想画出三角形即可． （2）根据三角形的面积公式求解即可． 解：（1）ABC ∆即为所求．（2）15252ABC S ∆=⨯⨯=． 21．“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式． 甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙． （1）写出y 乙与x 的函数表达式；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是 甲 ．【分析】（1）根据乙公司的快递费用7=⨯物品重量10+，即可得出y 乙与x 的函数表达式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出y 乙与x 的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出（1）中的函数图象；（3）根据数量关系找出y 甲与x 的函数表达式，令y y =乙甲求出费用相等时x 的值，结合函数图象即可找出结论．解：（1）根据题意可知：y 乙与x 的函数表达式为：710y x =+乙． （2）当0x =时，71010y x =+=乙； 当1x =时，71017y x =+=乙．描点、连点成线，画出函数图象，如图所示． （3）根据题意可知：y 甲与x 的函数表达式为：20(01)416(1)x y x x <⎧=⎨+>⎩甲…．当y y =乙甲时，有710416x x +=+， 解得：2x =．观察函数图象可知：当2x >时，y 甲与x 的函数图象在y 乙与x 的函数图象的下方，∴当4x =时，选择甲公司费用较低．故答案为：甲．四、解答题（本题共22分，第22题6分，第23，24题每题8分） 22．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 1x ≠ ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值： x ⋯3- 2- 1- 12-0 14 12 34 54 2 3 4⋯y ⋯3423121313- 1-3-m23243⋯ ①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当1xx x >-时，直接写出x 的取值范围为 ．【分析】（1）由分母不为零可求； （2）将54x =代入1xy x =-即可；（3）描点法画出函数图象； （4）在同一坐标系中画出y x =与1xy x =-的函数图象，结合图象可求不等式解集． 解：（1）10x -≠Q ， 1x ∴≠．（2）①当54x =时代入1x y x =-， 5y ∴=，故答案为5； ②如图所示．（3）在同一坐标系中画出y x =与1xy x =-的函数图象， 当1xx x >-时，由图象可得0x <或12x <<； 故答案为0x <或12x <<．23．如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，M 是射线CA 上的一个动点（点M 与点C ，O ，A 都不重合），过点A ，C 分别向直线BM 作垂线段，垂足分别为E ，F ，连接OE ，OF ．（1）①当点M 在线段CA 上时，在图1中依据题意补全图形；②猜想OE 与OF 的数量关系为 OE OF = ；（2）小东通过观察、实验发现点M 在线段CA 的延长线上运动时，（1）中的猜想始终成立． 小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明此猜想的几种想法． 想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与OAE ∆全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组OAB ∆和EAB ∆，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四条边相等，可以构造一对以OE 和OF 为对应边的全等三角形，即可证明猜想；⋯⋯请你参考上面的想法，在图2中帮助小东完成画图，并证明此猜想（一种方法即可）（3）当90ADC ∠=︒时，请直接写出线段CF ，AE ，EF 之间的数量关系 ．【分析】（1）①由题意直接补全图形即可；②取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，由菱形的性质得出AB BC =，AC BD ⊥，由P ，Q 是AB ，BC 的中点，得出12OP PB AB ==，12OQ QB BC ==，则OP OQ =，同理，PE QF =，证得2OPE OBE ∠=∠，2OQF OCF ∠=∠，再证得OBE OCF ∠=∠，得出OPE OQF ∠=∠，由SAS 证得OPE OQF ∆≅∆，即可得出结论；（2）想法1、先判断出AOE CON ∆≅∆，再利用直角三角形的性质即可得出结论； 想法2、利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（3）先判断出四边形OPBQ 是菱形，再判断出90EOF POQ ∠=∠=︒，再借助等腰直角三角形的性质即可得出结论．解：（1）①补全的图形如图1所示：②OE OF =；理由如下：取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，如图11-所示： Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，P Q ，Q 是AB ，BC 的中点，12OP PB AB ∴==，12OQ QB BC ==， OP OQ ∴=，同理，PE QF =，OP PB =Q ，PE PB =，2OPA OBA ∴∠=∠，2EPA EBA ∠=∠，22OPA EPA OBA EBA ∴∠+∠=∠+∠，即2OPE OBE ∠=∠，同理，2OQF OCF ∠=∠，AC BD ⊥Q ，CF BM ⊥，90OBE OMB OCF OMB ∴∠+∠=∠+∠=︒．OBE OCF ∴∠=∠，OPE OQF ∴∠=∠，在OPE ∆和OQF ∆中，OP OQ OPE OQF PE QF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPE OQF SAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=；故答案为：OE OF =；（2）想法1:证明：延长EO 交FC 的延长线于点N ，如图2所示：Q 四边形ABCD 是菱形，AO CO ∴=，AE BM ⊥Q ，CF BM ⊥，//AE CF ∴，AEO CNO ∴∠=∠，在AOE ∆和CON ∆中，AOE CON AO CO AEO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE CON ASA ∴∆≅∆，12OE ON EN ∴==， Rt EFN ∆Q 中，O 是斜边EN 的中点，12OF EN ∴=， OE OF ∴=；想法2:证明：取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，如图21-所示： Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，P Q ，Q 是AB ，BC 的中点，12OP PB AB ∴==，12OQ QB BC ==， OP OQ ∴=，同理，PE QF =，OP PB =Q ，PE PB =，2OPA OBA ∴∠=∠，2EPA EBA ∠=∠，22OPA EPA OBA EBA ∴∠+∠=∠+∠，即2OPE OBE ∠=∠，同理，2OQF OCF ∠=∠，AC BD ⊥Q ，CF BM ⊥，90OBE OMB OCF OMB ∴∠+∠=∠+∠=︒，OBE OCF ∴∠=∠，OPE OQF ∴∠=∠，在OPE ∆和OQF ∆中，OP OQ OPE OQF PE QF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPE OQF SAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=；（3）如图3所示：由（2）想法1，得出AOE CON ∆≅∆，AE CN ∴=，OE ON =，由（2）知，OE OF =，OF ON ∴=，Q四边形ABCD是菱形，由（2）知，OP BP OQ BQ===．∴四边形OPBQ是菱形，∴∠=︒POQ90由（2）想法2，得出OPE OQF∆≅∆，∴∠=∠，POE QOF∴∠=∠=︒，90EOF POQ∴∠=︒，45FEN在Rt EFN∠=︒，∆中，45FEN∴==+=+．EF FN CF CN CF AE故答案为：EF CF AE=+．24．我们约定，在平面直角坐标系xOy 中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点(1,3)M 的参照线有：1x =，3y =，2y x =+，4y x =-+（如图1)．如图2，正方形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点B 在第一象限，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点(,)D m n 在正方形内部．（1）直接写出点D 的所有参照线： x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++ ；（2）若(6,0)A ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，且点D 有一条参照线是7y x =-+，则点D 的坐标是 ；（3）在（2）的条件下，点P 是AB 边上任意一点（点P 不与点A ，B 重合），连接OP ，将OAP ∆沿着OP 折叠，点A 的对应点记为A '，当点A '在点D 的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点P 的坐标 ．【分析】（1）根据参照线的定义可知，点(,)D m n 的所有参照线为：x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形①如图1中，当点A '在参照线HM 上时，设PA PA x ='=．②如图2中，当点A '在参照线DH 上时，设PA PA y ='=．分别构建方程即可解决问题；解：（1）根据参照线的定义可知，点(,)D m n 的所有参照线为：x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++，故答案为x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++（2）(6,0)A Q ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，∴点D 的横坐标为3，又Q 点D 有一条参照线是7y x =-+，3x ∴=时，374y =-+=，∴点D 坐标为(3,4)，故答案为(3,4)．（3）①如图1中，当点A '在参照线HM 上时，设PA PA x ='=．易知6OA OA ='=，4OH =，22645HA ∴'=-=65A M ∴'=-，在Rt △A PM '中，222A P PM A M '=+'Q ，222(4)(625)x x ∴=-+-，935x ∴=-，(6,935)P ∴-，②如图2中，当点A '在参照线DH 上时，设PA PA y ='=．易知226333A H '=-=， 在Rt △A PM '中，222A P PM A M '=+'Q ，2223(33)y y ∴=+-，23y ∴=，(6,23)P ∴，故答案为(6，23)或(6,935)-．。
2019-2020学年北京市海淀区八年级下学期期中考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年北京市海淀区八年级下学期期中考试
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6
C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13
2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）▱ABCD中，∠A＝55°，则∠B，∠C的度数分别是（）A．135°，55°B．55°，135°C．125°，55°D．55°，125°4．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝2，∠ACB＝30°，则矩形的面积为（）
A．4B．2C．4D．2
5．（3分）下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（）
A．y＝2x B ．C．y＝x2D．y＝x﹣1
6．（3分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，则下列说法准确的是（）A．当OA＝OC时，平行四边形ABCD为矩形
B．当AB＝AD时，平行四边形ABCD为正方形
C．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为菱形
D．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形
7．（3分）如图，正方形ABOC的边长为3，点A在反比例函数y ＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）
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2019年度第二学期八年级期中考试含答案
1第二学期期中考试八年级数学（闭卷：试题卷和答题卷一体）时量：100分钟 分值：120分命题人： 审题人：一、选择题（3分×10=30分）1．当3a =时，在实数范围内无意义的式子是（C ）ABCD2．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（B ） A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3．已知平行四边形ABCD 中，200A C ∠+∠=，则B ∠的度数是（C ） A ．100 B ．160 C ．80 D ．604．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论不正确的是（D ） A ．DC ∥AB B ．OA =OC C ．AD =BC D ．DB 平分∠ADC 5．下列命题中，真命题是（B ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形2第13题C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6．矩形两条对角线的夹角为60，一条较短边长为5cm ，则其对角线长为（B ） A ．5cm B ．10cm C ．15cm D ．cm7．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W （个）与单价n （元）的关系式100W n=中（A ） A ．100是常量，W ，n 是变量 B ．100，W 是常量，n 是变量 C ．100，n 是常量，W 是变量 D ．无法确定 8．下列函数：①3y x =-；②3y x =-；③232y x =；④13xy =+．其中是一次函数的是（D ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④ 9．已知一次函数23y x =-经过哪几个象限（B ）A ．一、二、三B ．一、三、四C ．一、二、四D ．二、三、四 10．方程10x +=得解就是函数1y x =+的图像与（A ） A．x 轴交点的横坐标B ．y 轴交点的横坐标C ．y 轴交点的纵坐标D ．以上都不对二、填空题（3分×8=24分） 11÷= 3 ．1250y ++=，则x y += -3 。
八年级数学下册期中考试卷
2019年八年级数学下册期中考试卷【】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目, 使学生在练习中做到举一反三。
在此查字典数学网为您提供2019年八年级数学下册期中考试卷, 希望给您学习带来帮助, 使您学习更上一层楼!2019年八年级数学下册期中考试卷一、选择题(每小题3分, 共3分8=24分)1.在、、、、、中分式的个数有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.利用分式的基本性质将变换正确的是 ( )A. B. C. D.xx2-2x=xx-2x3.函数y= 的图象经过点(2, 8), 则下列各点不在y= 图象上的是( )A: (4, 4) B: (-4, -4) C: (8, 2) D: (-2, 8)4、对分式 , , 通分时, 最简公分母是 ( )A.24x2y3B.12x2y2C.24xy2D.12xy25.对于反比例函数 , 下列说法不正确的是( )A、点(-2, -1)在它的图象上。
B、它的图象在第一、三象限。
C.当x0时, y随x的增大而增大。
D、当x0时, y随x的增大而减小。
6、若分式的值为0, 则x的值是( )A.-3B.3C.3D.07、已知下列四组线段:①5, 12, 13 ; ②15, 8, 17 ; ③1.5, 2, 2.5 ; ④。
其中能构成直角三角形的有( )A.四组B.三组C.二组D.一组8、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块, 一只蚂蚁要从顶点A出发, 沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B处吃食物, 那么它需要爬行的最短路线的长是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分, 共3分6=18分)9、计算: 2-2 =10、自从扫描隧道显微镜发明后, 世界上便诞生了一门新学科, 这就是纳米技术, 已知52个纳米的长度为0.000 000 052米, 用科学记数法表示的这个数为_________________________________米。
2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（）A．四个B．三个C．两个D．一个2．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096用科学记数法表示应为（）A．0.96×10﹣4B．9.6×10﹣3C．9.6×10﹣5D．96×10﹣63．要使有意义，则（）A．x＜﹣4B．x≤﹣4C．x≥﹣4D．x＞﹣44．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°5．疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5103050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A．39，10B．39，30C．30.4，30D．30.4，106．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（）A．14B．13C．12D．97．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（）A．5B．10C．15D．208．在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为（）A．25B．20C．15D．10二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是°．10．若点P（a，﹣3）在第四象限，且到原点的距离是5，则a＝．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，若CD＝4，则BD＝．12．如果分式的值大于0，那么a的取值范围是．13．在平行四边形ABCD中，AC＝10，BD＝6，AD＝a，那么a的取值范围是．14．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学一共有x人，则可列分式方程．15．大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：番茄总质量m（kg）10020030040050010000损坏番茄质量m（kg）10.6019.4230.6339.2449.54101.10番茄损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101估计这批番茄损坏的概率为（精确到0.1），据此，若公司希望这批番茄能获得利润15000元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为元/千克．16．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．三、解答题（共7小题，共52分）17．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21°，求∠C的度数．18．计算：（1）；（2）4．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．20．如图，在平行四边形ABCD中，F是AB上一点，G是CD上一点，满足AF＝CG．（1）求证：△ADF≌△CBG；（2）分别延长BG、AD交于点E，若∠E＝45°，∠C＝60°，求∠BGC的度数．21．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙7.5 5.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则胜出，理由是；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝6，AN⊥BC于N，点M是线段AN上一动点，点D与点M在直线AC两侧，AD⊥AB，AD＝BC，点E在AC边上，CE＝AM，连接MD，BE，BM．（1）依题意，补全图形；（2）求证：MD＝BE；（3）请在图2中画出图形，确定点M的位置，使得BM+BE有最小值，并直接写出BM+BE 的最小值为．23．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1），则a＝，b＝；（2）已知x是的算术平方根，求4x2+4x﹣2020的值；（3）当1≤x≤2时，化简＝．四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）24．若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是．25．如图所示的网格是正方形网格，则∠ACB﹣∠DCE＝°（点A、B、C、D、E 是网格线交点）．26．如图四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝2，CD＝5，则BD的长为．27．已知x+y＝6，xy＝﹣3且x＞y，则＝．28．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）如图1，若AB＝1，AD＝，CD＝，求BC的长；（2）如图2，若BC＝CD，连接AC，求证：AC平分∠DAB；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB＝3，AD＝5，直接写出AC的长度为．参考答案一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（）A．四个B．三个C．两个D．一个【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：一定是轴对称图形的有：①角；②两相交直线；③圆；故选：B．2．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096用科学记数法表示应为（）A．0.96×10﹣4B．9.6×10﹣3C．9.6×10﹣5D．96×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000096＝9.6×10﹣5，故选：C．3．要使有意义，则（）A．x＜﹣4B．x≤﹣4C．x≥﹣4D．x＞﹣4【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+4≥0，再解即可．解：由题意得：x+4≥0，解得：x≥﹣4，故选：C．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，故选：B．5．疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5103050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A．39，10B．39，30C．30.4，30D．30.4，10【分析】根据表格中的数据，可以求得这组数据的中位数和平均数，本题得以解决．解：＝×（5×6+10×17+30×14+50×8+100×5）＝30.4，中位数是：30，故选：C．6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（）A．14B．13C．12D．9【分析】在△ADC中，由三边长，利用勾股定理的逆定理判断出△ADC为直角三角形，可得出AD与BC垂直，在直角三角形ABD中，由勾股定理求出BD，再根据线段的和差关系即可求解．解：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169，即AD2+CD2＝AC2，∴△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°，∴∠ADB＝90°，∵AB＝15，AD＝12，∴BD＝＝＝9，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．故选：A．7．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，解答即可．解：设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球，由题意得：＝，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴应该向盒子中再放入15个其他颜色的球．故选：C．8．在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为（）A．25B．20C．15D．10【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又AB+BC＝AD+CD＝15，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为30，∴AD+CD＝15，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝15．故选：C．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是40°．【分析】由条件可知该角只能为顶角，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和可求得底角．解：∵该角为100°，∴这个角只能是等腰三角形的顶角，∴该等腰三角形的顶角为100°，∴底角为＝40°，故答案为：40．10．若点P（a，﹣3）在第四象限，且到原点的距离是5，则a＝4．【分析】由勾股定理列出方程a2+32＝52，根据第四象限内点的坐标特征求出a的值．解：∵点P（a，﹣3）到原点的距离是5，∴a2+32＝52．∴a＝±4．∵点P（a，﹣3）在第四象限，∴a＝4．故答案为：4．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，若CD＝4，则BD＝8．【分析】根据∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，可以得到∠B、∠DAC和∠DAB的度数，然后即可得到AD＝BD，再根据CD＝4，∠DAC和∠C的度数，即可得到AD的长，从而可以得到BD的长．解：∵∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，∴∠B＝30°，∠DAC＝30°，∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴∠DAB＝∠B，∴AD＝BD，又∵CD＝4，∠CAD＝30°，∠C＝90°，∴AD＝8，∴BD＝8，故答案为：8．12．如果分式的值大于0，那么a的取值范围是a＜2．【分析】根据题意列出不等式即可求出答案．解：由题意可知：a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．13．在平行四边形ABCD中，AC＝10，BD＝6，AD＝a，那么a的取值范围是2＜a＜8．【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得AO＝5，DO＝3，再根据三角形的三边关系可得5﹣3＜AD＜5+3，再解即可．解：设平行四边形ABCD对角线相交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝6，∴AO＝AC＝5，DO＝BD＝3，∴5﹣3＜AD＜5+3，解得：2＜AD＜8，即2＜a＜8．故答案为：2＜a＜8．14．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学一共有x人，则可列分式方程﹣＝10．【分析】根据人均费用＝总租金÷人数结合增加5名同学后人均车费少了10元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：依题意，得：﹣＝10．故答案为：﹣＝10．15．大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：番茄总质量m（kg）10020030040050010000损坏番茄质量m（kg）10.6019.4230.6339.2449.54101.10番茄损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101估计这批番茄损坏的概率为0.1（精确到0.1），据此，若公司希望这批番茄能获得利润15000元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为4元/千克．【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计番茄的损坏概率为0.1；根据概率计算出完好番茄的质量为10000×0.9＝9000千克，设每千克番茄的销售价为x元，然后根据“售价＝进价+利润”列方程解答．解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，番茄损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以这批番茄损坏的概率为0.1；根据估计的概率可以知道，在10000千克番茄中完好番茄的质量为10000×0.9＝9000千克，设每千克番茄的销售价为x元，则应有9000x＝2.1×10000+15000，解得：x＝4，答：出售番茄时每千克大约定价为4元可获利润15000元．故答案为：0.1，4．16．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝4．【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案为：4．三、解答题（共7小题，共52分）17．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21°，求∠C的度数．【分析】设∠C＝α，根据AB＝CB，AC＝AD，即可得出∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．解：设∠C＝α，∵AB＝CB，AC＝AD，∴∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，又∵∠BAD＝21°，∴∠CAD＝α﹣21°，∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，∴α﹣21°+α+α＝180°，∴α＝67°，∴∠C＝67°．18．计算：（1）；（2）4．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简进而合并得出答案．解：（1）原式＝2+﹣1﹣1+2＝3；（2）原式＝4+3﹣2+4＝7+2．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算化简后，再代入求值即可．解：原式＝＝a+1，把a＝﹣1代入a+1＝．20．如图，在平行四边形ABCD中，F是AB上一点，G是CD上一点，满足AF＝CG．（1）求证：△ADF≌△CBG；（2）分别延长BG、AD交于点E，若∠E＝45°，∠C＝60°，求∠BGC的度数．【分析】（1）由SAS证明△ADF≌△CBG即可；（2）由平行线的性质得出∠CBG＝∠E＝45°，再由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，AD∥BC，在△ADF和△CBG中，，∴△ADF≌△CBG（SAS）；（2）解：∵AD∥BC，∴∠CBG＝∠E＝45°，∵∠C＝60°，∴∠BGC＝180°﹣∠C﹣∠CBG＝180°﹣60°﹣45°＝75°．21．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲77 1.60乙77.5 5.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则甲胜出，理由是由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；（2）根据（1）计算出的甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．解：（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7（环），甲的射击成绩为9，6，7，6，5，7，7，？，8，9，平均数为7环，则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+5+7+7+8+9）＝6（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，5，7，7，6，8，9，把这些数从小到大排列为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，则中位数是：＝7（环），甲的方差为：[2×（9﹣7）2+3×（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+（5﹣7）2+（8﹣7）2]＝1.6；补统计表如下：平均数中位数方差命中10环的次数甲77 1.6 0乙7 7.5 5.41补全折线统计图如下：故答案为：7，1.6，7；（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；故答案为：甲，由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝6，AN⊥BC于N，点M是线段AN上一动点，点D与点M在直线AC两侧，AD⊥AB，AD＝BC，点E在AC边上，CE＝AM，连接MD，BE，BM．（1）依题意，补全图形；（2）求证：MD＝BE；（3）请在图2中画出图形，确定点M的位置，使得BM+BE有最小值，并直接写出BM+BE 的最小值为10．【分析】（1）根据题意作出图形即可求解；（2）根据SAS可证△AMD≌△CEB，再根据全等三角形的性质即可求解；（3）由题意BM+BE＝BM+DM，推出B，M，D共线时，BE+BM的值最小，最小值为BD的长．【解答】（1）解：如图1所示：（2）证明：如图1中，∵AN⊥BC，AB＝AC，∴∠BAM＝∠CAM．∵AD⊥AB，∴∠MAD+∠BAM＝90°．∴∠MAD+∠CAM＝90°∴∠C+∠CAM＝90°．∴∠MAD＝∠C，又∵AM＝CE，AD＝BC，∴△AMD≌△CEB（SAS），∴MD＝BE．（3）点M的位置如图2，∵AB＝8，BC＝6，∴AD＝BC＝6，∴BD＝＝＝10，∵MD＝BE，∴BM+BE＝BM+DM，∴B，M，D共线时，BE+BM的值最小，最小值为BD的长，∴BM+BE的最小值为10．故答案为10．23．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1），则a＝2，b＝1；（2）已知x是的算术平方根，求4x2+4x﹣2020的值；（3）当1≤x≤2时，化简＝2．【分析】（1）利用完全平方公式得到7﹣4＝22﹣2×2×+（）2＝（2﹣）2，从而得到a、b的值；（2）根据算术平方根的定义得到x＝，利用题中的方法化简得到x＝，再利用代数式变形得到4x2+4x＝2，然后利用整体代入的方法计算4x2+4x﹣2020的值；（3）利用完全平方公式得到原式＝+，化简得到原式＝|+1|+|﹣1|，然后根据x的范围去绝对值后合并即可．故答案为2，1；2．解：（1）7﹣4＝22﹣2×2×+（）2＝（2﹣）2，∴a＝2，b＝1；（2）根据题意得x＝＝＝＝，∴2x+1＝，∴（2x+1）2＝3，∴4x2+4x＝2，∴4x2+4x﹣2020＝2＝2﹣2020＝﹣2018；（3）原式＝+＝+＝|+1|+|﹣1|，∵1≤x≤2，∴原式＝+1+1﹣＝2．故答案为2，1；2．四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）24．若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是a＜1且a≠﹣1．【分析】先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范围．解：解方程，得x＝，∵关于x的方程的解为正数，∴x＞0，即＞0，当x﹣1＝0时，x＝1，代入得：a＝﹣1．此为增根，∴a≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣1．故答案为：a＜1且a≠﹣1．25．如图所示的网格是正方形网格，则∠ACB﹣∠DCE＝45°（点A、B、C、D、E 是网格线交点）．【分析】如图，连接CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得∠CGA＝90°，从而知△CGA 是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：∠ACB﹣∠DCE＝∠CAG，即可得解．解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AG2＝CG2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AG2+CG2＝AC2，∴∠CGA＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠CAG＝45°，∵AF∥AB，∴∠CAF＝∠BCA，在△AFG和△CDE中，，∴△AFG≌△CDE（SAS），∴∠FAG＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCE＝∠CAF﹣∠FAG＝∠CAG＝45°．故答案为：45．26．如图四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝2，CD＝5，则BD的长为2．【分析】延长BA、CD交于E，求出∠E，求出DE、CE长，在Rt△CBE中，求出BC，在Rt△CBD中，根据勾股定理求出BD即可．解：延长BA、CD交于E，∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠E＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴DE＝2AD＝4，∴CE＝CD+DE＝5+4＝9，∵tan∠ABC＝，∴tan60°＝，∴BC＝3．在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝＝2．故答案为：2．27．已知x+y＝6，xy＝﹣3且x＞y，则＝4．【分析】根据有理数的加法法则、乘法法则得到x＞0，y＜0，根据完全平方公式求出x ﹣y，根据二次根式的加法法则化简，代入计算即可．解：∵x+y＝6，xy＝﹣3，x＞y，∴x＞0，y＜0，∴x﹣y＝＝4，＝﹣+＝×＝×＝4，故答案为：4．28．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）如图1，若AB＝1，AD＝，CD＝，求BC的长；（2）如图2，若BC＝CD，连接AC，求证：AC平分∠DAB；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB＝3，AD＝5，直接写出AC的长度为4．【分析】（1）根据勾股定理求出BD，再求出BC即可；（2）连接AC，过点C作CF⊥AD于F，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于E，可得出四边形AECF是矩形，然后证明△CFD≌△CEB（AAS），求出CF＝CE，则四边形AECF是正方形，根据正方形的性质可得结论；（3）根据全等三角形的性质和正方形的性质求出BE＝1，可得正方形AECF的边长为4，然后根据勾股定理可求出AC的长度．解：（1）∵∠A＝∠C＝90°，AB＝1，AD＝，CD＝，∴BD＝＝＝2，∴BC＝＝＝；（2）连接AC，过点C作CF⊥AD于F，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于E，则∠CFA＝∠FAE＝∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠FCE＝90°，∵∠DCB＝90°，∴∠DCF＝∠BCE，又∵∠CFD＝∠CEB＝90°，CD＝CB，∴△CFD≌△CEB（AAS），∴CF＝CE，∴四边形AECF是正方形，∵AC是对角线，∴AC平分∠DAB；（3）由（2）可知，△CFD≌△CEB，∴DF＝BE，∵四边形AECF是正方形，AB＝3，AD＝5，∴AE＝AF，即AB+BE＝AD﹣DF，∴3+BE＝5﹣BE，∴BE＝1，∴AE＝4，∴AC＝＝＝4．故答案为：4．。
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7.如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为������1,������2,������3，则 ������1,������2,������3的关系是()
A. ������1+������2=������3
B.������12 + ������22 = ������32 C. ������1+������2>������3
A.√4
B. √5
C. √8
D.√1
2
2.一次函数 y=-2x+1 的图像不经过下列哪个象限()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图，平地上 A、B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点 C，并 分别找到 AC 和 BC 的中点 M、N,测量得 MN=16 米，则 A,B 两点间的 距离为()
（1）“基础电价”是
元/度;
（2）求出当 x>240 时，y 与 x 的函数表达式;
3/6
（3）若紫豪家六月份缴纳电费 132 元，求紫豪家这个月用电量为多少度?
22(6 分).某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的 矩形其边长分别为多少时面积最大.请将他们的探究过程补充完整.
(1)列函数表达式:若矩形的周长为 8，设矩形的一边长为 x,面积为 y，则有 y= ；
(2)上述函数表达式中，自变量 x 的取值范围是
；
(3)列表:
2.5
3
3.5 ···
y
··· 1.75 3
3.75 4
3.75 3
m
···
写出 m=
;
(4)画图:在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值 为坐标的点，请你画出该函数的图象;
。
17.如图，在菱形 ABCD 中，点 M、 N 分别在 AB、CD 上，AM=CN, MN 与 AC 交于点 O,连接 BO, 若∠BAC=29°，则∠OBC 为
18.阅读下面材料 在数学课上，老师提出如下问题: 己知:已知:Rt△ABC,∠ABC=90°. 求作:矩形 ABCD.
2/6
小敏的作法如下:
1/6
A.面积变为原来的一半，周长不变
B.周长变为原来的一半，面积不变
C.周长和面积都变为原来的一半
D.周长和面积都不变
10.某天早晨，小明从家里出发，以������1千米/时的速度前往学校，途中停留在一饮食店吃早餐， 之后，又以������2千米/时的速度向学校行进，己知������1<������2，那么能大致表示小明从家里到学校的 时间 t(小时)与路程 s(千米)之间关系的图像是().
√12
+
|−√3|
−
(−2006)0
+
(1)−1
2
20.(5 分)己知点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长 线上一点，且 DE=BF。求证:EA⊥AF。
21. (5 分)某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分 两档收费，第一档是当月用电量不超过 240 度时实行“基础 电价”;第二档是当用电里超过 240 度时，其中的 240 度仍 按照。“基础电价”计费，超过的部分按照。“提高电价” 收费，设每个家庭月用电量为 x 度时，应交电费为 y 元，具 体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题:
(5)结合图象可得，x= 时，矩形的面积最大;写出该函数
的其它性质(一条即可):
.
23. (5 分)如图，在 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，连接 BE,∠F=45°
D. ������1+������2<������3
8.同一平面直角坐标系中，一次函数������1=������1x+b 与正比例函数 ������2=������2x:的图象如图所示，则满足������1≥������2的 x 的取值范围是()
A.x≤-2
B.x≥-2
C.x<-2
D.x>-2
9.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其最小内角为 30°，则下面说法正确的是()
D.b≤0
5.如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立 的是()
A·BO=DO
B.AB=CD C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
6.四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是(）
A.AB=CD B.AC=BD C.AC⊥BD
D.AD=BC
二、填空题:(每题 3 分，共 24 分)
11.函数 y=
中自变量 x 的取值范围是
.
12.若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件 形.
(写一个即可)，使四边形 ABCD 是矩
13.若一次函数 y=-6x 图象沿 y 轴向上平移 5 个单位，则平移后图象的解析式为
.
14.在考试期间，某文具店平均每天可卖出 30 支 2B 铅笔，经调查发现，零售单价每降 0.1
北京市海淀区 2019 年第二学期期中教研质量检测 八年级数学试卷
考生 1.本卷共 6 页，包括三个大题，26 小题，满分为 100,分。练习时间 90 分钟。 须知
2.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。 3.考试结束后，将答题纸交回.
一、选择题:(每题 3 分，共 30 分) 1.下列式子为最简二次根式的是()
A.30 米
B.32 米
C.36 米
D. 48 米
4.己知一次函数 y=kx+b 图像上两点 A(������1,������1)B(������2,������2)，若������1<������2，则有������1>������2，由此判下列 不等式恒成立的是()
A.k>0
B.k<0
C.b>0
① 以 A 为圆心，BC 长为半径作弧，以 C 为圆心，AB 长为半径作弧， 两弧相交于点 D;
②连接 DA、DC;所以四边形 ABCD 为所求矩形.
老师说:“小敏的作法正确.” 请回答:小敏的作法正确的理由是
三、解答题:(共 46 分) 19（8 分）计算：√27 − √2 × √8 + √(−4)2
元，每天可多卖出 10 支铅笔，若该文具店把零售单价下降 x 元(0<x<1)，那么该文具店平均
每天可卖出
支铅笔.
15.己知一次函数 y=kx+b(k 为常数且 k≠0)的图象如图所示，则对应的一
次函数的解析式为
。
16.如图，在 ABCD 中，AC⊥CD, E 为 AD 中点，若 CE=3，则 BC=