数的整除练习题及答案 2
小学一年级数的整除性练习题
小学一年级数的整除性练习题整除性练习题：
1. 小明有18个苹果，他想把这些苹果平均分给3个朋友，每个人
分得几个苹果？
2. 一个篮子里有24个橙子，小红想把这些橙子平均分给她的4个
朋友，每个人分得几个橙子？
3. 有一个长方形花坛，它的长度是15米，宽度是3米，小明想在
这个花坛中种些花，每排种3株花，一共可以种多少排花？
4. 小华有18本书，他想把这些书平均分给他的6个朋友，每个人
分得几本书？
5. 一个班级里有45名学生，老师希望将他们平均分到3个小组，
每个小组有多少名学生？
6. 小明有30元钱，他想买一本书，这本书的价格是15元，他能买
几本这样的书？
7. 小明用一根长为9米的绳子围成一个正方形区域，边长是多少米？
8. 小明拿着一盒书，每个盒子里有8本书，他一共拿了3个盒子，
他拿了多少本书？
9. 小红种了40朵花，每束花有5朵，她一共可以摆多少束花？
10. 小明有9个糖果和他的4个朋友一起分享，每个人应该得到几个糖果，还剩下几个糖果？
这些问题都是关于小学一年级数的整除性的练习题。
通过解答这些问题，学生可以巩固对整除概念的理解，并且锻炼他们的计算能力。
数论中的整除性质练习题
数论中的整除性质练习题数论作为数学的一个重要分支，研究的是整数的性质和规律。
其中，整除性质是数论中的基础概念之一，广泛运用于解决各种数学问题。
本文将提供一些数论中的整除性质练习题，以帮助读者加深对该概念的理解和应用。
1. 题目：求证任意正整数的连续相加一定可以被连续相乘整除。
解析：对于任意正整数 n，我们需要证明它的连续相加一定可以被连续相乘整除。
设连续相加的和为 S，连续相乘的积为 P。
由于我们要证明的是对于任意正整数 n 都成立，所以我们可以通过归纳法来进行证明。
当 n = 1 时，显然连续相加的和和连续相乘的积都是 1，满足整除性质。
假设对于 n = k 成立，即 k 个连续正整数的和一定可以被连续正整数的乘积整除。
那么对于 n = k + 1，我们需要证明 (1 + 2 + ... + k + k+1) 能够被 (1 *2 * ... * k * (k+1)) 整除。
根据归纳假设，(1 + 2 + ... + k) 能够被 (1 * 2 * ... * k) 整除。
所以我们可以将 (1 + 2 + ... + k + k+1) 分解为 [(1 + 2 + ... + k) + k+1]。
由于 (1 + 2 + ... + k) 和 (k+1) 都是正整数，根据整除定义，整数 a 能够整除整数 b，等价于 b 可以被 a 整除。
因此，(1 + 2 + ... + k + k+1) 能够被 (1 * 2 * ... * k * (k+1)) 整除。
由此可见，任意正整数的连续相加一定可以被连续相乘整除，得证。
2. 题目：找出 1000 以内的所有素数。
解析：素数是只能被 1 和本身整除的正整数，大于 1。
我们需要找出 1000 以内的所有素数。
对于这个问题，我们可以使用试除法。
即对于每一个整数 n，从 2开始依次将 n 除以 2、3、4、5 等小于或等于 n 开平方根的整数，判断是否存在能够整除 n 的整数。
小学数学数的整除练习题
小学数学数的整除练习题1. 小明有12支铅笔，要将它们平均分给4个同学，每人分几支？解析：我们可以将12个铅笔平均地分给4个同学，即每个同学分到的铅笔数量相等。
首先，我们将12除以4，得到的商是3，即每个同学最少可以分到3支铅笔。
然后，我们发现还有多余的铅笔，剩下的铅笔数量是12减去4乘以3，即12-4x3=0。
所以，每个同学可以分到的铅笔数量是3支。
2. 请问以下哪个数字是3的倍数：29、36、42、51、58？解析：要判断一个数是否是3的倍数，我们需要将这个数的各个位数上的数字相加，如果得到的和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。
我们计算一下各个选项的和：- 29: 2 + 9 = 11，不是3的倍数；- 36: 3 + 6 = 9，是3的倍数；- 42: 4 + 2 = 6，是3的倍数；- 51: 5 + 1 = 6，是3的倍数；- 58: 5 + 8 = 13，不是3的倍数。
所以，36、42和51都是3的倍数。
3. 小明有48颗糖，他想把它们平均分给8个朋友，每人分几颗？解析：与题目1类似，我们需要将48除以8来求得平均每个朋友可以分到多少颗糖。
48除以8等于6，所以平均每个朋友可以分到6颗糖。
4. 请问以下哪个数字是9的倍数：72、84、92、105、118？解析：同样地，我们计算每个选项的各位数和以判断是否是9的倍数：- 72: 7 + 2 = 9，是9的倍数；- 84: 8 + 4 = 12，不是9的倍数；- 92: 9 + 2 = 11，不是9的倍数；- 105: 1 + 0 + 5 = 6，不是9的倍数；- 118: 1 + 1 + 8 = 10，不是9的倍数。
所以，72是9的倍数。
5. 小玲有16个苹果，她想将它们平均分给亲戚们，每人能分几个苹果？如果最后剩余2个苹果，应该分给哪位亲戚？解析：我们可以将16除以亲戚的数量来求得平均每个亲戚可以分到多少个苹果。
假设亲戚的数量为n，那么每个亲戚可以分到的苹果数量是16除以n。
整除的特征练习题
整除的特征练习题整除是数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
在数学中，整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是说，被除数可以被除数整除，而没有余数。
在本文中，我将为大家提供一些有关整除的特征练习题，帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
1. 练习题一：判断整除性给定两个整数a和b，判断a是否能够被b整除。
如果能够整除，则输出“a能够被b整除”，否则输出“a不能够被b整除”。
解答：要判断一个数a能否被另一个数b整除，我们可以使用取余运算符%，即a % b。
如果a % b的结果为0，那么a能够被b整除；否则，a不能够被b整除。
2. 练习题二：整除的性质给定一个整数n，判断n是否满足以下条件：n能够被2整除，同时也能够被3整除，但不能被5整除。
解答：要判断一个数n是否满足以上条件，我们可以使用逻辑运算符与（&&）和取余运算符%。
首先，我们判断n能否被2整除，即n % 2是否等于0；然后，我们判断n能否被3整除，即n % 3是否等于0；最后，我们判断n能否被5整除，即n % 5是否等于0。
如果n满足以上所有条件，则输出“n满足条件”；否则，输出“n不满足条件”。
3. 练习题三：整除的应用某班级有60名学生，他们参加了一个数学竞赛，最后的成绩按照整数排名。
现在，请你编写一个程序，能够输出前三名的学生的学号。
解答：假设每个学生的学号都是唯一的，且按照从小到大的顺序排列。
我们可以使用循环结构和条件判断来解决这个问题。
首先，我们定义一个计数器count，初始值为0；然后，我们使用一个循环，从第一个学生开始遍历到第60个学生。
在循环中，我们判断当前学生的学号是否能够被3整除，如果能够整除，则输出该学生的学号，并将计数器count加1。
当计数器count等于3时，终止循环。
4. 练习题四：整除的性质扩展给定一个整数n，判断n是否满足以下条件：n能够被7整除，同时也能够被11整除，且n除以13的余数为1。
小学一年级数的整除与余数练习题
小学一年级数的整除与余数练习题一、填空题1. 小明有8个糖果，他把它们平均分给4个朋友，每人分几个？答：每人分2个。
2. 12 ÷ 3 = ？答：答案是4。
3. 把24个苹果分成4组，每组有几个苹果？答：每组有6个苹果。
4. 好友纸盒上有15只铅笔，她把它们平均分成5组，每组有几只铅笔？答：每组有3只铅笔。
二、选择题1. 25 ÷ 5 =A) 5 B) 6 C) 7 D）8答：A) 52. “24 ÷ 4 = ？”的解是：A) 9 B) 6 C) 5 D）4答：B) 63. 把36个苹果分成9组，每组有几个苹果？A) 3 B) 4 C) 5 D）6答：A) 34. 有12个苹果，小明想把它们平均分给3个朋友，每人分几个？A) 4 B) 5 C) 6 D）7答：A) 4三、解答题1. 小明有32个球，他想把它们平均分给6个朋友，请你帮他算一下，每人分几个？答：我们可以用长除法来求解。
先将32÷6=5余2，说明每人可以分得5个球，剩下2个球无法平均分配。
所以，每人分得5个球，还剩下2个球。
2. 黄队一共有36名队员，教练要把他们分成3个小队，每个小队有几名队员？答：36除以3等于12。
所以，每个小队有12名队员。
3. 小华有56元，她想把这些钱平均分成7份，每份有几元？答：我们可以用长除法来求解。
先将56÷7=8. 所以，每份有8元。
4. 小明有40个糖果，他想把它们平均分给5个朋友，请你帮他算一下，每人分几个？答：我们可以用长除法来求解。
先将40÷5=8。
所以，每人分得8个糖果。
这些练习题和试题旨在帮助小学一年级的学生练习与巩固数的整除与余数的概念和运算。
希望学生们通过这些练习，能够掌握整除与余数的基本概念，并能够在实际问题中运用这些知识解决问题。
数的整除特征练习题
数的整除特征练习题一、判断题1. 一个数的个位是0，那么这个数能被2整除。
2. 一个数各位数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。
3. 一个数的个位是5，那么这个数能被5整除。
4. 一个数能被4整除，那么这个数一定能被2整除。
5. 一个数能被6整除，那么这个数一定能被9整除。
二、选择题A. 123B. 124C. 125D. 126A. 212B. 213C. 214D. 215A. 432B. 435C. 438D. 439A. 100B. 101C. 102D. 103A. 357B. 358C. 359D. 360三、填空题1. 一个数能被2整除的条件是：这个数的个位是______。
2. 一个数能被3整除的条件是：这个数的各位数字之和能被______整除。
3. 一个数能被5整除的条件是：这个数的个位是______或______。
4. 一个数能被4整除的条件是：这个数的末两位数能被______整除。
5. 一个数能被6整除的条件是：这个数既能被______整除，也能被______整除。
四、解答题1. 请写出三个能被2整除的数。
2. 请写出三个能被3整除的数。
3. 请写出三个能被5整除的数。
4. 请写出三个能被4整除的数。
5. 请写出三个能被6整除的数。
五、匹配题请将下列数字与其能整除的数配对：A. 48B. 51C. 100D. 121E. 1441. 能被2整除的是______2. 能被3整除的是______3. 能被5整除的是______4. 能被11整除的是______5. 能被12整除的是______六、简答题1. 请简述一个数能被8整除的条件。
2. 请简述一个数能被9整除的条件。
3. 请简述一个数能被10整除的条件。
4. 请简述一个数能被12整除的条件。
5. 请简述一个数能被18整除的条件。
七、应用题1. 小明有一堆糖果，如果每3个糖果分给一个小朋友，糖果正好分完。
请问这堆糖果的数量可能是多少？（至少写出三个可能的答案）2. 小红有若干本书，如果每5本书放一层书架，书架正好放满。
小学数学整除练习题
小学数学整除练习题1. 12除以3的商是多少？2. 36除以9的商是多少？3. 24除以4的商是多少？4. 48除以6的商是多少？5. 56除以7的商是多少？6. 72除以9的商是多少？7. 84除以12的商是多少？8. 90除以10的商是多少？9. 108除以12的商是多少？10. 120除以15的商是多少？答案及解析：1. 12除以3的商是4。
解析：整除是指被除数可以被除数整除的运算，或者说在整除运算中，没有余数。
对于这道题目，12可以被3整除，所以商是4。
2. 36除以9的商是4。
解析：同样地，36可以被9整除，所以商是4。
3. 24除以4的商是6。
解析：24可以被4整除，所以商是6。
4. 48除以6的商是8。
解析：48可以被6整除，所以商是8。
5. 56除以7的商是8。
解析：56可以被7整除，所以商是8。
6. 72除以9的商是8。
解析：72可以被9整除，所以商是8。
7. 84除以12的商是7。
解析：84可以被12整除，所以商是7。
8. 90除以10的商是9。
解析：90可以被10整除，所以商是9。
9. 108除以12的商是9。
解析：108可以被12整除，所以商是9。
10. 120除以15的商是8。
解析：120可以被15整除，所以商是8。
这些练习题旨在帮助小学生练习整除的运算。
在解题过程中需要注意被除数能否被除数整除，如果能够整除，则商为整数，否则为带余数的除法运算。
通过练习这些整除题，小学生可以提高他们的数学运算能力和逻辑思维能力。
同时，他们还可以了解整除的概念和运算规则，为将来学习更复杂的数学题打下基础。
希望对小学生学习数学整除有所帮助！。
整除练习题及答案
整除练习题及答案整除是数学中的一个基本概念，指的是一个整数除以另一个不是零的整数，得到的商是整数，而没有余数。
以下是一些整除练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题1：判断以下哪些数字可以整除10。
A. 2B. 5C. 3D. 7答案：B. 5解析：10除以5等于2，没有余数，所以5可以整除10。
练习题2：找出100以内能被3整除的所有整数。
答案：3, 6, 9, 12, ..., 99解析：从3开始，每次加3，得到的数都能被3整除。
练习题3：如果一个数能同时被2和3整除，那么这个数能被6整除吗？答案：是的。
解析：如果一个数能同时被2和3整除，那么这个数是6的倍数，因为6是2和3的最小公倍数。
练习题4：找出最小的能被7整除的三位数。
答案：105解析：从100开始，第一个能被7整除的数是105。
练习题5：如果一个整数的个位是偶数，那么这个数能被2整除吗？答案：是的。
解析：任何个位是偶数的整数都能被2整除，因为2的倍数的个位只能是0, 2, 4, 6, 或8。
练习题6：一个数如果能被9整除，那么它也能被3整除吗？答案：是的。
解析：如果一个数能被9整除，那么它也能被3整除，因为9是3的倍数。
练习题7：找出100以内能被11整除的所有整数。
答案：11, 22, 33, ..., 99解析：从11开始，每次加11，得到的数都能被11整除。
练习题8：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数本身能被3整除吗？答案：是的。
解析：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数本身也能被3整除，这是3的整除规则。
练习题9：找出最小的能被13整除的四位数。
答案：104解析：从1000开始，第一个能被13整除的数是104。
练习题10：如果一个数能被4整除，那么它的最后两位数能被4整除吗？答案：是的。
解析：如果一个数能被4整除，那么它的最后两位数也能被4整除，因为4的倍数的最后两位数必须是4, 8, 12, ..., 96, 100。
数的整除的练习题
数的整除的练习题一、选择题1. 一个整数a能被整数b(b≠0)整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
这种说法正确吗？A. 正确B. 错误2. 以下哪个数是3的倍数？A. 12B. 45C. 78D. 913. 一个数的最小倍数是它本身，这种说法正确吗？A. 正确B. 错误4. 如果一个数能被2整除，那么它一定是偶数，这种说法正确吗？A. 正确B. 错误5. 一个数的因数的个数是有限的，这种说法正确吗？A. 正确B. 错误二、填空题1. 能被2整除的数的特征是其个位数字是______、______、______、______、______或______。
2. 一个数的约数包括1和这个数的本身，这种说法是______的。
3. 一个数的倍数的个数是______的。
4. 一个数的最小约数是______，最大的约数是______。
5. 如果一个数是偶数，那么它的因数中一定包含______。
三、判断题1. 所有的偶数都能被4整除。
（对/错）2. 一个数的倍数一定大于它的约数。
（对/错）3. 一个数的约数的个数是奇数。
（对/错）4. 一个数的约数中，最小的是1，最大的是它本身。
（对/错）5. 一个数的倍数中，最小的是它本身。
（对/错）四、解答题1. 请找出小于100的数中，能被3整除的数。
2. 证明：如果一个数能被9整除，那么这个数的各位数字之和也能被9整除。
3. 一个数的约数中，最大的约数是它本身，最小的约数是1，这种说法正确吗？为什么？4. 请解释什么是完全数，并给出一个例子。
5. 如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数本身也能被3整除，这种说法正确吗？为什么？五、应用题1. 一个班级有48名学生，如果每组有相同数量的学生，那么每组最多可以有多少名学生？2. 一个数的约数有1、2、3、6，这个数是多少？3. 一个数的倍数有6、12、18、24，这个数是多少？4. 如果一个数的约数中，最小的约数是2，最大的约数是8，那么这个数是多少？5. 一个数的倍数有2、4、8、16，这个数的约数有哪些？。
数的整除练习题
数的整除练习题数的整除练习题数的整除是数学中的一项基本概念，也是我们日常生活中常常会遇到的问题。
无论是在学校的数学课堂上，还是在购物时计算折扣，整除都扮演着重要的角色。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对数的整除的理解和应用。
1. 请问下列哪个数能够整除12：8、5、3、2？解答：整除是指一个数可以被另一个数整除，即没有余数。
我们可以逐个尝试这些数与12相除，看是否有余数。
首先，8 ÷ 12 = 0余8，所以8不能整除12。
然后，5 ÷ 12 = 0余5，所以5也不能整除12。
接下来，3 ÷ 12 = 0余3，所以3也不能整除12。
最后，2 ÷ 12 = 0余2，所以2也不能整除12。
综上所述，以上四个数都不能整除12。
2. 某个数能够整除15和35，那么它能够整除多少？解答：我们可以找出15和35的公约数，即能够同时整除这两个数的数。
首先，列出15的因数：1、3、5、15。
然后，列出35的因数：1、5、7、35。
可以看到，15和35的公约数是1和5。
所以，某个数能够整除15和35的话，它一定能够整除1和5。
因此，它能够整除的数有1和5。
3. 请问下列哪个数能够整除24：12、8、6、4？解答：同样地，我们可以逐个尝试这些数与24相除。
首先，12 ÷ 24 = 0余12，所以12不能整除24。
然后，8 ÷ 24 = 0余8，所以8也不能整除24。
接下来，6 ÷ 24 = 0余6，所以6也不能整除24。
最后，4 ÷ 24 = 0余4，所以4也不能整除24。
综上所述，以上四个数都不能整除24。
4. 某个数能够整除18和27，那么它能够整除多少？解答：同样地，我们列出18和27的因数。
18的因数是1、2、3、6、9、18，27的因数是1、3、9、27。
可以看到，18和27的公约数是1、3和9。
所以，某个数能够整除18和27的话，它一定能够整除1、3和9。
(完整版)数的整除练习题
数的整除练习题A 组1、（1）五位数73□28能被9整除，□里应填上（）。
（2）一个六位数2709□6能被12整除，□里应填上（）。
（3）一个五位数4□1□6是72的倍数，这个五位数是（）。
（4）一个六位数356□□□能被3、4、5整除，这个六位数最小是（）。
（5）能同时被2、3、5整除的三位数中最大的是（）。
（6）四位数36□□能同时被2、3、4、5、6、9整除，则36□□是（）。
（7）一个位数减去它的各位数字之和，其差还是一个四位数362□，那么□填（）。
（8）有一六位数能被11整除，首位是3，其余各位数字各不相同，这个六位数最小是（）。
2、已知五位数154xy _________能被72整除，求x+y 的值3、一个六位数358□□□能同时被4、5、9整除，求这样的六位数中最小的一个。
4、有数字0、1、4、7、9，如果从中选出四个数字组成不同的四位数，把其中能被3整除的从小到大排列起来，第三个数是多少？5、从0、1、3、5这四个数字中任选三个数字排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少个？把他们写出来。
6、在五位数中，数字和等于43且能被11整除的数有那些？7、一个自然数与17的乘积的最后三位数是999，求满足条件的最小的自然数。
8、从1~1996中选出一些数，使得这些数中任意两个数的和都能被18整除。
这样的数最多能取多少个？9、一个四位数能被9整除，如果去掉末位数字后得到的三位数是8的倍数。
这样的四位数中最大的一个是多少？10、从2、3、5、7四个数中任选三个数，组成能同时被3和25整除的三位数，这样的三位数是多少？11、下列这个51位数55...5□99 (9)能被7整除，那么中间方格内的数字是几？25个5 25个912、商店里有六箱货物，分别重20、21、23、12、14、17千克。
两位顾客买走了其中的五箱。
已知一位顾客买的货物重量是另一位顾客的3倍。
那么剩下的一箱货物重多少千克？B组1、如果把1、3、5、7这四个数字进行各种各样的排列，可以组成24个数，其中能被11整除的数从大到小排列的第三个数是多少？2、用数字1～9组成九位数，左起第一位数能被1整除，前两位数能被2整除，前三位数能被3整除……前九位数能被9整除。
数的整除性质练习题
数的整除性质练习题1. 数的整除性质在数学中，我们经常研究数的整除性质。
整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是没有余数的除法。
在解决问题时，理解和熟悉数的整除性质是非常重要的。
下面是一些数的整除性质的练习题，通过解答这些题目，我们可以更好地掌握数的整除性质。
2. 练习题一已知数a能够被数b整除，数b能够被数c整除，那么数a能否被数c整除？请给出理由。
解答：根据整除的定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
假设数a能够被数b整除，即a=kb，其中k为整数。
同时，数b能够被数c整除，即b=mc，其中m为整数。
将b代入第一个等式中得到a=k(mc)。
根据乘法结合律，可以得到a=(km)c。
根据定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
因此，数a能够被数c整除。
3. 练习题二已知数a能够被数b整除，数a能够被数c整除，那么数b能否被数c整除？请给出理由。
解答：根据整除的定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
假设数a能够被数b整除，即a=kb，其中k为整数。
同时，数a能够被数c整除，即a=mc，其中m为整数。
将b代入第二个等式中得到kb=mc。
根据乘法结合律，可以得到k(b-c)=0。
根据乘法的性质，当两个数的乘积等于0时，至少有一个数为0。
因此，根据k(b-c)=0，可以得出结论b-c=0，即b=c。
所以，数b能够被数c整除。
4. 练习题三已知数a能够被数b整除且b不为0，数c能够被数a整除且c不为0，那么数c能否被数b整除？请给出理由。
解答：根据整除的定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
假设数a能够被数b整除，即a=kb，其中k为整数，且b不为0。
同时，数c能够被数a整除，即c=ma，其中m为整数，且a不为0。
将a代入第二个等式中得到c=mkb。
根据定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
初等数论整除练习题
初等数论整除练习题初等数论是数学中的一个分支，主要研究自然数的性质和整数的性质。
在初等数论中，整除是一个重要的概念。
整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是能够被另一个数整除的数称为这个数的倍数。
在初等数论中，整除的性质和应用非常广泛。
下面我将通过一些练习题来帮助大家更好地理解和应用整除的概念。
1. 练习题一：判断是否整除题目：判断以下数能否被2整除：12、17、20、25、30。
解析：能否被2整除就是判断一个数是否为偶数。
偶数的特点是个位数为0、2、4、6、8。
因此，我们可以逐个判断这些数的个位数是否满足这个条件。
答案：12、20、30可以被2整除，17、25不能被2整除。
2. 练习题二：最大公约数题目：求以下两组数的最大公约数：（a）12和18；（b）24和36。
解析：最大公约数是指能够同时整除两个数的最大正整数。
我们可以通过列举两个数的所有因数，然后找出它们的公共因数，再从中找出最大的那个。
答案：（a）12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以最大公约数为6。
（b）24和36的公约数有1、2、3、4、6、8、12，其中最大的是12，所以最大公约数为12。
3. 练习题三：最小公倍数题目：求以下两组数的最小公倍数：（a）8和12；（b）15和20。
解析：最小公倍数是指能够同时被两个数整除的最小正整数。
我们可以通过列举两个数的倍数，然后找出它们的公共倍数，再从中找出最小的那个。
答案：（a）8和12的倍数有8、16、24、32、40、48，其中最小的是24，所以最小公倍数为24。
（b）15和20的倍数有15、30、45、60、75、90，其中最小的是60，所以最小公倍数为60。
4. 练习题四：素数判断题目：判断以下数是否为素数：13、21、29、35、41。
解析：素数是指只能被1和自身整除的数，大于1的自然数中只有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41等为素数。
数的整除（简单练习题及答案）
数的整除（简单练习题及答案）1、将分别写有数字3，7，8的三张卡片排成三位数abc ———，使它是43的倍数，求abc ———。
2、求被7除，余数是3的最小的三位数。
3、求被7除，余数是4的最大的四位数。
4、从1开始，依次写出1234…20032004，这个多位数除以9的余数是多少？5、一个两位数与109的乘积为四位数，它能被23整除且商是一位数，这个两位数最大等于。
6、已知六位数□9786□是99的整数倍，这个六位数除以99的商是。
7、判断15158能否被7、11或13整除。
8、六位数能被18整除，则两位数最大是多少？9、在所有五位数中，各位数字之和等于43，且能够被11整除的数有多少个？其中最大的一个五位数是多少？10、有72名学生共捐款□94.9□元，那么平均每人捐了多少元？11、已知五位数能被8和9整除，则x+y 是多少？12、一个六位数能被99整除，这个六位数最小是多少？13、在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
14、若四位数能被11整除，那么a 表示哪个数？15、（难度系数：四颗星）如果653整除a b 2347—————————————，则a + b= 。
分析与答案1、（387）方法一、三张卡片可以排成=6种可能，把这六种可能进行枚举，再一一被43除。
方法二、根据积的个位数字是由两个乘数的个位数字决定的性质。
当c=8时，分别用16、26 与43相乘，计算时可以先做估算，以便快速排除。
如26×43＞20×43＞800。
【点评】因为这个三位数的可能性只有6种，所以方法一所花的时间不会太长。
而方法二要求有较高的估算能力。
大家可以试试把方法一和方法二进行融合。
2、（101）方法一：找最小的三位数去除以7。
100÷7=14……2，3>2，3-2=1，∴100+1=101方法二：用字母表示N=7k+3，k为自然数。
∵N≥100，∴k≥（100-3）÷7=13 (6)【点评】方法一能够快速定位，但容易忽略题目的条件而出错；方法二是一般法，但要求学生有代数思想。
数的整除(能被7、9、11、13整除的数的特征)专题训练
数的整除（能被7、9、11、13整除的数的特征）专题训练知识梳理：1、整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
2、如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是b的倍数，b是a的约数。
3、整除的数，其数字和一定是9的倍数．4、能被11整除的数的特征是这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。
5、一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。
例题精讲1、判断47382能否被3或9整除？分析：能被3或9整除的数的特点是这个数各数位上的数字和是3或9的倍数。
47382各个数位的数字相加和是24，24是3的倍数但不是9的倍数。
解：47382能被3整除，不能被9整除2、判断42559，7295871能否被11整除？分析：一个三位以上的整数能否被11整除，只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除。
解：42559奇数位的数字和为4+5+9=18，偶数位的数字和为2+5=7，18-7=11是11的倍数，所以42559能被11整除；7295871奇数位的数字和为7+9+8+1=25，偶数位的数字和为2+5+7=14，25-14=11是11的倍数，所以7295871也能被11整除。
3、32335能否被7整除？分析：一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。
解：335-32=303，303不能被7整除，所以32335不能被7整除。
专题特训1、把516至少连续写几次，所组成的数能被9整除？2、四位数36AB能同时被2、3、4、5、9整除，则A=B=？3、173□是一个四位数，在这个□中先后填入3个数，所得到的3个四位数依次能被9、11、6整除，先后填入的3个数分别是几？4、九位数8765□4321能被21整除，□中应填几？5、用1~7七个数字组成不重复数字且能被11整除的七位数，最大的七位数与最小七位的数差是多少？6、一个五位数a236b能被63整除，这个五位数是多少？7、如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最后两位数是多少?8、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数可能是多少？9、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商可能是多少？10、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是多少？1、解：能被9整除的数的特点是各数位的数字和能被9整除，5+1+6=12，至少再连续写三次，得到516516516各数字的和为36，才能被9整除。
小学二年级数的整除性练习题
小学二年级数的整除性练习题练习一：判断整除关系将下列数按照整除关系填入括号中：12 ÷ 2 ( 2 ) 42 ÷ 5 ( 6 ) 35 ÷ 7 ( 5 )44 ÷ 4 ( 2 ) 24 ÷ 3 ( 4 ) 55 ÷ 5 ( 11 )15 ÷ 3 ( 5 ) 36 ÷ 6 ( 6 ) 27 ÷ 9 ( 3 )40 ÷ 4 ( 10 ) 33 ÷ 6 ( 5 ) 50 ÷ 10 ( 5 )练习二：找规律观察下列数字，填入括号中的数字，并写出规律：6 ÷ 2 = ( 3 ) 8 ÷ 2 = ( 4 ) 10 ÷ 2 = ( 5 )12 ÷ 2 = ( 6 ) 14 ÷ 2 = ( 7 ) 16 ÷ 2 = ( 8 )18 ÷ 2 = ( 9 ) 20 ÷ 2 = ( 10 ) 22 ÷ 2 = ( 11 )规律：_______ 每次数字增加___，商也增加___。
练习三：整除的判断判断下列数字中，哪些数能整除16，用√表示，不满足条件的用×表示。
16 √ 23 × 32 √ 40 √52 × 64 √ 79 × 80 √96 √ 98 × 112 √ 128 √练习四：计算题计算下面每组数字的商和余数：1) 23 ÷ 8商：_____ 余数：_____ 2) 36 ÷ 9商：_____ 余数：_____ 3) 48 ÷ 7商：_____ 余数：_____ 4) 57 ÷ 5商：_____ 余数：_____练习五：填空题找出下面的数中，能整除12的数：9 12 4 14 8 16 6练习六：综合运用小明有40颗糖果，他打算把这些糖果平均分给他的3个朋友。
整除专题训练2
数的整除（能被7、9、11、13整除的数的特征）专题训练例题精讲 1、判断47382能否被3或9整除？ 分析：能被3或9整除的数的特点是这个数各数位上的数字和是3或9的倍数。
47382各个数位的数字相加和是24，24是3的倍数但不是9的倍数。
解：47382能被3整除，不能被9整除2、判断42559，7295871能否被11整除？ 分析：一个三位以上的整数能否被11整除，只须看这个数的奇数位数字之和与数字之和的差能否被11整除。
解：42559奇数位的数字和为4+5+9=18，偶数位的数字和为2+5=7，18-7=11是1数，所以42559能被11整除；7295871奇数位的数字和为7+9+8+1=25，偶数位的数字2+5+7=14，25-14=11是11的倍数，所以7295871也能被11整除。
3、32335能否被7整除？ 分析：一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。
解：335-32=303，303不能被7整除，所以32335不能被7整除。
专题特训 1、把516至少连续写几次，所组成的数能被9整除？2、四位数36AB能同时被2、3、4、5、9整除，则A= B= ？3、173□是一个四位数，在这个□中先后填入3个数，所得到的3个四位数依次能被11、6整除，先后填入的3个数分别是几？4、九位数8765□4321能被21整除，□中应填几？5、用1~7七个数字组成不重复数字且能被11整除的七位数，最大的七位数与最的数差是多少？6、一个五位数a236b能被63整除，这个五位数是多少？7、如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最后两位数是多少?8、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数可能是多9、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商可能是多少？10、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是多少？1、解：能被9整除的数的特点是各数位的数字和能被9整除，5+1+6=12，至少再连续写三次，得到516516516各数字的和为36，才能被9整除。
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数的整除练习题及答案
1. 正整数中，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）
2. 在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是素数也不是合数。
3. 10能被0.5（），10能被5（）。
4. a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。
5. 自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
6. 20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的素数有（）。
7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。
8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
9. 102分解素因数是（）。
10. 数a和数b是互素数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。
11. 在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互素数；（）和（）这两个数既是奇数又是互素数；（）和（）这两个数既是质数又是互素数；（）和（）这两个数一个是素数，一个是合数，它们是互素数。
12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。
13. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。
14. 一位数中，最大的两个互素合数的最小公倍数是（）。
15. 在正整数中，最小的素数与最小的奇数的和是（）
17. 493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。
20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
21. 一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（）。
22. 三个素数的最小公倍数是231，这三个素数是（），（），（）。
23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。
24. 三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。
25. 用2，3，5去除都余1的数中，最小的数是（）。
26. 由10以内的质数和0组成的是2，3，5的倍数的最小三位数是（）
27. 根据条件在下面括号里填上适当的数。
素数奇数偶数素数奇数
20﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤32
28. 一个三位数，既是12的倍数，又是5的倍数，且9又是它的因数，这个三位数最大的是（）。
29. 一个是2和3的倍数的四位数，它的千位上的数既是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它的十位上的数是最小的素数，个位上的数是（）或（）。
30. 三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。
31. 从0，3，5，7四个数中挑三个能同时被2，3，5整除的三位数，这样的三位数共有（）个。
32. 一个合数的素因数是10以内的所有素数，这个合数是（）。
33. 甲是乙的二分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是（），乙数是（）。
34. 一个两位数加上2是2的倍数，加上5是5的倍数，加上7是7的倍数，这个数是（）。
42. 有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每小段最长
（）分米。
43. 某长途汽车站向东线每20分钟发一辆车，向西线每15分钟发一辆车，如果同时向两线发车，至少要经过（）分钟又同时发车。
45. 贝贝用一些长6厘米，宽4厘米长方形纸板拼图形，至少（）张就能拼成一个正方形。
46. 一次数学竞赛，结果参加学生中1
7
获得一等奖，
1
3
获得二等奖，
1
2
获得三等奖，其余获得纪
念奖，参加竞赛的至少有( )名同学。
47. 五（1）班同学上体育课，站成长方形队伍，排成3行，最后1行少1人；排成4行最后余3人；排成5行少1人，排成6行多5人。
上体育课的同学可能是（）人。
49. 四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为5040，这四名同学的年龄从小到大的顺序是（），（），（），（）。
50. 把长，宽，高分别是150厘米，90厘米，60厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成（）块。
51. 周艳有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数又少3个，3粒一数正好没剩余，这盒巧克力至少有（）粒。
52. 一个长方体的长，宽，高是三个两两互素且均大于1的自然数，已知这个长方体的体积是5525立方厘米，那么它的表面积是（）平方厘米。
53. 把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a和b的最小公倍数是2310，那么m=（）。
54. （）与60的最大公因数是12，最小公倍数是120.
55. 用三个不同一位素数组成一个三位数，使这个三位数能被它的每个数字整除，这个三位数是（）
56. 甲，乙两人岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个素数，这个素数每一位上的数字之和是13，甲刚好比乙大13岁，那么甲是（）岁，乙是（）岁。
57. 把A分解素因数是A=a×b×c（a，b，c均为质数），A的因数有（）个。
58. 若30030的所有不同素因数，按从大到小的顺序排列为a，b，c，d，e，…则（a-b）×（b-c）×（c-d）×（d-e）…的结果是（）
59. 在30和40之间找出两个自然数，使它们的积与21×60相等，那么这两个自然数是（）和（）。
60. 两个数的乘积是432，最小公倍数是144，这两个数是（）和（）或（）和（）。
61. 一个数分别被2，4，5除都余1，这个数在100到130之间，这个数是（）或（）。
62. 有A，B，C，D四个自然数，A和B的最小公倍数是36，C和D的最小公倍数是90，A，B，C，D四个数的最小公倍数是（）
63. 去年，父子两人的年龄都是素数，今年它们的岁数之积为304，今年父子两人的年龄各是（）岁和（）岁。
69.把40,44,45,63,65,78，99,105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等，这两组数分别为
（，，，）和（，，，）。