高中物理第十一章机械振动第4节单摆教学案人教版4
人教版高中物理选修3-4第十一章机械振动第4节《单摆》导学案设计
人教版高中物理选修3— 4 第十一章：机械振动第 4 节：《单摆》导教案【知识总览】一、单摆及单摆的答复力1．单摆(1) 假如细线的质量与小球对比能够忽视，球的直径与线的长度对比也能够忽视，这样的装置就叫做单摆．单摆是实质摆的理想化模型．(2)单摆的均衡地点：摆球静止时所在的地点．2．单摆的答复力(1)答复力的根源：如图 1 所示，摆球的重力沿圆弧切向 (填“切向”或“法线方向” )的分力供给答复力．图 1(2) 答复力的特色：在偏角很小时，sinθ≈x，因此单摆的答复力为F＝－mgl l x，即小球所受的答复力与它偏离均衡地点的位移成正比，方向老是指向均衡地点，单摆的运动可当作是简谐运动．二、单摆的周期1．单摆振动的周期与摆球质量没关 (填“相关”或“没关” )，在振幅较小时与振幅没关 (填“相关”或“没关” )，但与摆长相关 (填“相关”或“没关” )，摆长越长，周期越长 ( 填“越长”“越短”或“不变” )．l2．单摆的周期公式T＝ 2πg.三、用单摆测定重力加快度1．实验原理2由 T＝ 2πgl，得g＝4Tπ2l，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加快度．2．数据办理(1)均匀值法：利用实验中获取的摆长和周期的实验数据，从中选择几组，分别计算重力加快度，而后均匀值．(2)图象法：以l 和 T 2 为纵坐标和横坐标，作出函数l ＝g2 的图象，图象的斜率k= g ，从2T 24π4π加快度 g.【即学即用】1．判断以下说法的正误．(1)单摆运动的答复力是重力和摆线拉力的协力．(×)(2)单摆经过均衡地点时遇到的协力为零．(×)(3)制作单摆的摆球越大越好．(×)(4)若单摆的振幅变成本来的一半，则周期也将变成本来的一半．(×)2．一个理想的单摆，已知其周期为T.假如因为某种原由重力加快度变成本来的 2 倍，振幅变倍，摆长变成本来的8 倍，摆球质量变成本来的 2 倍，它的周期变成________．【答案】2T【知识研究】(1)单摆的答复力就是单摆所受的合外力吗？(2)单摆经过均衡地点时，答复力为零，合外力也为零吗？答案(1) 答复力不是合外力．单摆的运动可看做变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力供给使摆球沿圆弧振动的答复力．(2)单摆经过均衡地点时，答复力为零，但合外力不为零．【知识升华】1．单摆向心力根源：细线拉力和重力沿径向的分力的协力．2．单摆答复力根源：重力沿圆弧切线方向的分力 F ＝ mgsinθ供给使摆球振动的答复力．3．答复力的大小：在偏角很小时，摆球的答复力知足 F ＝－ kx，此时摆球的运动可当作是简谐注意(1)单摆经过均衡地点时，答复力为零，但合外力不为零．(2)单摆的答复力为小球遇到的重力沿圆弧切线方向的分力，而不是小球遇到的合外力．【例 1】图 2 中 O 点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点 )拉至 A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、 C 之间往返摇动， B 点为运动中的最低地点，则在摇动过程中()图 2A ．摆球遇到重力、拉力、向心力、答复力四个力的作用B．摆球在 A 点和 C 点处，速度为零，协力与答复力也为零C．摆球在 B 点处，速度最大，细线拉力也最大D．摆球在 B 点处，速度最大，答复力也最大答案 C分析摆球在运动过程中只遇到重力和拉力作用， A 错误；摆球在摇动过程中，在最高点A、 C 处速度为零，答复力最大，协力不为零，在最低点 B 处，速度最大，答复力为零，细线的拉力最大， C 正确， B 、D 错误．二、单摆的周期【知识研究】l单摆的周期公式为T＝ 2πg.(1) 单摆的摆长l 等于悬线的长度吗？答案(1)不等于．单摆的摆长l 等于悬线的长度与摆球的半径之和．(2)可能会．单摆的周期与所在地的重力加快度g 相关，不一样星球表面的重力加快度可能不一样．【知识升华】1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发了然摆钟．l2．单摆的周期公式：T＝ 2πg.3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时建立(偏角为 5°时，由周期公式算出的周期和正确值相差(2)公式中 l 是摆长，即悬点到摆球球心的距离l ＝ l 线＋r 球．(3)公式中 g 是单摆所在地的重力加快度，由单摆所在的空间地点决定．(4)周期 T 只与 l 和 g 相关，与摆球质量m 及振幅没关，因此单摆的周期也叫固有周期．【例 2】某单摆由1m 长的摆线连结一个直径2cm 的铁球构成，对于单摆周期，以下说法中正确的()A．用大球代替小球，单摆的周期不变B．摆角从 5°改为 3°，单摆的周期会变小C．用等大的铜球代替铁球，单摆的周期不变D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大【答案】 C分析用大球代替小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式T＝2πlg可知，单摆的周期变大，由单摆周期公式 T＝ 2πl摆角g可知，在小摆角状况下，单摆做简谐运动的周期与摆角没关，时，单摆周期不变，故 B 错误；用等大铜球代替铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式T＝单摆的周期不变，故 C 正确；将单摆从赤道移到北极，重力加快度 g 变大，由单摆周期公式知，单摆周期变小，故 D 错误．三、实验：用单摆测定重力加快度1．实验原理2由 T＝ 2πl ，得g＝4π2l，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加快度．g T2．实验器械(2)将一个单摆移送到不一样的星球表面时，周期会发生变化吗？3．实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆均衡地点处做上标志．d (3)用刻度尺量出悬线长 l′ (正确到 mm) ，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为 l ＝ l′＋2.(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于 5°，开释摆球．摆球经过最低地点时，用秒表开始计时，测出单摆达成 30 次 (或 50 次 )全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．(5)改变摆长，频频丈量几次，将数据填入表格．4．数据办理(1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l 和 T 代入公式 g＝4π2l中求出 g 值，最后求出 g 的均匀值．T2设计以下所示实验表格图 3 5．注意事项实验次数摆长 l/m周期T/s1232 (2) 图象法：由T＝ 2πg l得T2＝4gπl，以重力加快度－2) 重力加快度－2)g/(m ·s g 的均匀值 /(m ·sg1＋ g2＋g3g＝ 3T2为纵坐标，以l 为横坐标作出T2－ l 图象 (如图 3 所示 )．其斜(1)选择细而不易伸长的线，长度一般不该短于1m；摆球应采用密度较大、直径较小的金属球．(2)摇动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(3)摆球摇动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球经过最低地点时开始计时，要测n 次全振动的时间【例 3】某同学利用如图 4 所示的装置丈量当地的重力加快度．实验步骤以下：24π率 k＝，由图象的斜率即可求出重力加快度g.图 4A．按装置图安装好实验装置；C．用米尺丈量悬线的长度L ；D．让小球在竖直平面内小角度摇动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，今后小球每经过最低点一次，挨次计数1、 2、 3、，当数到20 时，停止计时，测得时间为t；E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、 D；F．计算出每个悬线长度对应的t2；G．以 t2为纵坐标、 L 为横坐标，作出t2－ L 图线．联合上述实验，达成以下问题：(1) 用游标为 10 分度的游标卡尺丈量小球直径，某次丈量示数如图 5 所示，读出小球直径 d 为 ________cm.图 5(2) 该同学依据实验数据，利用计算机作出t2－L 图线如图 6 所示．依据图线拟合获取方程t2＝ 404.0L ＋，由此能够得出当地的重力加快度2 23 位有效数字 )g＝ ________m/s .(取π＝，结果保存图 6(3)从理论上剖析图线没有过坐标原点的原由，以下剖析正确的选项是________．A．不该在小球经过最低点时开始计时，应当在小球运动到最高点时开始计时B．开始计时后，不该记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数C．不该作t2－ L 图线，而应作t－ L 图线D．不该作 t2－ L 图线，而应作t2－1(L ＋ d)图线2【答案】(3)D分析 (1)游标卡尺主尺的示数是＝ 15mm，游标尺示数是2×＝0.2mm ，小球的直径 d＝＋＝＝ 1.52cm.(2)依据单摆周期公式 T＝ 2πlg得：2t l d 2 2 l 2L 200 π＝2π，又 l ＝ L＋＋ d10 g，则 t ＝400π＝400πg.2 g g2故 t2－ L 图象的斜率表示400 πg的大小，2由题意知斜率k＝，则400π＝，g2 2代入π＝得 g≈(3)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长小于实质摆长，故t2原点，在纵轴上截距不为零，故 D 正确．【学科修养】经过此题，学生回首了游标卡尺的读数方法，提升了依据实质状况设计实验步骤的能力，锻炼了用单摆测定重力加快度的本事．在解题过程中，显现了实验研究过程中沟通、反省的能力．此题侧重表现了“实验研究”这个高中物理学科核心修养 .【点对点专题训练—光电效应方程的理解与应用】考点一单摆及单摆的答复力1． (多项选择 )单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A．摆线质量不计B．摆线不行伸缩C．摆球的直径比摆线长度小得多D．只假如单摆的运动就必定是简谐运动【答案】 ABC分析只有在偏角很小的状况下才能视单摆运动为简谐运动．考点二单摆的周期公式2．( 多项选择 )如图 7 所示为单摆的振动图象，2 2取 g＝ 10m/s ，π＝ 10，依据此振动图象能确立的物理量是()图 7A ．摆长B ．答复力C．频次D．振幅【答案】ACD分析由题图知，振幅为A＝ 3cm，单摆的周期为T＝ 2s，由单摆的周期公式 T＝ 2πlg，得1 x频次 f＝T＝ 0.5Hz ，摆球的答复力 F ＝－l mg，因为摆球的质量未知，没法确立答复力，A考点三用单摆测定重力加快度3．某同学在做“利用单摆测重力加快度”的实验中，先测得摆线长为，摆球直径后用秒表记录了单摆全振动50 次所用的时间，如图8 所示，则：图 8(1)该摆摆长为 ________cm，秒表所示读数为________s.(2)假如测得的g 值偏小，可能的原由是()A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增添了C．开始计不时，秒表过迟按下D．实验中误将49 次全振动记为50 次(3)为了提升实验精度，在实验中可改变几次摆长l 并测出相应的周期T，从而得出对应的l再以 l 为横坐标， T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图9 所示，并求得该直线的斜率为k度 g＝ ________(用 k 表示 )．图 924π【答案】(2)B(3)。
新人教版高中物理选修3-4第十一章机械振动第4节单摆学案
——教学信息分享网 第4节 单摆1．理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源。
2．了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式。
一、单摆的回复力1．单摆：由小球和细线组成，细线的质量与小球相比□01可以忽略，球的直径和线的长度相比□02可以忽略，与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略，这样的装置叫做单摆。
单摆是实际摆的□03理想化模型。
2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧□04切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成□05正比，方向总指向□06平衡位置，若单摆摆长为l 、摆球质量为m ，则回复力F ＝□07－mg lx ，因此单摆做□08简谐运动。
二、单摆的周期1．定性探究影响单摆周期的因素(1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论：单摆振动的周期与□01摆球质量无关，振幅较小时周期与□02振幅无关，但与摆长有关，摆长越长，周期□03越大。
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系(1)周期的测量：用停表测出单摆N (30或50)次全振动的时间t ，利用T ＝□04t N计算它的周期。
(2)摆长的测量：用□05刻度尺测出细线长度l 0，用□06停表测出小球直径D ，利用l ＝□07l 0＋D 2求出摆长。
(3)数据处理：改变□08摆长，测量不同□09摆长及对应周期，作出T l 、T l 2或T l 图象，得出结论。
3．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
(2)公式：□10T ＝2π l g，即周期T 与摆长l 的二次方根成□11正比，与(单摆所在处的)重力加速度g 的二次方根成□12反比。
判一判(1)一根细线一端固定，另一端拴一小球就构成一个单摆。
( )。
高中物理 第十一章 第4节 单摆讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高中选修3-4物理教案
单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。
(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。
为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。
2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。
(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。
[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。
①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。
二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。
2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
单摆教学设计
单摆教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用《单摆》是高中物理人教版选修3-4第11章第4节内容。
本节内容安排在《简谐运动的回复力和能量》之后，属于简谐运动的应用实例，起到了承上启下的作用。
在学习“单摆”之前，学生们学习了简谐运动及其图象，简谐运动的振幅、周期、频率以及回复力和能量等内容。
这里作为简谐运动的应用实例，来学习单摆的运动规律、受力情况和图像特点，以加强对单摆内容的理解，深化、突出了单摆这种简谐运动。
2、教材处理由于单摆内容多、理论性强、探究过程复杂，故本节课只学习单摆振动的图像和回复力、单摆做简谐运动的条件等内容，单摆的周期及运用单摆测重力加速度留待下节课讨论。
3、学情分析经过近两年的高中学习，学生已经掌握了高中物理学中处理问题的很多基本方法，具有了一定的思维能力和接受能力。
但是由于本节课结合了数学知识，涉及到小角度的近似处理，这在高中物理学习中是第一次出现，学生对这样的处理感觉有困难。
二、教学目标知识与技能：1、知道什么是单摆，了解单摆的运动特点2、知道在摆角很小时单摆做简谐运动过程与方法：经历证明单摆运动是简谐运动的过程，学生体会数学方法在物理中的应用情感态度与价值观：通过证明过程，培养学生学习科学的兴趣和自觉性。
并在学习证明的过程中，学会运用科学态度、科学价值观去克服困难、探究解决类似的问题三、教学重难点重点：单摆振动的特点难点：单摆的回复力以及对小角度的近似处理。
五、教学过程（一）引入新课PPT展示摆钟、秋千照片，引导学生分析它们的运动都有什么相同点，提问这些摆动是属于一种什么样的运动呢？今天我们来学习最简单的摆动——单摆的运动。
本堂课主要解决两个问题1、知道什么是单摆。
2、证明单摆的运动是不是简谐运动（二）进行新课板书：11.4 单摆1、单摆模型（1）单摆：一根不可伸长的细绳，一端固定，另一端与小球相连，如果细线的质量与小球相比可以忽略，求的直径与线的长度相比可以忽略，忽略空气阻力的影响，这样的装置叫单摆。
《单摆》教学设计
《单摆》教学设计【教学内容】人教版20XX年4月第3版《普通高中课程标准实验教科书·物理选修3—4》第十一章《机械振动》中第4节“单摆”。
【教学分析】1.教材分析单摆的振动是简谐运动的重要特例，教材中安排这节内容，不仅使学生了解一种典型的简谐运动，而且也对前面所学的简谐运动概念起到加深理解和巩固的作用。
本节教材首先给出一个理想模型——单摆，结合生活经验与之前学习的知识，引导学生体验、判断单摆的运动是不是简谐运动，然后通过演示实验及其理论的分析得出单摆在摆角很小时的振动属于简谐运动；后又要求用实验方法定性分析单摆的周期及用单摆测量重力加速度。
教学中涉及到了较多的物理思想方法，如理想模型法、近似法、图像法、控制变量法等，是高中物理的重要内容之一。
这样使教材的容量变大，研究方法增多，对教师驾驭教材的能力提出了较高要求。
本节教材的重点是引导学生通过实验，研究和探索物理规律，使学生在理解和掌握物理规律的同时，充分认识物理学是一门实验科学，提高实验操作和研究能力。
2．学情分析（1）思维基础学生已经初步有了探究事物的一般方法，即“是什么？──怎么样？──为什么？”的思维方法。
根据新课程重视“过程与方法”的教学理念和高二学生由直观认识向逻辑推理、实验推理过渡阶段的认识特点，本设计中就通过创设问题情景，激励学生自己提出想要研究的问题。
（2）心理特点依据高中生求异思维很活跃的特点，通过实验和多媒体手段满足学生渴望获取新知识的需求学生在强烈兴趣（名人事迹引入）的驱使下，利用已有知识进行新规律的探究，既有挑战性，也有成就感。
（3）已有知识学生对机械振动的初步了解。
在上这节课之前，通过前几节内容的学习，学生知道了简谐振动的特点，通过生活中一种常见的模型——单摆，探究它的运动情况如何，从而萌发了学生继续探究的兴趣。
（4）学生学习本课可能遇到的困难和问题正确的理论分析单摆的振动是否满足简谐运动的条件，通过实验定性定量分析单摆周期与摆长的关系，以及用单摆测量重力加速度时的实验方法和操作所带来的问题。
2024-2025学年高中物理第十一章机械振动4单摆教案2新人教版选修3-4
1. 单摆的定义与周期公式
重点知识点：单摆是由一个质点和一条不可伸长的细线组成的理想振动系统。
板书设计：单摆的定义：质点、不可伸长的细线
2. 单摆的振动特点
重点知识点：单摆振动具有对称性、周期性等特征。
板书设计：单摆的振动特点：对称性、周期性
3. 单摆的应用
重点知识点：单摆应用于摆钟、摆锤等现实生活场景。
（2）《单摆的应用与原理》：介绍单摆在现实生活中的应用，如摆钟、摆锤等，让学生了解物理知识在实际中的应用价值。
（3）《数学在物理中的应用》：让学生了解数学在物理问题解决中的重要作用，特别是单摆周期公式的推导过程。
2. 鼓励学生进行课后自主学习和探究
（1）学生可以利用网络资源，如科普文章、视频等，进一步了解单摆的原理和应用。
2. 实验与探究：让学生通过观察单摆的振动实验，掌握实验操作技能，培养观察、实验、分析问题的能力，提高学生对物理规律的探究精神。
3. 科学态度与价值观：通过介绍单摆的应用，使学生认识到物理知识在现实生活中的重要性，培养学生的科学态度和价值观，提高其对物理学科的热爱和责任感。
4. 交流与协作：在课堂讨论和习题讲解环节，培养学生主动参与、积极交流、合作解决问题的能力，提高其团队协作精神。
在知识方面，学生已经学习了基本的力学知识，对质点、力、加速度等概念有一定的了解。但是，对于单摆这种复杂的物理系统，学生可能还存在一定的陌生感。因此，在教学过程中，需要注重引导学生建立单摆的物理模型，理解单摆的振动规律。
在能力方面，学生已经具备一定的实验操作能力和问题解决能力。但是，对于复杂的物理问题，学生可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要注重培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
高中物理第十一章机械振动4单摆学案新人教版选修3_4
4 单摆一、单摆1．由细线和小球组成,细线质量与小球的质量相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略．忽略摆动过程中所受阻力的作用,是理想化模型．2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时,单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成正比,方向总是指向平衡位置,即F ＝－mg lx .(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动,其振动图象遵循正弦函数规律．结合单摆模型的特点想一想,下列装置能否视为单摆？为什么？提示：都不能,(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时,空气阻力不能忽略且乒乓球的质量与绳相比、大木球的直径与绳长相比也不能忽略．二、单摆的周期1．荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式T＝2πlg,其中l表示摆长,g表示当地的重力加速度．由公式可以看出单摆的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关．2．由单摆周期公式T＝2πlg可得g＝4π2lT2,只要测出单摆的摆长和周期,就可以求出当地的重力加速度．机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用,其走时快慢是由摆钟的周期决定的．如果有条件,可以拆开摆钟看看,在分析其原理后,说明如何调整其走时快慢．提示：机械摆钟工作是以钟摆完成一定数量的全振动,从而带动分针、时针转动实现的,因此摆钟振动的周期就反映了摆钟走时的快慢．钟摆振动的频率与时间有关,它振动的周期越长,在一定时间内全振动的次数就越少,摆钟显示的时间走得就越慢．因此,如果摆钟变快,其振动频率也加大,振动周期变小了,所以要恢复正常,应该增大其摆长；如果摆钟走时变慢,其振动频率也变小,振动周期变大了,所以要恢复正常,应该减小其摆长．考点一单摆1．定义：如图所示,在一根长细线下悬挂一个小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆,它是实际摆的理想化模型．2．实际摆看成单摆的条件(1)悬线的形变量与悬线长度相比小得多．悬线的质量与摆球质量相比小得多．这时可把悬线看成是不可伸长且没有质量的细线．(2)摆球的大小与悬线长度相比小得多,这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点．【方法指导】理想模型法为了满足上述条件及尽量减小空气阻力的影响,组成单摆的摆球应选择质量大而体积小的球,线应尽量选择细而轻且弹性小的线．单摆是实际摆的理想化模型．3．摆长和最大偏角(1)摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的距离l＝l0＋R.(其中l0为细线长,R为小球半径)(2)最大偏角：摆球摆到最高点时,细线与竖直方向的夹角为θ.【例1】下图中的各种摆的模型,哪种或哪些是单摆？【导思】单摆是理想的模型,忽略绳子的质量和伸缩,忽略小球的直径．【解析】①的悬绳是粗绳,绳的质量不可忽略,不是单摆；②的悬绳是橡皮筋,伸缩不可忽略,不是单摆；③的悬绳长度不是远大于球的直径,不是单摆；④是单摆；⑤的上端没有固定,也不是单摆．【答案】④是单摆(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( ABC )A．摆线质量不计B．摆线长度不伸缩C．摆球的直径比摆线长度短得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析：单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,A、B、C正确．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动．考点二单摆的回复力1．单摆的平衡位置如图所示,摆球静止在O点时,悬线竖直下垂,摆球所受到的重力G与悬线的拉力F′平衡,合力为零,小球保持静止,所以O 点是单摆的平衡位置．2．单摆的回复力(1)如图所示,摆球运动到某点P 时,摆球受重力G 和绳子拉力F ′两个力作用,将重力沿切向、径向正交分解,则绳子的拉力F ′与重力的径向分量G 1的合力提供了摆球做圆周运动所需要的向心力,而重力的切向分力F 则提供了摆球振动所需要的回复力F ＝mg sin θ.(2)单摆在摆角很小时做简谐运动设单摆的摆长为l ,在最大偏角θ很小的条件下,摆球对O 点的位移x 的大小与θ角所对应的弧长OP 、θ角所对应的弦长OP 都近似相等,即x ＝OP ＝OP ,若摆角θ用弧度表示,则由数学关系知sin θ≈θ＝OPl＝x l,则重力沿切向的分力F ＝mg sin θ≈mg xl,令k ＝mg l,则F ＝kx ,因为F 的方向与x 方向相反,故F ＝－kx . 由此可见,单摆在摆角很小条件下的振动为简谐运动． 3．单摆的振动图象我们已经知道,简谐运动的图象是正弦曲线(或余弦曲线),而在偏角很小的情况下,单摆做简谐运动,故它的振动图象也是正弦曲线(或余弦曲线)．4．理解单摆的受力和运动特点(1)摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动,做圆周运动需要向心力,向心力由绳子的拉力与重力的径向分量的合力提供．(2)摆球以最低点为平衡位置做振动,做振动需要回复力,回复力由摆球重力的切向分力提供(或者说是由摆球所受合外力沿圆弧切向分力提供)．(3)单摆的运动既有圆周运动,又有简谐运动(摆角很小的情况下)①单摆振动的平衡位置：回复力F为零,而合力不为零,此时合力提供摆球做圆周运动的向心力．②单摆振动的最大位移处：向心力(F′－G1)为零,而合力不为零,此时合力提供摆球振动的回复力．【例2】下列关于单摆的说法,正确的是( )A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－AB．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零【导思】 1.单摆的位移是怎样定义的？2．单摆的回复力是摆球的合力吗？3．弹簧振子经过平衡位置时加速度多大？4．单摆摆球经过平衡位置时摆球的加速度是零吗？【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零,A错．摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供,合外力在摆线方向的分力提供向心力,摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零(摆球在最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零),B错,C正确．单摆经过平衡位置时所受合外力不为零,此时回复力为零,但向心力不为零,合外力刚好提供向心力,所以此时摆球加速度不为零,这与弹簧振子有所不同,弹簧振子经过平衡位置时,所受合外力为零,加速度为零,D错,故正确答案为C.【答案】 C关于单摆,下列说法中正确的是( A )A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时,所受的合力为零D．摆角很小时,摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比解析：本题主要考查单摆的受力和回复力,根据回复力的定义知选项A正确；单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力,但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力,所以选项B错误；摆球经过平衡位置时,回复力为零,但合力不为零,因悬线方向上要受向心力,选项C错误,综上所述选项D错误．考点三单摆的周期1．定性实验探究如图所示：(1)单摆振动的周期和振幅无关——单摆的等时性把悬挂在同一高度的两个相同的单摆的摆球拉到不同高度同时释放,使其做简谐运动．现象：摆球完成一次全振动所用时间相同．(2)单摆的周期与摆球质量无关摆长相同,将质量不同的摆球拉到同一高度同时释放,使其做简谐运动．现象：两摆球振动是同步的．(3)单摆振动的周期和摆长有关摆长不同,将质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动．现象：两摆球振动不同步,而且摆长越长,振动就越慢．结论：单摆的振动周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,与摆长有关．摆长越长,周期越大．2．定量实验探究——单摆周期与摆长的关系(1)如图所示,细线的上端固定在铁架台上,下端系一个小钢球,于是做成了一个单摆．用停表测出单摆做30～50次全振动的时间,计算出它的周期,并测出单摆的摆长(用刻度尺量出摆线长度,用游标卡尺测量摆球的直径,并算出半径,摆线长度与摆球半径之和就是单摆的摆长)．(2)改变摆长,测量各组不同摆长、周期的数据,把它们填在表格中．(3)先通过估算,对周期T与摆长l的定量关系作出猜测,如可能是T∝l、T∝l2,或者T∝l、T∝3l,然后按照猜测来确定纵坐标轴和横坐标轴．例如,如果我们通过简单的估算,认为很可能是T∝l2,那么可以用纵坐标表示T,横坐标表示l2,作出图象．如果这样作出的图象确定是一条过原点的直线,说明的确有T∝l2的关系,否则再做其他尝试．结论：单摆振动的周期T与摆长的二次方根l成正比,即T∝l.3．单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯发现在偏角很小的情况下,单摆的周期跟摆长的二次方根成正比,跟重力加速度的二次方根成反比,而跟摆球的质量和振幅无关．惠更斯确定了计算单摆周期的公式T＝2πl g .式中l为悬点到摆球球心的距离,g为当地的重力加速度．【例3】已知在单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成了6次全振动,两单摆的摆长之差为1.6 m,则两单摆的摆长l a 与l b 分别为( )A ．l a ＝2.5 m,l b ＝0.9 mB ．l a ＝0.9 m,l b ＝2.5 mC ．l a ＝2.4 m,l b ＝4.0 mD ．l a ＝4.0 m,l b ＝2.4 m【导思】 由a 、b 相同时间内的全振动次数可求周期关系,由周期关系可得到摆长之比,结合题目给出的摆长之差就可解出摆长．【解析】 设两单摆的周期分别为T a 和T b ,依题意知10T a ＝6T b ,据T ＝2πlg,可知l ＝gT 24π2,所以l a l b ＝T 2a T 2b ＝36100,又l b －l a ＝1.6 m,则l a ＝0.9 m,l b ＝2.5 m.地球上同一位置重力加速度相同,单摆的周期跟摆长的平方根成正比． 【答案】 B如图所示,摆长为L 的单摆,若在悬点O 的正下方A 点固定一颗钉子,A 点距悬点O 的距离为L3,试求这个单摆完成一次全振动的时间是多少？答案：π⎝⎛⎭⎪⎫L g＋2L 3g 解析：在摆角很小时,单摆的振动可视为简谐运动,当摆线碰到钉子时,A 点成为“悬点”,单摆的摆长由L 变成2L3.由题意知,T ＝T 12＋T 22＝2πLg2＋2π2L 3g 2＝π⎝⎛⎭⎪⎫L g＋2L 3g . 【例4】如图所示,光滑的半球壳半径为R ,O 点在球心O ′的正下方,一小球甲由距O 点很近的A 点静止放开,R ≫AO ︵.(1)若另一小球乙从球心O ′处自由落下,求两球第一次到达O 点的时间比．(2)若另一小球丙在O 点正上方某处自由落下,为使两球在O 点相碰,小球应由多高处自由落下？【导思】 1.甲球从A 点释放后做什么运动？ 2．能否根据运动学知识求出甲球到达O 点所用时间？ 3．把甲球的运动看成类单摆,等效摆长是什么？【解析】 (1)甲球沿圆弧做简谐运动,它第一次到达O 处的时间为：t 1＝14T ＝14×2πR g ＝π2R g. 乙球做自由落体运动,到达O 处的时间为t 2.R ＝12gt 22,所以t 2＝2Rg.t 1t 2＝2π 4.(2)小球甲从A 点由静止释放运动到O 点的时间为t ＝T4(2n －1),n ＝1,2,3,…,由O 点正上方自由落下的小球丙到达O 点的时间也为t 时两球才能在O 点相碰,所以h ＝12gt 2＝12g 4π2R 16g (2n －1)2＝2n －12π2R8(n ＝1,2,3,…)．【答案】 (1)2π4 (2)2n －12π2R8(n ＝1,2,3,…)如图所示,小球m 自A 点以向AD 方向的初速度v 逐渐接近固定在D 点的小球n .已知AB ︵＝0.8 m,AB 圆弧半径R ＝10 m,AD ︵＝10 m,A 、B 、C 、D 在同一水平面上,则v 为多大时,才能使m 恰好碰到小球n ？(g 取10 m/s 2,不计一切摩擦)答案：5k πm/s(k ＝1,2,3…) 解析：小球m 的运动由两个分运动合成,这两个分运动分别是：以速度v 沿AD 方向的匀速直线运动和在圆弧面AB 方向上的往复运动．因为AB ︵≪R ,所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性,是类单摆,其圆弧半径R 即为类单摆的摆长．设小球m 恰好能碰到小球n ,则有AD ︵＝vt ,且满足t ＝kT (k ＝1,2,3…),又T ＝2πR g ,解以上方程得v ＝5k πm/s(k ＝1,2,3…)． 重难疑点辨析用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在摆角很小时,由单摆周期公式T ＝2πl g ,得g ＝4π2lT2.测得单摆的摆长l 和振动周期T ,就可以测出当地的重力加速度．2．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺．3．实验步骤(1)做单摆：让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的结．把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂,在单摆平衡位置处作上标记．(2)测摆长：l ＝l ′＋d2①用毫米刻度尺量出悬线长l ′,如图甲所示． ②用游标卡尺测出摆球的直径d ,如图乙所示．(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度,且满足偏角小于5°,然后释放摆球,当单摆摆动稳定后,用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t .计算出平均摆动一次的时间T ＝tn,即为单摆的振动周期．应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.4．求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式,求出重力加速度g 的值． 5．多次测量求平均值改变摆长,重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值,即可作为本地区的重力加速度．【拓展延伸】 如果要求用图象法来测定重力加速度,那么应该如何建立坐标系？ 分别以l 和T 2为纵坐标和横坐标,作出l ＝g4π2T 2的图象,它应该是过原点的一条直线,根据这条直线可以求出斜率k ,则重力加速度值g ＝4π2k .由于l T 的图象不是直线,不便于进行数据处理,所以采用l T 2的图象,目的是将曲线转换为直线,便于利用直线的斜率计算重力加速度．6．注意事项(1)细线的质量和弹性要小,如用单根尼龙丝、丝线等,长度一般不应短于1 m,小球要选用体积小、密度大的金属球,直径最好不超过2 cm.(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．(3)摆长是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径． (4)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(5)计算单摆的振动次数时,应从摆球通过最低位置时开始计,以后摆球从同一方向通过最低点时计数；要多测几次(如30次或50次)全振动的时间,用取平均值的办法求周期．【拓展延伸】 为什么摆球摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆？ 如图所示,用细线悬吊小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,即细线所扫过的面为圆锥面,通常我们称为圆锥摆,实际上圆锥摆中小球的运动不是振动,是匀速圆周运动．设运动过程中细线与竖直方向夹角为θ,线长为l ,则小球做圆周运动的半径r ＝l sin θ,向心力F 向＝mg tan θ.由F 向＝mr4π2T2得圆锥摆的周期T ＝2πl cos θg,显然该周期小于单摆周期,所以在用单摆测重力加速度的实验中,强调摆球必须在竖直面内摆动．【典例】 (1)测量单摆的振动周期,测量时间应从摆球经过________(选填“平衡位置”或“最高点”)时开始计时；某次测定了50次全振动的时间如图中停表所示,那么停表读数是________s ；该单摆的周期是T ＝________s(结果保留三位有效数字)．(2)测量出多组周期T、摆长L数值后,画出T2L图象如图所示,此图线斜率的物理意义是( )A．g B.1 gC.4π2gD.g4π2(3)在描点时若误将摆线长当作摆长,那么画出的直线将不通过原点,则由图线斜率得到的重力加速度将会( )A．偏大B．偏小C．不变D．都有可能(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1,然后把摆线缩短适当的长度ΔL,再测出其振动周期T2.则可用该同学测出的物理量来表达重力加速度为g＝________.【思路分析】解答本题的关键是要注意以下两点：(1)停表的读数规则；(2)T2L图象斜率的意义．【解析】(1)因摆球经过最低点时的速度大,容易观察和计时,所以测量时间应从摆球经过最低点开始计时．停表的读数为t＝1 min＋7.4 s＝67.4 s单摆周期T ＝150t ＝1.35 s.(2)根据单摆的周期公式T ＝2πL g 得T 2＝4π2g L ,所以T 2－L 图线斜率的物理意义是4π2g,选项C 正确．(3)因为T 2L ＝4π2g (常量),所以ΔT 2ΔL ＝4π2g ＝k ,若误将摆线当作摆长,画出的直线将不通过原点,但图线的斜率仍满足T 21－T 22L 1－L 2＝4π2g＝k ,所以由图线斜率得到的重力加速度不变,选项C 正确．(4)根据(3)分析知,ΔT 2ΔL ＝4π2g ,所以g ＝4π2ΔL ΔT 2＝4π2ΔLT 21－T 22.【答案】 (1)平衡位置 67.4 1.35 (2)C (3)C (4)4π2ΔLT 21－T 22对误差来源的分析1．单摆的振动不符合简谐运动的要求引起的系统误差(1)单摆不在同一竖直平面内振动,成为圆锥摆,g 值偏大．圆锥摆周期T ＝2πL cos θg,其中θ为摆线与竖直方向的夹角,L 为摆长．在计算g 时,以L 代替L cos θ,则测得g 值偏大．(2)振幅过大,摆线偏离竖直方向的角度超过5°,g 值偏小．摆角越大,摆球的实际周期T 也越大,求得的g ＝4π2LT2值偏小(此问题中学阶段不做过多研究)．2．测定摆长L 时引起的误差(1)在未悬挂摆球前测定摆长或漏掉加摆球半径,得到的摆线长偏短,g 值偏小． (2)测摆长时摆线拉得过紧或以摆球的直径与摆线长之和作为摆长,得到的摆线长偏长,g 值偏大．(3)悬点未固定好,振动时出现松动,使实际的摆长不断变长,g 值也偏小． 3．测定周期时引起的误差(1)开始计算时,停表过迟按下,会使所测时间t 偏小,g 值偏大；同理,停止计时时,停表过早按下,g 值偏大．(2)测定n 次全振动的时间为t ,误数为(n ＋1)次全振动,计算时,g 值偏大；同理,误数为(n －1)次全振动,计算时,g 值偏小．(3)计算单摆的全振动次数时,不以摆球通过最低点位置时开始计时,容易产生较大的计时误差．1．单摆做简谐运动的回复力是( D ) A ．摆球的重力 B ．摆线的拉力C ．摆球重力与摆线拉力的合力D ．摆球重力沿圆弧切线方向的分力解析：摆线的拉力是沿半径方向的,在圆弧切线方向上的分力为零,因此,摆球在切线方向上所受的力就是重力在切线方向上的分力,正是这个切线方向上的重力的分力充当了回复力,但这不是摆球重力与摆线拉力的合力,摆线的拉力与重力沿半径方向上的分力的合力提供做圆周运动的向心力,除在最大位移处两位置外,摆球在半径方向上所受的合力均不为零．故正确答案为D.2．用单摆测重力加速度的实验中,测出的重力加速度的值大于当地的重力加速度,下列原因中可能的是( D )A ．振幅太小导致测得的周期偏小B ．计算摆长时,只考虑线长,没有加上摆球半径C ．将n 次全振动误记为(n －1)次全振动D ．将n 次全振动误记为(n ＋1)次全振动解析：单摆周期与振幅无关,振幅的大小不会影响周期的测量,则A 错；由T ＝2πl g得,重力加速度g ＝4π2lT2,测得的g 偏大,可能是l 的测量值偏大,也可能是T 的测量值偏小,所以不加摆球半径,是使l 偏小,使g 偏小,则B 错；将n 次全振动记为(n －1)次全振动,T 的测量值偏大,使g 偏小,则C 错；同理分析知D 正确．故正确答案为D.3．(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器,叫摆钟,摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供,运行的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动,如图所示．以下说法正确的是( AC )A ．当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置B ．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移C ．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移D ．把摆钟从福建移到北京应使圆盘沿摆杆上移 解析：根据周期公式T ＝2πlg知,当摆钟不准确时,则需要调整摆长,A 正确；摆钟快了,周期小,则需将摆长增长,增大周期,B 错误；由冬季变为夏季时摆杆受热伸长,则需上移圆盘调节,C 正确；摆钟从福建移到北京,加速度增大,则需将摆长增大,D 错误．4．将在地球上校准的摆钟拿到月球上去,若此钟在月球记录的时间是1 h,那么实际上的时间应是 6 h ．(月球表面的重力加速度是地球表面的16)．若要把此摆钟调准,应将摆长L 0调节为L 06.解析：对于一个确定的摆钟,其内部结构决定了它每摆动一个周期记录的时间是一定的．每摆动一个周期,在钟表上的记录时间为一定值,此定值与实际所用时间不一定相等．设在地球上校准的摆钟周期为T 0,月球摆钟记录时间为t 0,摆钟全振动次数为N ,实际时间为t 1,月球上摆钟周期为T 1.t 0＝NT 0,t 1＝NT 1,则有：t 0t 1＝T 0T 1＝2πl g 地2πl g 月＝g 月g 地,所求实际时间为t 1＝g 地g 月·t 0＝6t 0,要把该摆钟调准,需将摆长调为L 06. 5．(1)物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验,他们依照教材实验直接测量的物理量应为：摆线长l 0、摆球直径d 、n 次全振动的时间t ,其公式为g ＝4π2⎝⎛⎭⎪⎫l 0＋d 2n2t2. (2)他们测出不同的摆长(l )所对应的周期(T ),在进行数据处理时：①如果甲同学以摆长(l )为横坐标、周期的平方(T 2)为纵坐标作出了T 2－l 图象,若他测得的图象的斜率为k ,则测得的重力加速度g ＝4π2k.若甲同学测摆长时,忘记测摆球的半径,则他用图象法求得的重力加速度准确(选填“偏小”“偏大”或“准确”)．②乙同学根据公式T ＝2πl g ,得：g ＝4π2l T2,用此式计算重力加速度,若乙同学测摆长时,也忘记了测摆球的半径,则他测得的重力加速度偏小(选填“偏小”“偏大”或“准确”)．(3)甲同学测量5种不同摆长单摆的振动周期,记录结果如下表所示：l /m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T /s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T 2/s 22.023.203.614.004.84以摆长(l )为横坐标、周期的平方(T 2)为纵坐标,作出了T 2l 图象,请你替他在虚线框中作出T 2l 图象,利用此图象求出的重力加速度为9.86_m/s 2.答案：T 2l 图象见解析解析：(1)本实验是利用单摆的周期T ＝2πl g 得：g ＝4π2lT2,即只要测出摆长l 和周期T 就能求出当地的重力加速度g ,而l ＝l 0＋d /2,T ＝t /n .显然,本实验直接测量的物理量应为：摆线长l 0、摆球直径d 、完成n 次全振动所用的时间t .其公式为：g ＝4π2l 0＋d /2n 2t 2.(2)①若依据测量数据,作出T 2－l 图象,T 2＝4π2g l ,而k ＝4π2g ,故有：g ＝4π2k.图象对应的函数关系式应为T 2＝4π2g l ,如果忘记d ,则函数关系式应为：T 2＝4π2g·(l －d /2),显然图象的斜率不变,所以求得的重力加速度不变．②若根据公式T ＝2πl g 得：g ＝4π2lT2,用此式计算重力加速度,如果忘记d ,测量公式应为g ＝4π2l －d /2T 2,显然测量值偏小．(3)建立如图坐标系,并标出适当的标度,依据描点法画出T 2l 图象,则图象的斜率k ≈4.0 s 2/m.求出重力加速度为：g ＝4π2k≈9.86 m/s 2.。
高中物理第十一章机械振动4单摆课堂探究学案新人教版选修34
高中物理第十一章机械振动4单摆课堂探究学案新人教版选修34课堂探究一、证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动如图所示，摆球受重力G ＝m g 和绳子的拉力F ′两个力作用，将重力m g 按切线方向和径向正交分解，则绳子的拉力F ′与重力的径向分力的合力充当了以悬点为圆心的圆周运动的向心力，而重力的切向分力F 提供了使摆球振动的回复力。
当单摆运动到摆线与竖直方向夹角为θ的位置时，摆球受到的回复力为F ＝m g sin θ。
设单摆的摆长为l ，在摆角θ＜5°的条件下，若将θ用弧度值来表示，就存在如下近似关系：sin θ≈θ。
上式中弧OP 所对的弦OP 就是摆角为θ时摆球对平衡位置的位移x ，所以sin θ≈x l。
摆球在摆角θ很小的条件下受到的回复力近似表示为： F ＝－mg l ·x ，令k ＝mg l，则F ＝－kx 。
对一个确定的单摆来说，k 是一个不随振动变化的定值，这表明摆球所受的回复力的大小跟摆球振动的位移成正比，负号则正好反映了摆球所受回复力的方向与摆球位移的方向相反(即回复力方向始终指向平衡位置)。
由此可见，单摆在摆角θ＜5°的条件下的振动是简谐运动。
由于中学物理实验对精度要求不是很高，θ＜10°时就可以满足中学物理实验对误差的要求。
做实验时，为了增加可见度，单摆的摆角不必拘泥于小于5°这个角度。
二、在探究实验中的几个问题1．测量单摆的振动周期时为什么要从平衡位置开始计时单摆摆到平衡位置时的速度最大，从这里作为计时起点误差最小。
因为计时的瞬间球快速地通过平衡位置，即使球没有摆到平衡位置或刚超过了平衡位置，摆球的运动用时也很短。
相反，若在最大位移处开始计时，正因为是速度很小，计时的瞬间若摆球没有到达或超过最大位移，运动时间较长，引起的误差就会大一些。
2．如何探究单摆振动的周期跟摆球质量的关系使用摆长相同而质量不同摆球的单摆，测量其摆动的周期即可。
高中物理第十一章机械振动第4节单摆教案新人教选修
第四节单摆物理中心修养主要由“物理观点”“科学思想”“科学研究”“科学态度与责任”四个方面构成。
教材剖析：摇动是常有的一种机械振动，单摆就是研究这种运动的一个物理模型，也就是说研究单摆的运动将为我们研究复杂摇动打下基础，同时现实生活中的很多摇动能够被近似地当作单摆运动，研究单摆运动规律将直接有助于我们解决这种实质问题，因此，本节知识属于高中物理中的要点知识.本节教材在简谐运动的图象后解说，这样可使学生在借助图象对简谐运动有了必定程度的认识后，再将受力和运动状况较为复杂的单摆作为简谐运动的一个特例来研究，这样安排可能会更有益于学生学习.本节内容包含单摆的构成，单摆答复力的形成，单摆的周期及单摆的等时性等知识点.教课目的：（一）物理观点1、知道什么是单摆。
2、理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3、知道单摆的周期跟什么要素相关，认识单摆的周期公式，并能用来进行相关的计算。
4、知道用单摆可测定重力加快度。
（二）科学思想、科学研究1、经过单摆的教课，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法成立物理模型。
2、经过单摆做简谐运动条件的教课，领会用近似办理方法来解决物理问题。
3、经过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。
4、培育学生的察看实验能力、思想能力。
（三）科学态度与责任1、单摆在小角度状况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特别性，理解共性和个性的观点。
2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不一样，理解量变和质变的变化规律。
教课要点：1、认识单摆的构成2、知道单摆的答复力的形成。
3、知道单摆的周期公式。
教课难点：1、单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动。
2、单摆振动的答复力是由什么力供给的。
3、单摆振动的周期与什么相关。
教课方法：剖析概括法、解说法、推理法、实验考证法。
教课器具：投影仪、投电影、纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁、多媒体教课设施。
高中物理 11.4 单摆教案 新人教版选修3-4
11.4 单摆【教学目标】（一）知识与技能1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。
2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
4、知道用单摆可测定重力加速度。
（二）过程与方法1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。
2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。
3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。
（三）情感、态度与价值观1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系；2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。
3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。
【教学重点】1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。
【教学难点】1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。
【教学方法】分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。
【教学用具】单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。
【教学过程】（一）引入新课教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。
在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢？本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。
高中物理第十一章机械振动单摆学案新人教版选修
11.4 单 摆[目标定位] 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.2.了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．一、单摆的回复力[问题设计]一阵风吹过，大厅里的吊灯，微微摆动起来，久久不停……(模型如图1)，试着用所学知识证明吊灯的往复运动是简谐运动．图1[要点提炼]1．单摆(1)如果细线的 与小球相比可以忽略，线长又比球的 大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的 模型．(2)单摆的平衡位置：摆球 时所在的位置．2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿 方向的分力(沿半径方向的合力提供向心力)．(2)回复力的大小：在偏角很小时，F ＝－mg lx. 3．单摆的运动特点在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循 函数规律．二、单摆的周期[问题设计]如图2所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同．影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，采用什么方法确定周期与这些量的关系？图2[要点提炼]1．伽利略发现了单摆运动的 ， 得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．2．单摆的周期(1)单摆的周期T ＝2πl g，只与摆长l 及单摆所在处的重力加速度有关，与振幅及摆球的质量无关(填“有关”或“无关”)．单摆的周期叫固有周期．(2)单摆的周期公式在单摆偏角 时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．(3)单摆周期公式中的g 应为单摆所在处的重力加速度，l 应为单摆的摆长．摆长是指从 到摆球重心的长度，l ＝l ′＋d 2，l ′为摆线长，d 为摆球直径． 3．计算单摆的周期有两种方法，一是依据T ＝2πl g ，二是根据T ＝t N.第一种方法利用了单摆的周期公式，计算的关键是正确确定摆长．第二种方法利用了粗测周期的一种方法，周期的大小虽然不取决于t 和N ，但利用该种方法计算周期，会受到时间t 和振动次数N 测量的准确性的影响．三、实验：用单摆测定重力加速度1．原理：由T ＝2πl g 得g ＝4π2l T 2.所以，只要测出单摆的 和 ，就可计算出当地的重力加速度． 2．器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m 左右)、刻度尺、 ．3．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．(3)用刻度尺量出悬线长l ′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离l ＝l ′＋d 2即为摆长． (4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出 ，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．4．数据处理方法一：将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g＝4π2lT2，求出重力加速度的值，然后求g的平均值．方法二：先通过简单的数据分析，对周期T与摆长l的定量关系做出猜测，例如可能是T∝l、T∝l2、T∝l、T∝3l……然后按照猜测来确定纵坐标轴和横坐标轴，例如可以用纵坐标表示T，横坐标表示l2，作出T－l2图象，看T－l2图象是否为直线，从而确定T与l2的关系，再尝试根据图象求出g.5．注意事项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应．(3)摆球摆动时，要使之保持在同一，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过时开始计时，以后摆球从同一方向通过时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期．一、单摆的回复力例1下列关于单摆的说法，正确的是( )A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－AB．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零二、单摆的周期例2如图3所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距l－l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为( )图3A．2πlgB．2πl′gC．π(lg＋l′g) D．2πl＋l′2g例3如图4所示是两个单摆的振动图象．图4(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？三、用单摆测定重力加速度例4在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图5甲所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是________s，单摆摆动周期是________．图5为了提高测量精度，需多次改变L值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以L为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图6中用“·”表示的点，则：图6(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________．(2)试根据图中给出的数据点作出T2和L的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果取两位有效数字)1．(单摆的回复力)单摆振动的回复力是( )A ．摆球所受的重力B ．摆球重力在垂直悬线方向上的分力C ．悬线对摆球的拉力D ．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力2．(单摆的周期)单摆原来的周期为T ，下列哪种情况会使单摆周期发生变化( )A ．摆长减为原来的14B ．摆球的质量减为原来的14C ．振幅减为原来的14D ．重力加速度减为原来的143．(单摆周期公式的应用)已知单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ，则两单摆长l a 与l b 分别为( )A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.9 mB ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 mC ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 mD ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m题组一 单摆及其回复力1．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A ．摆线质量不计B ．摆线长度不可伸缩C ．摆球的直径比摆线长度短得多D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动2．关于单摆，下列说法中正确的是( )A ．单摆摆球所受的合力指向平衡位置B ．摆球经过平衡位置时加速度为零C ．摆球运动到平衡位置时，所受回复力等于零D ．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比3．关于单摆的运动，下列说法正确的是( )①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关④单摆做简谐运动的条件是摆角很小(不大于5°)⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A ．①③④B ．②③④C ．③④⑤D ．①④⑤题组二 单摆周期的理解和应用4．下列说法正确的是( )A ．单摆的等时性是惠更斯首先发现的B ．单摆的等时性是伽利略首先发现的C ．惠更斯首先将单摆的等时性用于计时D ．伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时答案 BC5．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s ，下列措施可行的是( )A ．将摆球的质量减半B ．将振幅减半C ．将摆长减半D ．将摆长减为原来的146.如图1所示，光滑轨道的半径为2 m ，C 点为圆心正下方的点，A 、B 两点与C 点相距分别为6 cm 与2 cm ，a 、b 两小球分别从A 、B 两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是( )图1A ．C 点B ．C 点右侧C ．C 点左侧D ．不能确定7．图2为甲、乙两单摆的振动图象，则( )图2A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝2∶1B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝4∶1D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶48．如图3所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )图3A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲单摆的振幅比乙的大C．甲单摆的机械能比乙的大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙单摆9．如图4所示为一单摆及其振动图象，由图回答：图4(1)单摆的振幅为__________，频率为__________，摆长约为________(保留一位有效数字)；图中所示周期内位移x最大的时刻为______．(2)若从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中A、B、C点分别对应单摆图中的______点．一个周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是________．势能增加且速度为正的时间范围是__________．题组三用单摆测重力加速度10．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图5所示，则该摆球的直径为________cm.图5(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t100C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝4π2lT2.只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图6所示．图6(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是________．(2)由图象求出的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.87)12．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图7所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式g＝____________，请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将__________(填“偏大”“偏小”或“相同”)．图713．(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材有________．A．1 m长的细线 B．1 m长的粗线C．10 cm长的细线 D．泡沫塑料小球E．小铁球 F.110秒刻度秒表 G．时钟 H．厘米刻度尺I．毫米刻度尺(2)在该实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测定重力加速度的一般表达式为g＝________.2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．某电磁轨道炮的简化模型如图所示，两圆柱形固定导轨相互平行，其对称轴所在平面与水平面的夹角为θ，两导轨长为L ，间距为d ，一质量为m 的金属弹丸置于两导轨间，弹丸直径为d ，电阻为R ，与导轨接触良好且不计摩擦阻力，导轨下端连接理想恒流电源，电流大小恒为I ，弹丸在安培力作用下从导轨底端由静止开始做匀加速运动，加速度大小为a 。
物理：第十一章机械振动第四节单摆说课稿
尊敬的各位评委：大家好!我是。
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,今天我说课的题目是第十一章机械振动第四节单摆。
机械振动作为一种质点运动的基本形式，核心内容是简谐运动，学生在学习单摆之前已经学习了有关简谐运动的基本内容，其中又以弹簧振子为例研究了简谐运动的应用，而单摆作为简谐运动应用的又一实例，主要以研究单摆的运动规律、受力特征以及实际应用等知识为主要内容，继续加强对简谐运动的理解。
通过本节课的教学,力争达到以下几点教学目标:一、使学生知道什么是单摆，了解单摆的运动特点;二、借助演示实验，探究单摆的周期与哪些因素有关，知道单摆周期公式,;三、会用单摆测重力加速度；四、通过对单摆的学习过程，培养学生对实验的观察、分析、推理能力。
为能有效完成上述教学目标,我确定本节课的教学重点是单摆振动的特点和单摆周期公式的探究,难点是单摆的回复力以及对小角度近似的处理.根据本节课的内容、特点，我选择以多媒体为载体结合课堂演示实验，切实有效地完成整个教学过程,主要分为以下几个方面：第一：对单摆的受力以及运动特点的解决。
主要分两步去完成。
第一步,将实际的摆纳入单摆模型，由于单摆是一种理想化模型，所以,我首先向学生明确理想化模型在实际问题中的所指,使学生真正认识单摆；第二步,将单摆纳入简谐运动模型，这也是本节的重点和难点之一，通常情况下，只要摆球的回复力满足F=—KX的条件，则可以确定单摆是简谐运动,因此，我先引导学生从力学观点入手，弄清摆球的受力情况，直至得出回复力的表达式,再经过相关的近似计算，最终确定单摆做简谐运动，而后，利用多媒体课件演示单摆的振动图象，继续加深对单摆的感性认识.第二：研究单摆周期与哪些因素有关以及有怎样的关系时，我主要通过演示实验，结合采用控制变量的方式，按照定性与定量相结合的方案进行课堂教学。
参考传统单摆实验的一些注意事项,我对原有单摆的实验装置做了如下改进：1、可以同时悬挂两个单摆，这样，能非常直观地验证摆长、摆球、摆角等因素对周期的影响；2、我改进了单摆的悬挂方式，基本上消除了单摆在摆动过程中摆长出现变化的问题，3、我用更细更光滑且弹性很小的轻质细线来悬挂摆球，能有效地减小外界阻力的影响,这样,也可以选取更小体积的摆球，尽量体现一种理想化的模型,也为探究摆长与周期的数量间关系提供了一个可靠的依据，在这个环节上，我以师生共同合作来完成对单摆周期的测量，可以充分调动学生的思维，使学生能真正参与到实验当中，而对实验数据的分析，我是把数据以表格的形式呈现在大屏幕上,这样，学生对比易于总结，让学生提出猜测，再加以论证，直至得出最后的关系式。
高中物理 第十一章 机械振动 第4节 单摆学案 新人教版选修34
11.4单摆单摆及单摆的回复力[先填空]1．单摆模型如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的理想化的物理模型．2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿切线方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置．(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．[再判断]1．实际的摆的摆动都可以看作是简谐运动．(×)2．单摆回复力的方向总是指向悬挂位置．(×)3．单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的．(√)[后思考]摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处，v＝0，加速度是否等于0?【提示】 单摆摆动中平衡位置不是平衡状态，有向心力和向心加速度，回复力为零，合外力不为零．最大位移处速度等于零，但不是静止状态．一般单摆回复力不是摆球所受合外力，而是重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度不一定等于零．[核心点击] 1．运动特点(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，半径方向都受向心力．.(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力． 2．摆球的受力 (1)任意位置如图1141所示，G2＝Gcos θ，F －G2的作用就是提供摆球绕O ′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsin θ的作用提供摆球以O 为中心做往复运动的回复力．图1141 (2)平衡位置摆球经过平衡位置时，G2＝G ，G1＝0，此时F 应大于G ，F －G 提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F 回＝0，与G1＝0相符． (3)单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ＝x l ，G1＝Gsin θ＝mglx ，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F 回＝G1＝－mg l x ＝－kx(k ＝mgl)．因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动．1．振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力、合力及加速度的说法中正确的是( )A．回复力为零B．合力不为零，方向指向悬点C．合力不为零，方向沿轨迹的切线D．回复力为零，合力也为零E．加速度不为零，方向指向悬点【答案】ABE关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )A．摆球受重力、摆线的张力作用B．摆球的回复力最大时，向心力为零C．摆球的回复力为零时，向心力最大D．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大E．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向【答案】ABC3．下列关于单摆的说法，正确的是( )A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零E．摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力【答案】ACE对于单摆的两点说明(1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡．(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力．单摆的周期 [先填空]1．影响单摆周期的因素(1)单摆的周期与摆球质量、振幅无关．(2)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大． 2．周期公式 (1)公式：T ＝2πl g. (2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质． [再判断]1．单摆的振幅越大周期越大．(×) 2．单摆的周期与摆球的质量无关．(√) 3．摆长应是从悬点到摆球球心的距离．(√) [后思考]1．由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？【提示】 不是．摆球摆动的加速度除了与回复力有关外，还与摆球的质量有关，即a ∝Fm ，所以摆球质量增大后，加速度并不增大，其周期由T ＝2πlg决定，与摆球的质量无关．2．把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？ 【提示】 两极处重力加速度大于赤道处重力加速度，由T ＝2πlg知，应增大摆长，才能使周期不变． [核心点击] 1．摆长l 的确定实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l ＝l0＋D2，l0为摆线长，D 为摆球直径． 2．重力加速度g 的变化(1)公式中的g 由单摆所在地空间位置决定由G MR2＝g 知，g 随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g ′代入公式，即g 不一定等于9.8 m/s2. (2)g 还由单摆系统的运动状态决定如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a ，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g ′＝g ＋a. (3)g 还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g ′的问题．4.如图1142所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T ，则下列说法正确的是( ) 【导学号：23570021】图1142A ．把摆球的质量增加一倍，其周期不变B ．摆球的振幅变小时，周期也变小C ．此摆由O →B 运动的时间为T 4D ．摆球由B →O 时，动能向势能转化E ．摆球由O →C 时，动能向势能转化 【答案】 ACE5．如图1143所示，三根细线在O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为l 的两点上，使∠AOB ＝90°，∠BAO ＝30°，已知OC 线长是l ，下端C 点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．让小球在纸面内振动，周期T ＝________.让小球在垂直纸面内振动，周期T ＝________.图1143【答案】 2πlg2π34＋1l g6.如图1144所示，将摆长为L 的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a 向上匀加速运动，求单摆的摆动周期. 【导学号：23570022】图1144 【答案】 2πL g ＋a确定单摆周期的方法(1)明确单摆的运动过程，判断是否符合简谐运动的条件． (2)运用T ＝2πlg 时，注意l 和g 是否发生变化，若发生变化，则分别求出不同l 和g 时的运动时间． (3)单摆振动周期改变的途径： ①改变单摆的摆长；②改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)． (4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系．用单摆测重力加速度 [核心点击] 1．实验目的利用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解．2．实验原理单摆在偏角很小(小于5°)时，可看成简谐运动，其周期T ＝2πlg，可得g ＝4π2lT2.据此，通过实验测出摆长l 和周期T ，即可计算得到当地的重力加速度． 3．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 4．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(3)用刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测出摆球直径d ，然后计算出悬点到球心的距离l ＝l ′＋d2即为摆长．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期． (5)改变摆长，重做几次．(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值．(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因． 5．数据处理(1)公式法：根据公式g ＝4π2n2lt2，将每次实验的l 、n 、t 数值代入，计算重力加速度g ，然后取平均值．(2)图象法：作出T2l 图象，由T2＝4π2lg 可知T2l 图线是一条过原点的直线，其斜率k ＝4π2g ，求出k ，可得g ＝4π2k .6．注意事项(1)摆线要选1 m 左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数．(2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变．(3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当做摆长．(4)摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．(5)摆角要小于5°(具体实验时可以小于15°)，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不再是简谐运动，公式T＝2πlg就不再适用．(6)单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆．(7)要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时．(8)要准确记好摆动次数，不要多记或少记．7．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶数误差，进行多次测量后取平均值．(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．7．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( ) 【导学号：23570023】A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过最高位置开始计时E．当单摆经过平衡位置时开始计时，且测量30～50次全振动的时间【答案】ACE8．(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________．A．1 m长的细线B．1 m长的粗线C．10 cm长的细线 D．泡沫塑料小球E．小铁球 F．秒表G．时钟 H．厘米刻度尺I．毫米刻度尺 J．游标卡尺(2)在该实验中，单摆的摆角φ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g＝________.【答案】(1)AEFIJ (2)小于5°平衡位置4π2⎝⎛⎭⎪⎫L＋d2n2t2。
高中物理 第十一章 4单摆教案 新人教版选修3-4(2篇)
单摆一、教学目标1．知识目标：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
2．能力目标：观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。
二、教学重点、难点分析1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
三、教具:两个单摆（摆长相同，质量不同）四、教学过程（－）引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动（二）进行新课1、阅读课本第167页到168页第一段，思考：什么是单摆？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。
所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。
摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。
将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。
摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。
物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。
2）回复力单摆的回复力F回=G1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐图２运动呢？单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。
但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x（k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F = - ( mg / L )x = - k x（k=mg/L）为简谐运动。
人教版高中物理选修3-4第十一章机械振动 全单元课堂精品教案
第十一章机械振动11.1 简谐运动三维教学目标1、知识与技能（1）了解什么是机械振动、简谐运动；（2）掌握简谐运动的位移图象。
2、过程与方法：正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线；3、情感、态度与价值观：通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力。
教学重点：使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
教学难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化。
教学教具：钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源。
教学过程：第一节简谐运动（一）教学引入我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
（二）新课教学1、机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？（微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
）请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？演示实验（1）一端固定的钢板尺，图1（a）（2）单摆，图1（b）（3）弹簧振子，图1（c）（d）（4）穿在橡皮绳上的塑料球，图1（e）提问：这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的，运动方向水平的、竖直的，物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？归纳：物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
2、简谐运动简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
（1）弹簧振子演示实验：气垫弹簧振子的振动讨论：第一、滑块的运动是平动，可以看作质点。
第二、弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计，一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。
第三、没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振子振动。
高中物理第十一章机械振动(第4课时)单摆教师用书新人教版选修34
第4课时 单摆研究学考·把握考情]知识点一 单摆的回复力基 础 梳 理]1．单摆：用细线悬挂着小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
单摆是实际摆的理想化模型。
2．单摆的回复力：在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。
要 点 精 讲]1．单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型 (2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线长度相比小得多 ②摆线的质量与摆球质量相比小得多 ③摆球的直径与摆线长度相比小得多 2．单摆的回复力(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F ＝mg sin θ提供的。
(2)在最大偏角很小的条件下，单摆的回复力F ＝－mglx ，其中x 为摆球相对平衡位置O 的位移。
由此可见：单摆的回复力与离开平衡位置的位移大小成正比，方向与位移的方向相反，因此单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动。
注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。
(2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力【例1】对于单摆，以下说法中正确的是( )A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为mv2l，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零。
故应选C。
答案 C名师点睛单摆的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力。
摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力。
因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)。
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第4节单_摆一、单摆组成 要求细线 摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线 小球摆球看成是没有大小只有质量的质点单摆是理想化模型：忽略在摆动过程中所受到的阻力，实验中尽量选择质量大、体积小的小球和尽量细不可伸长的线。
二、单摆的回复力1．回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
2．回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。
3．单摆的运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律。
三、单摆的周期1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论1.在摆角小于5°的情况下，单摆的自由振动是简谐运动。
2．单摆是理想化模型：忽略在摆动过程中所受到的阻力，摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线。
3．单摆的回复力是由摆球的重力沿运动方向的分力提供，与摆球偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置。
4．荷兰物理学家惠更斯首先提出单摆的周期公式T ＝2πlg，利用周期公式可以测定当地的重力加速度。
①单摆振动的周期与摆球的质量无关。
②振幅较小时，周期与振幅无关。
③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系(1)周期的测量：用停表测出单摆N (30～50)次全振动的时间t ，利用T ＝tN计算它的周期。
(2)摆长的测量：用刻度尺测出细线长度l 0，用游标卡尺测出小球直径D ，利用l ＝l 0＋D2求出摆长。
(3)数据处理：改变摆长，测量不同摆长及对应周期，作出T l 、T l 2或T l 图像，得出结论。
3．周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
(2)公式：T ＝2πlg，即T 与摆长l 的二次方根成正比，与重力加速度g 的二次方根成反比。
4．周期公式的应用由单摆周期公式可得g ＝4π2lT2，只要测出单摆的摆长l 和周期T 就可算出当地的重力加速度。
1．自主思考——判一判(1)制作单摆的细线弹性越大越好。
(×) (2)制作单摆的细线越短越好。
(×) (3)制作单摆的摆球越大越好。
(×)(4)单摆的周期与摆球的质量有关，质量越大，周期越小。
(×) (5)单摆的回复力等于摆球所受合力。
(×) 2．合作探究——议一议(1)由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？提示：不是。
摆球摆动的加速度除了与回复力有关外，还与摆球的质量有关，即a ∝F m，所以摆球质量增大后，加速度并不增大，其周期由T ＝2πlg决定，与摆球的质量无关。
(2)多多观察，写出生活中你能遇到哪些单摆模型。
提示：坐钟、牛顿摆、秋千等。
对单摆回复力及运动特征的理解1．单摆的回复力图1141(1)单摆受力：如图1141所示，受细线拉力和重力作用。
(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力。
(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F ＝mg sin θ提供了使摆球振动的回复力。
2．单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sin θ≈xl ，又回复力F ＝mg sin θ，所以单摆的回复力为F ＝－mg lx (式中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，l 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反)，由此知回复力符合F ＝－kx ，单摆做简谐运动。
1．下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是( ) A ．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B ．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C ．单摆经过平衡位置时合力为零D ．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析：选B 单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A 错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，D错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误。
2.一单摆做小角度摆动，其振动图像如图1142所示，以下说法正确的是( )图1142A．t1时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：选D 在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，A、C均错误；在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线拉力最大，回复力为零，故B错误，D正确。
对单摆周期公式的理解1．摆长l(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l＝L＋d2，L为摆线长，d为摆球直径。
(2)等效摆长。
图1143(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l·sinα，这就是等效摆长，其周期T＝2π l sin αg。
图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。
图11432．重力加速度g若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即g ＝GMR2，式中R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，g 随所在位置的高度的变化而变化。
另外，在不同星球上M 和R 也是变化的，所以g 也不同，g ＝9.8 m/s 2只是在地球表面附近时的取值。
[典例] 有一单摆，其摆长l ＝1.02 m ，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t ＝60.8 s ，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个单摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？ [思路点拨](1)单摆的周期T 与t 的关系：T ＝t n。
(2)秒摆的周期为2 s 。
[解析] (1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T ＝2πl g， 由此可知g ＝4π2l T 2，只要求出T 值代入即可。
因为T ＝t n ＝60.830 s ＝2.027 s ，所以g ＝4π2lT 2＝4×3.142×1.022.0272m/s 2＝9.79 m/s 2。
(2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：T T 0＝l l 0， 故有：l 0＝T 02l T 2＝22×1.022.0272 m ＝0.993 m 。
所以其摆长要缩短Δl ＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m 。
[答案] (1)9.79 m/s 2(2)缩短 0.027 m计算单摆的周期的两种方法计算单摆的周期有两种方法，一是依据T ＝2πl g ，二是根据T ＝tN。
第一种方法利用了单摆的周期公式，计算的关键是正确确定摆长。
第二种方法利用了粗测周期的一种方法，周期的大小虽然不取决于t 和N ，但利用该种方法计算周期，会受到时间t 和振动次数N 测量的准确性的影响。
1．甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角α甲>α乙(α甲、α乙都小于5°)，在同一地点由静止开始同时释放，则( ) A ．甲先到达平衡位置 B ．乙先到达平衡位置 C ．甲、乙同时到达平衡位置D ．无法判断解析：选C 由单摆的周期公式T ＝2πlg，可知周期T 与l 、g 有关，与质量、摆动的幅度无关，当在同一地点释放时，周期只与摆长有关，故同时释放，同时到达平衡位置。
2．一个单摆，在第一个行星上的周期为T 1，在第二个行星上的周期为T 2，若这两个行星的质量之比为M 1∶M 2＝4∶1，半径之比R 1∶R 2＝2∶1，则( )A ．T 1∶T 2＝1∶1B ．T 1∶T 2＝4∶1C ．T 1∶T 2＝2∶1D ．T 1∶T 2＝1∶2解析：选A 单摆的周期公式为T ＝2πl g ，同一单摆即有T ∝1g，又据万有引力定律mg ＝G Mm R 2，有g ＝GMR 2，因此T ∝R 2M，故T 1∶T 2＝R 12M 2M 1R 22＝4×14×1＝1∶1，故A 正确。
3.一个单摆的摆长为l ，在其悬点O 的正下方0.19 l 处有一钉子P (如图1144所示)，现将摆球向左拉开到A ，使摆线偏角θ<5°，放手后使其摆动，摆动到B 的过程中摆角也小于5°，求出单摆的振动周期。
图1144解析：释放后摆球到达右边最高点B 处，由机械能守恒可知B 和A 等高，则摆球始终做简谐运动。
单摆做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和。
小球在左边的周期为T 1＝2πl g小球在右边的周期为T 2＝2π 0.81lg则整个单摆的周期为T ＝T 12＋T 22＝πlg＋π 0.81 lg＝1.9πl g。
答案：1.9πlg实验：用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可以看成是简谐运动。
其固有周期为T ＝2πlg，由此可得g ＝4π2lT2。
据此，只要测出摆长l 和周期T ，即可计算出当地的重力加速度值。
2．实验器材摆球1个(穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺或钢卷尺、游标卡尺、细线等。
3．实验步骤(1)做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的结。
然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。
(2)测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度l 线，用游标卡尺测量出摆球的直径d ，则单摆的摆长l ＝l 线＋d2。
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，过最低位置时开始用秒表计时，测量N 次(一般取30～50次)全振动的时间t ，则周期T ＝t N。
(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l 和周期T 。
4．数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式中求出g 值，最后求出g 的平均值。
设计如下所示实验表格 实验次数摆长l /m周期T /s重力加速度g /(m·s －2)重力加速度g 的平均值/(m·s －2)1 g ＝g 1＋g 2＋g 3323(2)图像法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl ，作出T 2l 图像，即以T 2为纵轴，以l 为横轴。