七年级数学下册 10.5《平均数》教案 北京课改版

10.5平均数

教学目标：

1、掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。

2、根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力。

3、通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对从类历史发展的作用。

教学重点：掌握加权平均数的概念；会求一组数据的加权平均数，理解加权平均数的意义。

教学难点：理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。

教学过程：

一、创设问题情景，引入新课

用样本估计总体是统计的基本思想。当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过用样本估计总体的方法来了解总体，看下面的问题：农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块实验田进行试验，得到了各试验田每公顷的产量（见下表）根据这此数据，应为农科院选择甜玉米提出怎样的建议呢？

品种各试验田每公顷产量（单位：吨）

7.65 7.50 7.62 7.59 7.65

甲、

7.64 7.50 7.40 7.41 7.41

7.55 7.56 7.53 7.44 7.49

乙

7.52 7.58 7.46 7.53 7.49

甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢？这要用到本章将要学习的如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数的方差等知识。

通过本章的学习，你将对数据的作用有更深的体会。

以前我们对平均数、中位数和众数有了一些了解，知道它们都可以作为数据的代表，从不同的角度提供信息，从本节开始，我们将在实际情景中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在实际问题中的作用。

二、讲授新课

活动1

问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：

人均耕地面积/

郊县人数/万

公顷

A 15 0.15

B 7 0.21

C 10 0.18

这个郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）

师生行为：学生分组讨论，发生疑问后，教师给予引导，引出“加权平均数”的概念。

活动2

问题：【例1】一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名读者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：

应试者听说读写甲85 83 78 75

乙73 80 85 82

（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？

（2）如果这家公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按照2︰2︰3︰3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？

师生行为：（1）如果这家公司按照3︰3︰2︰2的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”不同，由于是招一名口语能力较强的翻译，因此“听”“说”“读”“写”所占的权重就要大些，即“听”“说”的成绩比读、写的成绩更加重要，计算两名候选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3，3，2，2分别是它们的权。

（2）由于录取时，侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与（1）有所不

同。读、写的权就大一些。

那么加权平均数到底该如何求呢？

定义：若n 个数x 1,x 2,…,x n 的权分别是,,,,321n ωωωω ，则

n

n

n x x x x ωωωωωωωω++++++++ 321332211叫做这n 个数的加权平均数。

刚才我们分析了上面应试者甲、乙各项成绩的权重，下面就请同学们自己计算出相应的加权平均数。并在小组内讨论。

解：（1）听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定，则甲的平均成绩为：

812

2332

75278383385=+++⨯+⨯+⨯+⨯

乙的平均成绩为：

3.792

2332

82285380373=+++⨯+⨯+⨯+⨯

显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看应该录取甲。

（2）听、说、读、写成绩按照2︰2︰3︰3的比确定，则甲的平均成绩为：

5.793

3223

75378283285=+++⨯+⨯+⨯+⨯

乙的平均成绩为：

5.793

3223

75385280273=+++⨯+⨯+⨯+⨯

显然的乙成绩比甲高，所以从成绩看应该录取乙。 我们不妨再看一个例题，进一步体会“权”的作用。 活动3

【例2】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果

A 85 95 95 B

95

85

95

请决出两人的名次。

很显然，此题是要求两名选手的三项成绩的加权平均数，50%、40%、10%具有什么意

义？

50%、40%、10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权。明白了这一点。就能根据加权平均数的公式求甲、乙的最后成绩。

解：选手A 的最后得分是

905.9385.42%

10%40%50%

1095%4095%5085=++=++⨯+⨯+⨯

选手B 的最后得分是

915.9345.47%

10%40%50%

1095%4085%5095=++=++⨯+⨯+⨯

由上可知选手B 获得第一名,选手A 获得第二名.

三、 巩固提高 活动4

教材练习1、2；

四、 课时小结

本节课我们主要学习了加权平均数。在一组数据里，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，应用加权平均数的公式，才符合实际，因此本节课的重点是加权平均数的概念及加权平均数的计算。