方案二 19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题

一次函数的图象 与实际问题
3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为 缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每 月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
y(元） 100 75
70 50 25
O 25 50 75 100 x(度）
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50 时，y与x的函数解析式； 解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x， ∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ; 当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b， ∵其经过（50,25）、 （100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
随堂练习
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开 始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧 失土地资源.
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2 沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万 千米2．
第12年底
随堂练习
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标 准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按 0.9元/度计算.
回顾反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
课堂小结
分段函数的解 析式与图象
一次函数与 实际问题
思考： 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？
典例精析
例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8
立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部 分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方 米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数解析式； （2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费； （3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
解：(1)由题意得 当0≤t≤2时，T=20；
T/℃ 40
当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10 30
(2) 函数图像为：
T=5t+10(2<t≤4)
函数解析式为：
20 T=20(0≤t≤2)
20(0≤t≤2)
T= 5t+10(2<t≤4)
码的鞋子吗？
52码，你是怎么判断的呢？
一次函数与实际问题
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg
0.5
付款金额/元 2.5
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 5 7.5 10 12 14 16 18 …
10 O 1 2 3 4 t/h
随堂练习
2. 全国每年都有大量土地被沙 漠吞没，改造沙漠，保护土地资 源已经成为一项十分紧迫的任务， 某地区现有土地100万平方千米， 沙漠200万平方千米，土地沙漠 化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面 积将增加多少万千米2？ 10万千米2
析式.
y(米) 1050
乙甲
分析 (1)(2)观察图象可得. （3）用待定系数法解.
600
300 150
O
1 2 3 4 4.5 5 x(分钟)
解：由图象，可知
（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.
（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲提前
0.5分钟.
（3）设乙队加速后，y与x的函数解析式为y=kx+b.将(2，
图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，
y=5x；
5x(0≤x≤2)
y=
y 14
当x＞2时，
4x+2(x>2) 10
y=4x+2(x>2)
y=4（x-2）+10=4x+2.
函数图象为:
y=5x(0≤x≤2)
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数； O 1 2 3
x
2.要写明自变量取值范围.
y/毫克 6 3
O 2 5 x/时
例3 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比
赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间
的函数图象如图.根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少
时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数解
（1）服药后__2____时，血液中含药量最高，达到每毫升
___6____毫克，接着逐步衰弱.
y/毫克
（2）服药5时，血液中含药量为 6
每毫升__3__毫克.
3
O 2 5 x/时
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___y_=_3_x_____. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是__y_=_-_x_+_8____. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾 病最有效，那么这个有效时间是___4___时.
解：分（（析12（y））：=1xx）≤＞8y(8时1关(时1.5，+于+，01每.x3超.的2)立)x过(函x=方-的1数8米.)3部+解x收1，分.析3费×每式(（08立≤为=1x2方+≤：.087米.)x3-）1收1元.费2.；（(1x.＞5+81).2）元.
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8. 答：应缴水费为15.8元.
（3）因为1.3×8=10.4<26.6，所以该用户用水量超过8立方米.
所以2.7x-11.2=26.6，解得x=14. 答：该户这月用水量为14吨.
拓展提升
某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果 成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克） 随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量 服药后.
第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数
第4课时 一次函数与实际问题
学习目标
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题; 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决 实际问题的能力;（重点） 3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实 际问题的能力．（难点）
新知探究 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之 间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量有关. 若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： y=4（x-2）+10=4x+2 .
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数
300)、(4.5，1050）分别代入上式，得
y = 300x-300(2≤x≤4.5)
y(米) 1050
乙甲
600
300 150
O
1 2 3 4 4.5 5 x(分钟)
随堂练习
1.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：
00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）
x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 Biblioteka Baidu2 38 …
根据表中提供的信息，在同一直角 坐标系中描出相应的点，你能发现 这些点的分布有什么规律吗？
y (码)
42 40 38 36 34 32 30 O 21 22 23 24 25 26 27 x(厘米)
据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大