方案二 19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题
人教版八年级数学下：19.2.2 一次函数第4课时 一次函数的应用
6．(洛阳模拟)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分内 只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水 量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关 系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； (2)直接写出每分进水、出水各多少升．
时，此刻的时间为( )B
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
第7题图
8．(练习2变式)如图①，在某个盛水容器中，有一个小水杯，小水杯 内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续 注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中 的图象，则至少需要____5s能把小水杯注满水．÷60＝130 (小 时)，此时甲、乙两车之间的路程为：135×130 －270＝180(千米).答：当甲车 到达距 B 地 70 千米处时，甲、乙两车之间的路程为 180 千米
3
解：(1)购买量是函数中自变量 x，a＝5，b＝14 (2)当 x＞2 时，y＝4x＋2 (3)当 y＝8.8 时，x＝85.8 ＝1.76；当 x＝4.165 时，y＝4×4.165＋2＝18.66， ∴甲农户的购买量为 1.76 千克，乙农户的付款金额为 18.66 元
11．(2019·长春)已知A，B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同 时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地 沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路 程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时， 选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园 次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100， 解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题(第4课时)教案
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）》教案，主要讲述了如何将一次函数应用于实际问题中。
本节课通过具体案例，使学生理解一次函数在现实生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材内容丰富，案例贴近生活，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了了一次函数的基本知识，对一次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在应用一次函数解决实际问题方面还需加强。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用；2.学会将实际问题转化为一次函数问题，提高解决实际问题的能力；3.培养学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的运用；2.将实际问题转化为一次函数问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活情境，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用；2.案例分析法：分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为一次函数问题；3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作精神和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生分析实际问题；2.准备一次函数的图像和性质资料，方便学生复习巩固知识；3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活案例，如商场打折问题，引导学生思考如何用一次函数表示折扣，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图像和性质，让学生回顾一次函数的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生尝试将实际问题转化为一次函数问题，如打车费用问题、手机套餐费用问题等。
教师引导学生进行分析，找出关键信息，列出一次函数关系式。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自解决的实际问题，互相交流心得。
教师点评并指导，帮助学生巩固所学知识。
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第4课时一次函数与实际问题课件1新人教版
沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万
千米2．
第12年底
3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓 解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用 电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50
时，y与x的函数解析式； 解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x 100 y(元）
3 每毫升__3__毫克.
O 2 5 x/时
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是_____y_=_3_x___. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是____y_=_-_x_+_8__. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___4___时.
y/毫克 6
3
O 2 5 x/时
例3 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行
龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间
x(分钟)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提
前多少时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)
函数图象为:
y=5x(0≤x≤2)
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数； O 1 2 3
x
2.要写明自变量取值范围.
思考： 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？
例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用 水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理 费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水 处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题(第4课时)教学设计
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）》主要讲述了如何运用一次函数解决实际问题。
本节课通过具体的实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
教材内容主要包括一次函数的定义、一次函数图像的特点以及如何根据实际问题列出一次函数等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次函数的定义和图像特点。
但学生在解决实际问题时，往往会把理论知识和实际应用相脱离，不能很好地将一次函数运用到解决实际问题中。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解一次函数在实际问题中的应用，学会如何根据实际问题列出一次函数，并能运用一次函数解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析实际问题，培养学生的抽象思维能力，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性，培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际问题中的应用，如何根据实际问题列出一次函数。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题抽象为一次函数，并运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题的情境，引导学生观察、分析，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：通过分析具体的实例，使学生了解一次函数在实际问题中的应用。
3.互动教学法：在教学过程中，教师与学生积极互动，引导学生主动参与学习，提高学生的动手操作能力。
4.启发式教学法：教师引导学生从实际问题中发现规律，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和教学活动。
2.学生准备：预习相关知识，了解一次函数的基本概念和图像特点。
八年级数学 第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第4课时 一次函数的实际应用导学
以每小时2 m3的速度向一个容积为20 m3的水池中注水．
(1)写出水池中的水量y与注水时间t之间的函数解析式；
(2)画出此函数的图象．
解：(1)由题意，得水池中的水量y与注水时间t之间的函数解
析式为y＝2t.
(2)函数图象如图19－2－4所示．
上面解答正确吗？若不正确，请说明理由，
并写出正确的解答过程．
与注水时间t之间的函数解析式。解：(1)由题意，得水池中的水量y与注水时间t之间的函数解析式为y＝2t.
Image
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提供的信息解答下列问题：(1)请你求出：
①在0≤x<2的时间段内，y与x之间的函数解析式； ②在x≥2的时间段内，y与x之间的函数解析式；
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第4课时 一次函数的实际(shíjì)应用
(2)用所求的函数(hánshù)解析式预测完成1620 m的路基工程，需
要挖筑多少天．
行“阶梯电价”收费，具体(jùtǐ)收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围
不超过150千瓦·时的部分 超过150千瓦·时，但不 超过300千瓦·时的部分 超过300千瓦·时的部分
电费价格 (单位：元/千瓦·时)
a
b
a＋0.3
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第4课时(kèshí) 一次函数的实际应用
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第二页，共十五页。
第4课时(kèshí) 一次函数的实际应用
目标突破
目标 用分段函数解决实际(shíjì)问题
例1 [教材例5针对训练]娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市
路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度
部审人教版八年级数学下册教学设计19.2.2 第4课时《一次函数与实际问题》
部审人教版八年级数学下册教学设计19.2.2 第4课时《一次函数与实际问题》一. 教材分析人教版八年级数学下册第19.2.2节《一次函数与实际问题》是建立在学生已经掌握了函数基本概念、一次函数的定义、图像和性质的基础上。
这部分内容主要让学生了解一次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材通过引入实际问题，让学生探究一次函数的性质，从而解决实际问题。
本节课的内容对于学生来说是一个从理论到实践的过渡，对于培养学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次函数的定义、图像和性质。
但是，对于如何将一次函数应用于实际问题中，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立起一次函数与实际问题之间的联系，引导学生运用一次函数解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际问题中的应用；2.能够运用一次函数解决实际问题；3.培养学生的数学应用能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用；2.如何引导学生从实际问题中发现一次函数的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现一次函数的关系，通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备一些与学生生活息息相关的实际问题；2.准备一次函数的图像和性质的相关资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一些与学生生活息息相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图像和性质的相关资料，让学生回顾一次函数的基本知识，为解决实际问题打下基础。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试运用一次函数的知识解决。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）让学生汇报他们的解题过程和结果，其他组的学生对他们的解题过程进行评价和讨论。
人教版数学八年级下册课件 19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题1
思考： 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？
例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用 水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理 费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水 处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式，得
y(米)
2k +b=300 , 4.5k+b=1050 .
解得
k b
= =
3 -
00 30
, 0
.
1050
乙甲
600
∴ y = 300x-300(2≤x≤4.5) 300
150
O 1 2 3 4 4.5 5 x(分)
当堂练习
1.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：
问题的能力．（难点）
导入新课
情境引入
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米” 之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
根据表中提供的信息，在同一直角 坐标系中描出相应的点，你能发现 这些点的分布有什么规律吗？
y (码)
42 40 38 36 34 32 30 O 21 22 23 24 25 26 27 x(厘米)
得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
25 50 75 100
x(度）
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时， 收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收 费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过 部分按0.9元/度计算.
课堂小结
19.2.2 一次函数 第4课时 一次函数与实际问题
第4课时一次函数与实际问题1．根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题．(重点)一、情境导入联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x(分钟)．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】利用一次函数解决最值问题广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价(元/千克)售价(元/千克) 甲种58乙种913(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，列出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560.∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35.∵－1<0，∴W随x的增大而减小，则x越小W越大．∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．【类型二】利用一次函数解决有关路程问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1h 后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2h 装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地的时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多久与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由“速度＝路程÷时间”就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追及问题设邮政车出发a h 与自行车队首次相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以求出D 的坐标，由待定系数法求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得自行车队行驶的速度为72÷3＝24(km/h)．(2)由题意得邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a h 与自行车队首次相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23.答：邮政车出发23h 与自行车队首次相遇；(3)由题意得邮政车到达丙地的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发返回甲地前共用时为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C (7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设直线BC 的解析式为y 1＝k 1＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0＝7.5k 1＋b 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450.∴y 1＝－60x ＋450.设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72＝3.5k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24x －12.当y 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 【类型三】 利用一次函数解决图形面积问题如图①，底面积为30cm 2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h (cm)与注水时间t (s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个部分：注满“几何体”下方圆柱需18s；注满“几何体”上方圆柱需24－18＝6(s)，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)．再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体”下方圆柱的高为a cm，则a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型四】利用一次函数解决销售问题某社区活动中心准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元)．请解答下列问题：(1)分别写出y A、y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．解析：(1)根据购买费用＝单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；(2)分三种情况进行讨论，当y A＝y B时，当y A ＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解：(1)由题意得y A＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270；y B＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240；(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10.∵x≥2，∴2≤x＜10；当y A ＜y B时，27x＋270＜30x＋240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x＝10时，两家超市一样划算，当x＞10时，在A超市购买划算；(3)由题意知x＝15，15＞10，∴只在一家超市购买时，选择A超市划算，y A＝27×15＋270＝675(元)．在两家超市购买时，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需要费用10×30＋351＝651(元)．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．方法总结：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型五】利用图表信息解决实际问题某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如表所示：产品甲乙原材料数量(吨)1 2生产成本(万元)4 2若该工厂生产甲种产品m吨，乙种产品n吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y(万元)与销售量x(吨)之间的函数关系如图所示，全部销售后获得的总利润为200万元．(1)求m、n的值；(2)该工厂投入的生产成本是多少万元？解析：(1)求出甲、乙两种产品每吨的利润，然后根据两种原材料的吨数和全部销售后的总利润，列出关于m、n的二元一次方程组，求解即可；(2)根据“生产成本＝甲的成本＋乙的成本”，列式计算即可得解．解：(1)由图可知，销售甲、乙两种产品每吨分别获利6÷2＝3(万元)、6÷3＝2(万元)．根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧m＋2n＝160，3m＋2n＝200，解得⎩⎪⎨⎪⎧m＝20，n＝70；(2)由(1)知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨，所以投入的生产成本为20×4＋70×2＝220(万元)．答：该工厂投入的生产成本为220万元．方法总结：本题考查了一次函数的应用，主要利用了列二元一次方程组解决实际问题，根据表格求出两种产品每吨的利润，然后列出方程组是解题的关键．三、板书设计1．利用一次函数解决最值问题2．利用一次函数解决有关路程问题3．利用一次函数解决图形面积问题4．利用一次函数解决销售问题5．利用图表信息解决实际问题本节课的设计，力求体现新课程改革的理念，结合学生自主探究的时间，为学生营造宽松、和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性．在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，不过多地干涉学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择合适的办法解决问题．。
人教版八年级数学下册教案 19-2-2 第4课时 一次函数的实际应用
第4课时一次函数的实际应用教学目标【知识与技能】能利用一次函数解决某些有关的实际问题.【过程与方法】经历函数模型解决实际问题的过程,体会利用函数思想解决问题的方法.【情感、态度与价值观】通过让学生经历用一次函数来解决实际问题的函数模型的过程,使学生感受到数学与生活的联系,让学生参与到教学活动中,提高学习及运用数学知识的积极性.教学重难点【教学重点】利用一次函数知识解决相关实际问题.【教学难点】建立契合实际问题的函数模型.教学过程一、问题导入小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.该图表示的函数是正比例函数吗?是一次函数吗?你是怎样认为的?二、合作探究探究点一次函数的实际应用典例学校需要添置教师办公桌椅A,B两型共200 套,已知2 套A型桌椅和1 套B型桌椅共需2000 元,1 套A型桌椅和3 套B型桌椅共需3000 元.(1)求A,B两型桌椅的单价;(2)若需要A型桌椅不少于120 套,B型桌椅不少于70 套,平均每套桌椅需要运费10 元.设购买A型桌椅x套时,总费用为y元,求y与x之间的函数解析式,并直接写出x的取值范围;(3)求出(2)中总费用最少的购置方案.[解析](1)设A型桌椅的单价为a元,B型桌椅的单价为b元.根据题意得{2a+b=2000,a+3b=3000,解得{a=600,b=800.答:A,B两型桌椅的单价分别为600元,800元.(2)根据题意得y=600x+800(200-x)+200×10=-200x+162000(120≤x≤130).(3)由(2)知y=-200x+162000(120≤x≤130),∴当x=130时,总费用最少,最少费用为136000元.答:购买A型桌椅130套,B型桌椅70套,总费用最少,最少费用为136000元.在解决有关函数的实际问题时,如果问题中对于两个变量的关系,没有确定是不是“一次函数”,这时求函数的解析式,是不能用“待定系数法”的,只能根据题意直接写出函数解析式,再判定是不是一次函数,如果是一次函数,就可以利用一次函数的性质,解决有关的其他问题.另外,解决函数的实际问题时,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.三、板书设计一次函数的实际应用1.建立一次函数模型解决实际问题2.利用图象(表)解决实际问题教学反思在实际的教学中,这部分给学生很多思考的时间,让整节课的课堂节奏慢下来.经过教师的几次追问、启发,学生充分思考,对一次函数的实际应用有了更深的理解.。
最新人教版八年级数学下册 19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题 精品课件
y=3x
y=-x+8
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 那么这个有效时间是______时.
y/毫克
6 3 O 2 5 x/时
4
当堂练习
1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给 希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示， 根据下图回答下列问题： （1）求出y关于x的函数解析式. （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
C 5 F 160 9 9
做一做
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余
油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图
所示.பைடு நூலகம்
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？ 解：(1)y = -5x + 40. (2)8 h
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填写下表：
多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！
10 cm
9 cm
讲授新课
一次函数与实际问题 例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温
度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的
关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华
导入新课
情境引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故
事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
19.2.2一次函数(4)一次函数的实际应用
学习目标
能够灵活运用一次函数的有关知识解 决相关实际问题。
自学指导
阅读课本第94页例5至95页练习上的内容： 1.完成94页表19-11 2.例5中以多少千克为界限，购买价格发生变化？ 发生怎样的变化? 3.根据上题的分界, 列出函数的解析式，并写出其 自变量取值范围。你写的与书上的一致吗？ （注 意P95的“黄色书签”） 4.注意观察P95的图19.2-5，思考图象为什么在 （2,10）这一点发生变化。 5.完成P95的思考。 （限时5分钟，看谁完成得又快又好）
学以致用:（5分钟）
某城市出租车采取分段计费，乘客应交车费y（元） 是行驶里程x（公里）的函数，其图象如图所示： （1）分别写出时，y与x的函数解析式； （2）若该乘客乘车行驶了10公里，问应交车费多 少元？若该乘客乘车花费18元，则出租车行驶多 少公里？
自学检测：请在5分钟内完成
1.课本P95的练习2 2. 图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所 需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间 的关系图像． （1）从图像知，通话2分钟需付的电话费是 元． （2）当t≥3时求出该图像的解析式 （3）通话7分钟需付的电话费是多少元？ y
5.4
C
2.4
O
A
B
3
5
t
当堂训练：
必做题：1. P99习题11
选做
【人教版】初中二年级下册数学19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题 教学课件
请根据图中提供的信息，解答下列问 题： (1) 圆柱形容器的高为多少？匀速注水 的水流速度(单位：cm3/s)为多少？ (2) 若 “ 几何体 ” 的下方圆柱的底面积 为 15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底 面积． 解析：(1)根据图象，分三个部分：注满 “ 几何体 ” 下方圆柱需 18s ；注满 “ 几何 体”上方圆柱需 24－18＝6(s)，注满“几何 体 ” 上 面 的 空 圆 柱 形 容 器 需 42 － 24 ＝ 18(s)．再设匀速注水的水流速度为 xcm3/s，
(1)若该水果店预计进货款为 1000 元， 则这两种水果各购进多少千克？ (2) 若该水果店决定乙种水果的进货量 不超过甲种水果的进货量的 3 倍， 应怎样安 排进货才能使水果店在销售完这批水果时 获利最多？此时利润为多少元？ 解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出
为倡导低碳生活，绿色出行，某 自行车俱乐部利用周末组织 “ 远游骑行 ” 活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂 休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地， 自行车队出发 1h 后，恰有一辆邮政车从甲 地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在 丙地完成 2h 装卸工作后按原路返回甲地， 自行车队与邮政车行驶速度均保持不变， 并 且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地
的路程 y(km) 与自行车队离开甲地的时间 x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信 息解答下列各题： (1) 自 行 车 队 行 驶 的 速 度 是 ________km/h； (2) 邮政车出发多久与自行车队首次相 遇？ (3) 邮政车在返程途中与自行车队再次 相遇时的地点距离甲地多远？ 解析：(1)由“速度＝路程÷时间” 就可 以求出结论； (2)由自行车的速度就可以求出 邮政车的速度， 再由追及问题设邮政车出发 ah 与自行车队首次相遇建立方程求出其解 即可；(3)由邮政车的速度可以求出 B 的坐 标和 C 的坐标， 由自行车的速度就可以求出 D 的坐标，由待定系数法求出 BC，ED 的解 析式就可以求出结论． 解： (1)由题意得自行车队行驶的速度为 72÷3＝24(km/h)． (2)由题意得邮政车的速度为 24×2.5＝ 60(km/h)． 设邮政车出发 ah 与自行车队首次 2 相遇，由题意得 24(a＋1)＝60a，解得 a＝3. 2 答：邮政车出发 3h 与自行车队首次相 遇； (3) 由题意得邮政车到达丙地的时间为 9 135÷60＝4(h)，∴邮政车从丙地出发返回甲 9 21 21 地前共用时为 4 ＋2 ＋1 ＝ 4 (h) ，∴B( 4 ， 135)，C(7.5，0)．自行车队到达丙地的时间 49 49 45 为 135÷24＋0.5＝ 8 ＋0.5＝ 8 (h)，∴D( 8 ， 135)．设直线 BC 的解析式为 y 1 ＝k 1 ＋b 1 ， 由 题 意 得 21 135＝ 4 k1＋b1， 0＝7.5k1＋b1，
19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题
19.2.2 一次函数第4课时 一次函数与实际问题学习目标：会写简单的分段函数的解析式，会用一次函数解决实际问题. 学习重难点：1、会写简单的分段函数的解析式；2、从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式；确定分段函数的解析式. 学习过程 一、复习1、直线)0(≠+=k b kx y 中，k 、b 的取值决定直线的位置：k 确定函数的 性，b 确定图象与 的交点。
因此，要确定一次函数关系式y ＝kx ＋b(k ≠0)，就必须确定k 与b 的值，常用待定系数法来确定k 和b 。
2、用待定系数法求函数的表达式步骤：（1）写出函数解析式的一般形式；（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于 的方程或方程组。
（3）解方程或方程组求出 的值，（4）把求出的k ， b 值代回到表达式中。
二、自主学习：阅读教材回答下列问题：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.。
如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子价格打8折。
（1）填写下表：注意：横轴和纵轴的意义不同，所以横轴和纵轴的单位长度可以不同。
解：设购买xkg 种子的付款金额为y 元。
自变量的取值范围是 。
当02x ≤≤时，y= ，此时的图象为一条线段，故画它的图象必须取它的两个端点O （ ， ）和A （ ， ），如图线段 就是它的图象。
当2x >时，y= ，此时的图象为一条射线，故画它的图象必须取它的端点A （ ， ），再另外适当地取一点B （ ， ），如图射线 就是它的图象。
把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式：{________________(02)________________(2)x x y ≤≤>=三、课堂练习：1、小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s 关于行驶时间t 的函数的图像大致是下图中的 ( )2、如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x (km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当x ≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km ，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km ，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?四、课后反思。
新人教部编版初中八年级数学19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题
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例 端午节假期时，李明一家人驾车从宝鸡到汉中 游玩，如图是他们距离汉中的路程 y（km）与路上 耗时 x（h）之间的函数关系图象. （1）请你根据图象写出路程 y（km）与路上耗时 x（h） 之间的函数关系式；
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得
35k.52＋k2＋b＝b＝1800，，解得
k2＝－72， b＝396，
∴y2＝－72x＋396.
∴路程 y（km）与路上耗时 x（h）之间的函数关系
－30x＋240（0≤x≤2），
式是 y＝ 180（2＜x＜3），
－72x＋396（3≤x≤5.5）.
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（2）他们出发 3.5 h 时共行驶了多远？ （2）当 x＝3.5 时，y＝－72×3.5＋396＝144， ∴240－144＝96（km）. 答：他们出发 3.5 h 时共行驶了 96 km.
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1.小明放学后步行回家，他离家的路程 s（m）与步 行时间 t（min）的函数图象如图所示，则他步行回 家的平均速度是 80 m/min.
在自变量的不同取值范围内函数的表达式有不同的 形式，这样的函数称为 分段函数 .
注意：（1）分段函数的出现是实际生活的一种需要，
对自变量的不同取值，用不同的关系式表示同一个
函数关系，所以分段函数是一个函数而不是几个函
数；（2）在写分段函数的解析式时必须注明自变量
的取值范围.
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O 25 50 75 100 x(度）
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50 时，y与x的函数解析式； 解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x， ∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ; 当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b， ∵其经过（50,25）、 （100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数
第4课时 一次函数与实际问题
学习目标
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题; 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决 实际问题的能力;（重点） 3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实 际问题的能力．（难点）
新知探究 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之 间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标 准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按 0.9元/度计算.
回顾反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
课堂小结
分段函数的解 析式与图象
一次函数与 实际问题
码的鞋子吗？
52码，你是怎么判断的呢？
一次函数与实际问题
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
购买种子 数量/kg
0.5
付款金额/元 2.5
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 5 7.5 10 12 14 16 18 …
思考： 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？
典例精析
例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8
立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部 分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方 米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数解析式； （2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费； （3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
（1）服药后__2____时，血液中含药量最高，达到每毫升
___6____毫克，接着逐步衰弱.
y/毫克
（2）服药5时，血液中含药量为 6
每毫升__3__毫克.
3
O 2 5 x/时
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___y_=_3_x_____. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是__y_=_-_x_+_8____. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾 病最有效，那么这个有效时间是___4___时.
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量有关. 若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： y=4（x-2）+10=4x+2 .
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数
（3）因为1.3×8=10.4<26.6，所以该用户用水量超过8立方米.
所以2.7x-11.2=26.6，解得x=14. 答：该户这月用水量为14吨.
拓展提升
某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果 成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克） 随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量 服药后.
一次函数的图象 与实际问题
y/毫克 6 3
O 2 5 x/时
例3 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比
赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间
的函数图象如图.根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少
时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数解
x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 …
根据表中提供的信息，在同一直角 坐标系中描出相应的点，你能发现 这些点的分布有什么规律吗？
y (码)
42 40 38 36 34 32 30 O 21 22 23 24 25 26 27 x(厘米)
据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大
析式.
y(米) 1050
乙甲
分析 (1)(2)观察图象可得. （3）用待定系数法解.
600
300 150
O
1 2 3 4 4.5 5 x(分钟)
解：由图象，可知
（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.
（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲提前
0.5分钟.
（3）设乙队加速后，y与x的函数解析式为y=kx+b.将(2，
解：分（（析12（y））：=1xx）≤＞8y(8时1关(时1.5，+于+，01每.x3超.的2)立)x过(函x=方-的1数8米.)3部+解x收1，分.析3费×每式(（08立≤为=1x2方+≤：.087米.)x3-）1收1元.费2.；（(1x.＞5+81).2）元.
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8. 答：应缴水费为15.8元.
随堂练习
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开 始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧 失土地资源.
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2 沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万 千米2．
第12年底
随堂练习
关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
解：(1)由题意得 当0≤t≤2时，T=20；
T/℃ 40
当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10 30
(2) 函数图像为：
T=5t+10(2<t≤4)
函数解析式为：
20 T=20(0≤t≤2)
20(0≤t≤2)
T= 5t+10(2<t≤4)
10 O 1 2 3 4 t/h
随堂练习
2. 全国每年都有大量土地被沙 漠吞没，改造沙漠，保护土地资 源已经成为一项十分紧迫的任务， 某地区现有土地100万平方千米， 沙漠200万平方千米，土地沙漠 化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面 积将增加多少万千米2？ 10万千米2
300)、(4.5，1050）分别代入上式，得
y = 300x-300(2≤x≤4.5)
y(米) 1050
乙甲
600
300 150
O
1 2 3 4 4.5 5 x(分钟)
随堂练习
1.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：
00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）
图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，
y=5x；
5x(0≤x≤2)
y=
y 14
当x＞2时，
4x+2(x>2) 10
y=4x+2(x>2)
y=4（x-2）+10=4x+2.
函数图象为:
y=5x(0≤x≤2)
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数； O 1 2 3
x
2.要写明自变量取值范围.